中考数学一轮复习知识梳理《与圆有关的位置关系》练习 (含答案)

中考数学一轮复习知识梳理

《与圆有关的位置关系》练习

一              、选择题

1.下列关于确定一个圆的说法中，正确的是(     )

A.三个点一定能确定一个圆

B.以已知线段为半径能确定一个圆

C.以已知线段为直径能确定一个圆

D.菱形的四个顶点能确定一个圆

2.⊙O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d分别是方程x2﹣6x＋8＝0的两根，则点A与⊙O的位置关系是(     )

A.点A在⊙O内部         B.点A在⊙O上

C.点A在⊙O外部         D.点A不在⊙O上

3.直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是(　　)

A.r＜6       B.r＝6         C.r＞6          D.r≥6

4.下列关于三角形的外心的说法中，正确的是(     )

A.三角形的外心在三角形外

B.三角形的外心到三边的距离相等

C.三角形的外心到三个顶点的距离相等

D.等腰三角形的外心在三角形内

5.如图，半径为1的半圆O上有两个动点A，B，若AB＝1，则四边形ABCD面积最大值为(    )

A.            B.            C.          D.

6.如图，△ABC的内切圆与三边分别相切于点D、E、F，

则下列等式：

①∠EDF＝∠B；                 ②2∠EDF＝∠A＋∠C；

③2∠A＝∠FED＋∠EDF；         ④∠AED＋∠BFE＋∠CDF＝180°.

其中成立的个数是(    )

A.1个       B.2个        C.3个         D.4个

7.如图，⊙O过正方形ABCD的顶点AB且与CD边相切，若AB＝2，则圆的半径为(　　)

A.        B.          C.         D.1

8.如图，直线l1∥l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B.直线MN与l1相交于M；与l2相交于N，⊙O的半径为1，∠1=60°，直线MN从如图位置向右平移，下列结论

①l1和l2的距离为2  ②MN=③当直线MN与⊙O相切时，∠MON=90°

④当AM+BN=时，直线MN与⊙O相切.正确的个数是（　　）

A.1          B.2           C.3             D.4

二              、填空题

9.圆外一点到圆的最大距离为9cm，最小距离为4cm，则圆的半径是　   　cm.

10.圆C的圆心在x轴上，并且经过点A(－1，1)，B(1，3)，若M(m，)在圆C内，则m的范围为________．

11.如图，矩形ABCD的一边AD与⊙O相切于点E，点B在⊙O上、BC与⊙O相交于点F，AB＝2，AD＝7，FC＝1，则⊙O的半径长为　   　.

12.如图，在平面直角坐标系中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(﹣3，0)，将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为______.

13.已知三角形的三边分别是5、12、13，则其内切圆的直径与外接圆的直径之比是　　     .

14.如图，在Rt△AOB中，OA＝OB＝4，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ(点Q为切点)，则切线长PQ的最小值为　   　.

三              、解答题

15.如图，A，P，B，C是圆上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°，AP，CB的延长线相交于点D.

(1)求证：△ABC是等边三角形；

(2)若∠PAC＝90°，AB＝2，求PD的长.

16.如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DE⊥AD且与AC的延长线交于点E.

(1)求证：DC＝DE；

(2)若tan∠CAB＝，AB＝3，求BD的长.

17.如图，直角△ABC内接于⊙O，点D是直角△ABC斜边AB上的一点，过点D作AB的垂线交AC于E，过点C作∠ECP＝∠AED，CP交DE的延长线于点P，连结PO交⊙O于点F．

(1)求证：PC是⊙O的切线；

(2)若PC＝3，PF＝1，求AB的长．

18.如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦.过BC延长线上一点G，作GD⊥AO于点D，交AC于点E，交⊙O于点F，M是GE的中点，连接CF，CM.

(1)判断CM与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)若∠ECF＝2∠A，CM＝6，CF＝4，求MF的长.

19.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F， O是△BEF的外接圆．

(1)求证：AC是 O的切线．

(2)过点E作EH⊥AB于点H，求证：EF2＝CD•BF．

参考答案

1.C

2.D.

3.C.

4.C.

5.C.

6.B.

7.B.

8.D

9.答案为：10.

10.答案为：(0，4)；

11.答案为：.

12.答案为：1或5.

13.答案为：4：13.

14.答案为：.

