2022-2023学年浙江省温州市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年浙江省温州市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（AB卷）含解析，共43页。试卷主要包含了选一选，三象限，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年浙江省温州市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（A卷）
一、选一选（每题3分，共24分）
1. 在下列“禁毒”“和平”“志愿者”“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2. 下列各数中，，无理数的个数有
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3. 如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，没有能添加的一组条件是

A. BC=EC，∠B=∠E B. BC=EC，AC=DC
C. BC=DC，∠A=∠D D. ∠B=∠E，∠A=∠D
4. 如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AM的长为1.2km，则M、C两点间的距离为（ ）

A. 0.5km B. 0.6km C. 0.9km D. 1.2km
5. 下列各组数没有能作为直角三角形边长的是（ ）
A. 3，4，5 B. 8，15，17 C. 7，9，11 D. 9，12，15
6. 在联欢晚会上，有A、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在△ABC的（　　）
A. 三边中线的交点 B. 三条角平分线的交点
C 三边上高的交点 D. 三边中垂线的交点
7. 如图，函数y1＝x＋b与函数y2＝kx＋4的图象交于点P（1，3），则关于x的没有等式x＋b＞kx＋4的解集是（　　）

A. x＞﹣2 B. x＞0 C. x＞1 D. x＜1
8. 关于直线l:y=kx+k(k≠0),下列说法没有正确的是(　)
A. 点(0,k)在l上 B. l定点(-1,0) C. 当k>0时,y随x的增大而增大 D. l、二、三象限
二、填 空 题（每题3分，共30分）
9. 的平方根是____．
10. 在平面直角坐标系中，点P(2，﹣3)在__________象限.
11. 某人饮水1890mL，用四舍五入法对1890mL到100mL表示为______．
12. 将点A(1，－3)沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移5个单位长度后得到的点A′的坐标为____．
13. 如图，正方形ODBC中，OC=1，OA=OB，则数轴上点A表示的数是____．

14. 在平面直角坐标系中，点 (－3，4) 关于y轴对称的点的坐标是__________．
15. 已知a、b、c是△ABC三边的长，且满足关系式，则△ABC的形状为_______ ．
16. 如图，已知函数y=x-2和y=-2x+1的图象交于点P，根据图象可得方程组的解_______．

17. 将函数y=-x+3的图象沿y轴向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达式为__________．
18. 如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为_____．

三、解 答 题（共46分）
19. 求下列各式中的x．
(1)4x2 ＝81；
(2)(x＋1)3－27＝0．
(3)计算＋(3－π)0－2－1＋
20. 如图，在∆ABC中，AB＝AC，AD是BC边上中线，BE⊥AC于点E.
求证：∠CBE=∠BAD.

21. 如图，在△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线PQ相交于点P，过点P分别作PN⊥AB，PM⊥AC，垂足分别为点N，M．求证：BN=CM

22. 如图，直线y＝﹣x+8与x轴、y轴分别交于点A和B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，
（1）点M坐标；
（2）求直线AM的解析式．

23. 甲乙两人在同一条道路上同时出发，同时行进，甲步行，乙骑车，出发时甲在前，乙在后，图中l甲，l乙，分别表示出发后甲、乙离出发地的路程s（km）和经历的时间t（h）的关系．

（1）乙出发时甲、乙相距___km．
（2）乙骑行一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是___h．
（3）图象l甲，l乙相交的实际意义是什么？
（4）若乙的自行车没有故障，保持出发时的速度前进，求甲，乙相遇的时间和地点．
24. 某公司有A产品40件，B产品60件，分配给下属甲、乙两个商店，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店这两种产品每件的利润 (元) 如下表所示：

A产品利润/元
B产品的利润/元
甲店
200
170
乙店
160
150
（1）设分配给甲店A产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W (元)，求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；
（2）若要求总利润没有低于17560元；有多少种没有同的分配？ 并将各种设计出来；
（3）为了促销，公司决定仅对甲店A产品让利，每件让利a元，但让利后A产品每件利润仍高于甲店B产品的每件利润．甲店的B产品以及乙店的A，B产品的每件利润没有变，问该公司又如何设计分配，使总利润达到？





















2022-2023学年浙江省温州市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（A卷）
一、选一选（每题3分，共24分）
1. 在下列“禁毒”“和平”“志愿者”“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】轴对称图形是指将图形沿着某条直线对折，直线两边的图形能够完全重叠，根据定义判断即可．
【详解】A、没有是轴对称图形，故选项错误；
B、是轴对称图形，故选项正确；
C、没有是轴对称图形，故选项错误；
D、没有是轴对称图形，故选项错误．
故选B
本题考查轴对称图形的识别，熟记轴对称图形的定义是关键．
2. 下列各数中，，无理数的个数有
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】B

【分析】无限没有循环小数为无理数，由此可得出无理数的个数．
【详解】解：，
∴由定义可知无理数有：0.131131113…，﹣π，共两个．
故选B．
3. 如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，没有能添加的一组条件是

