高中数学1.1 数列的概念同步测试题

这是一份高中数学1.1 数列的概念同步测试题，共18页。试卷主要包含了写出下列各数列的一个通项公式，已知数列满足等内容，欢迎下载使用。
【精品】1.1 数列的概念-3练习一．填空题1．写出下列各数列的一个通项公式：（1）数列的前几项分别是，…，则___________；（2）数列的前几项分别是，…，则___________；（3）数列的前几项分别是，…，则___________；（4）数列的前几项分别是，…，则___________；（5）数列的前几项分别是，则___________.2．已知数列的首项为，且满足，则下列命题：①是等差数列；②是递增数列；③设函数，则存在某个区间，使得在上有唯一零点；则其中正确的命题序号为________3．已知数列满足则的最小值为__________.4．若数列的通项公式为，数列满足 ，则数列的前10项和为_______．5．已知数列满足:其中,若,则的取值范围是______.6．已知在数列中，，则等于________.7．已知数列的通项公式为，那么满足的整数k的个数为______．8．已知数列{an}满足an=logn+1（n+2）（n∈N）定义使a1？a2？？ak为整数的数k叫做企盼数，则区间[1，2019]内所有的企盼数的和是______．9．已知数列中，，，若是5的倍数，且，求所有满足条件的的表达式：__________.10．已知数列的通项公式为，那么是这数列的第_____项.11．若数列满足，，则______.12．数列的最大项所在的项数为________.13．数列中，（），该数列从第_____项开始每项均为负值.14．若数列满足，且对任意，有，则的取值范围是________.    
15．已知数列满足，若，且是递增数列．是递减数列，则_______.16．已知数列满足：①，②对任意的都有成立．函数，满足：对于任意的实数，总有两个不同的根，则的通项公式是______．17．写出数列，，，，的一个通项公式______．18．已知数列满足：，，且（），记集合，集合的元素个数的最大值是 _________.
参考答案与试题解析1．【答案】                  【解析】直接根据所给的数列的项的特征观察求解即可.详解：（1）由可得；（2）由可得（3）由，可知奇数项为负数，偶数项为正数，可得（4）由可得（5）由可得【点睛】本题主要考查了利用观察法求数列的通项公式，属于基础题.2．【答案】②③【解析】【分析】对于①，将已知递推关系式变形可证得数列为等比数列；对于②，结合等比数列通项公式可求得，可验证出，知数列递增；对于③，结合指数函数单调性可确定单调性，利用零点存在定理可得到结论.【详解】对于①，由得：，又，是首项为，公比为的等比数列，①错误；对于②，由①知：，，，是递增数列，②正确；对于③，由②知：，单调递减，单调递增，，当时，，，即，由零点存在定理知③正确；综上所述：正确的命题序号为②③.故答案为：②③.3．【答案】【解析】先利用累加法求出an＝33+n2﹣n，所以，设f（n），由此能导出n＝5或6时f（n）有最小值．借此能得到的最小值．【详解】解：∵an+1﹣an＝2n，∴当n≥2时，an＝（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）++（a2﹣a1）+a1＝2[1+2++（n﹣1）]+33＝n2﹣n+33且对n＝1也适合，所以an＝n2﹣n+33.从而设f（n），令f′（n），则f（n）在上是单调递增，在上是递减的，因为n∈N+，所以当n＝5或6时f（n）有最小值．又因为，，所以的最小值为故答案为 【点睛】本题考查了利用递推公式求数列的通项公式，考查了累加法．还考查函数的思想，构造函数利用导数判断函数单调性．4．【答案】【解析】根据的通项，得到的通项，利用分组求和和裂项相消法，求出的前10项和.【详解】因为，所以所以的前10项和..故答案为：【点睛】本题考查求数列的通项，分组求和法和裂项相消求和，属于简单题.5．【答案】【解析】令，逐步计算，即可得到本题答案.【详解】6．【答案】-57【解析】依次代入即可得解.【详解】由，可得；；；.故答案为：-57【点睛】本题主要考查了由数列的递推关系求数列中的项，属于基础题.7．【答案】2【解析】根据数列的通项公式，去绝对值符号，对进行讨论，进而求得的表达式，解方程即可求得结果．【详解】∵，∴若，则，∴与矛盾，∴，∴，解得或，∴满足的整数，5，即整数k的个数为2，故答案为：2.【点睛】本题考查根据数列的通项公式求数列的和，体现了分类讨论的数学思想，去绝对值是解题的关键，考查运算能力，属中档题．