2022-2023学年北京市平谷区八年级上册数学期末专项突破模拟卷（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年北京市平谷区八年级上册数学期末专项突破模拟卷（AB卷）含解析，共39页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题，综合题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年北京市平谷区八年级上册数学期末专项突破模拟卷（A卷）
一、选一选（共10题；共30分）
1. 点P的坐标是(2-a,3a+6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P坐标是（ ）
A. (3, 3) B. (3，-3) C. (6，-6) D. (3,3)或
2. 已知点P（1，m）在第四象限，则点Q（-1，m）在（　　）
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 下列计算中，正确的是 （　　）
A. B. C. D.
4. 如图，将一边长为a的正方形（最中间的小正方形）与四块边长为b的正方形（其中b＞a）拼接在一起，则四边形ABCD的面积为（　　）

A. b2+（b﹣a）2 B. b2+a2 C. （b+a）2 D. a2+2ab
5. 下列命题中，原命题与逆命题没有同时成立是（ ）
A. 等腰三角形的两个底角相等
B. 直角三角形的两个锐角互余
C. 对顶角相等
D. 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等
6. 已知方程组 的解为，则函数y=2x+3与的交点坐标为（     ）｡
A. （1，5） B. （-1，1）                               C. （1，2） D. （4，1）
7. 若分式的值为0，则的值为（ ）
A. 0 B. 3 C. D. 3或
8. 下列命题中错误的是（　　）
A. 矩形的两条对角线相等 B. 等腰梯形的两条对角线互相垂直
C. 平行四边形的两条对角线互相平分 D. 正方形的两条对角线互相垂直且相等
9. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，AC=4，BC=3，则线段CD的长为（　 　）

A. 5 B. C. D.
10. 下列运算正确的是（　　）
A （a﹣1b2）3= B.
C. （a﹣1b2）3= D.
二、填 空 题（共8题；共24分）
11. 点D为等边△ABC的边BC的中点，则AB：BD＝________．
12. 如图，函数y=mx和y=kx+b的图象相交于点P（1，m），则没有等式﹣b≤kx﹣b≤mx的解集为________．

13. 分式与的最简公分母是________．
14. 16的平方根是 ．
15. 如图，∠BAC=105°，若MP、NQ分别垂直平分AB、AC，则∠PAQ=________．

16. 如图，已知函数y=﹣2x+4，观察图象回答下列问题：
（1）x_________时，y＞0；（2）x_________时，y＜0；
（3）x_________时，y=0；（4）x________ 时，y＞4．

17. 如图，等边△ABC中，D、E分别AB、AC上，且AD=CE，BE、CD交于点P，若∠ABE：∠CBE=1：2，则∠BDP=________度．

18. Rt△ABC中，∠C=90°，①若a=5，b=13，则c=________；②若a=9，c=41，则b=________．
三、解 答 题（共6题；共36分）
19. 解没有等式组：


20. 关于x的没有等式组只有5个整数解．求a的取值范围．
21. 如图，点D、A、C在同一直线上，AB∥CE，AB=CD，∠B=∠D，求证：BC=DE．

22. 进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与指挥官的一段对话:
记者:你们是用天完成米长的大坝加固任务的，真了没有起!
指挥官:我们加固米后，采用新的加固模式，这样每天加固长度是原来的倍．
通过对话，请你求出该地驻军原来每天加固多少米？
23. 王霞和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴，y轴．只知道游乐园D的坐标为（2，﹣2），请你帮她画出坐标系，并写出其他各景点的坐标．


24. 已知y=（k﹣2）x+（k2﹣4）是正比例函数，求k的值．
四、综合题（共 10分）
25. 阅读下面材料，并解决问题：问 题：如图1，等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A，B，C的距离分别为6，8，10，求∠APB的度数？

分 析：由于PA，PB，PC没有在同一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′和△ABP全等，这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到同一个三角形中从而求出∠APB的度数．
（1）请你按上述方法求出图1中∠APB的度数；
（2）请你利用第（1）题解答思想方法，解答下面问题：如图2，已知△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F为BC上的点，且∠EAF=45°，求证：EF2=BE2+FC2 ．






















2022-2023学年北京市平谷区八年级上册数学期末专项突破模拟卷（A卷）
一、选一选（共10题；共30分）
1. 点P的坐标是(2-a,3a+6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P坐标是（ ）
A. (3, 3) B. (3，-3) C. (6，-6) D. (3,3)或
【正确答案】D

