2022-2023学年江苏省盐城市中考数学专项提升模拟试卷（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年江苏省盐城市中考数学专项提升模拟试卷（AB卷）含解析，共50页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题，实践应用，推理与论证，拓展探究题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年江苏省盐城市中考数学专项提升模拟试卷
（A卷）
一、选一选（每小题只有一项符合题意，请将正确选项填在答题卡上.每小题3分，共30分）
1. 在实数0，，，中，最小的数是（ ）
A. 0 B. C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 据国家统计局消息，2017年我国国内生产总值827122亿元，比上年增长6.9%．我国经济保持中高速增长，综合国力和国际影响力迈上新台阶．将数据827122用科学记数法表示为（ ）
A B. C. D.
4. 某数学兴趣小组6名成员通过数学竞赛进行组内评比，他们成绩分别是89，92，91，93，96，91，则关于这组数据说确的是（ ）
A. 中位数是92.5 B. 平均数是92 C. 众数是96 D. 方差是5
5. 若在实数范围内有意义，则取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（ ）

A. B. C. D.
7. 反比例函数与直线相交于点A，A点的横坐标为－1，则此反比例函数的解析式为（ ）
A. B. C. D.
8. 下列命题中，是假命题的是（ ）
A. 平行四边形的对角线互相平分
B. 若，则
C. 三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三条边的距离相等
D. 已知点P（1，）和点Q，则点P、Q关于y轴对称
9. 已知⊙O为△ABC的外接圆，圆心O在AB上，∠BAC的平分线AD交⊙O于D，交BC于E，⊙O的半径为5，AC=6，连接OD交BC于F，则EF的长是（ ）

A 2 B. 4 C. 1 D. 3
10. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图,图象过点（-1,0），对称轴为直线x=2,下列结论:①4a+b=0;②9a+c＞3b;③8a+7b+2c＞0;④当x＞-1时,y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有（　 　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填 空 题(请把最简答案填写在答题卡上相应位置，每小题3分，共18分)
11. 分解因式：_________．
12. 如图，∠1=∠2，需增加条件__________可以使得AB∥CD（只写一种）．

13. 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接AC、AD，若∠CAB＝35°，则∠ADC的度数为_____度．

14. 如图，已知面积为1的正方形的对角线相交于点，过点任作一条直线分别交于，则阴影部分的面积是________．

15. 若，则________________．
16. 如图，在平面直角坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC＝60°，OA＝1.现将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2018次，点B的落点依次为,,,, ……，则的坐标为________________．

三、解 答 题(本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分)
17. 计算.
18. 先化简，再求值：，再选择一个合适的实数代入求值.
19. 如图，已知点E、F在线段AC上，AE=CF，BE∥DF且BE=DF，连结AD、BC．求证：AD=BC

四、实践应用(本大题共4小题，第21、22、24小题各8分，第23小题6分，共30分)
20. 某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会，后，就的个主题进行了抽样（每位同学只选最关注的一个），根据结果绘制了两幅没有完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次的学生共有多少名；
（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数；
（3）如果要在这个主题中任选两个进行，根据（2）中结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注至多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．


21. 我县届运动会需购买A，B两种，若购买A种4件和B种3件，共需85元；若购买A种3件和B种1件，共需45元．
（1）求A、B两种的单价各是多少元？
（2）运动会组委会计划购买A、B两种共100件，购买费用没有超过1150元，且A种的数量没有大于B种数量的3倍，设购买A种m件，购买总费用W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式，求出自变量m的取值范围，并设计出购买总费用至少的．
22. 超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速．如图，观测点设在A处，离益阳大道的距离（AC）为30米．这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从B处行驶到C处所用的时间为8秒，∠BAC=75°．
（1）求B、C两点的距离；
（2）请判断此车是否超过了益阳大道60千米/小时的速度？
（计算时距离到1米，参考数据：sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588，tan75°≈3.732，，60千米/小时≈16.7米/秒）
23. 在的正方形格点图中，有格点和，且和关于某直线成轴对称，请在如图给出的图中画出4个这样的每个正方形个点图中限画一种，若两个图形中的对称轴是平行的，则视为一种

五、推理与论证（本大题共1小题，满分9分）
24. 如图，在ΔABC中，BC是以AB为直径的⊙O的切线，且⊙O与AC相交于点D，E为BC的中点，连接DE.
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）连接AE，若∠C=45°，求sin∠CAE的值.

六、拓展探究题（本大题共1小题，满分10分）
25. 如图，Rt△OAB如图所示放置在平面直角坐标系中，直角边OA与x轴重合，∠OAB=90°，OA=4，AB=2，把Rt△OAB绕点O逆时针旋转90°，点B旋转到点C的位置，一条抛物线正好点O，C，A三点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在x轴上方抛物线上有一动点P，过点P作x轴的平行线交抛物线于点M，分别过点P，点M作x轴的垂线，交x轴于E，F两点，问：四边形PEFM的周长是否有值？如果有，请求出最值，并写出解答过程；如果没有，请说明理由．
（3）如果x轴上有一动点H，在抛物线上是否存在点N，使O（原点）、C、H、N四点构成以OC为一边的平行四边形？若存在，求出N点的坐标；若没有存在，请说明理由．


















2022-2023学年江苏省盐城市中考数学专项提升模拟试卷
（A卷）
一、选一选（每小题只有一项符合题意，请将正确选项填在答题卡上.每小题3分，共30分）
1. 在实数0，，，中，最小的数是（ ）
A. 0 B. C. D.
【正确答案】B

【详解】试题解析：∵||＞1，=2
∴-＜-1，
∴最小的数是-，
故选B．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】试题解析：A. ，正确；
B. 是同类二次根式，故，该选项错误；
C. ，该选项错误；
D. ，该选项错误.
故选A.
3. 据国家统计局消息，2017年我国国内生产总值827122亿元，比上年增长6.9%．我国经济保持中高速增长，综合国力和国际影响力迈上新台阶．将数据827122用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】试题解析：827122=
故选C.
点睛：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．
4. 某数学兴趣小组6名成员通过数学竞赛进行组内评比，他们的成绩分别是89，92，91，93，96，91，则关于这组数据说确的是（ ）
A. 中位数是92.5 B. 平均数是92 C. 众数是96 D. 方差是5
【正确答案】B

【详解】试题解析：这组数据按照从小到大的顺序排列为：89，91，91，92，93，96，
则中位数为：，故A错误；
平均数为：，故B正确；
众数为：91，故C错误；
方差S2=
=，故D错误．
故选B．
5. 若在实数范围内有意义，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】试题解析：根据题意得，x-2＞0，
解得x＞2．
在数轴上表示为：

