北师大版 (2019)选择性必修 第二册3.1 等比数列的概念及其通项公式同步练习题

这是一份北师大版 (2019)选择性必修 第二册3.1 等比数列的概念及其通项公式同步练习题，共13页。试卷主要包含了若正整数等内容，欢迎下载使用。
【基础】3.1 等比数列-2作业练习一．填空题1．已知正项数列满足，若，则数列的通项公式______.2．已知数列满足，，则________.3．已知各项均为正数的等比数列中，，则的值为______________.4．若．．成等比数列，．．成等差数列，．．成等差数列（．均不为），则______.5．已知公差不为0的等差数列的首项，且成等比数列，则数列的通项公式为________．6．公比不为1的等比数列满足，若，则m的值为______．7．已知数列的前项和为，，，，则____________.8．若正整数．是函数的两个不同的零点，且．．这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，若，则的值等于_____________．9．已知等差数列的前n项和为，公差，，是与的等比中项，当时，n的最大值为______.10．已知等差数列，若，则______.11．已知公比不为的等比数列满足，则__________.12．已知等比数列中，，，则________．13．已知公比不为1的等比数列满足，，则_________.14．已知是等比数列，且，则______；若公比，则_____.15．在等比数列中，，则_______．16．设无穷数列的公比为q，若，则________.17．已知等比数列的公比为，它的前项积为，且满足，，，给出以下四个命题：① ；② ；③ 为的最大值；④ 使成立的最大的正整数为4031；则其中正确命题的序号为________18．设是首项为，公差为的等差数列，是首项为，公比为的等比数列.若对均成立，则的取值范围是________.
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】正项数列正项数列满足，因式分解为,可得,利用等比数列的定义及通项公式即可得出．详解：∵正项数列正项数列满足,∴，∴数列是等比数列,首项为,公比为.∴数列的通项公式为.故答案为:.【点睛】本题考查等比数列的通项公式,数列递推式,难度较易.2．【答案】100【解析】根据所给等式，化简变形即可知道数列为以1为首项为公比的等比数列，再由等比数列的通项公式，即可求出答案。详解：因为，又.所以数列为以1为首项,为公比的等比数列，即故填：100【点睛】本题考查等比数列的定义．等比数列的通项，解本题的关键在于：熟练掌握对数的运算性质，将所给等式化简为等比数列的定义形式，属于基础题。3．【答案】100【解析】根据等比数列的下标和性质，求得，即可得.详解：因为是等比数列，故可得因为，故可得，解得.故.故答案为：100.【点睛】本题考查等比数列的下标和性质，属基础题.4．【答案】【解析】由题意可得出，，，代入计算可得出的值.详解：由题意可得出，，，.故答案为：.【点睛】本题考查利用等差中项和等比中项求值，考查计算能力，属于中等题.5．【答案】【解析】根据条件列公差方程，解得结果，代入等差数列通项公式即可.详解：设公差为因为成等比数列，所以故答案为：【点睛】本题考查等差数列与等比数列简单综合，考查基本分析求解能力，属基础题.6．【答案】9【解析】由等比数列通项公式得，由此利用，得到，从而能求出的值．详解：解：公比不为1的等比数列满足，，，，解得．故答案为：．【点睛】本题考查等比数列下标和性质的应用，考查推理论证能力．运算求解能力，考查化归与转化思想．函数与方程思想，属于基础题．7．【答案】【解析】根据，即可求出数列的通项公式，再根据，即可求出结果.详解：当时，；当时，因为，所以所以；所以；所以当时，是以2为公比的等比数列；所以，所以；所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查了与的关系，熟练掌握是解题关键.8．【答案】【解析】利用韦达定理得出，，可得出，再由．为正整数求得．的值，再由题意可求得的值.详解：由于正整数．是函数的两个不同的零点，由韦达定理得，，则，则，．均为正整数，则．均为不小于的正整数，或，解得或，①当，时，若为的等差中项，则，则．．无论怎么排序都不可能组成等比数列；若为的等差中项，则，则成等比数列；若为的等差中项，则，则无论怎么排序都不可能组成等比数列；所以②当，时，同理可得.综上所述，.故答案为：.【点睛】本题利用等差数列和等比数列的性质求参数的值，考查分类讨论思想与计算能力，属于中等题.9．【答案】20.【解析】因为是与的等比中项，所以，所以，化简得，因为，所以，因为，所以，即，将代入得，解得，所以，所以，由得，即，解得，所以正整数的最大值为.故答案为：2010．【答案】【解析】根据已知条件，利用等差中项性质可得，进而得到的值，然后利用诱导公式，即和特殊角的三角函数值计算.详解：，，，故答案为：.【点睛】本题考查等差数列的性质，诱导公式，三角函数的化简求值，考查逻辑推理能力．运算求解能力.属小综合题,难度较易.11．【答案】【解析】直接利用等比数列的性质可求得的值．详解：公比不为1的等比数列满足 ，求得，故答案为：．【点睛】本题主要考查等比数列的性质，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于基础题．12．【答案】16【解析】由等比中项，即得.详解：等比数列，，.故答案为：16【点睛】本题考查等比中项，是基础题.13．【答案】【解析】利用和表示出，从而构造方程求得，利用等比数列通项公式可求得结果.详解：设等比数列公比为，则，解得：故答案为：【点睛】本题考查等比数列通项公式基本量的计算，属于基础题.14．【答案】3    81【解析】根据等比数列的性质和公式计算得到答案.详解：是等比数列，故，故，.故答案为：3；81.【点睛】本题考查了等比数列的相关计算，意在考查学生的计算能力.15．【答案】12【解析】根据等比数列下标和性质可解得答案.详解：因为数列是等比数列，，即解得故答案为：.【点睛】本题考查等比数列的性质若，则，属于基础题.16．【答案】【解析】推导出，从而，，由此能求出结果．详解：无穷数列 的公比为， ，，，，由，整理，得，由，解得．故答案为：．【点睛】本题考查等比数列的公比的求法，考查数列极限以及等比数列的求和公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．17．【答案】②③【解析】利用等比数列的性质，可得，得出，进而判断②③④，即可得到答案.详解：①中，由等比数列的公比为，且满足，，，可得，所以，且 所以是错误的；②中，由等比数列的性质，可得，所以是正确的；③中，由，且，，所以前项之积的最大值为，所以是正确的；④中，，所以正确.综上可得，正确命题的序号为②③.故答案为：②③.【点睛】本题主要考查了等比数列的性质的应用，其中解答中熟记等比数列的性质，合理推算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.18．【答案】【解析】依题意可得，，由对均成立，即可得到不等式组，解得即可；详解：解：由条件知：，.因为对均成立，即对均成立，即，，，，得.因此，的取值范围为.故答案为：【点睛】本题考查等差数列．等比数列的通项公式的应用，属于中档题.