A. BC=EC，∠B=∠E B. BC=EC，AC=DC
C. BC=DC，∠A=∠D D. ∠B=∠E，∠A=∠D
【正确答案】C

【分析】根据全等三角形的判定方法分别进行判定
【详解】A、已知AB=DE，加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项没有合题意；
B、已知AB=DE，加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项没有合题意；
C、已知AB=DE，加上条件BC=DC，∠A=∠D没有能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；
D、已知AB=DE，加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项没有合题意．
故选C．
本题考查了三角形全等的判定方法，选择合适的判定方法是解决此题的关键．
4. 如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AM的长为1.2km，则M、C两点间的距离为（ ）

A. 0.5km B. 0.6km C. 0.9km D. 1.2km
【正确答案】D

【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求得．
【详解】解：根据题意可得，AM=1.2，
∵M为中点，
∴AB=2AM=2.4，
∴CM=
故选：D．
题目主要考查直角三角形斜边上的中线的性质，理解题意，熟练掌握运用这个性质是解题关键．

5. 下列各组数没有能作为直角三角形边长的是（ ）
A. 3，4，5 B. 8，15，17 C. 7，9，11 D. 9，12，15
【正确答案】C

【详解】A．∵ ，∴3，4，5可以作为直角三角形的边长；
B．∵ ，∴8，15，17可以作为直角三角形的边长；
C．∵ ，∴7，9，11可以作为直角三角形的边长；
D．∵ ，∴9，12，15可以作为直角三角形的边长；
故选C．
6. 在联欢晚会上，有A、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在△ABC的（　　）
A. 三边中线的交点 B. 三条角平分线的交点
C. 三边上高的交点 D. 三边中垂线的交点
【正确答案】D

【分析】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，凳子要放在三边中垂线的交点上．
详解】利用线段垂直平分线的性质（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）可知：凳子要放在三边中垂线的交点上．

故选：D．
本题考查了线段垂直平分线的性质的实际应用，考虑到要使凳子到三个人的距离相等，并由此想到垂直平分线的性质是解题关键．
7. 如图，函数y1＝x＋b与函数y2＝kx＋4的图象交于点P（1，3），则关于x的没有等式x＋b＞kx＋4的解集是（　　）

A. x＞﹣2 B. x＞0 C. x＞1 D. x＜1
【正确答案】C

【详解】解：当x＞1时，x+b＞kx+4，
即没有等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．
故选C．

8. 关于直线l:y=kx+k(k≠0),下列说法没有正确的是(　)
A. 点(0,k)在l上 B. l定点(-1,0) C. 当k>0时,y随x的增大而增大 D. l、二、三象限
【正确答案】D

【详解】A．当x=0时，y=k，即点（0，k）在l上，故此选项没有符合题意；
B．当x=﹣1时，y=﹣k+k=0，此选项没有符合题意；
C．当k＞0时，y随x的增大而增大，此选项没有符合题意；
D．没有能确定l、二、三象限，此选项符合题意；
故选D．
二、填 空 题（每题3分，共30分）
9. 的平方根是____．
【正确答案】±3

【分析】根据算术平方根、平方根解决此题．
【详解】解：，
实数的平方根是．
故．
本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解题的关键．
10. 在平面直角坐标系中，点P(2，﹣3)在__________象限.
【正确答案】四

【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】点P（2，-3）在第四象限．
故答案为四．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
11. 某人饮水1890mL，用四舍五入法对1890mL到100mL表示为______．
【正确答案】1.9×103

【分析】先用科学记数法表示，然后根据近似数的度求解．
【详解】将1890mL到100mL，其结果为1.9×103mL，
故答案为1.9×103．
本题考查了近似数和有效数字：四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边个没有是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与数的接近程度，可以用度表示．一般有，到哪一位，保留几个有效数字等说法．
12. 将点A(1，－3)沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移5个单位长度后得到的点A′的坐标为____．
【正确答案】(－2，2)．

【详解】∵点A（1，﹣3）沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移5个单位长度后得到点A′，∴点A′的横坐标为1﹣3=﹣2，纵坐标为﹣3+5=2，∴A′的坐标为（﹣2，2）．故答案为（﹣2，2）．
点睛：本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
13. 如图，正方形ODBC中，OC=1，OA=OB，则数轴上点A表示的数是____．

【正确答案】

【详解】∵正方形ODBC中，OC=1，
∴BC=OC=1，∠BCO=90°．
∵在Rt△BOC中，根据勾股定理得，OB=．
∴OA=OB=．
∵点A在数轴上原点的左边，
∴点A表示数是．
14. 在平面直角坐标系中，点 (－3，4) 关于y轴对称的点的坐标是__________．
【正确答案】（3，4）

【分析】根据平面直角坐标系中关于y轴成轴对称的点的坐标特点解答．
【详解】解：∵点P(m，n)关于y轴对称点的坐标P′(−m，n)，
∴点P(−3，4)关于y轴对称的点的坐标为(3，4)．
故答案为（3，4）．
15. 已知a、b、c是△ABC三边的长，且满足关系式，则△ABC的形状为_______ ．
【正确答案】等腰直角三角形

