2022-2023学年山西省阳泉市九年级上册数学月考专项突破模拟卷（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年山西省阳泉市九年级上册数学月考专项突破模拟卷（AB卷）含解析，共49页。试卷主要包含了 下列各数是无理数的是，362×107B， 关于x方程无解，则m的值为等内容，欢迎下载使用。

1. 下列各数是无理数的是（ ）
A 0B. ﹣1C. D.
2. 2017年3月份我省农产品实现出口额8362万美元，其中8362万用科学记数法表示为（ ）
A. 8.362×107B. 83.62×106C. 0.8362×108D. 8.362×108
3. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°， 则的度数等于（ ）
A 50°B. 30°C. 20°D. 15°
4. 已知等腰三角形腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣6x+8=0的根，则该三角形的周长为（ ）
A. 8B. 10C. 8或10D. 12
5. 若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有两个没有相等的实数根，则k的取值范围是( )
A. k<5B. k<5，且k≠1C. k≤5，且k≠1D. k>5
6. 关于x方程无解，则m的值为（ ）
A. -5B. -8C. -2D. 5
7. 在一个密闭没有透明的袋子里有若干个白球．为估计白球个数，小何向其中投入8个黑球，搅拌均匀后随机摸出一个球，记下颜色，再把它放入袋中，没有断重复摸球400次，其中88次摸到黑球，则估计袋中大约有白球（ ）
A. 18个B. 28个C. 36个D. 42个
8. 如图，D是△ABC的边BC上一点，AB=4，AD=2，∠DAC=∠B．如果△ABD的面积为15，那么△ACD的面积为（ ）
A. 15B. 10C. D. 5
9. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE=3，则sin∠BFD的值为( )
A. B. C. D.
10. 如图，AB是⊙O的直径，弦，，，则阴影部分图形的面积为（ ）
A. B. C. D.
11. 已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（5，0），OB=4，点P是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，点P的坐标为（ ）
A. （0，0）B. （1，）C. D.
12. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c－m=0有两个没有相等的实数根，下列结论：①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a-b+c＞0；④m＞－2，其中，正确的个数有
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二．填 空 题：每题4分共24分
13. 计算： +2sin60°+|3﹣|﹣（﹣π）0 =_______
14. 用一个圆心角为180°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为_______．
15. （2016宁夏）如图，Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA在x轴上，OB在y轴上，点A，B的坐标分别为（，0），（0，1），把Rt△AOB沿着AB对折得到Rt△AO′B，则点O′的坐标为______
16. （2016湖北省孝感市）如图，已知双曲线与直线y=﹣x+6相交于A，B两点，过点A作x轴的垂线与过点B作y轴的垂线相交于点C，若△ABC的面积为8，则k的值为______．
17. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=2cm，AD=4cm，AC⊥BC，则△DBC比△ABC周长长______cm．
18. 观察下列等式：
第1个等式：a1=，
第2个等式：a2=，
第3个等式：a3==2-，
第4个等式：a4=，
…
按上述规律,回答以下问题：
(1)请写出第n个等式：an=__________.
(2)a1+a2+a3+…+an=_________
三解 答 题：共60分
19. 先化简，再求值：，其中的值从没有等式组的整数解中选取．
20. 图①是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图②是小明锻炼时上半身由ON位置运动到与地面垂直的OM位置时的示意图．已知AC=0.66米，BD=0.26米，α=20°．（参考数据：sin20°≈0.342，cs20°≈0.940，tan20°≈0.364）
（1）求AB的长（到0.01米）；
（2）若测得ON=0.8米，试计算小明头顶由N点运动到M点的路径的长度．（结果保留π）
21. 如图，直线与轴、轴分别相交于，两点，与双曲线相交于点，轴于点，且，点的坐标为．
（1）求双曲线的解析式；
（2）若点为双曲线上点右侧的一点，且轴于，当以点，，为顶点的三角形与相似时，求点的坐标．
22. 如图，在中，，以为直径的与边，分别交于，两点，过点作于点．
（1）判断与的位置关系，并说明理由；
（2）求证：为的中点；
（3）若，，求的长．
23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2ax+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C（0，3），tan∠OAC=．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点H是线段AC上任意一点，过H作直线HN⊥x轴于点N，交抛物线于点P，求线段PH的值；

2022-2023学年山西省阳泉市九年级上册数学月考专项突破模拟卷（A卷）
一．选一选;每题3分共36分
1. 下列各数是无理数的是（ ）
A. 0B. ﹣1C. D.
【正确答案】C
【详解】试题解析：是无理数.
故选C.
点睛：无限没有循环小数就是无理数.
2. 2017年3月份我省农产品实现出口额8362万美元，其中8362万用科学记数法表示为（ ）
A. 8.362×107B. 83.62×106C. 0.8362×108D. 8.362×108
【正确答案】A
【详解】8362万＝83620000＝8.362×107.
故选A
3. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°， 则的度数等于（ ）
A. 50°B. 30°C. 20°D. 15°
【正确答案】C
【分析】根据平行和三角形外角性质可得∠2=∠4=∠1+∠3，代入数据即可求∠3．
详解】如图所示，
∵AB∥CD
∴∠2=∠4=∠1+∠3=50°，
∴∠3=∠4-30°=20°，
故选C.
4. 已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣6x+8=0的根，则该三角形的周长为（ ）
A. 8B. 10C. 8或10D. 12
【正确答案】B
【详解】解方程x2﹣6x+8=0得：x=2和x=4，
∵2+2=4，
∴2、2、4没有能构成三角形，
∴三角形的三边长为2、4、4，
则周长为：2+4+4=10.
