数学北师大版 (2019)3.2 等比数列的前n项和复习练习题

这是一份数学北师大版 (2019)3.2 等比数列的前n项和复习练习题，共14页。试卷主要包含了已知等比数列，则______.等内容，欢迎下载使用。
【名师】3.2 等比数列的前n项和-1优选练习一．填空题1．设公差不为的等差数列的前项和为，若成等比数列，且，则的值是____.2．已知{an}是等差数列，公差d不为零．若a2，a3，a7成等比数列，且2a1＋a2＝1，则a1＝__________，d＝__________.3．1和4的等差中项是____________；4和_____________的等比中项是.4．已知数列是公比为的正项等比数列，，对于任意的，都存在，使得，则q的值为________.5．已知等比数列满足，，，则的取值范围是__________.6．已知等比数列，则______.7．在等比数列中，若是方程的两根，则=______.8．已知等比数列的各项均为正数，且，，成等差数列，则的值是______.9．设数列中前项的和，则______.10．在等比数列中，若，是方程的两根，则的值是______.11．数列中，若，，则的通项公式为________.12．已知等比数列的公比为q，且，，则q的取值范围为______；能使不等式成立的最大正整数______.13．已知是公差不为零的等差数列，，且是和的等比中项，则数列的前10项和________.14．已知数列的首项，，那么___________.15．在数列中，，若该数列既是等差数列，又是等比数列，则该数列的通项公式为______.16．已知正项等比数列中，，，则的值为________.17．等比数列中：则__________18．已知等比数列满足，，则_______．
参考答案与试题解析1．【答案】    【解析】由成等比数列得，再由为等差数列代入等差数列的通项公式可得，再由得，化简可得，从而得或即可求解.详解：设等差数列的公差为，因为成等比数列，所以，所以，解得，又，所以，化简得，因为，所以 或解得 或  (舍去)，所以.故答案为【点睛】本题主要考查等比中项．等差数列的通项公式，需熟记公式，属于中档题.2．【答案】    -1  【解析】因为成等比数列，所以 ，所以 ，即①,又因为 ，所以 ②,由①②解得,故填.3．【答案】      【解析】根据等差中项和等比中项的定义直接计算即可.详解：1和4的等差中项是；设和4的等比中项是，所以有，解之得：.故答案为：；.【点睛】本题考查等差中项和等比中项，侧重考查对基础知识的理解和掌握，属于基础题.4．【答案】2或【解析】由题意可得，由于，，所以为整数，由可得的值为0或1，然后分情况求解即可详解：由题意有，可得，有，有，若对于任意的，都存在，使得，必有为整数，又由，有，可得，有，可得的值为0或1，①当时，；②当时，有，解得.故答案为：2或【点睛】此题考查等比数列的通项公式的基本量计算，考查对数的运算，考查分类讨论的数学思想，属于中档题5．【答案】【解析】设公比为q，由题意结合等比数列的通项公式可得．．，两两相除即可得的取值范围，再由即可得解.详解：设等比数列的公比为，由，，可知：①，②，③，所以③②可得，③①可得即或，②①可得，所以，所以.故答案为：.【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，考查了不等关系的应用，根据通项公式得到公比q的取值范围是解题关键，属于中档题.6．【答案】2【解析】根据等比数列的性质，求得的值.详解：由于数列是等比数列，故.故答案为【点睛】本小题主要考查等比数列的性质，属于基础题.7．【答案】【解析】根据题意，求得，根据等比数列的下标和性质，即可求得结果.详解：因为是方程的两根，故可得，又数列是等比数列，故可得.故答案为：.【点睛】本题考查等比数例的下标和性质，属简单题.8．【答案】16.【解析】设等比数列的公比为，，由等差数列的中项性质和等比数列的通项公式，解方程可得，再由等比数列的通项公式，化简可得所求值.详解：解：等比数列的各项均为正数，设公比为，，由，，成等差数列，可得，即有，即，解得舍去），则.故答案为：16.【点睛】本题考查等差数列的中项性质和等比数列的通项公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题.9．【答案】【解析】由求得，在已知等式中用替换另一等式，两式相减后得的递推式，可构造出一新的等比数列，利用等比数列通项公式可求得，检验是否也适合此式即可得．详解：由①，取得：，即.当时，②，①－②得：，即..∵，∴数列是以1为首项，以2为公比的等比数列，∴.，故答案为：.【点睛】本题考查由和的关系式求数列的通项公式，解题根据是，但要注意此式中，不包含．否则易出错．10．【答案】【解析】由已知可得，再结合等比数列的性质可得的值详解：解：因为，是方程的两根，所以，所以可知，均为负，所以，由等比数列的性质得，所以，故答案为：【点睛】此题考查等比数列性质的应用，属于基础题11．【答案】【解析】两边取对数，化简整理得，得到数列是以为首项，公比为3的等比数列，结合等比数列的通项公式，即可求解.详解：由，两边取对数，可得，即，又由，则，所以数列是以为首项，公比为3等比数列，则，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查了对数的运算性质，以及等比数列的通项公式的求解，其中解答中合理利用对数的运算性质，结合等比数列的通项公式求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力.12．【答案】    4039  【解析】根据，，得到，解得，将不等式转化为，利用等比数列求和公式，以及结合题的条件，得到结果.详解：由已知，结合知，解得，故q的取值范围为.由已知得即，将代入整理得：故最大正整数.【点睛】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有等比数列通项公式的有关计算，等比数列的求和公式，属于简单题目.13．【答案】【解析】设等差数列的公差为，根据题中条件列出有关．的方程组，可求出．的值，计算出的值.详解：在等差数列中，由，是和的等比中项，得，解得，.，所以.故答案为；【点睛】本题考查等比中项的运用与等差数列的基本量的求解以及求前项和，考查计算能力，属于中等题.14．【答案】【解析】由递推式变形为，同时计算，构造一个新的的等比数列，利用等比数列通项公式求得．详解：∵，∴，又，所以，即是等比数列，公比为2，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查由递推式求数列的通项公式，解题关键是构造出一个等比数列．15．【答案】【解析】根据数列既是等差数列也是等比数列推导出是非零常数列，由此可知，代入原式可计算出的通项公式.详解：因为既是等差数列也是等比数列，所以，所以，所以公差，所以是常数列且，所以，因为，所以，所以.故答案为：.【点睛】本题考查等比数列中的常数列认识，难度一般.当一个数列既是等比数列也是等差数列的时候，此数列一定是非零的常数列，其中非零的原因是等比数列的首项和公比不能等于零.16．【答案】6【解析】根据等比数列的性质可推出为等比数列，求其前4项之积即可，详解：正项等比数列中，，故是等比数列，首项为，第二项为，所以，，因此数列的前12项之积为，.故答案为：6【点睛】本题考查等比数列的性质，证明数列为等比数列，对数和的运算，属于中档题.17．【答案】-1【解析】根据等比数列下标和性质，结合正弦函数求值，即可求得.【详解】因为数列是等比数列，故故.故答案为：-1.【点睛】本题考查等比数列下标和性质，以及特殊角的正弦值.18．【答案】【解析】利用等比中项的性质将题干中的等式变形为，求出的值，可求出等比数列的公比，进而可求得的值.详解：设等比数列为公比为， 由，得，化简得，，又由，可得，得，故答案为：【点睛】本题考查等比数列的通项公式，考查等比中项性质的应用，以及方程思想，考查计算能力，属于基础题．