【详解】∵，
∴c2－a2－b2=0，且a－b=0．
由c2－a2－b2=0得c2=a2＋b2，
∴根据勾股定理的逆定理，得△ABC为直角三角形．
又由a－b=0得a=b，
∴△ABC为等腰直角三角形．
故等腰直角三角形．
16. 如图，已知函数y=x-2和y=-2x+1的图象交于点P，根据图象可得方程组的解_______．

【正确答案】

【分析】根据函数交点的意义可知，交点的横坐标即为方程组的解x的值，纵坐标即为方程组的解y的值.
【详解】解：∵由图象可知：函数y=x-2和y=-2x+1的图象的交点P的坐标是（1，-1），
又∵由y=x-2，移项后得出x-y=2，
由y=-2x+1，移项后得出2x+y=1，
∴方程组的解是
本题考查根据图像求方程组的解，掌握交点横纵坐标就是方程组的解中x、y的值是关键.
17. 将函数y=-x+3的图象沿y轴向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达式为__________．
【正确答案】y=-x+1

【详解】直接利用函数平移规律“上加下减”即可得出答案．
解：∵将函数y=−x+3的图象沿y轴向下平移2个单位长度，
∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y=−x+3−2，
即y=−x+1.
故答案为y=−x+1.
点睛：本题考查函数图象平移相关知识.利用函数平移规律：上加下减，是解题的关键.
18. 如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为_____．

【正确答案】（﹣1，2）

【详解】试题分析：∵直线y=2x+4与y轴交于B点，
∴x=0时，
得y=4，
∴B（0，4）．
∵以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，
∴C在线段OB的垂直平分线上，
∴C点纵坐标为2．
将y=2代入y=2x+4，得2=2x+4，
解得x=﹣1．
所以C′的坐标为（﹣1，2）．
考点：1．函数图象上点的坐标特征；2．等边三角形的性质；3．坐标与图形变化-平移．

三、解 答 题（共46分）
19. 求下列各式中的x．
(1)4x2 ＝81；
(2)(x＋1)3－27＝0．
(3)计算＋(3－π)0－2－1＋
【正确答案】（1）;（2）;（3）－.

【详解】（1）先变形为，然后根据平方根的定义求的平方根即可；
（2）先变形得到(x＋1)3=27，然后根据立方根的定义求解；
（3）分别根据值的性质、0指数幂及负整数指数幂的运算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．
解：（1）4x2＝81，
，
；
（2）(x＋1)3－27＝0，
(x＋1)3=27，
x＋1=3，
;
（3）原式=2+1−−3=−.
20. 如图，在∆ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E.
求证：∠CBE=∠BAD.

【正确答案】见解析

【分析】根据等腰三角形的性质得出∠ADC=∠BEC=90°，再根据∠C为公共角即可得∠CBE=∠CAD．再有等腰三角形的三线合一，可以得到∠BAD=∠CAD,再通过等量代换即可得到结果.
【详解】∵AB=AC，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，
又∵BE⊥AC，∴∠ADC=∠BEC=90°，
∴∠CBE+∠C=∠CAD+∠C=90°，∴∠CBE=∠CAD．
∵AB=AC，AD是BC边上的中线，
∴∠BAD=∠CAD,
∴∠CBE=∠BAD．

21. 如图，在△ABC中，∠BAC平分线与BC的垂直平分线PQ相交于点P，过点P分别作PN⊥AB，PM⊥AC，垂足分别为点N，M．求证：BN=CM

【正确答案】证明见解析.

【详解】连接PB，PC，根据角平分线性质得出PM=PN，根据线段垂直平分线得出PB=PC，根据HL可证得Rt△PMC≌Rt△P，即可得到BN=CM.
证明：连接PB，PC，

∵AP是∠BAC平分线，PN⊥AB，PM⊥AC，
∴PM=PN,∠PMC=∠P=90°，
∵P在BC的垂直平分线上，
∴PC=PB，
在Rt△PMC和Rt△P中
，
∴Rt△PMC≌Rt△P(HL)，
∴BN=CM.
22. 如图，直线y＝﹣x+8与x轴、y轴分别交于点A和B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，
（1）点M的坐标；
（2）求直线AM的解析式．

