湖北省鄂州市临空经济区2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题(含答案)

2022年秋期末质量监测试卷

八年级数学

考试时间：120分钟  试卷总分：120分

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．汉字是世界上最美的文字，形美如画、有的汉字是轴对称图形，下面四个汉字中是轴对称图形的是（    ）

A．  B．   C．  D．

2．若代数式在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为（    ）

A．   B．   C．   D．

3．下列计算正确的是（    ）

A．       B．

C．       D．

4．目前发现的新冠病毒其直径约为0.00012毫米，则这个数字用科学记数法表示正确的是（    ）

A．   B．   C．  D．

5．如图，，，，则∠C的度数为（    ）

A．20°    B．25°    C．30°    D．35°

D

6．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（    ）

A．17    B．15    C．13    D．13或17

7．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（    ）

A．    B．

C．      D．

8．如图，DE是中AC边的垂直平分线，若厘米，厘米，则的周长为（    ）

A．16厘米   B．18厘米   C．26厘米   D．28厘米

9．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买已批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（    ）

A．      B．

C．      D．

10．如图，边长为12的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连结MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连结HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（    ）

A．6    B．3    C．1    D．0.5

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11．点关于y轴对称的点的坐标是______．

12．已知正n边形的每个内角为144°，则______．

13．如图，在x轴、y轴上分别截取OA、OB，使，再分别以点A、B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点C．若C的坐标为，则______．

14．若是一个完全平方式，则m的值是______．

15．关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是______．

16．如图，中，，，点D在线段BC上，，，垂足为点E，DE与AB相交于点F，若，则的面积为______．

三、解答题（本大题共8小题，共72分）．

17．（本题满分8分）

（1）（4分）计算：；

（2）（4分）解方程：．

18．（本题满分8分）分解因式：

（1）（4分）；

（2）（4分）．

19．（本题满分8分）先化简，再求值：，其中．

20．（本题满分8分）如图，点A，E，F，C在同一直线上，，，．

求证：．

21．（本题满分8分）在平面直角坐标系xOy中，点A、B、C的坐标分别为、、．

（1）（4分）作出关于x轴对称的，直接写出、两点的坐标：（___，___）、（___，___）．

（2）（2分）写出的面积，______．

（3）（2分）在y轴上找一点D，使得的值最小，作出点D并写出点D的坐标______．

22．（本题满分10分）阅读下列材料，并解决后面的问题．

材料：我们知道，n个相同的因数a相乘记为，如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为（即）．

一般地，若（且，），则n叫做以a为底b的对数，记为（即），如，则4叫做以3为底81的对数，记为（即）．

（1）（3分）直接写出以下各对数的值：______，______，______；

（2）（2分）通过观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？、、之间又满足怎样的关系式？

（3）（2分）由（2）题猜想，你能归纳出一个一般性的结论吗？

______（且，，）；

（4）（3分）根据幂的运算法则：以及对数的定义证明（3）中的结论．

23．（本题满分10分）外出时佩戴口罩可以有效防控流感病毒，某药店用4000元购进若干包医用外科口罩，很快售完，该店又用7500元购进第二批同种口罩，第二批购进的包数比第一批多50%，每包口罩的进价比第一批每包的进价多0.5元，请解答下列问题：

（1）（5分）求购进的第一批医用口罩有多少包？

（2）（5分）政府采取措施，在这两批医用口罩的销售中，售价保持不变，若售完这两批口罩的总利润不高于3500元，那么药店销售该口罩每包的最高售价是多少元？

24．（本题满分12分）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB分别交y轴、x轴于点，，且a、b满足．

（1）（3分）求a，b的值；

（2）（3分）以AB为边作，点C在直线AB的右侧且，求点C的坐标；

（3）若（2）的点C在第四象限（如图2），AC与x轴交于点D，BC与y轴交于点E，连接DE，过点C作交x轴于点F．

①（3分）求证：；

②（3分）请直接写出点C到DE的距离．

2022年秋季期末质量监测八年级数学参考答案

一、选择题：

1．C 2．D 3．C 4．B 5．D 6．A 7．A 8．B 9．A 10．B

二、填空题：

11．（1，2） 12．10  13．5  14．±6（答对一个可得2分）

15．，且（答对一部分可得2分） 16．3

三、解答题

17．（1）原式…………………………………………………………………2分

             …………………………………………………………………………4分

（2）解方程，得：……………………………………………………………3分

检验：是增根，原分式方程无解………………………………………4分

18．（1）原式…………………………………………………………2分

             ………………………………………………………………4分

（2）原式………………………………………………………………2分

        ………………………………………………………4分

19．……4分

当时，原式………………………………………………… 8分

20．证明：∵    ∴    即    …………………2分

∵      ∴  ……………… …………………………………4分

在和中   ∴（AAS）    …………………6分

∴………………………………………………………………8分

21．（1）B1（－2，－3）、C1（－3，－1）………………………………………………………………4分

（2）2.5………………………………………………………………6分

（2）………………………………………………………………8分

22．（1）2，4，6………………………………………………………………3分

（2），………………………………………………………………5分

（3）………………………………………………………………7分

（4）设，，则  即

所以，，   所以……………10分

23．（1）设购进的第一批医用口罩有x包

……………………………………………………………2分

解得：…………………………………………………………………4分

经检验，是原方程的解

答：购进的第一批医用口罩有2000包…………………………………………………5分

（2）设药店销售该口罩每包的售价是y元

购进第二批医用口罩有（包），则有：

………………………………………………7分

解得：………………………………………………………………………9分

该药店销售该口罩每包的最高售价是3元…………………………………………10分

24．∵

∴… …………………………………………………………1分

∵，

∴，……………………………………………………………2分

∴，…………………………………………………………………3分

（2）由（1）知，，

∴，，

∴，，

∵是直角三角形，且，

∴只有或，

Ⅰ、当时，如图1，

∵，

∴，

过点作于，

∴，

∵，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，，

∴，

∴，…………………………………………………………………5分

Ⅱ、当时，如图2，

同Ⅰ的方法得，；……………………………………………………6分

即：满足条件的点或；

（3）①如图3，由（2）知点，

过点作轴于点，则，

在和中，

，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，

∴；……………………………………………………………………9分

②点到的距离为1．（直接写出答案即可）………………………………………12分

如图4，过点作于点，过点作于点，

由①知，

∵，

∴，

∵，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴．