2022-2023学年吉林省德惠市九年级下册数学月考专项提升模拟卷（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年吉林省德惠市九年级下册数学月考专项提升模拟卷（AB卷）含解析，共47页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年吉林省德惠市九年级下册数学月考专项提升模拟卷（A卷）
一、选一选(每小题3分)
1. 下列剪纸作品都是轴对称图形．其中对称轴条数至多的作品是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是 （ ）
A. B. C. D.
3. 2015年1-3月，全国网上商品零售额6310亿元，将6310用科学记数法表示应为（ ）
A. 6.310×103 B. 63.10×102
C. 0.6310×104 D. 6.310×104
4. 一组数据1，3，2，0，3，0，2的中位数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
5. 下列长度的3根小木棒没有能搭成三角形的是（ ）
A. 2cm，3cm，4cm B. 1cm，2cm，3cm C. 3cm，4cm，5cm D. 4cm，5cm，6cm
6. 若关于x的方程x2－3x+c=0的解为x1、x2，(x1＜x2)，x2－3x+c=2的解为x3、x4，(x3＜x4)，用“＜”连接x1、x2 、x3、x4的大小为( )
A. x1＜x3＜x4＜x2 B. x3＜x1＜x2＜x4 C. x1＜x2＜x3＜x4 D. x3＜x1＜x4＜x2
二、填 空 题(每小题3分)
7. 函数中，自变量取值范围是_____．
8. 跳远训练时，甲、乙两同学在相同条件下各跳10次，统计得，他们平均成绩相同，甲的方差为0.3m2，乙方差为0.4m2，那么成绩较为稳定的是____（填“甲”或“乙”）．
9. 如果代数式2x－y的值是2，那么代数式7－6x+3y的值是___________．
10. 二元方程组的解为________.
11. 某书店把一本新书按标价九折出售,仍可获利20%，若该书的进价为21元，则标价为___________元
12. 已知点A(2，y1)、B(m，y2)是反比例函数y=的图象上的两点，且y1＜y2．写出满足条件的m的一个值，m可以是______．
13. 如图，已知四边形ABCD为⊙O的内接正方形，点E为弧AD上任一点，则∠BEC的大小为______°．

14. 如图，函数y=kx+b(k＞0)的图象与x轴的交点坐标为(－2，0)，与y轴的交点坐标为(0,1)，则关于x的没有等式kx+b＜0的解集是__________．

15. 如图所示是计算机程序计算，若开始输入 x＝﹣1，则输出的结果是____．

16. 设a1，a2，…，a27是从1，0，-1这三个数中取值的一列数，若a1+a2+…+a27=10， (a1+1)2+(a2+1)2+…+(a27+1)2=67，则a1，a2，…，a27中0的个数为________.
三、解 答 题(102分)
17 (1)计算：﹣24﹣+|1－2|+(π－)0；
(2)解没有等式：x-1>，并把它的解集在数轴上表示出来
18. 先化简，再求值：，其中x满足x2－5x－6=0．
19. 某校初三（1）班所有学生参加2010年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请图中所给信息解答下列问题：

⑴ 初三（1）班参加体育测试的学生有_________人；
⑵ 将条形统计图补充完整；
⑶ 在扇形统计图中，等级B部分所占的百分比是___，等级C对应的圆心角的度数为___°；
⑷ 若该校初三学生共有850人参加体育测试，估计达到A级和B级的学生共有___人．
20. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中点，DE⊥AM于点E．
（1）求证：△ADE∽△MAB；
（2）求DE的长．

21. 如图，在平面直角坐标系中，O为原点，每个小方格的边长为1个单位长度．在象限内有横、纵坐标均为整数的A、B两点．连接AB，并将线段AB绕点O按顺时针旋转900到点A1、B1.
(1) 直接写出A1、B1两点的坐标；
(2) 求线段AB的中点的路径长；(结果保留π)．

22. 如图1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的长度是12．5米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角∠CAQ为45°，坡角∠BAQ为37°，求二楼的层高BC（到0．1米）．（参考数据：sin37°≈0．60，cos37°≈0．80，tan37°≈0．75 ）

23. 小明和小莉在跑道上进行100m短跑比赛，速度分别为am/s、b m/s．两人从出发点同时起跑，小明到达终点时，小莉离终点还差8m.
(1) 写出a与b的关系式．
(2) 如果两人保持原速度没有变，重新开始比赛．小明从起点向后退8m，小莉从出发点开始，两人同时起跑能否同时到达终点？若能，请求出两人到达终点的时间；若没有能，请说明谁先到达终点．
24. 如图，点A是反比例函数(x＞0)图象上的任意一点，过点A作AB∥x轴，交另一个反比例函数(k＜0，x＜0)的图象于点B，且S△AOB=5.
(1) k的值为_______；
(2) 若点A的横坐标是1，
①求∠AOB的度数；
②在y2的图象上找一点P(异于点B)， 使S△AOP=S△AOB，求点P的坐标．

25. 如图1，△ABC内接于⊙O，AC是直径，点D是AC延长线上一点，且∠DBC＝∠BAC，.
(1) 求证：BD是⊙O的切线；
(2) 求的值；
(3) 如图2，过点B作BG⊥AC交AC于点F，交⊙O于点G，BC、AG的延长线交于点E，⊙O的半径为6，求BE的长.

