高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第二册1.1 数列的概念课后作业题

这是一份高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第二册1.1 数列的概念课后作业题，共15页。试卷主要包含了下图中规律如图所示，数列满足，，则______.，已知函数的对应关系如下表所示等内容，欢迎下载使用。
【精品】1.1 数列的概念-3作业练习一．填空题1．已知数列满足，则________.2．下图中规律如图所示：    则第n个图案中有白色地砖_____块.3．数列满足，，则______.4．已知函数的对应关系如下表所示：数列满足，则_____, _____.5．已知数列满足，，则通项公式_______.6．数列中的最大项为____________.7．数列中，已知，且，则等等于______.8．已知数列3,33,333,3333，则通项_________.9．数列中，，且满足，数列的通项公式是________.10．已知数列满足则__________11．设数列中，对任意都有，，，则____.12．已知数列从第项起每项都是它前面各项的和，且，则的通项公式是__________．13．若数列满足，，则__________．14．数列中，已知，则=______15．在数列中，，则______________.16．2，3，4，…，中，项的个数为______.17．已知数列{an}中，a1＝1，前n项和（n∈N），那么a2的值为_____，数列{an}的通项公式为_____．18．已知数列中，，，若是5的倍数，且，求所有满足条件的的表达式：__________.
参考答案与试题解析1．【答案】-1.【解析】根据递推公式，用累加法求出通项，即可求解.【详解】，累加得，所以，当时也符合，.故答案为:-1【点睛】本题考查由递推公式求通项，属于基础题.2．【答案】【解析】归纳得到第n个图案中有白色地砖块数是首项为，公差为的等差数列，计算得到答案.详解：根据图像知：每一个图形都是在前一个图形的基础上多块白色地砖，故第n个图案中有白色地砖块数是首项为，公差为的等差数列，故.故答案为：.【点睛】本题考查了归纳推理，意在考查学生的推理能力和理解能力.3．【答案】【解析】由首项，利用递推公式求出第二．三．四．五项，可得是周期为4的数列，从而可得结论.【详解】由，，得，，，，∴是周期为4的数列，因为，所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查利用递推关系求数列中的项，属于简单题.利用递推关系求数列中的项常见思路为：（1）项的序号较小时，逐步递推求出即可；（2）项的序数较大时，考虑证明数列是等差．等比数列，或者是周期数列.4．【答案】3    1  【解析】根据函数的对应关系，求得数列的前项，找到规律，由此求得的值.【详解】依题意，，，，，…，以此类推，数列是周期为的周期数列，故.故答案为：（1）；（2）.【点睛】本小题主要考查周期数列，考查函数的对应关系，属于基础题.5．【答案】【解析】先取倒数可得,即,由等比数列的定义可得时,,即,再检验时是否符合即可【详解】由题,因为,所以,所以,当时,,所以,所以当时,,则,即,当时,,符合,所以,故答案为:【点睛】本题考查构造法求通项公式,注意检验时是否符合条件6．【答案】【解析】利用数列中最大项比它的前一项和后一项都大或相等，列出不等式可得出的值即可求出最大项.【详解】令，设是数列中的最大项，则且，，最大项为.故答案为：.【点睛】本题主要考查的是数列的通项的应用，找数列中最大的项的方法有（1）利用图像；（2）利用单调性；（3）利用作差法；（4）利用不等式组，（5）利用等差等比数列的有关性质等，是中档题.7．【答案】【解析】利用累加即可得到答案.【详解】因为，所以，所以故答案为：50【点睛】本题考查了累加法求数列中的项的值，属于基础题.8．【答案】【解析】直接利用等比数列求和公式计算得到答案.【详解】.故答案为：.【点睛】本题考查了数列的通项公式，意在考查学生对于数列公式的灵活运用.9．【答案】【解析】由已知条件得是等差数列，由此利用，，求出公差，能求出．【详解】．，是等差数列，设的公差为，，，，，．故答案为：【点睛】本题考查数列性质的判定和通项公式的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.10．【答案】【解析】根据累加法求通项.【详解】故答案为：【点睛】本题考查利用累加法求通项，考查基本分析求解能力，属基础题.11．【答案】【解析】分别由和构造，可得到；由和构造，可得到，从而得到.【详解】由得：由得：    ，即由得：；由得：，即综上所述：故答案为：【点睛】本题考查根据数列的递推关系式求解数列中的项，关键是能够通过赋值的方式，将作为中间变量求得所处的范围，进而锁定结果.12．【答案】【解析】列举,可找到是从第项起的等比数列,由首项和公比即可得出通项公式.【详解】解：,即,所以是从第项起首项,公比的等比数列.通项公式为：故答案为：【点睛】本题考查数列的通项公式,可根据递推公式求出.13．【答案】3【解析】根据可得,从而得到.【详解】解:∵,∴,∴,∴,∴,又,∴.故答案为:3.【点睛】本题考查了利用递推公式求数列中某一项的值,属基础题.14．【答案】-1【解析】由递推公式可得数列具有周期性,,则,进而求得即可【详解】由题,,所以；,所以数列具有周期性,,因为,则,当时,,所以,故答案为：【点睛】本题考查数列的周期性的应用,考查赋值法的应用15．【答案】【解析】由，得，可证明为等差数列，进而可得本题答案.【详解】由，得，即，所以为等差数列，首项，公差，则，即，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查用构造法求数列的通项公式.16．【答案】【解析】由数列观察得通项公式进而可得项数.详解：由2，3，4，…，可知，数列的通项公式为：，由，所以一个有项.故答案为：.【点睛】本题主要考查了观察法求通项公式，属于基础题.17．【答案】3.    an．  【解析】令，代入，即可求出a2的值；根据与的关系可求出，然后再利用叠乘即可求解.【详解】由a1＝1，前n项和（n∈N），令，则，所以；，整理可得，即，所以，所以，即.故答案为：3，【点睛】本题考查了与的关系．叠乘法求数列的通项公式，属于基础题.18．【答案】【解析】首先根据数列的递推关系式，求出数列的周期，进一步得出要使，所需满足的关系式．【详解】由已知，得，所以当时，，若是5的倍数，且，则令，所以，当时，此时，故答案为.【点睛】本题考查数列的递推式，关键在于由数列的递推式得出数列的周期，再得出数列的项的特征，属于中档题.