【正确答案】（1）（0，3），（2）y＝﹣x+3．

【分析】（1）由解析式求出B（0，8），A（6，0）；由勾股定理和折叠的性质，可求得AB′与OB′的长，BM＝B′M，然后设MO＝x，由在Rt△OMB′中，OM2+OB′2＝B′M2，求出M的坐标；
（2）设直线AM的解析式为y＝kx+b，再把A、M坐标代入就能求出解析式．
详解】解：（1）当x＝0时，y＝8，即B（0，8），当y＝0时，，解得x＝6，即A（6，0）；
∴OA＝6，OB＝8，
∵∠AOB＝90°，
∴AB＝＝10，
由折叠的性质，得：AB＝AB′＝10，
∴OB′＝AB′﹣OA＝10﹣6＝4，
设MO＝x，则MB＝MB′＝8﹣x，
在Rt△OMB′中，OM2+OB′2＝B′M2，
即x2+42＝（8﹣x）2，
解得：x＝3，
∴M点坐标为（0，3），
（2）设直线AM的解析式为y＝kx+b，把（0，3）；（6，0），
代入得，解得，
直线AM的解析式为y＝﹣x+3．
此题考查了折叠的性质、待定系数法求函数的解析式、函数图象上点的坐标特征、勾股定理等知识，解答本题的关键是求出OM的长度．
23. 甲乙两人在同一条道路上同时出发，同时行进，甲步行，乙骑车，出发时甲在前，乙在后，图中l甲，l乙，分别表示出发后甲、乙离出发地的路程s（km）和经历的时间t（h）的关系．

（1）乙出发时甲、乙相距___km．
（2）乙骑行一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是___h．
（3）图象l甲，l乙相交的实际意义是什么？
（4）若乙的自行车没有故障，保持出发时的速度前进，求甲，乙相遇的时间和地点．
【正确答案】(1)10;(2)1;(3) 乙出发3小时时，在距乙出发点25km处，乙追上甲；(4) 在距乙的出发点15km处，乙追上甲.

【详解】（1）根据图象，当t=0时，两个函数的图象的纵坐标的差就是所求；
（2）根据乙的图象即可直接求解；
（3）根据横纵坐标的实际应用是关键；
（4）利用待定系数法求得甲的函数解析式以及乙出发时y与t的函数解析式，然后解两个解析式组成的方程组即可求得．
解：（1）乙出发时甲、乙相离10km；
（2）进行修理所用的时间是1.5-0.5=1（h）；
（3）表示乙出发3小时时，在距乙出发点25km处，乙追上甲；
（4）设乙出发时的函数解析式是y=kt，把（0.5，7.5）代入得：k=15，则函数解析式是y=15t；
设甲的函数解析式是y=mt+n，
根据题意得：,
解得：，
则函数解析式是y=5t+10，
根据题意得，
，
解得.
若乙没有故障，则乙出发1小时时，在距乙的出发点15km处，乙追上甲.
点睛：本题考查函数的图象和性质.题意及图象进行分析是解题的关键.
24. 某公司有A产品40件，B产品60件，分配给下属甲、乙两个商店，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店这两种产品每件的利润 (元) 如下表所示：

A产品的利润/元
B产品的利润/元
甲店
200
170
乙店
160
150
（1）设分配给甲店A产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W (元)，求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；
（2）若要求总利润没有低于17560元；有多少种没有同的分配？ 并将各种设计出来；
（3）为了促销，公司决定仅对甲店A产品让利，每件让利a元，但让利后A产品的每件利润仍高于甲店B产品的每件利润．甲店的B产品以及乙店的A，B产品的每件利润没有变，问该公司又如何设计分配，使总利润达到？
【正确答案】（1）10≤x≤40； （2）详见解析；（3）当x=10时，利润．

【分析】（1）分配给甲店A型产品x件，则分配给甲店B型产品(70－x)件，分配给乙店A型产品(40－x)件，分配给乙店B型产品(x－10)件，根据总利润等于各利润之和进行求解；根据x≥0，40－x≥0，30－(40－x)≥0可以求出取值范围；
（2）根据W≤17560得到x的取值范围，和(1)中的取值范围得到x的整数值；
（3）根据题意列出函数关系式，然后根据增减性进行判断．
【详解】解：（1）有题意得：W=200x+170(70－x)+160(40－x)+150(x－10)=20x+16800
∵x≥0，40－x≥0，30－(40－x)≥0，
∴10≤x≤40；
（2）根据题意得：20x+16800≥17560，
解得：x≥38，
∴38≤x≤40；
∴有三种没有同的：①、甲店A型38件，B型32件，乙店A型2件，B型28件；②、甲店A型39件，B型31件，乙店A型1件，B型29件；③、甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件．
（3）此时总利润W＝20x+16800-ax=(20-a)x+16800，a<200-170＝30
当a≤20时，x取值，即x＝40（即A型全归甲卖）
当a＞20时，x取最小值，即x＝10（即乙全卖A型）


























2022-2023学年浙江省温州市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（B卷）
一、选一选（每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑）
1. 下列运算正确的是（ ）
A. x2+x3=x5 B. (-x2)3=x6 C. x6÷x2=x3 D. -2x·x2=-2x3
2. 已知=6，=3，则的值为（ ）
A 9 B. C. 12 D.
3. 下列各式中，是完全平方式的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图所示，在下列条件中，没有能判断△ABD≌△BAC的条件是（ ）

A. ∠D=∠C，∠BAD=∠ABC B. BD=AC，∠BAD=∠ABC
C. ∠D=∠C=90°，BD=AC D. AD=BC，BD=AC
5. 若是完全平方式，则m的值等于（ ）
A. 1或5 B. 5 C. 7 D. 7或
6. 如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图1），将余下的部分拼成一个梯形（如图2），根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到个关于的等式为（ ）

