高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第二册3.2 等比数列的前n项和课堂检测

这是一份高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第二册3.2 等比数列的前n项和课堂检测，共14页。试卷主要包含了已知等差数列的公差，且，已知命题等内容，欢迎下载使用。
【精选】3.2 等比数列的前n项和同步练习一．填空题1．已知等比数列{an}各项均为正数，，若存在正整数，使得，请写出一个满足题意的k值_________.2．已知等差数列的公差，且．．成等比数列，则的值是______.3．定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”．现有定义在上的如下函数：①；②；③；④．则其中是“保等比数列函数”的的序号为______．4．等比数列满足,则公比=__________;5．在等比数列中，若，，则_____________．6．已知命题：“若数列{an}为等差数列，且am＝a，an＝b（m＜n，m，n∈N），则am+n”．现已知数列{bn}（bn＞0，n∈N）为等比数列，且bm＝a，bn＝b（m＜n，m，n∈N），若类比上述结论，则可得到bm+n＝       　．7．若数列满足，且，，则____________.8．已知在数列中，，，则数列的通项公式为______.    
9．已知等比数列满足，且成等差数列，则 的最大值为________．10．已知各项均为正数的等比数列中，，则公比__________.11．计算1﹣3+9﹣27+﹣39+310=______.12．已知数列满足，，则________.13．已知等比数列，，是方程的两个根，________.14．已知数列的前项和为，且满足，则数列通项公式______．15．设是等比数列，且，，则的通项公式为_______．16．设数列为等比数列.若，且，则______.17．在等比数列中，若，则________.18．已知数列满足递推公式.设为数列的前项和，则__________，的最小值是__________.
参考答案与试题解析1．【答案】4～12的正整数均可【解析】【分析】根据题意求出等比数列的通项公式，然后由条件有，求解即可.【详解】在等比数列{an}中,设公比为,数列各项均为正数,所以,则,所以,解得:或(舍) 又,所以. 则即,即 当,即,也即 时,有成立.又正整数,且又当时,,显然有成立.当时,也有成立.所以4～12的正整数均可满足条件.故答案为：4～12的正整数均可2．【答案】【解析】根据．．成等比数列得出与的等量关系，代入可求得的值.详解：等差数列的公差，且．．成等比数列，，即，解得，，因此，.故答案为：.【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，同时也考查了等比中项性质的应用，考查计算能力，属于基础题.3．【答案】①③【解析】根据题意逐个判定是否为定值，由等比数列的定义进行判断是否为等比数列，然后根据“保等比数列函数”的定义，即可进行判断结果．详解：设数列的公比为q．对于①，，是常数，故①符合条件；对于②，不一定是常数，故②不符合条件；对于③，，是常数，故③符合条件；对于④，，不是常数，故④不符合条件．由“保等比数列函数”的定义知①③是“保等比数列函数”．故答案为：①③【点睛】本题主要考查的等比数列的新应用，解题的关键是利用定义判定等比数列．4．【答案】【解析】由题意，得，解得．考点：等比数列的通项公式．5．【答案】4【解析】根据等比数列关系求出公比，利用即可得解.详解：在等比数列中，若，，设公比为q，，.故答案为：4【点睛】此题考查等比数列基本量的计算，根据等比数列基本量求解数列中的特定项，关键在于熟练掌握等比数列通项公式，根据公式准确计算求解.6．【答案】【解析】首先根据等差数列和等比数列的性质进行类比，等差数列中的bn﹣am可以类比等比数列中的，等差数列中的可以类比等比数列中的，即可求解详解：等差数列中的bn和am可以类比等比数列中的bn和am，等差数列中的bn﹣am可以类比等比数列中的，等差数列中的可以类比等比数列中的故bm+n故答案为【点睛】本题主要考查类比推理的知识点，解答本题的关键是熟练掌握等差数列和等比数列的性质，根据等差数列的所得到的结论，推导出等比数列的结论．7．【答案】10【解析】数列是公比为的等比数列，根据条件及等比数列通项公式列方程求解即可.详解：数列是公比为的等比数列，且，，则，可得.故答案为：10.【点睛】该题考查等比数列的通项公式，根据通项公式确定第几项，通常借助方程求解，属于基础题目.8．【答案】【解析】把已知数列递推式取倒数，然后变为，可得数列是等比数列，求其通项公式后可得数列的通项公式.详解：由题意，，取倒数得，即，又，所以，数列是公比为的等比数列，故，所以.故答案为：.【点睛】本题考查数列的递推式求通项公式，属于基础题. 9．【答案】1024【解析】根据已知条件可求得数列的通项，令，由其递推式得出，可得出当或5时，的值最大，可得答案.详解：设等比数列的公比为，根据等比数列的性质和已知条件可得，由于，可得.因为成等差数列，所以，可得，由可得，由可得，从而，(也可直接由得出)，令，则，令，可得，故，所以当或5时，的值最大，为,故答案为：1024.【点睛】本题考查等比数列的基本量和通项的求解，数列的增减性，以及数列的各项积的最大值，解决的关键在于得出数列的各项的积的数列的单调性，这种方法是解决此类问题的常用方法，属于中档题.10．【答案】【解析】根据题意得到，计算得到答案.详解：已知各项均为正数的等比数列中，，故或（舍去）.故答案为：.【点睛】本题考查了等比数列公比，意在考查学生的计算能力.11．【答案】【解析】直接由等比数列求和公式即可求解.详解：由题意知所求为首项为1，公比为-3的等比数列的前11项和，∴故答案为：【点睛】本题主要考查等比数列求和公式，属于基础题.12．【答案】100【解析】因为，又.所以数列为以1为首项,为公比的等比数列，即故填：10013．【答案】试题分析：根据等比数列的下标和性质及韦达定理计算可得；详解：解：因为，是方程，所以，又，所以，又且，所以故答案为：【点睛】本题考查等比数列的性质的应用，属于基础题.【解析】14．【答案】【解析】当时求得；当时，利用可知数列为等比数列，利用等比数列通项公式可求得结果.详解：当时，，解得：；当且时，，，则数列是以为首项，为公比的等比数列，.故答案为：.【点睛】本题考查等比数列通项公式的求解，解题关键是能够利用与的关系证明数列为等比数列.15．【答案】，【解析】先设的公比为，根据题中条件求出公比，进而可得出结果.详解：设等比数列的公比为，因为，，所以，解得，所以，因此，，.故答案为，【点睛】本题主要考查等比数列基本量的计算，熟记等比数列的通项公式即可，属于常考题型.16．【答案】32【解析】直接根据等比数列的性质求解.详解：由，可得，则.故答案为：32.【点睛】本题考查了等比数列的性质，属于基础题.17．【答案】3【解析】由等比数列的定义求出和，进而可求结果.详解：由，得公比，所以，，所以，故答案为：3.【点睛】本题主要考查了等比数列中基本量的计算，属于基础题.18．【答案】；      【解析】由题意可得，由等比数列的性质可得；利用分组求和法可得，进而可得，再由对勾函数的性质即可得解.详解：因为，所以，所以数列是首项为，公比为2的等比数列，所以，所以；所以，所以，由对勾函数的性质可得，当时，，；当时，，所以单调递增，当时，；所以的最小值是.故答案为：；.【点睛】本题考查了构造新数列求数列的通项公式．等比数列的应用，考查了分组求和法求数列前n项和的应用及对勾函数的应用，属于中档题.