图1 图2
26. 如图1，点A、D是抛物线上两动点，点B、C在x轴上，且四边形ABCD是矩形，点E是抛物线与y轴的交点，连接BE交AD于点F，AD与y轴的交点为点G．设点A的横坐标为a(0 (1) 若矩形ABCD周长为3.5，求a的值；
(2) 求证：没有论点A如何运动，∠EAD＝∠ABE；
(3) 若△ABE是等腰三角形，
①求点A的坐标；
②如图2，若将直线BA绕点B按逆时针方向旋转至直线l，设点A、C到直线l的距离分别为、，求的值.

图1 图2









2022-2023学年吉林省德惠市九年级下册数学月考专项提升模拟卷（A卷）
一、选一选(每小题3分)
1. 下列剪纸作品都是轴对称图形．其中对称轴条数至多的作品是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】根据对称轴的概念求解．
【详解】解：A．有3条对称轴；
B．有4条对称轴；
C．有2条对称轴；
D．有6条对称轴．
故选D．
本题考查轴对称图形．
2. 下列计算正确的是 （ ）
A B. C. D.
【正确答案】D

【详解】试题分析：A、B两个选项中都没有是同类项，无法进行合并计算；C、同底数幂相除，底数没有变，指数相减，则原式=；D、计算正确.
考点：（1）、合并同类项；（2）、同底数幂计算.
3. 2015年1-3月，全国网上商品零售额6310亿元，将6310用科学记数法表示应为（ ）
A. 6.310×103 B. 63.10×102
C. 0.6310×104 D. 6.310×104
【正确答案】A

【详解】题解析：将6310用科学记数法表示为6.31×103．
故选A．
考点：科学记数法—表示较大的数.
4. 一组数据1，3，2，0，3，0，2的中位数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【正确答案】C

【详解】试题分析：根据中位数的概念求解．
试题解析：这组数据按照从小到大的顺序排列为：0，0，1，2，2，3，3，则中位数为：2．
故选C．
考点：中位数．
5. 下列长度的3根小木棒没有能搭成三角形的是（ ）
A. 2cm，3cm，4cm B. 1cm，2cm，3cm C. 3cm，4cm，5cm D. 4cm，5cm，6cm
【正确答案】B

【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于的边即可．
【详解】A．，能构成三角形，没有合题意；
B．，没有能构成三角形，符合题意；
C．，能构成三角形，没有合题意；
D．，能构成三角形，没有合题意．
故选B．
此题考查了三角形三边关系，解题关键在于看较小的两个数的和能否大于第三个数．
6. 若关于x的方程x2－3x+c=0的解为x1、x2，(x1＜x2)，x2－3x+c=2的解为x3、x4，(x3＜x4)，用“＜”连接x1、x2 、x3、x4的大小为( )
A. x1＜x3＜x4＜x2 B. x3＜x1＜x2＜x4 C. x1＜x2＜x3＜x4 D. x3＜x1＜x4＜x2
【正确答案】B

【详解】试题解析：关于方程的解为， 的解为
的图象与的图象与轴的交点坐标分别为：
的图象向下平移两个单位得到的图象，
点在点的左边，点在点的右边，

故选B.
二、填 空 题(每小题3分)
7. 函数中，自变量的取值范围是_____．
【正确答案】

【分析】根据被开方式是非负数列式求解即可.
【详解】解：依题意，得，
解得：，
故答案为．
本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母没有能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．

8. 跳远训练时，甲、乙两同学在相同条件下各跳10次，统计得，他们的平均成绩相同，甲的方差为0.3m2，乙方差为0.4m2，那么成绩较为稳定的是____（填“甲”或“乙”）．
【正确答案】甲．

【详解】试题分析：根据方差的意义判断即可．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
试题解析：∵甲的方差为0．3m2，乙方差为0．4m2，
∴s甲2＜s乙2，
∴两人跳远成绩较为稳定的是甲．
故答案为甲．
考点：方差．
9. 如果代数式2x－y的值是2，那么代数式7－6x+3y的值是___________．
【正确答案】1

【详解】试题解析：根据题意，得

故答案为
10. 二元方程组的解为________.
【正确答案】

【详解】试题解析：
①×3+②得：10x=10，
解得：x=1，
把x=1代入②得：y=2，
则方程组的解为
故答案为
点睛：用加减消元法解方程即可.
11. 某书店把一本新书按标价的九折出售,仍可获利20%，若该书的进价为21元，则标价为___________元
【正确答案】28

【详解】设标价为x元，那么0.9x-21=21×20%，x=28.
12. 已知点A(2，y1)、B(m，y2)是反比例函数y=的图象上的两点，且y1＜y2．写出满足条件的m的一个值，m可以是______．
【正确答案】1

【分析】
【详解】试题分析：由于y=在一、三象限，根据题意判定A．B在象限，根据反比例函数的性质即可求解．
试题解析：由于y=在一、三象限，y随x的增大而减小，若满足y1＜y2，点A（2，y1）在象限，B（m，y2）在象限，若满足y1＜y2，则m满足的条件是0＜m＜2；
故答案为1，答案没有．
考点：反比例函数图象上点的坐标特征．
13. 如图，已知四边形ABCD为⊙O内接正方形，点E为弧AD上任一点，则∠BEC的大小为______°．

【正确答案】45

【详解】试题解析：连接OB，OC，
∵正方形ABCD的四个顶点分别在⊙O上，


故答案为.
点睛：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半.

