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    高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第二册2.1 等差数列的概念及其通项公式练习

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    这是一份高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第二册2.1 等差数列的概念及其通项公式练习,共11页。试卷主要包含了已知等差数列,某人将个连续自然数等内容,欢迎下载使用。

    【精品】2.1 等差数列-1课时练习

    一.填空题

    1.设等差数列的前项和为,若,则______.

    2.已知数列,其中在第个1与第个1之间插入若该数列的前项的和为___________.

    3.已知等差数列的前10项之和为10,最后10项之和为100,则______.

    4.为等差数列的前项和,若,则___________.

    5.某人将个连续自然数相加,由于计算时漏加了一个自然数,而得出错误的和值为,则漏加的自然数是___________.

    6.《九章算术》卷七“盈不足”有这样一段话:“今有良马与弩马发长安至齐.齐去长安三千里,良马初日行一百九十三里.日增十三里,驽马初日行九十七里,日减半里.”意思是:今有良马与弩马从长安出发到齐国,齐国与长安相距3000里,良马第一日走193里,以后逐日增加13里,弩马第一日走97里,以后逐日减少0.5里.则8天后两马之间的距离为___________里.

    7.等差数列中,,则_____________.

    8.分别为等差数列的前项和,若,则__________.

    9.已知等差数列的前n项和为,若,则数列的公差为________.

    10.已知公差不为0的等差数列满足,则=______ .

    11.在等差数列中,,则_________;

    12.已知数列首项,且,则数列的通项公式是=_________________

    13.已知数列的前项和为,则___________.

    14.等差数列的前项和为,若,公差,有以下结论:

    ①若,则必有    ②若,则

    ③若,则必有    ④若,则必有

    其中所有正确结论的序号为______.

    15.等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2+a7+a12=12,则S13=_____.

    16.已知等差数列的各项均为正整数,且,则的最小值是___________.

    17.已知是公差为的等差数列,若,则______.

    18.已知数列,若数列与数列都是公差不为0的等差数列,则数列的公差是___________.


    参考答案与试题解析

    1.【答案】77

    【解析】分析:依题意利用等差中项求得,进而求得.

    详解:依题意可得,则,故

    故答案为:77.

    2.【答案】3

    【解析】分析:当时,若有n个1,由题知,数列共有项,

    时,,则在第63个1后面跟第2个x就是第2018项,

    所以前项中含63个1,其余均为x,从而根据前项的和为求得x.

    详解:当时,若有n个1,由题知,数列共有项,

    时,,则在第63个1后面跟第2个x就是第2018项,

    所以前项中含63个1,其余均为x,

    故该数列的前项的和为,解得.

    故答案为:3

    3.【答案】

    【解析】分析:利用等差数列的通项公式和前项和公式列方程组求解.

    详解:设公差为,则,解得

    故答案为:

    4.【答案】

    【解析】分析:根据列出式子求出公差即可求出.

    详解:设等差数列的公差为

    则由可得,即

    .

    故答案为:2.

    5.【答案】

    【解析】分析:设漏加的自然数为,根据已知条件可得出关于的不等式,求出的值,即可得出关于的等式,进而可求得的值.

    详解:设漏加的自然数为,因为

    由已知条件可得,解得

    由已知条件可得,因此,.

    故答案为:.

    6.【答案】

    【解析】分析:由题意,良马与驽马日行里数分别构成等差数列,由等差数列通项公式可得.

    详解:良马日行里数构成以193为首项,13为公差的等差数列;驽马日行里数则构成以97为首项,-0.5为公差的等差数列,

    则两马同时出发后第8日,良马日行里数里),

    而驽马日行里数(里),

    所以良马较驽马日行里数多1908-762=1146里.

    故答案为:1146.

    【点睛】

    本题考查等差数列的应用,涉及等差数列的通项公式,属于基础题,理解题意是解题的关键.

    7.【答案】24

    【解析】分析:直接利用等差数列的性质即可.

    详解:因为为等差数列,所以

    所以.

    故答案为:24

    【点睛】

    等差(比)数列问题解决的基本方法:基本量代换和灵活运用性质.

    8.【答案】100

    【解析】分析:利用通项公式求得,结合等差数列求和公式求得结果.

    详解:,所以前10项的和为.

    故答案为:100.

    9.【答案】1

    【解析】分析:由用基本量表示,然后解方程组可得答案.

    详解:由已知有

    ,解得.

    故答案为:.

    10.【答案】0

    【解析】分析:根据题意可化简得出,再根据求和公式即可求出.

    详解:设数列公差为),

    可得,则

    ,则可得

    所以.

    故答案为:0.

    11.【答案】6.

    【解析】∵在等差数列中,
    解得
    故答案为6.

    12.【答案】

    【解析】分析:根据,取倒数整理得到,再利用等差数列的定义求解.

    详解:因为数列首项,且

    所以

    所以数列是以1为首项,以2为公比的等差数列,

    所以

    故答案为:

    13.【答案】174

    【解析】分析:先依题意计算,判断均是等差数列,求得通项公式,再利用等差数列的求和公式分类计算即可.

    详解:因为,所以,即.

    ①,

    ②,

    由②-①,得

    所以是以3为首项,2为公差的等差数列,是以-2为首项,2为公差的等差数列,所以

    所以

    所以.

    故答案为:174.

    14.【答案】①②④

    【解析】分析:求出的范围由可判断①;

    ,得,则,可判断②;

    可判断③;

    ,得,讨论可判断④.

    详解:等差数列的前项和为,若,公差,有以下结论:

    ①若,即

    ,正确;

    ②若,且,得

    因为,所以,得,所以正确;

    ③若,则,得

    因为,所以

    大小不确定,错误;

    ④若,得

    ,则,则,则

    ,则,则

    综上,正确;

    故答案为:①②④.

    15.【答案】

    【解析】分析:利用等差数列的通项公式得到,再根据等差数列的求和公式可解得结果.

    详解:设等差数列{an}的公差为

    ,即

    所以.

    故答案为:.

    16.【答案】5

    【解析】分析:若等差数列的各项均为正整数,则数列单增,公差,从而表示出,根据其单减性,求得最小值.

    详解:若等差数列的各项均为正整数,则数列单增,则公差

    为正整数,关于d单减,

    则当时,,当时,,不符;

    的最小值为5,

    故答案为:5

    17.【答案】1

    【解析】分析:直接利用基本量代换建立方程,解出d.

    详解:因为是公差为的等差数列,所以.

    可化为:

    ,解得:d=1.

    故答案为:1.

    18.【答案】

    【解析】分析:设等差数列的公差为,等差数列的公差为,进而根据累加法得,进而整理得,故,即.

    详解:解:设等差数列的公差为,且,则

    为等差数列,∴,(且为公差)

    ,∵,∴.

    故答案为:.

    【点睛】

    本题考查等差数列的概念,累加法求通项公式,考查运算求解能力,是中档题.本题的关键在于根据已知条件,设出对应的公差,利用累加法求得,再结合为等差数列求解即可.

     

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