选择性必修 第二册4.1 导数的加法与减法法则课后复习题
展开4导数的四则运算法则 -A基础练
一、选择题
1．函数的导函数为（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】，，故选.
2．已知函数，则（）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】由，则，所以.
3．函数在处的切线方程为（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由已知，则，又时，，则切线方程为.
4．已知函数，则（）
A．2 B．1 C．0 D．
【答案】D
【解析】因为，则，所以，则，所以，所以.
5．（多选题）下列求导运算错误的是（）
A． B．
C． D．
【答案】ACD
【详解】A.，故错误；B.，正确；
C.，故错误；D.，故错误.
6．已知函数的导函数为，记，
．若，则（）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：，则，
，
，
，
，
所以猜想：，
，
，
，
由，，
所以，
，
，故选：D．
二、填空题
7．函数的导数是___________.
【答案】
【解析】，.
8．已知函数，为的导函数，则的值为___________.
【答案】
【详解】，所以.
9．日常生活中的饮用水通常都是经过净化的，随若水纯净度的提高，所需净化费用不断增加．已知水净化到纯净度为时所需费用（单位：元）为．那么净化到纯净度为90%时所需净化费用的瞬时变化率是元．
【答案】40
【详解】净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数，因为．
所以，又因为，
所以净化到纯净度为时所需净化费用的瞬时变化率是40元.
10．设函数在内可导，其导函数为，且，则______.
【答案】
【解析】因为，令，则，所以，即，所以，因此.
三、解答题
11．求下列函数的导数．
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【详解】（1）．
（2）．
（3）．
（4）∵，
∴．
12．已知函数.
（1）求这个函数的导数；
（2）求这个函数的图象在点处的切线方程.
【解析】（1）因为，所以
（2）因为在处的值为1，在处的值为2
所以切线方程为，即
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