初中数学北师大版九年级上册2 矩形的性质与判定第3课时学案

1.2矩形的性质与判定(第3课时)

一、问题引入

1、矩形的性质定理：除了具有与平行四边形一样的性质之外，矩形所具有的特殊性质是：

①矩形的__________都是直角；②矩形的对角线___________.

2、矩形的判定定理：①有一个角是直角的________________是矩形(定义)；②有_________是直角的四边形是矩形；③对角线_________     的平行四边形是矩形.

二、基础训练

1、在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠AOB=60°，AB=4㎝，则AC=_______㎝.

2、如图所示，已知ABCD，下列条件：①AC=BD，②AB=AD，③∠1=∠2，④AB⊥BC中，能说明ABCD是矩形的有                                                 （填写序号）.

3、如图，矩形的对角线交于点O，过点O的直线交AD、BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为___  _______.

三、例题展示

例1：在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,AE⊥BD,足为E,ED=3BE,求AE的长.

例2：已知，如图，在△ABC中，AB=AC,AD是△ABC的一条角平线，AN为△ABC外角∠CAN的平分线，CE⊥AN,足为E,求证：四边形ADCE是矩形.

例3：在例2中，连接DE,交AC下点F,

（1）试判断四边形ABDE的形状，并证明你的结论.

（2）线段DF与AB有怎样的关系?请证明你的结论.

四、课堂检测

1、如图，在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD上一动点,PF⊥AC于F,PE⊥BD于E,则PE+PF的值为（     ）

   A．   B．   C．   D．2

2、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，四边形ABDE是平行四边形，

求证：四边形ADCE是矩形.

3、如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧分别作3个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF．请回答问题并说明理由：

（1）四边形ADEF是什么四边形?

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形?