故选：B．
5. 若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有两个没有相等的实数根，则k的取值范围是( )
A. k<5B. k<5，且k≠1C. k≤5，且k≠1D. k>5
【正确答案】B
【详解】试题解析：∵关于x的一元二次方程方程有两个没有相等的实数根，∴，即，解得：k＜5且k≠1．故选B．
6. 关于x的方程无解，则m的值为（ ）
A. -5B. -8C. -2D. 5
【正确答案】A
【详解】解：去分母得：3x-2=2x+2+m①．
由分式方程无解，得到x+1=0，即x=-1，
代入整式方程①得：-5=-2+2+m，
解得：m=-5．
故选：A．
7. 在一个密闭没有透明的袋子里有若干个白球．为估计白球个数，小何向其中投入8个黑球，搅拌均匀后随机摸出一个球，记下颜色，再把它放入袋中，没有断重复摸球400次，其中88次摸到黑球，则估计袋中大约有白球（ ）
A. 18个B. 28个C. 36个D. 42个
【正确答案】B
【详解】试题分析：根据摸到黑球的概率和黑球的个数，可以求出袋中放入黑球后总的个数，然后再减去黑球个数，即可得到白球的个数．
由题意可得，
白球的个数大约为：8÷﹣8≈28，
故选B．
考点：用样本估计总体．
8. 如图，D是△ABC的边BC上一点，AB=4，AD=2，∠DAC=∠B．如果△ABD的面积为15，那么△ACD的面积为（ ）
A. 15B. 10C. D. 5
【正确答案】D
【详解】首先证明△ACD∽△BCA，由相似三角形的性质可得：△ACD的面积：△ABC的面积为1：4，因为△ABD的面积为9，进而求出△ACD的面积．
解：∵∠DAC=∠B，∠C=∠C，∴△ACD∽△BCA，∵AB=4，AD=2，∴△ACD的面积：△ABC的面积为1：4，∴△ACD的面积：△ABD的面积=1：3，∵△ABD的面积为15，
∴△ACD的面积∴△ACD的面积=5．
故选D．
“点睛”本题考查了相似三角形的判定和性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，是中考常见题型．
9. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE=3，则sin∠BFD的值为( )
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】由题意得：△AEF≌△DEF，故∠EDF=∠A；由三角形的内角和定理及平角的定义即可解决．
【详解】解：在中，，，
，
由折叠的性质得到：≌，
，
，
，
，
又，
，
在直角中，，
，
故选：A．
本题考查了翻折变换的性质、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理，三角函数等，熟练掌握相关的性质及定理是解题的关键.
10. 如图，AB是⊙O的直径，弦，，，则阴影部分图形的面积为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】根据垂径定理求得CE=ED=；然后由圆周角定理知∠COE=60°．然后通过解直角三角形求得线段OC，然后证明△OCE≌△BDE，得到求出扇形COB面积，即可得出答案．
【详解】解：设AB与CD交于点E，
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，CD=2，如图，
∴CE=CD=，∠CEO=∠DEB=90°，
∵∠CDB=30°，
∴∠COB=2∠CDB=60°，
∴∠OCE=30°，
∴，
∴，
又∵，即
∴，
在△OCE和△BDE中，
，
∴△OCE≌△BDE（AAS），
∴
∴阴影部分的面积S=S扇形COB=，
故选D．
本题考查了垂径定理、含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定，圆周角定理，扇形面积的计算等知识点，能知道阴影部分的面积=扇形COB的面积是解此题的关键．
11. 已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（5，0），OB=4，点P是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，点P的坐标为（ ）
A. （0，0）B. （1，）C. D.
【正确答案】D
【详解】解：如图连接AC，AD，分别交OB于G、P，作BK⊥OA于K．
∵四边形OABC是菱形，∴AC⊥OB，GC=AG，OG=BG=，A、C关于直线OB对称，∴PC+PD=PA+PD=DA，∴此时PC+PD最短．在RT△AOG中，AG===，∴AC=．∵OA•BK=•AC•OB，∴BK=4，AK==3，∴点B坐标（8，4），∴直线OB解析式为，直线AD解析式为，由，解得：，∴点P坐标．故选D．
12. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c－m=0有两个没有相等的实数根，下列结论：①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a-b+c＞0；④m＞－2，其中，正确的个数有
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【正确答案】C
【详解】解：如图所示：图象与x轴有两个交点，则b2﹣4ac＞0，故①错误；
∵图象开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴右侧，∴a，b异号，∴b＜0，∵图象与y轴交于x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，故②正确；
当x=﹣1时，a﹣b+c＞0，故③选项正确；
∵二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标纵坐标为：﹣2，∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有两个没有相等的实数根，则m＞﹣2，故④正确．
故选C．
考点：二次函数图象与系数的关系．
二．填 空 题：每题4分共24分
13. 计算： +2sin60°+|3﹣|﹣（﹣π）0 =_______
【正确答案】5
【详解】先二次根式、角的三角函数值、值、零次幂进行化简，然后再进行计算即可.
解：原式＝3++3--1＝5.
故答案为5.
14. 用一个圆心角为180°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为_______．
【正确答案】2
【分析】设这个圆锥的底面圆的半径为R，根据扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长，列出方程即可解决问题.
【详解】设这个圆锥的底面圆的半径为R，由题意：
2πR=，
解得R=2．
故答案：2.