故选D．
6. 用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】根据主视图的定义，找到从正面看所得到的图形即可.
【详解】从物体正面看，左边1列、右边1列上下各一个正方形，且左右正方形中间虚线，
故选C.
7. 反比例函数与直线相交于点A，A点的横坐标为－1，则此反比例函数的解析式为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】解：把点A的横坐标代入


因为A在反比例函数上
所以把点A代入反比例函数解析式得k=−2
所以.
故选C.
8. 下列命题中，是假命题的是（ ）
A. 平行四边形的对角线互相平分
B. 若，则
C. 三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三条边的距离相等
D. 已知点P（1，）和点Q，则点P、Q关于y轴对称
【正确答案】C

【详解】试题解析：A. 平行四边形的对角线互相平分，正确；
B. 若，则，正确；
C. 三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等，故原选项错误；
D. 已知点P（1，）和点Q，则点P、Q关于y轴对称，正确.
故选C
9. 已知⊙O为△ABC的外接圆，圆心O在AB上，∠BAC的平分线AD交⊙O于D，交BC于E，⊙O的半径为5，AC=6，连接OD交BC于F，则EF的长是（ ）

A 2 B. 4 C. 1 D. 3
【正确答案】C

【详解】∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC=∠BAD，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠D，
∴∠CAD=∠D，
∴AC∥OD，
∴∠ACB=∠OFB，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠OFB=90°，
∴OD⊥BC；
∴AC∥OD，
∴，即，
∴OF=3，
∵FD=5-3=2，
在Rt△OFB中，BF=，
∵OD⊥BC，
∴CF=BF=4，
∵AC∥OD，
∴△EFD∽△ECA，
∴,
∴，
∴EF=CF=．
故选C.
10. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图,图象过点（-1,0），对称轴为直线x=2,下列结论:①4a+b=0;②9a+c＞3b;③8a+7b+2c＞0;④当x＞-1时,y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有（　 　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】B

【分析】根据抛物线的对称轴即可判定①；观察图象可得，当x=-3时，y＜0，由此即可判定②；观察图象可得，当x=1时，y＞0，由此即可判定③；观察图象可得，当x＞2时，的值随值的增大而增大，即可判定④.
【详解】由抛物线的对称轴为x=2可得=2，即4a+b=0，①正确；
观察图象可得，当x=-3时，y＜0，
即9a-3b+c＜0，所以，②错误；
∵抛物线与x轴的一个交点为（-1，0），
∴x=-1时，a-b+c=0，
∴a+4a+c=0，即5a+c=0，
∴c=-5a，
∴8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a，而a＜0，
∴8a+7b+2c＞0，③正确；
观察图象可得，当x＜2时，的值随值的增大而增大，④错误．
综上，正确的结论有2个.
故选B.
本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
二、填 空 题(请把最简答案填写在答题卡上相应位置，每小题3分，共18分)
11. 分解因式：_________．
【正确答案】2（a+1）2

【分析】
【详解】2（a+1）2.
故答案为2（a+1）2
考点：因式分解

12. 如图，∠1=∠2，需增加条件__________可以使得AB∥CD（只写一种）．

【正确答案】∠FAD=∠EDA（或AF∥DE）

【详解】解：条件1：AF∥DE；
理由：∵AB∥CD，
∴∠BAD=∠CDA，
∵AF∥DE，
∴∠FAD=∠EDA，
∴∠BAD-∠FAD=∠CDA-∠EDA，
即∠1=∠2；
条件2：∠FAD=∠EDA．
理由：∵AB∥CD，
∴∠BAD=∠ADC，
∵∠FAD=∠EDA，
∴∠1=∠BAD，∠2=∠CDA，
∴∠1=∠2．
所以需要添加条件∠FAD=∠EDA或者AF∥DE．
13. 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接AC、AD，若∠CAB＝35°，则∠ADC的度数为_____度．

【正确答案】55．

【分析】连接BC，根据圆周角定理及直角三角形的性质即可求得∠ADC的度数．
【详解】解：连接BC

∵AB是⊙O的直径.
∴∠ACB＝90°，
∵∠CAB＝35°，
∴∠CBA＝55°，
∵∠ADC＝∠CBA，
∴∠ADC＝55°．
故答案为55．
此题考查圆周角的性质，直径所对的圆周角为直角，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．
14. 如图，已知面积为1的正方形的对角线相交于点，过点任作一条直线分别交于，则阴影部分的面积是________．

【正确答案】

【详解】依据已知和正方形的性质及全等三角形的判定可知△AOE≌△COF，
则得图中阴影部分的面积为正方形面积的，
因为正方形的边长为1，
则其面积为1，
于是这个图中阴影部分的面积为．
故答案为.
15. 若，则________________．
【正确答案】0或

【分析】把已知条件看作关于a的一元二次方程得到a=0或a=b，然后把a=0和a=b分别代入所求分式中计算即可得到对应的分式的值．
【详解】∵a2-ab=0（b≠0），
∴a（a-b）=0，
∴a=0或a=b，
当a=0时，原式=0；
当a=b时，原式=，
即的值为0或．
故答案为0或．
本题考查了分式的值：在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径．
16. 如图，在平面直角坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC＝60°，OA＝1.现将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2018次，点B的落点依次为,,,, ……，则的坐标为________________．

【正确答案】（1346，0）

【详解】试题解析：连接AC，如图所示．

∵四边形OABC是菱形，
∴OA=AB=BC=OC．
∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形．
∴AC=AB．
∴AC=OA．
∵OA=1，
∴AC=1．
画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示．
由图可知：每翻转6次，图形向右平移4．
∵2018=336×6+2，
∴点B向右平移1346（即336×4+2）到点B2018．
∵B8的坐标为（4，0），
∴B2018的坐标为（1346，0）．
故答案为（1346，0）．
三、解 答 题(本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分)
17. 计算.
【正确答案】

【详解】试题分析：原式利用二次根式的性质，负整数指数幂法则，以及值的代数意义化简即可得到结果
试题解析.
=
=
18. 先化简，再求值：，再选择一个合适的实数代入求值.
【正确答案】0

【详解】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，除数分子利用完全平方公式化简，分母利用平方差公式化简，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x适当的的值代入化简后的式子中计算，即可得到结果．
试题解析：
=
=
=2（x-3）.
当x=3时，原式=2（3-3）=0.
19. 如图，已知点E、F在线段AC上，AE=CF，BE∥DF且BE=DF，连结AD、BC．求证：AD=BC

【正确答案】见解析

【详解】试题分析：证明ΔAFD≌ΔCEB即可得出结论.
试题解析：证明：∵AE=CF
∴AE-EF=CF-EF
∴AF=CE
∵BE∥DF
∴∠DFE=∠BEF
∴∠AFD=∠CEB
在ΔAFD和ΔCEB中

∴ΔAFD≌ΔCEB（SAS）
∴AD=BC
四、实践应用(本大题共4小题，第21、22、24小题各8分，第23小题6分，共30分)
20. 某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会，后，就的个主题进行了抽样（每位同学只选最关注的一个），根据结果绘制了两幅没有完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次的学生共有多少名；
（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数；
（3）如果要在这个主题中任选两个进行，根据（2）中结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注至多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．


【正确答案】（1）280名；（2）补图见解析；108°；（3）0.1.

