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    2022-2023学年吉林省德惠市九年级下册数学月考专项突破模拟卷(AB卷)含解析

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    这是一份2022-2023学年吉林省德惠市九年级下册数学月考专项突破模拟卷(AB卷)含解析,共51页。试卷主要包含了选一选,填 空 题,解 答 题等内容,欢迎下载使用。

    2022-2023学年吉林省德惠市九年级下册数学月考专项突破模拟卷(A卷)
    一、选一选(每小题3分,共24分)
    1. 的值为( )
    A. 7 B. C. D.
    2. 我国艘航空母舰辽宁航空舰的电力系统可提供14 000 000瓦的电力.14 000 000这个数用科学记数法表示为( )
    A. 14×106 B. 1.4×107 C. 1.4×108 D. 0.14×109
    3. 在下列正方体的表面展开图中,剪掉1个正方形(阴影部分),剩余5个正方形组成对称图形的是( )
    A. B. C. D. .
    4. 没有等式的解集在数轴上表示为( )
    A. B. C. D.
    5. 下列运算中,正确的是
    A. . B. . C. . D. .
    6. 如图,直线a与直线b交于点A,与直线c交于点B,∠1=120°,∠2=45°,若使直线b与直线c平行,则可将直线b绕点A逆时针旋转(  )

    A. 15° B. 30° C. 45° D. 60°
    7. 如图,在中,是直径,是弦,点是上任意一点.若,,则长没有可能为(  )

    A. 3 B. 4 C. D. 5
    8. 如图,在平面直角坐标系中,⊙A与x轴相切与点B,BC为⊙A直径,点C在函数y=(k>0,x>0)的图像上,若△OAB的面积为3,则k的值为

    A. 3. B. 6. C. 9. D. 12
    二、填 空 题(每小题3分,共18分)
    9. 计算:=__________.
    10. 分解因式:_____________.
    11. 为落实“阳光体育”工程,某校计划购买m个篮球和n个排球.已知篮球每个80元,排球每个60元.购买这些篮球和排球的总费用为_____元.
    12. 如图,以△ABC的顶点A为圆心,以BC长为半径作弧;再以顶点C为圆心,以AB长为半径作弧,两弧交于点D;连结AD、CD.若∠B=65°,则∠ADC的大小为___度.

    13. 如图,在平面直角坐标系中,边长为6的正六边形ABCDEF的对称与原点O重合,点A在x轴上,点B在反比例函数位于象限的图象上,则k的值为___.

    14. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+3与y轴交于点A,过点A与x轴平行的直线交抛物线于点B,C,则BC的长为________.

    三、解 答 题(本大题共10小题,共78分)
    15. 先化简,再求值:,其中
    16. 有甲、乙两个没有透明的口袋,甲袋中有3个球,分别标有数字0,2,5;乙袋中有3个球,分别标有数字0,1,4 .这6个球除所标数字以外没有任何其他区别.从甲、乙两袋各随机摸出1个球,用画树状图(或列表)的方法,求摸出的两个球上数字之和是6的概率.
    17. 如图,岸边的点A处距水面的高度AB为2.17米,桥墩顶部点C距水面的高度CD为23.17米.从点A处测得桥墩顶部点C的仰角为26°,求岸边的点A与桥墩顶部点C之间的距离.(结果到0.1米)【参考数据:sin26°=0.44,cos26°=0.90,tan26°=0.49】

    18. 某班有45名同学参加紧急疏散演练.对比发现:经专家指导后,平均每秒撤离的人数是指导前的3倍,这45名同学全部撤离的时间比指导前快30秒.求指导前平均每秒撤离的人数.
    19. 图①、图②均为4×4正方形网格,线段AB、BC的端点均在网点上.按要求在图①、图②中以AB和BC为边各画一个四边形ABCD.
    要求:四边形ABCD的顶点D在格点上,且有两个角相等(一组或两组角相等均可);所画的两个四边形没有全等.

    20. 某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多,浪费严重,于是准备在校内倡导“光盘行动”,让同学们珍惜粮食,为了让同学们理解这次的重要性,校学生会在某天午餐后,随机了部分同学这餐饭菜的剩余情况,并将结果统计后绘制成了如图所示的没有完整的统计图.

    (1)这次被的同学共有 名;
    (2)把条形统计图补充完整;
    (3)校学生会通过数据分析,估计这次被的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐.据此估算,该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐?
    21. 某加工厂为赶制一批零件,通过提高加工费标准方式调动工人积极性.工人每天加工零件获得的加工费y(元)与加工个数x(个)之间的部分函数图象为折线OA-AB-BC,如图所示.
    (1)求工人加工零件没有超过20个时每个零件的加工费.
    (2)求40≤≤60时y与x的函数关系式.
    (3)小王两天一共加工了60个零件,共得到加工费220元.在这两天中,小王天加工零件没有足20个,求小王天加工的零件个数.

    22. 探究:如图①,在四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,AB=AD,AE⊥CD于点E.若AE=10,求四边形ABCD的面积.
    应用:如图②,在四边形ABCD中,∠ABC+∠ADC=180°,AB=AD,AE⊥BC于点E.若AE=19,BC=10,CD=6,则四边形ABCD的面积为   .

    23. 如图、点A、B分别为抛物线 、与y轴交点,两条抛物线都点C(6,0).点P、Q分别在抛物线 、 上,点P在点Q的上方,PQ平行y轴,设点P的横坐标为m.
    (1)求b和c值
    (2)求以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时m的值.
    ( 3 )当m为何值是,线段PQ的长度取的值?并求出这个值.
    (4)直接写出线段PQ的长度随m增大而减小的m的取值范围.

    24. 如图①,在□ABCD中,AB=13,BC=50,BC边上的高为12.点P从点B出发,沿B-A-D-A运动,沿B-A运动时的速度为每秒13个单位长度,沿A-D-A运动时的速度为每秒8个单位长度.点Q从点 B出发沿BC方向运动,速度为每秒5个单位长度. P、Q两点同时出发,当点Q到达点C时,P、Q两点同时停止运动.设点P的运动时间为t(秒).连结PQ.
    (1)当点P沿A-D-A运动时,求AP的长(用含t的代数式表示).
    (2) 当点P与点D重合时,求t的值
    (3)连结AQ,在点P沿B-A-D运动过程中,当点P与点B、点A没有重合时,记△APQ的面积为S.求S与t之间的函数关系式.




























    2022-2023学年吉林省德惠市九年级下册数学月考专项突破模拟卷(A卷)
    一、选一选(每小题3分,共24分)
    1. 的值为( )
    A. 7 B. C. D.
    【正确答案】A

    【详解】解:的值等于7,
    故选A.
    2. 我国艘航空母舰辽宁航空舰的电力系统可提供14 000 000瓦的电力.14 000 000这个数用科学记数法表示为( )
    A. 14×106 B. 1.4×107 C. 1.4×108 D. 0.14×109
    【正确答案】B

    【详解】试题分析:根据科学记数法的定义,科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.在确定n的值时,看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时,n为它的整数位数减1;当该数小于1时,-n为它个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0).14 000 000一共8位,从而14 000 000=.4×107.故选B.
    3. 在下列正方体的表面展开图中,剪掉1个正方形(阴影部分),剩余5个正方形组成对称图形的是( )
    A. B. C. D. .
    【正确答案】D

    【详解】根据对称图形的概念,对称图形是图形沿对称旋转180度后与原图重合.对各选项图形分析判断后可知,选项D是对称图形.故选D.
    4. 没有等式的解集在数轴上表示为( )
    A. B. C. D.
    【正确答案】D

    【详解】解:解没有等式得:x<﹣2.
    没有等式x<﹣2在数轴上表示正确的是D.
    故选D.
    5. 下列运算中,正确的是
    A . B. . C. . D. .
    【正确答案】B

    【详解】A.,则原计算错误;B.,正确;C.,则原计算错误;D.2a与3b没有是同类项,没有能合并,则原计算错误,故选B.
    6. 如图,直线a与直线b交于点A,与直线c交于点B,∠1=120°,∠2=45°,若使直线b与直线c平行,则可将直线b绕点A逆时针旋转(  )

    A. 15° B. 30° C. 45° D. 60°
    【正确答案】A

    【详解】试题分析:先根据邻补角的定义得到∠3=60°,根据平行线的判定当b与a的夹角为45°时,b∥c,由此得到直线b绕点A逆时针旋转60°﹣45°=15°.
    解:∵∠1=120°,
    ∴∠3=60°,
    ∵∠2=45°,
    ∴当∠3=∠2=45°时,b∥c,
    ∴直线b绕点A逆时针旋转60°﹣45°=15°.
    故选A.

    点评:本题考查了平行线的判定:同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行;两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线平行.

    7. 如图,在中,是直径,是弦,点是上任意一点.若,,则的长没有可能为(  )

    A. 3 B. 4 C. D. 5
    【正确答案】A

    【分析】首先连接AC,由圆周角定理可得,可得∠C=90°,继而求得AC的长,然后可求得AP的长的取值范围,继而求得答案.
    【详解】解:连接,如解图,
    ∵在中,是直径,
    ∴,
    ∵,,
    ∴,
    ∵点是上任意一点,
    ∴.
    故选A.

    此题考查了圆周角定理以及勾股定理.此题难度没有大,注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形思想的应用.

    8. 如图,在平面直角坐标系中,⊙A与x轴相切与点B,BC为⊙A的直径,点C在函数y=(k>0,x>0)的图像上,若△OAB的面积为3,则k的值为

    A. 3. B. 6. C. 9. D. 12
    【正确答案】D

    【详解】连接OC,因为⊙A与x轴相切与点B,BC为⊙A的直径,所以∠OBC=90°,AB=AC,所以S△OBC=2S△OAB=2×3=6,所以k=2×6=12,故选D.

    二、填 空 题(每小题3分,共18分)
    9. 计算:=__________.
    【正确答案】

    【详解】试题分析:根据同底数幂的性质,底数没有变,指数相加,可求解的.
    考点:幂的性质
    10. 分解因式:_____________.
    【正确答案】

    【详解】先提公因5,再根据完全平方差公式分解因式,所以5x2-10x+5=5(x2-2x+1)=5(x-1)2,故答案为5(x-1)2.
    11. 为落实“阳光体育”工程,某校计划购买m个篮球和n个排球.已知篮球每个80元,排球每个60元.购买这些篮球和排球总费用为_____元.
    【正确答案】(80m+60n)

    【详解】试题分析:购买这些篮球和排球的总费用="(" 80m+60n )元.
    考点:列代数式.

    12. 如图,以△ABC的顶点A为圆心,以BC长为半径作弧;再以顶点C为圆心,以AB长为半径作弧,两弧交于点D;连结AD、CD.若∠B=65°,则∠ADC的大小为___度.

    【正确答案】65

    【详解】解:∵以点A为圆心,以BC长为半径作弧;以顶点C为圆心,以AB长为半径作弧,两弧交于点D,
    ∴AB=CD,BC=AD.
    又∵AC=CA,∴△ABC≌△CDA(SSS).
    ∴∠ADC=∠B=65°.
    故65.
    13. 如图,在平面直角坐标系中,边长为6的正六边形ABCDEF的对称与原点O重合,点A在x轴上,点B在反比例函数位于象限的图象上,则k的值为___.

    【正确答案】

    【详解】试题分析:连接OB,过B作BM⊥OA于M,

    ∵六边形ABCDEF是正六边形,∴∠AOB=60°.
    ∵OA=OB,∴△AOB是等边三角形.
    ∴OA=OB=AB=6.
    ∴BM=OB•sin∠BOA=6×sin60°=,OM=OB•COS60°=3.
    ∴B的坐标是(3,).
    ∵B在反比例函数位于象限的图象上,
    ∴k=3×=.
    14. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+3与y轴交于点A,过点A与x轴平行的直线交抛物线于点B,C,则BC的长为________.

    【正确答案】6

    【详解】试题分析:∵抛物线y=ax2+3与y轴交于点A,∴A点坐标为(0,3).
    当y=3时,,解得x=±3.
    ∴B点坐标为(﹣3,3),C点坐标为(3,3).
    ∴BC=3﹣(﹣3)=6.
    三、解 答 题(本大题共10小题,共78分)
    15. 先化简,再求值:,其中
    【正确答案】

    【详解】解:
    =
    =
    =.
    当时,原式==.
    16. 有甲、乙两个没有透明的口袋,甲袋中有3个球,分别标有数字0,2,5;乙袋中有3个球,分别标有数字0,1,4 .这6个球除所标数字以外没有任何其他区别.从甲、乙两袋各随机摸出1个球,用画树状图(或列表)的方法,求摸出的两个球上数字之和是6的概率.
    【正确答案】

    【详解】解:根据题意得:画树状图如下:

    ∵共有9种等可能的结果,摸出的两个球上数字之和是6的有2种情况,
    ∴摸出的两个球上数字之和是6的概率为:.
    根据题意画出树状图或列表,然后根据图表即可求得所有等可能的结果与摸出的两个球上数字之和是6的情况,利用概率公式即可求得答案.
    17. 如图,岸边的点A处距水面的高度AB为2.17米,桥墩顶部点C距水面的高度CD为23.17米.从点A处测得桥墩顶部点C的仰角为26°,求岸边的点A与桥墩顶部点C之间的距离.(结果到0.1米)【参考数据:sin26°=0.44,cos26°=0.90,tan26°=0.49】

    【正确答案】岸边的点A与桥墩顶部点C之间的距离约为米.

    【详解】试题分析:在Rt△CAE中,利用CD、DE的长和已知的角的度数,根据正弦函数可求得AC的长.
    18. 某班有45名同学参加紧急疏散演练.对比发现:经专家指导后,平均每秒撤离的人数是指导前的3倍,这45名同学全部撤离的时间比指导前快30秒.求指导前平均每秒撤离的人数.
    【正确答案】指导前平均每秒撤离1人.

    【详解】整体分析:
    设指导前平均每秒撤离x人,用含x的分式表示出专家指导前后撤离的时间,由等量关系“这45名同学全部撤离的时间比指导前快30秒”列方程求解.
    解:设指导前平均每秒撤离x人.
    根据题意,得.
    解得.
    经检验,是原方程的解,且符合题意.
    答:指导前平均每秒撤离1人.
    19. 图①、图②均为4×4的正方形网格,线段AB、BC的端点均在网点上.按要求在图①、图②中以AB和BC为边各画一个四边形ABCD.
    要求:四边形ABCD的顶点D在格点上,且有两个角相等(一组或两组角相等均可);所画的两个四边形没有全等.

    【正确答案】见解析

    【分析】
    【详解】①过C画AB的平行线,过A画BC的平行线,两线交于一点D,根据平行四边形的判定定理可得四边形ABCD是平行四边形,由平行四边形的性质可知∠CBA=∠CDA,∠BAD=∠BCD.
    ②在网格内画CD=CB,AD=AB,则△BCD和△BAD是等腰三角形,故∠CDB=∠CBD,∠ADB=∠ABD,由此可得∠CDA=∠CBA.

    20. 某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多,浪费严重,于是准备在校内倡导“光盘行动”,让同学们珍惜粮食,为了让同学们理解这次的重要性,校学生会在某天午餐后,随机了部分同学这餐饭菜的剩余情况,并将结果统计后绘制成了如图所示的没有完整的统计图.

    (1)这次被的同学共有 名;
    (2)把条形统计图补充完整;
    (3)校学生会通过数据分析,估计这次被的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐.据此估算,该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐?
    【正确答案】(1)1000;
    (2)图形见解析;
    (3)该校18000名学生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐.

    【分析】(1)用没有剩的人数除以其所占的百分比即可;
    (2)用抽查的总人数减去其他三类的人数,再画出图形即可;
    (3)根据这次被的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐,再根据全校的总人数是18000人,列式计算即可.
    【详解】解:(1)这次被的同学共有400÷40%=1000(名)
    故1000
    (2)剩少量的人数是:1000-400-250-150=200(名),

    (3)
    答:该校1800名学生一餐浪费食物可供3600人食用一餐.

    21. 某加工厂为赶制一批零件,通过提高加工费标准的方式调动工人积极性.工人每天加工零件获得的加工费y(元)与加工个数x(个)之间的部分函数图象为折线OA-AB-BC,如图所示.
    (1)求工人加工零件没有超过20个时每个零件的加工费.
    (2)求40≤≤60时y与x的函数关系式.
    (3)小王两天一共加工了60个零件,共得到加工费220元.在这两天中,小王天加工零件没有足20个,求小王天加工的零件个数.

    【正确答案】(1)3元;(2) .(3)小王天加工10个零件

    【分析】(1)当0≤x≤20时,由图象得出每个零件的加工费为60÷20=3元.
    (2)当40≤x≤60时,设y与x的函数关系式为y=kx+b,将(20,60),(40,140)代入,列方程组求k、b的值即可.
    (3)设小王天加工零件的个数为a,则第二天加工零件的个数为(60-a),由(2)知,第二天加工零件的加工费为5(60-a)-60,因此列方程5(60-a)-60=220-3a求解.
    【详解】解:(1)由图象可知,当0≤x≤20时,每个零件的加工费为60÷20=3元,
    即工人加工零件没有超过20个时,每个零件的加工费为3元.
    (2)当40≤x≤60时,设y与x的函数关系式为y=kx+b,
    将B(40,140),C(60,240)代入,得
    ,解得 .
    ∴y与x的函数关系式为y=5x-60.
    (3)设小王天加工零件的个数为a,则第二天加工零件的个数为(60-a),
    ∵ 小王天加工的零件没有足20个,小王两天一共加工了60个零件.
    ∴小王第二天加工的零件没有足60个,超过40个.
    由(2)知,第二天加工零件的加工费为5(60-a)-60.
    ∴5(60-a)-60=220-3a,解得,a =10.
    ∴小王天加工零件10个.
    22. 探究:如图①,在四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,AB=AD,AE⊥CD于点E.若AE=10,求四边形ABCD的面积.
    应用:如图②,在四边形ABCD中,∠ABC+∠ADC=180°,AB=AD,AE⊥BC于点E.若AE=19,BC=10,CD=6,则四边形ABCD面积为   .

    【正确答案】探究:100.
    应用: 152.