14. 如图，函数y=kx+b(k＞0)的图象与x轴的交点坐标为(－2，0)，与y轴的交点坐标为(0,1)，则关于x的没有等式kx+b＜0的解集是__________．

【正确答案】x＜－2

【详解】试题解析：∵y=kx+b的图象过点(−2,0)，
∴由图象可知，当x<−2时，y<0，
∴kx+b<0的解集是x<−2.
故答案是：x<−2.
15. 如图所示是计算机程序计算，若开始输入 x＝﹣1，则输出的结果是____．

【正确答案】-22

【分析】首先要理解该计算机程序的顺序，即计算顺序，观察可以看出当输入-（-1）时可能会有两种结果，一种是当结果>-5，此时就需要将结果返回重新计算，直到结果<-5才能输出结果；另一种是结果<-5，此时可以直接输出结果．
【详解】将x=−1代入×6得，结果为−6，再-（-2）得-4.
∵−4＞−5，
∴要将−4代入×6继续计算，得-24，再-（-2），
此时得出结果为−22，结果<−5，所以可以直接输出结果−22.
故答案为-22.
本题考查的知识点是代数式求值，解题的关键是熟练的掌握代数式求值.
16. 设a1，a2，…，a27是从1，0，-1这三个数中取值的一列数，若a1+a2+…+a27=10， (a1+1)2+(a2+1)2+…+(a27+1)2=67，则a1，a2，…，a27中0的个数为________.
【正确答案】7

【详解】试题解析：


∵
∴
∵是从1，0，−1这三个数中取值的一列数，
∴中为0的个数是27−20=7，
故答案为7.
三、解 答 题(102分)
17. (1)计算：﹣24﹣+|1－2|+(π－)0；
(2)解没有等式：x-1>，并把它的解集在数轴上表示出来
【正确答案】(1)－16 ；(2)x<3 (数轴表示见解析)

【详解】试题分析：（1）根据实数的混合运算顺序和法则求解可得；
（2）根据解一元没有等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得．
试题解析：(1)原式
(2)去分母，得：2x−2>3x−5，
移项，得：2x−3x>−5+2，
合并同类项，得：−x>−3，
系数化为1，得：x<3，
将解集表示在数轴上如下：

点睛：解一元没有等式的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
18. 先化简，再求值：，其中x满足x2－5x－6=0．
【正确答案】

【详解】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，然后利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出已知方程的解得到的值，代入计算即可求出值．
试题解析：原式



∵x满足 ，即(x−6)(x+1)=0，
（舍去）
当x=6时，原式
19. 某校初三（1）班所有学生参加2010年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请图中所给信息解答下列问题：

⑴ 初三（1）班参加体育测试的学生有_________人；
⑵ 将条形统计图补充完整；
⑶ 在扇形统计图中，等级B部分所占的百分比是___，等级C对应的圆心角的度数为___°；
⑷ 若该校初三学生共有850人参加体育测试，估计达到A级和B级的学生共有___人．
【正确答案】（1）50；（2）画图见解析；（3）40%；72；（4）595．

【分析】（1）由A等的人数和比例，根据总数=某等人数÷所占的比例计算；
（2）根据“总数=某等人数÷所占的比例”计算出D等的人数，总数-其它等的人数=C等的人数；
（3）由总数=某等人数÷所占的比例计算出B等的比例，由总比例为1计算出C等的比例，对应的圆心角=360°×比例；
（4）用样本估计总体．
【详解】（1）总人数=A等人数÷A等的比例=15÷30%=50人；
（2）D等的人数=总人数×D等比例=50×10%=5人，
C等人数=50-20-15-5=10人，
如图：

（3）B等的比例=20÷50=40%，
C等的比例=1-40%-10%-30%=20%，
C等的圆心角=360°×20%=72°；
（4）估计达到A级和B级的学生数=（A等人数+B等人数）÷50×850=（15+20）÷50×850=595人．
本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
20. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中点，DE⊥AM于点E．
（1）求证：△ADE∽△MAB；
（2）求DE的长．

【正确答案】（1）证明见解析；（2）.