【分析】（1）根据“平等”人数除以占的百分比得到的学生总数即可；
（2）求出“互助”与“进取”的学生数，补全条形统计图，求出“进取”占的圆心角度数即可；
（3）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好选到“C”与“E”的情况数，即可求出所求的概率．
【详解】解：（1）56÷20%=280（名），
答：这次的学生共有280名；
（2）280×15%=42（名），280﹣42﹣56﹣28﹣70=84（名），
补全条形统计图，如图所示，

根据题意得：84÷280=30%，360°×30%=108°，
答：“进取”所对应的圆心角是108°；
（3）由（2）中结果知：学生关注至多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为：

A
B
C
D
E
A

（A，B）
（A，C）
（A，D）
（A，E）
B
（B，A）

（B，C）
（B，D）
（B，E）
C
（C，A）
（C，B）

（C，D）
（C，E）
D
（D，A）
（D，B）
（D，C）

（D，E）
E
（E，A）
（E，B）
（E，C）
（E，D）


用树状图为：

共20种情况，恰好选到“C”和“E”有2种，
∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是0.1．
21. 我县届运动会需购买A，B两种，若购买A种4件和B种3件，共需85元；若购买A种3件和B种1件，共需45元．
（1）求A、B两种的单价各是多少元？
（2）运动会组委会计划购买A、B两种共100件，购买费用没有超过1150元，且A种的数量没有大于B种数量的3倍，设购买A种m件，购买总费用W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式，求出自变量m的取值范围，并设计出购买总费用至少的．
【正确答案】（1）A的单价是10元，B的单价是15元；（2）购买总费用至少的是购买A75件，B25件

【分析】（1）设A的单价是x元，B的单价是y元，根据条件建立方程组求出其解即可；
（2）根据总费用=两种的费用之和表示出W与m的关系式，并有条件建立没有等式组求出x的取值范围，由函数的性质就可以求出结论．
【详解】解：（1）设A的单价是x元，B的单价是y元，由题意，得

解得：
答：A单价是10元，B的单价是15元.
（2）由题意，得W=10m+15（100-m）=-5m+1500.
∴
解得：70≤m≤75．
∴W=-5m+1500（70≤m≤75）
∵k=-5<0，W随m的增大而减小
∴当m=75时，W有最小值=-5×75+1500=1125，此时100-m=100-75=25
答：购买总费用至少的是购买A75件，B25件．
22. 超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速．如图，观测点设在A处，离益阳大道的距离（AC）为30米．这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从B处行驶到C处所用的时间为8秒，∠BAC=75°．
（1）求B、C两点的距离；
（2）请判断此车是否超过了益阳大道60千米/小时的速度？
（计算时距离到1米，参考数据：sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588，tan75°≈3.732，，60千米/小时≈16.7米/秒）
【正确答案】（1）112米（2）此车没有超过速度

【详解】解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=75°，AC=30，
∴BC=AC•tan∠BAC=30×tan75°≈30×3.732≈112（米）．
（2）∵此车速度=112÷8=14（米/秒）＜16.7 （米/秒）=60（千米/小时）
∴此车没有超过速度．
（1）由于A到BC的距离为30米，可见∠C=90°，根据75°角的三角函数值求出BC的距离．
（2）根据速度=路程÷时间即可得到汽车的速度，与60千米/小时进行比较即可
23. 在的正方形格点图中，有格点和，且和关于某直线成轴对称，请在如图给出的图中画出4个这样的每个正方形个点图中限画一种，若两个图形中的对称轴是平行的，则视为一种

【正确答案】见解析

【详解】试题分析：根据对称图形关于某直线对称，找出没有同的对称轴，画出没有同的图形.
试题解析：如图所示：

五、推理与论证（本大题共1小题，满分9分）
24. 如图，在ΔABC中，BC是以AB为直径的⊙O的切线，且⊙O与AC相交于点D，E为BC的中点，连接DE.
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）连接AE，若∠C=45°，求sin∠CAE的值.

【正确答案】（1）见解析；（2）

【详解】试题分析：（1）连接DO，DB，由圆周角定理就可以得出∠ADB=90°，可以得出∠CDB=90°，根据E为BC的中点可以得出DE=BE，就有∠EDB=∠EBD，OD=OB可以得出∠ODB=∠OBD，由等式的性质就可以得出∠ODE=90°就可以得出结论．
（2）作EF⊥CD于F，设EF=x，由∠C=45°，得出△CEF、△ABC都是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理求得BE=CE=x，AB=BC=2x，AE=x，进而就可求得sin∠CAE的值．
试题解析：（1）连接OD，BD，

∴OD=OB
∴∠ODB=∠OBD．
∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠CDB=90°．
∵E为BC的中点，
∴DE=BE，
∴∠EDB=∠EBD，
∴∠ODB+∠EDB=∠OBD+∠EBD，
即∠EDO=∠EBO．
∵BC是以AB为直径的⊙O的切线，
∴AB⊥BC，
∴∠EBO=90°，
∴∠ODE=90°，
∴DE是⊙O的切线；
（2）作EF⊥CD于F，设EF=x
∵∠C=45°，
∴△CEF、△ABC都是等腰直角三角形，
∴CF=EF=x，
∴BE=CE=x，
∴AB=BC=2x，
在RT△ABE中，AE=x，
∴sin∠CAE=
．
六、拓展探究题（本大题共1小题，满分10分）
25. 如图，Rt△OAB如图所示放置在平面直角坐标系中，直角边OA与x轴重合，∠OAB=90°，OA=4，AB=2，把Rt△OAB绕点O逆时针旋转90°，点B旋转到点C的位置，一条抛物线正好点O，C，A三点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在x轴上方的抛物线上有一动点P，过点P作x轴的平行线交抛物线于点M，分别过点P，点M作x轴的垂线，交x轴于E，F两点，问：四边形PEFM的周长是否有值？如果有，请求出最值，并写出解答过程；如果没有，请说明理由．
（3）如果x轴上有一动点H，在抛物线上是否存在点N，使O（原点）、C、H、N四点构成以OC为一边的平行四边形？若存在，求出N点的坐标；若没有存在，请说明理由．

