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2022-2023学年湖北省荆门市九年级下册数学月考专项突破模拟卷（AB卷）含解析
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这是一份2022-2023学年湖北省荆门市九年级下册数学月考专项突破模拟卷（AB卷）含解析，共45页。试卷主要包含了 下列四个实数中是无理数的是， 已知空气的单位体积质量为1，00129B， 下列计算正确的是， 点P， 抛物线顶点坐标为等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖北省荆门市九年级下册数学月考专项突破模拟卷（A卷）
一．选一选(3×12分=36分)
1. 下列四个实数中是无理数的是（ ）
A. π B. C. D. 0
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知空气的单位体积质量为1.29×10﹣3克/厘米3，1.29×10﹣3用小数表示为（ ）
A. 0.00129 B. 0.0129 C. ﹣0.00129 D. 0.000129
4. 下列计算正确的是（ ）
A. a2+a2=2a4 B. （2a）2=4a C. D.
5. 点P（4，﹣3）到轴距离是（ ）
A. 4 B. 3 C. ﹣3 D. 5
6. 我区某校初三开展“光盘行动”宣传，各班级参加该的人数统计结果如下表，对于这组统计数据，下列说法中正确的是（）
班级
1班
2班
3班
4班
5班
6班
人数
52
60
62
54
58
62
A. 平均数60 B. 中位数是59 C. 极差是40 D. 众数是58
7. 抛物线顶点坐标为（ ）
A. （1,-3） B. (-1,3) C. (-1,-3) D. (1,3)
8. 没有等式4﹣2x≥0的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
9. 已知三角形两边长是4和6，第三边的长是方程 的根，则此三角形的周长为（ ）
A. 10 B. 12 C. 14 D. 12或14
10. 若，则函数在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，矩形的对角线与相交于点，，则等于
（ ）
A. 5 B. 4 C. 3.5 D. 3
12. 已知二次函数的图象如图，分析下列四个结论：
①；②；③；④，
其中正确的结论有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二 、填 空 题(3分×6=18分)
13. 因式分解：____________.
14. 已知：，那么a＋b的值为________.
15. 如图，点A为反比例函数图象上一点，过A做轴于点B，连接OA，△ABO的面积为4，则=___________．
16. 如图，△ABC中，DE∥BC，AE：EB=2：3，则DE:BC= ．
17. 某水库堤坝的横断面如图所示，迎水坡AB的坡度是1︰ ，堤坝高BC＝50m，则AB＝________m．
18. 如图，在平面直角坐标系中，点A在象限，⊙A与轴相切于B，与轴交于C（0，1）、D（0，4）两点，则点A的坐标是____________．
三、解 答 题（19、20每题6分，21、22每题8分，23、24每题9分，25、26每题10分，共66分）
19. 计算：
20. 求值：先化简再求值，其中，．
21. 新的交通法规实施后，驾校的考试规则也发生了变化，考试共设四个科目：科目1、科目2、科目3和科目4，以下简记为：1、2、3、4．四个科目考试在同一地点进行，但每个学员每次只能够参加一个科目考试．在某次考试中，对该考点各科目考试人数进行了统计，并根据结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请图中所给信息解答下列问题：
（1）本次被的学员共有 人；在被者中参加“科目3”测试的有 人；将条形统计图补充完整；
（2）该考点参加“科目4”考试的学员里有3位是教师，某新闻部门准备在该考点参加“科目4”考试的学员中随机选出2位，他们对新规的了解情况，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两位学员恰好都是教师的概率．
22. 为响应国家的“节能减排”政策，某厂家开发了一种新型的电动车，如图，它的大灯A射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为22°和31°，AT⊥MN，垂足为T，大灯照亮地面的宽度BC的长为m．
（1）求BT的长（没有考虑其他因素）．
（2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2s，从发现危险到电动车完全停下所行驶的距离叫做最小距离．某人以20km/h的速度驾驶该车，从做出刹车动作到电动车停止的刹车距离是，请判断该车大灯的设计是否能满足最小距离的要求（大灯与前轮前端间水平距离忽略没有计），并说明理由．
（参考数据：sin22°≈，tan22°≈，sin31°≈，tan31°≈）
23. 某花店准备购进甲、乙两种花卉，若购进甲种花卉20盆，乙种花卉50盆，需要720元；若购进甲种花卉40盆，乙种花卉30盆，需要880元．
（1）求购进甲、乙两种花卉，每盆各需多少元？
（2）该花店甲种花卉每盆可获利6元，乙种花卉每盆可获利1元，现该花店准备拿出800元全部用来购进这两种花卉，设购进甲种花卉x盆，全部后获得的利润为W元，求W与x之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，考虑到顾客需求，要求购进乙种花卉的数量没有少于甲种花卉数量的6倍，且没有超过甲种花卉数量的8倍，那么该花店共有几种购进？在所有的购进中，哪种获利？利润是多少元？
24. 如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，点O在BC边的中线AD上，⊙O与BC相切于点E，且∠OBA=∠OBC．
（1）求证：AB为⊙O的切线；
（2）求⊙O的半径；
（3）求tan∠BAD．
25. 对某一个函数给出如下定义：若存在实数，对于任意的函数值，都满足，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，下图中的函数是有界函数，其边界值是1．
（1）分别判断函数和是没有是有界函数？若是有界函数，求其边界值；
（2）若函数的边界值是2，且这个函数的值也是2，求的取值范围；
（3）将函数的图象向下平移个单位，得到的函数的边界值是，当在什么范围时，满足？
26. 如图，直线y=﹣x﹣1与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=ax2+bx（a≠0）原点和点C（4，0），顶点D在直线AB上．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以P、C、D为顶点的三角形与△ACD相似．若存在，请求出点P的坐标；若没有存在，请说明理由；
（3）点Q是x轴上方抛物线上的一个动点，若cos∠OQC=，⊙M点O，C，Q，求过C点且与⊙M相切的直线解析式．
2022-2023学年湖北省荆门市九年级下册数学月考专项突破模拟卷（A卷）
一．选一选(3×12分=36分)
1. 下列四个实数中是无理数的是（ ）
A. π B. C. D. 0
【正确答案】A
【详解】试题解析：是无理数.
故选A.
点睛：无理数就是无限没有循环小数.
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D
【分析】利用轴对称图形与对称图形的定义逐项排除即可．
【详解】解： A、是轴对称图形，没有是对称图形，故错误；
B、是轴对称图形，没有是对称图形，故错误；
C、没有轴对称图形，是对称图形，故错误；
D、是轴对称图形，也是对称图形，故正确；
故选：D．
本题考查了对称图形与轴对称图形的概念，明确轴对称图形与轴对称图形的区别与联系是解答本题的关键．
3. 已知空气的单位体积质量为1.29×10﹣3克/厘米3，1.29×10﹣3用小数表示为（ ）
A. 0.00129 B. 0.0129 C. ﹣0.00129 D. 0.000129
【正确答案】A
【分析】略
【详解】试题解析： 1.29×10−3 用小数表示为0.00129，
故选A．
略
4. 下列计算正确的是（ ）
A. a2+a2=2a4 B. （2a）2=4a C. D.
【正确答案】C
详解】解：A、 故A选项错误；
B、 故B选项错误；
C、，此C选项正确；
D、，故D选项错误．
故选C．
5. 点P（4，﹣3）到轴的距离是（ ）
A. 4 B. 3 C. ﹣3 D. 5
【正确答案】B
【详解】试题解析：点P(4,−3)到x轴的距离是3.
故选B.
6. 我区某校初三开展“光盘行动”宣传，各班级参加该的人数统计结果如下表，对于这组统计数据，下列说法中正确的是（）
班级
1班
2班
3班
4班
5班
6班
人数
52
60
62
54
58
62
A. 平均数是60 B. 中位数是59 C. 极差是40 D. 众数是58
【正确答案】B
【详解】试题分析：分别计算该组数据的众数、平均数、中位数及极差后，选择正确的答案即可.A.平均数=（52+60+62+54+58+62）÷6=58，故此选项错误；B.因为6个数按大小排列后为：52，54，58，60，62，62，所以中位线为（60+58）÷2=59，故此选项正确；C.极差是62-52=10，故此选项错误；D.62出现了2次，至多，所以众数为62，故此选项错误.
故选B.
考点：平均数；中位数；众数；极差.
7. 抛物线的顶点坐标为（ ）
A. （1,-3） B. (-1,3) C. (-1,-3) D. (1,3)
【正确答案】C
【详解】试题解析：因为抛物线 是顶点式，
根据顶点式的坐标特点可知该抛物线的顶点坐标是(−1,−3).
故选C.
8. 没有等式4﹣2x≥0的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D
【详解】解：移项得，
系数化为1得，
在数轴上表示为：
故选D．
9. 已知三角形的两边长是4和6，第三边的长是方程 的根，则此三角形的周长为（ ）
A. 10 B. 12 C. 14 D. 12或14
【正确答案】C
【分析】首先用公式法求出方程的两个实数根，进而利用三角形三边关系定理将没有合题意的解舍去，再求周长即可．
【详解】解：x2-6x+8=0，
解得x1=2，x2=4，
当第三边的长为2时，2+4=6，没有能构成三角形，故此种情况没有成立，
当第三边的长为4时，6-4＜4＜6+4，符合三角形三边关系，此时三角形的周长为：4+4+6=14．
故选C．
本题主要考查了求三角形的周长，没有能盲目地将三边长相加，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把没有符合题意的舍去，难度适中．
10. 若，则函数在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】试题解析：∵ab>0，
∴a、b同号，
当a>0，b>0时，直线、二、三象限，双曲线、三象限，
当a<0，b<0时，直线第二、三、四象限，双曲线第二、四象限，
A. 图中直线直线、四、三象限，双曲线、三象限，故A选项错误；
B. 图中直线原点，故B选项错误；
C. 图中直线、二、三象限，双曲线、三象限，故C选项正确；
D. 图中直线第二、一、四象限，双曲线第二、四象限，故D选项错误.
故选C.