15. （2016宁夏）如图，Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA在x轴上，OB在y轴上，点A，B的坐标分别为（，0），（0，1），把Rt△AOB沿着AB对折得到Rt△AO′B，则点O′的坐标为______
【正确答案】．
【详解】试题分析：作O′C⊥y轴于点C，首先根据点A，B的坐标分别为（，0），（0，1）得到∠BAO=30°，从而得出∠OBA=60°，然后根据Rt△AOB沿着AB对折得到Rt△AO′B，得到∠CBO′=60°，设BC=x，则OC′=x，利用勾股定理求得x的值即可求解．如图，作O′C⊥y轴于点C，
∵点A，B的坐标分别为（，0），（0，1），∴OB=1，OA=，∴tan∠BAO==，
∴∠BAO=30°，∴∠OBA=60°，∵Rt△AOB沿着AB对折得到Rt△AO′B，∴∠CBO′=60°，
∴设BC=x，则O′C=x，∴x2+（x）2=1，解得：x=（负值舍去），所以O′C=
∴OC=OB+BC=1+=，∴点O′的坐标为．
考点：（1）翻折变换（折叠问题）；（2）坐标与图形性质
16. （2016湖北省孝感市）如图，已知双曲线与直线y=﹣x+6相交于A，B两点，过点A作x轴的垂线与过点B作y轴的垂线相交于点C，若△ABC的面积为8，则k的值为______．
【正确答案】5．
【详解】解：，
解得：，，
即点A的坐标为，点B的坐标为，则AC=，BC=，
∵S△ABC=8，
∴AC•BC=8，即2（9﹣k）=8，
解得：k=5．
故5．
17. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=2cm，AD=4cm，AC⊥BC，则△DBC比△ABC的周长长______cm．
【正确答案】4
【详解】如图：在▱ABCD中，已知AB=CD=2cm，AD=BC=4cm，AO=CO，BO=DO，又因为AC⊥BC，根据勾股定理可得AC=6cm，即可得OC=3cm，再由勾股定理求得BO=5cm，所以BD=10cm，所以△DBC的周长﹣△ABC的周长=BC+CD+BD﹣（AB+BC+AC）=BD﹣AC=10﹣6=4cm，
故答案为4.
18. 观察下列等式：
第1个等式：a1=，
第2个等式：a2=，
第3个等式：a3==2-，
第4个等式：a4=，
…
按上述规律,回答以下问题：
(1)请写出第n个等式：an=__________.
(2)a1+a2+a3+…+an=_________
【正确答案】 ①. ②.
【分析】（1）由题意，找出规律，即可得到答案；
（2）由题意，通过拆项合并，然后进行计算，即可得到答案．
【详解】解：∵第1个等式：a1=，
第2个等式：a2=，
第3个等式：a3==2-，
第4个等式：a4=，
……
∴第n个等式：；
故；
（2）
=
=；
故．
本题考查了二次根式的加减混合运算，以及数字规律问题，解题的关键是掌握题目中的规律，从而进行解题．
三解 答 题：共60分
19. 先化简，再求值：，其中的值从没有等式组的整数解中选取．
【正确答案】，-2
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解没有等式组求得x的范围，据此得出x的整数值，继而根据分式有意义的条件得出x的值，代入计算可得．
【详解】解：
解没有等式组
得：，
∴没有等式组的整数解为-1，0，1，2，
∵x≠±1且x≠0，
∴x=2，
将x=2代入得，
原式=．
本题主要考查了分式的化简求值以及解没有等式组，解题的关键是掌握基本运算法则，并注意选取代入的数值一定要使原分式有意义．
20. 图①是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图②是小明锻炼时上半身由ON位置运动到与地面垂直的OM位置时的示意图．已知AC=0.66米，BD=0.26米，α=20°．（参考数据：sin20°≈0.342，cs20°≈0.940，tan20°≈0.364）
（1）求AB的长（到0.01米）；
（2）若测得ON=0.8米，试计算小明头顶由N点运动到M点的路径的长度．（结果保留π）
【正确答案】(1) 1.17米；(2) π米
【分析】（1）过B作BE⊥AC于E，求出AE，解直角三角形求出AB即可；（2）求出∠MON的度数，根据弧长公式求出即可．
【详解】（1）
过B作BE⊥AC于E，则AE=AC﹣BD=0.66米﹣0.26米=0.4米，∠AEB=90°，（米）.
（2）∠MON=90°+20°=110°，
∴弧MN的长度是（）米.
考点：1解直角三角形；2弧长公式.