【分析】由点P到两坐标轴的距离相等，建立值方程再解方程即可得到答案．
【详解】解： 点P到两坐标轴的距离相等，

或
当时，


当


综上：的坐标为：或
故选D．
本题考查的是平面直角坐标系内点的坐标特点，点到坐标轴的距离与坐标的关系，一元方程的解法，掌握以上知识是解题的关键．
2. 已知点P（1，m）在第四象限，则点Q（-1，m）在（　　）
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【正确答案】C

【详解】P(1,)在第四象限m<0,Q点的横坐标、纵坐标都小于0Q点在第三象限内，故选C.
3. 下列计算中，正确的是 （　　）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】解：A． 与没有是同类二次根式，无法合并，本选项错误；
B． ，本选项正确．
C．，本选项错误；
D．无法化简，本选项错误；
故选B．
4. 如图，将一边长为a的正方形（最中间的小正方形）与四块边长为b的正方形（其中b＞a）拼接在一起，则四边形ABCD的面积为（　　）

A. b2+（b﹣a）2 B. b2+a2 C. （b+a）2 D. a2+2ab
【正确答案】A

【详解】解：∵DE=b﹣a，AE=b，
∴S四边形ABCD=4S△ADE+a2=4××（b﹣a）•b+ a2=b2+（b﹣a）2，
故选：A．

5. 下列命题中，原命题与逆命题没有同时成立的是（ ）
A. 等腰三角形的两个底角相等
B. 直角三角形的两个锐角互余
C. 对顶角相等
D. 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等
【正确答案】C

【详解】试题分析：依次分析各选项中原命题与逆命题即可作出判断.
A. 原命题“等腰三角形的两个底角相等”，逆命题“两个角相等的三角形是等腰三角形”，均成立，B.原命题“直角三角形的两个锐角互余”，逆命题“两个锐角互余的三角形是直角三角形”，均成立，D.原命题“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”，逆命题“到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”，均成立，没有符合题意；
C.原命题“对顶角相等”成立，逆命题“相等的角是对顶角”没有成立，本选项符合题意.
考点：互逆命题
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握原命题与逆命题的关系，即可完成.
6. 已知方程组 的解为，则函数y=2x+3与的交点坐标为（     ）｡
A. （1，5） B. （-1，1）                               C. （1，2） D. （4，1）
【正确答案】B

【详解】∵方程组 的解为，∴函数y=2x+3与的交点坐标为（-1，1），故选B．
点睛：解答本题的关键是熟记方程组的解即为每个二元方程所对应的两个函数的图象的交点坐标．
7. 若分式的值为0，则的值为（ ）
A. 0 B. 3 C. D. 3或
【正确答案】B

【分析】由分式的值为0的条件，即可求出答案．
【详解】解：根据题意，则
，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
∴；
故选：B．
本题考查了分式的值为0的条件，解题的关键是正确求出x的值．
8. 下列命题中错误的是（　　）
A. 矩形的两条对角线相等 B. 等腰梯形的两条对角线互相垂直
C. 平行四边形的两条对角线互相平分 D. 正方形的两条对角线互相垂直且相等
【正确答案】B

【详解】选项A、C、D正确；选项B，等腰梯形的两条对角线相等但没有一定垂直，错误.故选B.
9. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，AC=4，BC=3，则线段CD的长为（　 　）

A. 5 B. C. D.
【正确答案】B

【详解】试题解析：在中，

是直角三角形.
根据面积相等可知，

解得：
故选B.
10. 下列运算正确的是（　　）
A. （a﹣1b2）3= B.
C. （a﹣1b2）3= D.
【正确答案】A

【详解】解：因为（a﹣1b2）3=a﹣3b6= ，所以A正确、C错误； 因为 ，所以B、D错误．故选A．
二、填 空 题（共8题；共24分）
11. 点D为等边△ABC的边BC的中点，则AB：BD＝________．
【正确答案】2：1．

【详解】解：因为点D为等边△ABC的边BC的中点，所以∠BAD=30°，则AB：BD＝2：1．故答案为2：1．
12. 如图，函数y=mx和y=kx+b的图象相交于点P（1，m），则没有等式﹣b≤kx﹣b≤mx的解集为________．

【正确答案】﹣1≤x≤0．

【详解】解：∵y=kx+b的图象点P（1，m），
∴k+b=m，
当x=﹣1时，kx﹣b=﹣k﹣b=﹣（k+b）=﹣m，即（﹣1，﹣m）在函数y=kx﹣b的图象上．
又∵（﹣1，﹣m）在y=mx的图象上，
∴y=kx﹣b与y=mx相交于点（﹣1，﹣m）．
则函数图象如图．
则没有等式﹣b≤kx﹣b≤mx的解集为﹣1≤x≤0．
故答案为﹣1≤x≤0．

