


高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第二册2.1 等差数列的概念及其通项公式练习
展开【精品】2.1 等差数列-1课时练习
一.填空题
1.设等差数列的前项和为,若,,则______.
2.已知数列,其中在第个1与第个1之间插入个若该数列的前项的和为则___________.
3.已知等差数列...的前10项之和为10,最后10项之和为100,则______.
4.设为等差数列的前项和,若,则___________.
5.某人将个连续自然数....相加,由于计算时漏加了一个自然数,而得出错误的和值为,则漏加的自然数是___________.
6.《九章算术》卷七“盈不足”有这样一段话:“今有良马与弩马发长安至齐.齐去长安三千里,良马初日行一百九十三里.日增十三里,驽马初日行九十七里,日减半里.”意思是:今有良马与弩马从长安出发到齐国,齐国与长安相距3000里,良马第一日走193里,以后逐日增加13里,弩马第一日走97里,以后逐日减少0.5里.则8天后两马之间的距离为___________里.
7.等差数列中,,,则_____________.
8.记分别为等差数列的前项和,若,则__________.
9.已知等差数列的前n项和为,若,,则数列的公差为________.
10.已知公差不为0的等差数列满足,则=______ .
11.在等差数列中,,则_________;
12.已知数列首项,且,则数列的通项公式是=_________________
13.已知数列的前项和为,,,则___________.
14.等差数列的前项和为,若,公差,有以下结论:
①若,则必有; ②若,,则;
③若,则必有; ④若,则必有.
其中所有正确结论的序号为______.
15.等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2+a7+a12=12,则S13=_____.
16.已知等差数列的各项均为正整数,且,则的最小值是___________.
17.已知是公差为的等差数列,若,则______.
18.已知数列,若数列与数列都是公差不为0的等差数列,则数列的公差是___________.
参考答案与试题解析
1.【答案】77
【解析】分析:依题意利用等差中项求得,进而求得.
详解:依题意可得,则,故.
故答案为:77.
2.【答案】3
【解析】分析:当时,若有n个1,由题知,数列共有项,
当时,,则在第63个1后面跟第2个x就是第2018项,
所以前项中含63个1,其余均为x,从而根据前项的和为求得x.
详解:当时,若有n个1,由题知,数列共有项,
当时,,则在第63个1后面跟第2个x就是第2018项,
所以前项中含63个1,其余均为x,
故该数列的前项的和为,解得.
故答案为:3
3.【答案】
【解析】分析:利用等差数列的通项公式和前项和公式列方程组求解.
详解:设公差为,则,解得.
故答案为:.
4.【答案】
【解析】分析:根据列出式子求出公差即可求出.
详解:设等差数列的公差为,
则由可得,即,
,,
.
故答案为:2.
5.【答案】
【解析】分析:设漏加的自然数为,根据已知条件可得出关于的不等式,求出的值,即可得出关于的等式,进而可求得的值.
详解:设漏加的自然数为,因为,
由已知条件可得,,解得,
由已知条件可得,因此,.
故答案为:.
6.【答案】
【解析】分析:由题意,良马与驽马日行里数分别构成等差数列,由等差数列通项公式可得.
详解:良马日行里数构成以193为首项,13为公差的等差数列;驽马日行里数则构成以97为首项,-0.5为公差的等差数列,
则两马同时出发后第8日,良马日行里数里),
而驽马日行里数(里),
所以良马较驽马日行里数多1908-762=1146里.
故答案为:1146.
【点睛】
本题考查等差数列的应用,涉及等差数列的通项公式,属于基础题,理解题意是解题的关键.
7.【答案】24
【解析】分析:直接利用等差数列的性质即可.
详解:因为为等差数列,所以,
所以.
故答案为:24
【点睛】
等差(比)数列问题解决的基本方法:基本量代换和灵活运用性质.
8.【答案】100
【解析】分析:利用通项公式求得,结合等差数列求和公式求得结果.
详解:,所以前10项的和为.
故答案为:100.
9.【答案】1
【解析】分析:由及用基本量表示,然后解方程组可得答案.
详解:由已知有,
,解得.
故答案为:.
10.【答案】0
【解析】分析:根据题意可化简得出,再根据求和公式即可求出.
详解:设数列公差为(),
由可得,则,
则,则可得,
所以.
故答案为:0.
11.【答案】6.
【解析】∵在等差数列中,, .
解得 .
故答案为6.
12.【答案】
【解析】分析:根据,取倒数整理得到,再利用等差数列的定义求解.
详解:因为数列首项,且,
所以,
所以数列是以1为首项,以2为公比的等差数列,
所以,
则,
故答案为:
13.【答案】174
【解析】分析:先依题意计算,判断和均是等差数列,求得通项公式,再利用等差数列的求和公式分类计算即可.
详解:因为,,所以,即.
又①,
则②,
由②-①,得,
所以是以3为首项,2为公差的等差数列,是以-2为首项,2为公差的等差数列,所以,,
所以,,
所以.
故答案为:174.
14.【答案】①②④
【解析】分析:求出的范围由得,可判断①;
由.,得,则,可判断②;
由得,可判断③;
若,得,讨论.可判断④.
详解:等差数列的前项和为,若,公差,有以下结论:
①若,,即,
,正确;
②若得,且,得,
则
,
因为,所以,得,所以正确;
③若,则,得,
因为,所以,,
,
则大小不确定,错误;
④若,得,,
若,则,则,则,
若,,
则,则,则,
综上,正确;
故答案为:①②④.
15.【答案】
【解析】分析:利用等差数列的通项公式得到,再根据等差数列的求和公式可解得结果.
详解:设等差数列{an}的公差为,
则,即,
所以.
故答案为:.
16.【答案】5
【解析】分析:若等差数列的各项均为正整数,则数列单增,公差,从而表示出,根据其单减性,求得最小值.
详解:若等差数列的各项均为正整数,则数列单增,则公差,
故为正整数,关于d单减,
则当时,,当时,,不符;
故的最小值为5,
故答案为:5
17.【答案】1
【解析】分析:直接利用基本量代换建立方程,解出d.
详解:因为是公差为的等差数列,所以.
可化为:
即,解得:d=1.
故答案为:1.
18.【答案】
【解析】分析:设等差数列的公差为且,等差数列的公差为且,进而根据累加法得,,进而整理得,故,即.
详解:解:设等差数列的公差为,且,则,
∴,
∴,
∵为等差数列,∴,(且为公差)
∴,
∴,∵,∴.
故答案为:.
【点睛】
本题考查等差数列的概念,累加法求通项公式,考查运算求解能力,是中档题.本题的关键在于根据已知条件,设出对应的公差,利用累加法求得,再结合为等差数列求解即可.
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