21. 如图，直线与轴、轴分别相交于，两点，与双曲线相交于点，轴于点，且，点的坐标为．
（1）求双曲线的解析式；
（2）若点为双曲线上点右侧的一点，且轴于，当以点，，为顶点的三角形与相似时，求点的坐标．
【正确答案】（1） （2）或
【分析】（1）把A坐标代入直线解析式求出a的值，确定出直线解析式，把y＝2代入直线解析式求出x的值，确定出P坐标，代入反比例解析式求出k的值，即可确定出双曲线解析式；
（2）设Q（m，n），代入反比例解析式得到n，分两种情况考虑：当时；当，由相似得比例求出m的值，进而确定出n的值，即可得出Q坐标．
【详解】解：（1）把代入中，得，
∴，
∵，∴把代入中，
得，
即，
把代入中，
得，
则双曲线解析式为；
（2）如图，轴于点H，连接；设，
∵在双曲线上，
∴，
∵点B在上，
∴．
当时，
可得，即，
∴，即，
解得或（舍去），
∴；
当时，
可得，即，
整理得，
解得或（舍），
∴，
综上所述，或．
此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：相似三角形的性质，待定系数法确定直线解析式，待定系数法确定反比例函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
22. 如图，在中，，以为直径的与边，分别交于，两点，过点作于点．
（1）判断与的位置关系，并说明理由；
（2）求证：为中点；
（3）若，，求的长．
【正确答案】（1）与相切，理由见解析；（2）详见解析；（3）．
【分析】（1）连结、，如图1，先利用AB是圆的直径得到，再根据等腰三角形的性质得，然后利用三角形中位线定理可得，而，进一步即可证得结论；
（2）连结，如图2，根据圆内接四边形的性质和等腰三角形的性质可得，从而DE=DC，然后根据等腰三角形三线合一的性质即可证得结论；
（3）易得，利用余弦的定义，分别在和中计算出AC与CH的长，则CE即可求出，然后计算即可得到的长．
【详解】解：（1）与相切．理由如下：
连结、，如图1，∵为直径，∴，即，
∵，∴，
而，∴为的中位线，∴，
∵，∴，∴为的切线；
（2）证明：连结，如图2，
∵四边形为的内接四边形，∴，
∵，∴，∴，∴DE=DC.
∵，∴，即为的中点；
（3）解：如图2，在中，∵，，∴.
在中，∵，∴，∴，
∴．
本题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理的推论、切线的判定定理、三角形中位线定理、圆内接四边形的性质、等腰三角形的判定与性质和锐角三角函数的知识，考查的知识点多，综合性强，正确添加辅助线、熟练掌握相关知识是解题的关键．
23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2ax+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C（0，3），tan∠OAC=．
（1）求抛物线解析式；
（2）点H是线段AC上任意一点，过H作直线HN⊥x轴于点N，交抛物线于点P，求线段PH的值；

【正确答案】（1）y=﹣x2﹣x+3；（2）
【详解】（1）由点C的坐标以及tan∠OAC=．可得出点A的坐标，点A、C的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；
（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，由点A、C的解析式利用待定系数法即可求出直线AC的解析式，设N（x，0）（-4解：（1）∵C（0，3），
∴OC=3，
∵tan∠OAC=，
∴OA=4，
∴A（﹣4，0）．
把A（﹣4，0）、C（0，3）代入y=ax2+2ax+c中，
得 ，
解得：，
∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+3．
（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，
把A（﹣4，0）、C（0，3）代入y=kx+b中，
得：，
解得：，
∴直线AC的解析式为y=x+3．
设N（x，0）（﹣4＜x＜0），
则H（x，x+3），P（x，﹣x2﹣x+3），
∴PH=﹣x2﹣x+3﹣（x+3）=﹣x2﹣x=﹣（x+2）2+，
∵﹣＜0，
∴PH有值，
即当x=﹣2时，PH取值，值为．
点睛：本题考查了二次函数的相关知识.将线段PH的长转化关于x的解析式并利用函数的性质来求最值是解题的关键.
2022-2023学年山西省阳泉市九年级上册数学月考专项突破模拟卷（B卷）
一、选一选（共10小题，每小题3分，满分30分）
1. 下列交通标志中既是对称图形，又是轴对称图形是（ ）
A. B. C. D.
2. 一元二次方程x2﹣9=0的根为（ ）
A. x=3B. x=﹣3C. x1=3，x2=﹣3D. x1=0，x2=3
3. 一元二次方程x2+4x+1=0配方后可变形为（ ）
A. （x+2）2=﹣1B. （x﹣2）2=﹣1C. （x﹣2）2=3D. （x+2）2=3
4. 某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（ ）
A. 144（1﹣x）2=100B. 100（1﹣x）2=144C. 144（1+x）2=100D. 100（1+x）2=144
5. 一个布袋里装有4个只有颜色没有同球，其中3个红球，1个白球，从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球都是红球的概率是 ( )
A. B. C. D.
6. 将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ）
A.
B.
C.
D.