【正确答案】(1)、y=﹣x2+4x；(2)、10；(3)、N1（2+2，﹣4），N2（2﹣2，﹣4）

【详解】试题分析：(1)、根据旋转的性质可求出C的坐标和A的坐标，又因为抛物线原点，故设y=ax2+bx把（2，4），（4，0）代入，求出a和b的值即可求出该抛物线的解析式；(2)、四边形PEFM的周长有值，设点P的坐标为P（a，﹣a2+4a）则由抛物线的对称性知OE=AF，所以EF=PM=4﹣2a，PE=MF=﹣a2+4a，则矩形PEFM的周长L=2[4﹣2a+（﹣a2+4a）]=﹣2（a﹣1）2+10，利用函数的性质即可求出四边形PEFM的周长的值；(3)、在抛物线上存在点N，使O（原点）、C、H、N四点构成以OC为一边的平行四边形，由（1）可求出抛物线的顶点坐标，过点C作x轴的平行线，与x轴没有其它交点，过y=﹣4作x轴的平行线，与抛物线有两个交点，这两个交点为所求的N点坐标所以有﹣x2+4x=﹣4，解方程即可求出交点坐标．
试题解析：(1)、因为OA=4，AB=2，把△AOB绕点O逆时针旋转90°，
可以确定点C的坐标为（2，4）；由图可知点A的坐标为（4，0），
又因为抛物线原点，故设y=ax2+bx把（2，4），（4，0）代入，得，解得
所以抛物线的解析式为y=﹣x2+4x；
(2)、四边形PEFM的周长有值，理由如下：
由题意，如图所示，设点P的坐标为P（a，﹣a2+4a）则由抛物线的对称性知OE=AF，
∴EF=PM=4﹣2a，PE=MF=﹣a2+4a，
则矩形PEFM的周长L=2[4﹣2a+（﹣a2+4a）]=﹣2（a﹣1）2+10，
∴当a=1时，矩形PEFM的周长有值，Lmax=10；
(3)、在抛物线上存在点N，使O（原点）、C、H、N四点构成以OC为一边的平行四边形，理由如下：
∵y=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4可知顶点坐标（2，4），
∴知道C点正好是顶点坐标，知道C点到x轴的距离为4个单位长度，
过点C作x轴的平行线，与x轴没有其它交点，过y=﹣4作x轴的平行线，与抛物线有两个交点，
这两个交点为所求的N点坐标所以有﹣x2+4x=﹣4 解得x1=2+，x2=2﹣
∴N点坐标为N1（2+，﹣4），N2（2﹣，﹣4）．

考点：二次函数综合题．



















2022-2023学年江苏省盐城市中考数学专项提升模拟试卷
（B卷）
一、选一选（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．）
1. 16 的平方根是（    ）
A. 6 B. -4 C. ±4 D. ±8
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是　　
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. 4a2-2a2=2 B. a2•a4=a3 C. （a-b）2=a2-b2 D. （a+b）2=a2+2ab+b2
4. 一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形的边数为（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
5. 没有等式组的解集为．则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在直角坐标系中，四边形 OABC 为菱形，对角线 OB、AC 相交于 D 点，已知 A点的坐标为（10，0），双曲线 y=（ x＞0 ） D 点，交 BC 的延长线于 E 点，且 OB•AC=120（OB＞AC），有下列四个结论：①双曲线的解析式为y=（x＞0）；②E 点的坐标是（4，6）；③sin∠COA=；④EC=；⑤AC+OB=8．其中正确的结论有（ ）

A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个
二、填 空 题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.）
7. 若式子有意义，则实数的取值范围是____________．
8. 十八大以来，全国有 6800 多万人口摆脱贫困，以的带领中国 人民创造了人类减贫史上的奇迹．把 6800 万用科学记数法表示为__________．
9. 分解因式：m3﹣9m＝_____．
10. 若一组数据 3，4，x，6，8 的平均数为 5，则这组数据的方差是__________．
11. 如图，△ABC中，点D在BA的延长线上，DE∥BC，如果∠BAC=80°，∠C=33°，那 么∠BDE的度数是__________.

12. 已知实数a在数轴上位置如图，则化简|1﹣a|+的结果为_____．



13. 如图，A、B、C是⊙O上的三点，且四边形OABC是菱形.若点D是圆上异于A、B、C的另一点，则∠ADC的度数是___________________．
14. “六一”前夕，市关工委准备希望小学购进图书和文具若干套.已知 2 套文具和 3 套 图书需 104 元，3 套文具和 2 套图书需 116 元，则 1 套文具和 1 套图书需__________元．
15. 如图，二次函数的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（，1），下列结论：①abc＞0；②a=b；③a=4c﹣4；④方程有两个相等的实数根，其中正确的结论是______．（只填序号即可）．

16. 如图，在平面直角坐标系中，A(4，0)、B(0，-3)，以点B为圆心、2 为半径的⊙B上 有一动点P.连接AP，若点C为AP的中点，连接OC，则OC的最小值为__________．

三．解 答 题（本大题共有 11 小题，共 102 分．）
17. 计算：( -π)0+ cos45°+（ ）-2.
18. 先化简，再求值：
，其中m满足方程m2-4m=0．
19. 已知关于的一元二次方程．
（1）求证：该方程有两个实数根；
（2）若该方程的两个实数根、满足，求的值．
20. 某中学开展了“手机伴我健康行”主题，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷，并绘制成如图①，②所示的统计图，已知“查资料”的人数是40人． 

请你根据图中信息解答下列问题： 
(1)在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是_____°； 
(2)补全条形统计图； 
(3)该校共有学生1200人，试估计每周使用手机时间在2小时以上(没有含2小时)的人数.
21. 小王和小李都想去体育馆，观看在我县举行“杯”青少年校园 足球联赛，但两人只有一张门票，两人想通过摸球的方式来决定谁去观看，规则如下： 在两个盒子内分别装入标有数字 1，2，3，4 的四个和标有数字 1，2，3 的三个完全相 同的小球，分别从两个盒子中各摸出一个球，如果所摸出的球上的数字之和小于 6，那 么小王去，否则就是小李去．
（1）用树状图或列表法求出小王去的概率；
（2）小李说：“这种规则没有公平.”你认同他说法吗？请说明理由．
22. 如图，在□ABCD 中，∠ADB=90°，点 E 为 AB 边的中点，点 F 为CD 边的中点．
（1）求证：四边形 DEBF 是菱形；
（2）当∠A 等于多少度时，四边形 DEBF 是正方形？并说明你的理由．