点睛：本题考查了函数与没有等式的关系，正确确定y=kx-b和y=mx的交点是关键．
13. 分式与的最简公分母是________．
【正确答案】12a2bc．

【详解】解：找出各个因式的次幂，乘积就是分母的最简公分母．分式与的最简公分母是12a2bc．故答案为12a2bc．
14. 16的平方根是 ．
【正确答案】±4

【详解】由（±4）2=16，可得16平方根是±4，
故±4．
15. 如图，∠BAC=105°，若MP、NQ分别垂直平分AB、AC，则∠PAQ=________．

【正确答案】30°．

【详解】MP、NQ分别垂直平分AB、AC，
所以∠BAP=∠B,∠CAQ=∠C,
所以∠B+∠C+105°=180°，
所以∠B+∠C=75°，∠BAP+∠CAQ=75°，
∠PAQ+∠BAP+∠CAQ=105°，
∠CAQ=30°
故答案为30°.
16. 如图，已知函数y=﹣2x+4，观察图象回答下列问题：
（1）x_________时，y＞0；（2）x_________时，y＜0；
（3）x_________时，y=0；（4）x________ 时，y＞4．

【正确答案】 ①. ＜2 ②. x＞2 ③. x=2 ④. x＜0．

【详解】解：（1）当x＜2时，y＞0；
（2）当x＞2时，y＜0；
（3）当x=2时，y=0；
（4）当x＜0时，y＞4．
故答案为＜2，＞2，=2，＜0．
17. 如图，等边△ABC中，D、E分别在AB、AC上，且AD=CE，BE、CD交于点P，若∠ABE：∠CBE=1：2，则∠BDP=________度．

【正确答案】100．

【详解】试题解析：是等边三角形，



又



故
18. 在Rt△ABC中，∠C=90°，①若a=5，b=13，则c=________；②若a=9，c=41，则b=________．
【正确答案】 ①. ②. 40．

【详解】解：①∠C=90°， 由勾股定理得：c= = = ；
②∠C=90°，由勾股定理得：b== =40；
故答案为；40．
点睛：本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，运用勾股定理进行变形计算是解决问题的关键．
三、解 答 题（共6题；共36分）
19. 解没有等式组：

【正确答案】﹣2＜x≤2．

【详解】试题分析：分别求出没有等式组中两没有等式的解集，利用没有等式组取解集的方法即可得到没有等式组的解集．
试题解析：解：由①，解得：x≤2，由②，解得x＞﹣2，∴原没有等式的解集为﹣2＜x≤2．

20. 关于x的没有等式组只有5个整数解．求a的取值范围．
【正确答案】﹣6＜a≤．

【详解】试题分析：先解每一个没有等式，再根据没有等式组有5个整数解，确定含a的式子的取值范围．
试题解析：解：，解（1）得x＜20，解（2）得x＞3﹣2a，由上可得3﹣2a＜x＜20，∵没有等式组 只有5个整数解，即19，18，17，16，15；
∴14≤3﹣2a＜15，解得﹣6＜a≤﹣．
点睛：本题考查了一元没有等式组的整数解．关键是先解每一个没有等式，再根据整数解的个数，确定含a的代数式的取值范围．
21. 如图，点D、A、C在同一直线上，AB∥CE，AB=CD，∠B=∠D，求证：BC=DE．

【正确答案】证明见解析．

【详解】解：证明：∵AB∥EC，

∴∠BAC=∠DCE，
在△ABC和△CDE中，
，
∴△ABC≌△CDE，
∴BC=DE．
22. 进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与指挥官的一段对话:
记者:你们是用天完成米长的大坝加固任务的，真了没有起!
指挥官:我们加固米后，采用新的加固模式，这样每天加固长度是原来的倍．
通过对话，请你求出该地驻军原来每天加固多少米？
【正确答案】该地驻军原来每天加固米．

【分析】设该地驻军原来每天加固米，根据“用天完成米长的大坝加固任务”，列出分式方程，即可求解．
【详解】设该地驻军原来每天加固米，根据题意，得：
，
解得：，
经检验：是原方程的解，符合题意．
答：该地驻军原来每天加固米．
本题主要考查分式方程的实际应用，找出等量关系，列出分式方程，是解题的关键．
23. 王霞和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴，y轴．只知道游乐园D的坐标为（2，﹣2），请你帮她画出坐标系，并写出其他各景点的坐标．