7. 已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上没有同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是（ ）
A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°
8. 如图，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心圆与AB相切，则⊙C的半径为（ ）
A. 2.3B. 2.4C. 2.5D. 2.6
9. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=70°，将△ABC绕点A顺时针旋转70°，B，C旋转后的对应点分别是B′和C′，连接BB′，则∠ABB′的度数是( )
A. 35°B. 40°C. 45°D. 55°
10. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①abc＞0；②2a+b=0；③4a+2b+c＜0；④当x=﹣1或x=3时，函数y的值都等于0．其中正确结论的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填 空 题（共5小题，每小题3分，满分15分）
11. 二次函数y＝﹣2(x﹣5)2＋3的顶点坐标是 ．
12. 现在有五张分别画有等边三角形，平行四边形，矩形，正五边形和圆的五个图形的卡片，它们的背同，小梅将它们的背面朝上，从中任意抽出一张卡片，抽出的图形为四边形的概率是_____．
13. 如图，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠A=55°，∠E=30°，则∠F=_____．
14. 二次函数y＝x2－4x＋3的图象交x轴于A、B两点，交y 轴于点C，则△ABC的面积为_______________________
15. 如图，△ABC和△A′B′C是两个完全重合的直角三角板，∠B=30°，斜边长为10cm．三角板A′B′C绕直角顶点C顺时针旋转，当点A′落在AB边上时，CA′旋转所构成的扇形的弧长为_______cm．
三、解 答 题（共8小题，满分75分）
16. （1）解方程：（x﹣5）2=2（5﹣x）
（2）若关于x的一元二次方程x2+（2m﹣3）x+（m2﹣3）=0有两个没有相等的实数根，求m的取值范围．
17. 如图，△ABC的顶点都在方格线的交点（格点）上．
（1）将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°得到△A′B′C′，请在图中画出△A′B′C′；
（2）将△ABC向上平移1个单位，再向右平移5个单位得到△A″B″C″，请图中画出△A″B″C″；
（3）若将△ABC绕原点O旋转180°，A的对应点A1的坐标是 ．
18. 阅读理解：若x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，则方程的两个根x1，x2和系数a，b，c有如下关系：x1+x2=﹣，x1•x2=，我们把它们称为一元二次方程的根与系数关系定理．
问题解决：请你参考根与系数关系定理，解答下列问题：
（1）若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，则另一个根为 ．
（2）求方程2x2﹣3x=5的两根之和，两根之积．
19. 学校旁边的文具店里有A、B、C、D四种笔记本，每种笔记本数量充足，某同学去该店购买笔记本，每种笔记本被选中的可能性相同．
（1）若他去买一本笔记本，则他买到A种笔记本的概率是 ；
（2）若他两次去买笔记本，每次买一本，且两次所买笔记本品种没有同，请用树状图或列表法求出恰好买到A种笔记本和C种笔记本的概率．
20. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．
（1）求证：DF⊥AC；
（2）若⊙O的半径为4，∠CDF=22．5°，求阴影部分的面积．
21. 为了落实的指示，政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场发现，该产品每天的量y（千克）与价x（元/千克）有如下关系：y=﹣x+60．设这种产品每天的利润为w元．
（1）求w与x之间的函数关系式．
（2）该产品价定为每千克多少元时，每天的的利润是多少元？
（3）如果物价部门规定这种产品的价没有能高于每千克35元，该农户想要每天获得300元的利润，价应定为每千克多少元？
22. 如图1，点A是线段BC上一点，△ABD和△ACE都是等边三角形．
（1）连结BE，CD，求证：BE=CD；
（2）如图2，将△ABD绕点A顺时针旋转得到△AB′D′．
①当旋转角为 度时，边AD′落在AE上；
②在①的条件下，延长DD’交CE于点P，连接BD′，CD′．当线段AB、AC满足什么数量关系时，△BDD′与△CPD′全等？并给予证明．
23. 如图，抛物线点，与轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，且.
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D在y轴上，且，求点D坐标；
（3）点M在抛物线上，点在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在．求出所有符合条件的点M的坐标；若没有存在，请说明理由.
2022-2023学年山西省阳泉市九年级上册数学月考专项突破模拟卷（B卷）
一、选一选（共10小题，每小题3分，满分30分）
1. 下列交通标志中既是对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】选项根据轴对称图形（把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，称这两个图形为轴对称）与对称图形（指把一个图形绕着某一点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或对称）的概念求解即可．
【详解】解：A、是轴对称图形，没有是对称图形；
B、是轴对称图形，没有是对称图形；
C、是轴对称图形，也是对称图形；
D、没有是轴对称图形，也没有是对称图形．
故选：C．
题目主要考查轴对称和对称图形的识别，深刻理解轴对称与对称图形的概念是解题关键．
2. 一元二次方程x2﹣9=0的根为（ ）
A. x=3B. x=﹣3C. x1=3，x2=﹣3D. x1=0，x2=3
【正确答案】C
【详解】x2﹣9=0, x2=9,x=.故选C.
3. 一元二次方程x2+4x+1=0配方后可变形为（ ）
A. （x+2）2=﹣1B. （x﹣2）2=﹣1C. （x﹣2）2=3D. （x+2）2=3
【正确答案】D
详解】x2+4x+1=0, （x+2）2-4+1=0, （x+2）2=3.故选D.
4. 某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（ ）
A. 144（1﹣x）2=100B. 100（1﹣x）2=144C. 144（1+x）2=100D. 100（1+x）2=144
【正确答案】D
【详解】试题分析：2013年的产量=2011年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．
解：2012年的产量为100（1+x），
2013年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，
即所列的方程为100（1+x）2=144，
故选D．
点评：考查列一元二次方程；得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键．
5. 一个布袋里装有4个只有颜色没有同的球，其中3个红球，1个白球，从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球都是红球的概率是 ( )
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】试题解析：画树状图得：
∵共有种等可能的结果，两次摸出红球的有种情况，
∴两次摸出红球的概率为
故选D.
6. 将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ）
A.
B.
C.
D.
