高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第二册1.1 平均变化率当堂达标检测题

【名师】1.1 平均变化率-2练习

一．填空题

1．

若曲线在处的切线与直线平行，则实数___________.

2．

函数的图象在点处的切线方程为__________.

3．

在平面直角坐标系中，是曲线上的一个动点，则点到直线的距离的最小值是____________.

4．

已知曲线在点处的切线斜率为2，则___________.

5．

已知，则曲线在点处的切线方程为___________.

6．

某物体的运动路程(单位：)与时间 (单位：)的关系可用函数表示，则此物体在时的瞬时速度为________.

7．

已知函数，则______．

8．

已知点在曲线上移动，设点处切线的倾斜角为，则角的取值范围是___________.

9．

已知曲线f(x)＝x3＋ax2＋bx＋1在点(1，f（1）)处的切线斜率为3，且是y＝f(x)的极值点，则a＋b＝________．

10．

已知函数，若过原点的直线与曲线有三个交点，则直线的斜率的取值范围为___________.

11．

已知f(x)＝lnx且，则x0＝________．

12．

曲线在点处的切线与曲线相切，则＝_____．

13．

某物体的运动路程s(单位：)与时间t(单位：)的关系可用函数s(t)=t3-2表示，则此物体在t0时的瞬时速度为27，则t0=________.

14．

若函数（其中e是自然对数的底数），且函数，有两个不同的零点，则实数m的取值范围是_____________．

15．

已知函数，若直线过点，并且与曲线相切，则直线l的方程为______________．

16．

设点P在曲线上，点Q在曲线上，则|PQ|的最小值为_____.

17．

已知一物体的运动方程是，则此物体在t=1和t=4时的瞬时速度分别为________.

18．

函数的图象在点处的切线方程是，则___________.

参考答案与试题解析

1．【答案】-1

【解析】

因为，所以，

在，

因为函数在处的切线与直线平行，所以.

故答案为：.

2．【答案】

【解析】

由，得，，

所以在点，处的切线斜率，

所以在点，处的切线方程为．

故答案为：．

3．【答案】

【解析】

设，则，

令，即，解得，

当时，，单调递减；

当时，，单调递增.

如图，画出函数大致图象以及直线，

当直线的平行直线与曲线相切时，切点P到直线的距离最小.

设切点，切线斜率为，

由，解得，即点.

则点到直线的距离.

故答案为：.

4．【答案】1

【解析】

解：的导数为，

可得曲线在点处的切线斜率为，

解得.

故答案为：1.

5．【答案】

【解析】

由得，

可得曲线在点处的切线的斜率为，切点为，

则切线的方程为，即.

故答案为：.

6．【答案】

【解析】

解析：物体在时的平均速度为

,

,

因为，

故此物体在时的瞬时速度为，

故答案为：.

7．【答案】12

【解析】

故答案为：12

8．【答案】

【解析】

∵，

∴，

∴，

∵，

∴过点的切线的倾斜角的取值范围是，

故答案为：.

9．【答案】－2

【解析】

依题意得，

又因为在点(1，f（1）)处的切线斜率为3，所以

由于是y＝f(x)的极值点，所以

解得，则

故答案为：

10．【答案】

【解析】

由可得，

所以当或时，，函数单调递减，

当时，，函数单调递增

当时，；当时，

所以函数的图象如下：

设过点与曲线相切的直线的斜率为，切点为

则，所以，

即，解得，

当时，；当时，；

如图，切线的斜率为，切线的斜率为

则当时，直线l与曲线有三个交点

故答案为：.

11．【答案】1

【解析】

因为f(x)＝lnx(x>0)，所以，所以，所以x0＝1．

故答案为：1

12．【答案】．

【解析】

解：对求导，得，

∴，

则曲线在点处的切线方程为，即．

设与相切于点，

对求导，得，

由，得，即切点为．

又切点在切线上，∴，即．

故答案为：．

13．【答案】3

【解析】

解：由，得，

由题意得，解得.

因为，故.

故答案为：3

14．【答案】

【解析】

的图象如图所示，

当过的直线与曲线相切时的切点为，

因为，故切点满足，故，故切线的斜率为.

当时，若直线与的图象有两个不同的交点，则，

当时，由图可得直线与的图象总有两个不同的交点，

当时，直线与的图象有一个交点，

故或，

故答案为：.

15．【答案】

【解析】

∵点不在曲线上，设切点坐标为．

又∵，所以

∴在处的切线方程为，

∵切线过点，

∴，解得，

∴直线的方程为：，即直线方程为.

故答案为：．

16．【答案】

【解析】

令．分别向上平移一个单位可得．，而与关于对称，

∴当两条曲线在P．Q处的切线均与平行时，P．Q关于对称，|PQ|有最小，对应曲线平移到．后，P．Q关于对称即可，

∴令，则，

∴有，则，即，

∴到的距离，

∴.

故答案为：.

17．【答案】6，6

【解析】

解：t=1时，

t=4时，

故答案为：6，6

18．【答案】

【解析】

函数的图象在点处的切线方程是，

可得，，

所以.

故填：.