【正确答案】图见解析，各点坐标为：A（0，4），B（﹣3，2），C（﹣2，﹣1），E（3，3），F（0，0）．

【分析】根据D的坐标为（2，﹣2），进而建立平面直角坐标系得出各点坐标即可．
【详解】解：如图所示：

A（0，4），B（﹣3，2），C（﹣2，﹣1），E（3，3），F（0，0）．
此题主要考查了坐标确置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．
24. 已知y=（k﹣2）x+（k2﹣4）是正比例函数，求k的值．
【正确答案】k=﹣2．

【详解】试题分析：根据形如y=kx（k是没有等于零常数）的函数是正比例函数，可得方程，解方程，可得答案．
试题解析：解：由y=（k﹣2）x+（k2﹣4）是正比例函数，得：，解得：k=﹣2．
四、综合题（共 10分）
25. 阅读下面材料，并解决问题：问 题：如图1，等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A，B，C的距离分别为6，8，10，求∠APB的度数？

分 析：由于PA，PB，PC没有在同一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′和△ABP全等，这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到同一个三角形中从而求出∠APB的度数．
（1）请你按上述方法求出图1中∠APB的度数；
（2）请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：如图2，已知△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F为BC上的点，且∠EAF=45°，求证：EF2=BE2+FC2 ．
【正确答案】（1）150°；（2）证明见解析．

【详解】试题分析：（1）根据旋转变换前后的两个三角形全等，全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等以及等边三角形的判定和勾股定理逆定理解答；
（2）把△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ACE′，根据旋转的性质可得AE′=AE，CE′=CE，∠CAE′=∠BAE，∠ACE′=∠B，∠EAE′=90°，再求出∠E′AF=45°，从而得到∠EAF=∠E′AF，然后利用“边角边”证明△EAF和△E′AF全等，根据全等三角形对应边相等可得E′F=EF，再利用勾股定理列式即可得证．
试题解析：解：（1）∵△ACP′≌△ABP， ∴AP′=AP=3、CP′=BP=4、∠AP′C=∠APB，．
由题意知旋转角∠PA P′=60°，∴△AP P′等边三角形，P P′=AP=3，∠A P′P=60°，易证△P P′C为直角三角形，且∠P P′C=90°，∴∠APB=∠AP′C=∠A P′P+∠P P′C=60°+90°=150°
（2）把△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ACE′，由旋转的性质得，AE′=AE，CE′=CE，∠CAE′=∠BAE，∠ACE′=∠B，∠EAE′=90°，∵∠EAF=45°，∴∠E′AF=∠CAE′+∠CAF=∠BAE+∠CAF=∠BAC﹣∠EAF=90°﹣45°=45°，∴∠EAF=∠E′AF，在△EAF和△E′AF中，∵AE=AE′，∠EAF=∠E′AF，AF=AF，∴△EAF≌△E′AF（SAS），∴E′F=EF，∵∠CAB=90°，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，∴∠E′CF=45°+45°=90°，由勾股定理得，E′F2=CE′2+FC2 ，即EF2=BE2+FC2 ．

点睛：本题考查了旋转性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，读懂题目信息，理解利用旋转构造出全等三角形和等边三角形以及直角三角形是解题的关键．














2022-2023学年北京市平谷区八年级上册数学期末专项突破模拟卷（B卷）
一、选一选（以下每题只有一个正确的选项，每小题3分，共30分）
1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列二次根式中，最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
3. 点M关于y轴对称的点N的坐标是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算中正确的是（　　）
A. b3•b3=2b3 B. x2•x3=x6 C. （a5）2=a7 D. a5÷a2=a3
5. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A. 3x+3y﹣5＝3（x+y）﹣5 B. （x+1）（x﹣1）＝x2﹣1
C. 4x2+4x＝4x（x+1） D. 6x7＝3x2•2x5
6. 分式方程=1的解是（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7. 等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为5cm，则该等腰三角形的底边为（　　）
A. 5cm B. 4cm C. 5cm或3cm D. 8cm
8. 若m+=5，则m2+的结果是（　　）
A. 23 B. 8 C. 3 D. 7
9. 如右图，三角形纸片ABC中，∠A=75º，∠B=60º，将纸片角折叠，使点C落在△ABC内，若∠α=35º，则∠β等于 （ ）