【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠AMB，
又∵∠DEA=∠B=90°，
∴△DAE∽△AMB.
（2）由（1）知△DAE∽△AMB，
∴DE：AD=AB：AM，
∵M是边BC的中点，BC=6，
∴BM=3，
又∵AB=4，∠B=90°，
∴AM=5，
∴DE：6=4：5，
∴DE=．
21. 如图，在平面直角坐标系中，O为原点，每个小方格的边长为1个单位长度．在象限内有横、纵坐标均为整数的A、B两点．连接AB，并将线段AB绕点O按顺时针旋转900到点A1、B1.
(1) 直接写出A1、B1两点的坐标；
(2) 求线段AB的中点的路径长；(结果保留π)．

【正确答案】(1)A1 (3, －1) B1 (1, －3)； (2) π

【详解】试题分析：（1）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用弧长公式计算得出答案．
试题解析：(1)如图所示：


(2)线段AB的中点的路径长为：
22. 如图1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的长度是12．5米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角∠CAQ为45°，坡角∠BAQ为37°，求二楼的层高BC（到0．1米）．（参考数据：sin37°≈0．60，cos37°≈0．80，tan37°≈0．75 ）

【正确答案】BC约为2．5米．

【分析】延长CB交PQ于点D，根据坡度角的度数求得BD的长，然后在直角△CDA中利用三角函数即可求得CD的长，则BC即可得到．
【详解】延长CB交PQ于点D，

∵MN∥PQ，BC⊥MN，
∴BC⊥PQ．
∵坡角∠BAQ为37°，
∴≈0．75=，
设BD=3x米，AD=4x米，则AB=5x米．
∵AB=12.5米，
∴x=2.5，
∴BD=7.5米，AD=10米．
在Rt△CDA中，∠CDA=90゜，∠CAQ=45°，
∴CD=AD=10米，
∴BC=CD-BD=10-7.5=2.5（米）．
答：二楼的层高BC约为2.5米．
考点：1．解直角三角形的应用-仰角俯角问题；2．解直角三角形的应用-坡度坡角问题．
23. 小明和小莉在跑道上进行100m短跑比赛，速度分别为am/s、b m/s．两人从出发点同时起跑，小明到达终点时，小莉离终点还差8m.
(1) 写出a与b的关系式．
(2) 如果两人保持原速度没有变，重新开始比赛．小明从起点向后退8m，小莉从出发点开始，两人同时起跑能否同时到达终点？若能，请求出两人到达终点的时间；若没有能，请说明谁先到达终点．
【正确答案】(1)a=b；(2)小明先到达

【详解】试题分析：（1）根据小明跑100m和小莉跑92m的时间相等列出方程即可解决问题．
（2）根据小明跑8m的时间小于小莉跑8m的时间，即可判断．
试题解析：(1)由题意

 (2)没有能.
∵小明跑8m的时间小于小莉跑8m的时间，
∴小明先到达；
24. 如图，点A是反比例函数(x＞0)图象上的任意一点，过点A作AB∥x轴，交另一个反比例函数(k＜0，x＜0)的图象于点B，且S△AOB=5.
(1) k的值为_______；
(2) 若点A的横坐标是1，
①求∠AOB的度数；
②在y2的图象上找一点P(异于点B)， 使S△AOP=S△AOB，求点P的坐标．

【正确答案】－8

【详解】试题分析：（1）首先设AB交y轴于点C，由点A是反比例函数 (x>0)图象上的任意一点，AB∥x轴，根据反比例函数系数的几何意义求得的面积，又由的面积等于5，可求得的面积，继而求得的值；
（2）①由点A的横坐标是1，可求得点A的坐标，继而求得点的纵坐标，则可求得点的坐标，则可求得的长，然后由勾股定理的逆定理，求得的度数；
②过点A作AM⊥x轴于点A,过点P作PN⊥x轴于点N,设 根据反比例函数系数k的几何意义得出由S△AOP=S△梯形APNM−S△NOP−S△AOM=S△AOB=5，列出方程
解方程即可．
试题解析：(1)如图1，设AB交y轴于点C，
∵点A是反比例函数 (x>0)图象上的任意一点,且AB∥x轴，
∴AB⊥y轴，


∴
∵反比例函数 (k<0,x<0)的图象过点B，AB⊥y轴，

∴k=−8；
故答案为−8；
(2)①∵点A的横坐标是1，

∴点A(1,2)，
∵AB∥x轴，
∴点B的纵坐标为2，

解得：x=−4，
∴点B(−4,2)，
∴

②如图2,过点A作AM⊥x轴于点A,过点P作PN⊥x轴于点N,设
则
∵S△AOP=S△梯形APNM−S△NOP−S△AOM=S△AOB=5，

整理,得
解得 (没有合题意舍去)，
∴点P坐标为(−1,8).

25. 如图1，△ABC内接于⊙O，AC是直径，点D是AC延长线上一点，且∠DBC＝∠BAC，.
(1) 求证：BD是⊙O的切线；
(2) 求值；
(3) 如图2，过点B作BG⊥AC交AC于点F，交⊙O于点G，BC、AG的延长线交于点E，⊙O的半径为6，求BE的长.

图1 图2
【正确答案】(1)见解析； (2)；(3)

【详解】试题分析：（1）连接OB.欲证明是切线，只要证明即可；
（2）由△DBC∽△DAB，推出在Rt△ABC中, 推出设CD=a，则BD=2a，AD=4a，AC=3a，由此即可解决问题；
（3）如图2中，连接CG．由△ECG∽△EAB，推出,设EC=y,则由此想办法列出方程即可解决问题；
试题解析：(1)证明：如图1中，连接OB.

∵AB是直径，
∴
∵OB=OA=OC，
∴∠A=∠OBA，∠OBC=∠OCB，


∴ 即OB⊥BD，
∴DB是⊙O的切线.
(2)∵∠D=∠D，∠DBC=∠A，
∴△DBC∽△DAB，

在Rt△ABC中,
设CD=a，则BD=2a，AD=4a，AC=3a，

(3)如图2中，连接CG.

在Rt△ABC中，∵AC=12，BC:AB=1:2，
∴
∵AC⊥BG，
∴BF=FG，
BC=CG，
∵∠E=∠E，∠ECG=∠EAB，
∴△ECG∽△EAB，
∴,设EC=y,则
∵BE=2EG，
∴
∴
∴
26. 如图1，点A、D是抛物线上两动点，点B、C在x轴上，且四边形ABCD是矩形，点E是抛物线与y轴的交点，连接BE交AD于点F，AD与y轴的交点为点G．设点A的横坐标为a(0 (1) 若矩形ABCD的周长为3.5，求a的值；
(2) 求证：没有论点A如何运动，∠EAD＝∠ABE；
(3) 若△ABE是等腰三角形，
①求点A的坐标；
②如图2，若将直线BA绕点B按逆时针方向旋转至直线l，设点A、C到直线l的距离分别为、，求的值.

图1 图2
【正确答案】(1)a=0.5；(2) 见解析； (3)(，)

【详解】试题分析：（1）由题意y轴是抛物线的对称轴，也是矩形ABCD的对称轴，根据矩形的周长列出方程即可解决问题；
（2）如图1中，首先构建二次函数证明再证明四点共圆，即可解决问题；
（3）①观察图形可知当是等腰三角形时，只有在中，根据 可得求出即可解决问题．
②如图3中，过点A作AM∥直线，直线于，直线于，延长 交于．则四边形是矩形，由推出 欲求的值，只要求的值即可，点与点重合时的值.
试题解析：（1）由题意轴是抛物线的对称轴，也是矩形ABCD的对称轴，
∴关于轴对称，


由题意
解得或（舍去），

（2）如图1中，


∴直线EB的解析式为
直线DE的解析式为

设BD交OE于P，
∵PG∥AB，


四点共圆，
= ,

（3）观察图形可知当是等腰三角形时，只有

在中，

解得或（舍弃），
∴点
②如图3中，过点A作AM∥直线，直线于，直线于，延长 交于．则四边形是矩形，



欲求的值，只要求的值即可，
在中，
∴当点与点重合时的值，此时
的值











2022-2023学年吉林省德惠市九年级下册数学月考专项提升模拟卷（B卷）
一、选一选(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1. sin60°值为（　　）
A. B. C. D.
2. 在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=10，sinA=，则BC的长为（ ）
A. 6 B. 7.5 C. 8 D. 12.5
3. 已知⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，则直线L与⊙O的位置关系是（　　）
A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 没有能确定
4. 二次函数（　 　）
A. 有值1 B. 有最小值1 C. 有值3 D. 有最小值3
5. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ACO=30°，则∠B的度数是（　　）

A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°
6. 三角形的内心是（ ）
A. 三条中线的交点 B. 三条高的交点
C. 三边的垂直平分线的交点 D. 三条角平分线的交点
7. 如图，正六边形内接于⊙，正六边形的周长是12，则⊙的半径是（ ）


A B. 2 C. D.
8. 二次函数的图象如图所示，则下列结论中错误的是（　 　）

A 函数有最小值 B.
C. 当﹣1＜x＜2时，y＞0 D. 当x＜时，y随x的增大而减小
9. 如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则sin∠EDB的值是（　　）

A. B. C. D.
10. 当时，与的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
二、填 空 题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
11. 在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，则sinA=_____．
12. 已知扇形的圆心角是120°，半径是6cm，则它的面积是______（结果保留π）．
13. 抛物线的对称轴是__________.
14. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为___度.

15. 已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的根为________．

16. 把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，，若量出，则圆形螺母的外直径是______．

三、解 答 题(一)（本大题共3小题，每小题6分，共18分)
17. 计算：
18. 求二次函数的顶点坐标，并说出此函数的两条性质．
19. 如图，AB与⊙O相切于点C，OA=OB，⊙O的直径为8cm，AB=10cm，求OA长．


四、解 答 题(二)（本大题共3小题，每小题7分，共21分)
20. 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧
用直尺和圆规作出所在圆的圆心O；要求保留作图痕迹，没有写作法
若的中点C到弦AB的距离为，求所在圆的半径．

21. 一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8m，宽为 2m，隧道点P位于AB的且距地面6m，建立如图所示的坐标系．
（1）求抛物线的表达式；
（2）一辆货车高4m，宽4m，能否从该隧道内通过，为什么？

22. 如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED=60°，在离电线杆6米的B处安置高为1.5米的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，求拉线CE的长（结果保留小数点后一位，参考数据：）．