23. 3月初某商品价格上涨，每件价格上涨20%.用3000元买到的该商品件数比涨价前少20件．3月下旬该商品开始降价，两次降价后，该商品价格为每件19.2元．
（1）求3月初该商品上涨后的价格；
（2）若该商品两次降价率相同，求该商品价格的平均降价率．
24. 已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，过点D作DE⊥AD交AB于点E，以AE为直径作⊙O．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若AC＝3，BC＝4，求BE的长．
（3）在（2）的条件中，求cos∠EAD的值．

25. 某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试，售价为8元/件，工作人员对情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象(如图)，图中的折线ODE表示日量y(件)与时间x(天)之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日量减少5件．
(1)第24天的日量是 件，日利润是 元；
(2)求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
(3)日利润没有低于640元的天数共有多少天？试期间，日利润是多少元？

26. 【操作发现】如图 1，△ABC 为等边三角形，点 D 为 AB 边上的一点，∠DCE=30°，将线段 CD 绕点 C 顺时针旋转 60°得到线段 CF，连接 AF、EF. 请直接 写出下列结果：
① ∠EAF的度数为__________；
② DE与EF之间的数量关系为__________；
【类比探究】如图 2，△ABC 为等腰直角三角形，∠ACB=90°，点 D 为 AB 边上一点∠DCE=45°，将线段 CD 绕点 C 顺时针旋转 90°得到线段 CF，连接 AF、EF.
①则∠EAF的度数为__________；
② 线段 AE，ED，DB 之间有什么数量关系？请说明理由；
【实际应用】如图 3，△ABC 是一个三角形的余料.小张同学量得∠ACB=120°，AC=BC， 他在边 BC 上取了 D、E 两点，并量得∠BCD=15°、∠DCE=60°，这样 CD、CE 将△ABC 分成三个小三角形，请求△BCD、△DCE、△ACE 这三个三角形的面积之比.

27. 如图1，对称轴为直线x=1的抛物线y=x2+bx+c，与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），且点A坐标为(-1，0).又P是抛物线上位于象限的点，直线AP与y轴交于点D，与抛物线对称轴交于点E，点C与坐标原点O关于该对称轴成轴对称.
（1）求点 B 的坐标和抛物线的表达式；
（2）当 AE：EP=1：4 时，求点 E 的坐标；
（3）如图 2，在（2）的条件下，将线段 OC 绕点 O 逆时针旋转得到 OC ′，旋转角为 α(0°＜α＜90°)，连接 C ′D、C′B，求 C ′B+ C′D 的最小值．

2022-2023学年江苏省盐城市中考数学专项提升模拟试卷
（B卷）
一、选一选（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．）
1. 16 的平方根是（    ）
A. 6 B. -4 C. ±4 D. ±8
【正确答案】C

【详解】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故选C．
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是　　
A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】根据轴对称图形和对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【详解】解：A. 是轴对称图形，但没有是对称图形，故没有符合题意；
B. 没有是轴对称图形，是对称图形，故没有符合题意；
C. 是轴对称图形，但没有是对称图形，故没有符合题意；
D. 既是轴对称图形又是对称图形，故符合题意．
故选D．
本题考查了轴对称图形和对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和对称图形的定义是解答本题的关键．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. 4a2-2a2=2 B. a2•a4=a3 C. （a-b）2=a2-b2 D. （a+b）2=a2+2ab+b2
【正确答案】D

【详解】解：A．4a2﹣2a2=2a2，错误；
B．a2a4=a6，错误；
C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，错误；
D．（a+b）2=a2+2ab+b2，正确．
故选D．
4. 一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形的边数为（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
【正确答案】D

【分析】先求出多边形的每一个外角的度数，继而根据多边形的外角和为360度进行求解即可.
【详解】∵一个多边形的每个内角都等于135°，
∴这个多边形的每个外角都等于180°-135°=45°，
∵多边形的外角和为360度，
∴这个多边形的边数为：360÷45=8，
故选D.
本题考查了多边形的外角和内角，熟练掌握多边形的外角和为360度是解本题的关键.
5. 没有等式组的解集为．则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】求出没有等式组的解集，根据已知得出关于k的没有等式，求出没有等式的解集即可．
【详解】解：解没有等式组，得．
∵没有等式组的解集为x＜2，
∴k＋1≥2，
解得k≥1．
故选B．
本题考查了解一元没有等式组的应用，解此题的关键是能根据没有等式组的解集和已知得出关于k的没有等式，难度适中．
6. 如图，在直角坐标系中，四边形 OABC 为菱形，对角线 OB、AC 相交于 D 点，已知 A点的坐标为（10，0），双曲线 y=（ x＞0 ） D 点，交 BC 的延长线于 E 点，且 OB•AC=120（OB＞AC），有下列四个结论：①双曲线的解析式为y=（x＞0）；②E 点的坐标是（4，6）；③sin∠COA=；④EC=；⑤AC+OB=8．其中正确的结论有（ ）

A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个
【正确答案】A

【详解】解：如图，过B作BF⊥x轴于点F，过D作DG⊥x轴于点G，过C作CH⊥x轴于点H．∵A（10，0），∴OA=10，∴S菱形ABCD=OA•BF=AC•OB=×120=60，即10BF=60，∴BF=6．在Rt△ABF中，AB=10，BF=8，由勾股定理可得AF=8，∴OF=OA+AF=10+8=18．∵四边形OABC为菱形，∴D为OB中点，∴DG=BF=×6=3，OG=OF=×18=9，∴D（9，3）．∵双曲线过点D，∴3=，解得：k=27，∴双曲线解析式为y=，故①正确；
∵BC∥OF，BF=6，∴6=，x=，∴E（，6）．故②错误；
在Rt△OCH中，OC=10，CH=6，∴sin∠COA===，故③正确；
∵C（8，6），E（，6），∴EC=8﹣=，故④正确．在Rt△OBF中，OF=18，BF=6，∴OB==6．∵AC•OB=120，∴AC==2，∴AC+OB=6+2=8，故⑤正确；
综上可知：正确的为①③④⑤共4个．故选A．

点睛：本题主要考查反比例函数的综合应用，涉及待定系数法、菱形的性质、直角三角形、菱形的面积等知识．利用菱形的面积求得B到x轴的距离是解题的关键，注意菱形两个面积公式的灵活运用．本题考查了知识点较基础，综合性很强，但难度没有大．
二、填 空 题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.）
7. 若式子有意义，则实数的取值范围是____________．
【正确答案】

【详解】解：二次根式中被开方数，所以．
故．
8. 十八大以来，全国有 6800 多万人口摆脱贫困，以的带领中国 人民创造了人类减贫史上的奇迹．把 6800 万用科学记数法表示为__________．
【正确答案】6.8×107

【详解】解：6800万=6800 0000=6.8×107．故答案为6.8×107．
点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
9. 分解因式：m3﹣9m＝_____．
【正确答案】m（m+3）（m-3）

【详解】分析：首先提取公因式m，然后再利用平方差公式进行因式分解即可得出答案．
详解：原式=．
点睛：本题主要考查的是因式分解，属于基础题型．因式分解有提取公因式、公式法、十字相乘法等等，如果有公因式，首先都需要提取公因式．
10. 若一组数据 3，4，x，6，8 的平均数为 5，则这组数据的方差是__________．
【正确答案】3.2

【详解】解：根据题意得：（3+4+x+6+8）=5×5，解得：x=4，则这组数据为3，4，4，6，8的平均数为5，所以这组数据的为s2=[（3﹣5）2+（4﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（8﹣5）2]=3.2．故答案为3.2．
11. 如图，△ABC中，点D在BA的延长线上，DE∥BC，如果∠BAC=80°，∠C=33°，那 么∠BDE的度数是__________.