A. 48º B. 65º C. 55º D. 以上都没有对
10. 2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是100，小正方形的面积为20，那么每个直角三角形的周长为（　　）

A. 10+6 B. 10+10 C. 10+4 D. 24
二、填 空 题（每小题3分，共24分）
11. 若分式的值为零，则x的值等于_____．
12. 若，则的值是__________．
13. 若+|3﹣y|=0，则xy=____.
14. 已知是完全平方式，则_________．
15. 如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC 于P点，若AB=6cm，BC=4cm，△PBC 的周长等于_____cm．

16. 如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长都为1，则△ABC是_____ 三角形．

17. 如图，从点发出的一束光，经轴反射，过点，则这束光从点到点所路径的长为____．

18. 下面是“已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：
已知：直线l和l外一点P．（如图1）
求作：直线l的垂线，使它点P．
作法：如图2
（1）在直线l上任取两点A，B；
（2）分别以点A，B圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q；
（3）作直线PQ．
所以直线PQ就是所求的垂线．
请回答：该作图的依据是_________________________________________．

三、解 答 题（第19、20题每小题3分，第21-28题每小题3分，共46分）
19. 因式分解：3ab2+6ab+3a．
20. 计算：（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2．
21. 计算： +|﹣|+（）﹣3+（π﹣3.14）0．
22. 解方程： ．
23. 先化简，再求值：（）÷，其中x=12．
24. 如图，在△ABC中，∠B=60°，AC=15，AB=6，求BC的长．

25. 北京时间2015年7月31日，国际奥委会巴赫宣布：中国北京获得2022年第24届冬季举办权．北京也创造历史，成为个既举办过夏奥会又举办的城市，张家口也成为本届的协办城市．近期，新建北京至张家口铁路可行性研究报告已经获得国家发改委批复，同意新建北京至张家口铁路，铁路全长约180千米．按照设计，京张高铁列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍，用时比普通快车用时少了20分钟，求高铁列车的平均行驶速度．
26. 已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，AE是△ABC角平分线；ED平分∠AEB，交AB于点D；∠CAE＝∠B．
（1）求∠B的度数．
（2）如果AC＝3cm，求AB的长度．
（3）猜想：ED与AB的位置关系，并证明你的猜想．

27. 阅读下列材料，并回答问题.事实上，在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方，这个结论就是的勾股定理.请利用这个结论，完成下面:

一个直角三角形两条直角边分别为，那么这个直角三角形斜边长为____；
如图①，于，求的长度；
如图②，点在数轴上表示的数是____请用类似的方法在图2数轴上画出表示数的点(保留痕迹).
28. 如图1所示，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，则有∠BAD=30°，BD=CD=AB．于是可得出结论“直角三角形中， 30°角所对的直角边等于斜边的一半”．

请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题：
（1）如图2所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E，当BD=5cm，∠B=30°时，△ACD的周长=　 　．
（2）如图3所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC中点，DE⊥AB，垂足为E，那么BE：EA=　 　．
（3）如图4所示，在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且AE=DC，AD、BE交于点P，作BQ⊥AD于Q，若BP=2，求BQ的长．





2022-2023学年北京市平谷区八年级上册数学期末专项突破模拟卷（B卷）
一、选一选（以下每题只有一个正确的选项，每小题3分，共30分）
1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】轴对称图形的概念进行求解即可．
【详解】解：根据轴对称图形的概念可知：
A、没有是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项错误；
C、没有是轴对称图形，故本选项错误；
D、没有是轴对称图形，故本选项正确．
故选：B．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2. 下列二次根式中，最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】判定一个二次根式是没有是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就没有是．
【详解】A、=，被开方数含分母，没有最简二次根式；故A选项没有符合题意；
B、=，被开方数为小数，没有是最简二次根式；故B选项没有符合题意；
C、，是最简二次根式；故C选项符合题意；
D．=，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故D选项没有符合题意；
故选C．
3. 点M关于y轴对称的点N的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A

【分析】根据关于y轴对称的两点坐标关系：横坐标互为相反数，纵坐标相等即可得出结论．
【详解】解：点M关于y轴对称的点N的坐标是
故选：A．
此题考查的是求一个点关于y轴对称点的坐标，掌握关于y轴对称的两点坐标关系是解决此题的关键．
4. 下列运算中正确的是（　　）
A. b3•b3=2b3 B. x2•x3=x6 C. （a5）2=a7 D. a5÷a2=a3
【正确答案】D

