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2022-2023学年浙江省温州市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷一卷二）含解析
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这是一份2022-2023学年浙江省温州市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷一卷二）含解析，共39页。试卷主要包含了0分）， 下列运算中，正确的是， 若分式无意义，则， 如果三条线段分别是， 点关于y轴对称点的坐标是， 如图，，，判定≌的依据是， 如图，，，，则=等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年浙江省温州市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷一）
一.选一选（本大题共12小题，共36.0分）
1. 下列四个标志中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2. 下列运算中，正确的是
A. B. C. D.
3. 若分式无意义，则( )
A. B. C. D. 或
4. 如果三条线段分别是：（1）2，2，3；（2）2，3，5；（3）1，4，6；（4）3，4，5；其中能构成三角形的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5. 点关于y轴对称点的坐标是( )
A B. C. D.
6. 一个多边形的外角和等于它的内角和的倍，这个多边形是( )
A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形
7. 如图，，，判定≌的依据是( )
A. SSS B. SAS C. ASA D. HL
8. 阅读下列各式从左到右的变形你认为其中变形正确的有( )
A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
9 如图，，，，则=( )
A. B. C. D.
10. 在中，为直角，，于D，若，则AB长度是( )
A. 8 B. 6 C. 4 D. 2
11. 如图，已知，，BE与CF交于点D，则对于下列结论：≌；≌；≌；在的平分线上其中正确的是( )
A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④
12. 如图，已知，，，，若，则的度数为( )
A. 度 B. 度 C. 度 D. 度
二、填 空 题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 因式分解：_____
14. 已知等腰三角形的两条边长为1cm和3cm，则这个三角形的周长为______
15. 若是一个完全平方式，则的值是 ___________．
16. 如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（没有重叠无缝隙），则矩形的面积为_____．
三.计算题（本大题共1小题，共6.0分）
17. 解方程：．
四.解 答 题（本大题共7小题，共56.0分）
18. 计算：
19 化简：
20. 已知，如图，，E是AB的中点，，求证：．
21. 在实数范围内将下列各式分解因式：
；
．
22. 先化简，再求值：，其中．
23. 列方程解应用题：为了迎接春运高峰，铁路部门日前开始调整列车运行图，2015年春运将迎来“高铁时代”．甲、乙两个城市的火车站相距1280千米，加开高铁后，从甲站到乙站的运行时间缩短了11小时，方便了人们出行．已知高铁行驶速度是原来火车速度的3.2倍，求高铁的行驶速度．
24. 在直角中，，，AD，CE分别是和的平分线，AD，CE相交于点F．
求的度数；
判断FE与FD之间的数量关系，并证明你的结论．
2022-2023学年浙江省温州市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷一）
一.选一选（本大题共12小题，共36.0分）
1. 下列四个标志中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】根据“轴对称图形”的定义进行分析判断即可.
【详解】A选项中的图形是轴对称图形，故可以选A；
B选项中的图形没有是轴对称图形，故没有能选B；
C选项中的图形没有是轴对称图形，故没有能选C；
D选项中的图形没有是轴对称图形，故没有能选D.
故选A.
熟记“轴对称图形的定义：把一个图形沿某条直线折叠，若直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫轴对称图形”是解答本题的关键.
2. 下列运算中，正确的是
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】根据“整数指数幂的相关运算性质”进行计算判断即可.
【详解】A选项中，因为，所以A中计算错误；
B选项中，因为，所以B中计算错误；
C选项中，因为，所以C中计算错误；
D选项中，因为，所以D中计算正确.
故选D.
熟记“积的乘方、幂的乘方和同底数幂的乘法的运算法则”是解答本题的关键.
3. 若分式无意义，则( )
A. B. C. D. 或
【正确答案】C
【分析】根据使分式无意义的条件进行分析解答即可.
【详解】∵分式无意义，
∴，解得.
故选C.