A. （a﹣b）2＝a2﹣2ab＋b2 B. （a＋b）2＝a2＋2ab＋b2
C. a2﹣b2＝（a＋b）（a﹣b） D. a2＋ab＝a（a＋b）
7. 如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠CAB的两边的距离相等，且PA=PB，下列确定P点的方确的是（ ）

A. P是∠CAB与∠CBA两角平分线的交点
B. P为∠CAB的角平分线与AB的垂直平分线的交点
C. P为AC、AB两边上的高的交点
D. P为AC、AB两边的垂直平分线的交点
8. 如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE＝3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是(　　)

A. 10cm B. 12cm C. 15cm D. 17cm
9. 用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第12个图案中共有小三角形的个数是（　　）

A 34 B. 40 C. 37 D. 35
10. 已知，点P在的内部．与P关于OB对称，与P关于OA对称，则O、、三点所构成的三角形是（ ）
A. 直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形
11. 如图，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE=36°，那么∠BED的度数为( )

A 108° B. 120° C. 126° D. 144°
12. 如右图，在△ABC中，点Q，P分别是边AC，BC上点，AQ=PQ，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，且PR=PS，下面四个结论：①AP平分∠BAC；②AS=AR；③BP=QP；④QP∥AB．其中一定正确的是( )

A ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ②③④
二、填 空 题（每小题4分，共24分）
13. 点P(2，－3)关于x轴对称的点P′的坐标是_________．
14. 分解因式：ax2-9a=____________________．
15. 已知的展开式中没有含项和项，则m·n=___________ .
16. 如图：点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为___________．

17. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线DE交AB于E，交AC于D，∠DBC＝30°，BD＝4.6，则D到AB的距离为__________．

18. 如图，C为线段AE上一动点（没有与点A、E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQAE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．恒成立的结论有_____．（把你认为正确的序号都填上）

三、解 答 题：解答时每小题必须给出必要的演算过程和推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
19. 计算题：
（1）
（2）
（3）(2a＋b)(2a－b)＋b(2a＋b)－8a2b÷2b
（4）[2x（x2y－xy2）＋xy（xy－x2）]÷x2y
20. 因式分解
①
②
21. 先化简，再求值：，其中，．
22. 如图：
（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（2）请计算△ABC的面积；
（3）直接写出△ABC关于x轴对称的三角形△A2B2C2的各点坐标．

23. 如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CF，垂足为F．

（1）若AC＝10，求四边形ABCD的面积；（2）求证：AC平分∠ECF；（3）求证：CE＝2AF．
24. 观察下列等式：
12×231=132×21，
13×341=143×31，
23×352=253×32，
34×473=374×43，
62×286=682×26，
…
以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．
（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：
①52×　 　=　 　×25；
②　　×396=693×　　．
（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a、b），并证明．
25. 如图1，等边△ABC中，点D、E、F分别为AB、BC、CA上的点，且AD=BE=CF．
（1）△DEF是__________三角形；
（2）如图2，M为线段BC上一点，连接FM，
在FM的右侧作等边△FMN，连接DM、EN．求证：DM=EN；
（3）如图3，将上题中“M为线段BC上一点”改为“点M为CB延长线上一点”，其余条件没有变，求证：DM=EN．























2022-2023学年浙江省温州市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（B卷）
一、选一选（每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑）
1. 下列运算正确的是（ ）
A. x2+x3=x5 B. (-x2)3=x6 C. x6÷x2=x3 D. -2x·x2=-2x3
【正确答案】D

【分析】利用合并同类项、幂的乘方、同底数幂除法、同底数幂乘法逐项排除即可．
【详解】解：A. x2和x3没有是同类项，没有能运算，故A选项没有符合题意；
B. (-x2)3=-x6，故B选项没有符合题意；
C. x6÷x2=x4，故C选项没有符合题意；
D. -2x·x2=-2x3，符合题意．
故答案为D．
本题主要考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂除法、同底数幂乘法等知识，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
2. 已知=6，=3，则的值为（ ）
A. 9 B. C. 12 D.
【正确答案】C

【分析】根据同底数幂的除法的性质的逆用和幂的乘方的性质计算即可．
【详解】解：∵xm=6，xn=3，
∴x2m-n=（xm）2÷xn=62÷3=12．
故选：C．
本题考查了同底数的幂的除法，幂的乘方的性质，把原式化成（xm）2÷xn是解题的关键．
3. 下列各式中，是完全平方式的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C

【详解】试题解析：A.没有是完全平方式，应该是，故错误.
B. 没有是完全平方式，的符号应该是，故错误.
C. 是完全平方式.正确.
D. 没有是完全平方式，一项应该是故错误.
故选C.
4. 如图所示，在下列条件中，没有能判断△ABD≌△BAC的条件是（ ）