【正确答案】113°

【详解】解：∵∠BAC=80°，∠C=33°，∴△ABC中，∠B=67°．∵DE∥BC，∴∠BDE=180°﹣∠B=180°﹣67°=113°．故答案为113°．
12. 已知实数a在数轴上的位置如图，则化简|1﹣a|+的结果为_____．

【正确答案】1-2a

【详解】由图可知：，
∴，
∴.
故答案为.


13. 如图，A、B、C是⊙O上的三点，且四边形OABC是菱形.若点D是圆上异于A、B、C的另一点，则∠ADC的度数是___________________．
【正确答案】60°或120°

【详解】如图，连接OB，则AB=OA=OB=BC，
故可得出△AOB是等边三角形，
所以∠ADC=60°，∠AD′C=120°．
故答案为60°或120°．

考点：1、圆内接四边形的性质；2、菱形的性质；3、圆周角定理
14. “六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套.已知 2 套文具和 3 套 图书需 104 元，3 套文具和 2 套图书需 116 元，则 1 套文具和 1 套图书需__________元．
【正确答案】44

【详解】解：设1套文具x元，1套图书y元，根据题意得：，①+②，得：5x+5y=220，∴x+y=44．故答案为44．
点睛：本题考查了二元方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元方程组是解题的关键．
15. 如图，二次函数的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（，1），下列结论：①abc＞0；②a=b；③a=4c﹣4；④方程有两个相等的实数根，其中正确的结论是______．（只填序号即可）．

【正确答案】③④．

详解】解：①∵根据图示知，抛物线开口方向向下，∴a＜0．
由对称轴在y轴的右侧知b＞0，∵抛物线与y轴正半轴相交，∴c＞0，∴abc＜0．故①错误；
②∵抛物线的对称轴直线x=，∴a=﹣b．故②错误；
③∵该抛物线顶点坐标为（，1），∴1=，∴b2﹣4ac=﹣4a．∵b=﹣a，∴a2﹣4ac=﹣4a，∵a≠0，等式两边除以a，得a﹣4c=﹣4，即a=4c﹣4．故③正确；
④∵二次函数的值为1，即，∴方程有两个相等的实数根．故④正确．
综上所述，正确的结论有③④．
故答案为③④．
点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数（a≠0）的系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．
16. 如图，在平面直角坐标系中，A(4，0)、B(0，-3)，以点B为圆心、2 为半径的⊙B上 有一动点P.连接AP，若点C为AP的中点，连接OC，则OC的最小值为__________．

【正确答案】

【详解】解：作A关于y轴的对称点A′，则A′（－4，0），∴OC是△AA′P的中位线，当A′P取最小值时，OC取最小值．连接A′B交⊙B于点P，此时A′P最小．在Rt△OA′B中，OA′=4，OB=3，∴A′B=5，∴A′P=5-2=3，∴OC=，∴OC的最小值．故答案为．

三．解 答 题（本大题共有 11 小题，共 102 分．）
17. 计算：( -π)0+ cos45°+（ ）-2.
【正确答案】9

【详解】试题分析：先计算零指数幂、化简二次根式、代入三角函数值、计算负整数指数幂，再计算乘法，加减可得．
试题解析：解：原式=1+4×+4=1+4+4=9．
18. 先化简，再求值：
，其中m满足方程m2-4m=0．
【正确答案】 2

【详解】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．
试题解析：解：原式=•=•=
由m2﹣4m=0，得：m（m﹣4）=0，解得：m=0（舍去）或m=4．
当m=4时，原式=2．
19. 已知关于的一元二次方程．
（1）求证：该方程有两个实数根；
（2）若该方程的两个实数根、满足，求的值．
【正确答案】（1）该方程有两个的实数根；（2）m=±4.

【详解】试题分析：（1）求出△=b2﹣4ac的值，判定△≥0即可；
（2）根据根与系数的关系可得x1+x2=4，再条件2x1+x2=2可得x1=﹣2，然后再把x的值代入方程可得4+8﹣m2+4=0，再解即可．
试题解析：（1）证明：∵△=（﹣4）2﹣4×1×（﹣m2+4）=16+4m2﹣16=4m2≥0，∴该方程有两个实数根；
（2）∵方程的两个实数根x1、x2，∴x1+x2=4．∵2x1+x2=2，∴x1+4=2，x1=﹣2，把x1=﹣2代入x2﹣4x﹣m2+4=0得：4+8﹣m2+4=0，m=±4．
20. 某中学开展了“手机伴我健康行”主题，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷，并绘制成如图①，②所示的统计图，已知“查资料”的人数是40人． 

请你根据图中信息解答下列问题： 
(1)在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是_____°； 
(2)补全条形统计图； 
(3)该校共有学生1200人，试估计每周使用手机时间在2小时以上(没有含2小时)的人数.
【正确答案】（1）126；（2）作图见解析（3）768

【分析】（1）根据扇形统计图求出所占百分比，然后乘以360°即可；
（2）利用“查资料”人人数是40人，查资料”人占总人数40%，求出总人数100，再求出32人 ；
(3)用部分估计整体.
【详解】解：（1）
故126
（2）40÷40%－2－16－18－32＝32(人)
（3）（人）
故估计每周使用手机时间在2小时以上约768人.
21. 小王和小李都想去体育馆，观看在我县举行的“杯”青少年校园 足球联赛，但两人只有一张门票，两人想通过摸球的方式来决定谁去观看，规则如下： 在两个盒子内分别装入标有数字 1，2，3，4 的四个和标有数字 1，2，3 的三个完全相 同的小球，分别从两个盒子中各摸出一个球，如果所摸出的球上的数字之和小于 6，那 么小王去，否则就是小李去．
（1）用树状图或列表法求出小王去的概率；
（2）小李说：“这种规则没有公平.”你认同他的说法吗？请说明理由．
【正确答案】（1）P(小王)=；(2)没有公平，理由见解析