【正确答案】A
【分析】先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（-2，-3），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．
【详解】抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移1个单位，再向下平移2个单位长度所得对应点的坐标为（-2，-3），
所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2-3．
故选A．
7. 已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上没有同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是（ ）
A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°
【正确答案】A
【分析】连接OB、OC，首先根据正方形的性质，得∠BOC=90°，再根据圆周角定理，得∠BPC=45°．
【详解】解：如图，连接OB、OC，则∠BOC＝90°，
根据圆周角定理，得：∠BPC＝ ∠BOC＝45°．
故选A．
本题主要考查了正方形的性质和圆周角定理的应用．
这里注意：根据90°的圆周角所对的弦是直径，知正方形对角线的交点即为其外接圆的圆心．
8. 如图，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为（ ）
A. 2.3B. 2.4C. 2.5D. 2.6
【正确答案】B
【详解】试题分析：在△ABC中，∵AB=5，BC=3，AC=4，∴AC2+BC2=32+42=52=AB2，
∴∠C=90°，如图：设切点为D，连接CD，∵AB是⊙C的切线，∴CD⊥AB，
∵S△ABC=AC×BC=AB×CD，∴AC×BC=AB×CD，即CD===，
∴⊙C的半径为，故选B．
考点：圆的切线的性质；勾股定理．
9. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=70°，将△ABC绕点A顺时针旋转70°，B，C旋转后的对应点分别是B′和C′，连接BB′，则∠ABB′的度数是( )
A. 35°B. 40°C. 45°D. 55°
【正确答案】D
【分析】在△ABB'中根据等边对等角，以及三角形内角和定理，即可求得∠ABB'的度数．
【详解】由旋转可得，AB=AB'，∠BAB'=70°，
∴∠ABB'=∠AB'B=（180°-∠BAB′）=55°．
故选D．
本题考查了旋转的性质，在旋转过程中根据旋转的性质确定相等的角和相等的线段是关键．
10. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①abc＞0；②2a+b=0；③4a+2b+c＜0；④当x=﹣1或x=3时，函数y的值都等于0．其中正确结论的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【正确答案】B
【详解】解：根据函数图象，我们可以得到以下信息：a＜0，c＞0，对称轴x=1，b＞0，与x轴交于（﹣1，0）（3，0）两点．
①abc＜0，错误；
②∵对称轴x=﹣=1时，
∴2a+b=0，正确；
③当x=2时，y=4a+2b+c＞0，错误；
④当x=﹣1或x=3时，函数y的值都等于0，故④正确；
故选B．
二、填 空 题（共5小题，每小题3分，满分15分）
11. 二次函数y＝﹣2(x﹣5)2＋3的顶点坐标是 ．
【正确答案】（5，3）
【详解】试题分析：因为顶点式y=a（x﹣h）2+k,其顶点坐标是（h,k）,对照求二次函数y=－2（x－5）2＋3的顶点坐标(5,3).
故答案是(5,3)．
考点：二次函数的顶点坐标.
12. 现在有五张分别画有等边三角形，平行四边形，矩形，正五边形和圆的五个图形的卡片，它们的背同，小梅将它们的背面朝上，从中任意抽出一张卡片，抽出的图形为四边形的概率是_____．
【正确答案】
【详解】等边三角形、平行四边形、矩形、正五边形和圆中四边形是平行四边形、矩形，
所以抽出的图形为四边形的概率是.
故答案为.
13. 如图，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠A=55°，∠E=30°，则∠F=_____．
【正确答案】40°
【详解】试题分析：先根据三角形外角性质计算出∠EBF=∠A+∠E=85°，再根据圆内接四边形的性质计算出∠BCD=180°﹣∠A=125°，然后再根据三角形外角性质求∠F．
解：∵∠A=55°，∠E=30°，
∴∠EBF=∠A+∠E=85°，
∵∠A+∠BCD=180°，
∴∠BCD=180°﹣55°=125°，
∵∠BCD=∠F+∠CBF，
∴∠F=125°﹣85°=40°．
故答案为40°．
考点：圆内接四边形的性质；三角形内角和定理．
14. 二次函数y＝x2－4x＋3的图象交x轴于A、B两点，交y 轴于点C，则△ABC的面积为_______________________
【正确答案】3
【分析】根据解析式求出A、B、C三点的坐标，即△ABC的底和高求出，然后根据公式求面积．
【详解】根据题意可得：A点的坐标为(1,0)，B点的坐标为(3,0)，C点的坐标为(0,3)，则AB=2，
所以三角形的面积=2×3÷2=3.
考点：二次函数与x轴、y轴的交点.
15. 如图，△ABC和△A′B′C是两个完全重合的直角三角板，∠B=30°，斜边长为10cm．三角板A′B′C绕直角顶点C顺时针旋转，当点A′落在AB边上时，CA′旋转所构成的扇形的弧长为_______cm．
【正确答案】
【分析】根据Rt△ABC中的30°角所对的直角边是斜边的一半、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及旋转的性质推知△AA′C是等边三角形，所以根据等边三角形的性质利用弧长公式来求CA′旋转所构成的扇形的弧长．
【详解】解： ∵在Rt△ABC中，∠B=30°，AB=10cm，∴AC=AB=5cm．
根据旋转的性质知，A′C=AC，∴A′C=AB=5cm．
∴点A′是斜边AB的中点，∴AA′=AB=5cm．
∴AA′=A′C=AC，∴∠A′CA=60°．
∴CA′旋转所构成的扇形的弧长为：（cm）．
故．
三、解 答 题（共8小题，满分75分）
16. （1）解方程：（x﹣5）2=2（5﹣x）
（2）若关于x的一元二次方程x2+（2m﹣3）x+（m2﹣3）=0有两个没有相等的实数根，求m的取值范围．
【正确答案】（1）x1=5，x2=3；（2）m＜
【详解】试题分析：（1）利用提取公因式法解一元二次方程.(2)利用判别式求范围．
试题解析：
（1）（x﹣5）2=2（5﹣x），
（x﹣5）2+2（5﹣x）=0，
（x﹣5）（x﹣5+2）=0，
x﹣5=0，x﹣3=0，
x1=5，x2=3；
（2）∵一元二次方程x2+（2m﹣3）x+（m2﹣3）=0有两个没有相等的实数根，
∴△=（2m﹣3）2﹣4（m2﹣3）＞0，
4m2﹣12m+9﹣4m2+12＞0，
解得，m＜．
点睛：一元二次方程的解法（1）直接开平方法，没有项的方程适用（2）配方法，所有方程适用（3）公式法，所有方程适用，公式法需要先求判别式，根据判别式的正负，求方程的解（4）因式分解法，可因式分解的方程适用,其中因式分解的方法有提取公因式，公式法（平方差公式，完全平方公式），十字相乘法.
