北师大版九年级上册2 矩形的性质与判定第1课时导学案

1.2矩形的性质与判定(第1课时)

一、问题引入

1、                                              叫平行四边形.

2、矩形的定义:                                            叫矩形.

3、矩形是轴对称图形吗?如果是,它有几条对称轴?

4、矩形除具有平行四边形的所有性质外,还具有哪些特殊性质?

二、基础训练

1、矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOD=120°,AB=1,则AC=        .

2、已知矩形ABCD中，S矩形ABCD=24 cm2，若BC=6 cm，则对角线AC的长是________ cm.

3、矩形的一条边长为3cm，对角线为5cm，则矩形的周长为       ，其面积为       .

4、如图所示，在矩形ABCD中，已知AE⊥BD于E,∠DBC＝30°，BE=1㎝,则AE的长为（      ）

A.3㎝     B. 2㎝      C. 2㎝       D. ㎝

5、在直角三角形，已知两边长分别是12和5，则任斜边上的中

线长为（    ）

A.26        B. 13        C. 6.5          D. 6.5或6

三、例题展示

例1:如图所示,在矩形ABCD中,对角线AC.BD相交于点O,且∠AOD=120°,AC=12㎝,求AB的长

例2:如图所示,四边形ABCD是矩形,△PBC和△QCD都 是等边三角形,且点P在矩形上方,点Q在矩形内.

(1)    求证:∠PBA=∠PCQ=30°

(2)    求证:PA=PQ

四．课堂检测

1、矩形ABCD的边AD=3cm，对角线AC和BD的夹角∠AOB=120°，则AC=       。

2、 Rt△ABC的两直角边长分别为3和4，则斜边上的中线是     ，斜边的高是       。

3、矩形的面积为12cm2，一条边长为3cm，则矩形的对角线长为_______ 

4、已知E是矩形ABCD的边BC的中点，那么S△AED=________S矩形ABCD（    ）

         A.      B.      C.       D.

5、矩形ABCD沿AC折叠，使点B落在点E处，求证：EF=DF.

6、已知在矩形ABCD中，E为DC边上一点BF⊥AE于点F，且BF＝BC.求证：AE＝AB.
                                                                      

7、如图，在矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O,过顶点C作BD的平行线与AB的延长线相交于点E,求证：△ACE是等腰三角形