初中数学北师大版八年级下册2 直角三角形优秀练习

北师大版 八下 1.2直角三角形 同步测试卷A卷

答案解析

一．选择题（共30分）

1.如图，AB∥EF，∠1＝50°，∠F＝40°，则△ABC是(      )

A．等腰三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．一般三角形

2．直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角的度数为（　　）

A．100度 B．120度 C．135度 D．140度

3．若a，b，c表示△ABC的三边长，且满足＋|a－12|＋(b－13)2＝0，则△ABC是(    )

A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形

4.下列三角形中，不是直角三角形的是（　　）

A．中，

B．中，，

C．中，

D．中，三边之比为

5.如图，在中，，是高，能直接判断的依据是（　　）

A． B． C． D．

6.如下图，要用“HL”判断Rt△ABC和Rt△DEF全等的条件是（　　） 

​

A．AC=DF，BC=EF B．∠A=∠D，AB=DE

C．AC=DF，AB=DE D．∠B=∠E，BC=EF

7.如图，在△ABC中，，D是上一点，于点E，，连接，若，则等于（　　）

A．6 B．7 C．8 D．9

8.等腰三角形中，，中点为D，过D作于，，则等于（　　）

A．8cm B．7cm C．6cm D．4cm

9.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E，交BA的延长线于点F，若 ，则BF的长为（　　）

A． B．3 C． D．

10．若直角三角形一锐角为30° ，则它的三边之比可能是(　　) 

A．1：2：3  B．1：2：    C．1 ： ： D．1：1 ：

二．填空题（共24分）

11.如右图，△ABC为等边三角形，DC∥AB，AD⊥CD于D.若△ABC的周长为12 cm，则CD =　     　cm.

12.已知直角三角形一个锐角60°，斜边长为4，那么此直角三角形斜边上的的高是　     　.  

13.如图：△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：_____，使△ABD≌△CEB．

14.如图，已知AB⊥CD，垂足为B，BC=BE，若直接应用“HL”判定△ABC≌△DBE，则需要添加的一个条件是__________．

15．如图，在Rt△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB，∠1=∠2，有下列结论：（1）AC∥DE；（2）∠A=∠3；（3）∠B=∠1；（4）∠B与∠2互余；（5）∠A=∠2．其中正确的有    （填写所有正确的序号）．

16.如图，四边形ABCD为菱形，AB=2，∠BCD=30°，点E在CD延长线上，且CD=DE，∠E=45°，点H是AC上的一个动点，则HD+HE的最小值为　     　

三，解答题（共66分）

17.（6分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝3，CD＝8，AD＝10.

(1)求∠BCD的度数；

(2)求四边形ABCD的面积．

18.（8分）如图，已知AD∥BC，DC⊥BC， AE平分∠BAD, E为CD中点，试探索AD、BC和AB之间有何关系？并说明理由.

19.（8分）如图①是一个直角三角形纸片，∠C＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，将其折叠，使点C落在斜边上的点C′处，折痕为BD（如图②），求AC和DC的长.

20.（10分）．写出下列命题的逆命题，并判断这对命题的真假．

(1)三边对应相等的两个三角形全等；

(2)若a＝b，则a2＝b2；

(3)若∠α＋∠β＝180°，则∠α与∠β至少有一个是钝角．

21.（10分）如图，在中，.

（1）判断的形状，并说明理由；

（2）若点为线段上一点，连接BP，且BP=CP，求AP的长.

22.（12分）．如图，在△ABC中，AB＝30 cm，BC＝35 cm，∠B＝60°，有一动点M自A向B以1 cm/s的速度运动，动点N自B向C以2 cm/s的速度运动，若M，N同时分别从A，B出发．

(1)经过多少秒，△BMN为等边三角形；

(2)经过多少秒，△BMN为直角三角形．

23.（12分）在△ABC中，OE⊥AB，OF⊥AC且OE=OF．

（1）如图，当点O在BC边中点时，试说明AB=AC；

（2）如图，当点O在△ABC内部时，且OB=OC，试说明AB与AC的关系；

（3）当点O在△ABC外部时，且OB=OC，试判断AB与AC的关系．（画出图形，写出结果即可，无须说明理由）