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2022-2023学年北京市海淀区八年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷一卷二）含解析
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这是一份2022-2023学年北京市海淀区八年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷一卷二）含解析，共43页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年北京市海淀区八年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷一）
一、选一选（本大题共14小题，每小题3分）
1. 在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号，下列表示天气符号的图形中，没有是轴对称图形的是（ ）
A. （A） B. （B） C. （C） D. （D）
2. 下列各式计算正确是( )
A. (x＋2)(x－5)＝x2－3x－3 B. (x＋3)(x－)＝x2＋x－1
C. (x－2)(－x－2)＝x2－4 D. (x－)(x＋)＝x2－x－
3. 将两个含30º和45º的直角三角板如图放置，则∠a的度数是（ ）．
A. 10° B. 15° C. 20° D. 25°
4. 下列因式分解正确的是（ ）．
A. m2+n2=(m+n)(m-n) B. x2+2x-1=(x-1)2
C. a2+2a+1=a(a+2)+1 D. a2-a=a(a-1)
5. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是( )
A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 八边形
6. 将分式中x，y的值都扩大10倍，则分式的值（ ）
A. 扩大到原来的10倍 B. 缩小到原来的 C. 扩大到原来的100倍 D. 没有变
7. 如图，AB//DE，AC//DF，AC＝DF，下列条件中，没有能判定△ABC≌△DEF的是
A. AB＝DE B. ∠B＝∠E C. EF＝BC D. EF//BC
8. 如图，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论正确的是：①△BDF，△CEF都是等腰三角形；②DE＝BD＋CE；③△ADE的周长为AB＋AC；④BD＝CE;( )
A. ③④ B. ①② C. ①②③ D. ②③④
9. 已知(m－n)2＝36，(m＋n)2＝4 000，则m2＋n2的值为( )
A. 2 016 B. 2 017 C. 2 018 D. 4 036
10. 已知关于x的方程＝3的解是正数，则m的取值范围为( )
A. m＞－6 B. m＜－6且m≠－4
C. m＜－6 D. m＞－6且m≠－4
11. 如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝28，DE＝4，AC＝6，则AB的长是( )
A. 8 B. 10 C. 12 D. 没有能确定
12. 已知am＝3，an＝2，则a3m＋2n＝( )
A. 24 B. 36 C. 41 D. 108
13. 如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM＝3 cm，PN＝3.5 cm，MN＝4.5 cm，则线段QR的长为( )
A. 4.5 cm B. 5 cm C. 5.5 cm D. 6.5 cm
14. 如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（ ）
A. B. C. D. 没有能确定
二、填 空 题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
15. 计算：_______________．
16. 因式分解：m3－2m2n＋mn2＝____________．
17. 用科学记数法表示－0.000 306＝________．
18. 如图，已知△ABC中，∠BAC=130°，现将△ABC进行折叠，使顶点B，C均与顶点A重合，则∠DAE=_______．
19. Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，如图，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，EO∥AB，FO∥AC，若S△ABC＝32，则△OEF的周长为________．
三、解 答 题
20. （1）计算：；（2）分解因式：x2(x－y)＋(y－x)．
21. 黄老师在黑板上布置了一道题，小亮和小新展开了下面的讨论：
根据上述情景，你认为谁说得对？为什么？
22 解方程：．
23. 先化简，再求值：，请你从﹣1≤x＜3的范围内选取一个适当的整数作为x的值．
24. 已知：如图，线段AB和射线BM交于点B．
（1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹（没有写作法）
①射线BM上作一点C，使AC=AB，连接AC；
②作∠ABM 的角平分线交AC于D点；
③在射线CM上作一点E，使CE=CD，连接DE.
（2）在（1）所作的图形中，猜想线段BD与DE的数量关系，并证明之．
25. 一汽车从甲地出发开往相距240乙地，出发后小时内按原计划的匀速行驶，1小时后比原来的速度加快，比原计划提前到达乙地，求汽车出发后第1小时内的行驶速度.
26. 在中，，点在边上，且，是射线上的一个动点(没有与点重合，且)，在射线上截取，连接.
当点在线段上时，
①点与点重合，请根据题意补全图1，并直接写出线段与数量关系为 ；
②如图2，若点没有与点重合，请证明;
(2)当点在线段的延长线上时，用等式表示线段之间的数量关系(直接写出结果，没有需要证明).
2022-2023学年北京市海淀区八年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷一）
一、选一选（本大题共14小题，每小题3分）
1. 在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号，下列表示天气符号的图形中，没有是轴对称图形的是（ ）
A. （A） B. （B） C. （C） D. （D）
【正确答案】C
【详解】根据轴对称图形的定义：“把一个图形沿某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形”分析可知，A、B、D选项中的图形都是轴对称图形，只有C中的图形没有是轴对称图形.
故选C.
2. 下列各式计算正确的是( )
A. (x＋2)(x－5)＝x2－3x－3 B. (x＋3)(x－)＝x2＋x－1
C. (x－2)(－x－2)＝x2－4 D. (x－)(x＋)＝x2－x－
【正确答案】D
【详解】A选项，因为，所以A中计算错误；
B选项，因为，所以B中计算错误；
C选项，因为，所以C中计算错误；
D选项，因为，所以D中计算正确；
故选D.
3. 将两个含30º和45º的直角三角板如图放置，则∠a的度数是（ ）．
A. 10° B. 15° C. 20° D. 25°
【正确答案】B
【详解】试题分析：根据三角形的外角的性质可得，∠a+45°=60°，解得∠a=15°．
故选B．
考点：三角形的外角的性质．
4. 下列因式分解正确的是（ ）．
A. m2+n2=(m+n)(m-n) B. x2+2x-1=(x-1)2
C. a2+2a+1=a(a+2)+1 D. a2-a=a(a-1)
【正确答案】D
【分析】利用提公因式法和完全平方公式分别进行分解即可得出正确答案．
【详解】A．没有能进行因式分解，故本选项错误；
B． ，故本选项错误；
C． 没有是两个因式的积的形式，可利用完全平方公式进行分解因式，故本选项错误；
D． ，是正确的因式分解，故本选项符合题意．
故选：D
本题考查了因式分解的概念和提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
5. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是( )
A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 八边形
【正确答案】C
【分析】此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解．
【详解】解：设所求多边形边数为n，由题意得
（n﹣2）•180°＝360°×2
解得n＝6．
则这个多边形六边形．
故选C．
本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征：任何多边形的外角和都等于360°，n边形的内角和为（n﹣2）•180°．
6. 将分式中x，y的值都扩大10倍，则分式的值（ ）
A. 扩大到原来的10倍 B. 缩小到原来的 C. 扩大到原来的100倍 D. 没有变
【正确答案】A
【详解】试题解析：∵分式中的x，y的值同时扩大10倍，分子扩大100倍，分母扩大10倍，
∴分式的值扩大10倍．
故选A．
7. 如图，AB//DE，AC//DF，AC＝DF，下列条件中，没有能判定△ABC≌△DEF的是
A. AB＝DE B. ∠B＝∠E C. EF＝BC D. EF//BC
【正确答案】C
【分析】本题可以假设A、B、C、D选项成立，分别证明△ABC≌△DEF，即可解题．
【详解】解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠A=∠D，
AB=DE，则△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF，故A选项错误；
（2）∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF，故B选项错误；
（3）EF=BC，无法证明△ABC≌△DEF；故C选项正确；
（4）∵EF∥BC，AB∥DE，
∴∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF，故D选项错误；
故选C．
考点：全等三角形的判定．
本题考查了全等三角形的没有同方法的判定，注意题干中“没有能”是解题的关键．
8. 如图，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论正确的是：①△BDF，△CEF都是等腰三角形；②DE＝BD＋CE；③△ADE的周长为AB＋AC；④BD＝CE;( )
A. ③④ B. ①② C. ①②③ D. ②③④
【正确答案】C
【分析】由△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，DE∥BC，易证得△BDF和△CEF都是等腰三角形，继而可得DE=BD+CE，又由△ADE的周长为：AD+DE+AE=AB+BD+CE+AE=AB+AC；即可得△ADE的周长等于AB与AC的和．
【详解】∵DE∥BC，
∴∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB，
∵△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，
∴∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠FCB，
∴∠DBF=∠DFB，∠ECF=∠EFC，
∴DB=DF，EF=EC，
即△BDF和△CEF都是等腰三角形；
故①正确；
∴DE=DF+EF=BD+CE，
故②正确；
∴△ADE的周长为：AD+DE+AE=AB+BD+CE+AE=AB+AC；
故③正确；
∵∠ABC没有一定等于∠ACB，
∴∠FBC没有一定等于∠FCB，
∴BF与CF没有一定相等，
∴BD与CE没有一定相等，故④错误．
故选C．
此题考查了等腰三角形的性质与判定以及角平分线的定义．此题难度适中，注意掌握数形思想与转化思想的应用．
9. 已知(m－n)2＝36，(m＋n)2＝4 000，则m2＋n2的值为( )
A. 2 016 B. 2 017 C. 2 018 D. 4 036
【正确答案】C
【详解】∵，
∴，
∴，
∴.
故选C.
10. 已知关于x的方程＝3的解是正数，则m的取值范围为( )
A. m＞－6 B. m＜－6且m≠－4
C. m＜－6 D. m＞－6且m≠－4
【正确答案】D
【详解】解关于的方程得：，
∵原方程的解为正数，
∴ ，解得：且.
故选D.
点睛：关于的方程的解为正数，则字母“m”的取值需同时满足两个条件：（1）；（2）没有能是增根，即.
11. 如图，AD是△ABC中∠BAC角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝28，DE＝4，AC＝6，则AB的长是( )
A. 8 B. 10 C. 12 D. 没有能确定
【正确答案】A
【详解】如图，过点D作DF⊥AC于点F，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，
∴DF=DE=4，
∵S△ABC＝S△ABD+S△ACD=AB·DE+AC·DF=28，AC＝6，
∴2AB+12=28，
∴AB=8.