11. 如图，矩形的对角线与相交于点，，则等于
（ ）
A. 5 B. 4 C. 3.5 D. 3
【正确答案】B
【详解】试题解析：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD=2AB=8，
故选B.
点睛：平行四边形的对角线互相平分.
12. 已知二次函数的图象如图，分析下列四个结论：
①；②；③；④，
其中正确的结论有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】B
【分析】①由抛物线的开口方向，抛物线与轴交点的位置、对称轴即可确定、、的符号，即得的符号；②由抛物线与轴有两个交点判断即可；③分别比较当时、时，的取值，然后解没有等式组可得，即；又因为，所以．故错误；④将代入抛物线解析式得到，再将代入抛物线解析式得到，两个没有等式相乘，根据两数相乘异号得负的取符号法则及平方差公式变形后，得到，即可求解．
【详解】解：①∵抛物线开口向下，与轴交于正半轴，对称轴在轴左侧，
∴， ，，
∴与同号，
∴，
∴，故①错误；
②∵抛物线与轴有两个交点，
∴，故②正确；
③当，时，即 （1），
当时，，即 （2），
（1）（2）得：，
即，
又，
．故③错误；
④时，，时，，
，
即，
，故④正确．
综上所述，正确的结论有②④，共2个．
故选：B
本题考查了二次函数图象与系数的关系．理解二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与轴的交点抛物线与轴交点的个数确定是解题的关键．
二 、填 空 题(3分×6=18分)
13. 因式分解：____________.
【正确答案】x(3+x)(3-x)
【详解】试题解析：原式
故答案为
点睛：用提取公因式法和公式法相进行因式分解.
14. 已知：，那么a＋b的值为________.
【正确答案】-3
【详解】解：
∴a−2=0，b+5=0，
∴a=2，b=−5；
a+b=2−5=−3.
故−3
15. 如图，点A为反比例函数图象上一点，过A做轴于点B，连接OA，△ABO的面积为4，则=___________．
【正确答案】-8
【详解】试题解析：根据题意可知：
又反比例函数的图象位于第二象限，k<0，
则k=−8.
故答案为−8.
16. 如图，△ABC中，DE∥BC，AE：EB=2：3，则DE:BC= ．
【正确答案】2:5
【详解】试题解析：∵AE:EB=2:3，
∴AE:AB=2:5，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ACB，
故答案为2:5.
点睛:相似三角形的对应边成比例.
17. 某水库堤坝的横断面如图所示，迎水坡AB的坡度是1︰ ，堤坝高BC＝50m，则AB＝________m．
【正确答案】100
【详解】试题分析：根据坡度可得：BC：AB=1：2，根据BC=50m，则AB=100m．
考点：三角函数的应用
18. 如图，在平面直角坐标系中，点A在象限，⊙A与轴相切于B，与轴交于C（0，1）、D（0，4）两点，则点A的坐标是____________．
【正确答案】
【分析】可先作一条辅助线：过点A作AM⊥CD．根据坐标的变换公式可得出DM、CM和AM的长，再根据图形即可判断出A点的坐标．
【详解】解：过点A作AM⊥CD
∵A与x轴相切于点B，与y轴交于C(0，1)，D(0，4)两点
∴OC=1，CD=3，DM=CM=1.5
∴OM=AB=2.5，
∴圆的半径R=2.5，
∴AC=2.5
∴AM=，
即点A的坐标是(2，)．
本题考查了勾股定理，解决此题的关键是合理的运用点坐标的特点变成线段的长度．
三、解 答 题（19、20每题6分，21、22每题8分，23、24每题9分，25、26每题10分，共66分）
19. 计算：
【正确答案】
【详解】试题分析：根据实数的运算顺序进行运算即可.
试题解析：
原式 .
20. 求值：先化简再求值，其中，．
【正确答案】x2-2y2，
【分析】原式利用单项式乘以多项式，平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x与y值代入计算即可求出值．
【详解】解：
=x2-4xy+4x2-y2-4x2+4xy-y2
=x2-2y2
将，代入，
原式==．
此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21. 新的交通法规实施后，驾校的考试规则也发生了变化，考试共设四个科目：科目1、科目2、科目3和科目4，以下简记为：1、2、3、4．四个科目考试在同一地点进行，但每个学员每次只能够参加一个科目考试．在某次考试中，对该考点各科目考试人数进行了统计，并根据结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请图中所给信息解答下列问题：
（1）本次被的学员共有 人；在被者中参加“科目3”测试的有 人；将条形统计图补充完整；
（2）该考点参加“科目4”考试的学员里有3位是教师，某新闻部门准备在该考点参加“科目4”考试的学员中随机选出2位，他们对新规的了解情况，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两位学员恰好都是教师的概率．
【正确答案】（1）50，10，图见解析；（2）.
【详解】试题分析：（1）根据选择科目1的人数是15，所占的百分比是30%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得科目4的人数，进而求得科目3的人数，补全直方图；
（2）利用树状图法即可列举出出现的所有情况，然后利用概率公式即可求解．
试题解析：
（1）的总人数是：15÷30%=50（人），参加科目4的人数是：50×10%=5（人），
则被者中参加“科目3”测试的有：50﹣15﹣20﹣5=10（人）．
故答案是：50，10．
补充图，如下图：
（2）三位教师用表示，另两位学员用表示．
则共有20种情况，所选两位学员恰好都是教师的有6种情况，则概率是：．
22. 为响应国家的“节能减排”政策，某厂家开发了一种新型的电动车，如图，它的大灯A射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为22°和31°，AT⊥MN，垂足为T，大灯照亮地面的宽度BC的长为m．
（1）求BT的长（没有考虑其他因素）．
（2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2s，从发现危险到电动车完全停下所行驶的距离叫做最小距离．某人以20km/h的速度驾驶该车，从做出刹车动作到电动车停止的刹车距离是，请判断该车大灯的设计是否能满足最小距离的要求（大灯与前轮前端间水平距离忽略没有计），并说明理由．
（参考数据：sin22°≈，tan22°≈，sin31°≈，tan31°≈）
【正确答案】该车大灯的设计没有能满足最小距离的要求，理由详见解析．
【详解】试题分析：（1）在直角中，根据三角函数的定义，若 则 在中利用三角函数即可列方程求解；
（2）求出正常人作出反应过程中电动车行驶的路程，加上刹车距离，然后与的长进行比较即可．
试题解析：
（1）根据题意及图知：
在中，
∴
可设 则
在中，
∴,
即：,
解得：,
∴，
∴；
，
， ,
∴该车大灯的设计没有能满足最小距离的要求．
23. 某花店准备购进甲、乙两种花卉，若购进甲种花卉20盆，乙种花卉50盆，需要720元；若购进甲种花卉40盆，乙种花卉30盆，需要880元．
（1）求购进甲、乙两种花卉，每盆各需多少元？
（2）该花店甲种花卉每盆可获利6元，乙种花卉每盆可获利1元，现该花店准备拿出800元全部用来购进这两种花卉，设购进甲种花卉x盆，全部后获得的利润为W元，求W与x之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，考虑到顾客需求，要求购进乙种花卉的数量没有少于甲种花卉数量的6倍，且没有超过甲种花卉数量的8倍，那么该花店共有几种购进？在所有的购进中，哪种获利？利润是多少元？
【正确答案】（1）购进甲种花卉每盆16元，乙种花卉每盆8元；（2）W=4x+100；（3）该花店共有三种购进，在所有的购进中，购买甲种花卉12盆，乙种花卉76盆时，获利，利润是148元．
【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元方程组，从而可以求得购进甲、乙两种花卉，每盆各需多少元；
（2）根据题意可以写出W与x的函数关系式；
（3）根据题意可以列出相应的没有等式组，从而可以得到有几种购进，哪种获利，利润是多少．
【详解】(1)设购进甲种花卉每盆x元，乙种花卉每盆y元，
解得,
即购进甲种花卉每盆16元，乙种花卉每盆8元；
(2)由题意可得，
W=6x+800−16x8×1，
化简，得
W=4x+100，
即W与x之间的函数关系式是：W=4x+100；
(3)
解得，
故有三种购买，
由W=4x+100可知，W随x的增大而增大，
故当x=12时,800−16x8=76，即购买甲种花卉12盆，一种花卉76盆时，获得利润，此时W=4×12+100=148，
即该花店共有几三种购进，在所有的购进中，购买甲种花卉12盆，一种花卉76盆时，获利，利润是148元.
24. 如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，点O在BC边的中线AD上，⊙O与BC相切于点E，且∠OBA=∠OBC．
（1）求证：AB为⊙O的切线；
（2）求⊙O的半径；
（3）求tan∠BAD．
【正确答案】（1）详见解析；（2）⊙O的半径为；（3）．
【详解】试题分析：（1）作OF垂直AB于点F，然后根据角平分线的性质定理即可证得OE=OF，从而证得结论；
（2）根据勾股定理求得，进而求得 设的半径为r，然后根据得到
解关于r的方程即可求得半径；
（3）证得Rt△ODE∽Rt△ADC，根据相似三角形的性质求得，
即可求得， ，解直角三角形即可求得．
试题解析：
(1)证明：如图，作OF垂直AB于点F，
∵⊙O与BC相切于点E，
∴OE⊥BC
又∠OBA=∠OBC，
∴OE=OF，
∴AB为的切线 ；
(2)∵∠C=90∘，AC=3，AB=5，
又D为BC的中点，
∴CD=DB=2，
设⊙O的半径为r，即
∴6+2r+5r=12
∴⊙O的半径为
(3) ，OE⊥BC，
∴OE∥AC，
∴Rt△ODE∽Rt△ADC，
∴，∴，
∴，
∴，
∴．
25. 对某一个函数给出如下定义：若存在实数，对于任意的函数值，都满足，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，下图中的函数是有界函数，其边界值是1．
（1）分别判断函数和是没有是有界函数？若是有界函数，求其边界值；
（2）若函数的边界值是2，且这个函数的值也是2，求的取值范围；
（3）将函数的图象向下平移个单位，得到的函数的边界值是，当在什么范围时，满足？
【正确答案】(1)（x>0)没有是；是，边界为3；(2)， (3)或.
