高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第二册6.1 函数的单调性随堂练习题

这是一份高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第二册6.1 函数的单调性随堂练习题，共17页。
【名师】6.1 函数的单调性-1作业练习一．填空题1．已知函数有三个零点，则实数a的取值范围是_______________.2．已知函数和，对于任意，，且时，都有成立，则实数的取值范围为________.3．已知函数在其图象上任意一点处的切线，与轴．轴的正半轴分别交于，两点，设（处坐标原点）的面积为，当时，取得最小值，则的值为______．4．设函数，若对任意都可以作为一个三角形的三边长，则的取值范围为__________.5．已知，直线与函数的图象在处相切，设，若在区间上，不等式恒成立，则实数的最大值是_______.6．已知不等式对恒成立，则实数的取值范围是______．7．若函数在上的极小值为1，则非零实数的取值范围是__________.8．已知函数，若存在互不相等的实数，使得，则的取值范围是__________．9．已知函数．若对恒成立，实数a的取值范围是_________．10．已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是__．11．已知函数图象上恰好存在两个不同的点关于轴对称后在函数的图象上，则实数的取值范围是___________.12．已知甲．乙两地相距.根据交通法规，两地之间的车速应限制在.假设油价是7元/，某汽车以的速度行驶，其耗油量为，司机每小时的工资是35元.如果不考虑其他费用，那么该汽车从甲地到乙地的总费用最低是____元，此时车速是___.13．已知函数，则的单调递增区间是___________.14．函数在上的最小值为___________.15．定义在上的函数，其导函数为，若，且，则不等式的解集是_____.16．若函数有两个零点，则实数的取值范围是_______.17．在上单调递增，则的取值范围为__________.18．设函数，，且满足，则实数的取值范围是__________.
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】令，有三个零点即与有三个交点，，在和上单调递减，在上单调递增，且，的极大值为，极小值为.结合图象与有三个交点，即，∴.故答案为：2．【答案】【解析】因为函数和，且，，所以，所以单调递增，不妨设，则，所以等价于恒成立，即，即，则，构造函数，,所以，因此在单调递增，且在单调递增；故在上恒成立，在上恒成立，所以，设，则当时，，所以，设，则当时，，所以，所以，即，故答案为：.3．【答案】【解析】由，得，∴，又，∴在点处的切线方程为，取，可得，取，可得，∴的面积为．，由，解得，当时，，单调递减；当时，，单调递增；即当时，取得最小值，∴，故答案为：.4．【答案】【解析】解：设函数，则当一或时，单调递增；当时单调递减.又，所以的值域为当时，，解得当时，，解得综上可得，.故答案为：.5．【答案】【解析】∵，∴，∴，又点在直线上，∴，∴，，设，则，当时，，∴在上单调递增，∴，∴在上单调递增，，解得或，∴的最大值为.故答案为：.6．【答案】【解析】设，，，则对恒成立，函数的对称轴为，，当时，，函数在上单调递减，，因为在上单调递减，所以时，，由可知，所以的对称轴为，所以在上单调递增，所以，所以不满足对恒成立，所以不符合题意；当时，由可得，由可得，所以在单调递减，在单调递增，所以，若即，而，不满足 对恒成立，所以不符合题意；当即时，若对恒成立，则的对称轴为，，解得：，所以，故答案为：.7．【答案】【解析】解：时，，，令，则或令，解得：或，令，解得：，故在上单调递增，在单调递减，所以是极大值点，若在，上有极小值1，则在，递增，故，此时满足的极小值是，符合题意，故的取值范围是，故答案为：．8．【答案】【解析】设，根据函数的图象及对应的方程，不妨设，根据二次函数关于 对称可以得到，由图象可知， 与在部分的交点横坐标满足，所以，所以，令，，则当，时，， 所以函数在，上单调递增，所以，，所以，．故答案为：9．【答案】【解析】解：对恒成立，等价于在上恒成立，即令，则有当时，，则有在上单调递减；当或时，，则有在和上单调递增；所以的最小值为或，又，，所以，即.故答案为：10．【答案】，【解析】解：在上是增函数，，，由基本不等式得：（当且仅当，即时取“”，，，解得，故答案为：，，11．【答案】【解析】关于轴对称即，问题等价于与有两个交点，即有两个实根.令，.要有两个零点，即不单调，故此时时，，时，，即在单调递增，在单调递减.所以，即，又当或时，，所以有两个零点．故答案为：.12．【答案】210；    60    【解析】设汽车从甲地到乙地的总费用为函数，根据题意可写出函数的解析式为：
 
 当时，， 在上为单调减函数，在 上为单调增函数当时，取得最小值，故答案为： 210； 60.13．【答案】（填也可以）【解析】由题得，，令得，所以的单调递增区间为.故答案为：（填也可以）14．【答案】【解析】，令，即，解得，令，即，解得， 所以函数在上单调递减；在上单调递增；所以.故答案为：15．【答案】【解析】设，因为，所以是上的减函数，因为，所以，因此.所以的解集为.故答案为：16．【答案】【解析】因为函数有两个零点，所以方程有两个根，即函数的图象有两个交点，在同一坐标系下作出两函数的图象，如图，由图象可得，当直线与函数相切时，设切点为，由可得切线方程为，所以，，所以，若要使函数的图象有两个交点，则，解得.故答案为：.17．【答案】.【解析】由题意，函数，可得，因为函数在上单调递增，即在上恒成立，即在上恒成立，令，可得当时，函数取得最大值，最大值为，所以，即实数的取值范围是.故答案为：.18．【答案】【解析】易知函数定义域为，是偶函数，，当时，设，，即在单调递增，，所以恒成立就，即，设， ，在单调递增，，即，所以，在上单调递增，于是关于轴对称，且在上单调递增，，时，有，恒成立；时，有；综上：.故答案为：