A. ∠D=∠C，∠BAD=∠ABC B. BD=AC，∠BAD=∠ABC
C. ∠D=∠C=90°，BD=AC D. AD=BC，BD=AC
【正确答案】B

【详解】试题解析：A. 符合AAS，能判断
B. 符合SSA，没有能判断
C 符合ASA，能判断
D. 符合SSS，能判断
所以根据全等三角形的判定方法.，满足SSA没有能判断两个三角形全等.
故选B.
5. 若是完全平方式，则m的值等于（ ）
A. 1或5 B. 5 C. 7 D. 7或
【正确答案】D

【分析】根据完全平方公式，首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和4积的2倍．
【详解】解：∵多项式是完全平方式，
∴，
∴

解得：m=7或-1
故选：D.
此题主要查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
6. 如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图1），将余下的部分拼成一个梯形（如图2），根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到个关于的等式为（ ）

A. （a﹣b）2＝a2﹣2ab＋b2 B. （a＋b）2＝a2＋2ab＋b2
C. a2﹣b2＝（a＋b）（a﹣b） D. a2＋ab＝a（a＋b）
【正确答案】C

【分析】根据两个图形阴影部分的面积相等、正方形和梯形的面积公式即可得．
【详解】解：图1中阴影部分的面积为，
图2中阴影部分的面积为，
则由图1和图2中阴影部分的面积相等得：，
故选：C．
本题考查了平方差公式与几何图形，正确找出等量关系是解题关键．
7. 如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠CAB的两边的距离相等，且PA=PB，下列确定P点的方确的是（ ）

A. P是∠CAB与∠CBA两角平分线的交点
B. P为∠CAB的角平分线与AB的垂直平分线的交点
C. P为AC、AB两边上的高的交点
D. P为AC、AB两边的垂直平分线的交点
【正确答案】B

【分析】根据角平分线和线段垂直平分线的判定定理解答即可．
【详解】解：∵P到∠CAB的两边的距离相等，
∴P为∠CAB的角平分线上的点，
∵PA＝PB，
∴P在AB的垂直平分线上，
∴P为∠CAB的角平分线与AB的垂直平分线的交点．
故选：B．
此题主要考查了角平分线和线段垂直平分线的判定定理，熟练掌握并能灵活运用是解题的关键．
8. 如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE＝3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是(　　)

A. 10cm B. 12cm C. 15cm D. 17cm
【正确答案】C

【分析】由DE是△ABC中边AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，即可得BD=AD，AB=2AE，又由△ADC的周长为9cm，即可得AC+BC=9cm，继而求得△ABC的周长．
【详解】解：∵DE是△ABC中边AB的垂直平分线，
∴AD=BD，AB=2AE=2×3=6（cm），
∵△ADC的周长为9cm，
即AD+AC+CD=BD+CD+AC=BC+AC=9cm，
∴△ABC的周长为：AB+AC+BC=6+9=15（cm）．
∴△ABC的周长为15cm
故答案选C．
9. 用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第12个图案中共有小三角形的个数是（　　）

A. 34 B. 40 C. 37 D. 35
【正确答案】B

【详解】试题解析：观察图形可知，第1个图形共有三角形5+2个；
第2个图形共有三角形5+3×2−1个；
第3个图形共有三角形5+3×3−1个；
第4个图形共有三角形5+3×4−1个；
…；
则第n个图形共有三角形5+3n−1=3n+4个；
当n=12时，共有小三角形的个数是3×12+4=40.
故选B.
10. 已知，点P在的内部．与P关于OB对称，与P关于OA对称，则O、、三点所构成的三角形是（ ）
A. 直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形
【正确答案】B

【分析】作出图形，连接OP，根据轴对称的性质可得OP=OP1=OP2，∠BOP1=∠BOP，∠AOP2=∠AOP，然后求出∠P1OP2=2∠AOB，再根据等腰直角三角形的定义判定即可．
【详解】解：如图，连接OP，

∵P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，
∴OP=OP1=OP2，∠BOP1=∠BOP，∠AOP2=∠AOP，
∴∠P1OP2=∠BOP1+∠BOP+∠AOP2+∠AOP=2（∠BOP+∠AOP）=2∠AOB，
∵∠AOB=45°，
∴∠P1OP2=2×45°=90°，
∴P1，O，P2三点构成的三角形是等腰直角三角形．
故选：B．
本题考查了轴对称的性质，等腰直角三角形的判定，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．
11. 如图，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE=36°，那么∠BED的度数为( )

A. 108° B. 120° C. 126° D. 144°
【正确答案】C

【详解】解：∵AE平分∠BAC






故选C．
12. 如右图，在△ABC中，点Q，P分别是边AC，BC上的点，AQ=PQ，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，且PR=PS，下面四个结论：①AP平分∠BAC；②AS=AR；③BP=QP；④QP∥AB．其中一定正确的是( )

A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ②③④
【正确答案】C

【详解】∵PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，且PR=PS，
∴点P在∠BAC平分线上，
即AP平分∠BAC，故①正确；
∴∠PAR=∠PAQ，
∵AQ=PQ，
∴∠APQ=∠PAQ，
∴∠APQ=∠PAR，
故④正确；
在△APR与△APS中,