故选A.
12. 已知am＝3，an＝2，则a3m＋2n＝( )
A. 24 B. 36 C. 41 D. 108
【正确答案】D
【详解】∵，
∴.
故选D.
13. 如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM＝3 cm，PN＝3.5 cm，MN＝4.5 cm，则线段QR的长为( )
A. 4.5 cm B. 5 cm C. 5.5 cm D. 6.5 cm
【正确答案】B
【详解】∵点P与点Q关于OA对称，点P与点R关于OB对称，
∴MQ=PM=3cm，RN=PN=3.5cm，
又∵MN=4.5cm，
∴QN=MN-MQ=4.5-3=1.5（cm），
∴QR=QN+RN=1.5+3.5=5（cm）.
故选B.
14. 如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（ ）
A. B. C. D. 没有能确定
【正确答案】B
【分析】过P作PF∥BC交AC于F，得出等边三角形APF，推出AP=PF=QC，根据等腰三角形性质求出EF=AE，证△PFD≌△QCD，推出FD=CD，推出DE=AC即可．
【详解】
过P作PF∥BC交AC于F. 如图所示：
∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，
∴∠PFD=∠QCD，△APF是等边三角形，
∴AP=PF=AF，
∵PE⊥AC，
∴AE=EF，
∵AP=PF，AP=CQ，
∴PF=CQ.
∵在△PFD和△QCD中,
∴△PFD≌△QCD(AAS)，
∴FD=CD，
∵AE=EF，
∴EF+FD=AE+CD，
∴AE+CD=DE=AC，
∵AC=1，
∴DE=.
故选B.
二、填 空 题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
15. 计算：_______________．
【正确答案】3
【详解】原式=.
故答案为3.
16. 因式分解：m3－2m2n＋mn2＝____________．
【正确答案】m(m－n)2
【详解】原式=.
故答案为.
17. 用科学记数法表示－0.000 306＝________．
【正确答案】
【详解】.
故答案为.
点睛：在把一个值小于1的数用科学记数法表示为的形式时，我们要注意两点：①必须满足：；②等于原来的数中从左至右第1个非0数字前面0的个数（包括小数点前面的0）的相反数.
18. 如图，已知△ABC中，∠BAC=130°，现将△ABC进行折叠，使顶点B，C均与顶点A重合，则∠DAE=_______．
【正确答案】80°
【详解】试题解析：
由题意得：
故
19. Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，如图，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，EO∥AB，FO∥AC，若S△ABC＝32，则△OEF的周长为________．
【正确答案】8
【分析】根据已知条件得到，根据平行线的性质得到由角平分线的定义得到，等量代换得到于是得到，则同理可得即可得到结论．
详解】解：，，，
，
，
平分
，
则同理可得，
的周长．
故8．
本题主要考查了三角形的面积，平行线的判定和性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质和判断，解题的关键是能灵活应用角平分线的定义，平行线及等腰三角形的性质．
三、解 答 题
20. （1）计算：；（2）分解因式：x2(x－y)＋(y－x)．
【正确答案】（1）5a4b2；（2）(x＋1)(x－1)(x－y)
【详解】试题分析：
（1）先按积的乘方和单项式的除法进行计算，再合并同类项即可；
（2）先将原式变号化为的形式，然后用“提公因式法”和“平方差公式”分解即可.
试题解析：
（1）原式=；
（2）原式＝.
21. 黄老师在黑板上布置了一道题，小亮和小新展开了下面的讨论：
根据上述情景，你认为谁说得对？为什么？
【正确答案】小新说得对，理由见解析.
【分析】首先对多项式进行化简，利用多项式的乘法法则计算，然后合并同类项，确定结果中是否含有y的项，即可作出判断．
【详解】解：原式＝4x2－y2＋2xy－8x2－y2＋4xy＋2y2－6xy＝－4x2，
因为这个式子的化简结果与y值无关，所以只要知道了x的值就可以求解，
故小新说得对．
本题考查了整式的混合运算—化简求值，正确理解多项式的乘法法则，以及合并同类项的法则是关键．
22. 解方程：．
【正确答案】
【分析】观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
【详解】解：
整理，得：
方程两边都乘以（x+1）（x﹣1），得4﹣（x+1）（x+2）=﹣（x2﹣1），
整理，得，3x=1，
解得．
经检验，是原方程根．
∴原方程的解是．
本题考查解分式方程，注意解分式方程，结果要检验.
23. 先化简，再求值：，请你从﹣1≤x＜3的范围内选取一个适当的整数作为x的值．
【正确答案】4
【分析】根据分式的化简法则：先算括号里的，再算乘除，算加减．对没有同分母的先通分，按同分母分式加减法计算，且要把复杂的因式分解因式，约分，化简完后再代入求值，但是没有能代入-1，0，1，保证分式有意义．
【详解】解：
=
=
=
=
当x=2时，原式==4．
本题考查分式的化简求值及分式成立的条件，掌握运算法则准确计算是本题的解题关键.
24. 已知：如图，线段AB和射线BM交于点B．
（1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹（没有写作法）
①在射线BM上作一点C，使AC=AB，连接AC；
②作∠ABM 的角平分线交AC于D点；
③在射线CM上作一点E，使CE=CD，连接DE.
（2）在（1）所作的图形中，猜想线段BD与DE的数量关系，并证明之．
【正确答案】（1）画图见解析；（2）证明见解析.
【详解】试题分析：（1）①以点A为圆心，AB的长为半径画圆弧交射线BM与点C，连接AC；②以点B位圆心画一段圆弧分别交AB、BC于两点，然后分别以这两个点位圆心，画两段半径相等的圆弧并交于一点，连接此点与B点并延长交AC于点D；③以点C位圆心，CD的长为半径画圆弧交射线CM于点E，连接DE；（2）猜想BD=DE，要证明DE=BD，即要证明∠1=∠3，有题目已知条件没有难得出∠1=∠4，∠3=∠4，即可证明.
试题解析：
（1）如图所示：
（2）BD= DE.
证明：∵BD平分∠ABC ，
∴∠1=∠ABC ，
∵ AB = AC ，
∴∠ABC=∠4，
∴∠1=∠4，
∵CE=CD ，
∴∠2=∠3，
∵∠4=∠2＋∠3，
∴∠3=∠4，
∴∠1=∠3，
∴BD= DE .
点睛：（1）掌握尺规作图作角平分线方法；
（2）掌握等腰三角形的性质.
25. 一汽车从甲地出发开往相距240的乙地，出发后小时内按原计划的匀速行驶，1小时后比原来的速度加快，比原计划提前到达乙地，求汽车出发后第1小时内的行驶速度.
【正确答案】汽车出发后第1小时内的行驶速度是80千米/小时
【分析】根据题意行驶的时间的变化得出等式进而求出答案．
【详解】设汽车出发后第1小时内的行驶速度是x千米/小时，根据题意可得：
，
解得：x=80，
经检验得：x=80是原方程的根，
答：汽车出发后第1小时内的行驶速度是80千米/小时．
考点：分式方程的应用
26. 在中，，点在边上，且，是射线上的一个动点(没有与点重合，且)，在射线上截取，连接.
当点在线段上时，
①点与点重合，请根据题意补全图1，并直接写出线段与的数量关系为 ；
②如图2，若点没有与点重合，请证明;
(2)当点在线段的延长线上时，用等式表示线段之间的数量关系(直接写出结果，没有需要证明).
【正确答案】（1）①；②证明见解析；（2）AE＝BF−CD或AE＝CD−BF
【分析】（1）①如图1，根据已知条件得到△ABC是等边三角形，由等边三角形的性质得到AD＝AB＝BC，∠DAB＝∠ABC＝60°，由邻补角的性质得到∠EAD＝∠FBD＝120°，推出△ADE≌△BDF，根据全等三角形的性质即可得到结论；②证明：在BE上截取BG＝BD，连接DG，得到△GBD是等边三角形．同理，△ABC也是等边三角形．求得AG＝CD，通过△DGE≌△DBF，得到GE＝BF，根据线段的和差即可得到结论；
（2）如图3，连接DG，由（1）知，GE＝BF，AG＝CD，根据线段的和差和等量代换即可得到结论；如图4，连接DG，由（1）知，GE＝BF，AG＝CD，根据线段的和差和等量代换即可得到结论．
【详解】（1）①如图1，∵BA＝BC，∠EBD＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AD＝AB＝BC，∠DAB＝∠ABC＝60°，
∴∠EAD＝∠FBD＝120°，
∵DE＝DF，
∴∠E＝∠F，
在△AEC与△BCF中，
∴△ADE≌△BDF，
∴AE＝BF；
故AE＝BF；
②证明：在BE上截取BG＝BD，连接DG，
∵∠EBD＝60°，BG＝BD，
∴△GBD是等边三角形．
同理，△ABC也是等边三角形．
∴AG＝CD，
∵DE＝DF，
∴∠E＝∠F．
又∵∠DGB＝∠DBG＝60°，
∴∠DGE＝∠DBF＝120°，
在△DGE与△DBF中，
，
∴△DGE≌△DBF，
∴GE＝BF，
∴AE＝BF＋CD；
（2）如图3，连接DG，
由（1）知，GE＝BF，AG＝CD，
∴AE＝EG−AG；
∴AE＝BF−CD，
如图4，连接DG，
由（1）知，GE＝BF，AG＝CD，
∴AE＝AG−EG；
∴AE＝CD−BF．
∴线段之间的数量关系为AE＝BF−CD或AE＝CD−BF.