17. 如图，△ABC的顶点都在方格线的交点（格点）上．
（1）将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°得到△A′B′C′，请在图中画出△A′B′C′；
（2）将△ABC向上平移1个单位，再向右平移5个单位得到△A″B″C″，请在图中画出△A″B″C″；
（3）若将△ABC绕原点O旋转180°，A的对应点A1的坐标是 ．
【正确答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）（2，﹣3）．
【分析】（1）直接利用旋转性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（3）利用关于原点对称点的性质直接得出答案．
【详解】解：（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；
（2）如图所示：△A″B″C″，即为所求；
（3）将△ABC绕原点O旋转180°，A的对应点A1的坐标是（2，﹣3）．
考点：1.-旋转变换；2.-平移变换．
18. 阅读理解：若x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，则方程的两个根x1，x2和系数a，b，c有如下关系：x1+x2=﹣，x1•x2=，我们把它们称为一元二次方程的根与系数关系定理．
问题解决：请你参考根与系数关系定理，解答下列问题：
（1）若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，则另一个根为 ．
（2）求方程2x2﹣3x=5的两根之和，两根之积．
【正确答案】（1）﹣2（2）x1+x2=，x1x2=﹣
【详解】试题分析：利用根与系数的关系．
试题解析：
（1）设一元二次方程的两根为x1，x2，且x1=﹣1，
则根据一元二次方程根与系数的关系，
得﹣1+x2=﹣3，
解得：x2=﹣2．
故答案是：﹣2．
（2）解：原方程可以转化为：2x2﹣3x﹣5=0，
∴a=2，b=﹣3，c=﹣5，
∵b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×2×（﹣5）=49＞0，
∴方程有两个没有相等的实数根，
设方程的两个实数根分别x1，x2，则
x1+x2=，x1x2=﹣．
点睛：根与系数的关系
ax2+bx+c=0(a,
,
如果题目中有关于两个根的和，两个根的积，可以利用根与系数的关系，整体代入求值.
19. 学校旁边的文具店里有A、B、C、D四种笔记本，每种笔记本数量充足，某同学去该店购买笔记本，每种笔记本被选中的可能性相同．
（1）若他去买一本笔记本，则他买到A种笔记本的概率是 ；
（2）若他两次去买笔记本，每次买一本，且两次所买笔记本品种没有同，请用树状图或列表法求出恰好买到A种笔记本和C种笔记本的概率．
【正确答案】（1）（2）
【分析】（1）总共四种笔记本，选一种易得概率，
（2）画树状图可得到恰好买到A种笔记本和C种笔记本的概率；
【详解】（1）∵学校旁边的文具店里有A、B、C、D四种笔记本，
∴若他去买一本笔记本，则他买到A种笔记本的概率是：；
故答案．
（2）画树状图得：
∵共有12种等可能结果，恰好买到A种笔记本和C种笔记本的有2种情况，
∴恰好买到A种笔记本和C种笔记本的概率为：．
20. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．
（1）求证：DF⊥AC；
（2）若⊙O的半径为4，∠CDF=22．5°，求阴影部分的面积．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）．
【分析】（1）连接，易得，由，易得，等量代换得，利用平行线的判定得，由切线的性质得，得出结论；
（2）连接，利用（1）的结论得，易得，得出，利用扇形的面积公式和三角形的面积公式得出结论．
【详解】（1）证明：连接，
，
，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB．
∴∠ODB=∠ACB，
∴OD∥AC．
∵DF是⊙O的切线，
∴DF⊥OD．
∴DF⊥AC．
（2）连结OE，
∵DF⊥AC，∠CDF=22．5°．
∴∠ABC=∠ACB=67．5°，∴∠BAC=45°．
∵OA=OE，∴∠AOE=90°．
的半径为4，
，，
．
本题主要考查了切线的性质，扇形的面积与三角形的面积公式，圆周角定理等，作出适当的辅助线，利用切线性质和圆周角定理，数形是解答此题的关键．
21. 为了落实的指示，政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场发现，该产品每天的量y（千克）与价x（元/千克）有如下关系：y=﹣x+60．设这种产品每天的利润为w元．
（1）求w与x之间函数关系式．
（2）该产品价定为每千克多少元时，每天的的利润是多少元？
（3）如果物价部门规定这种产品的价没有能高于每千克35元，该农户想要每天获得300元的利润，价应定为每千克多少元？
【正确答案】（1）w=﹣x2+80x﹣1200；（2）答：该产品价定为每千克40元时，每天利润，利润400元．（3）该农户想要每天获得300元的利润，价应定为每千克30元．
【详解】试题分析：依据“利润=售价﹣进价”可以求得y与x之间的函数关系式，然后利用函数的增减性确定“利润”．
解：（1）y=（x﹣20）w
=（x﹣20）（﹣2x+80）
=﹣2x2+120x﹣1600，
∴y与x的函数关系式为：
y=﹣2x2+120x﹣1600；
（2）y=﹣2x2+120x﹣1600
=﹣2（x﹣30）2+200，
∴当x=30时，y有值200，
∴当价定为30元/千克时，每天可获利润200元；
（3）当y=150时，可得方程：
﹣2（x﹣30）2+200=150，
解这个方程，得
x1=25，x2=35，
根据题意，x2=35没有合题意，应舍去，
∴当价定为25元/千克时，该农户每天可获得利润150元．
考点：二次函数的应用．
22. 如图1，点A是线段BC上一点，△ABD和△ACE都是等边三角形．
（1）连结BE，CD，求证：BE=CD；
（2）如图2，将△ABD绕点A顺时针旋转得到△AB′D′．
①当旋转角为 度时，边AD′落在AE上；
②在①的条件下，延长DD’交CE于点P，连接BD′，CD′．当线段AB、AC满足什么数量关系时，△BDD′与△CPD′全等？并给予证明．
【正确答案】解：（1）见详解；（2）① 60；②当AC=2AB时，△BDD′与△CPD′全等.理由见详解.