【详解】A.b3•b3=b6，则A没有符合题意；B.x2•x3=x5，则B没有符合题意；C.(a5)2=a10，则C没有符合题意；D.a5÷a3=a2，则D符合题意，故选D．
5. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A. 3x+3y﹣5＝3（x+y）﹣5 B. （x+1）（x﹣1）＝x2﹣1
C. 4x2+4x＝4x（x+1） D. 6x7＝3x2•2x5
【正确答案】C

【详解】试题分析：根据把多项式写出几个整式积的形式叫做因式分解对各选项分析判断后利用排除法求解．
A、右边没有是整式积的形式，没有是因式分解，故本选项错误；
B、是整式的乘法，没有是因式分解，故本选项错误；
C、4x2+4x=4x（x+1），是因式分解，故本选项正确；
D、6x7=3x2•2x5，没有是因式分解，故本选项错误．
故选C．
考点: 因式分解的意义.
6. 分式方程=1的解是（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】A

【详解】去分母去括号得：x2+2x+6x﹣12=x2﹣4，移项合并得：8x=8，系数化为1得：x=1，经检验x=1是分式方程的解，故选A．
7. 等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为5cm，则该等腰三角形的底边为（　　）
A. 5cm B. 4cm C. 5cm或3cm D. 8cm
【正确答案】C

【详解】当5cm是等腰三角形的底边时，则其腰长是(13﹣5)÷2=4，能够组成三角形；当5cm是等腰三角形的腰时，则其底边是13﹣5×2=3，能够组成三角形．所以等腰三角形的底边为5cm或3cm，故选C．
8. 若m+=5，则m2+的结果是（　　）
A. 23 B. 8 C. 3 D. 7
【正确答案】A

【详解】因为m+=5，所以m2+=(m+)2﹣2=25﹣2=23，故选A．
9. 如右图，三角形纸片ABC中，∠A=75º，∠B=60º，将纸片的角折叠，使点C落在△ABC内，若∠α=35º，则∠β等于 （ ）

A. 48º B. 65º C. 55º D. 以上都没有对
【正确答案】C

【详解】试题分析：∠α+∠β+（180°﹣∠C）+∠A+∠B=360°，整理可得∠β=55°．故选C．
考点：翻折变换（折叠问题）．
10. 2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是100，小正方形的面积为20，那么每个直角三角形的周长为（　　）

A. 10+6 B. 10+10 C. 10+4 D. 24
【正确答案】A

【详解】根据题意得：c2=a2+b2=100，4×ab=100﹣20=80，即2ab=80，则(a+b)2=a2+2ab+b2=100+80=180，所以每个直角三角形的周长为10+=10+，故选A．
二、填 空 题（每小题3分，共24分）
11. 若分式的值为零，则x的值等于_____．
【正确答案】2

【详解】解：根据题意得：x﹣2=0，
解得：x=2．
此时2x+1=5，符合题意，
故答案为2．
12. 若，则的值是__________．
【正确答案】

【分析】利用平方差公式进行化简，代入求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
故．
此题考查了平方差公式的应用，解题的关键是掌握平方差公式，利用整体代入思想求解．
13. 若+|3﹣y|=0，则xy=____.
【正确答案】6

【详解】由题意得，x﹣2=0，3﹣y=0，解得x=2，y=3，所以xy=2×3=6．故答案为6．
14. 已知是完全平方式，则_________．
【正确答案】

【分析】根据完全平方式的形式，可得答案．
【详解】∵x2+mx+9是完全平方式，
∴m=，
故答案为．
本题考查了完全平方式，注意符合条件的答案有两个，以防漏掉．
15. 如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC 于P点，若AB=6cm，BC=4cm，△PBC 的周长等于_____cm．

【正确答案】10

【详解】因为△ABC中，AB=AC，AB=6cm，所以AC=6cm，因为AB的垂直平分线交AC于P点，所以BP+PC=AC，所以△PBC的周长=(BP+PC)+BC=AC+BC=6+4=10cm．故答案为10．
16. 如图，正方形网格中△ABC，若小方格边长都为1，则△ABC是_____ 三角形．

【正确答案】直角

【详解】因为AC2=22+32=13，AB2=62+42=52，BC2=82+12=65，所以AC2+AB2=BC2，所以△ABC是直角三角形．故答案为直角.
17. 如图，从点发出的一束光，经轴反射，过点，则这束光从点到点所路径的长为____．