    【详解】试题分析:探究:过点A作AF⊥CB,交CB的延长线于点F,先判定四边形AFCE为矩形,根据矩形的四个角都是直角可得∠FAE=90°,然后利用同角的余角相等求出∠FAB=∠EAD,再利用“角角边”证明△AFB和△AED全等,根据全解:探究:如图①,过点A作AF⊥CB,交CB的延长线于点F,

    ∵AE⊥CD,∠BCD=90°,∴四边形AFCE为矩形.
    ∴∠FAE=90°.∴∠FAB+∠BAE=90°.
    ∵∠EAD+∠BAE=90°,∴∠FAB=∠EAD..
    ∵在△AFB和△AED中,,
    ∴△AFB≌△AED(AAS).
    ∴AF=AE.
    ∴四边形AFCE为正方形,
    ∴S四边形ABCD=S正方形AFCE=AE2=102=100.
    等三角形对应边相等可得AE=AF,从而得到四边形AFCE是正方形,然后根据正方形的面积公式列计算即可得解.
    应用:如图,过点A作AF⊥CD交CD的延长线于F,连接AC,则∠ADF+∠ADC=180°,

    ∵∠ABC+∠ADC=180°,∴∠ABC=∠ADF.
    ∵在△ABE和△ADF中,,
    ∴△ABE≌△ADF(AAS).
    ∴AF=AE=19.
    ∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=BC•AE+CD•AF
    =×10×19+×6×19=152.
    23. 如图、点A、B分别为抛物线 、与y轴交点,两条抛物线都点C(6,0).点P、Q分别在抛物线 、 上,点P在点Q的上方,PQ平行y轴,设点P的横坐标为m.
    (1)求b和c的值
    (2)求以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时m的值.
    ( 3 )当m为何值是,线段PQ的长度取的值?并求出这个值.
    (4)直接写出线段PQ的长度随m增大而减小的m的取值范围.

    【正确答案】(1),.(2)m值为或.(3).(4)≤m<6.

    【详解】整体分析:
    (1)把C(6,0)分别代入以这两条抛物线的解析式中,求b,c;(2)分别用含m的代数式表示出点P,Q的纵坐标和PQ的长,用AB=PQ列方程求解;(3)用配方法求PQ的值;(4)根据二次函数的性质和x的取值范围求解.
    解:(1)∵两条抛物线都点C(6,0),
    ∴,解得.
    ,解得.
    (2)根据题意,点A的坐标为(0,4),点B的坐标为(0,6),
    ∴AB2.
    ∵点P的横坐标为m,
    ∴P(m,).
    ∵PQ平行于y轴,∴Q(m,).
    ∴PQ=

    ∴当时,.
    解得,.
    ∴以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时,
    m值为或.
    (3)由(2)知,PQ=,
    ∴当m=时,线段PQ的长度,线段PQ的长度为.
    (4)线段PQ的长度随m的增大而减小的取值范围是≤m<6
    24. 如图①,在□ABCD中,AB=13,BC=50,BC边上的高为12.点P从点B出发,沿B-A-D-A运动,沿B-A运动时的速度为每秒13个单位长度,沿A-D-A运动时的速度为每秒8个单位长度.点Q从点 B出发沿BC方向运动,速度为每秒5个单位长度. P、Q两点同时出发,当点Q到达点C时,P、Q两点同时停止运动.设点P的运动时间为t(秒).连结PQ.
    (1)当点P沿A-D-A运动时,求AP长(用含t的代数式表示).
    (2) 当点P与点D重合时,求t的值
    (3)连结AQ,在点P沿B-A-D运动过程中,当点P与点B、点A没有重合时,记△APQ的面积为S.求S与t之间的函数关系式.

    【正确答案】见解析.

    【详解】整体分析:
    (1)分两种情况求:当点P沿AD运动时和当点P沿DA运动时;(2)用AP=AD列方程求解;(3)画出当0<t<1和1<t≤时的图形,根据三角形的面积公式求解.
    (1)当点P沿AD运动时,AP==.
    当点P沿DA运动时,AP=50×28=108.
    (2)当点P与点D重合时,AP=AD,=50,t=.
    (3)当点P与点A重合时,BP=AB=1.
    当点P与点D重合时,AP=AD,=50,t=.
    当0<t<1时,如图①.
    作过点Q作QE⊥AB于点E.
    S△ABQ==,
    ∴QE===.
    ∴S=.

    当1<t≤时,如图②.
    S==,
    ∴S=.































    2022-2023学年吉林省德惠市九年级下册数学月考专项突破模拟卷(B卷)
    一、选一选(本大题共有6小题,每小题3分,共18分.没有需写出过程,请将答案直接写在答题卡相应位置上).
    1. 的倒数是( )
    A. B. C. D.
    2. 下列运算正确的是( )
    A x2+ x3 = x5 B. x6÷x2 = x3 C. x4·x2 = x6 D. ( x2)3 = x8
    3. 已知∠α=32º,则∠α的补角为( )
    A. 58º B. 68º C. 148º D. 168º
    4. 下列各数:(两个3之间0的个数依次增加1个),其中无理数的个数有( )
    A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
    5. 已知A,B(2,)两点在双曲线上,且,则m的取
    值范围是【 】
    A. B. C. D.
    6. 已知实数m,n满足m﹣n2=2,则代数式m2+2n2+4m﹣3的最小值等于( )
    A. 9 B. 6 C. ﹣8 D. ﹣16
    二、填 空 题(本大题共有10题,每小题3分,共30分,没有需写出过程,请将答案直接写在答题卡相应位置上).
    7. 二次根式中,x取值范围是____________.
    8. 分解因式:x2-9=______.
    9. 已知是方程组的解,则a﹣b的值是( )
    A. B. C. D.
    10. 若分式方程(其中k为常数)产生增根,则k=___________.
    11. 若关于x的一元二次方程有实数根,则实数k的取值范围是______
    12. 设a、b是方程x2+x-2018=0的两个没有等的实根,则a2+2a+b的值为________.
    13. 一种花粉颗粒的直径约为0.0000065米,将0.0000065用科学记数法表示为___.
    14. 一圆锥底面圆周长为5cm,母线长为4cm,则其侧面积为________________.
    15. 如图,在ΔABC中,D、E分别为AB、AC中点,连接DE,若SΔADE=2,则四边形BDEC的面积为________________.

    16. 如图,在△ABC中,AB=BC=4,AO=BO,P是射线CO上的一个动点,∠AOC=60°,则当△PAB为直角三角形时,AP的长为_______.

    三、解 答 题(本大题共11小题,共102分.请在答案卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤).
    17. (1) 计算: (2)解方程:
    18. 已知.
    (1)化简A;
    (2)当满足没有等式组,且为整数时,求A的值.
    19. 为了培养学生的阅读习惯,某校开展了“读好书,助成长”系列,并准备购置一批图书,购书前,对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样,并将数据绘制成两幅没有完整的统计图,如图所示,根据统计图所提供的信息,回答下列问题:

    (1)本次共抽查了 名学生;
    (2)两幅统计图中的m=   ,n=   .
    (3)已知该校共有960名学生,请估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人?
    20. 一个没有透明的口袋中装有4个分别标有数字﹣1,﹣2,3,4的小球,它们的形状、大小完全相同.小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x;小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y.
    (1)小红摸出标有数字3的小球的概率是      ;
    (2)请用列表法或画树状图的方法表示出由x,y确定的点P(x,y)所有可能的结果,并求出点P(x,y)落在第三象限的概率.
    21. 如图,点在线段上,,,.平分.求证:(1);
    (2) .