五、解 答 题(三)（本大题共3小题，每小题9分，共27分)
23. 为了美化生活环境，小兰的爸爸要在院墙外的一块空地上修建一个矩形花圃．如图所示，矩形花圃的一边利用长10米的院墙，另外三条边用篱笆围成，篱笆的总长为32米．设AB的长为x米，矩形花圃的面积为y平方米．
（1）用含有x的代数式表示BC的长，BC=　 　；
（2）求y与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围；
（3）当x为何值时，y有值？值为多少？

24. 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知BD=2，AE=3，tan∠BOD=．

（1）求⊙O半径OD；
（2）求证：AE是⊙O的切线；
（3）求图中两部分阴影面积的和．
25. 如图，抛物线交x轴于点A（﹣3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）．

（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点P在抛物线上，且，求点P的坐标；
（3）如图b，设点Q是线段AC上一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的值．

















2022-2023学年吉林省德惠市九年级下册数学月考专项提升模拟卷（B卷）
一、选一选(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1. sin60°的值为（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】解：sin60°=．故选B．
2. 在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=10，sinA=，则BC的长为（ ）
A. 6 B. 7.5 C. 8 D. 12.5
【正确答案】A

【分析】根据三角函数的定义来解决，由sinA=，即可得BC．
【详解】如图，

在Rt△ACB中，∵sinA=，
∴BC=×10=6．
故选A．
本题考查了解直角三角形和勾股定理的应用，注意：
．
3. 已知⊙O半径为3，圆心O到直线L的距离为2，则直线L与⊙O的位置关系是（　　）
A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 没有能确定
【正确答案】A

【详解】试题分析：根据圆O的半径和，圆心O到直线L的距离的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相离：d＞r；即可选出答案．
解：∵⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，
∵3＞2，即：d＜r，
∴直线L与⊙O的位置关系是相交．
故选A．
考点：直线与圆的位置关系．
4. 二次函数（　 　）
A. 有值1 B. 有最小值1 C. 有值3 D. 有最小值3
【正确答案】D

【详解】解：∵a=1＞0，∴二次函数有最小值3．故选D．
5. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ACO=30°，则∠B的度数是（　　）

A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°
【正确答案】C

【详解】解:连接OA，
∵OA=OC，∴∠OAC=∠ACO=30°，
∴∠AOC=180°-∠OAC-∠ACO=120°，
∴∠B=∠AOC=60°，
故选C.

6. 三角形的内心是（ ）
A. 三条中线的交点 B. 三条高的交点
C. 三边的垂直平分线的交点 D. 三条角平分线的交点
【正确答案】D

【分析】根据三角形的内心的定义解答即可．
【详解】解：因为三角形的内心为三个内角平分线的交点，
故选D．
此题主要考查了三角形内切圆与内心，解题的关键是要熟记内心的定义和性质．
7. 如图，正六边形内接于⊙，正六边形的周长是12，则⊙的半径是（ ）


A. B. 2 C. D.
【正确答案】B

【分析】连接OB，OC，根据等边三角形的性质可得⊙O的半径，进而可得出结论
【详解】解：连接OB，OC，

∵多边形ABCDEF是正六边形，
∴∠BOC=60°，
∵OB=OC，
∴△OBC是等边三角形，
∴OB=BC，
∵正六边形的周长是12，
∴BC=2，
∴⊙O的半径是2，
故选：B．
本题考查的是正多边形和圆，熟知正六边形的性质是解答此题的关键．
8. 二次函数的图象如图所示，则下列结论中错误的是（　 　）

A. 函数有最小值 B.
C. 当﹣1＜x＜2时，y＞0 D. 当x＜时，y随x的增大而减小
【正确答案】C

【详解】解：A．由图象可知函数有最小值，故正确；
B．由图象可知c＜0，故正确；
C．由抛物线图象可知当﹣1＜x＜2时，y＜0，故错误；
D．由图象可知在对称轴的左侧y随x的增大而减小，故正确．
故选C．
9. 如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则sin∠EDB的值是（　　）

A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】解：设圆O与小正方形网格的另一个切点为F，连接BF、BE．∵弧EB=弧EB，∴∠EDB=∠EFB，由题意知：EB=BF，∴∠EFB=45°，∴sin∠EDB=sin∠EFB=．故选B．

点睛：本题考查了圆周角定理的应用，如若条件出现的角是圆周角，可考虑圆周角定理将其转移到适合的位置进行求解．
10. 当时，与的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】根据选项中的二次函数图象和函数图象，判断a和b的正负，选出正确的选项．
【详解】A选项，抛物线开口向上，，函数过一、三、四象限，，，没有满足，故错误；
B选项，抛物线开口向上，，函数过一、二、四象限，，，没有满足ab>0，故错误；
C选项，抛物线开口向下，，函数过一、三、四象限，，，没有满足ab>0，故错误；
D选项，抛物线开口向下，，函数过二、三、四象限，，，满足ab>0，正确
故选：D．
本题考查二次函数图象和函数图象与各项系数的关系，解题的关键是掌握根据函数图象判断各项系数正负的方法．
二、填 空 题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
11. 在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，则sinA=_____．
【正确答案】

【分析】由勾股定理可求得斜边AC，由正弦函数的定义即可解决．
【详解】由勾股定理知，
∴
故答案为:
本题考查了求锐角正弦函数值，勾股定理，掌握正弦函数的定义是关键．
12. 已知扇形的圆心角是120°，半径是6cm，则它的面积是______（结果保留π）．
【正确答案】 cm2

【详解】解：由题意得：n=120°，R=6，故可得扇形的面积S===12π（cm2）．故答案为12πcm2．
13. 抛物线的对称轴是__________.
【正确答案】直线x=0或y轴

【详解】解：抛物线的对称轴是y轴．故答案为y轴．
14. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为___度.