∴AR=AS，故②正确；
△BPR和△QSP只能知道PR=PS,∠BRP=∠QSP=90∘，其他条件没有容易得到，
所以，没有一定全等．故③错误．
故选C．
二、填 空 题（每小题4分，共24分）
13. 点P(2，－3)关于x轴对称的点P′的坐标是_________．
【正确答案】(2,3)

【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．
【详解】点P(2，－3)关于x轴对称的点P′的坐标是（2，3）．
故答案为（2，3）．
点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
14. 分解因式：ax2-9a=____________________．
【正确答案】

【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【详解】解：ax2-9a=a(-9)=a(x+3)(x-3).
故
本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键．
15. 已知的展开式中没有含项和项，则m·n=___________ .
【正确答案】2

【详解】试题解析：
∵的展开式中没有含项和项，
则有
解得：
故答案为
16. 如图：点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为___________．

【正确答案】15

【分析】P点关于OB的对称是点P1，P点关于OA的对称点P2，由轴对称的性质则有PM=P1M，PN=P2N，继而根据三角形周长公式进行求解即可.
【详解】∵P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，
∴OB垂直平分P P1，OA垂直平分P P2，
∴PM=P1M，PN=P2N，
∴△PMN的周长为PM+PN+MN=MN+P1M+P2N=P1P2=15，
故15.
本题考查轴对称的性质．对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．
17. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线DE交AB于E，交AC于D，∠DBC＝30°，BD＝4.6，则D到AB的距离为__________．

【正确答案】2.3

【分析】先根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DA，则有∠A=∠ABD，而∠C=90°，∠DBC=30°，利用三角形的内角和可得∠A+∠ABD=90°-30°=60°，得到∠ABD=30°，在Rt△BED中根据含30°的直角三角形三边的关系即可得到DE= BD=2.3．
【详解】解：∵DE垂直平分AB，

∴DB=DA，
∴∠A=∠ABD，
而∠C=90°，∠DBC=30°，
∴∠A+∠ABD=90°-30°=60°，
∴∠ABD=30°，
在Rt△BED中，∠EBD=30°，BD=4.6，
∴DE=BD=2.3，
即D到AB的距离为2.3．
故答案为2.3．
18. 如图，C为线段AE上一动点（没有与点A、E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQAE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．恒成立的结论有_____．（把你认为正确的序号都填上）

【正确答案】①②③⑤

【分析】根据等边三角形的性质及SAS即可证明；根据全等三角形的性质证明为等边三角形，再证明△ACD≌△BCE即可求解.
【详解】解：①△ABC和△DCE均是等边三角形，点A，C，E在同一条直线上，
∴AC=BC，EC=DC，∠BCE=∠ACD=120°
∴△ACD≌△ECB
∴AD=BE，故本选项正确；
②∵△ACD≌△ECB
∴∠CBQ=∠CAP，
又∵∠PCQ=∠ACB=60°，CB=AC，
∴△BCQ≌△ACP，
∴CQ=CP，
又∠PCQ=60°，
∴△PCQ为等边三角形，
∴∠QPC=60°=∠ACB，
∴PQAE，故本选项正确；
③∵∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠BCD=60°，
∴∠ACP=∠BCQ，
∵AC=BC，∠DAC=∠QBC，
∴△ACP≌△BCQ（ASA），
∴CP=CQ，AP=BQ，故本选项正确；
④已知△ABC、△DCE为正三角形，
故∠DCE=∠BCA=60°⇒∠DCB=60°，
又因为∠DPC=∠DAC+∠BCA，∠BCA=60°⇒∠DPC＞60°，
故DP没有等于DE，故本选项错误；
⑤∵△ABC、△DCE为正三角形，
∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，DC=EC，
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，
∴∠ACD=∠BCE，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴∠CAD=∠CBE，
∴∠AOB=∠CAD+∠CEB=∠CBE+∠CEB，
∵∠ACB=∠CBE+∠CEB=60°，
∴∠AOB=60°，故本选项正确．
综上所述，正确的结论是①②③⑤．
三、解 答 题：解答时每小题必须给出必要的演算过程和推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
19. 计算题：
（1）
（2）
（3）(2a＋b)(2a－b)＋b(2a＋b)－8a2b÷2b
（4）[2x（x2y－xy2）＋xy（xy－x2）]÷x2y
【正确答案】(1)(2)(3)2ab(4)x-y

【详解】试题分析：按照整式的混合运算顺序进行运算即可.
试题解析：原式
原式
原式
原式
20. 因式分解
①
②
【正确答案】(1)-2a(a-3)(2) (x+1)(x-1)

【详解】试题分析：因式分解的常用方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法.
试题解析：①
②
点睛：因式分解的常用方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法.
21. 先化简，再求值：，其中，．
【正确答案】,1.

