高中数学第一章 数列3 等比数列3.1 等比数列的概念及其通项公式随堂练习题

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【精选】3.1 等比数列-1作业练习一．填空题1．等比数列中，，，则___________.2．已知等比数列的前项和为，若，，，则___________.3．各项均为正数的等比数列的前项和为，若，，则的值为_____4．已知数列的前项和为，且满足，，则___________.5.较大的金属片不能放在较小的金属片上面．请你试着推测：把n个金属片从1号针移到3号针，最少需要移动______次？6．已知数列的前项和为，且，则等于___________.7．已知是等比数列，是等差数列，，，则___________.8．在数列中，若对一切都有且，则的值为__________9．九连环是我国古代至今广为流传的一种益智游戏，它由九个铁丝圆环相连成串，按一定规则移动圆环的次数，决定解开圆环的个数在某种玩法中，用an表示解下n（n≤9，n∈N）个圆环所需的最少移动次数，数列{an}满足a1＝1，且an＝，则解下n（n为奇数）个环所需的最少移动次数为___.（用含n的式子表示）10．记为递增等比数列的前n项和，若，则的值为______.11．已知数列是以1为首项，2为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，设，，当时，的最小值为__________.12．已知数列的前项和为，若，，则___________.13．在等比数列中，，则的公比等于______．14．等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，公比q=3，则S3= _________.15．在无穷等比数列中，，，记，则___________.16．如图，有三根针和套在一根针上的若干金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上．规则：17．已知正项等比数列{an}中，a2=1，，Sn表示数列{anan+1}的前n项和，则Sn的取值范围是___________.18．已知各项均为正数的等比数列中，，，其前项和为，则___.
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】分析：根据等比数列的性质可得，结合即可.详解：由题意知，设等比数列的公比为，则所以，得，所以，故答案为：-62．【答案】【解析】分析：根据题意列出方程组，然后求得，进而结合通项公式即可求出结果.详解：因为，则，又由，，得，解得，则.故答案为：.3．【答案】【解析】分析：由，，列方程组求解即可详解：解：设等比数列的公比为，由，得，由，得，因为，所以，解得，或（舍去），或（舍去），所以，得，故答案为：4．【答案】【解析】分析：当时，，可得，可得数列隔项成等比数列，即所以数列的奇数项和偶数项分别是等比数列，分别求和，即可得解.详解：因为，，所以，当时，，∴，所以数列的奇数项和偶数项分别是等比数列，所以.故答案为：.5．【答案】1023【解析】分析：根据得到数列是以1为首项；2为公比的等比数列，从而利用等比数列的前项和公式即可求得．详解：解：当时，，解得；当时，，得，由，得，两式相减得，即，又，所以数列是以1为首项；2为公比的等比数列，所以．故答案为：1023.6．【答案】8【解析】因为是等比数列，所以，又，所以.从而，又是等差数列，所以.故答案为：8.7．【答案】【解析】分析：由递推关系可知数列和均为等比数列，由等比数列求和公式和极限的思想可构造方程求得，由等比数列通项公式可求得.详解：若，则，不合题意，；，数列是以为公比的等比数列，数列是以为公比的等比数列，，解得：，.故答案为：.8．【答案】（，n为奇数）【解析】分析：可得为奇数时，即数列的奇数项形成以1为首项，4为公比的等比数列，即可求解.详解：当为奇数时，为偶数，为奇数，则，故数列的奇数项形成以1为首项，4为公比的等比数列，（，n为奇数），故解下n（n为奇数）个环所需的最少移动次数为（，n为奇数）.故答案为：（，n为奇数）.【点睛】关键点睛：解决本题的关键是判断出数列的奇数项形成以1为首项，4为公比的等比数列.9．【答案】1023【解析】分析：首先利用已知条件求得等比数列的公比和首项，最后根据等比数列的前n项和公式求出即可.详解：因为数列为等比数列，所以，解得，设等比数列的公比为，因为，所以即，解得或，因为等比数列是递增数列，所以，，所以.故答案为：102310．【答案】【解析】分析：利用等差数列．等比数列的通项公式可得，再利用等比数列的前项和公式求出即可求解.详解：由已知，，∴，∴.∵，∴，即，令，因为，又，所以，所以单调递增，又，，∴的最小值为.故答案为: 11．【答案】8【解析】分析：根据数列前n项和的意义即可作答.详解：数列的前项和为，且，则.故答案为：812．【答案】或2【解析】分析：涉及等比数列的基本量的计算，可设的公比为，由题意可得，计算即可得解.详解：设的公比为，因为，所以，即，可得或，所以或．故答案为：或213．【答案】13【解析】分析：结合等比数列前n项和公式计算即可.详解：由等比数列前n项和公式得，.故答案为：1314．【答案】【解析】分析：根据等比数列定义求得通项，从而代入，利用等比数列求和公式求解即可.详解：由题知，，则，则故答案为：15．【答案】【解析】分析：设把个金属片从1号针移到3号针，最少需要移动次，则把n个金属片从1号针移到3号针，分为以下步骤来完成:第一步：先将上面的个金属片从1号针移到2号针，二步：将第n个金属片从1号针移到3号针，第三步：再将上面的个金属片从2号针移到3号针，从而得出，从而得出答案.详解：设把个金属片从1号针移到3号针，最少需要移动次.则把n个金属片从1号针移到3号针，最少需要移动次把n个金属片从1号针移到3号针，分为以下步骤来完成:第一步：先将上面的个金属片从1号针移到2号针，则最少需要移动次.第二步：将第n个金属片从1号针移到3号针，需要1次.第三步：再将上面的个金属片从2号针移到3号针，则最少需要移动次.所以，其中则，所以所以故答案为：【点睛】关键点睛：本题考查实际问题中得出数列的递推公式，再求数列的通项公式，解答本题的关键是在实际问题中，根据题意得出，然后变形，从而得出答案，属于中档题.16．【答案】【解析】分析：由已知等比数列中的项可求出公比，从而求出首项，进而写出{anan+1}的通项公式，结合等比数列的定义可证明该数列是等比数列，进而可得，即可求出和的取值范围.详解：解析：因为a2=1，，且an>0，所以公比，解得或（舍去），则a1=2，，，所以数列{anan+1}是以2为首项，公比为的等比数列，则，当n=1时，Sn有最小值2，又，所以Sn的范围是.故答案为: .【点睛】关键点睛:本题的关键是由等比数列的定义证明{anan+1}是等比数列，即可由等比数列的求和公式写出的表达式.17．【答案】【解析】分析：求出等比数列的公比，利用等比数列的求和公式可求得的值.详解：设等比数列的公比，则，则，即，，则，，解得.因此，.故答案为：.