【详解】(1)（x>0)没有是；
是，边界为3；
(2)∵y=-x+1 ，y随x的增大而减小
当x=a时，y= -a+1=2， a= -1，
当x=b时，y= -b+1，
∴；
(3)若m>1，函数向下平移m个单位后，x=0时，函数的值小于-1，此时函数的边界t大于1，与题意没有符，故.
当x=-1时，y=1（-1，1），
当x=0时，ymin=0
都向下平移m个单位
则(-1，1-m)，(0，-m)，
∴或
∴或.
26. 如图，直线y=﹣x﹣1与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=ax2+bx（a≠0）原点和点C（4，0），顶点D在直线AB上．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以P、C、D为顶点的三角形与△ACD相似．若存在，请求出点P的坐标；若没有存在，请说明理由；
（3）点Q是x轴上方的抛物线上的一个动点，若cos∠OQC=，⊙M点O，C，Q，求过C点且与⊙M相切的直线解析式．
【正确答案】（1）y=x2﹣2x （2）存在点 P（2，4），P'（2，﹣）；（3）y=x﹣2
【详解】试题分析：先求出点的坐标，把点的坐标代入抛物线即可求出抛物线的解析式.
分两种情况进行讨论.
在中，用余弦得到设 根据勾股定理求出值，求出点的坐标，根据待定系数法求出直线的解析式.
试题解析：
（1）由题知：D点的横坐标为2，
∴，
把代入抛物线： 解之得：
∴抛物线的解析式为：
（2）存在点
设对称轴与轴交于点,
易知：
情况1：点在点上方，则
若 则
∴ 解得：,
∴ .
若则
解得：
∴ .
情况2：若P在D点的下方，则没有一个角会为
∴与没有可能相似
综上可知：存在点
（3）、设与轴交于点,连NC交抛物线对称轴于一点，即为圆心M点,
在中，
设
则： 解得：
∴点坐标为（0,8），
设过点且与相切的直线为
则 ,把点代入有：，解得:
∴过点且与相切的直线为 .
2022-2023学年湖北省荆门市九年级下册数学月考专项突破模拟卷（B卷）
一、选一选（共10个小题，每小题3分，共30分）
1. 下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）
A. 清华大学 B. 北京大学
C. 中国人民大学 D. 浙江大学
2. 若一三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的内切圆半径是（ ）
A 1 B. 2 C. 5 D. 6
3. 如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（ ）
A. 40° B. 30° C. 35° D. 25°
4. 国家游泳——“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约
为260000平方米，将260000用科学记数法表示为2.6×10n，则n的值是
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
5. 下列命题中，正确的是（ ）
A. 三角形的一个外角大任何一个内角 B. 等腰三角形的两个角相等
C. 三个角分别对应相等的两个三角形全等 D. 三角形的三条高可能在三角形内部
6. 如图．△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于P点，若AB=6cm，BC=4cm，△PBC的周长等于（ ）
A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm
7. 下列四个分式中，是最简分式的是( )
A B. C. D.
8. 要使x2+6x+k是完全平方式，那么k的值是（ ）
A 9 B. 12 C. ±9 D. 36
9. 如果多项式x2﹣mx+n能因式分解为（x+2）（x﹣5），则m+n的值是（ ）
A. ﹣5 B. ﹣7 C. 2 D. -2
10. 若与 互为相反数，则x的值是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、 填 空 题(每题3分，共30分)
11. 若三角形的三边长分别为3，4，x﹣1，则x的取值范围是_____．
12. 点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为__________．
13. 一个正多边形除一个内角外，其余各个内角的和为1650°，则这个正多边形的边数为__．
14. 在△ABC中，∠B＝45°，cosA＝，则∠C的度数是_____．
15. 当x=_________时，分式无意义．
16. 如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．若AD=1，DB=2，则△ADE的面积与△ABC的面积的比等于_____．
17. 已知（a+2b)2-2a-4b+1=0,那么（a+2b)2005= ．
18. 某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件，则x应满足的方程为__________________________________．
19. 若关于x方程=0有增根，则m的值是______．
20. 如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1=2，则△A5B5A6的边长为________．
三、 解 答 题（60分）
21 计算：（2a2）2•b4÷4a3b2．
[（a+2b）（a-2b）+（a+2b）2-2ab]÷2a
22. 先化简，再求值：
(1) ÷（x- ），其中x=2sin60°+2cos60°
（2）先化简(1－1x－1)÷x2－4x＋4x2－1，再从没有等式2x－1＜6的正整数解中选一个适当的数代入求值．
23. 如图，在△ABC中，AB = AC，点D、E分别是AB、AC的中点，点F是BE、CD的交点，请写出图中两组全等的三角形，并选出其中一组加以证明．(要求：写出证明过程中的重要依据)
24. 在平面直角坐标系中，函数（a≠0）的图象与反比例函数的图象交于第二、第四象限内的A、B两点，与轴交于点C，过点A作AH⊥轴，垂足为点H，OH=3，tan∠AOH=，点B的坐标为（，-2）.
（1）求该反比例函数和函数的解析式；
（2）求△AHO的周长.
25. 如图，已知点A、C分别在∠GBE的边BG、BE上，且AB=AC，AD∥BE，∠GBE的平分线与AD交于点D，连接CD．
求证：①AB=AD；
②CD平分∠ACE．
26. 如图①，AB为半圆的直径，O为圆心，C为圆弧上一点，AD垂直于过C点的切线，垂足为D，AB的延长线交直线CD于点E.
(1)求证：AC平分∠DAB；
(2)若AB＝4，B为OE的中点，CF⊥AB，垂足为点F，求CF的长；
(3)如图②，连接OD交AC于点G，若，求sinE的值．
2022-2023学年湖北省荆门市九年级下册数学月考专项突破模拟卷（B卷）
一、选一选（共10个小题，每小题3分，共30分）
1. 下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）
A. 清华大学 B. 北京大学
C. 中国人民大学 D. 浙江大学
【正确答案】B
【分析】根据轴对称图形的定义直接判断得出即可．
【详解】A、没有是轴对称图形，故此选项错误，没有符合题意；
B、是轴对称图形，故此选项正确，符合题意；
C、没有是轴对称图形，故此选项错误，没有符合题意；
D、没有是轴对称图形，故此选项错误，没有符合题意．
故选B．
2. 若一三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的内切圆半径是（ ）
A. 1 B. 2 C. 5 D. 6
【正确答案】B
【详解】如图，设AD=x,BD=y,EC=z,由题意得，
,解得,所以半径是2，故选B.
3. 如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（ ）
A. 40° B. 30° C. 35° D. 25°
【正确答案】C
【分析】根据三角形的内角和定理列式求出∠BAC，再根据全等三角形对应角相等可得∠DAE=∠BAC，然后根据∠EAC=∠DAE-∠DAC代入数据进行计算即可得解．
【详解】解：∵∠B=80°，∠C=30°，
∴∠BAC=180°-80°-30°=70°，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠DAE=∠BAC=70°，
∴∠EAC=∠DAE-∠DAC，
=70°-35°，
=35°．
故选C．
本题考查了全等三角形对应角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
4. 国家游泳——“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它外层膜的展开面积约
为260000平方米，将260000用科学记数法表示为2.6×10n，则n值是
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【正确答案】C
【详解】260000=2.6,所以n=5.故选C.
5. 下列命题中，正确的是（ ）
A. 三角形的一个外角大任何一个内角 B. 等腰三角形的两个角相等
C. 三个角分别对应相等的两个三角形全等 D. 三角形的三条高可能在三角形内部
【正确答案】D
【详解】选项A. 三角形的一个外角大任何一个内角，钝角三角形没有满足，错误.
选项 B. 等腰三角形的两个底角相等，错误.
选项C. 三个角分别对应相等的两个三角形全等,可能相似,错误.
选项 D. 三角形的三条高可能在三角形内部,正确.
故选D.
6. 如图．△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于P点，若AB=6cm，BC=4cm，△PBC的周长等于（ ）
A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm
【正确答案】D
【详解】AB=AC，AB的垂直平分线交AC于P点,所以AP=BP=BC=4,PC=2,所以△PBC周长是10.故选D.
7. 下列四个分式中，是最简分式的是( )
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】根据最简分式的概念，可把各分式因式分解后，看分子分母有没有公因式.
【详解】是最简分式；==x+1，没有是最简分式；=，没有是最简分式；==a+b，没有是最简分式.
故选A
此题主要考查了最简分式的概念， 一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时叫最简分式，看分式的分子分母有没有能约分的公因式是解题关键.
8. 要使x2+6x+k是完全平方式，那么k的值是（ ）
A. 9 B. 12 C. ±9 D. 36
【正确答案】A
【分析】先根据已知平方项和乘积二倍项确定出这两个数，再根据完全平方公式解答．
【详解】解：，
．
故选：A．
本题主要考查了完全平方式，解题的关键是根据平方项确定出这两个数，熟记完全平方公式对解题非常重要．
9. 如果多项式x2﹣mx+n能因式分解为（x+2）（x﹣5），则m+n的值是（ ）
A. ﹣5 B. ﹣7 C. 2 D. -2
【正确答案】B
【详解】（x+2）（x﹣5）= x2-3x-10.故m=3,n=-10,所以m+n=-7.故选B.
