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    数学北师大版 (2019)3 导数的计算同步训练题

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    这是一份数学北师大版 (2019)3 导数的计算同步训练题,共11页。试卷主要包含了已知,则_____,已知函数,是函数的导函数,己知函数,其是的导函数,则=等内容,欢迎下载使用。

    【优选】3 导数的计算-1优选练习

    一.填空题

    1.函数的导函数是___________________。

    2.已知,则_____.

    3.已知函数是函数的导函数.若,则实数a的值为_______.

    4.己知函数,其的导函数,则      

    5.已知函数,则等于____________.

    6.函数的导数为__________.

    7.函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)的导函数为__________.

    8.已知函数,其导函数为,则的值为_______.

    9.已知为偶函数,当时,,则_____.

    10.设点是曲线上的任意一点,则到直线的距离的最小值为_________ .

    11.函数处的切线方程为______

    12.已知函数.的导函数,若,则实数的值为__________.

    13.已知函数,则的值为______ .

    14.已知函数的导函数,则__.

    15.已知函数f(x),x∈(0,+∞),其中a为实数,f′(x)为f(x)的导函数.若f′(1)=3,则a的值为_____.

    16.已知函数f(x)=sinx-cosx且f ′(x)=2f(x),f ′(x)是f(x)的导函数,则=____.

    17.若函数y=sin2x+cos3x+a﹣1在区间[]上的最小值为0,则a=_____.

    18.已知函数在点(1,3)处的导数为3,则__________.


    参考答案与试题解析

    1.【答案】

    【解析】利用求导的法则求解即得解.

    【详解】

    由题得.

    故答案为:

    【点睛】

    本题主要考查函数求导,意在考查学生对该知识的理解掌握水平.

    2.【答案】

    【解析】先求出,令后可得的值.

    【详解】

    ,令

    ,故.填

    【点睛】

    本题考查函数导数的运算,属于容易题,求导时注意为常数.

    3.【答案】

    【解析】利用列方程,解方程求得的值.

    【详解】

    依题意,由.

    故答案为:

    【点睛】

    本小题主要考查导数的计算,属于基础题.

    4.【答案】

    【解析】求出,令后可解得,然后代入计算出

    【详解】

    故答案为

    【点睛】

    本题考查导数的运算,属于基础题型.

    5.【答案】

    【解析】先求得的导函数,由此求得的值.

    【详解】

    函数

    代入,得

    故答案为:

    【点睛】

    本小题主要考查复合函数的导数的求法,属于基础题.

    6.【答案】

    【解析】先由二倍角公式,将原式化简,再根据导数计算公式求解,即可得出结果.

    【详解】

    因为

    所以.

    故答案为:.

    【点睛】

    本题主要考查导数的计算,熟记导数计算公式即可,属于基础题型.

    7.【答案】

    【解析】直接根据指数函数的导数公式即可得结果.

    【详解】

    由指数函数求导得

    故答案为:

    【点睛】

    本题考查了指数函数的导数公式,属于基础题

    8.【答案】3

    【解析】根据解析式可得到解析式,可求得;求导后可得到,从而代入的值可求得结果.

    【详解】

       

       

    故答案为:

    【点睛】

    本题考查根据函数的性质求解函数值的问题,涉及到导数的运算,关键是能够通过函数解析式得到原函数和导函数的性质.

    9.【答案】2

    【解析】根据题意,由函数的奇偶性与解析式分析可得f(x)在上的解析式,求出其导数,将代入计算可得答案.

    【详解】

    根据题意,设,则

    又由为偶函数,则

    则有

    故答案为:

    【点睛】

    本题主要考查了函数的导数计算,涉及函数的奇偶性的性质以及应用,属于中档题.

    10.【答案】

    【解析】求出平行于直线x+y+2=0且与曲线y=x﹣2lnx相切的切点坐标,再利用点到直线的距离公式可得结论.

    【详解】

    解:设P(x,y),则y′=1(x>0)

    令11,解得x=1,

    ∴y=1,即平行于直线y=﹣x﹣2且与曲线y=x﹣2lnx相切的切点坐标为(1,1)

    由点到直线的距离公式可得点P到直线x+y+2=0的距离的最小值d2

    故答案为:2

    【点睛】

    本题考查点到直线的距离公式的应用,函数的导数的求法及导数的几何意义,体现了转化的数学思想.

    11.【答案】

    【解析】求导后求出即可得切线的斜率,利用点斜式即可得解.

    详解:求导得,所以

    所以函数处的切线方程为,即.

    故答案为:.

    【点睛】

    本题考查了导数的运算和导数几何意义的应用,属于基础题.

    12.【答案】

    【解析】通过对原函数求导,代入1即得答案.

    【详解】

    根据题意,,所以,故.

    【点睛】

    本题主要考查导函数的运算法则,难度不大.

    13.【答案】1

    【解析】根据导函数公式,先求得,代入即可求解.

    详解:函数

    根据三角函数诱导公式可知

    所以

    故答案为:1.

    【点睛】

    本题考查了导数的简单应用,导数值的求法,属于基础题.

    14.【答案】

    【解析】求导后代入计算即可.

    详解:由题, ,

    .

    故答案为:

    【点睛】

    本题主要考查了求导法则的运算以及导数值的求解.属于基础题.

    15.【答案】3

    【解析】求出函数的导函数,由可求出 的值.

    【详解】

    由函数,有,

    故答案为:3

    【点睛】

    本题考查了导数的运算,考查了学生的计算能力,属于基础题.

    16.【答案】-

    【解析】由函数f(x)的解析式,利用求导法则求出导函数f′(x),然后把函数解析式及导函数解析式代入f'(x)=2f(x),整理后利用同角三角函数间的基本关系弦化切求出tanx的值,把所求式子分子中的“1”变形为sin2x+cos2x,分母中的sin2x利用二倍角的正弦函数公式化简,分子分母同时除以cos2x,利用同角三角函数间的基本关系弦化切后,将tanx的值代入即可求出值.

    【详解】

    因为f ′(x)=cosx+sinx,f ′(x)=2f(x),所以cosx+sinx=2(sinx-cosx),所以tanx=3,

    所以====-.

    故答案为-

    【点睛】

    此题考查了三角函数的化简求值,涉及的知识有:求导法则,同角三角函数间的基本关系,以及二倍角的正弦函数公式,熟练掌握基本关系及公式是解本题的关键.

    17.【答案】

    【解析】化简函数的解析式,利用换元法,结合函数的导数,求解函数的最值然后推出结果.

    【详解】

    解:函数

    因为.所以

    ,则

    时,,当时,

    从而,解得

    故答案为:

    【点睛】

    本题考查函数的导数的应用,函数的最值的求法,考查转化思想以及计算能力,属于中档题.

    18.【答案】.

    【解析】由题意得出,解出的值,可得出的值.

    【详解】

    ,由题意可得,解得

    因此,,故答案为:.

    【点睛】

    本题考查导数的计算,解题的关键就是结合题中条件列方程组求参数的值,考查计算能力,属于基础题.

     

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