北师大版数学八年级上册期末达标检测卷

北师大版数学八年级上册期末达标检测卷

一、选择题(每题3分，共30分)

1．在实数，3.141 592 6，－，，，，1.311 311 131…(相邻两个3之间1的个数逐次加1)中，无理数的个数是(　　)

A．1个      B．2个    C．3个     D．4个

2．下列运算正确的是(　　)

A.＝－2   B.＝8   C．(＋)＝  D．(－)2＝3

3．在下列各组长度的线段中，能构成直角三角形的是(　　)

A．4，6，8         B.，，  C．32，42，52  D．2，4，2

4．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝(　　)

A．35°             B．95°         C．85°         D．75°

5．已知点P(0，m)在y轴的正半轴上，则点M(－m，－m－1)在(　　)

A．第一象限      B．第二象限     C．第三象限   D．第四象限

6．若式子＋(k－1)0有意义，则一次函数y＝(1－k)x＋k－1的图象可能是(　　)

7．某校女子合唱队的队员的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的中位数和众数分别是(　　)

A．15.5岁，15.5岁  B．15.5岁，15岁 

C．15岁，15.5岁  D．15岁，15岁

8．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的质量各为多少？设一只雀的质量为x斤，一只燕的质量为y斤，则可列方程组为(　　)

9．七巧板是大家熟悉的一种益智玩具，用七巧板能拼出许多有趣的图案．小李将一块等腰直角三角形硬纸板(如图①)切割成七块，正好制成一副七巧板(如图②)．已知AB＝40 cm，则图中阴影部分的面积为(　　)

A．25 cm2  B. cm2  C．50 cm2  D．75 cm2

10．如图①，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图②是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则△ABC的面积是(　　)

A．12  B．24  C．36  D．48

二、填空题(每题3分，共24分)

11．已知直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(a，2)，则关于x，y的二元一次方程组的解是__________．

12．面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是90分、80分、85分，若依次按20%，40%，40%的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是__________．

13．若m＜2＜m＋1，且m为整数，则m＝________．

14．已知点P(a＋3b，3)与点Q(－5，a＋2b)关于x轴对称，则a＝________，b＝________．

15．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角尺ABC的直角顶点C放在直线m上，则∠1＋∠2的度数为________．

16．已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c.其中是真命题的是__________(填写所有真命题的序号)．

17．如图，将长方形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的点F处．已知CE＝3 cm，AB＝8 cm，则图中阴影部分的面积为________cm2.

18．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(1，4)和(3，0)，点C是y轴上的一个动点，且A，B，C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是__________．

三、解答题(19～21题每题8分，22～24题每题10分，25题12分，共66分)

19．(1)计算：(－1)(＋1)－＋|1－|－(π－2)0＋.

(2)解方程组：

20．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A，C的坐标分别为(－4，5)，(－1，3)．

(1)请在网格平面内作出平面直角坐标系；

(2)请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；

(3)点B′的坐标为__________；

(4)△ABC的面积为________．

21．在某体育用品商店，购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元．

(1)跳绳、毽子的单价各是多少元？

(2)该店在“五四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1 800元，该店的商品按原价的几折销售？

22．如图，∠1＝∠2，∠BAE＝∠BDE，EA平分∠BEF.

(1)求证：AB∥DE.

(2)BD平分∠EBC吗？为什么？

23．甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成如下两个统计图：

根据以上信息，整理分析数据如上表：

(1)写出表格中a，b，c的值．

(2)分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？

24．甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后，按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12：00准时到达乙地．设汽车出发x小时后离甲地的路程为y千米，图中折线OCDE表示接到通知前y与x之间的函数关系．

(1)根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为________千米/时．

(2)求线段DE所表示的y与x之间的函数表达式．

(3)接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由．

25．如图，在平面直角坐标系中，过点B(6，0)的直线AB与直线OA相交于点A(4，2)，直线AB与y轴的交点为C，动点M在线段OA和射线AC上运动．

(1)求直线AB对应的函数表达式．

(2)求△OAC的面积．

(3)是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC面积的？若存在，求出此时

点M的坐标；若不存在，说明理由．

答案

一、1.D　2.D　3.D　4.C　5.C　6.C

7．D　8.C

9．C　【点拨】如图，设OF＝EF＝FG＝x cm，则OE＝OH＝2x cm.