10. 若与 互为相反数，则x的值是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】D
【分析】根据互为相反数的两个数的和为零，可得关于x的分式方程，解分式方程即可．
【详解】由题意得+=0，
去分母3x+4(1-x)=0，
解得x=4．
经检验得x=4是原方程的解．
故选：D．
本题考查了相反数的意义及解分式方程，解分式方程务必要检验．
二、 填 空 题(每题3分，共30分)
11. 若三角形的三边长分别为3，4，x﹣1，则x的取值范围是_____．
【正确答案】2
【详解】由题意得1
【正确答案】（1，-2）
【分析】利用关于x轴对称点的性质，关于x轴对称点的坐标特点：横坐标没有变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y）．
【详解】点M(1，2)关于x轴对称的点的坐标为：(1，−2).
故答案为(1，−2).
本题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标.熟记关于x轴、y轴对称点的坐标特点是解决此题的关键.
13. 一个正多边形除一个内角外，其余各个内角的和为1650°，则这个正多边形的边数为__．
【正确答案】12
【详解】由题意得=,
去分母得
解得n=12.
14. 在△ABC中，∠B＝45°，cosA＝，则∠C的度数是_____．
【正确答案】75°##75度
【分析】由条件根据的余弦值求得的值，再根据三角形的内角和定理求即可．
【详解】解：在中，，
，
．
本题主要考查角的余弦值以及三角形的内角和定理，解题的关键是掌握角的余弦值．
15. 当x=_________时，分式无意义．
【正确答案】3
【详解】3-x=0,所以x=3时，分式无意义.
16. 如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．若AD=1，DB=2，则△ADE的面积与△ABC的面积的比等于_____．
【正确答案】
【详解】∵AD=1，DB=2，
∴AB=AD+DB=3，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴S△ADE：S△ABC=
故
17. 已知（a+2b)2-2a-4b+1=0,那么（a+2b)2005= ．
【正确答案】1
【详解】（a+2b)2-2(a+2b)+1=0,
(a+2b+1)2=0,所以a+2b=-1，所以（a+2b)2005=1.
18. 某厂接到加工720件衣服订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件，则x应满足的方程为__________________________________．
【正确答案】
【详解】试题解析：原来所用时间为：，实际所用的时间为：．所列方程为：
．
考点：由实际问题抽象出分式方程．
19. 若关于x的方程=0有增根，则m的值是______．
【正确答案】2
【详解】去分母得，m-1-x=0.
∵方程有增根，∴x=1, ∴m-1-1=0, ∴m=2.
20. 如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1=2，则△A5B5A6的边长为________．
【正确答案】32
【详解】试题分析：根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．
解：∵△A1B1A2是等边三角形，
∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，
∴∠2=120°，
∵∠MON=30°，
∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，
又∵∠3=60°，
∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，
∵∠MON=∠1=30°，
∴OA1=A1B1=1，
∴A2B1=1，
∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，
∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，
∵∠4=∠12=60°，
∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，
∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，
∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，
∴A3B3=4B1A2=4，
A4B4=8B1A2=8，
A5B5=16B1A2=16，
以此类推：A6B6=32B1A2=32．
故答案是：32．
考点：等边三角形的性质．
三、 解 答 题（60分）
21. 计算：（2a2）2•b4÷4a3b2．
[（a+2b）（a-2b）+（a+2b）2-2ab]÷2a
【正确答案】(1) ab2;（2）a+b.
【详解】试题分析：（1）积的乘法，整式的除法计算.(2)平方差公式和完全平方公式展开化简.
试题解析：
（1）原式=4a4b4÷4a3b2=ab2．
（2）原式=（a2-4b2+a2+4ab+4b2-2ab）÷2a=（2a2+2ab）÷2a=a+b
点睛：因式分解一般方法:
提取公因式:，
公式法:, （平方差公式）
, （完全平方公式）
十字相乘法:(x+a)(a+b)=.
22. 先化简，再求值：
(1) ÷（x- ），其中x=2sin60°+2cos60°
（2）先化简(1－1x－1)÷x2－4x＋4x2－1，再从没有等式2x－1＜6的正整数解中选一个适当的数代入求值．
【正确答案】(1) ,；（2）4.
【详解】（1）原式=.
x=2sin60°+2cos60°=+1.
∴原式=.
(2)原式＝x－2x－1×（x＋1）（x－1）（x－2）2
＝x＋1x－2，
∵2x－1＜6，∴2x＜7，∴x＜72，
把x＝3代入上式得：原式＝3＋13－2＝4
23. 如图，在△ABC中，AB = AC，点D、E分别是AB、AC的中点，点F是BE、CD的交点，请写出图中两组全等的三角形，并选出其中一组加以证明．(要求：写出证明过程中的重要依据)
【正确答案】△ABE≌△ACD，△BCD≌△CBE或△BFD≌△CFE（写出两个即可），选择一个证明即可.
【详解】利用全等三角形的判定定理证明方法，选择证明即可.
△ABE≌△ACD，△BCD≌△CBE或△BFD≌△CFE（写出两个即可）.
（1）选△ABE≌△ACD，
证明：∵点D、E分别是AB、AC的中点，
∴AD=AB，AE=AC，
又∵AB=AC，∴AD=AE，
在△ABE和△ACD中，
∴△ABE≌△ACD（SAS）
（2）选△BCD≌△CBE.
证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）
∵点D、E分别是AB、AC的中点，
∴BD=AB，CE=AC，∴BD=CE,
在△BCD和△CBE中，,
∴△BCD≌△CBE.
（3）选△BFD≌△CFE.
证明：∵点D、E分别是AB、AC的中点，
∴AD=AB，AE=AC.
在△ABE和△ACD中，,
∴△ABE≌△ACD（SAS）
∴∠ABE=∠ACD（全等三角形对应角相等）
∵点D、E分别是AB、AC的中点，
∴BD=AB，CE=AC，
∴BD=CE,
在△BFD和△CFE中，,
∴△BFD≌△CFE（AAS）.
24. 在平面直角坐标系中，函数（a≠0）的图象与反比例函数的图象交于第二、第四象限内的A、B两点，与轴交于点C，过点A作AH⊥轴，垂足为点H，OH=3，tan∠AOH=，点B的坐标为（，-2）.
（1）求该反比例函数和函数的解析式；
（2）求△AHO的周长.
【正确答案】（1）函数为，反比例函数为；（2）△AHO的周长为12
【详解】分析：（1）根据正切函数可得AH=4，根据反比例函数的特点k=xy为定值，列出方程，求出k的值，便可求出反比例函数的解析式；根据k的值求出B两点的坐标，用待定系数法便可求出函数的解析式．
（2）由（1）知AH的长，根据勾股定理，可得AO的长，根据三角形的周长，可得答案.
详解：（1）∵tan∠AOH==
∴AH=OH=4
∴A（-4，3），代入，得
k=-4×3=-12
∴反比例函数为
∴
∴m=6
∴B（6，-2）
∴
∴=，b=1
∴函数为
（2）
△AHO的周长为：3+4+5=12
点睛：此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及用待定系数法求函数及反比例函数的解析式．
25. 如图，已知点A、C分别在∠GBE的边BG、BE上，且AB=AC，AD∥BE，∠GBE的平分线与AD交于点D，连接CD．
求证：①AB=AD；
②CD平分∠ACE．
【正确答案】①详见解析；②详见解析
【详解】①∵AD∥BE，
∴∠ADB=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD；
②∵AD∥BE，
∴∠ADC=∠DCE，
由①知AB=AD，
又∵AB=AC，
∴AC=AD，
∴∠ACD=∠ADC，
∴∠ACD=∠DCE，
∴CD平分∠ACE；
26. 如图①，AB为半圆的直径，O为圆心，C为圆弧上一点，AD垂直于过C点的切线，垂足为D，AB的延长线交直线CD于点E.
(1)求证：AC平分∠DAB；
(2)若AB＝4，B为OE的中点，CF⊥AB，垂足为点F，求CF的长；
(3)如图②，连接OD交AC于点G，若，求sinE的值．
【正确答案】(1)证明见解析；(2)CF＝；(3) sinE＝.
【详解】试题分析：（1）连结OC，如图1，根据切线的性质得OC⊥DE，而AD⊥DE，根据平行线的性质得OC∥AD，所以∠2=∠3，加上∠1=∠3，则∠1=∠2，所以AC平分∠DAB；
（2）如图1，由B为OE的中点，AB为直径得到OB=BE=2，OC=2，在Rt△OCE中，由于OE=2OC，根据含30度的直角三角形三边的关系得∠OEC=30°，则∠COE=60°，由CF⊥AB得∠OFC=90°，所以∠OCF=30°，再根据含30度的直角三角形三边的关系得OF=OC=1，CF=OF=；
（3）连结OC，如图2，先证明△OCG∽△DAG，利用相似的性质得==，再证明△ECO∽△EDA，利用相似比得到==，设⊙O的半径为R，OE=x，代入求得OE=3R；在Rt△OCE中，根据正弦的定义求解．
试题解析：（1）连结OC，如图1，∵DE与⊙O切于点C，∴OC⊥DE，
∵AD⊥DE，∴OC∥AD，∴∠2=∠3，∵OA=OC，∴∠1=∠3，
∴∠1=∠2，
即AC平分∠DAB；
（2）如图1，
∵直径AB=4，B为OE的中点，
∴OB=BE=2，OC=2，
在Rt△OCE中，OE=2OC，
∴∠OEC=30°，
∴∠COE=60°，∵CF⊥AB，∴∠OFC=90°，∴∠OCF=30°，∴OF=OC=1，CF=OF=；
（3）连结OC，如图2，∵OC∥AD，∴△OCG∽△DAG，∴==，∵OC∥AD，
∴△ECO∽△EDA，∴==，设⊙O的半径为R，OE=x，∴=，解得OE=3R，
在Rt△OCE中，sin∠E===．
考点：切线的性质；平行线的性质；锐角三角函数的定义．
2022-2023学年湖北省荆门市九年级下册数学月考专项突破模拟卷（A卷）
一．选一选(3×12分=36分)
1. 下列四个实数中是无理数的是（ ）
A. π B. C. D. 0
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知空气的单位体积质量为1.29×10﹣3克/厘米3，1.29×10﹣3用小数表示为（ ）