    22. 据,超速行驶是引发交通事故的主要原因之一,所以规定以下情境中的速度没有得超过15m/s,在一条笔直公路BD的上方A处有一探测仪,如平面几何图,AD=24m,∠D=90°,次探测到一辆轿车从B点匀速向D点行驶,测得∠ABD=31°,2秒后到达C点,测得∠ACD=50°(tan31°≈0. 6,tan50°≈1.2,结果到1m)
    (1)求B,C的距离.
    (2)通过计算,判断此轿车否超速.

    23. 如图,已知AB是⊙O的直径,点P在BA的延长线上,PD切⊙O于点D,过点B作BE垂直于PD,交PD的延长线于点C,连接AD并延长,交BE于点E.

    (1)求证:AB=BE;
    (2)若PA=2,co=,求⊙O半径的长.
    24. 某火车站北广场将于2018年底投入使用,计划在广场内种植A、B两种花木共6600棵,若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵.
    (1)A、B两种花木的数量分别是多少棵?
    (2)如果园林处安排26人同时种植这两种花木,每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵,应分别安排多少人种植A花木和B花木,才能确保同时完成各自的任务?
    25. 如图,在平面直角坐标系xoy中,直线y=2x+n与x轴、y轴分别交于点A、B,与双曲线在象限内交于点C(1,m).
    (1)求m和n的值;
    (2)过x轴上的点D(a,0)作平行于y轴的直线l(a>1),分别与直线AB和双曲线交于点P、Q,且PQ=2QD,求△APQ的面积.

    26. 已知,直线AP是过正方形ABCD顶点A任一条直线(没有过B、C、D三点),点B关于直线AP的对称点为E,连结AE、BE、DE,直线DE交直线AP于点F.
    (1)如图1,直线AP与边BC相交.
    ①若∠PAB=20°,则∠ADF= °,∠BEF= °;
    ②请用等式表示线段AB、DF、EF之间的数量关系,并说明理由;
    (2)如图2,直线AP在正方形ABCD的外部,且,,求线段AF的长.

    27. 如图,过、作x轴的垂线,分别交直线于C、D两点抛物线O、C、D三点.
    求抛物线的表达式;
    点M为直线OD上的一个动点,过M作x轴的垂线交抛物线于点N,问是否存在这样的点M,使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求此时点M的横坐标;若没有存在,请说明理由;
    若沿CD方向平移点C在线段CD上,且没有与点D重合,在平移的过程中与重叠部分的面积记为S,试求S的值.



























    2022-2023学年吉林省德惠市九年级下册数学月考专项突破模拟卷(B卷)
    一、选一选(本大题共有6小题,每小题3分,共18分.没有需写出过程,请将答案直接写在答题卡相应位置上).
    1. 的倒数是( )
    A. B. C. D.
    【正确答案】A

    【分析】根据倒数的概念求解即可.
    【详解】根据乘积等于1的两数互为倒数,可直接得到-的倒数为-2.
    故选A.

    2. 下列运算正确的是( )
    A. x2+ x3 = x5 B. x6÷x2 = x3 C. x4·x2 = x6 D. ( x2)3 = x8
    【正确答案】C

    【详解】试题解析:A.没有是同类型,没有能合并. 故错误.
    B. 故错误.
    C.正确.
    D.故错误.
    故选C.
    点睛:同底数幂相除,底数没有变,指数相减.
    3. 已知∠α=32º,则∠α的补角为( )
    A. 58º B. 68º C. 148º D. 168º
    【正确答案】C

    【分析】根据互为补角的和等于180°列式计算即可得解.
    【详解】解:∵∠=32°,
    ∴∠的补角为180°-32°=148°.
    故选C.
    本题考查补角的定义.
    4. 下列各数:(两个3之间0的个数依次增加1个),其中无理数的个数有( )
    A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
    【正确答案】B

    【详解】试题解析:是无理数.无理数有2个.
    故选B.
    5. 已知A,B(2,)两点在双曲线上,且,则m的取
    值范围是【 】
    A. B. C. D.
    【正确答案】D

    【分析】∵A,B(2,)两点在双曲线上,
    ∴根据点在曲线上,点的坐标满足方程的关系,得.
    ∵,∴,解得.故选D.
    【详解】请在此输入详解!
    6. 已知实数m,n满足m﹣n2=2,则代数式m2+2n2+4m﹣3的最小值等于( )
    A 9 B. 6 C. ﹣8 D. ﹣16
    【正确答案】A

    【详解】试题分析:把m﹣n2=2变形为n2=m﹣2,代入所求式子,根据配方法进行变形,利用偶次方的非负性解答即可.
    解:∵m﹣n2=2,
    ∴n2=m﹣2≥0,m≥2,
    ∴m2+2n2+4m﹣3
    =m2+2m﹣4+4m﹣3
    =m2+6m+9﹣16
    =(m+3)2﹣16,
    则代数式m2+2n2+4m﹣3的最小值等于(2+3)2﹣16=9.
    故选A.
    考点:配方法的应用;非负数的性质:偶次方.
    二、填 空 题(本大题共有10题,每小题3分,共30分,没有需写出过程,请将答案直接写在答题卡相应位置上).
    7. 二次根式中,x的取值范围是____________.
    【正确答案】x≥-1.

    【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0,再解没有等式即可.
    【详解】由题意得:x+1≥0,
    解得:x≥−1,
    故答案为x≥−1.
    考查二次根式有意义的条件,被开方数大于等于0.
    8. 分解因式:x2-9=______.
    【正确答案】(x+3)(x-3)

    【详解】解:x2-9=(x+3)(x-3),
    故(x+3)(x-3).

