北师大版七年级数学下册 复习题 教案

课型

复习课

   主题

乘法公式的几何解释

主备人

日期

教材

分析

本章是继七年级上册第四章代数式中学习了整式及其加减运算后，进一步学习整式的乘除，是七年级上册第四章的延续和发展。

目

标

重

构

知识目标：明确数形结合思想是一种解决问题的方法，利用数形结合思想解决实际问题　　

延展目标：培养学生合作交流意识，自己发现问题并解决问题的能力，调动学生学习数学的积极性

素养目标：能合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点　　　

教学重点、难点

　理解数形结合思想；利用数形结合思想解决实际问题　

学情分析

本次课是学生在学习了整章内容以后对所学知识的总结与提高，学生具有一定的基础知识，能进行基本的整式运算

教学资源准备

PPT 、导学案

步骤

目标

教  师

活  动

学  生

活 动

绿色

评价

时

间

设

置

：

6

分

钟

活动

一：

线上

展示

博采

众长

1、教师展示学生的预习情况

学生的完成情况及优秀同学名单

2、前两题都通过图形变换，用不同的方式表示了相同的面积（阴影部分的面积），证明了乘法公式的正确性，思考一下，你还能够将图1中的阴影部分拼接成其它几何图形吗（画出图形）？你能证明哪些公式（写出证明过程）。（小贴士：动手做一做，思路会更清晰哦，方法越多越好.）

1、对优秀的同学予以掌声鼓励

2、学生拿出自己所准备的内容小组讨论2分钟，确定最佳的展示方案并予以展示

A能积极参与

B能积极参与，语言描述简洁

C能积极参与，语言描述简洁，在课堂积极展示

时

间

设

置

：

9

分

钟

活动

二：

动手

操作

归纳

提高

1、设计一个图形解释公式

（a-b）2=a2-2ab+b2

2、通过对下图中的正方形进行构造，直接写出(a+b+c)2的结果展开式。

归纳提升：

①已知图形的变换，根据面积        ，列出等式，可得乘法公式（多项式乘多项式），即由“（   ）    ”到“（   ）”；

前3组做第一题，后3组做第二题时间2分钟，然后小组讨论1分钟，最终确定展示方案。

学生自己归纳总结

A能积极参与

B能积极参与，语言描述简洁

C能积极参与，语言描述简洁，在课堂积极展示

时

间

设

置

：

10

分

钟

活动

三：

开放

训练

体现

应用

1、已知面积为a2的正方形9张，面积为b2的正方形4张，面积为ab的长方形m张，如果用这些图形拼成面积为9a2+mab+4b2的正方形，则m的值为  

变式训练：已知面积为a2的正方形1张，面积为b2的正方形1张，面积为ab的长方形k张，如果用这些图形拼成正方形，则k的值为               （    ）

 归纳提升：

②已知乘法公式（多项式乘多项式的结果），同样可以得到图形分割、拼接的思路，从而构造出可证明乘法公式的图形变换，即由“（    ）”到“（       ）”。

③由“数”到“形”，再由“形”到“数”，充分利用了                       的数学思想

要求：首先自己思考2分钟，然后小组交流，最后小组展示，有能力的同学做变式训练

鼓励有能力的同学积极探索

学生归纳总结

A能积极参与

B能积极参与，语言描述简洁

C能积极参与，语言描述简洁，在课堂积极展示

课堂总结

1、今天这节课，我们学会从已知的图形变换，来证明                                       (填公式)，体会了乘法公式（或因式分解）的几何解释，反之，我们为了得到乘法（或因式分解）的结果，也会从图形入手，巧妙构造图形，推导出以上公式。

3、今天，我们主要感受了                 的数学思想，并学会了应用。

通过让学生自己回顾课堂知识，养成良好的反思的学习习惯.

学生独立思考并完成

教师予以加分鼓励

首先自己思考写出答案，小组互相确定答案并展示

教师给组长评判，组长给小组成员评判

当堂检测

1、如图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形。

（1）图②中的阴影部分的面积为                ；

（2）观察图②请你写出三个代数式、、之间的等量关系是                  ．

（3）若，，则         ．

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教学反思