2022-2023学年湖北省武汉市九年级上册数学月考专项提升模拟卷（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年湖北省武汉市九年级上册数学月考专项提升模拟卷（AB卷）含解析，共51页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖北省武汉市九年级上册数学月考专项提升模拟卷（A卷）
一、选一选：（本题共10个小题，每个小题3分，共30分）
1. （3分）下列图形中既是轴对称图形，又是对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2. 若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程可能是（ ）
A. x2-3x+2=0 B. x2+3x+2=0 C. x2+3x-2=0 D. x2-2x+3=0
3. 抛物线y=﹣3（x﹣1）2+2的对称轴是直线( )
A. x=1 B. x=﹣1 C. x=2 D. x=﹣2
4. （3分）如图，AB是⊙O直径，C、D、E是⊙O上的点，则∠1+∠2等于（　　）

A. 90° B. 45° C. 180° D. 60°
5. 若是一元二次方程的两个根，则的值是（ ）
A. 3 B. -2 C. -3 D. 2
6. 甲、乙两位同学在用频率去估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（　　）

A. 掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
B. 一个袋子中有2个白球和1个红球，从中任取一个球，则取到红球的概率
C. 抛一枚硬币，出现正面的概率
D. 任意写一个整数，它能被2整除的概率
7. 若点B（a，0）在以点A（1,0）为圆心，以3为半径的圆内，则a的取值范围是（ ）
A. -2＜a＜4 B. a＜4 C. a＞-2 D. a＞4或a＜-2
8. 若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为
A. 6， B. ，3 C. 6，3 D. ，
9. 如图，在△ABC中，AB=8 cm，BC=4 cm，∠ABC=30°，把△ABC以点B为按逆时针方向旋转，使点C旋转到AB边的延长线上的点C'处，那么AC边扫过的图形(图中阴影部分)面积是（ ）

A. 20π cm2 B. (20π+8) cm2 C. 16π cm2 D. (16π+8) cm2
10. 抛物线y=ax2+bx+c的图角如图，则下列结论：①abc>0；②a+b+c=2；③a>；④b0；②a+b+c=2；③a>；④b0，对称轴在y轴左侧，故b,>0,抛物线与y轴交于负半轴，则c0错误，由图知当x=1时y=2∴②a+b+c=2；正确,当x=-1时，函数值＜0，即a-b+c＜0，（1），又∵a+b+c=2，将a+c=2-b代入（1），2-2b＜0，∴b＞1所以④b正确 所以选B
二、填 空 题：（本题共6个小题，每个小题3分，共18分）
11. 已知点P（6，3）关于原点的对称P1点的坐标是________．
【正确答案】（﹣6，﹣3）

【详解】点P（6，3）关于原点的对称点P1的坐标是（﹣6，﹣3），故答案为（﹣6，﹣3）．
12. 一个没有透明袋子中装有仅颜色没有同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球没有放回，则个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是________．
【正确答案】

【分析】用树状图或列表法表示出所有的情况数，然后找出个人摸到红球且第二个人摸到白球的情况数，利用概率公式求解即可．
【详解】列表如下：

共有12种等可能的情况，其中个人摸到红球且第二个人摸到白球共有4种情况，所以个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率为 ，
故．
本题主要考查随机的概率，掌握树状图或列表法是解题的关键．

13. 抛物线y=x2-2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为____________．
【正确答案】y=x2-8x+20

【分析】根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数没有变可得新抛物线的解析式．
【详解】∵= +2，其顶点坐标为(1，2).
∴向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后的顶点坐标为(4，4)，
∴得到的抛物线的解析式是y=+4.
故．
本题考查二次函数图象与几何变换，正确得出新抛物线的顶点坐标是解题关键．
14. 如图，的半径是3，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP＝4，∠APO＝30°，则弦AB的长为______．

【正确答案】

【分析】连接OB，过点O作OC⊥AB于C．根据30°所对的直角边是斜边的一半求出OC的长度，根据勾股定理求出BC的长度，再垂径定理求出AC的长度，即可求出AB的长度．
详解】解：连接OB，过点O作OC⊥AB于C．

∵OP=4，OC⊥AB，∠APO=30°，
∴，AC=BC．
∵的半径是3，
∴OB=3．
∴．
∴．
∴．
故．
本题考查含30°的直角三角形，勾股定理，垂径定理，熟练掌握这些知识点是解题关键．
15. 在学校组织的实践中，小明同学用纸板制作了一个如图所示的圆锥模型，它的底面积半径为1，高为，则这个圆锥的侧面积为_______.（结果保留π）

