高中数学6.1 函数的单调性当堂检测题

这是一份高中数学6.1 函数的单调性当堂检测题，共16页。
【优编】6.1 函数的单调性-2优选练习一．填空题1．若，是实数，是自然对数的底数，，则______.2．已知函数，，若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围为______.3．已知平面向量，，满足，，，则的最大值是____．4．已知函数在上是增函数，则的取值范围为______．5．已知函数，对任意的，使得，则___________.6．已知在区间上为单调递增函数，则实数的取值范围是__________．7．已知函数在上连续且可导，为偶函数且，其导函数满足，则函数的零点个数为__________.8．已知函数，当，恒成立，则的最大值为___________.9．当时，，即单调递增，，，∴，任意的，使得，当时，，不合题意；当时，，不合题意；10．若函数不存在极值点，则的取值范围是_____．11．写出一个恰有个极值点，且其图象经过坐标原点的函数_______________．12．已知函数是定义在上的函数，函数且满足，对任意，都有，若关于的不等式的解集中恰好有一个整数，则实数的取值范围是___________.13．已知函数是定义在R上的奇函数，其导函数为，当时，，若则不等式的解集为____________.14．已知，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是________．15．若函数存在极值点，则实数的取值范围是_________．16．函数在上为增函数，则实数的值为______.17．已知实数满足，则的值为___________.18．函数既有极大值，又有极小值，则的取值范围是_________．
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】令，则，时有，时有，从而得在上递增，在上递减，即，即，当且仅当时取“=”，于是有，当且仅当时取“=”，显然，即，从而得当且仅当时取“=”，于是得，当且仅当时取“=”，即，从而得，当且仅当时取“=”，解得，此时.故答案为：-22．【答案】【解析】当时，，此时，所以不是方程的根当时，方程可化为： 设，方程有三个不同的实数根，即与函数的图像有3个交点.当时，，此时单调递减，且，当时，，则当时，，当时，所以函数在上单调递增，在上单调递减.且时，，，当时，，时,.作出的图象如图.由图可得:当时，与函数的图像没有交点当时，与函数的图像有1个交点当时，与函数的图像有2个交点当时，与函数的图像有3个交点当时，与函数的图像有2个交点所以方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围为故答案为：3．【答案】【解析】由题意可设，，，，，，令，，则，，令，，则，由，解得或，又因为，恒成立，所以在单调递减，，故答案为：4．【答案】【解析】因为函数在上是增函数，所以对于恒成立，即在上恒成立，令，则，因为在上单调递增，所以，所以，所以的取值范围为，故答案为：5．【答案】-3【解析】由题意，令，易知是奇函数，，6．【答案】【解析】，由题意在时恒成立，即在时恒成立，，由对勾函数性质知在单调递增，所以，所以，即．故答案为：．7．【答案】3【解析】因为函数为偶函数，所以函数关于轴对称，将向右平移一个单位得到，所以函数关于直线对称，又因为，所以时，，所以单调递增；时，，所以单调递减；所以，又因为，所以，所以函数有两个零点，令，得或或，故答案为：3.8．【答案】1【解析】令，则，，当，恒成立，则有，，由得，因为任意的，都有，所以，，结合，得.当时，，令，，则，由得，；由得，；所以在上递减，在上递增，的最小值为，由，得，对恒成立.所以，取，有恒成立.综上可知，的最大值为1.故答案为：1.9．【答案】【解析】由，得：，令，则在上单调递减，，当时，；当时，；的单调递减区间为，，的最小值为.故答案为：.10．【答案】【解析】解：若，则恒成立，在上为增函数，满足条件若，则时，即时，恒成立，在上为增函数，满足条件综上，函数不存在极值点的充要条件是，即故答案为：11．【答案】(答案不唯一)【解析】解：令（答案不唯一），则，，令，则，故函数在递减，在递增，故函数只有一个极值点.故答案为：（答案不唯一）．12．【答案】【解析】，关于点对称，又，关于点对称，即函数是奇函数，满足，又任意，都有，在单调递增，且函数是定义在上的函数，在上单调递增，，即，变形为，设，则，令，解得：，当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以当时函数取得最大值，，，，若不等式的解集中恰好有一个整数，则，即 故答案为：13．【答案】【解析】由题意，令，则，因为时，，则，故在上单调递减，又是定义在上的奇函数，所以，所以，即是上的偶函数，根据偶函数的对称性，可知在上单调递增，且，所以当时，，，当时，，，当时，，，当时，，，因为不等式，所以或，所以或，所以不等式的解集为，故答案为：.14．【答案】【解析】解：依题意，知，即对任意恒成立，从而，因此由原不等式，得恒成立．令，则．令，得．当时，．函数在上单调递增；当时，，函数在上单调递减，所以，故实数的取值范围是．故答案为：15．【答案】【解析】解：由，得，因为函数存在极值点，所以在上有变号零点，当时，无零点，当时，只需，即，解得或，所以实数的取值范围是，故答案为：16．【答案】【解析】，因函数在上为增函数，则恒成立，即，时，，而在上递增，即，当且仅当时取“=”，于是有，时，，而在上递增，即，当且仅当时取“=”，于是有，综上得.故答案为：17．【答案】2【解析】因为实数满足，所以，令，则.令,所以在单调递增，而，,.故答案为：2.18．【答案】【解析】，，因为函数既有极大值，又有极小值，所以，即，，解得或，故的取值范围为，故答案为：.