高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第二册第二章 导数及其应用3 导数的计算习题

【基础】3 导数的计算-2练习

一．填空题

1．y＝,则 y'=_________

2．已知函数，是函数的导函数，若 ,则的值为_____________．

3．已知函数在点处的切线方程为___________.

4．

已知，则等于__________．

5．

已知是函数f(x)的导函数，,则________.

6．已知函数，是的导函数，若，则______．

7．已知函数，则________。

8．已知的导函数为，且满足关系式，则的值为___．

9．已知f（x）=2x+3xf′（0），则f′（1）=______．

10．函数为自然对数的底数，则的值为______．

11．y＝lgx－ex ,y'=________

12．曲线在x=l处的切线的斜率是_________。

13．若一直线与曲线和曲线相切于同一点P，则实数________．

14．

若函数，则f(-1)=____.

15．

已知函数，是的导函数，则__________．

16．给出下列三个函数：①；②；③，则直线()不能作为函数_______的图象的切线（填写所有符合条件的函数的序号）．

17．已知函数，则______．

18．已知f（x）=x2+3xf（2），则1+f（1）= ______ ．

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】根据导数的运算法则求导即可。

【详解】

【点睛】

本题考查导数的运算法则，属于基础题。

2．【答案】3

【解析】求出，将代入即可得结果.

【详解】

，

，

，

得，故答案为3.

【点睛】

本题主要考查导数的运算法则以及初等函数的求导公式，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.

3．【答案】

【解析】先由解析式求出，再对函数求导，求出切线斜率，进而可得出结果.

【详解】

,

∴在点处的切线方程为，即.

【点睛】

本题考查了导数的四则运算．切线的斜率与切点处导数的关系，重点考查了导数的乘法运算，突显了对数学运算的考查.

4．【答案】4

【解析】

【分析】

根据导数的运算法则，即可得到结论．

【详解】

∵f（x）＝tanx，

∴f′（x），

则f′（）4，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查导数的计算，要求熟练掌握常见函数的导数公式，比较基础．

5．【答案】

【解析】分析：先求导，再求，再求.

详解：由题得

令x=0得，

所以.

故答案为：ln2.

点睛：(1)本题主要考查求导和导数值的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算能力，属于基础题.(2)解答本题的关键是求.

6．【答案】

【解析】求出导函数后由可得，再结合可得．又化简可得，代入求值可得，即为所求．

【详解】

∵，

∴，

由，得，

∴，

∵

由，得，

又，

∴

把代入得：．

∴．

故答案为．

【点睛】

本题考查同角三角函数关系式，解题时注意公式的灵活应用和变形，同时注意整体代换在解题中的作用，属于基础题．

7．【答案】

【解析】由题意可得：，代入自变量的值求解的值即可.

【详解】

由题意可得：，则.

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查复合函数求导法则，导数的运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

8．【答案】

【解析】】根据导数的计算公式求出，令可得 ，

然后把x=1代入即可.

【详解】

由，可得： ，

∴，解得：

∴.

故答案为：

【点睛】

本题考查函数的导数的应用，属基础题.

9．【答案】

【解析】根据题意，求出函数的导数，令x=0可得f′（0）=ln2+3f′（0），计算可得f′（0）=-，即可得f′（x）=2xln2-，将x=1代入计算可得答案．

【详解】

解：根据题意得f′（x）=2xln2+3f′（0），

当x=0时，有f′（0）=ln2+3f′（0），即可得f′（0）=-，

则f′（x）=2xln2-，

则f′（1）=，

故答案为：．

【点睛】

本题考查导数的计算，关键是求出f′（0）的值，属于基础题．

10．【答案】

【解析】求函数的导数，令，代入即可．

【详解】

,

，

故答案为：

【点睛】

本题主要考查函数的导数的计算，根据函数的导数公式进行求导是解决本题的关键，比较基础．

11．【答案】

【解析】根据导数的运算法则求导即可。

【详解】

【点睛】

本题考查导数的运算法则，属于基础题。

12．【答案】

【解析】先求得曲线对应函数的导数，由此求得切线的斜率.

【详解】

依题意，，当时，导数为，即此时切线的斜率为.

【点睛】

本小题主要考查乘法的导数，考查切线斜率的概念和求法，属于基础题.

13．【答案】

【解析】求出两个函数的导数，令导数值相等，可得切点坐标，代入构造关于m的方程，解得答案．

【详解】

曲线的导数为，

曲线的导数为，

由，且，得：，即切点坐标应为：，

代入得：，解得：，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了利用导数研究曲线上某点的切线方程，以及导数计算，其中解答中熟记导数的运算，以及导数的几何意义的合理应用是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．

14．【答案】-2

【解析】

【分析】

根据题意，由的解析式对其求导可得，令可得：，可解得的值，即可得函数的解析式，将代入解析式，计算可得答案.

【详解】

根据题意，函数，

则其导函数，

令可得：，解得，

则，所以，

故答案是：.

【点睛】

该题考查的是有关求函数值的问题，涉及到的知识点有函数的求导公式，根据函数解析式求自变量所对应的函数值，在解题的过程中，注意总结此类问题的解法.

15．【答案】1

【解析】

【分析】

先求，再代入得解.

【详解】

解：，（1），

故答案为：1.

【点睛】

本题考查型导函数求法，属于基础题.

16．【答案】①

【解析】分别求得三个函数的导数，由导数的几何意义，解方程可得不满足题意的函数．

【详解】

直线的斜率为k＝，

对于①，求导得：，对于任意x≠0，＝无解，所以，直线不能作为切线；

对于②，求导得：有解，可得满足题意；

对于③，求导得：有解，可得满足题意；

故答案为：①

【点睛】

本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的运算，以及方程思想．运算能力，属于中档题．

17．【答案】

【解析】求函数的导数，令x，即可求出f′（）的值．

【详解】

∵

∴f′（x）＝+sinx，

令x，则f′（）＝+sin==，

故答案为．

【点睛】

本题主要考查导数的计算，根据导数公式是解决本题的关键，属于基础题．

18．【答案】-3

【解析】先求出f′（x）＝2x+3f'（2），令x＝2，即可求出f′（1 ）．

【详解】

因为f(x)=x2+3xf′(2)，所以（x）=2x+3f'（2），令x=2，得（2）=4+3f'(2），

所以（2）=-2，所以（1）=2+3f'(2)=-4，所以1+（1）=-3

故答案为：-3.

【点睛】

本题考查函数与导数，求导公式的应用及函数值求解．本题求出（2） 是关键步骤．