本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
2022-2023学年北京市海淀区八年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷二）
一、选一选(共10小题，每小题3分，共30分)
1. 若分式的值为0，则x的值为（ ）
A. 0 B. －1 C. 1 D. 2
2. 等腰三角形的一边长是5，另一边长是10，则周长为（ ）
A. 15 B. 20 C. 20或25 D. 25
3. 如图是两个全等三角形，则∠1的度数为( )
A. 62° B. 72° C. 76° D. 66°
4. 下列因式分解正确的是（ ）．
A. m2+n2=(m+n)(m-n) B. x2+2x-1=(x-1)2
C. a2+2a+1=a(a+2)+1 D. a2-a=a(a-1)
5. 如图，已知 AB＝AC＝BD，则∠1与∠2的关系是（ ）
A. 3∠1﹣∠2＝180° B. 2∠1+∠2＝180°
C. ∠1+3∠2＝180° D. ∠1＝2∠2
6. 已知、均正整数，且，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知m2＋n2＝n－m－2，则－的值是( )
A 1 B. 0 C. －1 D. －
8. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，点A关于BC边的对称点为A′，点B关于AC边的对称点为B′，点C关于AB边的对称点为C′，则△ABC与△A′B′C′的面积之比为( )
A. B. C. D.
9. 若关于方程无解，则的值为（ ）
A. 1 B. -1 C. 0 D.
10. 如图，在直角△ABC中，，AB=AC，点D为BC中点，直角绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；② AE=CF；③△BDE≌△ADF；④ BE+CF=EF，其中正确结论是（ ）
A. ①②④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①②③④
二、填 空 题(共6小题，每小题3分，共18分)
11. 如图，∠ACD是△ABC的外角．若∠ACD=125°，∠A=75°，则∠B=__________°．
12. （1）分解因式：ax2－2ax＋a＝__________；
（2）计算：÷＝________．
13. 如图，在△ABC中，AB=AC，CD=CB，若∠ACD=42°，则∠BAC=__________．
14. 若x2＋bx＋c＝(x＋5)(x－3)，其中b，c为常数，则点P(b，c)关于y轴对称的点的坐标是________．
15. 已知甲、乙两地间的铁路长1480千米，列车大提速后，平均速度增加了70千米/时，列车的单程运行时间缩短了3小时．设原来的平均速度为x千米/时，根据题意，可列方程为______________．
16. 如图，五边形ABCDE中，∠B＝∠E＝90°，AB＝CD＝AE＝BC＋DE＝2，则这个五边形ABCDE的面积是________．
三、解 答 题(共8题，共72分)
17 计算：
(1).x(x－2y)－(x＋y)2；
(2).
18. 分解因式：
（1）3mx﹣6my；（2）4xy2﹣4x2y﹣y3．
19. 现要在三角地ABC内建一医院，使医院到A、B两个居民小区的距离相等，并且到公路AB和AC的距离也相等，请确定这个医院的位置．
20. (1)已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，(a－b)2的值；
(2)先化简，再求值：，其中a＝(3－π)0＋.
21. 如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD．
（1）求证：△ABC≌△AED；
（2）当∠B=140°时，求∠BAE的度数．
22. 如图，在中，D是BC的中点，过点D的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，交AB于点E，连接EG、EF．
（1）求证：．
（2）请你判断：与EF的大小关系，并加以证明．
23. 甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．
（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？
（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用没有超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？
24. 如图1，AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，AD、BE相交于点M．
（1）求证：BE=AD；
（2）直接用含α的式子表示∠AMB的度数为__
（3）当α=90°时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图2，判断△CPQ的形状，并加以证明．
2022-2023学年北京市海淀区八年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷二）
一、选一选(共10小题，每小题3分，共30分)
1. 若分式的值为0，则x的值为（ ）
A. 0 B. －1 C. 1 D. 2
【正确答案】B
【详解】解：依题意得，x+1=0，
解得x=-1．
当x=-1时，分母x+2≠0，
即x=-1符合题意．
故选B．
若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母没有为0．这两个条件缺一没有可．
2. 等腰三角形的一边长是5，另一边长是10，则周长为（ ）
A. 15 B. 20 C. 20或25 D. 25
【正确答案】D
【分析】由于没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【详解】解：分两种情况：
当腰为5时，5+5=10，所以没有能构成三角形；
当腰为10时，5+10＞10，所以能构成三角形，周长是：10+10+5=25．
故选D．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答．
3. 如图是两个全等三角形，则∠1的度数为( )
A. 62° B. 72° C. 76° D. 66°
【正确答案】C
【详解】分析：根据三角形内角和定理计算出∠2的度数，然后再根据全等三角形的对应角相等可得∠1=∠2．
详解：根据三角形内角和可得
因为两个三角形全等，
所以
故选C.
点睛：考查三角形全等的性质，掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等是解题的关键.
4. 下列因式分解正确的是（ ）．
A m2+n2=(m+n)(m-n) B. x2+2x-1=(x-1)2
C. a2+2a+1=a(a+2)+1 D. a2-a=a(a-1)
【正确答案】D
【分析】利用提公因式法和完全平方公式分别进行分解即可得出正确答案．
【详解】A．没有能进行因式分解，故本选项错误；
B． ，故本选项错误；
C． 没有是两个因式的积的形式，可利用完全平方公式进行分解因式，故本选项错误；
D． ，是正确因式分解，故本选项符合题意．
故选：D
本题考查了因式分解的概念和提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
5. 如图，已知 AB＝AC＝BD，则∠1与∠2的关系是（ ）
A. 3∠1﹣∠2＝180° B. 2∠1+∠2＝180°
C. ∠1+3∠2＝180° D. ∠1＝2∠2
【正确答案】A
【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得∠1 和∠C 之间的关系， 再根据三角形外角的性质可得∠1 和∠2 之间的关系．
【详解】解：∵AB＝AC＝BD，
∴∠B＝∠C＝180°﹣2∠1，
∴∠1﹣∠2＝180°﹣2∠1，
∴3∠1﹣∠2＝180°．
故选A．
本题考查等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，三角形内角和定理以及三角形外角的性质；熟练掌握等腰三角形的性质，弄清角之间的数量关系是解决问题的关键，本题难度适中．
6. 已知、均为正整数，且，则（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】根据幂的乘方，把变形为，然后把代入计算即可．
【详解】∵，
∴=．
故选C
本题考查了幂的乘方运算，熟练掌握幂的乘方法则是解答本题的关键．幂的乘方底数没有变，指数相乘．
7. 已知m2＋n2＝n－m－2，则－的值是( )
A. 1 B. 0 C. －1 D. －
【正确答案】C
【详解】分析：首先进行移项，然后转化为两个完全平方式，根据非负数的性质求出m和n的值，然后代入所求的代数式得出答案．
详解：
∴， 解得：m=－2，n=2， ∴，故选C．
点睛：本题主要考查的是非负数的性质以及代数式的求值，属于中等难度的题型．将代数式转化为两个完全平方式是解决这个问题的关键．
8. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，点A关于BC边对称点为A′，点B关于AC边的对称点为B′，点C关于AB边的对称点为C′，则△ABC与△A′B′C′的面积之比为( )
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】分析：如图，连接CC′并延长交A′B′于D，连接CB′，CA′，依据AC=A′C，BC=B′C，∠ACB=∠A′CB′，可得△ABC≌△A′B′C，进而得出，再根据CD=CE=EC′，可得进而得到
详解：如图，连接CC′并延长交A′B′于D，连接CB′，CA′，
∵点A关于BC边的对称点为A′,点B关于AC边的对称点为B′,点C关于AB边的对称点为C′，
∴AC=A′C，BC=B′C，∠ACB=∠A′CB′，AB垂直平分CC′，
∴△ABC≌△A′B′C(SAS)，
∴，∠A=∠AA′B′，AB=A′B′，
∴AB∥A′B′，
∴CD⊥A′B′，
∴根据全等三角形对应边上的高相等，可得CD=CE，
∴CD=CE=EC′，
∴,
∴,
∴△ABC与△A′B′C′的面积之比为，
故选B
点睛：考查轴对称的性质，掌握轴对称的性质是解题的关键.
9. 若关于的方程无解，则的值为（ ）
A. 1 B. -1 C. 0 D.
【正确答案】D
【分析】化简分式方程得，要是分式方程无解有两种情况，当分式方程有增根时，，代入即可算出的值，当等式没有成立时，使分母为0，则．
【详解】解：，
化简得：，
当分式方程有增根时，
代入得，
当分母为0时，，
的值为-1或1，
故选：D．
本题主要考查的是分式方程无解的两种情况①当分式方程有增根时，此方程无解，②当等式没有成立时，此方程无解．
10. 如图，在直角△ABC中，，AB=AC，点D为BC中点，直角绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；② AE=CF；③△BDE≌△ADF；④ BE+CF=EF，其中正确结论是（ ）
A. ①②④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①②③④
【正确答案】C
【分析】根据等腰直角三角形的性质可得∠CAD=∠B=45°，根据同角的余角相等求出∠ADF=∠BDE，然后利用“角边角”证明△BDE和△ADF全等，判断出③正确；根据全等三角形对应边相等可得DE=DF、BE=AF，从而得到△DEF是等腰直角三角形，判断出①正确；再求出AE=CF，判断出②正确；根据BE+CF=AF+AE，利用三角形的任意两边之和大于第三边可得BE+CF＞EF，判断出④错误．
【详解】∵∠B=45°，AB=AC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∵点D为BC中点，
∴AD=CD=BD，AD⊥BC，∠CAD=45°，
∴∠CAD=∠B，
∵∠MDN是直角，
∴∠ADF+∠ADE=90°，
∵∠BDE+∠ADE=∠ADB=90°，
∴∠ADF=∠BDE，
在△BDE和△ADF中，，
∴△BDE≌△ADF（ASA），故③正确；
∴DE=DF、BE=AF，
又∵∠MDN是直角，
∴△DEF是等腰直角三角形，故①正确；
∵AE=AB-BE，CF=AC-AF，
∴AE=CF，故②正确；
∵BE+CF=AF+AE＞EF，
∴BE+CF＞EF，
故④错误；
综上所述，正确的结论有①②③；
故选：C．
本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、同角的余角相等的性质、三角形三边的关系；熟练掌握等腰直角三角形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．
二、填 空 题(共6小题，每小题3分，共18分)
11. 如图，∠ACD是△ABC的外角．若∠ACD=125°，∠A=75°，则∠B=__________°．
【正确答案】50
【分析】根据三角形外角的性质进行计算即可．
【详解】∠ACD是△ABC的外角．若∠ACD＝125°，∠A＝75°，
故答案为50．
考查三角形外角的性质，三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和．
12. （1）分解因式：ax2－2ax＋a＝__________；
（2）计算：÷＝________．
【正确答案】（1）a(x－1)2；（2）
【详解】分析：（1）先提公因式a，再对剩余部分用公式法进行分解即可；
（2）先把除法化为乘法，再进行约分化简即可.
