高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第二册3.2 等比数列的前n项和习题

这是一份高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第二册3.2 等比数列的前n项和习题，共12页。试卷主要包含了等比数列满足等内容，欢迎下载使用。
【优质】3.2 等比数列的前n项和练习一．填空题1．已知1，，，，4成等比数列，则______.2．在等比数列中，，，则的值为_________.3．已知等比数列中，，则______．4．在首项为2020，公比为的等比数列中，最接近于1的项是第________项．5．已知等差数列中，若，则有结论，类比在等比数列中，若，则有结论：________．6．已知等比数列中，，则公比______．7．已知数列的前n项和，则数列的通项公式为__________．8．等比数列满足．则________．9．已知各项均为正数的等比数列，，，则 _________.10．在数列中，，，则________．11．若数列{an}的前n项和为Sn＝an＋，则数列{an}的通项公式是an=______.12．设是一次函数，若且成等比数列，则           ；13．在等差数列中，若，则有：（，且）成立.类比上述性质，在等比数列中，若，则有______.14．已知数列的前n项和为，则通项公式为_________．15．若在等比数列中，，则公比_______.16．已知正项等比数列满足，，若存在两项，，使得，则的最小值为________．17．已知是正实数，a是的等差中项，b是的等比中项，则的大小关系为_________．18．两个数的等差中项为2，等比中项为，则以此两个数为根的二次方程是___________．
参考答案与试题解析1．【答案】2【解析】因为1，，，，4成等比数列，根据等比数列的性质，可得 ，再利用 ，确定取值.详解：因为1，，，，4成等比数列，所以 ，所以 或，又因为 ，所以.故答案为:2【点睛】本题主要考查等比数列的性质，还考查运算求解的能力，属于基础题.2．【答案】1【解析】利用等比数列的中项即可求解.详解：由为等比数列可得，∴.又同号，∴，∴.故答案为：1【点睛】本题考查了等比数列中项的应用，考查了基本运算求解能力，属于基础题.3．【答案】480【解析】由等比数列的性质求解．详解：因为是等比数列，公比显然不为－1，所以也是等比数列，所以．故答案为：480.【点睛】本题考查等比数列的性质，利用等比数列性质求解更加简捷．数列是公比不为－1的等比数列，则仍然是等比数列．本题也可用基本量法求解．4．【答案】12【解析】先计算等比数列的通项公式，根据该数列是递减的数列，分别计算，简单判断可得结果.详解：由题可知：等比数列的通项为所以所以与1最接近，所以最接近于1的项是第12项.故答案为：12【点睛】本题主要考查等比数列的通项，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.5．【答案】【解析】类比等差数列和已知条件可得正确答案.详解：解：等差数列与等比数列性质类比时，往往是等差数列的公差类比等比数列的公比，等差数列的和类比等比数列的积，所以结论，类比在等比数列中，类比可得.故答案为: .【点睛】本题考查了类比推理,属于基础题.6．【答案】1或【解析】直接利用等比数列公式计算得到答案.详解：，故，，故，解得或.故答案为：1或.【点睛】本题考查了求等比数列公比，意在考查学生的计算能力，漏解是容易发生的错误.7．【答案】)【解析】当时，，两式相减，化简整理得到表示首项为，公比为2的等比数列，结合等比数列的通项公式，即可求解.详解：由题意，数列的前n项和，当时，，两式相减，可得，整理得，即，即，令，解得，所以数列表示首项为，公比为2的等比数列，所以，即.故答案为：.【点睛】本题主要考查了数列的通项与前项和的关系，以及等比数列的通项公式的应用，其中解答中熟记通项和的关系，以及等比数列的通项公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.8．【答案】15【解析】根据等比数列性质求得，再根据对数运算法则以及等比数列性质化简所求式子为，最后代入得结果.详解：故答案为：15【点睛】本题考查等比数列性质．对数运算法则，考查基本分析求解能力，属基础题.9．【答案】【解析】利用等比中项的性质得出，，，再利用等比中项的性质可得出，即可计算出的值.详解：由等比中项的性质得出，，，易知，．．成等比数列，则．．成等比数列，.故答案为：.【点睛】本题考查等比数列中项的计算，灵活利用等比中项的性质，可简化计算，考查运算求解能力，属于中等题.10．【答案】【解析】先由，得到，求出数列的通项公式，进而可求出结果.详解：因为，所以，则，所以数列是以为公差的等差数列，又，所以，解得.故答案为：.【点睛】本题主要考查由数列的递推公式求数列的通项公式，关键在于对递推公式进行合适的变形，构造成等差数列或等比数列，属于常考题型.11．【答案】；【解析】详解：解：当n=1时，a1=S1=a1+，解得a1=1,当n≥2时，an=Sn-Sn-1=（）-（）=-整理可得an＝？an？1，即=-2，故数列{an}是以1为首项，-2为公比的等比数列，故an=1×（-2）n-1=（-2）n-1故答案为（-2）n-1.考点:等比数列的通项公式．12．【答案】n(2n＋3)【解析】设f(x)＝kx＋b(k≠0)，又f(0)＝1，所以b＝1，即f(x)＝kx＋1(k≠0)．由f(1)，f(4)，f(13)成等比数列，得f2(4)＝f(1)·f(13)，即(4k＋1)2＝(k＋1)(13k＋1)．因为k≠0，所以k＝2，所以f(x)＝2x＋1，所以f(2)＋f(4)＋＋f(2n)＝5＋9＋＋4n＋1＝＝n(2n＋3)．13．【答案】（，且）【解析】根据等差数列与等比数列的性质，结合类比的规则，得出答案几何详解：在等差数列中，若，则有：（，且）成立故相应的在等比数列中，若则有：（，且）证明如下：时，左边右边故有当取其它数时同理可证.故答案为：（，且）【点睛】本题考查的是等差等比数列的性质及类比推理，较简单.14．【答案】【解析】根据数列的前n项和为， 利用通项与数列前n和间的关系，分和两种情况讨论求解.详解：已知数列的前n项和为，当时，，当时，，而，不适合上式，所以故答案为：【点睛】本题主要考查考查数列通项与数列前n和间的关系，还考查了运算求解的能力，属于基础题.15．【答案】或【解析】根据等比数列通项公式列方程组，解得结果.详解：当时，或；当时，或故答案为：或【点睛】本题考查等比数列通项公式基本量，考查基本分析求解能力，属基础题.16．【答案】【解析】先计算，根据得到，再利用均值不等式得到.详解：正项等比数列当时等号成立.故答案为【点睛】本题考查了数列的通项公式，均值不等式，综合性强，意在考查学生对于数列方法和均值不等式的综合应用.17．【答案】【解析】表示出，作差计算即可得到答案.详解：解：由已知，，则，.故答案为：.【点睛】本题考查等差中项，等比中项的性质，考查作差法比较大小，是基础题.18．【答案】【解析】设两个数为，根据两个数的等差中项为2，等比中项为，得到，然后由韦达定理求解.详解：设两个数为，因为两个数的等差中项为2，等比中项为，所以，由韦达定理得：以此两个数为根的二次方程是，故答案为：【点睛】本题主要考查等差中项，等比中项以及方程的韦达定理，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.