高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第二册3 导数的计算同步测试题

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【精编】3 导数的计算-2作业练习一．填空题1．已知函数,若,则等于__________2．已知，，则等于______．3．高台跳水运动员在秒时距水面高度 （单位：米），则该运动员的初速度为______(米/秒)4．已知函数为的导函数，则_____．5．函数的导函数=______________6．已知函数f(x)＝x4＋ax2－bx，且f′(0)＝－13，f′(－1)＝－27，则a＋b等于____．7．已知，则_________.8．已知，则__________．9．若函数，则__________．10．已知函数，则曲线在点处的切线方程是_______．11．已知函数在区间上的最大值与最小值分别为和，则________.12．已知，数列满足：对任意，，且，，则使得成立的最小正整数为 ________.13．已知函数，且，则______________；14．已知函数f(x)=cosx，则__________.15．y＝3x2＋xcosx；y'=________16．函数f（x）=x+2cosx在（0，2π）上的单调递减区间为______．17．已知函数，则的值为___________18．已知函数，为的导函数，则的值等于______．
参考答案与试题解析1．【答案】2【解析】【分析】求函数的导数，解导数方程即可得到结论．【详解】∵f（x）＝ax +4，∴f ′(x)＝a，若f ′(1)＝2=a，则a＝2，故答案为2．【点睛】本题主要考查导数的计算，比较基础．2．【答案】【解析】求函数的导数，利用方程关系进行求解即可．【详解】函数的导数，，，则，，故答案为：1【点睛】本题主要考查函数的导数的计算，根据条件求出函数的导数，解方程是解决本题的关键．3．【答案】6.5【解析】对函数表达式求导并赋值即可.【详解】根据其物理意义得，对高度求导，导数值指的就是速度.对函数求导得到令,得到数值为：6.5.故答案为：6.5.【点睛】本题考察了导数的物理意义，导数的基本运算，辨清位移函数与瞬时速度的关系是解决本题的关键.4．【答案】3【解析】【分析】由函数，求得，代入，即可求解，得到答案.【详解】由函数，可得，所以，故答案为3.【点睛】本题主要考查了导数的运算，及函数在某点处的导数值的运算，其中解答中利用导数的运算，准确求解函数的导数是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.5．【答案】【解析】根据函数的导数公式进行计算即可．【详解】∵f（x）由导数的运算法则可知：（）′＝，（）′＝，∴f′（x）＝+，故答案为f′（x）＝+．【点睛】本题主要考查函数的导数的计算，根据函数的导数公式是解决本题的关键．比较基础．6．【答案】18【解析】【分析】计算导函数，结合题意，建立方程，计算a,b，即可。【详解】计算导函数得到，结合，代入，建立等式，得到，解得，故【点睛】本道题考查了导函数计算方法，关键抓住导函数的计算，建立方程，计算参数，即可，难度中等。7．【答案】【解析】先求导，再代值计算．【详解】，所以，故，故答案为：．【点睛】本题考查了导数的运算法则，属于基础题．8．【答案】【解析】设，则，所以，所以.考点：导数的计算.9．【答案】【解析】对函数求导，再赋值得到.【详解】对函数求导得到解得.故答案为：.【点睛】这个题目考查了常见函数的求导公式，题目比较基础.10．【答案】【解析】求导，x=0代入求k，点斜式求切线方程即可【详解】则又故切线方程为y=x+1故答案为y=x+1【点睛】本题考查切线方程，求导法则及运算，考查直线方程，考查计算能力，是基础题11．【答案】8【解析】 法一．令则所以是奇函数令则在上且递增，又且递增所以在递增又因为是奇函数，所以在上递增，从而在区间上递增所以法二．当时，当时，又即当时，考点：1．导数的基本运算；2．函数的最大值最小值.12．【答案】298【解析】先求出确定是以3为首项，1为公差的等差数列，求出从而 最后解不等式得出的最小值。【详解】，由知： ，又，.是以3为首项，1为公差的等差数列，，又，，从而， ，令得，又，故的最小值为298.【点睛】本题考察了三角函数的求导，等差数列的定义，同角三角关系式，以及根式不等式的求解。13．【答案】【解析】赋值法，令x=-1,1解方程得到，再代入得到结果.【详解】函数, ，进而得到-1.故答案为：-1.【点睛】这个题目考查了导数的基本运算，以及赋值法的应用，比较基础.14．【答案】-1【解析】分析：先求出导函数，然后将代入原式和导函数求值即可.详解：由题可得：故答案为-1.点睛：考查导数的计算公式和三角特殊值，属于基础题.15．【答案】=6x+cosx-xsinx【解析】根据导数的运算法则求导即可。【详解】 【点睛】本题考查导数的运算法则，属于基础题。16．【答案】【解析】先求导得再解不等式即得函数的单调递减区间.【详解】解：∵函数y=x+2cosx，∴y′=1-2sinx＜0，∴sinx＞，又∵x∈（0，2π），∴x∈，故答案为：．【点睛】本题主要考查用导数法求函数的单调区间,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.17．【答案】0【解析】先求导函数，再赋值计算．【详解】∵∴令x=0，可得故答案为：0【点睛】本题考查了导数的运算法则，考查了计算能力，属于基础题．18．【答案】1【解析】根据题意，由函数的解析式计算可得f′（x），将x=1代入可得f′（1）的值，即可得答案．【详解】根据题意，函数f（x）=，则f′（x）==，则f′（1）==1；故答案为：1.【点睛】本题考查导数的计算，关键是正确计算函数f（x）的导数．