北师大版 (2019)选择性必修 第二册2.1 导数的概念课堂检测

这是一份北师大版 (2019)选择性必修 第二册2.1 导数的概念课堂检测，共13页。
【精挑】2.1 导数的概念-1课时练习一．填空题1．曲线在处的切线与直线平行，则的最小值为____________.2．已知函数且，则曲线在点处的切线方程为________.3．已知函数，则曲线在点处的切线方程为________.4．若点是函数的图象上任意两点，且函数分别在点A和点B处的切线互相垂直，则的最小值为______．5．曲线在点处的切线方程是______.6．曲线在处的切线方程为______.7．已知函数，则在点处的切线的斜率为_____.8．已知，则曲线在点处的切线方程是______．9．已知幂函数的图象经过点，则曲线在点处的切线方程为________.10．曲线在点处的切线的倾斜角为__________.11．已知函数，则曲线在点处的切线方程为______.12．曲线在点处的切线方程为_________.13．若函数在区间内的图像上存在两点，使得在该点处的切线相互垂直，则实数的取值范围为________.14．曲线的一条切线方程为，则_____________.15．曲线在处的切线过原点，则实数_________.16．若曲线在点处的切线与直线垂直，则________．17．已知函数的图像在点处的切线方程是，则＝______．18．点是曲线：上的一个动点，曲线在点处的切线与轴．轴分别交于，两点，点是坐标原点，①；②的面积为定值；③曲线上存在两点使得是等边三角形；④曲线上存在两点，使得是等腰直角三角形，其中真命题的序号是______.
参考答案与试题解析1．【答案】4【解析】分析：根据导数的几何意义求出曲线在处的切线的斜率，两直线平行则斜率相等列出等式，再对利用均值不等式即可得解.详解：曲线的导数为，则曲线在处的切线的斜率两直线平行则，所以，当且仅当时取等号.故答案为：4【点睛】本题考查导数的几何意义，基本不等式求和的最小值，属于基础题.2．【答案】【解析】分析：先根据条件求值，再求导利用导数几何意义得到切线斜率，求切点，根据点斜式写方程即可.详解：因为，所以.因为当时，，所以.又，所以所求切线方程为，即，即.故答案为：【点睛】本题考查了导数的几何意义与分段函数求值，考查运算求解能力，属于基础题.3．【答案】【解析】分析：求出，即可求出切线的点斜式方程，化简得出结论.详解：因为，所以，又，，所以切线方程为，即.故答案为：.【点睛】本题考查导数的几何意义，注意已知点是否为切点，属于基础题.4．【答案】【解析】分析：先判定，再根据切线相互垂直可得的关系，利用该关系式把转化为一元函数，利用导数可求其最小值.详解：当时，，当时，，因为，故，所以即，其中.又，令，则，当时，；当时，，故，故答案为：.【点睛】本题考查导数的几何意义以及导数在函数最值中的应用，注意根据导数的性质确定切点的位置，而多元函数的最值问题一般可转化为一元函数的最值问题，后者可利用导数来处理.5．【答案】.【解析】分析：求得的导数，由导数的几何意义可得切线的斜率，再由点斜式方程可得所求切线的方程.详解：,,,在点处的切线方程,即，故答案为：【点睛】本题主要考查导数的几何意义，以及切线的方程的求法，考查方程思想和运算能力，属于基础题.6．【答案】【解析】分析：首先求出切点坐标，再利用导数求出切线的斜率，最后利用点斜式求出切线方程；详解：解：因为，当时，，所以切点坐标为, 所以所以切线方程为，整理得故答案为：【点睛】本题考查导数的几何意义，属于基础题.7．【答案】【解析】分析：先对求导数，将代入导数方程，即可求得在点处的切线的斜率.详解：求导可得：，在处的切线的斜率为：.故答案为：.【点睛】本题主要考查了根据导数求函数在某点切线斜率问题，解题关键是掌握常见函数导数的求法，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.8．