知道“使分式无意义的条件是：分式中字母的取值使分母的值为0”是解答本题的关键.
4. 如果三条线段分别是：（1）2，2，3；（2）2，3，5；（3）1，4，6；（4）3，4，5；其中能构成三角形的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】B
【分析】根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，判断即可.
【详解】（1）2+2＜3，能构成；（2）2+3=5，没有能构成；（3）1+4＜6，没有能构成；（3）3+4＞5，能构成；则能构成的有两个，故选B.
本题是对三角形三边关系的考查，熟练掌握三角形三边关系是解决本题的关键.
5. 点关于y轴的对称点的坐标是( )
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】根据“关于y轴对称的两个点坐标间的关系”进行分析解答即可.
【详解】∵关于y轴对称的两个点的纵坐标相等，而横坐标互为相反数，
∴点P（-2，3）关于y轴对称点的坐标为（2，3）.
故选D.
熟记“关于y轴对称的两个点的坐标间的关系：在平面直角坐标系中，若两个点关于y轴对称，则这两个点的横坐标互为相反数，纵坐标相等”是解答本题的关键.
6. 一个多边形的外角和等于它的内角和的倍，这个多边形是( )
A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形
【正确答案】D
【分析】根据多边形的外角和定理和内角和定理进行分析计算即可.
【详解】设这个多边形的边数为x，由题意可得：
，
解得.
即该多边形是六边形.
故选D.
知道“（1）多边形的外角和为360°；（2）n边形的内角和为180°(n-2)”是解答本题的关键.
7. 如图，，，判定≌的依据是( )
A. SSS B. SAS C. ASA D. HL
【正确答案】B
【分析】根据“全等三角形的判定方法”已知条件进行分析解答即可.
【详解】∵AB//CD，
∴∠BAC=∠DCA，
又∵AB=CD，AC=CA，
∴△ABC≌△CDA（SAS）.
即判定△ABC≌△CDA的依据是“SAS”.
故选B.
本题是一道应用“三角形全等的判定方法”证明三角形全等的问题，熟记“全等三角形的判定方法：SSS，SAS，ASA，AAS和HL的内容”是解答本题的关键.
8. 阅读下列各式从左到右的变形你认为其中变形正确的有( )
A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
【正确答案】D
【分析】根据分式的基本性质进行分析判断即可.
【详解】由分式的基本性质可知：
（1）等式中从左至右的变形是错误的；
（2）等式中从左至右的变形是错误的；
（3）等式中从左至右的变形是错误的；
（4）等式中从左至右的变形是错误的.
故上述4个等式从左至右的变形都是错的.
故选D.
熟记“分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个值没有为0的整式，分式的值没有变.”是解答本题的关键.
9. 如图，，，，则=( )
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】如下图，由三角形外角的性质已知条件易得∠AOC=∠C+∠E=57°，再AB∥CD即可得到∠BAE=∠AOC=57°.
【详解】如下图，∵∠AOC是△COE的外角，∠C=20°，∠E=37°，
∴∠AOC=∠C+∠E=57°，
又∵AB∥CD，
∴∠BAE=∠AOC=57°.
故选D.
熟知“三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和；平行的性质：两直线平行，内错角相等”是解答本题的关键.
10. 在中，为直角，，于D，若，则AB的长度是( )
A. 8 B. 6 C. 4 D. 2
【正确答案】A
【分析】由已知条件易得∠B=60°，∠BDC=90°，由此根据可得∠BCD=30°，从而可得BC=2BD=4，AB=2BC=8.
【详解】∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，
∴∠B=60°，
∵CD⊥AB于点D，
∴∠BDC=90°，
∴∠BCD=30°，
∴BC=2BD=4，
∴AB=2BC=8.
故选A.
熟知“含30°角的直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半”是解答本题的关键.