【详解】试题分析：（1）先利用画树状图展示所有12种等可能的结果数，然后根据概率公式求解即可；
（2）分别计算出小王和小李去植树的概率即可知道规则是否公平．
试题解析：解：（1）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中摸出的球上的数字之和小于6的情况有9种，所以P（小王）=；
（2）没有公平，理由如下：
∵P（小王）=，P（小李）=≠，∴规则没有公平．
点睛：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个的概率，概率相等就公平，否则就没有公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
22. 如图，在□ABCD 中，∠ADB=90°，点 E 为 AB 边的中点，点 F 为CD 边的中点．
（1）求证：四边形 DEBF 是菱形；
（2）当∠A 等于多少度时，四边形 DEBF 是正方形？并说明你的理由．

【正确答案】（1）见解析；（2）45°

【详解】试题分析：（1）根据平行四边形的性质得出DC∥AB，DC=AB，求出DF∥BE，DF=BE，得出四边形DEBF是平行四边形，求出DE=BE，根据菱形的判定得出即可；
（2）求出AD=BD，根据等腰三角形的性质得出DE⊥AB，根据正方形的判定得出即可．
试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，DC=AB．∵点E为AB边的中点，点F为CD边的中点，∴DF∥BE，DF=BE，∴四边形DEBF是平行四边形．∵∠ADB=90°，点E为AB边的中点，∴DE=BE=AE，∴四边形DEBF是菱形；
（2）当∠A=45°，四边形DEBF是正方形．理由如下：
∵∠ADB=90°，∠A=45°，∴∠A=∠ABD=45°，∴AD=BD．∵E为AB的中点，∴DE⊥AB，即∠DEB=90°．∵四边形DEBF是菱形，∴四边形DEBF是正方形．
点睛：本题考查了正方形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定、平行四边形的性质、直角三角形的性质等知识点，能综合运用性质进行推理是解答此题的关键．
23. 3月初某商品价格上涨，每件价格上涨20%.用3000元买到的该商品件数比涨价前少20件．3月下旬该商品开始降价，两次降价后，该商品价格为每件19.2元．
（1）求3月初该商品上涨后的价格；
（2）若该商品两次降价率相同，求该商品价格的平均降价率．
【正确答案】（1）30元；（2）20%．

【分析】（1）设3月初该商品原来的价格为x元，根据“每件价格上涨20%，用3000元买到的该商品件数比涨价前少20件”列出方程并解答；
（2）设该商品价格的平均降价率为y，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则次降价后的价格是30（1﹣y），第二次后的价格是30（1﹣y）2，据此即可列方程求解；
【详解】解：（1）设3月初该商品原来的价格为x元，依题意得：
=20
解方程得：x=25，经检验：x=25是原方程的解，25（1+20%）=30．
答：3月初该商品上涨后的价格为每件30元；
（2）设该商品价格的平均降价率为y，依题意得：
30（1﹣y）2=19.2
解得：y1=1.8（舍），y2=20%．
答：该商品价格的平均降价率为20%．
本题考查了分式方程和一元二次方程的应用，解题的关键是正确的找到题目中的等量关系且利用其列出方程．
24. 已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，过点D作DE⊥AD交AB于点E，以AE为直径作⊙O．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若AC＝3，BC＝4，求BE的长．
（3）在（2）的条件中，求cos∠EAD的值．

【正确答案】（1）见解析；（2）；（3）

【详解】试题分析：（1）连接OD，由AE为直径、DE⊥AD可得出点D在⊙O上且∠DAO=∠ADO，根据AD平分∠CAB可得出∠CAD=∠DAO=∠ADO，由“内错角相等，两直线平行”可得出AC∥DO，再∠C=90°即可得出∠ODB=90°，进而即可证出BC是⊙O的切线；
（2）在Rt△ACB中，利用勾股定理可求出AB的长度，设OD=r，则BO=5﹣r，由OD∥AC可得出，代入数据即可求出r值，再根据BE=AB﹣AE即可求出BE的长度．
（3）根据三角函数解答即可．
试题解析：（1）证明：连接OD，如图所示．
在Rt△ADE中，点O为AE的，∴DO=AO=EO=AE，∴点D在⊙O上，且∠DAO=∠ADO．又∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAO，∴∠ADO=∠CAD，∴AC∥DO．
∵∠C=90°，∴∠ODB=90°，即OD⊥BC．又∵OD为半径，∴BC是⊙O的切线；
（2）在Rt△ACB中，∵AC=3，BC=4，∴AB=5．设OD=r，则BO=5﹣r．
∵OD∥AC，∴△BDO∽△BCA，∴，即，解得：r=，∴BE=AB﹣AE=5﹣=．
（3）∵△BDO∽△BCA，∴，即，BD=，∴CD=BC﹣BD=，∴AD=，∴cos∠EAD=．

点睛：本题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行线的判定与性质以及勾股定理，解题的关键是：（1）利用平行线的性质找出OD⊥BC；（2）利用相似三角形的性质求出⊙O的半径．
25. 某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试，售价为8元/件，工作人员对情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象(如图)，图中的折线ODE表示日量y(件)与时间x(天)之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日量减少5件．
(1)第24天的日量是 件，日利润是 元；
(2)求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
(3)日利润没有低于640元的天数共有多少天？试期间，日利润是多少元？

【正确答案】(1)330;660 (2)答案见解析(3) 日利润没有低于640元的天数共有11天，试期间，日利润是720元．

【详解】（1）340﹣（24﹣22）×5=330（件），
330×（8﹣6）=660（元）．
（2）设线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y=kx，
将（17，340）代入y=kx中，
340=17k，解得：k=20，
∴线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y=20x．
根据题意得：线段DE所表示的y与x之间的函数关系式为y=340﹣5（x﹣22）=﹣5x+450．
联立两线段所表示的函数关系式成方程组，
得，解得，
∴交点D的坐标为（18，360），
∴y与x之间的函数关系式为y=．
（3）当0≤x≤18时，根据题意得：（8﹣6）×20x≥640，
解得：x≥16；
当18＜x≤30时，根据题意得：（8﹣6）×（﹣5x+450）≥640，
解得：x≤26．
∴16≤x≤26．
26﹣16+1=11（天），
∴日利润没有低于640元的天数共有11天．
∵点D的坐标为（18，360），
∴日量为360件，
360×2=720（元），
∴试期间，日利润是720元．
考点：函数的应用．
26. 【操作发现】如图 1，△ABC 为等边三角形，点 D 为 AB 边上一点，∠DCE=30°，将线段 CD 绕点 C 顺时针旋转 60°得到线段 CF，连接 AF、EF. 请直接 写出下列结果：
① ∠EAF的度数为__________；
② DE与EF之间的数量关系为__________；
【类比探究】如图 2，△ABC 为等腰直角三角形，∠ACB=90°，点 D 为 AB 边上的一点∠DCE=45°，将线段 CD 绕点 C 顺时针旋转 90°得到线段 CF，连接 AF、EF.
①则∠EAF的度数为__________；
② 线段 AE，ED，DB 之间有什么数量关系？请说明理由；
【实际应用】如图 3，△ABC 是一个三角形的余料.小张同学量得∠ACB=120°，AC=BC， 他在边 BC 上取了 D、E 两点，并量得∠BCD=15°、∠DCE=60°，这样 CD、CE 将△ABC 分成三个小三角形，请求△BCD、△DCE、△ACE 这三个三角形的面积之比.

