北师大版 (2019)选择性必修 第二册1.1 数列的概念巩固练习

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【优编】1.1 数列的概念-2练习一．填空题1．已知数列满足，则的最小值为_______.2．已知数列的前项和为，则此数列的通项公式为___________．3．已知数列满足且，则数列的通项公式为__________．4．已知数列满足，且，则________．5．，则______.6．设数列的通项公式为，是数列的第______项.7．已知函数，数列的通项公式为．当取得最小值时，的所有可能取值集合为______．8．正整数列满足，且对于有，若，则的所有可能取值为________9．_______.10．已知数列{an}满足（n∈N），且a2=6，则{an}的通项公式为_____.11．已知数列满足：，当时，，则数列的通项公式______．12．数列中，则数列的极限值（　）A．等于 B．等于 C．等于或 D．不存在13．已知数列的首项是，且，则数列的通项公式为______．14．若，则（    ）．A．0 B． C．1 D．不存在15．求极限：_______.16．已知数列满足，，，，则______.17．已知数列中，，则的值是______.    
18．已知在数列中，且，设，，则________，数列前n项和________．
参考答案与试题解析1．【答案】.【解析】根据递推公式和累加法可求得数列的通项公式.代入中,由数列中的性质,结合数列的单调性即可求得最小值.【详解】因为,所以,从而,,累加可得,而所以,则,因为在递减,在递增当时,,当时,,所以时取得最小值,最小值为.故答案为:【点睛】本题考查了利用递推公式及累加法求数列通项公式的方法,数列单调性及自变量取值的特征,属于中档题.2．【答案】【解析】由数列 的前项和为，得时,，得出;验证时是否满足 即可.【详解】当时,,当时,, 又,所以.故答案为:.3．【答案】【解析】根据递推公式，构造等比数列，即可求得结果.详解：因为，所以，即，即数列为首项3，公比为3的等比数列，则=，所以．故答案为：.【点睛】本题考查构造数列法求数列的通项公式，属基础题.4．【答案】【解析】构造新数列，新数列是常数数列，由此易得通项公式．详解：设，则由得，∴，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查由递推公式求数列的通项公式，可以通过构造新数列求解．也可以利用累乘法求通项公式．5．【答案】0【解析】直接利用奇偶项交替为计算得到答案.详解：.故答案为：.【点睛】本题考查了数列求和，属于简单题.6．【答案】9【解析】本题可以对数列的通项公式进行化简，可以化简为，然后令，最后得出结果．详解：，   ，令所以【点睛】本题考察的是对数列的通项公式的理解，可以对数列的通项公式进行化简以能够更加方便的得出结果．7．【答案】；【解析】令，借助导数得出，要使得最小，要尽量接近，令，解出的值，即可得出答案.详解：令令，则函数在上单调递减，在上单调递增由，，得数列的最小值为，即要使得最小，要尽量接近令解得或即的所有可能取值集合为故答案为：【点睛】本题主要考查了确定数列中的最小项，属于中档题.8．【答案】4．5或32【解析】由正整数列满足，且对于有，结合,逐步逆推即可得解.详解：解:因为正整数列满足，且对于有，由,则或（舍），则，则，，或，，或，，，即的所有可能取值为4．5或32，故答案为：4．5或32.【点睛】本题考查了数列的递推关系，重点考查了运算能力，属基础题.9．【答案】【解析】首先将式子分子和分母分组求和，利用等比数列求和公式，化简，求极限即可.详解：，故答案为：.【点睛】该题考查的是有关极限求解问题，涉及到的知识点有等比数列求和公式，极限的求解，属于简单题目.10．【答案】【解析】由题意令n=1可得a1，当时，转化条件可得，进而可得，即可得解.详解：因为数列{an}满足（n∈N），所以，①当n=1时，即a1=1，②当时，由可得，∴数列从第二项开始是常数列，又，∴，∴，又满足上式，∴.故答案为：.【点睛】本题考查了利用数列的递推公式求数列的通项公式，考查了构造新数列的能力与运算求解能力，合理构造新数列是解题的关键，同时要注意n的取值范围，属于中档题.11．【答案】【解析】首先递推公式变形为，说明数列是等差数列，再求通项公式.详解：由得，所以，即数列是为首项，公差为1的等差数列，所以，所以．故答案为：【点睛】本题考查根据数列的递推公式求通项公式，重点考查转化与化归的思想，计算能力，属于中档题型.本题的关键是递推公式的变形.12．【答案】B【解析】详解：解：因为数列中，，，选B.13．【答案】【解析】由题意得：，所以，所以，因为，所以．故答案为：14．【答案】A【解析】将各项累乘可得到，再求极限即可.详解：解: ,,故选：A【点睛】考查求数列的极限，其关键是先化简整理数列再求极限；基础题.15．【答案】【解析】由题意结合等差数列前n项和公式可得，再由数列极限的运算即可得解.详解：由题意，所以.故答案为：.【点睛】本题考查了等差数列前n项和公式的应用，考查了数列的极限运算与运算求解能力，属于中档题.16．【答案】【解析】根据题中条件，逐项计算， 即可得出结果.详解：因为，，，，所以，，.故答案为：.【点睛】本题主要考查由递推关系求数列中的项，属于基础题型.17．【答案】【解析】根据题意，由递推关系，直接求出，，即可得出结果.详解：由得，又，所以，，，，因此.故答案为：.【点睛】本题主要考查由递推关系求数列中的项，逐步代入即可，属于基础题型. 18．【答案】        【解析】，为常数列，，，适合上式．∴，，，∴．故答案为：；．