【正确答案】

【详解】方法一：设这一束光与轴交于点，过点作轴的垂线，
过点作轴于点．

根据反射的性质，知．
∴．
∴．
∵，，，
∴．
∴，．
由勾股定理，得，，
∴．
方法二：设设这一束光与轴交于点，作点关于轴的对称点，过作轴于点．
由反射的性质，知A，C，这三点在同一条直线上．
再由对称的性质，知．
则．
∵AD=2+3=5，，
由勾股定理，得．
∴．

18. 下面是“已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：
已知：直线l和l外一点P．（如图1）
求作：直线l的垂线，使它点P．
作法：如图2
（1）在直线l上任取两点A，B；
（2）分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q；
（3）作直线PQ．
所以直线PQ就是所求的垂线．
请回答：该作图的依据是_________________________________________．

【正确答案】到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上（A、B都在线段PQ的垂直平分线上）

【详解】由尺规作图过程可知AP=AQ，BP=BQ，

∴点A在线段PQ的垂直平分线上，点B也在线段PQ的垂直平分线上，
∴AB⊥PQ，
∴作图依据是到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上.
连接PQ的依据是两点确定一条直线.
故答案为到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，两点确定一条直线
点睛: 本题考查作图−基本作图，解题的关键是理解到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上，属于中考常考题型．
三、解 答 题（第19、20题每小题3分，第21-28题每小题3分，共46分）
19. 因式分解：3ab2+6ab+3a．
【正确答案】3a（b+1）2．

【详解】整体分析：
因为每一项中都含有因式3a，所以要先提公因式3a，再用完全平方公式分解因式.
解：3ab2+6ab+3a
=3a(b2+2b+1)
=3a(b+1)2．
20. 计算：（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2．
【正确答案】2ab﹣2b2．

【详解】整体分析：
分别用平方差公式和完全平方差公式展开后，再合并同类项.
(a+b)(a﹣b)﹣(a﹣b)2
=a2﹣b2﹣a2+2ab﹣b2
=2ab﹣2b2．
21. 计算： +|﹣|+（）﹣3+（π﹣3.14）0．
【正确答案】3+9.

【详解】整体分析：
分别计算出二次根式，值，负整数指数，0指数的值后，再加减，注意()﹣3=8，(π﹣3.14)0=1.
解：+|﹣|+()﹣3+(π﹣3.14)0
=++8+1
=+9．
22. 解方程： ．
【正确答案】x=4．

【详解】整体分析：
去分母，化分式方程为整式方程，再解整式方程，求出整式方程的解后要检验.
解：两边都乘(x+3)(x﹣3)，得
x+3(x﹣3)=x+3，
解得x=4，
经检验：x=4是原分式方程的根．
23. 先化简，再求值：（）÷，其中x=12．
【正确答案】，．

【详解】整体分析：
运用分式混合运算法则，将原分式化为最简分式后，把x=12代入求值.
解：()÷
=[]·
=·
=.
当x=12时，原式===.
24. 如图，在△ABC中，∠B=60°，AC=15，AB=6，求BC的长．

【正确答案】BC= 3+12．

【详解】整体分析：
作AD⊥BC于D，Rt△ABD中，求出BD，AD；在Rt△ADC中，由勾股定理求CD.
解：作AD⊥BC于D，
∵∠B=60°，
∴∠BAD=30°，∴BD=AB=3，
在Rt△ABD中，AD==9，
在Rt△ADC中，CD==12，
∴BC=BD+CD=3+12．

25. 北京时间2015年7月31日，国际奥委会巴赫宣布：中国北京获得2022年第24届冬季举办权．北京也创造历史，成为个既举办过夏奥会又举办的城市，张家口也成为本届的协办城市．近期，新建北京至张家口铁路可行性研究报告已经获得国家发改委批复，同意新建北京至张家口铁路，铁路全长约180千米．按照设计，京张高铁列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍，用时比普通快车用时少了20分钟，求高铁列车的平均行驶速度．
【正确答案】高铁列车的平均行驶速度为270千米/时

【详解】试题分析：首先设普通快车的平均行驶速度为x千米/时,则高铁列车的平均行驶速度为1.5x千米/时，然后根据普通列车的时间减去高铁的时间等于20分钟列出分式方程，从而求出方程的解，对方程的解进行检验得出答案.
试题解析：设普通快车的平均行驶速度为x千米/时,则高铁列车的平均行驶速度为1.5x千米/时 根据题意得 解得
经检验，是所列分式方程的解，且符合题意
∴
答：高铁列车平均行驶速度为270千米/时.
26. 已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，AE是△ABC的角平分线；ED平分∠AEB，交AB于点D；∠CAE＝∠B．
（1）求∠B的度数．
（2）如果AC＝3cm，求AB的长度．
（3）猜想：ED与AB的位置关系，并证明你的猜想．

