中考数学一轮复习知识梳理《与圆有关的计算》练习 (含答案)

中考数学一轮复习知识梳理

《与圆有关的计算》练习

一              、选择题

1.若扇形的半径为6，圆心角为120°，则此扇形的弧长是(　　)

A.3π         B.4π         C.5π          D.6π

2.圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm，则它的侧面积是(　　)

A.360πcm2                     B.720πcm2                     C.1800πcm2                       D.3600πcm2

3.如图，AB是⊙O的直径，点D、E是半圆的三等分点，AE、BD的延长线交于点C，若CE=2，则图中阴影部分的面积是(　　)

A.π﹣       B. π       C. π﹣       D.π

4.如图，AB 为⊙O 的切线，切点为 B，连接 AO 与⊙O 交与点 C，BD 为⊙O 的直径，连接 CD，若∠A＝30°，OA＝2，则图中阴影部分的面积为(     )

A.﹣        B.π﹣2      C.π﹣      D.π﹣

5.“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图，已知底面圆的直径AB＝8 cm，圆柱体部分的高BC＝6 cm，圆锥体部分的高CD＝3 cm，则这个陀螺的表面积是(　　)

A.68π cm2      B.74π cm2      C.84π cm2     D.100π cm2

6.如图，从一块直径BC是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的高是(  )

A.4            B.4          C.             D.

7.如图,阴影部分是两个半径为1的扇形,若α=120°,β=60°,则大扇形与小扇形的面积之差为（   ）

  A.         B.       C.          D.

8.如图,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=3,OB=2,将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE,将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED,分别以O,E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF,连接AD,则图中阴影部分面积是（   ）

 A.π        B.        C.3+π       D.8﹣π

二              、填空题

9.如图，直线AB与CD分别与⊙O 相切于B，D两点，且AB⊥CD，垂足为P，连接BD.若BD＝4，则阴影部分的面积为          .

10.如图，在▱ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB＝12，∠C＝60°，则的长为        .

11.如图，小正方形的边长均为1，点B、O都在格点上，以O为圆心，OB为半径画弧，如图所示，则劣弧BC的长是　　　　　　．

12.用半径为10cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为　　cm.

13.如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，将矩形沿AE翻折，使点B落在CD边F处，连接AF，在AF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作⊙O与AD相切于点P.若AB＝6，BC＝3.

则下列结论：①F是CD的中点；②⊙O的半径是2；③AE＝CE；④S阴影＝.

其中正确结论的序号是        .

14.如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为     cm2．

三              、解答题

15.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，tanB=.半径为2的⊙C，分别交AC，BC于点D，E，得到.

(1)求证：AB为⊙C的切线；

(2)求图中阴影部分的面积.

16.如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，点E为线段OB上一点(不与O，B重合)，作CE⊥OB，交⊙O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，AF⊥PC交PC的延长线于点F，连接CB.

(1)求证：CB是∠ECP的平分线；

(2)求证：CF＝CE；

(3)当＝时，求劣弧的长度.(结果保留π)

17.如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，CO的延长线交AB于点D.

(1)求证：AO平分∠BAC；

(2)若BC＝6，sin∠BAC＝，求AC和CD的长.

18.如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于D点，连接BD并延长至F，使得BD＝DF，连接CF、BE.

(1)求证：DB＝DE；   

(2)求证：直线CF为⊙O的切线.   

(3)若CF＝4，求图中阴影部分的面积.

参考答案

1.B

2.D

3.A

4.A.

5.C.

6.D

7.B

8.D

9.答案为：2π－4.

10.答案为：π.

11.答案为:π．

12.答案为：.

13.答案为：①②④.

14.答案为：π．

15.解：(1)如图，过点C作CF⊥AB于点F，

在Rt△ABC中，tanB==，∴BC=2AC=2，

∴AB===5，

∴CF===2.∴AB为⊙C的切线；

(2)S阴影=S△ABC－S扇形ECD

=AC·BC－=××2－=5－π.

16.解：(1)∵OC＝OB，

∴∠OCB＝∠OBC，

∵PF是⊙O的切线，CE⊥AB，

∴∠OCP＝∠CEB＝90°，

∴∠PCB＋∠OCB＝90°，∠BCE＋∠OBC＝90°，

∴∠BCE＝∠BCP，

∴BC平分∠PCE；

(2)连接AC.

∵AB是直径，

∴∠ACB＝90°，

∴∠BCP＋∠ACF＝90°，∠ACE＋∠BCE＝90°，

∵∠BCP＝∠BCE，

∴∠ACF＝∠ACE，

∵∠F＝∠AEC＝90°，AC＝AC，

∴△ACF≌△ACE，

∴CF＝CE；

(3)作BM⊥PF于M.则CE＝CM＝CF，

设CE＝CM＝CF＝3a，PC＝4a，PM＝a，

∵△BMC∽△PMB，

∴＝，

∴BM2＝CM·PM＝3a2，

∴BM＝a，

∴tan∠BCM＝＝，

∴∠BCM＝30°，

∴∠OCB＝∠OBC＝∠BOC＝60°，

∴的长＝＝π.　

17.解：(1)连接OB.

∵AO＝AO，BO＝CO，AB＝AC.

∴△AOB≌△AOC，

∴∠BAO＝∠CAO，

即AO平分∠BAC；

(2)过点C作CE⊥AB于E.

∵sin∠BAC＝，设AC＝5m，则CE＝m，

∴AE＝4m，BE＝m，

在Rt△CBE中，m2＋(3m)2＝36，

∴m＝，∴AC＝3.

延长AO交BC于点H，则AH⊥BC，且BH＝CH＝3，

过点O作OF⊥AH交AB于点F，

∵∠HOC＝∠BAC，

∴OH＝4，OC＝5，

∴AH＝9，

∴tan∠BAH＝，

∴OF＝AO＝，

∵OF∥BC，

∴＝，即 ＝，

∴DC＝.　

18.证明：(1)∵E是△ABC的内心，

∴∠BAE＝∠CAE，∠EBA＝∠EBC，

∵∠BED＝∠BAE＋∠EBA，∠DBE＝∠EBC＋∠DBC，∠DBC＝∠EAC，

∴∠DBE＝∠DEB，

∴DB＝DE
(2)证明：连接CD.

∵DA平分∠BAC，

∴∠DAB＝∠DAC，

∴ ，

∴BD＝CD，

∵BD＝DF，

∴CD＝DB＝DF，

∴∠BCF＝90°，

∴BC⊥CF，

∴CF是⊙O的切线. 

连接OD.

∵O、D是BC、BF的中点，CF＝4，

∴OD＝2，

∵∠BCF＝90°，

∴∠BOD＝90°，

∴图中阴影部分的面积＝扇形BOD的面积﹣△BOD的面积＝π﹣2.