高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.5 全称量词与存在量词一课一练

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.5 全称量词与存在量词一课一练，共4页。试卷主要包含了思考辨析等内容，欢迎下载使用。

课程标准
(1)理解全称量词、全称量词命题的定义．(2)理解存在量词、存在量词命题的定义．
(3)会判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题，并会判断它们的真假．
新知初探·课前预习——突出基础性
教 材 要 点
要点一 全称量词和全称量词命题
要点二 存在量词和存在量词命题
助 学 批 注
批注❶ 从集合的观点看，全称量词命题是陈述某集合中的所有元素都具有某种性质的命题．
批注❷ 从集合的观点看，存在量词命题是陈述某集合中有(存在)一些元素具有某种性质的命题．
基 础 自 测
1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)“一切”、“每一个”、“任意一个”是全称量词. ( )
(2)有些全称量词命题的全称量词可以省略. ( )
(3)“有些”、“有一个”、“对某些”、“有的”是存在量词. ( )
(4)存在量词命题中的存在量词可以省略. ( )
2．下列命题是全称量词命题的是( )
A．有些平行四边形是菱形
B．至少有一个整数x，使得x2＋3x是质数
C．每个三角形的内角和都是180°
D．∃x∈R，x2＋x＋2＝0
3．下列命题中是存在量词命题的是( )
A.∀x∈R，x2>0 B．∃x∈R，x2－2≤0
C.平行四边形的对边平行 D.矩形的任一组对边相等
4．命题“有些负数满足不等式1＋x>0”用“∃”写成存在量词命题为________．
题型探究·课堂解透——强化创新性
题型 1 全称量词命题与存在量词命题的辨析
例1 判断下列语句是全称量词命题，还是存在量词命题．
(1)凸多边形的外角和等于360°；
(2)有的向量方向不定；
(3)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直．
(4)存在二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴无交点．
方法归纳
判断一个语句是全称量词命题还是
存在量词命题的一般步骤
巩固训练1 [2022·河北邯郸高一期末](多选)下列命题中为存在量词命题的是( )
A．有些实数没有倒数
B．矩形都有外接圆
C．过直线外一点有一条直线和已知直线平行
D．∃x∈R，x2＋x≤2
题型 2 全称量词命题和存在量词命题的真假判断
例2 判断下列命题的真假．
(1)∃x∈Z，x3<1；
(2)存在一个四边形不是平行四边形；
(3)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)都对应一点P；
(4)∀x∈N，x2>0.
方法归纳
1．全称量词命题真假判断的方法
要判定一个全称量词命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判定全称量词命题是假命题，只需举出限定集合M中的一个x0，使得p(x0)不成立即可(这就是通常所说的“举出一个反例”)．
2．存在量词命题真假判断的方法
要判定一个存在量词命题是真命题，只要在限定集合M中，找到一个x0，使p(x0)成立即可；否则，这一存在量词命题就是假命题．
巩固训练2 (多选)下列命题中假命题的是( )
A．∀x∈Z，x4≥1
B.∃x0∈Q，x02＝3
C．∀x∈R，x2－2x－1>0
D．∃x0∈N，|x0|≤0
题型 3 根据含量词命题的真假求参数取值范围
例3 已知命题“∀1≤x≤2，x2－m≥0”为真命题，求实数m的取值范围．
方法归纳
根据含量词命题的真假求参数范围的策略
巩固训练3 已知命题“∃1≤x≤2，x2－m≥0”为真命题，求实数m的取值范围．
1.5.1 全称量词与存在量词
新知初探·课前预习
[教材要点]
要点一
所有的 任意一个 一切 任给 全称量词 ∀x∈M，p(x)
要点二
存在一个 至少有一个 有些 有的 存在量词 ∃x∈M，p(x)
[基础自测]
1．答案：(1)√ (2)√ (3)√ (4)×
2．解析：根据全称量词和存在量词命题的定义可知，A，B，D是存在量词命题，C是全称量词命题．
答案：C
3．解析：易知A错误，B正确；对C，意思为“任意一个平行四边形，它的对边都平行”，错误；对D，意思为“任意一个矩形，它的任一组对边都相等”，错误．
答案：B
4．解析：存在量词命题“存在M中的元素x，使p(x)成立”可用符号简记为“∃x∈M，p(x)”，
则∃x<0，1＋x>0.
答案：∃x<0，1＋x>0
题型探究·课堂解透
例1 解析：(1)可以改为所有的凸多边形的外角和等于360°，故为全称量词命题．
(2)含有存在量词“有的”，故是存在量词命题．
(3)若一个四边形是菱形，也就是所有的菱形，故为全称量词命题．
(4)含有量词“存在”，是存在量词命题．
巩固训练1 解析：A、C、D是存在量词命题，B可改写为“所有矩形都有外接圆”，是全称量词命题．
答案：ACD
例2 解析：(1)因为－1∈Z，且(－1)3＝－1<1，
所以“∃x∈Z，x3<1”是真命题．
(2)真命题，如梯形．
(3)由有序实数对与平面直角坐标系中的点的对应关系知，它是真命题．
(4)因为0∈N，02＝0，所以命题“∀x∈N，x2>0”是假命题．
巩固训练2 解析：对于A，取x＝0，可知04<1，即A错误；
对于B，由x02＝3，可得x0＝±3，显然±3不是有理数，即B错误；
对于C，因为在一元二次不等式x2－2x－1>0中，Δ＝2＋4>0，所以该不等式存在解，不是恒成立，比如取x＝0时，不等式不成立，即C错误；
对于D，当x0＝0时，|x0|≤0成立，即D正确．
答案：ABC
例3 解析：∵“∀1≤x≤2，x2－m≥0”成立，
∴x2－m≥0对1≤x≤2恒成立．
又y＝x2在1≤x≤2上y随x增大而增大，
∴y＝x2－m的最小值为1－m.
∴1－m≥0.解得m≤1.
∴实数m的取值范围是{m|m≤1}．
巩固训练3 解析：∵“∃1≤x≤2，x2－m≥0”成立，
∴x2－m≥0在1≤x≤2有解．
又函数y＝x2在1≤x≤2上单调递增，
∴函数y＝x2在1≤x≤2上的最大值为22＝4.
∴4－m≥0，即m≤4.
∴实数m的取值范围是{m|m≤4}．
全称量词
________、________、________、________等
符号
∀
全称量词命题❶
含有________的命题
形式
“对M中任意一个x，p(x)成立”，可用符号简记为“________”
存在量词
________、____________、________、________等
符号表示
∃
存在量词命题❷
含有________的命题
形式
“存在M中的元素x，p(x)成立”，可用符号简记为“____________”