综合素养评价（三）对数函数的图象与性质试卷

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这是一份综合素养评价（三）对数函数的图象与性质，共4页。

综合素养评价（三）对数函数的图象与性质

1．已知loga<2，那么a的取值范围是(　　)

A.　　　　　　　　 B.

C. D.∪(1，＋∞)

解析：选D　当a>1时，由loga<logaa2得a2>，故a>1；当0<a<1时，由loga<logaa2得0<a2<，故0<a<.综上可知，a的取值范围是∪(1，＋∞)．

2．函数f(x)＝loga|x－1|在(0,1)上是减函数，那么f(x)在(1，＋∞)上(　　)

A．递增且无最大值 B．递减且无最小值

C．递增且有最大值 D．递减且有最小值

解析：选A　由|x－1|＞0，得函数y＝loga|x－1|的定义域为{x|x≠1}．设g(x)＝|x－1|＝则有g(x)在(－∞，1)上为减函数，在(1，＋∞)上为增函数．

∵f(x)＝loga|x－1|在(0,1)上是减函数，∴a＞1.

∴f(x)＝loga|x－1|在(1，＋∞)上递增且无最大值．

3．已知函数y＝log2(x2－2kx＋k)的值域为R，则k的取值范围是(　　)

A．(0,1) B．[0,1)

C．(－∞，0]∪[1，＋∞) D．{0}∪[1，＋∞)

解析：选C　令t＝x2－2kx＋k，由y＝log2(x2－2kx＋k)的值域为R，得函数t＝x2－2kx＋k的图象一定恒与x轴有交点，所以Δ＝4k2－4k≥0，即k≤0或k≥1.

4．若函数f(x)＝loga|x＋1|在(－1,0)上有f(x)＞0，则f(x)(　　)

A．在(－∞，0)上是增函数

B．在(－∞，0)上是减函数

C．在(－∞，－1)上是增函数

D．在(－∞，－1)上是减函数

解析：选C　当－1＜x＜0时，0＜x＋1＜1.∵loga|x＋1|＞0，∴0＜a＜1，∴函数f(x)＝loga|x＋1|在(－∞，－1)上递增，在(－1，＋∞)上递减．

5．函数f(x)＝1＋log2x与g(x)＝2－x＋1在同一平面直角坐标系中的图象大致是(　　)

解析：选C　f(x)＝1＋log2x的图象是由y＝log2x的图象向上平移一个单位长度得到的，且过点(1,1)，g(x)＝2－x＋1＝x－1的图象是由y＝x的图象向右平移一个单位长度得到的，且过点(0,2)，故只有C选项中的图象符合．

6．已知函数f(x)＝loga(2x－a)(a>0，且a≠1)在区间上恒有f(x)>0，则实数a的取值范围是(　　)

A.　 B.　 C.　 D.

解析：选A　当0<a<1时，函数f(x)在区间上是减函数，所以loga>0，即0<－a<1，解得<a<，故<a<1；当a>1时，函数f(x)在区间上是增函数，所以loga(1－a)>0，即1－a>1，解得a<0，此时无解．综上所述，实数a的取值范围是.

7．已知函数f(x)＝log2为奇函数，则实数a的值为________．

解析：由奇函数得f(x)＝－f(－x)，log2＝－log2，＝，a2＝1，因为a≠－1，所以a＝1.

答案：1

8．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在[0，＋∞)上为增函数，f＝0，则不等式f(logx)>0的解集为________________．

解析：∵f(x)是R上的偶函数，∴f(x)的图象关于y轴对称．又∵f(x)在[0，＋∞)上为增函数，∴f(x)在(－∞，0]上为减函数，由f＝0，得f＝0，函数的大致图象如图所示．∴f>0，即logx<－或logx>，解得x>2或0<x<，∴x∈∪(2，＋∞)．

答案：∪(2，＋∞)

9．若函数f(x)＝log2的值域为R，则实数k的取值范围为________．

解析：设u＝kx2＋(2k－1)x＋的值域为A，y＝log2u的定义域为B＝(0，＋∞)，当k＝0时，u＝－x＋，A＝R，则A∩B＝(0，＋∞)，函数f(x)的值域为R，符合题意；当k≠0时，依题意得k>0，B⊆A，因此(2k－1)2－4×k×≥0，解得k≤或k≥1，此时k的取值范围是∪[1，＋∞)．综上所述，实数k的取值范围为∪[1，＋∞)．