A. 0.00129 B. 0.0129 C. ﹣0.00129 D. 0.000129
4. 下列计算正确的是（ ）
A. a2+a2=2a4 B. （2a）2=4a C. D.
5. 点P（4，﹣3）到轴距离是（ ）
A. 4 B. 3 C. ﹣3 D. 5
6. 我区某校初三开展“光盘行动”宣传，各班级参加该的人数统计结果如下表，对于这组统计数据，下列说法中正确的是（）
班级
1班
2班
3班
4班
5班
6班
人数
52
60
62
54
58
62
A. 平均数60 B. 中位数是59 C. 极差是40 D. 众数是58
7. 抛物线顶点坐标为（ ）
A. （1,-3） B. (-1,3) C. (-1,-3) D. (1,3)
8. 没有等式4﹣2x≥0的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
9. 已知三角形两边长是4和6，第三边的长是方程 的根，则此三角形的周长为（ ）
A. 10 B. 12 C. 14 D. 12或14
10. 若，则函数在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，矩形的对角线与相交于点，，则等于
（ ）
A. 5 B. 4 C. 3.5 D. 3
12. 已知二次函数的图象如图，分析下列四个结论：
①；②；③；④，
其中正确的结论有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二 、填 空 题(3分×6=18分)
13. 因式分解：____________.
14. 已知：，那么a＋b的值为________.
15. 如图，点A为反比例函数图象上一点，过A做轴于点B，连接OA，△ABO的面积为4，则=___________．
16. 如图，△ABC中，DE∥BC，AE：EB=2：3，则DE:BC= ．
17. 某水库堤坝的横断面如图所示，迎水坡AB的坡度是1︰ ，堤坝高BC＝50m，则AB＝________m．
18. 如图，在平面直角坐标系中，点A在象限，⊙A与轴相切于B，与轴交于C（0，1）、D（0，4）两点，则点A的坐标是____________．
三、解 答 题（19、20每题6分，21、22每题8分，23、24每题9分，25、26每题10分，共66分）
19. 计算：
20. 求值：先化简再求值，其中，．
21. 新的交通法规实施后，驾校的考试规则也发生了变化，考试共设四个科目：科目1、科目2、科目3和科目4，以下简记为：1、2、3、4．四个科目考试在同一地点进行，但每个学员每次只能够参加一个科目考试．在某次考试中，对该考点各科目考试人数进行了统计，并根据结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请图中所给信息解答下列问题：
（1）本次被的学员共有 人；在被者中参加“科目3”测试的有 人；将条形统计图补充完整；
（2）该考点参加“科目4”考试的学员里有3位是教师，某新闻部门准备在该考点参加“科目4”考试的学员中随机选出2位，他们对新规的了解情况，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两位学员恰好都是教师的概率．
22. 为响应国家的“节能减排”政策，某厂家开发了一种新型的电动车，如图，它的大灯A射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为22°和31°，AT⊥MN，垂足为T，大灯照亮地面的宽度BC的长为m．
（1）求BT的长（没有考虑其他因素）．
（2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2s，从发现危险到电动车完全停下所行驶的距离叫做最小距离．某人以20km/h的速度驾驶该车，从做出刹车动作到电动车停止的刹车距离是，请判断该车大灯的设计是否能满足最小距离的要求（大灯与前轮前端间水平距离忽略没有计），并说明理由．
（参考数据：sin22°≈，tan22°≈，sin31°≈，tan31°≈）
23. 某花店准备购进甲、乙两种花卉，若购进甲种花卉20盆，乙种花卉50盆，需要720元；若购进甲种花卉40盆，乙种花卉30盆，需要880元．
（1）求购进甲、乙两种花卉，每盆各需多少元？
（2）该花店甲种花卉每盆可获利6元，乙种花卉每盆可获利1元，现该花店准备拿出800元全部用来购进这两种花卉，设购进甲种花卉x盆，全部后获得的利润为W元，求W与x之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，考虑到顾客需求，要求购进乙种花卉的数量没有少于甲种花卉数量的6倍，且没有超过甲种花卉数量的8倍，那么该花店共有几种购进？在所有的购进中，哪种获利？利润是多少元？
24. 如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，点O在BC边的中线AD上，⊙O与BC相切于点E，且∠OBA=∠OBC．
（1）求证：AB为⊙O的切线；
（2）求⊙O的半径；
（3）求tan∠BAD．
25. 对某一个函数给出如下定义：若存在实数，对于任意的函数值，都满足，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，下图中的函数是有界函数，其边界值是1．
（1）分别判断函数和是没有是有界函数？若是有界函数，求其边界值；
（2）若函数的边界值是2，且这个函数的值也是2，求的取值范围；
（3）将函数的图象向下平移个单位，得到的函数的边界值是，当在什么范围时，满足？
26. 如图，直线y=﹣x﹣1与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=ax2+bx（a≠0）原点和点C（4，0），顶点D在直线AB上．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以P、C、D为顶点的三角形与△ACD相似．若存在，请求出点P的坐标；若没有存在，请说明理由；
（3）点Q是x轴上方抛物线上的一个动点，若cos∠OQC=，⊙M点O，C，Q，求过C点且与⊙M相切的直线解析式．
2022-2023学年湖北省荆门市九年级下册数学月考专项突破模拟卷（A卷）
一．选一选(3×12分=36分)
1. 下列四个实数中是无理数的是（ ）
A. π B. C. D. 0
【正确答案】A
【详解】试题解析：是无理数.
故选A.
点睛：无理数就是无限没有循环小数.
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D
【分析】利用轴对称图形与对称图形的定义逐项排除即可．
【详解】解： A、是轴对称图形，没有是对称图形，故错误；
B、是轴对称图形，没有是对称图形，故错误；
C、没有轴对称图形，是对称图形，故错误；
D、是轴对称图形，也是对称图形，故正确；
故选：D．
本题考查了对称图形与轴对称图形的概念，明确轴对称图形与轴对称图形的区别与联系是解答本题的关键．
3. 已知空气的单位体积质量为1.29×10﹣3克/厘米3，1.29×10﹣3用小数表示为（ ）
A. 0.00129 B. 0.0129 C. ﹣0.00129 D. 0.000129
【正确答案】A
【分析】略
【详解】试题解析： 1.29×10−3 用小数表示为0.00129，
故选A．
略
4. 下列计算正确的是（ ）
A. a2+a2=2a4 B. （2a）2=4a C. D.
【正确答案】C
详解】解：A、 故A选项错误；
B、 故B选项错误；
C、，此C选项正确；
D、，故D选项错误．
故选C．
5. 点P（4，﹣3）到轴的距离是（ ）
A. 4 B. 3 C. ﹣3 D. 5
【正确答案】B
【详解】试题解析：点P(4,−3)到x轴的距离是3.
故选B.
6. 我区某校初三开展“光盘行动”宣传，各班级参加该的人数统计结果如下表，对于这组统计数据，下列说法中正确的是（）
班级
1班
2班
3班
4班
5班
6班
人数
52
60
62
54
58
62
A. 平均数是60 B. 中位数是59 C. 极差是40 D. 众数是58
【正确答案】B
【详解】试题分析：分别计算该组数据的众数、平均数、中位数及极差后，选择正确的答案即可.A.平均数=（52+60+62+54+58+62）÷6=58，故此选项错误；B.因为6个数按大小排列后为：52，54，58，60，62，62，所以中位线为（60+58）÷2=59，故此选项正确；C.极差是62-52=10，故此选项错误；D.62出现了2次，至多，所以众数为62，故此选项错误.
故选B.
考点：平均数；中位数；众数；极差.
7. 抛物线的顶点坐标为（ ）
A. （1,-3） B. (-1,3) C. (-1,-3) D. (1,3)
【正确答案】C
【详解】试题解析：因为抛物线 是顶点式，
根据顶点式的坐标特点可知该抛物线的顶点坐标是(−1,−3).
故选C.
8. 没有等式4﹣2x≥0的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D
【详解】解：移项得，
系数化为1得，
在数轴上表示为：
故选D．
9. 已知三角形的两边长是4和6，第三边的长是方程 的根，则此三角形的周长为（ ）
A. 10 B. 12 C. 14 D. 12或14
【正确答案】C
【分析】首先用公式法求出方程的两个实数根，进而利用三角形三边关系定理将没有合题意的解舍去，再求周长即可．
【详解】解：x2-6x+8=0，
解得x1=2，x2=4，
当第三边的长为2时，2+4=6，没有能构成三角形，故此种情况没有成立，
当第三边的长为4时，6-4＜4＜6+4，符合三角形三边关系，此时三角形的周长为：4+4+6=14．
故选C．
本题主要考查了求三角形的周长，没有能盲目地将三边长相加，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把没有符合题意的舍去，难度适中．
10. 若，则函数在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】试题解析：∵ab>0，
∴a、b同号，
当a>0，b>0时，直线、二、三象限，双曲线、三象限，
当a<0，b<0时，直线第二、三、四象限，双曲线第二、四象限，
A. 图中直线直线、四、三象限，双曲线、三象限，故A选项错误；
B. 图中直线原点，故B选项错误；
C. 图中直线、二、三象限，双曲线、三象限，故C选项正确；
D. 图中直线第二、一、四象限，双曲线第二、四象限，故D选项错误.
故选C.