15.解：(1)证明：∵A，P，B，C是圆上的四个点，

∴∠ABC＝∠APC，∠CPB＝∠BAC.

∵∠APC＝∠CPB＝60°，

∴∠ABC＝∠BAC＝60°.

∴∠ACB＝60°.

∴△ABC是等边三角形.

(2)∵△ABC是等边三角形，

∴∠ACB＝60°，AC＝AB＝BC＝2.

∵∠PAC＝90°，

∴∠DAB＝∠D＝30°.

∴BD＝AB＝2.

∵四边形APBC是圆内接四边形，∠PAC＝90°，

∴∠PBC＝∠PBD＝90°.

在Rt△PBD中，PD＝4.

16.证明：(1)连接OC，

∵CD是⊙O的切线，

∴∠OCD＝90°，

∴∠ACO＋∠DCE＝90°，

又∵ED⊥AD，

∴∠EDA＝90°，

∴∠EAD＋∠E＝90°，

∵OC＝OA，

∴∠ACO＝∠EAD，故∠DCE＝∠E，

∴DC＝DE，

(2)解：设BD＝x，则AD＝AB＋BD＝3＋x，OD＝OB＋BD＝1.5＋x，

在Rt△EAD中，∵tan∠CAB＝，

∴ED＝AD＝(3＋x)，

由(1)知，DC＝(3＋x)，

在Rt△OCD中，OC2＋CD2＝DO2，

则1.52＋[(3＋x)]2＝(1.5＋x)2，

解得：x1＝﹣3(舍去)，x2＝1，

故BD＝1.

17.证明：(1)如图，连接OC，

∵PD⊥AB，

∴∠ADE＝90°，

∵∠ECP＝∠AED，

又∵∠EAD＝∠ACO，

∴∠PCO＝∠ECP＋∠ACO＝∠AED＋∠EAD＝90°，

∴PC⊥OC，

∴PC是⊙O切线．

(2)延长PO交圆于G点，

∵PF×PG＝PC2，PC＝3，PF＝1，

∴PG＝9，

∴FG＝9﹣1＝8，

∴AB＝FG＝8．

18.解：(1)CM与⊙O相切.理由如下：连接OC，如图，

∵GD⊥AO于点D，

∴∠G＋∠GBD＝90°，

∵AB为直径，

∴∠ACB＝90°，

∵M点为GE的中点，

∴MC＝MG＝ME，

∴∠G＝∠1，

∵OB＝OC，

∴∠B＝∠2，

∴∠1＋∠2＝90°，

∴∠OCM＝90°，

∴OC⊥CM，

∴CM为⊙O的切线；

(2)∵∠1＋∠3＋∠4＝90°，∠5＋∠3＋∠4＝90°，

∴∠1＝∠5，

而∠1＝∠G，∠5＝∠A，

∴∠G＝∠A，

∵∠4＝2∠A，

∴∠4＝2∠G，

而∠EMC＝∠G＋∠1＝2∠G，

∴∠EMC＝∠4，

而∠FEC＝∠CEM，

∴△EFC∽△ECM，

∴＝＝，即＝＝，

∴CE＝4，EF＝，

∴MF＝ME﹣EF＝6﹣＝.

19.证明：(1)如图，连接OE．

∵BE⊥EF，

∴∠BEF＝90°，

∴BF是圆O的直径．

∵BE平分∠ABC，

∴∠CBE＝∠OBE，

∵OB＝OE，

∴∠OBE＝∠OEB，

∴∠OEB＝∠CBE，

∴OE∥BC，

∴∠AEO＝∠C＝90°，

∴AC是 O的切线；

(2)证明：如图，连结DE．

∵∠CBE＝∠OBE，EC⊥BC于C，EH⊥AB于H，

∴EC＝EH．

∵∠CDE+∠BDE＝180°，∠HFE+∠BDE＝180°，

∴∠CDE＝∠HFE．

在△CDE与△HFE中，

∠CDE＝∠HFE              ，∠C＝∠EHF＝90°              ，EC＝EH              ，

∴△CDE≌△HFE(AAS)，

∴CD＝HF．

∵∠BEF＝∠EHF＝90°，∠BFE＝∠EFH，

∴△BEF∽△EHF，

∴EF2＝HF•BF，

∴EF2＝CD•BF．