中考数学一轮复习知识梳理《直角三角形》练习 (含答案)

中考数学一轮复习知识梳理

《直角三角形》练习

一              、选择题

1.以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是(    )

A.8，12， 17        B.1，2，3         C.6，8，10           D.5，12，9

2.Rt△ABC中，斜边BC＝2，则AB2＋AC2＋BC2的值为(　　)

A.8       B.4         C.6         D.无法计算

3.一架250cm的梯子，斜靠在竖直的墙上，梯脚距墙终端70cm，如果梯子顶端沿着墙下滑40cm，那么梯脚将向外侧滑动(     )

A.40cm        B.80cm           C.90cm        D.150cm

4.如图，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D.若ED＝5，则CE的长为(　　)

A.10                        B.8                          C.5                           D.2.5

5.如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，那么在下列各条件中，不能判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的是(      )

A.AB=A′B′=5，BC=B′C′=3

B.AB=B′C′=5，∠A=∠B′=40°

C.AC=A′C′=5，BC=B′C′=3

D.AC=A′C′=5，∠A=∠A′=40°

6.张大爷离家出门散步，他先向正东走了30m，接着又向正南走了40m，此时他离家的距离为(　　)

A.30m                         B.40m                      C.50m                     D.70m

7.如图，圆柱形纸杯高8 cm，底面周长为12 cm，在纸杯内壁离杯底2 cm的点C处有一滴蜂蜜，一只蚂蚁正好在纸杯外壁，离杯上沿2 cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为(　　)

A.2       B.6       C.10      D.以上答案都不对

8.如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON＝30°.公路PQ上A处距O点240米.如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响.那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为(　　)

A.12秒         B.16秒         C.20秒           D.30秒.

二              、填空题

9.小明向东走6m后，沿另一方向又走了8m，再沿第三个方向走了10m回到原地，小明向东走6m后是向　   　方向走的(填方位)．

10.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为　   　.

11.如图，从点A(0，2)发出的一束光，经x轴反射，过点B(5，3)，则这束光从点A到点B所经过的路径的长为         .

12.如图，OP＝1，过P作PP1⊥OP，得OP1＝；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2＝；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2；…依此法继续作下去，得OP2 047＝________.

13.如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为6cm，母线OE（OF）长为9cm．在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA=3cm．在母线OE上的点B处有一只蚂蚁，且EB=1cm．这只蚂蚁从点B处沿圆锥表面爬行到A点，则爬行的最短距离为    cm．

14.如图，顺次连接腰长为2 的等腰直角三角形各边中点得到第1个小三角形，再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第2个小三角形，如此操作下去，则第n个小三角形的面积为      .

三              、解答题

15.如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC＝4，BC＝3，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB.

(1)线段CD＝______；

(2)求线段DB的长度．

16.如图，点O是△ABC内一点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接，得到四边形DEFG.

(1)求证：四边形DEFG是平行四边形；

(2)若M为EF的中点，OM＝3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．

17.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD＝AD，DG＝DC，E，F分别是BG，AC的中点．

(1)求证：DE＝DF，DE⊥DF；

(2)连接EF，若AC＝10，求EF的长．

18.如图，在等腰Rt△ACB中，∠ACB是直角，AC＝BC，把一个45°角的顶点放在C处，两边分别与AB交于E，F两点．

(1)将所得△ACE以C为中心，按逆时针方向旋转到△BCG，试求证：△EFC≌△GFC；

(2)若AB＝10，AE∶BF＝3∶4，求EF的长．

19.如图，在△ABC中，∠ABC＝45º，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，F为BC中点，BE与DF、DC分别交于点G、H，∠ABE＝∠CBE.

(1)线段BH与AC相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由；

(2)求证：BG2﹣GE2＝EA2.

参考答案

1.C

2.A.

3.B

4.A

5.B.

6.C

7.C.

8.B.

9.答案为：北或南；

10.答案为：6.

11.答案为：5.

12.答案为：32.

13.答案是：2．

14.答案为：.

15.解：(1)4；(2)作DE⊥BC于点E.

∵△ACD是等边三角形，

∴∠ACD＝60°，

又∵AC⊥BC，

∴∠DCE＝∠ACB－∠ACD＝90°－60°＝30°，

∴Rt△CDE中，DE＝DC＝2，

CE＝4×＝2，

∴BE＝BC－CE＝3－2＝.

∴Rt△BDE中，BD＝＝＝.　

16.解：(1)∵D，G分别是AB，AC的中点，

∴DG∥BC，DG＝BC，

∵E，F分别是OB，OC的中点，

∴EF∥BC，EF＝BC.

∴DG＝EF，DG∥EF，

∴四边形DEFG是平行四边形；

(2)∵∠OBC和∠OCB互余，

∴∠OBC＋∠OCB＝90°，

∴∠BOC＝90°.

∵M为EF的中点，OM＝3，

∴EF＝2OM＝6.

由(1)有四边形DEFG是平行四边形，

∴DG＝EF＝6.

17.证明：(1)∵AD⊥BC，

∴∠ADB＝∠ADC＝90°，

在△BDG和△ADC中，

，

∴△BDG≌△ADC(SAS)，

∴BG＝AC，∠BGD＝∠C，

∵∠ADB＝∠ADC＝90°，E，F分别是BG，AC的中点，

∴DE＝BG＝EG，DF＝AC＝AF，

∴DE＝DF，∠EDG＝∠EGD，∠FDA＝∠FAD，

∴∠EDG＋∠FDA＝90°，

∴DE⊥DF；

(2)解：∵AC＝10，

∴DE＝DF＝5，

由勾股定理得，EF＝＝5.

18.解：(1)由旋转知：△BCG≌△ACE.

∴CG＝CE，∠BCG＝∠ACE.

∵∠ACE＋∠BCF＝45°，

∴∠BCG＋∠BCF＝45°，

即∠GCF＝∠ECF＝45°，

而CF为公共边，

∴△EFC≌△GFC(SAS)；

(2)连接FG.

由△BCG≌△ACE知：∠CBG＝∠A＝45°，

∴∠GBF＝∠CBG＋∠CBF＝90°，

由△EFC≌△GFC知：EF＝GF.

设BG＝AE＝3x，BF＝4x，

则在Rt△GBF中，GF＝5x，

∴EF＝GF＝5x，

∴AB＝3x＋5x＋4x＝10，

∴AB＝，

∴EF＝5x＝.　

19.解：(1)BH＝AC

证明：∵∠BDC＝∠BEC＝∠CDA＝90º， ∠ABC＝45º，

∴∠BCD＝45º＝∠ABC，

∴DB＝DC.

又∵∠BHD＝∠CHE，

∴∠DBH＝∠DCA，

∴△DBH≌△DCA，

∴BH＝AC.

(2)证明：连接GC，

∴GC2﹣GE2＝EC2.

∵F为BC的中点，DB＝DC，

∴DF垂直平分BC，

∴BG＝GC，

∴BG2﹣GE2＝EC2.

∵∠ABE＝∠CBE，

∴EC＝EA，

∴BG2﹣GE2＝EA2