11. 如图，矩形的对角线与相交于点，，则等于
（ ）
A. 5 B. 4 C. 3.5 D. 3
【正确答案】B
【详解】试题解析：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD=2AB=8，
故选B.
点睛：平行四边形的对角线互相平分.
12. 已知二次函数的图象如图，分析下列四个结论：
①；②；③；④，
其中正确的结论有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】B
【分析】①由抛物线的开口方向，抛物线与轴交点的位置、对称轴即可确定、、的符号，即得的符号；②由抛物线与轴有两个交点判断即可；③分别比较当时、时，的取值，然后解没有等式组可得，即；又因为，所以．故错误；④将代入抛物线解析式得到，再将代入抛物线解析式得到，两个没有等式相乘，根据两数相乘异号得负的取符号法则及平方差公式变形后，得到，即可求解．
【详解】解：①∵抛物线开口向下，与轴交于正半轴，对称轴在轴左侧，
∴， ，，
∴与同号，
∴，
∴，故①错误；
②∵抛物线与轴有两个交点，
∴，故②正确；
③当，时，即 （1），
当时，，即 （2），
（1）（2）得：，
即，
又，
．故③错误；
④时，，时，，
，
即，
，故④正确．
综上所述，正确的结论有②④，共2个．
故选：B
本题考查了二次函数图象与系数的关系．理解二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与轴的交点抛物线与轴交点的个数确定是解题的关键．
二 、填 空 题(3分×6=18分)
13. 因式分解：____________.
【正确答案】x(3+x)(3-x)
【详解】试题解析：原式
故答案为
点睛：用提取公因式法和公式法相进行因式分解.
14. 已知：，那么a＋b的值为________.
【正确答案】-3
【详解】解：
∴a−2=0，b+5=0，
∴a=2，b=−5；
a+b=2−5=−3.
故−3
15. 如图，点A为反比例函数图象上一点，过A做轴于点B，连接OA，△ABO的面积为4，则=___________．
【正确答案】-8
【详解】试题解析：根据题意可知：
又反比例函数的图象位于第二象限，k<0，
则k=−8.
故答案为−8.
16. 如图，△ABC中，DE∥BC，AE：EB=2：3，则DE:BC= ．
【正确答案】2:5
【详解】试题解析：∵AE:EB=2:3，
∴AE:AB=2:5，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ACB，
故答案为2:5.
点睛:相似三角形的对应边成比例.
17. 某水库堤坝的横断面如图所示，迎水坡AB的坡度是1︰ ，堤坝高BC＝50m，则AB＝________m．
【正确答案】100
【详解】试题分析：根据坡度可得：BC：AB=1：2，根据BC=50m，则AB=100m．
考点：三角函数的应用
18. 如图，在平面直角坐标系中，点A在象限，⊙A与轴相切于B，与轴交于C（0，1）、D（0，4）两点，则点A的坐标是____________．
【正确答案】
【分析】可先作一条辅助线：过点A作AM⊥CD．根据坐标的变换公式可得出DM、CM和AM的长，再根据图形即可判断出A点的坐标．
【详解】解：过点A作AM⊥CD
∵A与x轴相切于点B，与y轴交于C(0，1)，D(0，4)两点
∴OC=1，CD=3，DM=CM=1.5
∴OM=AB=2.5，
∴圆的半径R=2.5，
∴AC=2.5
∴AM=，
即点A的坐标是(2，)．
本题考查了勾股定理，解决此题的关键是合理的运用点坐标的特点变成线段的长度．
三、解 答 题（19、20每题6分，21、22每题8分，23、24每题9分，25、26每题10分，共66分）
19. 计算：
【正确答案】
【详解】试题分析：根据实数的运算顺序进行运算即可.
试题解析：
原式 .
20. 求值：先化简再求值，其中，．
【正确答案】x2-2y2，
【分析】原式利用单项式乘以多项式，平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x与y值代入计算即可求出值．
【详解】解：
=x2-4xy+4x2-y2-4x2+4xy-y2
=x2-2y2
将，代入，
原式==．
此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21. 新的交通法规实施后，驾校的考试规则也发生了变化，考试共设四个科目：科目1、科目2、科目3和科目4，以下简记为：1、2、3、4．四个科目考试在同一地点进行，但每个学员每次只能够参加一个科目考试．在某次考试中，对该考点各科目考试人数进行了统计，并根据结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请图中所给信息解答下列问题：
（1）本次被的学员共有 人；在被者中参加“科目3”测试的有 人；将条形统计图补充完整；
（2）该考点参加“科目4”考试的学员里有3位是教师，某新闻部门准备在该考点参加“科目4”考试的学员中随机选出2位，他们对新规的了解情况，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两位学员恰好都是教师的概率．
【正确答案】（1）50，10，图见解析；（2）.
【详解】试题分析：（1）根据选择科目1的人数是15，所占的百分比是30%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得科目4的人数，进而求得科目3的人数，补全直方图；
（2）利用树状图法即可列举出出现的所有情况，然后利用概率公式即可求解．
试题解析：
（1）的总人数是：15÷30%=50（人），参加科目4的人数是：50×10%=5（人），
则被者中参加“科目3”测试的有：50﹣15﹣20﹣5=10（人）．
故答案是：50，10．
补充图，如下图：
（2）三位教师用表示，另两位学员用表示．
则共有20种情况，所选两位学员恰好都是教师的有6种情况，则概率是：．
22. 为响应国家的“节能减排”政策，某厂家开发了一种新型的电动车，如图，它的大灯A射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为22°和31°，AT⊥MN，垂足为T，大灯照亮地面的宽度BC的长为m．
（1）求BT的长（没有考虑其他因素）．
（2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2s，从发现危险到电动车完全停下所行驶的距离叫做最小距离．某人以20km/h的速度驾驶该车，从做出刹车动作到电动车停止的刹车距离是，请判断该车大灯的设计是否能满足最小距离的要求（大灯与前轮前端间水平距离忽略没有计），并说明理由．
（参考数据：sin22°≈，tan22°≈，sin31°≈，tan31°≈）
【正确答案】该车大灯的设计没有能满足最小距离的要求，理由详见解析．
【详解】试题分析：（1）在直角中，根据三角函数的定义，若 则 在中利用三角函数即可列方程求解；
（2）求出正常人作出反应过程中电动车行驶的路程，加上刹车距离，然后与的长进行比较即可．
试题解析：
（1）根据题意及图知：
在中，
∴
可设 则
在中，
∴,
即：,
解得：,
∴，
∴；
，
， ,
∴该车大灯的设计没有能满足最小距离的要求．
23. 某花店准备购进甲、乙两种花卉，若购进甲种花卉20盆，乙种花卉50盆，需要720元；若购进甲种花卉40盆，乙种花卉30盆，需要880元．
（1）求购进甲、乙两种花卉，每盆各需多少元？
（2）该花店甲种花卉每盆可获利6元，乙种花卉每盆可获利1元，现该花店准备拿出800元全部用来购进这两种花卉，设购进甲种花卉x盆，全部后获得的利润为W元，求W与x之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，考虑到顾客需求，要求购进乙种花卉的数量没有少于甲种花卉数量的6倍，且没有超过甲种花卉数量的8倍，那么该花店共有几种购进？在所有的购进中，哪种获利？利润是多少元？
【正确答案】（1）购进甲种花卉每盆16元，乙种花卉每盆8元；（2）W=4x+100；（3）该花店共有三种购进，在所有的购进中，购买甲种花卉12盆，乙种花卉76盆时，获利，利润是148元．
【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元方程组，从而可以求得购进甲、乙两种花卉，每盆各需多少元；
（2）根据题意可以写出W与x的函数关系式；
（3）根据题意可以列出相应的没有等式组，从而可以得到有几种购进，哪种获利，利润是多少．
【详解】(1)设购进甲种花卉每盆x元，乙种花卉每盆y元，
解得,
即购进甲种花卉每盆16元，乙种花卉每盆8元；
(2)由题意可得，
W=6x+800−16x8×1，
化简，得
W=4x+100，
即W与x之间的函数关系式是：W=4x+100；
(3)
解得，
故有三种购买，
由W=4x+100可知，W随x的增大而增大，
故当x=12时,800−16x8=76，即购买甲种花卉12盆，一种花卉76盆时，获得利润，此时W=4×12+100=148，
即该花店共有几三种购进，在所有的购进中，购买甲种花卉12盆，一种花卉76盆时，获利，利润是148元.
24. 如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，点O在BC边的中线AD上，⊙O与BC相切于点E，且∠OBA=∠OBC．
（1）求证：AB为⊙O的切线；
（2）求⊙O的半径；
（3）求tan∠BAD．
【正确答案】（1）详见解析；（2）⊙O的半径为；（3）．
【详解】试题分析：（1）作OF垂直AB于点F，然后根据角平分线的性质定理即可证得OE=OF，从而证得结论；
（2）根据勾股定理求得，进而求得 设的半径为r，然后根据得到
解关于r的方程即可求得半径；
（3）证得Rt△ODE∽Rt△ADC，根据相似三角形的性质求得，
即可求得， ，解直角三角形即可求得．
试题解析：
(1)证明：如图，作OF垂直AB于点F，
∵⊙O与BC相切于点E，
∴OE⊥BC
又∠OBA=∠OBC，
∴OE=OF，
∴AB为的切线 ；
(2)∵∠C=90∘，AC=3，AB=5，
又D为BC的中点，
∴CD=DB=2，
设⊙O的半径为r，即
∴6+2r+5r=12
∴⊙O的半径为
(3) ，OE⊥BC，
∴OE∥AC，
∴Rt△ODE∽Rt△ADC，
∴，∴，
∴，
∴，
∴．
25. 对某一个函数给出如下定义：若存在实数，对于任意的函数值，都满足，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，下图中的函数是有界函数，其边界值是1．
（1）分别判断函数和是没有是有界函数？若是有界函数，求其边界值；
（2）若函数的边界值是2，且这个函数的值也是2，求的取值范围；
（3）将函数的图象向下平移个单位，得到的函数的边界值是，当在什么范围时，满足？
【正确答案】(1)（x>0)没有是；是，边界为3；(2)， (3)或.
