人教A版 (2019)必修 第一册4.3 对数课后复习题

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课时跟踪检测（二十六） 对数函数的概念层级(一)　“四基”落实练1．(多选)下列函数中为对数函数的是(　　)A．y＝log (－x)　　　 B．y＝2log4(x－1)C．y＝ln x   D．y＝log(a2＋a＋2)x(a是常数)解析：选CD　对于A，真数是－x，故A不是对数函数；对于B，y＝2log4(x－1)＝log2(x－1)，真数是x－1，不是x，故B不是对数函数；对于C，ln x的系数为1，真数是x，故C是对数函数；对于D，底数a2＋a＋2＝2＋>1，故D是对数函数．2．已知某对数函数的图象过点M(16,4)，则此对数函数的解析式为(　　)A．y＝log4x   B．y＝logxC．y＝logx   D．y＝log2x解析：选D　由于对数函数的图象过点M(16,4)，所以4＝loga16，得a＝2.所以对数函数的解析式为y＝log2x.3．已知函数f(x)＝loga(x＋1)，若f(1)＝2，则a的值为(　　)A．0   B．1C.   D．2解析：选C　∵f(1)＝loga(1＋1)＝2，∴a2＝2，则a＝，故选C.4．已知函数f(x)＝的定义域为M，g(x)＝ln(1＋x)的定义域为N，则M∩N等于(　　)A．{x|x>－1}   B．{x|x<1}C．{x|－1<x<1}   D．∅解析：选C　∵M＝{x|1－x>0}＝{x|x<1}，N＝{x|1＋x>0}＝{x|x>－1}，∴M∩N＝{x|－1<x<1}．5．(多选)设集合A＝{x|y＝lg x}，B＝{y|y＝lg x}，则下列关系中正确的是(　　)A．A∪B＝B   B．B⊆AC．A∩B＝A   D．A∩B＝B解析：选AC　由题意知A＝{x|x＞0}，B＝{y|y∈R}．所以A⊆B.6．已知函数f(x)＝log3x＋logx，则f()＝________.解析：f()＝log3＋log＝－＝0.答案：07．函数g(x)＝的定义域为____________．解析：由已知得解得－1＜x＜4且x≠3，所以函数g(x)＝定义域为(－1,3)∪(3,4)．答案：(－1,3)∪(3,4)8．已知函数f(x)＝loga(3－ax)(a>0，且a≠1)．当x∈[0,2]时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围．解：∵a>0且a≠1，设t(x)＝3－ax，则t(x)＝3－ax为减函数，当x∈[0,2]时，t(x)的最小值为3－2a.∵当x∈[0,2]时，f(x)恒有意义，即x∈[0,2]时，3－ax>0恒成立，∴3－2a>0，∴a<.又a>0且a≠1，∴0<a<1或1<a<，∴实数a的取值范围为(0,1)∪. 层级(二)　能力提升练1．函数f(x)＝＋log2(6－2x)的定义域是(　　)A．{x|x＞3}   B．{x|－4＜x＜3}C．{x|x＞－4}   D．{x|－4≤x＜3}解析：选D　由题意，函数f(x)＝＋log2(6－2x)有意义，满足解得－4≤x＜3，即函数的定义域为{x|－4≤x＜3}，故选D.2．某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物，已知该动物的繁殖数量y(只)与引入时间x(年)的关系为y＝alog2(x＋1)，若该动物在引入一年后的数量为100只，则7年后它们发展到(　　)A．300只   B．400只C．600只   D．700只解析：选A　将x＝1，y＝100代入y＝alog2(x＋1)得，100＝alog2(1＋1)，解得a＝100，所以x＝7时，y＝100log2(7＋1)＝300.3．若f(x)＝logax＋(a2－4a－5)是对数函数，则a＝________.解析：由对数函数的定义可知，解得a＝5.答案：54．若函数f(x)＝log2(ax2＋3x＋a)的定义域是R，求实数a的取值范围．解：∵函数f(x)＝log2(ax2＋3x＋a)的定义域是R，∴ax2＋3x＋a＞0在R上恒成立，当a＝0时，显然不适合，当a≠0时，解得a＞，综上，实数a的取值范围是. 层级(三)　素养培优练1.如图，已知过原点O的直线与函数y＝log8x的图象交于A，B两点，分别过点A，B作y轴的平行线与函数y＝log2x的图象交于C，D两点．(1)试利用相似形的知识，试证明O，C，D三点在同一条直线上；(2)当BC∥x轴时，求A点的坐标．解：由于A，B是过原点O的直线与函数y＝log8x的图象的交点，故可设A(x1，log8x1)，B(x2，log8x2)，且＝⇒＝.(1)根据题意，C，D两点的坐标可以设为C(x1，log2x1)，D(x2，log2x2)．∵＝，∴O，C，D三点共线．(2)当BC∥x轴时，有log8x2＝log2x1，∴x2＝x，∴＝，即x＝3.又x1＞0，∴x1＝，log8x1＝log83，∴点A的坐标为.2．医学上为研究某种传染病传播中病毒的发展规律及其预防，将病毒注入一只小白鼠体内进行实验，经检测，病毒总数与天数的关系记录如下表．已知该种病毒在小白鼠体内的个数超过108的时候小白鼠将死亡，但若注射某种药物，可杀死其体内98%的该病毒. 天数x1234567…病毒总数y1248163264… (1)y与x的函数关系式是什么？(2)第几天该种病毒在小白鼠体内的病毒数量超过(212＋10)个？(参考数据：212＝4 096)(3)若在第12天时注射这种药物，则小白鼠体内还剩多少个病毒．(结果保留整数)(4)为了使小白鼠在实验过程中不死亡，第一次注射该种药物最迟应在何时？(精确到天，参考数据：lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1)(5)第二次注射该种药物最迟应在何时，才能维持小白鼠的生命？(精确到天，参考数据：lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1)解：(1)由表中数据可知：当x＝1时，y＝1＝20；当x＝2时，y＝2＝21；当x＝3时，y＝4＝22；…故可得y与x的函数关系式为y＝2x－1(其中x∈N*)．(2)令2x－1＝212＋10，得13<x<14，故第14天时小白鼠体内的病毒数量超过(212＋10)个．(3)第12天时，小白鼠体内的病毒有211＝2 048个，所以体内还剩余的病毒有2 048×(1－98%)＝40.96≈41(个)．(4)由题意知2x－1≤108，两边取常用对数得(x－1)lg 2≤8，从而x≤＋1≈27.58，即第一次注射该种药物最迟应在第27天．(5)由(4)可知，注入药物后小白鼠体内剩余的病毒有226×2%个，再经过x天后小白鼠体内的病毒有226×2%×2x个，由题意知226×2%×2x≤108，两边取常用对数得26lg 2＋lg 2－2＋xlg 2≤8，解得x≤－27≈6.22.故再经过6天必须注射药物，即第二次注射该种药物应在第33天．