    9. 已知是方程组的解,则a﹣b的值是( )
    A. B. C. D.
    【正确答案】D

    【详解】试题分析:根据方程组解的定义将代入方程组,得到关于a,b的方程组.两方程相减即可得出答案:
    ∵是方程组的解,∴.
    两个方程相减,得a﹣b=4.
    故选D.
    考点:1.二元方程组的解;2.求代数式的值;3.整体思想的应用.
    10. 若分式方程(其中k为常数)产生增根,则k=___________.
    【正确答案】1;

    【详解】试题解析:去分母,得
    ∵方程有增根,
    ∴x−5=0,
    解得x=5.
    把x=5代入得

    解得:
    故答案为1.
    11. 若关于x的一元二次方程有实数根,则实数k的取值范围是______
    【正确答案】k≥-1且k≠0 ;

    【详解】试题解析:关于的一元二次方程有实数根,

    解得:且
    故答案为且
    12. 设a、b是方程x2+x-2018=0两个没有等的实根,则a2+2a+b的值为________.
    【正确答案】2017

    【分析】根据一元二次方程的解及根与系数的关系可得出a2+a=2018、a+b=-1,将其代入a2+2a+b=(a2+a)+(a+b)中即可求出结论.
    【详解】∵a,b是方程x2+x-2018=0的两个实数根,
    ∴a2+a=2018,a+b=-1,
    ∴a2+2a+b=(a2+a)+(a+b)=2018-1=2017.
    故答案为2017.
    本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解,根据一元二次方程的解及根与系数的关系找出a2+a=2018、a+b=-1是解题的关键.
    13. 一种花粉颗粒直径约为0.0000065米,将0.0000065用科学记数法表示为___.
    【正确答案】

    【详解】试题分析:根据科学记数法的定义,科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.在确定n的值时,看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时,n为它的整数位数减1;当该数小于1时,-n为它个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0).0.0000065个有效数字前有6个0(含小数点前的1个0),从而.
    14. 一圆锥底面圆周长为5cm,母线长为4cm,则其侧面积为________________.
    【正确答案】10cm2

    【详解】试题分析:根据圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算.
    解:圆锥的侧面积=×5×4=10cm2.
    故答案为10cm2.
    考点:圆锥的计算.
    15. 如图,在ΔABC中,D、E分别为AB、AC中点,连接DE,若SΔADE=2,则四边形BDEC的面积为________________.

    【正确答案】6;

    【详解】试题分析:依据三角形的中位线定理得出DE∥BC,DE=BC,然后根据三角形面积的比等于相似比的平方即可取得三角形ABC的面积,用三角形ABC的面积减去三角形ADE的面积即可.
    解:∵D、E分别是AB、AC的中点,
    ∴DE∥BC,DE=BC,
    ∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C,
    ∴△ADE∽△ABC,
    ∴=()2=()2=,
    ∵S△ADE=2,
    ∴S△ABC=4S△ADE=4×2=8.
    ∴S四边形DECB=S△ABC﹣S△ADE=8﹣2=6.
    故答案为6.
    考点:相似三角形的判定与性质;三角形中位线定理.
    16. 如图,在△ABC中,AB=BC=4,AO=BO,P是射线CO上的一个动点,∠AOC=60°,则当△PAB为直角三角形时,AP的长为_______.

    【正确答案】2或2或2

    【分析】本题根据题意分三种情况进行分类求解,三角函数,等边三角形的性质即可解题.
    【详解】解:当∠APB=90°时(如图1),
    ∵AO=BO,
    ∴PO=BO,
    ∵∠AOC=60°,
    ∴∠BOP=60°,
    ∴△BOP为等边三角形,
    ∵AB=BC=4,
    ∴;
    当∠ABP=90°时(如图2),
    ∵∠AOC=∠BOP=60°,
    ∴∠BPO=30°,
    ∴,
    在直角三角形ABP中,

    如图3,∵AO=BO,∠APB=90°,
    ∴PO=AO,
    ∵∠AOC=60°,
    ∴△AOP为等边三角形,
    ∴AP=AO=2,
    故答案为或或2.

    考点:勾股定理.
    三、解 答 题(本大题共11小题,共102分.请在答案卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤).
    17. (1) 计算: (2)解方程:
    【正确答案】(1)4;(2)x1=3+ x2=3-.

    【分析】根据实数的混合运算的顺序进行运算即可.
    用公式法解方程即可.
    【详解】原式





    18. 已知.
    (1)化简A;
    (2)当满足没有等式组,且为整数时,求A的值.
    【正确答案】(1);(2)1

    【分析】(1)根据分式四则混合运算的运算法则,把A式进行化简即可.
    (2)首先求出没有等式组的解集,然后根据x为整数求出x的值,再把求出的x的值代入化简后的A式进行计算即可.
    【详解】解:(1)原式=
    =
    =
    =;
    (2)解没有等式得,
    解没有等式得,
    故没有等式组的解集为1≤x<3,
    ∵x为整数,
    ∴x=1或x=2,
    ①当x=1时,
    ∵x﹣1≠0,
    ∴A=中x≠1,
    ∴当x=1时,A=无意义.
    ②当x=2时,
    A==
    本题考查了分式的化简求值、一元没有等式组,解题的关键是掌握相应的运算法则.

    19. 为了培养学生的阅读习惯,某校开展了“读好书,助成长”系列,并准备购置一批图书,购书前,对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样,并将数据绘制成两幅没有完整的统计图,如图所示,根据统计图所提供的信息,回答下列问题:

    (1)本次共抽查了 名学生;
    (2)两幅统计图中的m=   ,n=   .
    (3)已知该校共有960名学生,请估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人?
    【正确答案】(1)120 ;(2)m=48, n=15°;(3)960×35%=336.

    【详解】试题分析:(1)用A类的人数和所占的百分比求出总人数;
    (2)用总数减去A,C,D类的人数,即可求出m的值,用C类的人数除以总人数,即可得出n的值;
    (3)用该校喜欢阅读“A”类图书的学生人数=学校总人数×A类的百分比求解即可.
    试题解析:(1)这次学生人数为42÷35%=120(人);
    (2)m=120-42-18-12=48,
    18÷120=15%;所以n=15;
    (3)该校喜欢阅读“A”类图书的学生人数为:960×35%=336(人).
    考点:1.条形统计图;2.用样本估计总体;3.扇形统计图.
    20. 一个没有透明的口袋中装有4个分别标有数字﹣1,﹣2,3,4的小球,它们的形状、大小完全相同.小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x;小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y.
    (1)小红摸出标有数字3的小球的概率是      ;
    (2)请用列表法或画树状图的方法表示出由x,y确定的点P(x,y)所有可能的结果,并求出点P(x,y)落在第三象限的概率.
    【正确答案】(1);(2)共有12种等可能的结果;(3).

