中考数学一轮复习知识梳理《与圆有关的性质》练习 (含答案)

中考数学一轮复习知识梳理

《与圆有关的性质》练习

一              、选择题

1.小明想用直角尺检查某些工件是否恰好是半圆形，下列几个图形是半圆形的是(　 　)

2.如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠A＝60°，∠B＝24°，则∠C的度数为(　　)

A.84°                     B.60°                     C.36°                     D.24°

3.如图，AB是⊙O的直径，D，E是半圆上任意两点，连接AD，DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC与△BDA相似，可以添加一个条件.下列添加的条件中错误的是( 　     )

A.∠ACD＝∠DAB      B.AD＝DE      C.AD·AB＝CD·BD        D.AD2＝BD·CD

4.如图，▱ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC＝54°，连接AE，则∠AEB的度数为(　　)

A.36°        B.46°       C.27°           D.63°

5.如图，⊙O半径为2，点A为⊙O上一点，半径OD⊥弦BC于D，如果∠BAC＝60°，则OD长是(     )

A.2                        B.                           C.1                         D.

6.如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧BC的中点，点D是优弧BC上一点，且∠D＝30°.

下列四个结论：①OA⊥BC；②BC＝6cm；③sin∠AOB＝；④四边形ABOC是菱形.

其中正确结论的序号是(        )

A.①③                       B.①②③④                        C.②③④                     D.①③④

7.在某岛A的正东方向有台风，且台风中心B距离小岛A40km，台风中心正以30km/h的速度向西北方向移动，距离中心50公里以内圆形区域(包括边界)都受影响，则小岛A受到台风影响的时间为(　　)

A.不受影响       B.1小时       C.2小时       D.3小时 

8.如图，CB是⊙O的弦，点A是优弧BAC上的一动点，且AD⊥BC于点D，AF是⊙O的直径，请写出三个一定正确的结论.

小明思考后，写出了三个结论：

①∠BAD＝∠CAF；②AD＝BD；③AB•AC＝AD•AF.你认为小明写正确的有(    )

A.0个                           B.1个                           C.2个                           D.3个

二              、填空题

9.如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E都在⊙O上，∠1＝55°，则∠2＝_____.

10.如图，量角器上的C、D两点所表示的读数分别是80°、50°，则∠DBC度数为        .

11.如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠ABC＝35°，则∠D＝　　.

12.如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形(劣弧)，其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高CD为　　   米.

13.如图，P是⊙O外一点，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB＝60°，PA、PB分别交弧ACB于M、N两点，则∠APB的范围是               .

14.在⊙O中，弧AB所对的圆心角∠AOB＝108°，点C为⊙O上的动点，以AO、AC为边构造▱AODC.当∠A＝__________°时，线段BD最长.

三              、解答题

15.如图，已知AB是⊙O的弦，点C在线段AB上，OC＝AC＝4，CB＝8.求⊙O的半径．

16.如图所示，残缺的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线CD交圆形轮片于点C，垂足为点D，解答下列问题：

(1)用尺规作图找出圆形轮片的圆心O的位置并将圆形轮片所在的圆补全；(要求：保留作图痕迹，不写作法)

(2)若弦AB＝8，CD＝3，求圆形轮片所在圆的半径R.

17.如图，点A、B、C是圆O上的三点，AB∥OC

(1)求证：AC平分∠OAB；

(2)过点O作OE⊥AB于E，交AC于点P，若AB＝2，∠AOE＝30°，求圆O的半径OC及PE的长.

18.如图所示，AB为⊙O的一条弦，点C为劣弧的中点，E为优弧上一点，点F在AE的延长线上，且BE＝EF，线段CE交弦AB于点D.

(1)求证：CE∥BF；

(2)若BD＝2，且EA∶EB∶EC＝3∶1∶，求△BCD的面积．

参考答案

1.B.

2.D

3.C.

4.A.

5.C.

6.B

7.C.

8.C

9.答案为：35°.

10.答案为：15°.

11.答案为：55°.

12.答案为：8.

13.答案为：0°＜∠APB＜30°；

14.答案为：27°.

15.解：连接OA，过点O作OD⊥AB于点D.

∵AC＝4，CB＝8，∴AB＝12.

∵OD⊥AB，∴AD＝DB＝6，

∴CD＝2.

在Rt△CDO中，∠CDO＝90°，

∴OD＝＝2.

在Rt△ADO中，∠ADO＝90°，

由勾股定理，得OA＝＝4，

即⊙O的半径是4.

16.解：(1)图略.

(2)连结OA.∵CD是弦AB的垂直平分线，AB＝8，

∴AD＝AB＝4.

在Rt△ADO中，AO＝R，AD＝4，DO＝R－3，

根据勾股定理，

得R2＝16＋(R－3)2，解得R＝.　

17.证明：(1)∵AB∥OC，

∴∠C＝∠BAC.

∵OA＝OC，

∴∠C＝∠OAC.

∴∠BAC＝∠OAC.

即AC平分∠OAB.

(2)∵OE⊥AB，

∴AE＝BE＝AB＝1.

又∵∠AOE＝30°，∠PEA＝90°，

∴∠OAE＝60°.OA＝2，

∴∠EAP＝∠OAE＝30°，

∴PE＝，

即PE的长是.

18.解：(1)连接AC.

∵BE＝EF，

∴∠F＝∠EBF.

∵∠AEB＝∠EBF＋∠F，

∴∠F＝∠AEB.

∵C是的中点，

∴＝，

∴∠AEC＝∠BEC.

∵∠AEB＝∠AEC＋∠BEC，

∴∠AEC＝∠AEB.

∴∠AEC＝∠F，

∴CE∥BF；

(2)作直线OC交AB于点G，

∵∠DAE＝∠DCB，∠AED＝∠CEB，

∴△ADE∽△CBE，

∵EA∶EB∶EC＝3∶1∶，

∴＝＝，

∵∠CBD＝∠AEC＝∠AEB＝∠CEB，

∠BCD＝∠ECB，

∴△CBE∽△CDB，

∴＝，即＝，

∴CB＝2，

∴AD＝6，

∴AB＝8.

∵点C为劣弧AB的中点，

∴OC⊥AB，AG＝BG＝AB＝4，

∴CG＝＝2，

∴△BCD的面积＝BD·CG＝×2×2＝2.