【答案】【解析】分析：求出函数的导数，求出，即得切线斜率，即可求切线方程.详解：，，可知，切线方程为，即.故答案为：.【点睛】本题考查切线方程的求法，属于基础题.9．【答案】【解析】分析：先设出幂函数，利用点确定幂函数的解析式，然后利用导数求出切线方程.详解：设幂函数的方程为，由函数图象经过点，则，所以，即，即，所以，故函数在点处的切线方程为，即.故答案为：.【点睛】本题的考点是利用导数研究曲线上切线方程，先利用条件求出幂函数是解决本题的关键．10．【答案】45°【解析】分析：欲求在点（1，3）处的切线倾斜角，先根据导数的几何意义可知k＝y′|x＝1，再结合正切函数的值求出角α的值即可．详解：y′＝3x2﹣2，切线的斜率k＝3×12﹣2＝1.故倾斜角为45°．故答案为45°．【点睛】本题考查了导数的几何意义，以及利用斜率求倾斜角，本题属于基础题．11．【答案】【解析】分析：先求函数的导数，再利用导数的几何意义求函数在处的切线方程.详解：，，，所以曲线在点处的切线方程为，即.故答案为：【点睛】本题考查导数的几何意义，重点考查计算能力，属于基础题型.12．【答案】【解析】 ，切线方程为 即点睛：求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点.13．【答案】【解析】分析：先求导数，再根据导数几何意义列方程，根据取值范围得结果.详解：设存在两点满足在该点处的切线相互垂直，则因为，所以从而或故答案为：【点睛】本题考查导数几何意义．利用导数研究存在性问题，考查综合分析求解能力，属中档题.14．【答案】.【解析】分析：求得函数的导数，根据曲线的一条切线方程为，求得切点的坐标，将切点坐标代入切线方程，即可求解.详解：由题意，函数，可得，因为曲线的一条切线方程为，令，解得，当时，，即切点为，将切点代入，可得，解得.故答案为：.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义及其应用，其中解答熟记曲线在某点处的切线方程的解法是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于基础题.15．【答案】2【解析】分析：首先对函数求导，分别求得，，根据曲线在处的切线过原点，列出等量关系式，求得结果.详解：因为，所以，所以，，根据题意，有，解得，故答案为：2.【点睛】该题考查的是有关导数的问题，涉及到的知识点有导数的几何意义，根据曲线在某个点处的切线过某点求参数的值，属于基础题目.16．【答案】【解析】分析：求得函数的导数，得出在点处的切线得斜率，根据切线与直线垂直，列出方程，即可求解.详解：由题意，函数，则，所以点处的切线得斜率，由题可知直线的斜率，又因为切线与直线垂直，所以，解得.故答案为：.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义及其应用，其中解答中熟记导数的意义，结合斜率的关系列出方程是解答的关键，着重考查运算与求解能力，属于简单题.17．【答案】3【解析】分析：根据导数的几何意义，可得的值，根据点M在切线上，可求得的值，即可得答案.详解：由导数的几何意义可得，，又在切线上，所以，则=3，故答案为：3【点睛】本题考查导数的几何意义的应用，考查分析理解的能力，属基础题.18．【答案】①②③④【解析】分析：利用导数的几何意义求得过点的切线方程，结合函数性质，对每个选项进行逐一分析，即可容易判断和选择.详解：设点，由得切线方程：，即∴，，∴为中点，∴，①正确；，②正确；过原点作倾斜角等于和的2条射线与曲线的交点为由对称性可知中，，又，∴为等边三角形，③正确；过原点作2条夹角等于的射线与曲线交于点，当直线的倾斜角从减少到的过程中，的值从变化到0，在此变化过程中必然存在的值为和的时刻，此时为等腰直角三角形，④正确.∴真命题的个数为4个.故答案为：①②③④.【点睛】本题考查导数的几何意义，涉及函数性质的应用，属综合中档题.