【正确答案】（1）∠B＝30°；（2）AB＝6cm；（3）ED⊥AB，理由见解析．

【分析】（1）先由角平分线的定义及已知条件得出∠CAE＝∠EAB＝∠B，再根据直角三角形两锐角互余得出∠CAE＋∠EAB＋∠B＝3∠B＝90°，那么∠B＝30°；
（2）根据30°角所对的直角边等于斜边的一半得出AB＝2AC＝6cm；
（3）先由∠EAB＝∠B，根据等角对等边得出EB＝EA，又ED平分∠AEB，根据等腰三角形三线合一的性质得到ED⊥AB．
【详解】（1）∵AE是△ABC的角平分线，
∴∠CAE＝∠EAB，
∵∠CAE＝∠B，
∴∠CAE＝∠EAB＝∠B．
∵在△ABC中，∠C＝90°，
∴∠CAE＋∠EAB＋∠B＝3∠B＝90°，
∴∠B＝30°；
（2）∵在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝3cm，
∴AB＝2AC＝6cm；
（3）猜想：ED⊥AB．理由如下：
∵∠EAB＝∠B，
∴EB＝EA，
∵ED平分∠AEB，
∴ED⊥AB．
27. 阅读下列材料，并回答问题.事实上，在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方，这个结论就是的勾股定理.请利用这个结论，完成下面:

一个直角三角形的两条直角边分别为，那么这个直角三角形斜边长为____；
如图①，于，求的长度；
如图②，点在数轴上表示的数是____请用类似的方法在图2数轴上画出表示数的点(保留痕迹).
【正确答案】;;.数轴上画出表示数−的B点.见解析.

【分析】(1) 根据勾股定理计算;
(2) 根据勾股定理求出AD，根据题意求出BD;
(3) 根据勾股定理计算即可.
【详解】∵这一个直角三角形的两条直角边分别为
∴这个直角三角形斜边长为
故
∵
∴
在中，，则由勾股定理得，
在和中

∴
∴
(3)点A在数轴上表示的数是: ,
由勾股定理得，
以O为圆心、OC为半径作弧交x轴于B，则点B即为所求，

故答案为: , B点为所求.
本题考查的是勾股定理与数轴上的点的应用，掌握任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方是解题的关键.
28. 如图1所示，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，则有∠BAD=30°，BD=CD=AB．于是可得出结论“直角三角形中， 30°角所对的直角边等于斜边的一半”．

请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题：
（1）如图2所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E，当BD=5cm，∠B=30°时，△ACD的周长=　 　．
（2）如图3所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，那么BE：EA=　 　．
（3）如图4所示，在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且AE=DC，AD、BE交于点P，作BQ⊥AD于Q，若BP=2，求BQ的长．
【正确答案】（1）15cm；（2）3：1；（3）BQ=．

【详解】整体分析：
(1)由“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”求AC的长；(2)连接AD，由“三线合一”得∠BAD=60°，利用直角三角形中的30°角所对的直角边的性质，分别把BE，EA用BD表示；(3)证明△BAE≌△ACD，得∠BPQ=60°，勾股定理求解.
解：(1)∵DE是线段BC的垂直平分线，∠ACB=90°，
∴CD=BD，AD=BD．
又∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，
∴AC=AB，
∴△ACD的周长=AC+AB=3BD=15cm．
故答案为15cm；
(2)连接AD，如图所示．
∵在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，
∴∠BAD=60°．
又∵DE⊥AB，
∴∠B=∠ADE=30°，∴BE=BD，EA=AD，
∵BD=AD，∴EA=AD=BD.
∴BE:EA=BD:AD，
∴BE:AE=3:1．
故答案3:1．

(3)∵△ABC为等边三角形．
∴AB=AC，∠BAC=∠ACB=60°，
在△BAE和△ACD中，
AE=CD，∠BAC=∠ACB，AB=AC，
∴△BAE≌△ACD(SAS)，∴∠ABE=∠CAD．
∵∠BPQ为△ABP外角，
∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD．∴∠BPQ=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°，
∵BQ⊥AD，
∴∠PBQ=30°，∴BP=2PQ=2，∴PQ=1，
∴BQ===．