    【详解】试题分析:(1)直接根据概率公式求解即可;
    (2)首先通过列表展示所有12种等可能性的结果数,再找出在象限或第三象限的结果数和第二象限或第四象限的结果数,然后根据概率公式计算两人获胜的概率即可.
    试题解析:(1)小红摸出标有数字3的小球的概率是;
    (2)列表如下:

    共有12种等可能的结果,点(-1,-2)和(-2,-1)落在第三象限,
    所以P(点P落在第三象限)=.
    考点:列表法与树状图法.
    21. 如图,点在线段上,,,.平分.求证:(1);
    (2) .

    【正确答案】(1)见解析;(2)见解析

    【详解】试题分析:(1)根据平行线性质求出∠A=∠B,根据SAS推出即可.
    (2)根据全等三角形性质推出CD=CE,根据等腰三角形性质求出即可.
    试题解析:
    ∵,
    ∴,
    在和中

    ∴,
    ∵,
    ∴,
    又∵平分,
    ∴.
    22. 据,超速行驶是引发交通事故的主要原因之一,所以规定以下情境中的速度没有得超过15m/s,在一条笔直公路BD的上方A处有一探测仪,如平面几何图,AD=24m,∠D=90°,次探测到一辆轿车从B点匀速向D点行驶,测得∠ABD=31°,2秒后到达C点,测得∠ACD=50°(tan31°≈0. 6,tan50°≈1.2,结果到1m)
    (1)求B,C的距离.
    (2)通过计算,判断此轿车是否超速.

    【正确答案】(1)20m;(2)没有超速.

    【分析】(1)在直角三角形ABD与直角三角形ACD中,利用锐角三角函数定义求出BD与CD的长,由BD-CD求出BC的长即可;
    (2)根据路程除以时间求出该轿车的速度,即可作出判断.
    【详解】解:(1)在Rt△ABD中,AD=24m,∠B=31°,
    ∴tan31°=,即BD==40m,
    在Rt△ACD中,AD=24m,∠ACD=50°,
    ∴tan50°=,即CD==20m,
    ∴BC=BD﹣CD=40﹣20=20m,
    则B,C的距离为20m;
    (2)根据题意得:20÷2=10m/s<15m/s,
    则此轿车没有超速.
    点睛:此题考查了解直角三角形的应用,熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键.
    23. 如图,已知AB是⊙O的直径,点P在BA的延长线上,PD切⊙O于点D,过点B作BE垂直于PD,交PD的延长线于点C,连接AD并延长,交BE于点E.

    (1)求证:AB=BE;
    (2)若PA=2,co=,求⊙O半径的长.
    【正确答案】(1)见解析;(2)3

    【详解】试题分析:(1)连接OD,由PD切⊙O于点D,得到OD⊥PD,由于BE⊥PC,得到OD∥BE,得出∠ADO=∠E,根据等腰三角形的性质和等量代换可得结果;
    (2)由(1)知,OD∥BE,得到∠POD=∠B,根据三角函数的定义即可得到结果.
    试题解析:(1)证明:连接OD,

    ∵PD切⊙O于点D,
    ∴OD⊥PD,
    ∵BE⊥PC,
    ∴OD∥BE,
    ∴∠ADO=∠E,
    ∵OA=OD,
    ∴∠OAD=∠ADO,
    ∴∠OAD=∠E,
    ∴AB=BE;
    (2)解:由(1)知,OD∥BE,
    ∴∠POD=∠B,
    ∴cos∠POD=co=,
    在Rt△POD中,cos∠POD=,
    ∵OD=OA,PO=PA+OA=2+OA,
    ∴,
    ∴OA=3,
    ∴⊙O半径=3.

    24. 某火车站北广场将于2018年底投入使用,计划在广场内种植A、B两种花木共6600棵,若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵.
    (1)A、B两种花木的数量分别是多少棵?
    (2)如果园林处安排26人同时种植这两种花木,每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵,应分别安排多少人种植A花木和B花木,才能确保同时完成各自的任务?
    【正确答案】(1)A 4200棵,B 2400棵;(2)A 14人,B 12人.

    【分析】(1)首先设B花木数量为x棵,则A花木数量是(2x-600)棵,由题意得等量关系:种植A,B两种花木共6600棵,根据等量关系列出方程,再解即可;
    (2)首先设安排a人种植A花木,由题意得等量关系:a人种植A花木所用时间=(26-a)人种植B花木所用时间,根据等量关系列出方程,再解即可.
    【详解】(1)设B花木数量为x棵,则A花木数量是(2x-600)棵,由题意得:
    x+2x-600=6600,
    解得:x=2400,
    2x-600=4200,
    答:B花木数量为2400棵,则A花木数量是4200棵;
    (2)设安排a人种植A花木,由题意得:

    解得:a=14,
    经检验:a=14是原分式方程的解,
    26-a=26-14=12,
    答:安排14人种植A花木,12人种植B花木.
    此题主要考查了分式方程的应用,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,列出方程.注意没有要忘记检验.

    25. 如图,在平面直角坐标系xoy中,直线y=2x+n与x轴、y轴分别交于点A、B,与双曲线在象限内交于点C(1,m).
    (1)求m和n的值;
    (2)过x轴上的点D(a,0)作平行于y轴的直线l(a>1),分别与直线AB和双曲线交于点P、Q,且PQ=2QD,求△APQ的面积.

    【正确答案】(1)m=4,n=2;(2)6.

    【详解】试题分析:(1)由直线y=2x+n与x轴、y轴分别交于点A、B,与双曲线y=在象限内交于点C(1,m).把C(1,m)代入y=,得m=4,把C(1,4)代入y=2x+n中得n=2;
    (2)在y=2x+2中,令y=0,则x=-1,求得A(-1,0),求出P(a,2a+2),Q(a,),根据PQ=2QD,列方程2a+2-=2×,解得a=2,a=-3,即可得到结果.
    试题解析:(1)∵直线y=2x+n与x轴、y轴分别交于点A、B,与双曲线y=在象限内交于点C(1,m).
    ∴把C(1,m)代入y=,得m=4,
    ∴C(1,4),
    把C(1,4)代入y=2x+n中得n=2,
    ∴m和n的值分别为:4,2;
    (2)在y=2x+2中,令y=0,则x=-1,
    ∴A(-1,0),
    ∵D(a,0),l∥y轴,
    ∴P(a,2a+2),Q(a,),
    ∵PQ=2QD,
    ∴2a+2-=2×,
    解得:a=-2,a=3,
    ∵点P,Q在象限,
    ∴a=2,
    ∴PQ=4,
    ∴S△APQ=×4×2=4.
    考点:反比例函数与函数的交点问题.
    26. 已知,直线AP是过正方形ABCD顶点A的任一条直线(没有过B、C、D三点),点B关于直线AP的对称点为E,连结AE、BE、DE,直线DE交直线AP于点F.
    (1)如图1,直线AP与边BC相交.
    ①若∠PAB=20°,则∠ADF= °,∠BEF= °;
    ②请用等式表示线段AB、DF、EF之间的数量关系,并说明理由;
    (2)如图2,直线AP在正方形ABCD的外部,且,,求线段AF的长.