【详解】(1)（x>0)没有是；
是，边界为3；
(2)∵y=-x+1 ，y随x的增大而减小
当x=a时，y= -a+1=2， a= -1，
当x=b时，y= -b+1，
∴；
(3)若m>1，函数向下平移m个单位后，x=0时，函数的值小于-1，此时函数的边界t大于1，与题意没有符，故.
当x=-1时，y=1（-1，1），
当x=0时，ymin=0
都向下平移m个单位
则(-1，1-m)，(0，-m)，
∴或
∴或.
26. 如图，直线y=﹣x﹣1与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=ax2+bx（a≠0）原点和点C（4，0），顶点D在直线AB上．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以P、C、D为顶点的三角形与△ACD相似．若存在，请求出点P的坐标；若没有存在，请说明理由；
（3）点Q是x轴上方的抛物线上的一个动点，若cos∠OQC=，⊙M点O，C，Q，求过C点且与⊙M相切的直线解析式．
【正确答案】（1）y=x2﹣2x （2）存在点 P（2，4），P'（2，﹣）；（3）y=x﹣2
【详解】试题分析：先求出点的坐标，把点的坐标代入抛物线即可求出抛物线的解析式.
分两种情况进行讨论.
在中，用余弦得到设 根据勾股定理求出值，求出点的坐标，根据待定系数法求出直线的解析式.
试题解析：
（1）由题知：D点的横坐标为2，
∴，
把代入抛物线： 解之得：
∴抛物线的解析式为：
（2）存在点
设对称轴与轴交于点,
易知：
情况1：点在点上方，则
若 则
∴ 解得：,
∴ .
若则
解得：
∴ .
情况2：若P在D点的下方，则没有一个角会为
∴与没有可能相似
综上可知：存在点
（3）、设与轴交于点,连NC交抛物线对称轴于一点，即为圆心M点,
在中，
设
则： 解得：
∴点坐标为（0,8），
设过点且与相切的直线为
则 ,把点代入有：，解得:
∴过点且与相切的直线为 .
2022-2023学年湖北省荆门市九年级下册数学月考专项突破模拟卷（B卷）
一、选一选（共10个小题，每小题3分，共30分）
1. 下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）
A. 清华大学 B. 北京大学
C. 中国人民大学 D. 浙江大学
2. 若一三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的内切圆半径是（ ）
A 1 B. 2 C. 5 D. 6
3. 如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（ ）
A. 40° B. 30° C. 35° D. 25°
4. 国家游泳——“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约
为260000平方米，将260000用科学记数法表示为2.6×10n，则n的值是
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
5. 下列命题中，正确的是（ ）
A. 三角形的一个外角大任何一个内角 B. 等腰三角形的两个角相等
C. 三个角分别对应相等的两个三角形全等 D. 三角形的三条高可能在三角形内部
6. 如图．△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于P点，若AB=6cm，BC=4cm，△PBC的周长等于（ ）
A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm
7. 下列四个分式中，是最简分式的是( )
A B. C. D.
8. 要使x2+6x+k是完全平方式，那么k的值是（ ）
A 9 B. 12 C. ±9 D. 36
9. 如果多项式x2﹣mx+n能因式分解为（x+2）（x﹣5），则m+n的值是（ ）
A. ﹣5 B. ﹣7 C. 2 D. -2
10. 若与 互为相反数，则x的值是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、 填 空 题(每题3分，共30分)
11. 若三角形的三边长分别为3，4，x﹣1，则x的取值范围是_____．
12. 点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为__________．
13. 一个正多边形除一个内角外，其余各个内角的和为1650°，则这个正多边形的边数为__．
14. 在△ABC中，∠B＝45°，cosA＝，则∠C的度数是_____．
15. 当x=_________时，分式无意义．
16. 如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．若AD=1，DB=2，则△ADE的面积与△ABC的面积的比等于_____．
17. 已知（a+2b)2-2a-4b+1=0,那么（a+2b)2005= ．
18. 某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件，则x应满足的方程为__________________________________．
19. 若关于x方程=0有增根，则m的值是______．
20. 如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1=2，则△A5B5A6的边长为________．
三、 解 答 题（60分）
21 计算：（2a2）2•b4÷4a3b2．
[（a+2b）（a-2b）+（a+2b）2-2ab]÷2a
22. 先化简，再求值：
(1) ÷（x- ），其中x=2sin60°+2cos60°
（2）先化简(1－1x－1)÷x2－4x＋4x2－1，再从没有等式2x－1＜6的正整数解中选一个适当的数代入求值．
23. 如图，在△ABC中，AB = AC，点D、E分别是AB、AC的中点，点F是BE、CD的交点，请写出图中两组全等的三角形，并选出其中一组加以证明．(要求：写出证明过程中的重要依据)
24. 在平面直角坐标系中，函数（a≠0）的图象与反比例函数的图象交于第二、第四象限内的A、B两点，与轴交于点C，过点A作AH⊥轴，垂足为点H，OH=3，tan∠AOH=，点B的坐标为（，-2）.
（1）求该反比例函数和函数的解析式；
（2）求△AHO的周长.
25. 如图，已知点A、C分别在∠GBE的边BG、BE上，且AB=AC，AD∥BE，∠GBE的平分线与AD交于点D，连接CD．
求证：①AB=AD；
②CD平分∠ACE．
26. 如图①，AB为半圆的直径，O为圆心，C为圆弧上一点，AD垂直于过C点的切线，垂足为D，AB的延长线交直线CD于点E.
(1)求证：AC平分∠DAB；
(2)若AB＝4，B为OE的中点，CF⊥AB，垂足为点F，求CF的长；
(3)如图②，连接OD交AC于点G，若，求sinE的值．
2022-2023学年湖北省荆门市九年级下册数学月考专项突破模拟卷（B卷）
一、选一选（共10个小题，每小题3分，共30分）
1. 下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）
A. 清华大学 B. 北京大学
C. 中国人民大学 D. 浙江大学
【正确答案】B
【分析】根据轴对称图形的定义直接判断得出即可．
【详解】A、没有是轴对称图形，故此选项错误，没有符合题意；
B、是轴对称图形，故此选项正确，符合题意；
C、没有是轴对称图形，故此选项错误，没有符合题意；
D、没有是轴对称图形，故此选项错误，没有符合题意．
故选B．
2. 若一三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的内切圆半径是（ ）
A. 1 B. 2 C. 5 D. 6
【正确答案】B
【详解】如图，设AD=x,BD=y,EC=z,由题意得，
,解得,所以半径是2，故选B.
3. 如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（ ）
A. 40° B. 30° C. 35° D. 25°
【正确答案】C
【分析】根据三角形的内角和定理列式求出∠BAC，再根据全等三角形对应角相等可得∠DAE=∠BAC，然后根据∠EAC=∠DAE-∠DAC代入数据进行计算即可得解．
【详解】解：∵∠B=80°，∠C=30°，
∴∠BAC=180°-80°-30°=70°，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠DAE=∠BAC=70°，
∴∠EAC=∠DAE-∠DAC，
=70°-35°，
=35°．
故选C．
本题考查了全等三角形对应角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
4. 国家游泳——“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它外层膜的展开面积约
为260000平方米，将260000用科学记数法表示为2.6×10n，则n值是
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【正确答案】C
【详解】260000=2.6,所以n=5.故选C.
5. 下列命题中，正确的是（ ）
A. 三角形的一个外角大任何一个内角 B. 等腰三角形的两个角相等
C. 三个角分别对应相等的两个三角形全等 D. 三角形的三条高可能在三角形内部
【正确答案】D
【详解】选项A. 三角形的一个外角大任何一个内角，钝角三角形没有满足，错误.
选项 B. 等腰三角形的两个底角相等，错误.
选项C. 三个角分别对应相等的两个三角形全等,可能相似,错误.
选项 D. 三角形的三条高可能在三角形内部,正确.
故选D.
6. 如图．△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于P点，若AB=6cm，BC=4cm，△PBC的周长等于（ ）
A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm
【正确答案】D
【详解】AB=AC，AB的垂直平分线交AC于P点,所以AP=BP=BC=4,PC=2,所以△PBC周长是10.故选D.
7. 下列四个分式中，是最简分式的是( )
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】根据最简分式的概念，可把各分式因式分解后，看分子分母有没有公因式.
【详解】是最简分式；==x+1，没有是最简分式；=，没有是最简分式；==a+b，没有是最简分式.
故选A
此题主要考查了最简分式的概念， 一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时叫最简分式，看分式的分子分母有没有能约分的公因式是解题关键.
8. 要使x2+6x+k是完全平方式，那么k的值是（ ）
A. 9 B. 12 C. ±9 D. 36
【正确答案】A
【分析】先根据已知平方项和乘积二倍项确定出这两个数，再根据完全平方公式解答．
【详解】解：，
．
故选：A．
本题主要考查了完全平方式，解题的关键是根据平方项确定出这两个数，熟记完全平方公式对解题非常重要．
9. 如果多项式x2﹣mx+n能因式分解为（x+2）（x﹣5），则m+n的值是（ ）
A. ﹣5 B. ﹣7 C. 2 D. -2
【正确答案】B
【详解】（x+2）（x﹣5）= x2-3x-10.故m=3,n=-10,所以m+n=-7.故选B.
