北师大版 (2019)选择性必修 第二册6.3 函数的最值巩固练习

这是一份北师大版 (2019)选择性必修 第二册6.3 函数的最值巩固练习，共21页。试卷主要包含了已知函数给出下列结论等内容，欢迎下载使用。
【优编】6.3 函数的最值-1同步练习一．填空题1．已知函数恰有两个零点，则实数的取值范围为________.2．若点是函数的图象上任意两点，且函数分别在点和点处的切线互相垂直，则的最大值为 __________.3．若函数在上有两个不同的零点，则实数的取值范围为_____.4．已知函数，，若数列为单调递增数列，则实数的取值范围为__________.5．函数，关于的方程恰有四个不同的实数解，则正数的取值范围为______.6．函数的单调减区间是__________.7．某商场销售某种商品，该商品的成本为3元/千克，每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式，其中，当销售价格为_______元时，商场每日销售该商品所获得的最大利润为__________元.8．已知函数是定义在上的偶函数，，则不等式的解集是______．9．已知函数（，是自然对数的底数）.若有且仅有3个负整数，，，使得，，，则的最小值是______.10．已知函数给出下列结论：①在上有最小值，无最大值；②设则为偶函数；③在上有两个零点其中正确结论的序号为________.（写出所有正确结论的序号）11．若函数在存在唯一极值点，且在上单调，则的取值范围为__________.12．若处函数的导函数．为自然对数的底数，且满足，则当时与之间的大小关系为_____13．函数，若，则在的最小值为_______；当时，恒成立，则a的取值范围是_____.14．函数的单调递增区间是____________.15．已知函数，当______时（从①②③④中选出一个作为条件），函数有______.（从⑤⑥⑦⑧中选出相应的作为结论，只填出一组即可）①②③，④，或⑤4个极小值点⑥1个极小值点⑦6个零点⑧4个零点16．已知定义在上的可导函数的导函数为，对任意实数均有成立，且是奇函数，则不等式的解集是_________．17．已知定义在R上的奇函数满足，当时，则使得成立的x的取值范围是______.18．已知函数的极大值点，则=_______.
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】由题意知方程有两根，构造函数，可知直线与函数的图象有两个公共点，且两函数的图象均过点，考查直线与曲线相切于点这个临界位置，利用数形结合思想可求得实数的取值范围.详解：函数的定义域为，且，由，可得，构造函数，则直线与函数的图象有两个公共点，，令，得，列表如下：极大值 所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为，当时，函数取得最大值，即，且当时，.易知，直线与函数的图象均过点，如下图所示：考虑直线与曲线相切于点这个临界位置，此时.即当时，直线与曲线相切于点，此时，直线与曲线有且只有一个公共点.由图象可知，当且时，直线与曲线有两个公共点.因此，实数的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的零点问题，一般转化为直线与函数图象的公共点问题，考查数形结合思想的应用，属于中等题.2．【答案】【解析】由题得，即得，.所以，设，利用导数求函数的最值即可.详解：由导数的几何意义知，点处的切线的斜率为，点处的切线的斜率为，函数的图象在点，处的切线互相垂直时，有，由，，可得，即，因为，所以.所以，设，可得，即在，递增，可得有最大值，故答案为：【点睛】本题主要考查导数的几何意义，考查利用导数求函数的最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.3．【答案】【解析】将问题转化为在上有两个解，令，利用导数判断的单调性及最值，数形结合即可求得a的范围.详解：令可得，令，则，因为当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，所以当时取得最小值，又，所以，因为在上有两个解，所以.故答案为：【点睛】本题考查函数的零点．利用导数求函数的最值，考查等价转化思想和数形结合思想，属于中档题.4．【答案】【解析】利用导数求得函数在区间的单调性，再利用数列的单调性可得不等式，解不等式即可得答案；详解：，当，，函数在上单调递增，要使数列为单调递增数列，则，解得：.故答案为：.【点睛】本题考查利用导数研究三次函数的单调性．数列单调性的应用，考查函数与方程思想．转化与化归思想，考查逻辑推理能力．运算求解能力.5．【答案】【解析】先利用导数求出函数的单调区间和极值，令，由题意可知，方程有两个不同的实数根，，根据数形结合和韦达定理可知，一个根在内，一个根在内，再令，因为，所以只需，由此即可求出的取值范围．详解：解：，令得，或1，当时，，函数在上单调递增，且，当时，，函数在上单调递减，当时，，函数在上单调递增，所以，，令，因为关于的方程恰有四个不同的实数解，所以方程有两个不同的实数根，，且一个根在内，一个根在内，或者两个根都在内，或者一根为，另一根在内； 因为为正数，所以，，所以，都为正根，所以两个根不可能在内，也不可能一根为，另一根在内；所以实数根，，且一个根在内，一个根在内，令，因为，所以只需，即，得，即的取值范围为：.故答案为：.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性和极值，考查了函数的零点与方程根的关系，是中档题．