详解：（1）ax2－2ax＋a=a(x2－2x＋1)=a(x－1)2；
（2）÷===.
点睛：此题考查了分式的化简，掌握分式的运算法则是解题的关键.
13. 如图，在△ABC中，AB=AC，CD=CB，若∠ACD=42°，则∠BAC=__________．
【正确答案】32°
【详解】试题解析：设∠BAC=x，则∠BDC=42°+x．
∵CD=CB，
∴∠B=∠BDC=42°+x．
∵AB=AC，
∴∠ACB=∠B=42°+x，
∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=x，
∴∠ADC=∠B+∠BCD=42°+x+x=42°+2x．
∵∠ADC+∠BDC=180°，
∴42°+2x+42°+x=180°，
解得x=32°，
所以∠BAC=32°．
考点：等腰三角形的性质．
14. 若x2＋bx＋c＝(x＋5)(x－3)，其中b，c为常数，则点P(b，c)关于y轴对称的点的坐标是________．
【正确答案】(－2，－15)
【详解】分析：先利用多项式的乘法展开再根据对应项系数相等确定出b、c的值，然后根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．
详解：∵(x+5)(x−3)=x2+2x−15，
∴b=2，c=−15，
∴点P的坐标为(2,−15)，
∴点P(2,−15)关于y轴对称点的坐标是(−2,−15).
故答案为(−2,−15).
点睛：：考查关于y轴对称的点的坐标特征，纵坐标没有变，横坐标互为相反数.
15. 已知甲、乙两地间的铁路长1480千米，列车大提速后，平均速度增加了70千米/时，列车的单程运行时间缩短了3小时．设原来的平均速度为x千米/时，根据题意，可列方程为______________．
【正确答案】
【详解】试题解析：设原来的平均速度为x千米/时，列车大提速后平均速度为x+70千米/时，根据走过相同的距离时间缩短了3小时，列方程：＝＋3，
故答案为＝＋3.
16. 如图，五边形ABCDE中，∠B＝∠E＝90°，AB＝CD＝AE＝BC＋DE＝2，则这个五边形ABCDE的面积是________．
【正确答案】4
【详解】分析：延长DE至F，使EF=BC，可得Rt△ABC≌Rt△AEF，连AC，AD，AF，可将五边形ABCDE的面积转化为两个△ADF的面积，进而求出结论．
详解：延长DE至F，使EF=BC，连AC，AD，AF，
∵AB=CD=AE=BC+DE,
由题中条件可得Rt△ABC≌Rt△AEF△ACD≌△AFD，
∴
故答案为4.
点睛：考查全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.
三、解 答 题(共8题，共72分)
17. 计算：
(1).x(x－2y)－(x＋y)2；
(2)..
【正确答案】（1）－4xy－y2；（2）
【详解】分析：(1) 根据整式乘法法则即可求出答案．
(2) 先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可.
详解：：(1)原式
(2)原式
点睛：考查分式的混合运算以及整式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键.
18. 分解因式：
（1）3mx﹣6my；（2）4xy2﹣4x2y﹣y3．
【正确答案】(1)3m (x－2y)；(2)－y(y－2x)2.
【详解】试题分析：按照因式分解的方法进行因式分解即可.
(1)原式=3m (x－2y)；
(2)原式
点睛：因式分解的常用方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法.
19. 现要在三角地ABC内建一医院，使医院到A、B两个居民小区的距离相等，并且到公路AB和AC的距离也相等，请确定这个医院的位置．
【正确答案】作图见解析.
【详解】根据线段垂直平分线性质作出AB的垂直平分线，根据角平分线性质作出∠BAC的角平分线，即可得出答案．
解：
作AB的垂直平分线EF，作∠BAC的角平分线AM，两线交于P，
则P为这个医院的位置．
20. (1)已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，(a－b)2的值；
(2)先化简，再求值：，其中a＝(3－π)0＋.
【正确答案】（1）a2＋b2＝29，(a－b)2＝9；（2）2a＋6.，16.
【详解】分析：(1) 利用完全平方公式对所求代数式进行变形，整体代入即可.
(2) 先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可.
详解：(1)∵a＋b＝7，ab＝10，
∴a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝72－2×10＝49－20＝29，
(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝72－4×10＝49－40＝9.
(2)原式
∵
∴原式＝2×5＋6＝16.
点睛：考查分式的混合运算以及完全平方公式，熟记完全平方公式是解题的关键.
21. 如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD．
（1）求证：△ABC≌△AED；
（2）当∠B=140°时，求∠BAE的度数．
【正确答案】（1）详见解析；（2）80°．
【分析】（1）根据∠ACD=∠ADC，∠BCD=∠EDC=90°，可得∠ACB=∠ADE，进而运用SAS即可判定全等三角形；
（2）根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到∠BAE的度数．
【分析】（1）根据∠ACD=∠ADC，∠BCD=∠EDC=90°，可得∠ACB=∠ADE，进而运用SAS即可判定全等三角形；
（2）根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到∠BAE的度数．
【详解】证明：（1）∵AC=AD，
∴∠ACD=∠ADC，
又∵∠BCD=∠EDC=90°，
∴∠ACB=∠ADE，
在△ABC和△AED中，
，
∴△ABC≌△AED（SAS）；
解：（2）当∠B=140°时，∠E=140°，
又∵∠BCD=∠EDC=90°，
∴五边形ABCDE中，∠BAE=540°﹣140°×2﹣90°×2=80°．
考点：全等三角形的判定与性质．
22. 如图，在中，D是BC的中点，过点D的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，交AB于点E，连接EG、EF．
（1）求证：．
（2）请你判断：与EF的大小关系，并加以证明．
【正确答案】（1）见解析；（2），见解析
【分析】（1）证可得；
（2）根据全等得到，再根据三角形三边关系即可得到结果．
【详解】（1）∵BG∥AC，
∴，
∵D是BC的中点，
∴BD=DC，
在△BDG和△CDF中，
，
∴，
∴；
（2），
由得，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是准确分析求解．
23. 甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．
（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？
（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用没有超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？
【正确答案】（1）甲每天修路1.5千米，则乙每天修路1千米；（2）甲工程队至少修路8天．
【分析】（1）可设甲每天修路x千米，则乙每天修路（x﹣0.5）千米，则可表示出修路所用的时间，可列分式方程，求解即可；
（2）设甲修路a天，则可表示出乙修路的天数，从而可表示出两个工程队修路的总费用，由题意可列没有等式，求解即可．
【详解】（1）设甲每天修路x千米，则乙每天修路（x﹣0.5）千米，
根据题意，可列方程：，解得x=1.5，
经检验x=1.5是原方程的解，且x﹣0.5=1，
答：甲每天修路1.5千米，则乙每天修路1千米；
（2）设甲修路a天，则乙需要修（15﹣1.5a）千米，
∴乙需要修路（天），
由题意可得0.5a+0.4（15﹣1.5a）≤5.2，
解得a≥8，
答：甲工程队至少修路8天．
考点：1．分式方程的应用；2．一元没有等式的应用．
本题主要考查分式方程及一元没有等式的应用，找出题目中的等量（或没有等）关系是解题的关键，注意分式方程需要检验．
24. 如图1，AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，AD、BE相交于点M．
（1）求证：BE=AD；
（2）直接用含α的式子表示∠AMB的度数为__
（3）当α=90°时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图2，判断△CPQ的形状，并加以证明．
【正确答案】（1）见解析；（2）α；（3）△CPQ为等腰直角三角形，证明见解析.
