选择性必修 第二册1.1 平均变化率课时作业

【基础】1.1 平均变化率-1同步练习

一．填空题

1．已知曲线在处切线的斜率为，则______．

2．曲线在处的切线在轴上的截距为___________.

3．

曲线在点处的切线方程为______.

4．若直线是曲线的切线，则实数________．

5．

已知直线与曲线相切，则的最大值为______.

6．函数的图象在点处的切线方程为_____．

7．

曲线在点处的切线方程为__________.

8．若曲线在处的切线的斜率为，则__________．

9．如图，煤场的煤堆形如圆锥，设圆锥母线与底面所成角为，传输带以0. 9的速度送煤，则r关于时间t的函数是___________，当半径为时，r对时间t的变化率为___________.

10．

从抛物线的准线上一点引抛物线的两条切线．，且．为切点，若直线的倾斜角为，则点的横坐标为______.

11．

若直线是曲线的切线，则实数________．

12．直线是曲线的一条切线，则实数___________.

13．

若曲线y=2x2-4x+p与直线y=1相切，则p=________．

14．

过点(3，5)且与曲线y＝x2相切的直线方程为________________．

15．曲线在点处的切线方程为___________.

16．曲线在点处切线的斜率为__________.

17．曲线在点处的切线方程为___________.

18．已知函数，则曲线在点处的切线方程为______．

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】分析：利用函数在处的导数值为可求得实数的值.

详解：对函数求导得，

由已知条件可得，解得.

故答案为：.

2．【答案】

【解析】分析：求得函数在导数，即切线斜率，即可求得方程，令可得所求.

详解：，当时，，即切线斜率为2，

又当时，，

所以切线方程为，即，

令得，即切线在轴上的截距为.

3．【答案】

【解析】

设，

则，

所以，

所以曲线在点处的切线方程为，

即.

故答案为：

4．【答案】

【解析】分析：由直线方程可确定其过定点，采用过某一点的曲线切线的求解方法可构造方程求得切点横坐标，代入可求得.

详解：由直线方程知：恒过定点；

令，则，

设直线与曲线相切于点，则，

又，，解得：，.

故答案为：.

【点睛】

方法点睛： “在”与“过”某一点的曲线切线方程的求解，方法如下：

（1）“在”：该点必为切点，则切线方程为；

（2）“过”：分为该点是切点和不是切点两种情况，若是切点，则与“在”某一点的切线方程的求法相同；若不是切点，求法如下：

①假设切点坐标；

②利用切线斜率，构造方程，可求得切线斜率；

③根据直线点斜式求得切线方程：.

5．【答案】

【解析】

由得：，

设直线与曲线相切与点，

则，又，则，

，

令，

，

，，

当时，；当时，；

在上单调递增，在上单调递减，

，即的最大值为.

故答案为：.

6．【答案】

【解析】分析：求导得，进而得，，再根据    切线方程公式计算即可.

详解：解：，

∴，，

所以，

函数图象在点处的切线方程为：，

即函数图象在点处的切线方程为；

故答案为：．

7．【答案】

【解析】

，

，

，又，

所求的切线方程为，即，

故答案为：.

8．【答案】

【解析】分析：求出原函数的定义域，根据导数值为可求得的值.

详解：函数的定义域为，所以，，

对函数求导得，

由已知条件可得，整理可得，，解得.

故答案为：.

9．【答案】    . 

【解析】分析：利用三棱锥体积公式得到r关于时间t的函数；

详解：由题意知，，所以，函数求导得到变化率

设t时煤堆的体积为V，

则，①

所以，②

对t求导可得，③

当时，对应的时刻为，

由①得，

代入③式可得.

故答案为：；.

【点睛】

熟练掌握三棱锥体积公式及函数求导的几何意义是解题关键

10．【答案】

【解析】

设点，设点．，对函数求导得，

所以，直线的方程为，即，即，

同理可知，直线的方程为，

由于点为直线．的公共点，则，

所以，点．的坐标满足方程，

所以，直线的方程为，由题意可得，解得.

故答案为：.

11．【答案】

【解析】

由直线方程知：恒过定点；

令，则，

设直线与曲线相切于点，则，

又，，解得：，.

故答案为：.

12．【答案】2

【解析】分析：求出导函数，设切点坐标，得切线方程与已知切线方程比较可求得切点坐标和．

详解：设切点为，，则切线方程为，即，此方程即为，

所以，

设，则，时，，递增，时，，递减，所以，所以方程的解为，

从而．

故答案为：2.

【点睛】

关键点点睛：本题考查导数的几何意义，已知切线方程时，解题方法是设切点坐标，由导数的几何意义得切线方程，然后与已知方程比较可求得参数值．

13．【答案】3

【解析】

设曲线y=2x2-4x+p与直线y=1相切的切点A(x0，1)，

由y=2x2-4x+p求导得，再由导数的几何意义知，即x0=1，

切点A(1，1)在曲线y=2x2-4x+p上，则p=3.

故答案为：3

14．【答案】2x－y－1＝0和10x－y－25＝0

【解析】

解析：y′＝．

设所求切线的切点为A(x0，y0)．

∵点A在曲线y＝x2上，∴y0＝．

又∵A是切点，

∴过点A的切线的斜率k＝2x0．

∵所求的切线过点(3，5)和A(x0，y0)两点，

∴其斜率又为，

∴2x0＝，

解得x0＝1或x0＝5．

从而切点A的坐标为(1，1)或(5，25)．

当切点为(1，1)时，切线的斜率k1＝2x0＝2；

当切点为(5，25)时，切线的斜率k2＝2x0＝10．

∴所求的切线有两条，方程分别为y－1＝2(x－1)和y－25＝10(x－5)，

即2x－y－1＝0和10x－y－25＝0．

故答案为：2x－y－1＝0和10x－y－25＝0

15．【答案】

【解析】分析：利用导数求出函数在处的导数值，利用点斜式可得出所求切线的方程.

详解：对函数求导得，则，

因此，曲线在点处的切线方程为，即.

故答案为：.

16．【答案】

【解析】分析：由导数的几何意义，求出导数得切线斜率．

详解：，

所以

故答案为：

17．【答案】

【解析】分析：根据导数几何意义求得切线斜率，写出切线方程即可.

详解：，，故在处的切线方程为，

故答案为：

18．【答案】

【解析】分析：首先求函数的导数，再根据导数的几何意义求切线方程.

详解：，∴，

∴曲线在点处的切线方程为，

即．

故答案为：．