【正确答案】

【详解】试题分析：∵底面半径为1，高为，∴母线长l=．
∴圆锥的侧面积为： .
考点：1圆锥的计算;2.勾股定理.
16. （3分）已知二次函数y=﹣9x2﹣6ax﹣a2+2a，当﹣≤x≤，y有值为﹣3，则a的值为_____．
【正确答案】2+ 或﹣

【详解】对称轴：x=﹣=-
分三种情况：
①当-≤﹣时，即a≥1，如图1，
当﹣≤x≤，y随x的增大而减小，
∴当x=﹣时，y=﹣3，
代入y=﹣9x2﹣6ax﹣a2+2a中，得：﹣3=﹣1+2a﹣a2+2a，
解得：a1=2+，a2=2﹣（舍）；

②当﹣＜﹣＜时，即﹣1＜a＜1，如图2，
当x=﹣时，y=﹣3，
代入y=﹣9x2﹣6ax﹣a2+2a中，得：﹣3=﹣a2+2a2﹣a2+2a，
解得：a=﹣（舍），

③当﹣≥时，即a≤﹣1，如图3，
当﹣≤x≤，y随x的增大而增大，
∴当x=时，y=﹣3，
代入y=﹣9x2﹣6ax﹣a2+2a中，得：﹣3=﹣1﹣2a﹣a2+2a，
解得：a1=﹣，a2=（舍）.

故答案为2+或﹣．
三、解 答 题（共72分）
17. （8分）用适当的方法解下列方程：
（1）（x﹣2）2=16
（2）x2+6x﹣5=0．
【正确答案】（1）：x=6或x=﹣2；（2）x=﹣3±

【详解】(1)直接开平方，转化为两个一元方程求解；（2）把原方程配方为（x+k）²=p（p≥0）的形式后，用直接开平方法求解.
解：（1）∵（x﹣2）2=16，
∴x﹣2=4或x﹣2=﹣4，
解得：x=6或x=﹣2；
（2）∵x2+6x=5，
∴x2+6x+9=5+9，即（x+3）2=14，
则x+3=±，
∴x=﹣3±．
18. 如图，A点坐标为（3，3），将△ABC 先向下平移4个单位得△A'B'C'，再将△A'B'C'绕点O逆时针旋转180°得△A''B''C''．
(1)请你画出△A'B'C'和△A''B''C''；
(2)点A''的坐标为 ；
(3)△ABC和△A''B''C''关于某个点对称，这个点的坐标为 ．

【正确答案】（1）作图见解析；（2）（-3,1）；（3）（0,2）.

【详解】试题分析：（1）根据平移的性质三角形各顶点都向下平移4个单位得到新点，顺次连接画图，旋转也是三点绕点O逆时针旋转180°，顺次连接画图；
（2）、（3）根据坐标系找坐标即可．
试题解析：（1）如图所所示，

(2)点A''的坐标为（-3,1）；
(3)△ABC和△A''B''C''关于某个点对称，这个点的坐标为（0，2）．
19. 如图①所示，可以转动的转盘被三等分，指针落在每个扇形内的机会均等．
(1)现随机转动转盘，停止后，指针指向1的概率为________；
(2)小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用图②中游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．

【正确答案】（1）；（2）该游戏没有公平．

【分析】(1)、根据概率的计算法则得出概率；(2)、根据题意进行列表，然后分别得出小明获胜和小华获胜的概率，从而得出答案.
【详解】(1)、根据题意得：随机转动转盘，停止后，指针指向1的概率为；
(2)、列表得：


1

2

3

1

（1，1）

（2，1）

（3，1）

2

（1，2）

（2，2）

（3，2）

3

（1，3）

（2，3）

（3，3）


所有等可能的情况有9种，其中两数之积为偶数的情况有5种，之积为奇数的情况有4种，
∴P（小明获胜）=，P（小华获胜）=，
∵＞，
∴该游戏没有公平．
考点：概率的计算

20. 已知关于x的一元二次方程x2﹣6x﹣k2＝0（k为常数）．
（1）求证：方程有两个没有相等的实数根；
（2）设x1，x2为方程的两个实数根，且x1＋2x2＝14，试求出方程的两个实数根和k的值．
【正确答案】（1）见解析；（2），，．