【分析】（1）由CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，利用SAS即可判定△ACD≌△BCE；
（2）根据△ACD≌△BCE，得出∠CAD=∠CBE，再根据∠AFC=∠BFH，即可得到∠AMB=∠ACB=α；
（3）先根据SAS判定△ACP≌△BCQ，再根据全等三角形的性质，得出CP=CQ，∠ACP=∠BCQ，根据∠ACB=90°即可得到∠PCQ=90°，进而得到△PCQ为等腰直角三角形．
【详解】解：（1）如图1，
∵∠ACB=∠DCE=α，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴BE=AD；
（2）如图1，∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAD=∠CBE，
∵△ABC中，∠BAC+∠ABC=180°α，
∴∠BAM+∠ABM=180°α，
∴△ABM中，∠AMB=180°-（180°-α）=α；
（3）△CPQ为等腰直角三角形．
证明：如图2，由（1）可得，BE=AD，
∵AD，BE的中点分别为点P、Q，
∴AP=BQ，
∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAP=∠CBQ，
在△ACP和△BCQ中，
，
∴△ACP≌△BCQ（SAS），
∴CP=CQ，且∠ACP=∠BCQ，
又∵∠ACP+∠PCB=90°，
∴∠BCQ+∠PCB=90°，
∴∠PCQ=90°，
∴△CPQ为等腰直角三角形．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定以及三角形内角和定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
2022-2023学年北京市海淀区八年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷一）
一、选一选（本大题共14小题，每小题3分）
1. 在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号，下列表示天气符号的图形中，没有是轴对称图形的是（ ）
A. （A） B. （B） C. （C） D. （D）
2. 下列各式计算正确是( )
A. (x＋2)(x－5)＝x2－3x－3 B. (x＋3)(x－)＝x2＋x－1
C. (x－2)(－x－2)＝x2－4 D. (x－)(x＋)＝x2－x－
3. 将两个含30º和45º的直角三角板如图放置，则∠a的度数是（ ）．
A. 10° B. 15° C. 20° D. 25°
4. 下列因式分解正确的是（ ）．
A. m2+n2=(m+n)(m-n) B. x2+2x-1=(x-1)2
C. a2+2a+1=a(a+2)+1 D. a2-a=a(a-1)
5. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是( )
A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 八边形
6. 将分式中x，y的值都扩大10倍，则分式的值（ ）
A. 扩大到原来的10倍 B. 缩小到原来的 C. 扩大到原来的100倍 D. 没有变
7. 如图，AB//DE，AC//DF，AC＝DF，下列条件中，没有能判定△ABC≌△DEF的是
A. AB＝DE B. ∠B＝∠E C. EF＝BC D. EF//BC
8. 如图，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论正确的是：①△BDF，△CEF都是等腰三角形；②DE＝BD＋CE；③△ADE的周长为AB＋AC；④BD＝CE;( )
A. ③④ B. ①② C. ①②③ D. ②③④
9. 已知(m－n)2＝36，(m＋n)2＝4 000，则m2＋n2的值为( )
A. 2 016 B. 2 017 C. 2 018 D. 4 036
10. 已知关于x的方程＝3的解是正数，则m的取值范围为( )
A. m＞－6 B. m＜－6且m≠－4
C. m＜－6 D. m＞－6且m≠－4
11. 如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝28，DE＝4，AC＝6，则AB的长是( )
A. 8 B. 10 C. 12 D. 没有能确定
12. 已知am＝3，an＝2，则a3m＋2n＝( )
A. 24 B. 36 C. 41 D. 108
13. 如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM＝3 cm，PN＝3.5 cm，MN＝4.5 cm，则线段QR的长为( )
A. 4.5 cm B. 5 cm C. 5.5 cm D. 6.5 cm
14. 如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（ ）
A. B. C. D. 没有能确定
二、填 空 题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
15. 计算：_______________．
16. 因式分解：m3－2m2n＋mn2＝____________．
17. 用科学记数法表示－0.000 306＝________．
18. 如图，已知△ABC中，∠BAC=130°，现将△ABC进行折叠，使顶点B，C均与顶点A重合，则∠DAE=_______．
19. Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，如图，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，EO∥AB，FO∥AC，若S△ABC＝32，则△OEF的周长为________．
三、解 答 题
20. （1）计算：；（2）分解因式：x2(x－y)＋(y－x)．
21. 黄老师在黑板上布置了一道题，小亮和小新展开了下面的讨论：
根据上述情景，你认为谁说得对？为什么？
22 解方程：．
23. 先化简，再求值：，请你从﹣1≤x＜3的范围内选取一个适当的整数作为x的值．
24. 已知：如图，线段AB和射线BM交于点B．
（1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹（没有写作法）
①射线BM上作一点C，使AC=AB，连接AC；
②作∠ABM 的角平分线交AC于D点；
③在射线CM上作一点E，使CE=CD，连接DE.
（2）在（1）所作的图形中，猜想线段BD与DE的数量关系，并证明之．
25. 一汽车从甲地出发开往相距240乙地，出发后小时内按原计划的匀速行驶，1小时后比原来的速度加快，比原计划提前到达乙地，求汽车出发后第1小时内的行驶速度.
26. 在中，，点在边上，且，是射线上的一个动点(没有与点重合，且)，在射线上截取，连接.
当点在线段上时，
①点与点重合，请根据题意补全图1，并直接写出线段与数量关系为 ；
②如图2，若点没有与点重合，请证明;
(2)当点在线段的延长线上时，用等式表示线段之间的数量关系(直接写出结果，没有需要证明).
2022-2023学年北京市海淀区八年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷一）
一、选一选（本大题共14小题，每小题3分）
1. 在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号，下列表示天气符号的图形中，没有是轴对称图形的是（ ）
A. （A） B. （B） C. （C） D. （D）
【正确答案】C
【详解】根据轴对称图形的定义：“把一个图形沿某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形”分析可知，A、B、D选项中的图形都是轴对称图形，只有C中的图形没有是轴对称图形.
故选C.
2. 下列各式计算正确的是( )
A. (x＋2)(x－5)＝x2－3x－3 B. (x＋3)(x－)＝x2＋x－1
C. (x－2)(－x－2)＝x2－4 D. (x－)(x＋)＝x2－x－
【正确答案】D
【详解】A选项，因为，所以A中计算错误；
B选项，因为，所以B中计算错误；
C选项，因为，所以C中计算错误；
D选项，因为，所以D中计算正确；
故选D.
3. 将两个含30º和45º的直角三角板如图放置，则∠a的度数是（ ）．
A. 10° B. 15° C. 20° D. 25°
【正确答案】B
【详解】试题分析：根据三角形的外角的性质可得，∠a+45°=60°，解得∠a=15°．
故选B．
考点：三角形的外角的性质．
4. 下列因式分解正确的是（ ）．
A. m2+n2=(m+n)(m-n) B. x2+2x-1=(x-1)2
C. a2+2a+1=a(a+2)+1 D. a2-a=a(a-1)
【正确答案】D
【分析】利用提公因式法和完全平方公式分别进行分解即可得出正确答案．
【详解】A．没有能进行因式分解，故本选项错误；
B． ，故本选项错误；
C． 没有是两个因式的积的形式，可利用完全平方公式进行分解因式，故本选项错误；
D． ，是正确的因式分解，故本选项符合题意．
故选：D
本题考查了因式分解的概念和提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
5. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是( )
A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 八边形
【正确答案】C
【分析】此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解．
【详解】解：设所求多边形边数为n，由题意得
（n﹣2）•180°＝360°×2
解得n＝6．
则这个多边形六边形．
故选C．
本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征：任何多边形的外角和都等于360°，n边形的内角和为（n﹣2）•180°．
6. 将分式中x，y的值都扩大10倍，则分式的值（ ）
A. 扩大到原来的10倍 B. 缩小到原来的 C. 扩大到原来的100倍 D. 没有变
【正确答案】A
【详解】试题解析：∵分式中的x，y的值同时扩大10倍，分子扩大100倍，分母扩大10倍，
∴分式的值扩大10倍．
故选A．
7. 如图，AB//DE，AC//DF，AC＝DF，下列条件中，没有能判定△ABC≌△DEF的是
A. AB＝DE B. ∠B＝∠E C. EF＝BC D. EF//BC
【正确答案】C
【分析】本题可以假设A、B、C、D选项成立，分别证明△ABC≌△DEF，即可解题．
【详解】解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠A=∠D，
AB=DE，则△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF，故A选项错误；
（2）∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF，故B选项错误；
（3）EF=BC，无法证明△ABC≌△DEF；故C选项正确；
（4）∵EF∥BC，AB∥DE，
∴∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF，故D选项错误；
故选C．
考点：全等三角形的判定．
本题考查了全等三角形的没有同方法的判定，注意题干中“没有能”是解题的关键．
8. 如图，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论正确的是：①△BDF，△CEF都是等腰三角形；②DE＝BD＋CE；③△ADE的周长为AB＋AC；④BD＝CE;( )
A. ③④ B. ①② C. ①②③ D. ②③④
【正确答案】C
【分析】由△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，DE∥BC，易证得△BDF和△CEF都是等腰三角形，继而可得DE=BD+CE，又由△ADE的周长为：AD+DE+AE=AB+BD+CE+AE=AB+AC；即可得△ADE的周长等于AB与AC的和．
【详解】∵DE∥BC，
∴∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB，
∵△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，
∴∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠FCB，
∴∠DBF=∠DFB，∠ECF=∠EFC，
∴DB=DF，EF=EC，
即△BDF和△CEF都是等腰三角形；
故①正确；
∴DE=DF+EF=BD+CE，
故②正确；
∴△ADE的周长为：AD+DE+AE=AB+BD+CE+AE=AB+AC；
故③正确；
∵∠ABC没有一定等于∠ACB，
∴∠FBC没有一定等于∠FCB，
∴BF与CF没有一定相等，
∴BD与CE没有一定相等，故④错误．
故选C．
此题考查了等腰三角形的性质与判定以及角平分线的定义．此题难度适中，注意掌握数形思想与转化思想的应用．
9. 已知(m－n)2＝36，(m＋n)2＝4 000，则m2＋n2的值为( )
A. 2 016 B. 2 017 C. 2 018 D. 4 036
【正确答案】C
【详解】∵，
∴，
∴，
∴.
故选C.
10. 已知关于x的方程＝3的解是正数，则m的取值范围为( )
A. m＞－6 B. m＜－6且m≠－4
C. m＜－6 D. m＞－6且m≠－4
【正确答案】D
【详解】解关于的方程得：，
∵原方程的解为正数，
∴ ，解得：且.
故选D.
点睛：关于的方程的解为正数，则字母“m”的取值需同时满足两个条件：（1）；（2）没有能是增根，即.
11. 如图，AD是△ABC中∠BAC角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝28，DE＝4，AC＝6，则AB的长是( )
A. 8 B. 10 C. 12 D. 没有能确定
【正确答案】A
【详解】如图，过点D作DF⊥AC于点F，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，
∴DF=DE=4，
∵S△ABC＝S△ABD+S△ACD=AB·DE+AC·DF=28，AC＝6，
∴2AB+12=28，
∴AB=8.