10. 若与 互为相反数，则x的值是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】D
【分析】根据互为相反数的两个数的和为零，可得关于x的分式方程，解分式方程即可．
【详解】由题意得+=0，
去分母3x+4(1-x)=0，
解得x=4．
经检验得x=4是原方程的解．
故选：D．
本题考查了相反数的意义及解分式方程，解分式方程务必要检验．
二、 填 空 题(每题3分，共30分)
11. 若三角形的三边长分别为3，4，x﹣1，则x的取值范围是_____．
【正确答案】2
【详解】由题意得1
【正确答案】（1，-2）
【分析】利用关于x轴对称点的性质，关于x轴对称点的坐标特点：横坐标没有变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y）．
【详解】点M(1，2)关于x轴对称的点的坐标为：(1，−2).
故答案为(1，−2).
本题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标.熟记关于x轴、y轴对称点的坐标特点是解决此题的关键.
13. 一个正多边形除一个内角外，其余各个内角的和为1650°，则这个正多边形的边数为__．
【正确答案】12
【详解】由题意得=,
去分母得
解得n=12.
14. 在△ABC中，∠B＝45°，cosA＝，则∠C的度数是_____．
【正确答案】75°##75度
【分析】由条件根据的余弦值求得的值，再根据三角形的内角和定理求即可．
【详解】解：在中，，
，
．
本题主要考查角的余弦值以及三角形的内角和定理，解题的关键是掌握角的余弦值．
15. 当x=_________时，分式无意义．
【正确答案】3
【详解】3-x=0,所以x=3时，分式无意义.
16. 如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．若AD=1，DB=2，则△ADE的面积与△ABC的面积的比等于_____．
【正确答案】
【详解】∵AD=1，DB=2，
∴AB=AD+DB=3，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴S△ADE：S△ABC=
故
17. 已知（a+2b)2-2a-4b+1=0,那么（a+2b)2005= ．
【正确答案】1
【详解】（a+2b)2-2(a+2b)+1=0,
(a+2b+1)2=0,所以a+2b=-1，所以（a+2b)2005=1.
18. 某厂接到加工720件衣服订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件，则x应满足的方程为__________________________________．
【正确答案】
【详解】试题解析：原来所用时间为：，实际所用的时间为：．所列方程为：
．
考点：由实际问题抽象出分式方程．
19. 若关于x的方程=0有增根，则m的值是______．
【正确答案】2
【详解】去分母得，m-1-x=0.
∵方程有增根，∴x=1, ∴m-1-1=0, ∴m=2.
20. 如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1=2，则△A5B5A6的边长为________．
【正确答案】32
【详解】试题分析：根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．
解：∵△A1B1A2是等边三角形，
∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，
∴∠2=120°，
∵∠MON=30°，
∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，
又∵∠3=60°，
∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，
∵∠MON=∠1=30°，
∴OA1=A1B1=1，
∴A2B1=1，
∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，
∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，
∵∠4=∠12=60°，
∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，
∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，
∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，
∴A3B3=4B1A2=4，
A4B4=8B1A2=8，
A5B5=16B1A2=16，
以此类推：A6B6=32B1A2=32．
故答案是：32．
考点：等边三角形的性质．
三、 解 答 题（60分）
21. 计算：（2a2）2•b4÷4a3b2．
[（a+2b）（a-2b）+（a+2b）2-2ab]÷2a
【正确答案】(1) ab2;（2）a+b.
【详解】试题分析：（1）积的乘法，整式的除法计算.(2)平方差公式和完全平方公式展开化简.
试题解析：
（1）原式=4a4b4÷4a3b2=ab2．
（2）原式=（a2-4b2+a2+4ab+4b2-2ab）÷2a=（2a2+2ab）÷2a=a+b
点睛：因式分解一般方法:
提取公因式:，
公式法:, （平方差公式）
, （完全平方公式）
十字相乘法:(x+a)(a+b)=.
22. 先化简，再求值：
(1) ÷（x- ），其中x=2sin60°+2cos60°
（2）先化简(1－1x－1)÷x2－4x＋4x2－1，再从没有等式2x－1＜6的正整数解中选一个适当的数代入求值．
【正确答案】(1) ,；（2）4.
【详解】（1）原式=.
x=2sin60°+2cos60°=+1.
∴原式=.
(2)原式＝x－2x－1×（x＋1）（x－1）（x－2）2
＝x＋1x－2，
∵2x－1＜6，∴2x＜7，∴x＜72，
把x＝3代入上式得：原式＝3＋13－2＝4
23. 如图，在△ABC中，AB = AC，点D、E分别是AB、AC的中点，点F是BE、CD的交点，请写出图中两组全等的三角形，并选出其中一组加以证明．(要求：写出证明过程中的重要依据)
【正确答案】△ABE≌△ACD，△BCD≌△CBE或△BFD≌△CFE（写出两个即可），选择一个证明即可.
【详解】利用全等三角形的判定定理证明方法，选择证明即可.
△ABE≌△ACD，△BCD≌△CBE或△BFD≌△CFE（写出两个即可）.
（1）选△ABE≌△ACD，
证明：∵点D、E分别是AB、AC的中点，
∴AD=AB，AE=AC，
又∵AB=AC，∴AD=AE，
在△ABE和△ACD中，
∴△ABE≌△ACD（SAS）
（2）选△BCD≌△CBE.
证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）
∵点D、E分别是AB、AC的中点，
∴BD=AB，CE=AC，∴BD=CE,
在△BCD和△CBE中，,
∴△BCD≌△CBE.
（3）选△BFD≌△CFE.
证明：∵点D、E分别是AB、AC的中点，
∴AD=AB，AE=AC.
在△ABE和△ACD中，,
∴△ABE≌△ACD（SAS）
∴∠ABE=∠ACD（全等三角形对应角相等）
∵点D、E分别是AB、AC的中点，
∴BD=AB，CE=AC，
∴BD=CE,
在△BFD和△CFE中，,
∴△BFD≌△CFE（AAS）.
24. 在平面直角坐标系中，函数（a≠0）的图象与反比例函数的图象交于第二、第四象限内的A、B两点，与轴交于点C，过点A作AH⊥轴，垂足为点H，OH=3，tan∠AOH=，点B的坐标为（，-2）.
（1）求该反比例函数和函数的解析式；
（2）求△AHO的周长.
【正确答案】（1）函数为，反比例函数为；（2）△AHO的周长为12
【详解】分析：（1）根据正切函数可得AH=4，根据反比例函数的特点k=xy为定值，列出方程，求出k的值，便可求出反比例函数的解析式；根据k的值求出B两点的坐标，用待定系数法便可求出函数的解析式．
（2）由（1）知AH的长，根据勾股定理，可得AO的长，根据三角形的周长，可得答案.
详解：（1）∵tan∠AOH==
∴AH=OH=4
∴A（-4，3），代入，得
k=-4×3=-12
∴反比例函数为
∴
∴m=6
∴B（6，-2）
∴
∴=，b=1
∴函数为
（2）
△AHO的周长为：3+4+5=12
点睛：此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及用待定系数法求函数及反比例函数的解析式．
25. 如图，已知点A、C分别在∠GBE的边BG、BE上，且AB=AC，AD∥BE，∠GBE的平分线与AD交于点D，连接CD．
求证：①AB=AD；
②CD平分∠ACE．
【正确答案】①详见解析；②详见解析
【详解】①∵AD∥BE，
∴∠ADB=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD；
②∵AD∥BE，
∴∠ADC=∠DCE，
由①知AB=AD，
又∵AB=AC，
∴AC=AD，
∴∠ACD=∠ADC，
∴∠ACD=∠DCE，
∴CD平分∠ACE；
26. 如图①，AB为半圆的直径，O为圆心，C为圆弧上一点，AD垂直于过C点的切线，垂足为D，AB的延长线交直线CD于点E.
(1)求证：AC平分∠DAB；
(2)若AB＝4，B为OE的中点，CF⊥AB，垂足为点F，求CF的长；
(3)如图②，连接OD交AC于点G，若，求sinE的值．
【正确答案】(1)证明见解析；(2)CF＝；(3) sinE＝.
【详解】试题分析：（1）连结OC，如图1，根据切线的性质得OC⊥DE，而AD⊥DE，根据平行线的性质得OC∥AD，所以∠2=∠3，加上∠1=∠3，则∠1=∠2，所以AC平分∠DAB；
（2）如图1，由B为OE的中点，AB为直径得到OB=BE=2，OC=2，在Rt△OCE中，由于OE=2OC，根据含30度的直角三角形三边的关系得∠OEC=30°，则∠COE=60°，由CF⊥AB得∠OFC=90°，所以∠OCF=30°，再根据含30度的直角三角形三边的关系得OF=OC=1，CF=OF=；
（3）连结OC，如图2，先证明△OCG∽△DAG，利用相似的性质得==，再证明△ECO∽△EDA，利用相似比得到==，设⊙O的半径为R，OE=x，代入求得OE=3R；在Rt△OCE中，根据正弦的定义求解．
试题解析：（1）连结OC，如图1，∵DE与⊙O切于点C，∴OC⊥DE，
∵AD⊥DE，∴OC∥AD，∴∠2=∠3，∵OA=OC，∴∠1=∠3，
∴∠1=∠2，
即AC平分∠DAB；
（2）如图1，
∵直径AB=4，B为OE的中点，
∴OB=BE=2，OC=2，
在Rt△OCE中，OE=2OC，
∴∠OEC=30°，
∴∠COE=60°，∵CF⊥AB，∴∠OFC=90°，∴∠OCF=30°，∴OF=OC=1，CF=OF=；
（3）连结OC，如图2，∵OC∥AD，∴△OCG∽△DAG，∴==，∵OC∥AD，
∴△ECO∽△EDA，∴==，设⊙O的半径为R，OE=x，∴=，解得OE=3R，
在Rt△OCE中，sin∠E===．
考点：切线的性质；平行线的性质；锐角三角函数的定义．
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