6．【答案】【解析】首先对函数求导，再解不等式即可得到答案.详解：，令，解得，所以函数的单调减区间为.故答案为：【点睛】本题主要考查利用导数求函数的单调区间，同时考查了一元二次不等式，属于简单题.7．【答案】4    21  【解析】根据题意列出利润关于销售价的函数关系式，再利用导数可求得最大值.详解：设商场每日销售该商品所获得的利润为元，则，则，令，得，令，得，所以函数在上递增，在上递减，所以时，取得最大值，最大值为21元.故答案为：（1）4 （2）21【点睛】本题考查了函数的应用，考查了利用导数求函数的最值，属于基础题.8．【答案】【解析】构造函数，利用导数可得函数的单调性，结合及函数的奇偶性，即可求得不等式的解集.详解：令，时，，在上递减，函数是定义在上的偶函数，，，是奇函数，在上递减，又，，时，，时，，根据函数的奇偶性知，时，，时，，当时，等价于，当时，不成立，不等式的解集为，故答案为：.【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用及函数的导数与单调性的关系，构造函数是本题的解题关键，属于中档题.要注意：奇函数在对称区间上单调性相同，偶函数在对称区间上单调性相反.9．【答案】【解析】将问题转化为，令，，求出，作出的图象，结合图像可得当时满足不满足题意；当时，只需，解不等式即可.详解：由可得.令，，，是极小值点，的图象如图所示.显然，当时满足的负整数有无数个，因此.此时必须满足，即，解得.故答案为：【点睛】本题考查了导数在研究函数单调性．极值中的应用，考查了转化与化归．数形结合的思想，属于难题.10．【答案】①③【解析】①利用导函数进行判断；②根据奇偶性的定义进行判断. ③利用函数图像进行判断.详解：①，由于，所以，所以在上递减，所以在上有最小值，无最大值，故①正确.②，依题意，由于，所以不是偶函数，故②错误.③，令得，画出和在区间上的图像如下图所示，由图可知和在区间上的图像有两个交点，则在上有两个零点，故③正确.故答案为：①③【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的最值，考查函数的奇偶性，考查函数零点个数的判断，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.11．【答案】【解析】，故，根据周期得到，故，解得答案.详解：，则，故，解得，，故，，即，，则，故，则，解得；综上所述：.故答案为：.【点睛】本题考查了根据三角函数的极值点和单调性求参数范围，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.12．【答案】一定大于【解析】根据题意，构造函数，求导，利用导数研究新函数的单调性，由，比较与的大小，即可求解.详解：由题意，令，定义域为R则又，则有，即在R上是单调递增函数由 ，则有即故有故答案为：一定大于【点睛】本题主要考查函数的单调性，构造函数利用导数研究函数单调性，属于中等题型.13．【答案】        【解析】将代入，求出函数的导数得出恒成立，得到单调性进而得最小值；结合性可得，进而可得结果.【详解】当时，∵，∴.当时，恒成立，∴在上单调递增.∴在上最小值为.又时，恒成立，令 ,,所以在 递增， 所以∴恒成立，∴.故答案为；.14．【答案】【解析】求函数求导，令导函数大于零构建不等式，其解集为单调增区间.详解：因为函数，则，令，可得，所以单调递增区间是.故答案为：【点睛】本题考查利用导数求函数的单调增区间，属于基础题.15．【答案】①    ⑥  【解析】本题为开放题型，根据选择的条件，把绝对值打开，求导研究函数单调性，继而研究函数的极值点，零点即可.详解：.比如：当时，由于，故在无零点，由于，故恒成立，有唯一零点x=0,且左负右正，故f(x)有唯一的极小值.故答案为：①，⑥（答案不唯一）【点睛】本题为开放题型，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于较难题.16．【答案】【解析】将问题转化为解不等式，令，根据函数的单调性以及奇偶性求出的范围即可.详解：由可得，令，则，故在上单调递增，又是奇函数，故，，故，解得：，故答案为：.【点睛】本题主要考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及函数的奇偶性，属于中档题.17．【答案】【解析】构造函数设函数，利用导数得到在是减函数，再根据为奇函数，（1），画出奇函数图象的大致形状，数形结合即可解得的解集．详解：设函数，当时，，当时，，，函数在上单调递减，又为定义在上的奇函数，为奇函数，可得在上单调递减．再由，得（1）．作出函数图象的大致形状如图，由图可知，当，，时，，则．又为定义在上的奇函数，．综上，使得成立的的取值范围是，．故答案为：，．【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，正确构造函数是关键，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．18．【答案】【解析】求出函数的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的极大值点即可.详解： ， ，令，则.当时，＞0，则单调递增；当时，＜0，则单调递减，当x=-2时，的极大值，故的极大值点是a=-2，故答案：-2.【点睛】本题考查了函数的单调性．极值问题，考查导数的应用，是一道基础题.