    【正确答案】(1)①∠ADF=65°,∠BEF=45°; ②DF2+EF2=2AD2;(2)AF=2

    【详解】试题分析:(1)①利用轴对称的性质以及等腰三角形的性质得出即可;②连接BD,BF先依据翻折的性质证明△BEF为等腰直角三角形,从而得到△BFD为直角三角形,由勾股定理可得到BF、FD、BD之间的关系,然后由△ABD为等腰直角三角形,从而得打BD与AB之间的关系,故此可得到BF、FD、AB之间的关系
    (2)连接BF、DB.先依据翻折的性质和等腰三角形的性质证明∠BFD=90°,然后在△BDF中,由勾股定理可求得BD的长,从而求得AB的长,然后在等腰直角三角形EFB中可求得FG=GB=8,然后再Rt△AGB中,由勾股定理可求得AG的长,由AF=FG-AG可求得AG的长.
    试题解析:(1)①翻折的性质可知:∠PAB=∠PAE=20°,AE=AB.
    ∴∠AEB=∠ABE=×(180°-40°)=70°.
    ∵ABCD为正方形,
    ∴AB=AD,∠BAD=90°.
    ∴AE=AD,∠DAE=50°.
    ∴∠ADE=∠AED=×(180°-50°)=65°.
    ∴∠BEF=180°-70°-65°=45°.
    ②线段AB、DF、EF之间的数量关系是:BF2+DF2=2AB2.
    理由:连接BD,BF.

    ∵由翻折的性质可知:BF=FE,
    ∴∠FBE=∠FEB=45°.
    ∴∠BFE=90°.
    ∴BF2+DF2=DB2.
    ∵BD=AB,
    ∴BD2=2AB2.
    ∴BF2+DF2=2AB2.
    (2)如图2所示:连接BF、DB.

    由翻折的性质可知:AB=AE,∠1=∠2,EF=BF=8,EG=GB.
    又∵AD=AB,
    ∴AE=AD.
    ∴∠1=∠3.
    ∴∠2=∠3.
    ∵∠4=∠5,
    ∴∠5+∠3=∠2+∠4=90°.
    ∴△FDB和△EFB均为直角三角形,
    ∴BD=.
    ∴AB=BD=10×=10.
    ∵在Rt△EFB中,EF=BF,
    ∴EB=EF=×8=16.
    ∴GF=EG=BG=8.
    在Rt△ABG中,AG==6.
    ∴AF=FG-AG=8-6=2.
    考点:四边形综合题.
    27. 如图,过、作x轴的垂线,分别交直线于C、D两点抛物线O、C、D三点.
    求抛物线的表达式;
    点M为直线OD上的一个动点,过M作x轴的垂线交抛物线于点N,问是否存在这样的点M,使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求此时点M的横坐标;若没有存在,请说明理由;
    若沿CD方向平移点C在线段CD上,且没有与点D重合,在平移的过程中与重叠部分的面积记为S,试求S的值.

    【正确答案】(1);(2)或或;(3).

    【分析】(1)利用待定系数法求出抛物线的解析式;
    (2)由题意,可知MN∥AC,因为以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形,则有MN=AC=3.设点M的横坐标为x,则求出MN=|x2﹣4x|;解方程|x2﹣4x|=3,求出x的值,即点M横坐标的值;
    (3)设水平方向的平移距离为t(0≤t<2),利用平移性质求出S的表达式:S(t﹣1)2;当t=1时,s有值为.
    【详解】(1)由题意,可得C(1,3),D(3,1).
    ∵抛物线过原点,∴设抛物线的解析式为:y=ax2+bx,∴,解得,∴抛物线的表达式为:yx2x.
    (2)存在.
    设直线OD解析式为y=kx,将D(3,1)代入,求得k,∴直线OD解析式为yx.
    设点M的横坐标为x,则M(x,x),N(x,x2x),∴MN=|yM﹣yN|=|x﹣(x2x)|=|x2﹣4x|.
    由题意,可知MN∥AC,因为以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形,则有MN=AC=3,∴|x2﹣4x|=3.
    若x2﹣4x=3,整理得:4x2﹣12x﹣9=0,解得:x或x;
    若x2﹣4x=﹣3,整理得:4x2﹣12x+9=0,解得:x,∴存在满足条件的点M,点M的横坐标为:或或.
    (3)∵C(1,3),D(3,1),∴易得直线OC的解析式为y=3x,直线OD的解析式为yx.
    如解答图所示,设平移中的三角形为△A'O'C',点C'在线段CD上.
    设O'C'与x轴交于点E,与直线OD交于点P;
    设A'C'与x轴交于点F,与直线OD交于点Q.
    设水平方向的平移距离为t(0≤t<2),则图中AF=t,F(1+t,0),Q(1+t,t),C'(1+t,3﹣t).
    设直线O'C'的解析式为y=3x+b,将C'(1+t,3﹣t)代入得:b=﹣4t,∴直线O'C'的解析式为y=3x﹣4t,∴E(t,0).
    联立y=3x﹣4t与yx,解得:xt,∴P(t,t).
    过点P作PG⊥x轴于点G,则PGt,∴S=S△OFQ﹣S△OEPOF•FQOE•PG
    (1+t)(t)•t•t
    (t﹣1)2
    当t=1时,S有值为,∴S的值为.

    本题是二次函数压轴题,综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、函数图象上点的坐标特征、平行四边形、平移变换、图形面积计算等知识点,有一定的难度.第(2)问中,解题的关键是根据平行四边形定义,得到MN=AC=3,由此列出方程求解;第(3)问中,解题的关键是求出S的表达式,注意图形面积的计算方法.



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