故选A.
12. 已知am＝3，an＝2，则a3m＋2n＝( )
A. 24 B. 36 C. 41 D. 108
【正确答案】D
【详解】∵，
∴.
故选D.
13. 如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM＝3 cm，PN＝3.5 cm，MN＝4.5 cm，则线段QR的长为( )
A. 4.5 cm B. 5 cm C. 5.5 cm D. 6.5 cm
【正确答案】B
【详解】∵点P与点Q关于OA对称，点P与点R关于OB对称，
∴MQ=PM=3cm，RN=PN=3.5cm，
又∵MN=4.5cm，
∴QN=MN-MQ=4.5-3=1.5（cm），
∴QR=QN+RN=1.5+3.5=5（cm）.
故选B.
14. 如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（ ）
A. B. C. D. 没有能确定
【正确答案】B
【分析】过P作PF∥BC交AC于F，得出等边三角形APF，推出AP=PF=QC，根据等腰三角形性质求出EF=AE，证△PFD≌△QCD，推出FD=CD，推出DE=AC即可．
【详解】
过P作PF∥BC交AC于F. 如图所示：
∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，
∴∠PFD=∠QCD，△APF是等边三角形，
∴AP=PF=AF，
∵PE⊥AC，
∴AE=EF，
∵AP=PF，AP=CQ，
∴PF=CQ.
∵在△PFD和△QCD中,
∴△PFD≌△QCD(AAS)，
∴FD=CD，
∵AE=EF，
∴EF+FD=AE+CD，
∴AE+CD=DE=AC，
∵AC=1，
∴DE=.
故选B.
二、填 空 题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
15. 计算：_______________．
【正确答案】3
【详解】原式=.
故答案为3.
16. 因式分解：m3－2m2n＋mn2＝____________．
【正确答案】m(m－n)2
【详解】原式=.
故答案为.
17. 用科学记数法表示－0.000 306＝________．
【正确答案】
【详解】.
故答案为.
点睛：在把一个值小于1的数用科学记数法表示为的形式时，我们要注意两点：①必须满足：；②等于原来的数中从左至右第1个非0数字前面0的个数（包括小数点前面的0）的相反数.
18. 如图，已知△ABC中，∠BAC=130°，现将△ABC进行折叠，使顶点B，C均与顶点A重合，则∠DAE=_______．
【正确答案】80°
【详解】试题解析：
由题意得：
故
19. Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，如图，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，EO∥AB，FO∥AC，若S△ABC＝32，则△OEF的周长为________．
【正确答案】8
【分析】根据已知条件得到，根据平行线的性质得到由角平分线的定义得到，等量代换得到于是得到，则同理可得即可得到结论．
详解】解：，，，
，
，
平分
，
则同理可得，
的周长．
故8．
本题主要考查了三角形的面积，平行线的判定和性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质和判断，解题的关键是能灵活应用角平分线的定义，平行线及等腰三角形的性质．
三、解 答 题
20. （1）计算：；（2）分解因式：x2(x－y)＋(y－x)．
【正确答案】（1）5a4b2；（2）(x＋1)(x－1)(x－y)
【详解】试题分析：
（1）先按积的乘方和单项式的除法进行计算，再合并同类项即可；
（2）先将原式变号化为的形式，然后用“提公因式法”和“平方差公式”分解即可.
试题解析：
（1）原式=；
（2）原式＝.
21. 黄老师在黑板上布置了一道题，小亮和小新展开了下面的讨论：
根据上述情景，你认为谁说得对？为什么？
【正确答案】小新说得对，理由见解析.
【分析】首先对多项式进行化简，利用多项式的乘法法则计算，然后合并同类项，确定结果中是否含有y的项，即可作出判断．
【详解】解：原式＝4x2－y2＋2xy－8x2－y2＋4xy＋2y2－6xy＝－4x2，
因为这个式子的化简结果与y值无关，所以只要知道了x的值就可以求解，
故小新说得对．
本题考查了整式的混合运算—化简求值，正确理解多项式的乘法法则，以及合并同类项的法则是关键．
22. 解方程：．
【正确答案】
【分析】观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
【详解】解：
整理，得：
方程两边都乘以（x+1）（x﹣1），得4﹣（x+1）（x+2）=﹣（x2﹣1），
整理，得，3x=1，
解得．
经检验，是原方程根．
∴原方程的解是．
本题考查解分式方程，注意解分式方程，结果要检验.
23. 先化简，再求值：，请你从﹣1≤x＜3的范围内选取一个适当的整数作为x的值．
【正确答案】4
【分析】根据分式的化简法则：先算括号里的，再算乘除，算加减．对没有同分母的先通分，按同分母分式加减法计算，且要把复杂的因式分解因式，约分，化简完后再代入求值，但是没有能代入-1，0，1，保证分式有意义．
【详解】解：
=
=
=
=
当x=2时，原式==4．
本题考查分式的化简求值及分式成立的条件，掌握运算法则准确计算是本题的解题关键.
24. 已知：如图，线段AB和射线BM交于点B．
（1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹（没有写作法）
①在射线BM上作一点C，使AC=AB，连接AC；
②作∠ABM 的角平分线交AC于D点；
③在射线CM上作一点E，使CE=CD，连接DE.
（2）在（1）所作的图形中，猜想线段BD与DE的数量关系，并证明之．
【正确答案】（1）画图见解析；（2）证明见解析.
【详解】试题分析：（1）①以点A为圆心，AB的长为半径画圆弧交射线BM与点C，连接AC；②以点B位圆心画一段圆弧分别交AB、BC于两点，然后分别以这两个点位圆心，画两段半径相等的圆弧并交于一点，连接此点与B点并延长交AC于点D；③以点C位圆心，CD的长为半径画圆弧交射线CM于点E，连接DE；（2）猜想BD=DE，要证明DE=BD，即要证明∠1=∠3，有题目已知条件没有难得出∠1=∠4，∠3=∠4，即可证明.
试题解析：
（1）如图所示：
（2）BD= DE.
证明：∵BD平分∠ABC ，
∴∠1=∠ABC ，
∵ AB = AC ，
∴∠ABC=∠4，
∴∠1=∠4，
∵CE=CD ，
∴∠2=∠3，
∵∠4=∠2＋∠3，
∴∠3=∠4，
∴∠1=∠3，
∴BD= DE .
点睛：（1）掌握尺规作图作角平分线方法；
（2）掌握等腰三角形的性质.
25. 一汽车从甲地出发开往相距240的乙地，出发后小时内按原计划的匀速行驶，1小时后比原来的速度加快，比原计划提前到达乙地，求汽车出发后第1小时内的行驶速度.
【正确答案】汽车出发后第1小时内的行驶速度是80千米/小时
【分析】根据题意行驶的时间的变化得出等式进而求出答案．
【详解】设汽车出发后第1小时内的行驶速度是x千米/小时，根据题意可得：
，
解得：x=80，
经检验得：x=80是原方程的根，
答：汽车出发后第1小时内的行驶速度是80千米/小时．
考点：分式方程的应用
26. 在中，，点在边上，且，是射线上的一个动点(没有与点重合，且)，在射线上截取，连接.
当点在线段上时，
①点与点重合，请根据题意补全图1，并直接写出线段与的数量关系为 ；
②如图2，若点没有与点重合，请证明;
(2)当点在线段的延长线上时，用等式表示线段之间的数量关系(直接写出结果，没有需要证明).
【正确答案】（1）①；②证明见解析；（2）AE＝BF−CD或AE＝CD−BF
【分析】（1）①如图1，根据已知条件得到△ABC是等边三角形，由等边三角形的性质得到AD＝AB＝BC，∠DAB＝∠ABC＝60°，由邻补角的性质得到∠EAD＝∠FBD＝120°，推出△ADE≌△BDF，根据全等三角形的性质即可得到结论；②证明：在BE上截取BG＝BD，连接DG，得到△GBD是等边三角形．同理，△ABC也是等边三角形．求得AG＝CD，通过△DGE≌△DBF，得到GE＝BF，根据线段的和差即可得到结论；
（2）如图3，连接DG，由（1）知，GE＝BF，AG＝CD，根据线段的和差和等量代换即可得到结论；如图4，连接DG，由（1）知，GE＝BF，AG＝CD，根据线段的和差和等量代换即可得到结论．
【详解】（1）①如图1，∵BA＝BC，∠EBD＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AD＝AB＝BC，∠DAB＝∠ABC＝60°，
∴∠EAD＝∠FBD＝120°，
∵DE＝DF，
∴∠E＝∠F，
在△AEC与△BCF中，
∴△ADE≌△BDF，
∴AE＝BF；
故AE＝BF；
②证明：在BE上截取BG＝BD，连接DG，
∵∠EBD＝60°，BG＝BD，
∴△GBD是等边三角形．
同理，△ABC也是等边三角形．
∴AG＝CD，
∵DE＝DF，
∴∠E＝∠F．
又∵∠DGB＝∠DBG＝60°，
∴∠DGE＝∠DBF＝120°，
在△DGE与△DBF中，
，
∴△DGE≌△DBF，
∴GE＝BF，
∴AE＝BF＋CD；
（2）如图3，连接DG，
由（1）知，GE＝BF，AG＝CD，
∴AE＝EG−AG；
∴AE＝BF−CD，
如图4，连接DG，
由（1）知，GE＝BF，AG＝CD，
∴AE＝AG−EG；
∴AE＝CD−BF．
∴线段之间的数量关系为AE＝BF−CD或AE＝CD−BF.