【分析】（1）根据等边三角形的性质可得AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠CAE=60°，然后求出∠BAE=∠DAC，再利用“边角边”证明△BAE和△DAC全等，根据全等三角形对应边相等即可得证；
（2）①求出∠DAE，即可得到旋转角度数；
②当AC=2AB时，△BDD′与△CPD′全等．根据旋转的性质可得AB=BD=DD′=AD′，然后得到四边形ABDD′是菱形，根据菱形的对角线平分一组对角可得∠ABD′=∠DBD′=30°，菱形的对边平行可得DP∥BC，根据等边三角形的性质求出AC=AE，∠ACE=60°，然后根据等腰三角形三线合一的性质求出∠PCD′=∠ACD′=30°，从而得到∠ABD′=∠DBD′=∠BD′D=∠ACD′=∠PD′C=30°，然后利用“角边角”证明△BDD′与△CPD′全等．
【详解】(1)证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形
∴AB=AD,AE=AC,∠BAD=∠CAE=60°，
∴∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE，
即∠BAE=∠DAC，
在△BAE和△DAC中，
，
∴△BAE≌△DAC(SAS)，
∴BE=CD；
(2)①∵∠BAD=∠CAE=60°，
∴∠DAE=180°−60°×2=60°，
∵边AD′落在AE上，
∴旋转角=∠DAE=60°.
故答案为60.
②当AC=2AB时,△BDD′与△CPD′全等.
理由如下：由旋转可知,AB′与AD重合，
∴AB=BD=DD′=AD′，
∴四边形ABDD′是菱形，
∴∠ABD′=∠DBD′=∠ABD=12×60°=30°,DP∥BC，
∵△ACE是等边三角形，
∴AC=AE,∠ACE=60°，
∵AC=2AB，
∴AE=2AD′，
∴∠PCD′=∠ACD′=∠ACE=×60°=30°，
又∵DP∥BC，
∴∠ABD′=∠DBD′=∠BD′D=∠ACD′=∠PCD′=∠PD′C=30°，
在△BDD′与△CPD′中，
，
∴△BDD′≌△CPD′(ASA).
23. 如图，抛物线点，与轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，且.
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D在y轴上，且，求点D的坐标；
（3）点M在抛物线上，点在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在．求出所有符合条件的点M的坐标；若没有存在，请说明理由.
【正确答案】（1）y=x2﹣2x﹣3；（2）D1（0，1），D2（0，﹣1）；（3）存在，M（4，5）或（﹣2，5）或（0，﹣3）
【分析】（1）待定系数法即可得到结论；
（2）连接AC，作BF⊥AC交AC的延长线于F，根据已知条件得到AF∥x轴，得到F（﹣1，﹣3），设D（0，m），则OD=|m|即可得到结论；
（3）设M（a，a2﹣2a﹣3），N（1，n），①以AB为边，则AB∥MN，AB=MN，如图2，过M作ME⊥对称轴y于E，AF⊥x轴于F，于是得到△ABF≌△NME，证得NE=AF=3，ME=BF=3，得到M（4，5）或（﹣2，5）；②以AB为对角线，BN=AM，BN∥AM，如图3，则N在x轴上，M与C重合，于是得到结论．
【详解】（1）由y=ax2+bx﹣3得C（0．﹣3），
∴OC=3，
∵OC=3OB，
∴OB=1，
∴B（﹣1，0），
把A（2，﹣3），B（﹣1，0）代入y=ax2+bx﹣3得，
∴，
∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3；
（2）设连接AC，作BF⊥AC交AC的延长线于F，
∵A（2，﹣3），C（0，﹣3），
∴AF∥x轴，
∴F（﹣1，﹣3），
∴BF=3，AF=3，
∴∠BAC=45°，
设D（0，m），则OD=|m|，
∵∠BDO=∠BAC，
∴∠BDO=45°，
∴OD=OB=1，
∴|m|=1，
∴m=±1，
∴D1（0，1），D2（0，﹣1）；
（3）设M（a，a2﹣2a﹣3），N（1，n），
①以AB为边，则AB∥MN，AB=MN，如图2，过M作ME⊥对称轴y于E，AF⊥x轴于F，
则△ABF≌△NME，
∴NE=AF=3，ME=BF=3，
∴|a﹣1|=3，
∴a=4或a=﹣2，
∴M（4，5）或（﹣2，5）；
②以AB为对角线，BN=AM，BN∥AM，如图3，
则N在x轴上，M与C重合，
∴M（0，﹣3），
综上所述，存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，M（4，5）或（﹣2，5）或（0，﹣3）．
1、二次函数的综合，2、待定系数法求二次函数的解析式，3、全等三角形的判定和性质，4、平行四边形的判定和性质