第五章 章末测试题

这是一份第五章 章末测试题，共6页。
专项培优5 章末复习课知识网络·形成体系　考点聚焦·分类突破考点一　三角函数求值1．三角函数求值是高考重点考查内容之一，常涉及到三角函数的概念、同角三角函数基本关系、诱导公式、两角和与差的正弦、余弦、正切公式、二倍角公式，熟记以上公式是解决问题的前提．2．通过对三角函数求值问题的考查，提升学生的逻辑推理和数学运算素养．例1　(1)已知α∈(0，π2)，且3cos 2α＋sin α＝1，则(　　)A．sin (π－α)＝23 B．cos (π－α)＝－23C．sin (π2＋α)＝－53 D．cos (π2＋α)＝－53(2)若tan θ＝－2，则sinθ1+sin2θsinθ+cosθ＝(　　)A．－65 B．－25C．25 D．65(3)已知α，β∈(－π2，π2)，tan α＝3，cos (α＋β)＝－55，则tan (α－β)＝(　　)A．－52 B．12C．2 D．112考点二　三角函数的图象1．三角函数的图象是研究三角函数性质的基础，又是三角函数性质的具体体现．在平时的考查中，主要体现在三角函数图象的变换和解析式的确定．2．通过对三角函数图象的变换和根据图象求解析式的考查，提升学生的直观想象和数学运算素养．例2　(1)要得到函数y＝sin x＋cos x的图象，只需将函数y＝2cos 2x的图象上所有的点(　　)A．先向右平移π8个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)B．先向左平移π8个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)C．先向右平移π4个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)D．先向左平移π4个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)(2)(多选)如图是函数y＝sin (ωx＋φ)的部分图象，则sin (ωx＋φ)＝(　　)A.sin (2x＋2π3)B．sin (π3－2x)C．cos (2x＋π6)D．cos (5π6－2x)考点三　三角函数的性质1．对三角函数的性质考查多以三角函数的最值(或值域)、单调性、奇偶性、对称性为主，在研究以上性质时，将ωx＋φ看成一个整体，利用整体代换思想解题是常见的技巧．2．通过对三角函数性质的考查，提升学生的逻辑推理和数学运算素养．例3　(1)下列区间中，函数f(x)＝7sin (x－π6)单调递增的区间是(　　)A．(0，π2) B．(π2，π)C．(π，3π2) D．(3π2，2π)(2)(多选)已知三角函数f(x)＝2sin (2x＋π3)，以下对该函数的说法正确的是(　　)A．该函数的最小正周期为πB．该函数在(－π6，π6)上单调递增C．x＝－π6为其一条对称轴D．该函数图象关于点(－π6，0)对称(3)已知函数f(x)＝2sin (2x＋π3)＋m，x∈R，且f(x)在-π4，π6上的最小值为0.①求f(x)的最小正周期及单调递增区间；②求f(x)的最大值以及取得最大值时x的取值集合．考点四　三角恒等变换、三角函数的图象与性质的综合1．利用和差角、二倍角及其变形公式将函数f(x)的表达式变换为f(x)＝A sin (ωx＋φ)的形式，再研究f(x)的图象与性质(如求周期、单调区间、最值等)，这是处理三角函数问题最基本且最重要的通法．2．通过对三角恒等变换、三角函数的图象与性质的综合考查，提升学生的逻辑推理、直观想象和数学运算素养．例4　已知函数f(x)＝cos4x－2sinx cos x－sin4x.(1)求f(x)的单调增区间；(2)当x∈-π4，π4，求f(x)的值域，并求取得最小值时x的取值集合．专项培优5　章末复习课考点聚集·分类突破例1　解析：(1)∵3cos 2α＋sin α＝1，α∈(0，π2)，∴3(1－2sin2α)＋sinα＝1，即6sin2α－sinα－2＝0，∴sin α＝23或sin α＝－12(舍去)，∴cos α＝53，sin (π－α)＝sin α＝23，cos (π－α)＝－cos α＝－53，sin (π2＋α)＝cos α＝53，cos (π2＋α)＝－sin α＝－23，故选项A正确．(2)将式子进行齐次化处理得：sinθ1+sin2θsinθ+cosθ＝sinθsin2θ+cos2θ+2sinθcosθsinθ+cosθ＝sin θ(sin θ＋cos θ)＝sinθsinθ+cosθsin2θ+cos2θ＝tan2θ+tanθ1+tan2θ＝4-21+4＝25.故选C.(3)因为α∈(－π2，π2)，tanα＝3>0，故α∈(0，π2)，因为β∈(－π2，π2)，故－π2