在Rt△EOH中，由勾股定理得EH＝2x cm.

由题意易知EH＝20 cm，

所以20＝2x.

所以x＝5.

故阴影部分的面积为(5)2＝50(cm2)．

10．D　【点拨】由题图②可知AB＝BC＝10，

当BP⊥AC时，y的值最小，即在△ABC中，AC边上的高为8(即此时BP＝8)，

当y＝8时，PC＝＝＝6.

所以AC＝2PC＝12.

所以△ABC的面积为AC·BP＝×12×8＝48.

二、11.　12.84分　13.5

14．1；－2　15.45°　16.①②④

17．30　18.(0，3)

三、19.解：(1)原式＝()2－1－＋－1－1＋2＝5－1－9＋－1－1＋2＝－7＋3.

(2)整理，得

①＋②，得6x＝18，解得x＝3.

把x＝3代入②，得9＋2y＝10，

解得y＝.

所以原方程组的解是

20．解：(1)如图所示．

(2)如图所示．

(3)(2，1)　(4)4

21．解：(1)设跳绳的单价为x元，毽子的单价为y元．

由题意得

解得

答：跳绳的单价为16元，毽子的单价为4元．

(2)设该店的商品按原价的a折销售，可得(100×16＋100×4)×＝1 800，解得a＝9.

答：该店的商品按原价的9折销售．

22．(1)证明：∵∠2与∠ABE是对顶角，

∴∠2＝∠ABE.

∵∠1＝∠2，

∴∠1＝∠ABE.

∴AB∥DE.

(2)解：BD平分∠EBC.理由如下：

∵AB∥DE，

∴∠AED＋∠BAE＝180°，∠BEF＝∠EBC.

∵∠BAE＝∠BDE，

∴∠AED＋∠BDE＝180°.

∴AE∥BD.

∴∠AEB＝∠DBE.

∵EA平分∠BEF，

∴∠AEB＝∠BEF.

∴∠DBE＝∠EBC.

∴BD平分∠EBC.

23．解：(1)a＝7，b＝7.5，c＝4.2.

(2)从平均成绩看，甲、乙两人的平均成绩相等，均为7环；从中位数看，甲成绩的中位数小于乙；从众数看，甲射中7环的次数最多，而乙射中8环的次数最多；从方差看，甲的成绩比乙的成绩稳定．

综合以上各因素，若选派一名队员参赛，可选择乙参赛，因为乙获得较好成绩的可能性更大．

24．解：(1)80

(2)休息后按原速继续前进，行驶的时间为(240－80)÷80＝2(小时)，

∴点E的坐标为(3.5，240)．

设线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为y＝kx＋b，则

解得

∴线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为y＝80x－40.

(3)不能．理由如下：

接到通知后，若汽车仍按原速行驶，则全程所需时间为290÷80＋0.5＝4.125(小时)，

12时－8时＝4小时，

4．125>4.

故接到通知后，汽车仍按原速行驶不能准时到达．

25．解：(1)设直线AB对应的函数表达式是y＝kx＋b.

根据题意，得

解得

则直线AB对应的函数表达式是y＝－x＋6.

(2)在y＝－x＋6中，令x＝0，解得y＝6，

∴C点的坐标为(0，6)．

∴S△OAC＝×6×4＝12.

(3)存在．

设直线OA对应的函数表达式是y＝mx，则4m＝2，

解得m＝.

∴直线OA对应的函数表达式是y＝x.

当点M在第一象限时，

∵△OMC的面积是△OAC面积的，

∴点M的横坐标是×4＝1.

在y＝x中，当x＝1时，y＝，则点M的坐标是；

在y＝－x＋6中，当x＝1时，y＝5，则点M的坐标是(1，5)．

当点M在第二象限时，易知点M的横坐标是－1.

在y＝－x＋6中，当x＝－1时，y＝7，则点M的坐标是(－1，7)．

综上所述，点M的坐标是或(1，5)或(－1，7)．