本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
2022-2023学年北京市海淀区八年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷二）
一、选一选(共10小题，每小题3分，共30分)
1. 若分式的值为0，则x的值为（ ）
A. 0 B. －1 C. 1 D. 2
2. 等腰三角形的一边长是5，另一边长是10，则周长为（ ）
A. 15 B. 20 C. 20或25 D. 25
3. 如图是两个全等三角形，则∠1的度数为( )
A. 62° B. 72° C. 76° D. 66°
4. 下列因式分解正确的是（ ）．
A. m2+n2=(m+n)(m-n) B. x2+2x-1=(x-1)2
C. a2+2a+1=a(a+2)+1 D. a2-a=a(a-1)
5. 如图，已知 AB＝AC＝BD，则∠1与∠2的关系是（ ）
A. 3∠1﹣∠2＝180° B. 2∠1+∠2＝180°
C. ∠1+3∠2＝180° D. ∠1＝2∠2
6. 已知、均正整数，且，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知m2＋n2＝n－m－2，则－的值是( )
A 1 B. 0 C. －1 D. －
8. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，点A关于BC边的对称点为A′，点B关于AC边的对称点为B′，点C关于AB边的对称点为C′，则△ABC与△A′B′C′的面积之比为( )
A. B. C. D.
9. 若关于方程无解，则的值为（ ）
A. 1 B. -1 C. 0 D.
10. 如图，在直角△ABC中，，AB=AC，点D为BC中点，直角绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；② AE=CF；③△BDE≌△ADF；④ BE+CF=EF，其中正确结论是（ ）
A. ①②④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①②③④
二、填 空 题(共6小题，每小题3分，共18分)
11. 如图，∠ACD是△ABC的外角．若∠ACD=125°，∠A=75°，则∠B=__________°．
12. （1）分解因式：ax2－2ax＋a＝__________；
（2）计算：÷＝________．
13. 如图，在△ABC中，AB=AC，CD=CB，若∠ACD=42°，则∠BAC=__________．
14. 若x2＋bx＋c＝(x＋5)(x－3)，其中b，c为常数，则点P(b，c)关于y轴对称的点的坐标是________．
15. 已知甲、乙两地间的铁路长1480千米，列车大提速后，平均速度增加了70千米/时，列车的单程运行时间缩短了3小时．设原来的平均速度为x千米/时，根据题意，可列方程为______________．
16. 如图，五边形ABCDE中，∠B＝∠E＝90°，AB＝CD＝AE＝BC＋DE＝2，则这个五边形ABCDE的面积是________．
三、解 答 题(共8题，共72分)
17 计算：
(1).x(x－2y)－(x＋y)2；
(2).
18. 分解因式：
（1）3mx﹣6my；（2）4xy2﹣4x2y﹣y3．
19. 现要在三角地ABC内建一医院，使医院到A、B两个居民小区的距离相等，并且到公路AB和AC的距离也相等，请确定这个医院的位置．
20. (1)已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，(a－b)2的值；
(2)先化简，再求值：，其中a＝(3－π)0＋.
21. 如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD．
（1）求证：△ABC≌△AED；
（2）当∠B=140°时，求∠BAE的度数．
22. 如图，在中，D是BC的中点，过点D的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，交AB于点E，连接EG、EF．
（1）求证：．
（2）请你判断：与EF的大小关系，并加以证明．
23. 甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．
（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？
（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用没有超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？
24. 如图1，AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，AD、BE相交于点M．
（1）求证：BE=AD；
（2）直接用含α的式子表示∠AMB的度数为__
（3）当α=90°时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图2，判断△CPQ的形状，并加以证明．
2022-2023学年北京市海淀区八年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷二）
一、选一选(共10小题，每小题3分，共30分)
1. 若分式的值为0，则x的值为（ ）
A. 0 B. －1 C. 1 D. 2
【正确答案】B
【详解】解：依题意得，x+1=0，
解得x=-1．
当x=-1时，分母x+2≠0，
即x=-1符合题意．
故选B．
若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母没有为0．这两个条件缺一没有可．
2. 等腰三角形的一边长是5，另一边长是10，则周长为（ ）
A. 15 B. 20 C. 20或25 D. 25
【正确答案】D
【分析】由于没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【详解】解：分两种情况：
当腰为5时，5+5=10，所以没有能构成三角形；
当腰为10时，5+10＞10，所以能构成三角形，周长是：10+10+5=25．
故选D．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答．
3. 如图是两个全等三角形，则∠1的度数为( )
A. 62° B. 72° C. 76° D. 66°
【正确答案】C
【详解】分析：根据三角形内角和定理计算出∠2的度数，然后再根据全等三角形的对应角相等可得∠1=∠2．
详解：根据三角形内角和可得
因为两个三角形全等，
所以
故选C.
点睛：考查三角形全等的性质，掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等是解题的关键.
4. 下列因式分解正确的是（ ）．
A m2+n2=(m+n)(m-n) B. x2+2x-1=(x-1)2
C. a2+2a+1=a(a+2)+1 D. a2-a=a(a-1)
【正确答案】D
【分析】利用提公因式法和完全平方公式分别进行分解即可得出正确答案．
【详解】A．没有能进行因式分解，故本选项错误；
B． ，故本选项错误；
C． 没有是两个因式的积的形式，可利用完全平方公式进行分解因式，故本选项错误；
D． ，是正确因式分解，故本选项符合题意．
故选：D
本题考查了因式分解的概念和提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
5. 如图，已知 AB＝AC＝BD，则∠1与∠2的关系是（ ）
A. 3∠1﹣∠2＝180° B. 2∠1+∠2＝180°
C. ∠1+3∠2＝180° D. ∠1＝2∠2
【正确答案】A
【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得∠1 和∠C 之间的关系， 再根据三角形外角的性质可得∠1 和∠2 之间的关系．
【详解】解：∵AB＝AC＝BD，
∴∠B＝∠C＝180°﹣2∠1，
∴∠1﹣∠2＝180°﹣2∠1，
∴3∠1﹣∠2＝180°．
故选A．
本题考查等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，三角形内角和定理以及三角形外角的性质；熟练掌握等腰三角形的性质，弄清角之间的数量关系是解决问题的关键，本题难度适中．
6. 已知、均为正整数，且，则（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】根据幂的乘方，把变形为，然后把代入计算即可．
【详解】∵，
∴=．
故选C
本题考查了幂的乘方运算，熟练掌握幂的乘方法则是解答本题的关键．幂的乘方底数没有变，指数相乘．
7. 已知m2＋n2＝n－m－2，则－的值是( )
A. 1 B. 0 C. －1 D. －
【正确答案】C
【详解】分析：首先进行移项，然后转化为两个完全平方式，根据非负数的性质求出m和n的值，然后代入所求的代数式得出答案．
详解：
∴， 解得：m=－2，n=2， ∴，故选C．
点睛：本题主要考查的是非负数的性质以及代数式的求值，属于中等难度的题型．将代数式转化为两个完全平方式是解决这个问题的关键．
8. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，点A关于BC边对称点为A′，点B关于AC边的对称点为B′，点C关于AB边的对称点为C′，则△ABC与△A′B′C′的面积之比为( )
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】分析：如图，连接CC′并延长交A′B′于D，连接CB′，CA′，依据AC=A′C，BC=B′C，∠ACB=∠A′CB′，可得△ABC≌△A′B′C，进而得出，再根据CD=CE=EC′，可得进而得到
详解：如图，连接CC′并延长交A′B′于D，连接CB′，CA′，
∵点A关于BC边的对称点为A′,点B关于AC边的对称点为B′,点C关于AB边的对称点为C′，
∴AC=A′C，BC=B′C，∠ACB=∠A′CB′，AB垂直平分CC′，
∴△ABC≌△A′B′C(SAS)，
∴，∠A=∠AA′B′，AB=A′B′，
∴AB∥A′B′，
∴CD⊥A′B′，
∴根据全等三角形对应边上的高相等，可得CD=CE，
∴CD=CE=EC′，
∴,
∴,
∴△ABC与△A′B′C′的面积之比为，
故选B
点睛：考查轴对称的性质，掌握轴对称的性质是解题的关键.
9. 若关于的方程无解，则的值为（ ）
A. 1 B. -1 C. 0 D.
【正确答案】D
【分析】化简分式方程得，要是分式方程无解有两种情况，当分式方程有增根时，，代入即可算出的值，当等式没有成立时，使分母为0，则．
【详解】解：，
化简得：，
当分式方程有增根时，
代入得，
当分母为0时，，
的值为-1或1，
故选：D．
本题主要考查的是分式方程无解的两种情况①当分式方程有增根时，此方程无解，②当等式没有成立时，此方程无解．
10. 如图，在直角△ABC中，，AB=AC，点D为BC中点，直角绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；② AE=CF；③△BDE≌△ADF；④ BE+CF=EF，其中正确结论是（ ）
A. ①②④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①②③④
【正确答案】C
【分析】根据等腰直角三角形的性质可得∠CAD=∠B=45°，根据同角的余角相等求出∠ADF=∠BDE，然后利用“角边角”证明△BDE和△ADF全等，判断出③正确；根据全等三角形对应边相等可得DE=DF、BE=AF，从而得到△DEF是等腰直角三角形，判断出①正确；再求出AE=CF，判断出②正确；根据BE+CF=AF+AE，利用三角形的任意两边之和大于第三边可得BE+CF＞EF，判断出④错误．
【详解】∵∠B=45°，AB=AC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∵点D为BC中点，
∴AD=CD=BD，AD⊥BC，∠CAD=45°，
∴∠CAD=∠B，
∵∠MDN是直角，
∴∠ADF+∠ADE=90°，
∵∠BDE+∠ADE=∠ADB=90°，
∴∠ADF=∠BDE，
在△BDE和△ADF中，，
∴△BDE≌△ADF（ASA），故③正确；
∴DE=DF、BE=AF，
又∵∠MDN是直角，
∴△DEF是等腰直角三角形，故①正确；
∵AE=AB-BE，CF=AC-AF，
∴AE=CF，故②正确；
∵BE+CF=AF+AE＞EF，
∴BE+CF＞EF，
故④错误；
综上所述，正确的结论有①②③；
故选：C．
本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、同角的余角相等的性质、三角形三边的关系；熟练掌握等腰直角三角形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．
二、填 空 题(共6小题，每小题3分，共18分)
11. 如图，∠ACD是△ABC的外角．若∠ACD=125°，∠A=75°，则∠B=__________°．
【正确答案】50
【分析】根据三角形外角的性质进行计算即可．
【详解】∠ACD是△ABC的外角．若∠ACD＝125°，∠A＝75°，
故答案为50．
考查三角形外角的性质，三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和．
12. （1）分解因式：ax2－2ax＋a＝__________；
（2）计算：÷＝________．
【正确答案】（1）a(x－1)2；（2）
【详解】分析：（1）先提公因式a，再对剩余部分用公式法进行分解即可；
（2）先把除法化为乘法，再进行约分化简即可.