8．【答案】2026【解析】根据题意，先求出a1？a2？？ak可得a1？a2？a3？？ak=log2（k+2），即转化为k+2必须是2的n次幂（n∈N），即k=2n-2，由k∈[1，2019]可得1≤2n-2≤2019，可求解对应值，再分项求解即可【详解】∵an=logn+1（n+2）=（n∈N），∴a1？a2？a3？？ak=？？？？=log2（k+2），又a1？a2？a3？？ak为整数，∴k+2必须是2的n次幂（n∈N），即k=2n-2，又k∈[1，2019]，∴1≤2n-2≤2019，∴取2≤n≤10，∴区间[1，2019]内所有的企盼数的和为：M=（22-2）+（23-2）+（24-2）++（210-2）=（22+23++210）-2×9=-18=2026.故答案为：2026【点睛】本题考查新定义数列的理解判断，数列的分组求和，属于中档题9．【答案】【解析】首先根据数列的递推关系式，求出数列的周期，进一步得出要使，所需满足的关系式．【详解】由已知，得，所以当时，，若是5的倍数，且，则令，所以，当时，此时，故答案为.【点睛】本题考查数列的递推式，关键在于由数列的递推式得出数列的周期，再得出数列的项的特征，属于中档题.10．【答案】9【解析】令，求出即可得到所求答案.详解：解：令，即，解得或(舍去)，则是这数列的第9项，故答案为: 9.【点睛】本题考查了数列的通项公式.11．【答案】【解析】直接利用数列的递推关系式的应用和叠乘法的应用求出数列的通项公式，进一步利用数列的通项公式求出结果．【详解】解：数列满足，，①当时，，②①②得，所以，，，所有的式子相乘得，所以即首项符合通项，故，所以故答案为：【点睛】本题考查的知识要点：数列的递推关系式的应用，叠乘法的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．12．【答案】11.【解析】，时，，得到关于的不等式组，解得的范围，结合，得到的值，再与时进行比较，得到答案.【详解】令，当时，设为最大项，则即解得.而，所以又时，有，所以数列的最大项所在的项数为.故答案为：【点睛】本题考查求数列中的最大项，属于简单题.13．【答案】34【解析】要判断从第几项开始为负数，只需令，解不等式并结合求出n的值即可.详解：令，解不等式得：，由于，故.故答案为：34.【点睛】本题考查数列的概念和简单表示法，考查逻辑思维能力和计算能力，属于常考题.14．【答案】【解析】根据题意，根据推出的范围，再结合，即可求解出的取值范围。【详解】已知，①    若，即时，可得解得或（舍去）②若，即时，可得解得（舍去）因此。又对任意，有即解得或（舍去，当时，不满足）综上所述，。【点睛】本题主要考查数列的单调性的应用。 15．【答案】【解析】根据以及是递增数列．是递减数列,逐个代入分析,找到规律,再求和的通项公式即可.【详解】由且得.又是递增数列．是递减数列,故 ,故同理,,,,,.累加可得又,故则故答案为：【点睛】本题主要根据数列的递推关系求得通项公式,主要是分情况讨论求解通项公式的问题,同时也考查了累加法求通项的方法,属于综合题型.16．【答案】【解析】利用三角函数的图象与性质．诱导公式．数列的递推关系可得，再利用“累加求和”方法．等差数列的求和公式即可得出．【详解】解：，当时，，，又对任意的，总有两个不同的根，，，，，又，，对任意的，总有两个不同的根，，又，，对任意的，总有两个不同的根，，由此可得，，故答案为：，【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质．诱导公式．数列的递推关系．“累加求和”方法．等差数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17．【答案】【解析】根据分子和分母的数字特征，以及摆动数列的特点可总结得到通项公式.【详解】分子为，即.分母为，即.又数列为摆动数列，首项为负，可得一个通项公式为：.故答案为：.【点睛】本题考查根据数列的项写出通项公式的问题，关键是能够准确观察出数列中的项的各个构成部分的变化规律.18．【答案】8【解析】分别讨论是3的倍数和不是3的倍数这两种情况下集合中元素的最大个数,综合两种情况即可得出结论【详解】由,可归纳证明因为是正整数, ,所以是2的倍数,从而当时,是4的倍数,若是3的倍数,则对于所有正整数,是3的倍数,因此当时,,此时的元素个数不超过5；若不是3的倍数,则对于所有正整数,不是3的倍数,因此当时,,此时的元素个数不超过8；当时,有8个元素,综上,集合的元素个数的最大值为8故答案为：8【点睛】本题考查数列的递推关系,考查元素的个数,考查分类讨论思想