高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第二册1.1 平均变化率课时练习

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【名师】1.1 平均变化率-1练习一．填空题1．曲线在点处的切线方程为______.2．如图，煤场的煤堆形如圆锥，设圆锥母线与底面所成角为，传输带以0. 9的速度送煤，则r关于时间t的函数是___________，当半径为时，r对时间t的变化率为___________.3．若直线与曲线相切，则_________．4．函数，则曲线在处的切线方程___________.5．曲线在点处的切线方程为___________.6．在点处的切斜率为________.7．已知曲线在处切线的斜率为1，则______．8．曲线的一条切线过点，则该切线的斜率为_______．9．直线能作为下列函数的切线的有________．(写出所有正确的函数序号)①；②；③；④．10．点P是f(x)＝x2上任意一点，则点P到直线y＝x－1的最短距离是________．11．函数在处的切线方程为___________.12．切轴于点．对称轴平行于轴的抛物线和曲线交于点，并且两曲线在点的切线相互垂直，．两点的横坐标分别为．，和是正的常数，则的值为__________．13．函数的图象在点处的切线方程为___________.14．曲线在x＝0处的切线方程是_________．15．曲线在点处的切线方程为_________．16．与有一条斜率为2的公切线，则____________.17．已知函数有个不同的零点，且对任意实数，均有，则函数的最大值为___________.18．从抛物线的准线上一点引抛物线的两条切线．，且．为切点，若直线的倾斜角为，则点的横坐标为______.
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】设，则，所以，所以曲线在点处的切线方程为，即.故答案为：2．【答案】    .  【解析】分析：利用三棱锥体积公式得到r关于时间t的函数；详解：由题意知，，所以，函数求导得到变化率设t时煤堆的体积为V，则，①所以，②对t求导可得，③当时，对应的时刻为，由①得，代入③式可得.故答案为：；.【点睛】熟练掌握三棱锥体积公式及函数求导的几何意义是解题关键3．【答案】【解析】分析：设切点为，根据导数的几何意义可推导得到，根据切点坐标同时满足直线与曲线方程可构造方程求得，代入可得结果.详解：设直线与曲线相切于点，由得：，，，又，，解得：，.故答案为：.4．【答案】【解析】分析：由已知函数解析式求得，进而求．，即可写出处的切线方程.详解：由题意，，则，而，∴曲线在处的切线方程为.故答案为：5．【答案】【解析】分析：利用导数求出函数在处的导数值，利用点斜式可得出所求切线的方程.详解：对函数求导得，则，因此，曲线在点处的切线方程为，即.故答案为：.6．【答案】【解析】解：由，得，所以在点处的切斜率为，故答案为：7．【答案】1【解析】分析：先求出函数的导数，根据导数的几何意义可得答案.详解：函数的导数为，所以，由条件曲线在处切线的斜率为1，所以.故答案为：1.8．【答案】【解析】分析：设切点坐标为，求函数的导数，可得切线的斜率，切线的方程，代入，求切点坐标，切线的斜率．详解：由，设切线斜率为，切点横坐标为，则，得，所以故答案为：9．【答案】②③【解析】解析：①，不符合；②，符合； ③，符合；④，不符合．由此可知，可作为函数②③的切线．故答案为：②③.10．【答案】【解析】与直线y＝x－1平行的f(x)＝x2的切线的切点到直线y＝x－1的距离最小．设切点为(x0，y0)，则f′(x0)＝2x0＝1，∴x0＝ ，y0＝.即P到直线y＝x－1的距离最短．∴d＝＝.故答案为：.11．【答案】【解析】，，又，所求切线方程为：，即.故答案为：.12．【答案】【解析】因为点的横坐标为，所以，可设抛物线方程为，即，的定义域为，因为抛物线和曲线交于点，点的横坐标为，所以，即，因为，所以，，，则，，因为两曲线在点的切线相互垂直，所以，联立，整理得，解得或（舍去），，故答案为：.13．【答案】【解析】解：由题意可得，则.因为，所以所求切线方程为，即.故答案为：.14．【答案】y＝﹣x+1【解析】分析：利用导数求出切线的斜率，利用点斜式求出点斜式方程.详解：的导数为，可得曲线在x＝0处的切线的斜率为k＝﹣1，又切点为（0，1），所以切线的方程为y＝﹣x+1.故答案为：y＝﹣x+1.15．【答案】【解析】由题设知：，∴，而，∴在点处的切线方程为：.故答案为：.16．【答案】【解析】分析：设上切点坐标为，的切点坐标为，根据导数的几何意义求出切线方程，由两切线方程相同且斜率为2可结论．详解：设图象上切点坐标为，图象上切点坐标为，，则，切线方程为，即，由得，切线方程为，，则，切线方程为，即，所以，解得．故答案为：．【点睛】关键点点睛：本题考查导数的几何意义，利用导数求切线的斜率，是函数图象上一点时，函数图象在点处的切线方程是，若是平面上任一点，则函数图象过点的切线方程，应设切点为，求出切线方程，利用切线过，代入点坐标求得，得出切线方程．17．【答案】【解析】因为对任意实数，均有，所以函数的图象关于直线对称，所以，即①，又，所以②，联立①②解得或.若，则，易得函数只有个零点，不符合题意；若，则，此时函数只有个零点.则，令，令，当且仅当时，等号成立.综上所述，函数的最大值为.故答案为：.18．【答案】【解析】设点，设点．，对函数求导得，所以，直线的方程为，即，即，同理可知，直线的方程为，由于点为直线．的公共点，则，所以，点．的坐标满足方程，所以，直线的方程为，由题意可得，解得.故答案为：.