【正确答案】65

【详解】解：∵∠CBE=50°，∴∠ABC=180°﹣∠CBE=180°﹣50°=130°．∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠D=180°﹣∠ABC=180°﹣130°=50°．∵DA=DC，∴∠DAC==65°．故答案为65．
15. 已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的根为________．

【正确答案】或

【分析】根据函数图像求出二次函数与x轴的交点,利用二次函数与一元二次方程的关系即可解题.
【详解】解：由函数图像可知,二次函数与x轴的交点为（-1,0）,对称轴为直线x=1,
根据二次函数的对称性可知另一个交点为（3,0）,
∴关于的一元二次方程的根为或.
本题考查了二次函数与一元二次方程的关系,属于简单题,熟悉概念是解题关键.

16. 把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，，若量出，则圆形螺母的外直径是______．

【正确答案】

【详解】解：设圆形螺母的圆心为O，与AB切于E，连接OD，OE，OA，如图所示：
∵AD，AB分别为圆O的切线，∴AO为∠DAB的平分线，OD⊥AC，OD⊥AC．又∵∠CAB=60°，∴∠OAE=∠OAD=∠DAB=60°．在Rt△AOD中，∠OAD=60°，AD=8cm，∴tan∠OAD=tan60°=，即=，∴OD=8cm，则圆形螺母的直径为16cm．故答案为16cm．

点睛：本题考查了切线的性质，切线长定理，锐角三角函数定义，以及角的三角函数值，熟练掌握性质及定理是解答本题的关键．
三、解 答 题(一)（本大题共3小题，每小题6分，共18分)
17. 计算：
【正确答案】-7

【详解】试题分析：本题涉及零指数幂、负整数指数幂、角的三角函数值、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
试题解析：解：原式==﹣7．
18. 求二次函数的顶点坐标，并说出此函数的两条性质．
【正确答案】见解析

【详解】试题分析：把二次函数解析式化为顶点式，则可求得其顶点坐标、对称轴及开口方向，可得出其性质．
试题解析：解：∵y=﹣2x2﹣4x+1=﹣2（x+1）2+3，∴顶点坐标为（﹣1，3），
其性质有：①开口向下，②有值3，
19. 如图，AB与⊙O相切于点C，OA=OB，⊙O的直径为8cm，AB=10cm，求OA长．


【正确答案】 cm

【详解】试题分析：连接OC，AB为切线，所以有OC⊥AB，根据题意，得C为△AOB的中点，即AC=5cm，根据勾股定理即可得出OA的长度．
试题解析：解：连接OC．∵AB与⊙O相切于点C，∴OC⊥AB．∵OA=OB，∴AC=BC=5．在Rt△AOC中，（cm）．
答：OA的长为．


四、解 答 题(二)（本大题共3小题，每小题7分，共21分)
20. 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧
用直尺和圆规作出所在圆的圆心O；要求保留作图痕迹，没有写作法
若的中点C到弦AB的距离为，求所在圆的半径．

【正确答案】(1)见解析；（2）50m

【分析】连结AC、BC，分别作AC和BC的垂直平分线，两垂直平分线的交点为点O，如图1；
连接交AB于D，如图2，根据垂径定理的推论，由C为的中点得到，则，设的半径为r，在中利用勾股定理得到，然后解方程即可．
【详解】解：如图1，

点O为所求；
连接交AB于D，如图2，

为的中点，
，
，
设的半径为r，则，
在中，，
，解得，
即所在圆的半径是50m．
本题考查了垂径定理及勾股定理的应用，在利用数学知识解决实际问题时，要善于把实际问题与数学中的理论知识联系，能将生活中的问题抽象为数学问题．
21. 一座隧道截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8m，宽为 2m，隧道点P位于AB的且距地面6m，建立如图所示的坐标系．
（1）求抛物线的表达式；
（2）一辆货车高4m，宽4m，能否从该隧道内通过，为什么？

【正确答案】(1) ;(2) 货车能通过隧道

【分析】（1）设出抛物线的解析式，根据抛物线顶点坐标，代入解析式；
（2）令x=2，算出y与4作比较即可得出结论．
【详解】（1）设抛物线的解析式为y=a（x﹣h）2+k．
∵顶点（4，6），
∴y=a（x﹣4）2+6．
∵它过点（0，2），
∴a（0﹣4）2+6=2，解得a=﹣，
∴设抛物线的解析式为；
（2）当x=2时，y=5＞4，
∴该货车能通过隧道．
22. 如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED=60°，在离电线杆6米的B处安置高为1.5米的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，求拉线CE的长（结果保留小数点后一位，参考数据：）．