【正确答案】 ①. 120° ②. DE=EF ③. 90°

【详解】试题分析：（1）①由等边三角形的性质得出AC=BC，∠BAC=∠B=60°，求出∠ACF=∠BCD，证明△ACF≌△BCD，得出∠CAF=∠B=60°，求出∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°；
②证出∠DCE=∠FCE，由SAS证明△DCE≌△FCE，得出DE=EF即可；
（2）①由等腰直角三角形性质得出AC=BC，∠BAC=∠B=45°，证出∠ACF=∠BCD，由SAS证明△ACF≌△BCD，得出∠CAF=∠B=45°，AF=DB，求出∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°；
②证出∠DCE=∠FCE，由SAS证明△DCE≌△FCE，得出DE=EF；在Rt△AEF中，由勾股定理得出AE2+AF2=EF2，即可得出结论．
（3）把△BCD绕点C顺时针旋转120°得到△ACF，则可得△ACF≌△BCD，△FCE≌△DEC，得到AF=BD，EF=ED，△AEF是含30°角的直角三角形，S△BCD：S△DCE：S△ACE=BD：ED：AE= AF：EF：AE，即可得到答案．

试题解析：解：（1）①∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，∠BAC=∠B=60°．∵∠DCF=60°，∴∠ACF=∠BCD．在△ACF和△BCD中，，∴△ACF≌△BCD（SAS），∴∠CAF=∠B=60°，∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°；
②DE=EF．理由如下：
∵∠DCF=60°，∠DCE=30°，∴∠FCE=60°﹣30°=30°，∴∠DCE=∠FCE．在△DCE和△FCE中，，∴△DCE≌△FCE（SAS），∴DE=EF；
（2）①∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴AC=BC，∠BAC=∠B=45°．∵∠DCF=90°，∴∠ACF=∠BCD．在△ACF和△BCD中，，∴△ACF≌△BCD（SAS），∴∠CAF=∠B=45°，AF=DB，∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°；
②AE2+DB2=DE2，理由如下：
∵∠DCF=90°，∠DCE=45°，∴∠FCE=90°﹣45°=45°，∴∠DCE=∠FCE．在△DCE和△FCE中，，∴△DCE≌△FCE（SAS），∴DE=EF．在Rt△AEF中，AE2+AF2=EF2．又∵AF=DB，∴AE2+DB2=DE2．
（3）【实际应用】把△BCD绕点C顺时针旋转120°得到△ACF，则△ACF≌△BCD．∵∠ACB=120°，AC=BC ，∴∠B=∠C=30°，∴∠CDE=∠B+∠BCD=30°+15°=45°，∴∠CDB=180°－45°=135°．∵△ACF≌△BCD，∴AE=DB，FC=DC，∠FCA=∠BCD=15°，∠FAC=∠B=30°，∠ACF=∠BDC=135°，∴∠FCE=∠ECD=60°．∵FC=DC，EC=EC，∴△FCE≌△DEC，∴EF=ED，∠CFE=∠CDE=45°，∴∠AFE=135°－45°=90°．∵∠FAE=30°+30°=60°，∴∠AEF=30°，∴AF：EF：AE=1：：2，∴S△BCD：S△DCE：S△ACE=BD：ED：AE= AF：EF：AE=1：：2．

点睛：本题是几何变换综合题目，考查了旋转的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键．
27. 如图1，对称轴为直线x=1的抛物线y=x2+bx+c，与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），且点A坐标为(-1，0).又P是抛物线上位于象限的点，直线AP与y轴交于点D，与抛物线对称轴交于点E，点C与坐标原点O关于该对称轴成轴对称.
（1）求点 B 的坐标和抛物线的表达式；
（2）当 AE：EP=1：4 时，求点 E 的坐标；
（3）如图 2，在（2）的条件下，将线段 OC 绕点 O 逆时针旋转得到 OC ′，旋转角为 α(0°＜α＜90°)，连接 C ′D、C′B，求 C ′B+ C′D 的最小值．

【正确答案】（1）B（3，0）；抛物线的表达式为：y=x2-x-；（2）E(1，6)；（3）C′B＋C′D的最小值为．

【分析】（1）由抛物线的对称轴和过点A ，即可得到抛物线的解析式，令y=0，解方程可得B的坐标；
（2）过点P作PF⊥x轴，垂足为F．由平行线分线段弄成比例定理可得===，从而求出E的坐标；
（3）由E（1，6）、A（-1，0）可得AP的函数表达式为y=3x+3，得到D（0，3）．如图，取点M（0，），连接MC′、BM．则可求出OM，BM的长，得到△MOC′∽△C′OD．进而得到MC′＝C′D，由C′B＋C′D＝C′B＋MC′≥BF可得到结论．
【详解】（1）∵抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=1，
∴-=1，∴b=-1．
∵抛物线过点A（-1，0），
∴-b+c=0，解得：c=-，
即：抛物线的表达式为：y=x2-x-．
令y=0，则x2-x-=0，解得：x1=-1，x2=3，即B（3，0）；
（2）过点P作PF⊥x轴，垂足为F．
∵EG∥PF，AE：EP=1：4，
∴===．
又∵AG=2，∴AF=10，∴F（9，0）．
当x=9时，y=30，即P（9，30），PF=30，
∴EG=6，∴E（1，6）．
（3）由E（1，6）、A（-1，0）可得AP的函数表达式为y=3x+3，则D（0，3）．
∵原点O与点C关于该对称轴成轴对称，∴EG=6，∴C（2，0），∴OC′＝OC＝2．
如图，取点M（0，），连接MC′、BM．则OM＝，BM＝＝．
∵，，且∠DOC′＝∠C′OD，
∴△MOC′∽△C′OD．∴，
∴MC′＝C′D，
∴C′B＋C′D＝C′B＋MC′≥BM＝，
∴C′B＋C′D的最小值为．

本题是二次函数的综合题，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式，相似三角形的性质和判定，求得AF的长是解答问题（2）的关键；和差倍分的转化是解答问题（3）的关键．