高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第二册3 导数的计算课时练习

【名师】3 导数的计算-1作业练习

一．填空题

1．已知函数，的导函数为，则的值为_______.

2．已知函数在点(1，3)处的导数为3，则__________．

3．已知为偶函数，当时，，则_____．

4．已知函数，则_______.

5．已知，则_______.

6．若函数的导函数为，则 _____________．

7．设是函数的导函数，若，则________.

8．已知函数为的导函数,则的值为_____.

9．已知函数(a≤0)，函数，若不存在，使，则实数的取值范围为___．

10．已知函数的导函数为，且，则_____

11．函数的导函数是___________________。

12．设，且，则         .

13．已知函数，则函数在点处切线的斜率的最小值是________．

14．已知函数，则_________．

15．已知，则_____．

16．若函数，则_____．

17．若函数，则等于___________.

18．已知函数，则_____.

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】求出函数的导数，代入计算即可.

【详解】

，，因此，.

故答案为：.

【点睛】

本题考查导数的计算，解题的关键就是求出函数的导数，考查计算能力，属于基础题.

2．【答案】.

【解析】由题意得出，解出与的值，可得出的值.

【详解】

，，由题意可得，解得，，

因此，，故答案为：.

【点睛】

本题考查导数的计算，解题的关键就是结合题中条件列方程组求参数的值，考查计算能力,属于基础题.

3．【答案】2

【解析】根据题意，由函数的奇偶性与解析式分析可得f（x）在上的解析式，求出其导数，将代入计算可得答案．

【详解】

根据题意，设，则，

则，

又由为偶函数，则，

则，

则有；

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了函数的导数计算，涉及函数的奇偶性的性质以及应用，属于中档题．

4．【答案】0

【解析】求导即可求解.

【详解】

因为 ，

所以.

【点睛】

本题考查导数的运算，属于基础题.

5．【答案】

【解析】先对函数求导，然后求出，进而求出答案。

【详解】

由题可得，

令，则，解得，

所以，

则

【点睛】

本题考查导函数，解题的关键是先求出，属于一般题。

6．【答案】

【解析】先求导，再代值计算．

【详解】

，

，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了导数的运算法则，属于基础题．

7．【答案】2

【解析】由题可得,将代入即可

【详解】

由题,,

所以当时,,

故答案为：2

【点睛】

本题考查导数的运算,考查求导公式的应用,考查导数运算法则的应用

8．【答案】

【解析】根据基本初等函数的求导公式及导数的运算法则求出的导函数，再代入求值即可.

【详解】

解：

故答案为：

【点睛】

本题考查导数的计算，属于基础题.

9．【答案】

【解析】先求导，分别求出导函数的最值，再根据不存在x1，x2∈R，使得f′（x1）＝g′（x2），得到关于a的不等式解得即可．

【详解】

∵函数f（x）＝ex﹣ax，函数g（x）＝﹣x3﹣ax2，

∴f′（x）＝ex﹣a＞﹣a，g′（x）＝﹣x2﹣2ax＝﹣（x）2，

∵不存在x1，x2∈R，使得f′（x1）＝g′（x2），

∴，

解得-1≤a≤0，

故答案为．

【点睛】

本题考查了导数的运算法则和函数的最值问题，以及不等式的解法，属于中档题．

10．【答案】．

【解析】由导数的运算公式，求得，令，即可求解，得到答案.

【详解】

由题意，函数，则，

所以，解得.

【点睛】

本题主要考查了导数的运算，其中解答中熟记导数的运算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.

11．【答案】

【解析】利用求导的法则求解即得解.

【详解】

由题得.

故答案为：

【点睛】

本题主要考查函数求导，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.

12．【答案】1

【解析】【详解】

因为，所以，，故，，

故1.

考点：导数

点评：本题先求导，再进行简单的解方程运算即可，属基础题.

13．【答案】2

【解析】根据已知条件得到的导函数，根据限制性条件，和基本不等式

进行解答．

【详解】

因为，

所以．

又因为，，

所以（b），

所以斜率的最小值是2.

故答案是：2.

【点睛】

本题主要考查导数的计算和基本不等式求最值，根据导数的几何意义求出切线斜率是解决本

题的关键．

14．【答案】

【解析】求导，代入数据得到答案.

【详解】

故答案为

【点睛】

本题考查了导数的计算，属于简单题.

15．【答案】

【解析】先求出，令后可得的值．

【详解】

，令，

则，故．填．

【点睛】

本题考查函数导数的运算，属于容易题，求导时注意为常数．

16．【答案】3

【解析】根据题意，求出函数的导数，将代入导数的解析式，即可得答案．

【详解】

解：根据题意，

函数，

则，

则；

故答案为：3.

【点睛】

本题考查导数的计算，关键是掌握导数的计算公式，属于基础题．

17．【答案】

【解析】利用导数的运算法则求出，令x＝1可得，明确原函数与导函数，即可得到结果.

【详解】

解：∵

∴＝2+2x，

令x＝1得＝2+2，

∴＝﹣2，即，＝+2x，

∴5，

∴

故答案为：．

【点睛】

本题考查导数的运算，考查赋值法，考查计算能力，属于基础题.

18．【答案】

【解析】根据导数运算法则求出函数的导数，令即可求得.

详解：，

【点睛】

本题考查导数运算法则，属于基础题.