【分析】先用平方差公式和用多项式除以单项式的法则进行计算，然后去括号，合并同类项化简，代入求值.
【详解】解：，
，
，
，
当，时，
原式．
本题考查整式的化简求值，掌握多项式除以单项式法则及平方差公式，正确计算是本题的解题关键.
22. 如图：
（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（2）请计算△ABC的面积；
（3）直接写出△ABC关于x轴对称的三角形△A2B2C2的各点坐标．

【正确答案】（1）作图见解析；（2）6.5；（3）△A2B2C2的各点坐标为A2（﹣3，﹣2），B2（﹣4，﹣3），C2（﹣1，﹣1）．

【分析】（1）从三角形的各点向对称轴引垂线并延长相同单位得到各点的对应点，顺次连接即可；
（2）先求出三角形各边的长，得出这是一个直角三角形，再根据面积公式计算；
（3）利用轴对称图形的性质可得．
【详解】解：（1）如图，
（2）根据勾股定理得AC=，BC=，AB=，
∵，
∴此三角形为直角三角形，则；
（3）根据轴对称图形的性质得：A2（﹣3，﹣2），B2（﹣4，3），C2（﹣1，1）．

本题考查的是轴对称变换作图、勾股定理及其逆定理，三角形面积的求法，作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，基本作法是：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．
23. 如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CF，垂足为F．

（1）若AC＝10，求四边形ABCD的面积；（2）求证：AC平分∠ECF；（3）求证：CE＝2AF．
【正确答案】(1)50;(2)见解析;(3)见解析.

【详解】试题分析：（1）根据条件证明△ABC≌△ADE，然后四边形ABCD的面积可转化为等腰直角△ACE的面积，然后利用三角形的面积公式计算即可；（2）根据条件证明∠ACB=∠ACE=45°即可；（3））过点A作AG⊥CG，垂足为点G，利用角的平分线的性质证得AF=AG，利用直角三角形斜边上的中线的性质和等腰三角形的性质证得CG=AG=GE，即可得出结论．
试题解析：（1）∵∠BAD=∠CAE=90°，
∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD
∴∠BAC=∠EAD
在△ABC和△ADE中

∴△ABC≌△ADE（SAS）
∵
∴
（2）∵△ACE是等腰直角三角形，
∴∠ACE=∠AEC=45°，
由△ABC≌△ADE得：
∠ACB=∠AEC=45°，
∴∠ACB=∠ACE，
∴AC平分∠ECF
（3）过点A作AG⊥CG，垂足为点G
∵AC平分∠ECF，AF⊥CB，
∴AF=AG，
又∵AC=AE，
∴∠CAG=∠EAG=45°，
∴∠CAG=∠EAG=∠ACE=∠AEC=45°，
∴CG=AG=GE，
∴CE=2AG，
∴CE=2AF

考点：1．全等三角形的判定与性质2．角的平分线的性质3．直角三角形的性质4．等腰三角形的性质．
24. 观察下列等式：
12×231=132×21，
13×341=143×31，
23×352=253×32，
34×473=374×43，
62×286=682×26，
…
以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．
（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：
①52×　 　=　 　×25；
②　　×396=693×　　．
（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a、b），并证明．
【正确答案】解：（1）①275；572.
②63；36.
（2）“数字对称等式”一般规律的式子为：
（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a），
证明见解析

【分析】根据题意可得三位数中间的数等于两数的和，根据这一规律然后进行填空，从而得出答案；根据题意得出一般性的规律，然后根据多项式的计算法则进行说明理由．
【详解】（1）①275,572; ②63,36；
（2）“数字对称等式”一般规律的式子为：
（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a）.
证明如下：
∵左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，
∴左边两位数是10a+b，三位数是100b+10（a+b）+a，
右边的两位数是10b+a，三位数是100a+10（a+b）+b，
∴左边=（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=（10a+b）（100b+10a+10b+a）
=（10a+b）（110b+11a）=11（10a+b）（10b+a），
右边=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a）=（100a+10a+10b+b）（10b+a）
=（110a+11b）（10b+a）=11（10a+b）（10b+a），
∴左边=右边.
∴“数字对称等式”一般规律的式子为：
（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a）.
考点：规律题

25. 如图1，等边△ABC中，点D、E、F分别为AB、BC、CA上的点，且AD=BE=CF．
（1）△DEF是__________三角形；
（2）如图2，M为线段BC上一点，连接FM，
在FM的右侧作等边△FMN，连接DM、EN．求证：DM=EN；
（3）如图3，将上题中“M为线段BC上一点”改为“点M为CB延长线上一点”，其余条件没有变，求证：DM=EN．

【正确答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）证明见解析

【详解】试题分析：（1）等边中， 可得除之外的三个三角形全等，所以的三条边相等．
（2）证明 证明即可．两个三角形分别有两边对应相等，只需求其夹角相等即可，即求
（3）即证明．同（2），只需求即可．
试题解析：证明：(1)∵是等边三角形，


∴为等边三角形.
故答案为等边.
(2)由(1)得，DE=EF=DF，




(3)同理，DE=EF=DF，MF=MN=FN，

∴∠MFD=∠EFN，
∴△MDF≌△NEF，
∴DM=EN.