详解：（1）ax2－2ax＋a=a(x2－2x＋1)=a(x－1)2；
（2）÷===.
点睛：此题考查了分式的化简，掌握分式的运算法则是解题的关键.
13. 如图，在△ABC中，AB=AC，CD=CB，若∠ACD=42°，则∠BAC=__________．
【正确答案】32°
【详解】试题解析：设∠BAC=x，则∠BDC=42°+x．
∵CD=CB，
∴∠B=∠BDC=42°+x．
∵AB=AC，
∴∠ACB=∠B=42°+x，
∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=x，
∴∠ADC=∠B+∠BCD=42°+x+x=42°+2x．
∵∠ADC+∠BDC=180°，
∴42°+2x+42°+x=180°，
解得x=32°，
所以∠BAC=32°．
考点：等腰三角形的性质．
14. 若x2＋bx＋c＝(x＋5)(x－3)，其中b，c为常数，则点P(b，c)关于y轴对称的点的坐标是________．
【正确答案】(－2，－15)
【详解】分析：先利用多项式的乘法展开再根据对应项系数相等确定出b、c的值，然后根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．
详解：∵(x+5)(x−3)=x2+2x−15，
∴b=2，c=−15，
∴点P的坐标为(2,−15)，
∴点P(2,−15)关于y轴对称点的坐标是(−2,−15).
故答案为(−2,−15).
点睛：：考查关于y轴对称的点的坐标特征，纵坐标没有变，横坐标互为相反数.
15. 已知甲、乙两地间的铁路长1480千米，列车大提速后，平均速度增加了70千米/时，列车的单程运行时间缩短了3小时．设原来的平均速度为x千米/时，根据题意，可列方程为______________．
【正确答案】
【详解】试题解析：设原来的平均速度为x千米/时，列车大提速后平均速度为x+70千米/时，根据走过相同的距离时间缩短了3小时，列方程：＝＋3，
故答案为＝＋3.
16. 如图，五边形ABCDE中，∠B＝∠E＝90°，AB＝CD＝AE＝BC＋DE＝2，则这个五边形ABCDE的面积是________．
【正确答案】4
【详解】分析：延长DE至F，使EF=BC，可得Rt△ABC≌Rt△AEF，连AC，AD，AF，可将五边形ABCDE的面积转化为两个△ADF的面积，进而求出结论．
详解：延长DE至F，使EF=BC，连AC，AD，AF，
∵AB=CD=AE=BC+DE,
由题中条件可得Rt△ABC≌Rt△AEF△ACD≌△AFD，
∴
故答案为4.
点睛：考查全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.
三、解 答 题(共8题，共72分)
17. 计算：
(1).x(x－2y)－(x＋y)2；
(2)..
【正确答案】（1）－4xy－y2；（2）
【详解】分析：(1) 根据整式乘法法则即可求出答案．
(2) 先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可.
详解：：(1)原式
(2)原式
点睛：考查分式的混合运算以及整式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键.
18. 分解因式：
（1）3mx﹣6my；（2）4xy2﹣4x2y﹣y3．
【正确答案】(1)3m (x－2y)；(2)－y(y－2x)2.
【详解】试题分析：按照因式分解的方法进行因式分解即可.
(1)原式=3m (x－2y)；
(2)原式
点睛：因式分解的常用方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法.
19. 现要在三角地ABC内建一医院，使医院到A、B两个居民小区的距离相等，并且到公路AB和AC的距离也相等，请确定这个医院的位置．
【正确答案】作图见解析.
【详解】根据线段垂直平分线性质作出AB的垂直平分线，根据角平分线性质作出∠BAC的角平分线，即可得出答案．
解：
作AB的垂直平分线EF，作∠BAC的角平分线AM，两线交于P，
则P为这个医院的位置．
20. (1)已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，(a－b)2的值；
(2)先化简，再求值：，其中a＝(3－π)0＋.
【正确答案】（1）a2＋b2＝29，(a－b)2＝9；（2）2a＋6.，16.
【详解】分析：(1) 利用完全平方公式对所求代数式进行变形，整体代入即可.
(2) 先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可.
详解：(1)∵a＋b＝7，ab＝10，
∴a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝72－2×10＝49－20＝29，
(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝72－4×10＝49－40＝9.
(2)原式
∵
∴原式＝2×5＋6＝16.
点睛：考查分式的混合运算以及完全平方公式，熟记完全平方公式是解题的关键.
21. 如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD．
（1）求证：△ABC≌△AED；
（2）当∠B=140°时，求∠BAE的度数．
【正确答案】（1）详见解析；（2）80°．
【分析】（1）根据∠ACD=∠ADC，∠BCD=∠EDC=90°，可得∠ACB=∠ADE，进而运用SAS即可判定全等三角形；
（2）根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到∠BAE的度数．
【分析】（1）根据∠ACD=∠ADC，∠BCD=∠EDC=90°，可得∠ACB=∠ADE，进而运用SAS即可判定全等三角形；
（2）根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到∠BAE的度数．
【详解】证明：（1）∵AC=AD，
∴∠ACD=∠ADC，
又∵∠BCD=∠EDC=90°，
∴∠ACB=∠ADE，
在△ABC和△AED中，
，
∴△ABC≌△AED（SAS）；
解：（2）当∠B=140°时，∠E=140°，
又∵∠BCD=∠EDC=90°，
∴五边形ABCDE中，∠BAE=540°﹣140°×2﹣90°×2=80°．
考点：全等三角形的判定与性质．
22. 如图，在中，D是BC的中点，过点D的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，交AB于点E，连接EG、EF．
（1）求证：．
（2）请你判断：与EF的大小关系，并加以证明．
【正确答案】（1）见解析；（2），见解析
【分析】（1）证可得；
（2）根据全等得到，再根据三角形三边关系即可得到结果．
【详解】（1）∵BG∥AC，
∴，
∵D是BC的中点，
∴BD=DC，
在△BDG和△CDF中，
，
∴，
∴；
（2），
由得，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是准确分析求解．
23. 甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．
（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？
（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用没有超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？
【正确答案】（1）甲每天修路1.5千米，则乙每天修路1千米；（2）甲工程队至少修路8天．
【分析】（1）可设甲每天修路x千米，则乙每天修路（x﹣0.5）千米，则可表示出修路所用的时间，可列分式方程，求解即可；
（2）设甲修路a天，则可表示出乙修路的天数，从而可表示出两个工程队修路的总费用，由题意可列没有等式，求解即可．
【详解】（1）设甲每天修路x千米，则乙每天修路（x﹣0.5）千米，
根据题意，可列方程：，解得x=1.5，
经检验x=1.5是原方程的解，且x﹣0.5=1，
答：甲每天修路1.5千米，则乙每天修路1千米；
（2）设甲修路a天，则乙需要修（15﹣1.5a）千米，
∴乙需要修路（天），
由题意可得0.5a+0.4（15﹣1.5a）≤5.2，
解得a≥8，
答：甲工程队至少修路8天．
考点：1．分式方程的应用；2．一元没有等式的应用．
本题主要考查分式方程及一元没有等式的应用，找出题目中的等量（或没有等）关系是解题的关键，注意分式方程需要检验．
24. 如图1，AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，AD、BE相交于点M．
（1）求证：BE=AD；
（2）直接用含α的式子表示∠AMB的度数为__
（3）当α=90°时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图2，判断△CPQ的形状，并加以证明．
【正确答案】（1）见解析；（2）α；（3）△CPQ为等腰直角三角形，证明见解析.
【分析】（1）由CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，利用SAS即可判定△ACD≌△BCE；
（2）根据△ACD≌△BCE，得出∠CAD=∠CBE，再根据∠AFC=∠BFH，即可得到∠AMB=∠ACB=α；
（3）先根据SAS判定△ACP≌△BCQ，再根据全等三角形的性质，得出CP=CQ，∠ACP=∠BCQ，根据∠ACB=90°即可得到∠PCQ=90°，进而得到△PCQ为等腰直角三角形．
【详解】解：（1）如图1，
∵∠ACB=∠DCE=α，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴BE=AD；
（2）如图1，∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAD=∠CBE，
∵△ABC中，∠BAC+∠ABC=180°α，
∴∠BAM+∠ABM=180°α，
∴△ABM中，∠AMB=180°-（180°-α）=α；
（3）△CPQ为等腰直角三角形．
证明：如图2，由（1）可得，BE=AD，
∵AD，BE的中点分别为点P、Q，
∴AP=BQ，
∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAP=∠CBQ，
在△ACP和△BCQ中，
，
∴△ACP≌△BCQ（SAS），
∴CP=CQ，且∠ACP=∠BCQ，
又∵∠ACP+∠PCB=90°，
∴∠BCQ+∠PCB=90°，
∴∠PCQ=90°，
∴△CPQ为等腰直角三角形．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定以及三角形内角和定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
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