【分析】（1）要证明方程有两个没有相等的实数根，只要证明判别式△的值大于0即可；
（2）根据一元二次方程的根与系数的关系可以得到两根的和是6，即可求得方程的两个实根，进而可求的值．
【详解】（1）证明：
因此方程有两个没有相等的实数根．
（2）解：，
又，
解方程组解得：，．
将代入原方程得：，
解得．
本题考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系的应用，根据一元二次方程的根与系数的关系，与联立即可把求方程的解的问题转化为解方程组的问题．
21. 已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D．

（1）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，若∠DAC=30°，求∠BAC的大小；
（2）如图②，当直线l与⊙O相交于点E、F时，若∠DAE=18°，求∠BAF的大小．
【正确答案】解：（1）如图①，连接OC，

∵直线l与⊙O相切于点C，∴OC⊥l．
∵AD⊥l，∴OC∥AD．
∴∠OCA=∠DAC．
∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA．
∴∠BAC=∠DAC=30°．
（2）如图②，连接BF，

∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB=90°．
∴∠BAF=90°－∠B．
∴∠AEF=∠ADE+∠DAE=90°+18°=108°．
在⊙O中，四边形ABFE是圆的内接四边形，
∴∠AEF+∠B=180°．∴∠B=180°－108°=72°．
∴∠BAF=90°－∠B=180°－72°=18°．

【详解】试题分析：（1）如图①，首先连接OC，根据当直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l于点D．易证得OC∥AD，继而可求得∠BAC=∠DAC=30°．
（2）如图②，连接BF，由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠AFB=90°，由三角形外角的性质，可求得∠AEF的度数，又由圆的内接四边形的性质，求得∠B的度数，继而求得答案．
22. 已知抛物线点A（3，0），B（﹣1，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线的顶点坐标．
【正确答案】（1）（2）（1，4）

【详解】解：（1）∵抛物线点A（3，0），B（－1，0），
∴抛物线的解析式为；，即，
（2）∵抛物线的解析式为，
∴抛物线的顶点坐标为：（1，4）．
（1）根据抛物线点A（3，0），B（﹣1，0），直接由交点式得出抛物线的解析式．
（2）将抛物线的解析式化为顶点式，即可得出答案．
23.
某公司一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种中选择一种进行．
若只在国内，价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y =x＋150，
成本为20元/件，无论多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）（利润 = 额－成本－广告费）．
若只在国外，价格为150元/件，受各种没有确定因素影响，成本为a元/件（a为
常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x2 元的附加费，设月利润为w外（元）（利润 = 额－成本－附加费）．
（1）当x = 1000时，y = 元/件，w内 = 元；
（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（没有必写x的取值范围）；
（3）当x为何值时，在国内的月利润？若在国外月利润的值与在国内月利润的值相同，求a的值；
（4）如果某月要将5000件产品全部完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外才能使所获月利润较大？
参考公式：抛物线的顶点坐标是．
【正确答案】（1）140 57500；（2）w外 = x2＋（150-a）x；（3）a = 30；（4）见解析

【分析】（1）将x=1000代入函数关系式求得y，根据等量关系“利润=额-成本-广告费”求得w内；
（2）根据等量关系“利润=额-成本-广告费”，“利润=额-成本-附加费”列出两个函数关系式；
（3）对w内函数的函数关系式求得值，再求出w外的值并令二者相等求得a值；
（4）根据x=5000，即可求得w内的值和w外关于a的函数式，即可解题．
【详解】解：（1））∵价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y =x＋150，
∴当x=1000时，y=-10+150=140，w内=x（y-20）-62500=1000×120-62500=57500，
故140，57500．
（2）w内 = x（y -20）- 62500 = x2＋130 x，
w外 = x2＋（150）x．
（3）当x = = 6500时，w内；分
由题意得，
解得a1 = 30，a2 = 270（没有合题意，舍去）．所以 a = 30．
（4）当x = 5000时，w内 = 337500， w外 =．
若w内＜ w外，则a＜32.5；
若w内 = w外，则a = 32.5；
若w内＞ w外，则a＞32.5．
所以，当10≤ a ＜32.5时，选择在国外；
当a = 32.5时，在国外和国内都一样；
当32.5＜ a ≤40时，选择在国内．
24. 如图1，Rt△ABC≌Rt△EDF，∠ACB=∠F=90°，∠A=∠E=30°．△EDF绕着边AB的中点D旋转， DE，DF分别交线段AC于点M，K．

（1） 观察：
①如图2、图3，当∠CDF="0°" 或60°时，AM+CK_______MK(填“>”，“”或“