北师大版 (2019)选择性必修 第二册3 导数的计算测试题

【基础】3 导数的计算-1作业练习

一．填空题

1．已知函数，则_______.

2．求函数的导数________.

3．已知函数，的导函数为，则的值为_______.

4．已知函数，则的值为__________．

5．已知，则_______.

6．若函数，则等于___________.

7．已知函数为的导函数,则的值为_____.

8．已知函数，则____________.

9．函数的图象在的切线方程为_____________。

10．已知，，则等于______。

11．设，且，则         .

12．已知函数，则_________．

13．已知函数，则函数在点处切线的斜率的最小值是________．

14．已知函数，则______.

15．函数，则__________．

16．设函数的导数为，且，则           ．

17．函数的导数为___________

18．已知函数的导函数为，则_________.

参考答案与试题解析

1．【答案】0

【解析】求导即可求解.

【详解】

因为 ，

所以.

【点睛】

本题考查导数的运算，属于基础题.

2．【答案】0

【解析】由为常数函数，则由常数的导数为0，可得答案.

详解：由，所以

故答案为：0

【点睛】

本题考查常见函数的导数，常数的导数为0，属于基础题.

3．【答案】

【解析】求出函数的导数，代入计算即可.

【详解】

，，因此，.

故答案为：.

【点睛】

本题考查导数的计算，解题的关键就是求出函数的导数，考查计算能力，属于基础题.

4．【答案】

【解析】， ，解得，故，故答案为.

5．【答案】

【解析】先对函数求导，然后求出，进而求出答案。

【详解】

由题可得，

令，则，解得，

所以，

则

【点睛】

本题考查导函数，解题的关键是先求出，属于一般题。

6．【答案】

【解析】利用导数的运算法则求出，令x＝1可得，明确原函数与导函数，即可得到结果.

【详解】

解：∵

∴＝2+2x，

令x＝1得＝2+2，

∴＝﹣2，即，＝+2x，

∴5，

∴

故答案为：．

【点睛】

本题考查导数的运算，考查赋值法，考查计算能力，属于基础题.

7．【答案】

【解析】根据基本初等函数的求导公式及导数的运算法则求出的导函数，再代入求值即可.

【详解】

解：

故答案为：

【点睛】

本题考查导数的计算，属于基础题.

8．【答案】

【解析】求导，代入数据得到答案.

【详解】

故答案为：

【点睛】

本题考查了导数的计算，意在考查学生的计算能力.

9．【答案】

【解析】先求得函数在时的导数和函数值，根据点斜式求得切线方程.

【详解】

，，所以切线方程为，即.

【点睛】

本小题主要考查在函数图像上某点的切线方程的求法，考查导数的运算，属于基础题.

10．【答案】

【解析】由题意可得：，结合得到关于a的方程，解方程即可确定a的值.

【详解】

由题意可得：，

则，.

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查导函数的计算与应用，属于中等题.

11．【答案】1

【解析】【详解】

因为，所以，，故，，

故1.

考点：导数

点评：本题先求导，再进行简单的解方程运算即可，属基础题.

12．【答案】

【解析】求导，代入数据得到答案.

【详解】

故答案为

【点睛】

本题考查了导数的计算，属于简单题.

13．【答案】2

【解析】根据已知条件得到的导函数，根据限制性条件，和基本不等式

进行解答．

【详解】

因为，

所以．

又因为，，

所以（b），

所以斜率的最小值是2.

故答案是：2.

【点睛】

本题主要考查导数的计算和基本不等式求最值，根据导数的几何意义求出切线斜率是解决本

题的关键．

14．【答案】3

【解析】先求出导函数，令，求出后再求．

【详解】

由题意，，，即，

∴．

故答案为：3.

【点睛】

本题考查导数的运算，属于基础题．

15．【答案】

【解析】根据复合函数的求导法则，即可求得.

详解：因为，

故可得.

故答案为：.

【点睛】

本题考查复合函数的求导运算，属基础题.

16．【答案】

【解析】，而，所以，，故填：.

考点：导数

17．【答案】31

【解析】利用导数的运算法则运算即可.

详解：由已知，，所以.

故答案为：

【点睛】

本题考查导数的运算，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.

18．【答案】

【解析】先对函数求导，再将代入导函数，即可求出结果.

【详解】

因为，

所以，

所以.

故答案为

【点睛】

本题主要考查导数的计算，熟记公式即可，属于基础题型.