【正确答案】5.7米．

【分析】由题意，过点A作AH⊥CD于H．在Rt△ACH中，可求出CH，进而CD=CH+HD=CH+AB，再在Rt△CED中，求出CE长．
【详解】解：如答图，过点A作AH⊥CD，垂足为H，
由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH=30°，
∴AB=DH=1.5，BD=AH=6．
在Rt△ACH中，CH=AH•tan∠CAH=6tan30°=6×，
∵DH=1.5，∴CD=+1.5．
在Rt△CDE中，∵∠CED=60°，∴CE=（米）．
答：拉线CE的长约为5.7米．

五、解 答 题(三)（本大题共3小题，每小题9分，共27分)
23. 为了美化生活环境，小兰的爸爸要在院墙外的一块空地上修建一个矩形花圃．如图所示，矩形花圃的一边利用长10米的院墙，另外三条边用篱笆围成，篱笆的总长为32米．设AB的长为x米，矩形花圃的面积为y平方米．
（1）用含有x的代数式表示BC的长，BC=　 　；
（2）求y与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围；
（3）当x为何值时，y有值？值为多少？

【正确答案】（1）32-2x；（2）y=-2x2+32x(11≤x＜16)；（3）当x=11时，y=110(m2)

【分析】(1)利用总长减去AB和CD就可以得出答案；
(2)根据矩形的面积计算法则得出函数解析式，根据求出取值范围；
(3)首先将函数进行配方，然后根据增减性求出值．
【详解】(1)∵篱笆的总长为32米．设AB的长为x米，
∴BC=32-2x，
故答案是：32-2x；
(2)y=x(32-2x)=，
根据题意可知：
解得：；
(3)，
当时，y随着x的增大而减小，则根据题意可知：当x=11时，y有值，
值为：．
本题主要考查的就是二次函数在实际生活中的应用问题，属于中等难度题型．在求最值的时候，我们一定要注意给出的取值范围是否是在同一个单调区间之内，如果是就按照函数的增减性来求出最值，如果跨越区间的，最值就会出现在顶点的位置．解决实际问题的时候要注意自变量的取值范围．
24. 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知BD=2，AE=3，tan∠BOD=．

（1）求⊙O的半径OD；
（2）求证：AE是⊙O的切线；
（3）求图中两部分阴影面积的和．
【正确答案】（1）3；（2）见解析；（3）

【分析】（1）由AB为圆O的切线，利用切线的性质得到OD垂直于AB，在直角三角形BDO中，利用锐角三角函数定义，根据tan∠BOD及BD的值，求出OD的值即可．
（2）连接OE，由AE=OD=3，且OD与AE平行，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形，根据平行四边形的对边平行得到OE与AD平行，再由DA与AE垂直得到OE与AC垂直，即可得证．
（3）阴影部分的面积由三角形BOD的面积+三角形ECO的面积﹣扇形DOF的面积﹣扇形EOG的面积，求出即可．
【详解】解：（1）∵AB与圆O相切，∴OD⊥AB．
在Rt△BDO中，BD=2，，
∴OD=3．
（2）连接OE，

∵AE=OD=3，AE∥OD，∴四边形AEOD为平行四边形．
∴AD∥EO．
∵DA⊥AE，∴OE⊥AC．
又∵OE为圆半径，∴AC为圆O的切线．
（3）∵OD∥AC，∴△DBO∽△ABC．
∴，即．∴AC=．∴EC=AC﹣AE=﹣3=．
又∵易得四边形ADOE是正方形，∴∠DOE=90°．∴∠FOD+∠EOG=90°．
∴S阴影=S△BDO+S△OEC﹣S扇形BOD﹣S扇形EOG=×2×3+×3×﹣．
25. 如图，抛物线交x轴于点A（﹣3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）．

（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点P在抛物线上，且，求点P的坐标；
（3）如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的值．
【正确答案】（1）；（2）P（﹣1，4），，；（3）．

【分析】（1）把点A、C的坐标分别代入函数解析式，解方程组即可得到结论；
（2）设P点坐标为（x，），根据列出关于x的方程，解方程求出x的值，进而得到点P的坐标；
（3）先求出直线AC的解析式为y=x+3，再设Q点坐标为（x，x+3），则D点坐标为（x，），然后用含x的代数式表示QD，根据二次函数的性质即可求出线段QD长度的值．
【详解】（1）把A（﹣3，0），C（0，3）代入，得：，解得：，故该抛物线的解析式为：；
（2）由（1）知，该抛物线的解析式为，则易得B（1，0），设P点坐标为（x，），∵，∴，整理，得或，解得x=﹣1或x=，则符合条件的点P的坐标为：（﹣1，4），，；
（3）设直线AC的解析式为，将A（﹣3，0），C（0，3）代入，得：，解得：，即直线AC的解析式为．设Q点坐标为（x，x+3），（﹣3≤x≤0），则D点坐标为（x，），QD===，∴当x=时，QD有值．

考点：1．二次函数综合题；2．二次函数的最值；3．最值问题；4．动点型；5．压轴题．