11. 如图，已知，，BE与CF交于点D，则对于下列结论：≌；≌；≌；在的平分线上其中正确的是( )
A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④
【正确答案】D
【分析】（1）由AB=AC易得∠ABC=∠ACB，FB=EC，BC=CB即可证得△BCE≌△CBF；（2）由AB=AC，EC=FB易得AF=AE，∠A=∠A即可证得△ABE≌△ACF；（3）由△ABE≌△ACF可得∠FBD=∠ECD，∠BDF=∠CDE，FB=EC即可证得△BDF≌△CDE；（4）连接AD，由△BDF≌△CDE可得DF=DE，AF=AE，AD=AD可得△ADF≌△ADE，由此可得∠DAF=∠DAE，从而说明AD平分∠BAC；综上即可得到4个结论都成立，由此即可知该选D.
【详解】（1）∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
又∵FB=EC，BC=CB，
∴△BCE≌△CBF（SAS），即结论①正确；
（2）∵AB=AC，EC=FB，
∴AB-FB=AC-EC，即AF=AE，
又∵∠A=∠A，
∴△ABE≌△ACF（SAS），即结论②正确；
（3）∵△ABE≌△ACF，
∴∠FBD=∠ECD，
又∵∠BDF=∠CDE，FB=EC，
∴△BDF≌△CDE（AAS），即结论③正确；
（4）连接AD，∵△BDF≌△CDE，
∴DF=DE，
又∵AF=AE，AD=AD，
∴△ADF≌△ADE（SSS），
∴∠DAF=∠DAE，
∴AD平分∠BAC，即点D在∠BAC的角平分线上，即结论④正确.
综上所述，题中4个结论都是正确的.
故选D.
作出如图所示的辅助线，熟悉等腰三角形的性质和全等三角形的判定方法是解答本题的关键.
12. 如图，已知，，，，若，则的度数为( )
A. 度 B. 度 C. 度 D. 度
【正确答案】C
【分析】根据等腰三角形性质和三角形外角的性质已知条件进行分析解答即可.
【详解】∵AB=A1B，∠A=75°，
∴∠AA1B=75°，
又∵A1B1=A1A2，
∴∠A1A2B1=∠A1B1A2，
又∵∠AA1B=∠A1A2B1+∠A1B1A2，
∴∠A1A2B1=∠AA1B=，
同理可得∠A2A3B2=∠A1A2B1=，∠A3A4B3=∠A2A3B2=，，
∴∠An-1An-1=.
故选C.
这是一道考查等腰三角形的性质和三角形外角的性质的题目，熟悉“等腰三角形的两底角相等和三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和”是解答本题的关键.
二、填 空 题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 因式分解：_____
【正确答案】
【分析】a2-9可以写成a2-32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可．
【详解】解：a2-9=（a+3）（a-3）．
点评：本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键．
14. 已知等腰三角形的两条边长为1cm和3cm，则这个三角形的周长为______
【正确答案】7cm
【分析】根据已知条件分该等腰三角形底边为1cm或3cm两种情况三角形三边间的关系分析解答即可.
【详解】由题意可知，存在以下两种可能：
（1）当边长为1cm的边为该等腰三角形的底边时，此时该三角形的三边分别为：1cm、3cm、3cm，此时能围成等腰三角形，其周长=1+3+3=7（cm）；
（2）当边长为3cm的边为该等腰三角形的底边时，此时该三角形的三边分别为：1cm、1cm、3cm，此时没有能围成等腰三角形；
综上所述可得：这个等腰三角形的周长为7cm.
故7cm.
熟悉“等腰三角形的性质和三角形外角的性质”是解答本题的关键.
15. 若是一个完全平方式，则的值是 ___________．
【正确答案】±4
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到k的值．
【详解】解：∵是一个完全平方式，
∴
故
本题考查了完全平方式的应用，两数的平方和，再加上或减去他们乘积的倍，就构成一个完全平方式，熟练掌握完全平方公式的特点是解题关键．
16. 如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（没有重叠无缝隙），则矩形的面积为_____．
【正确答案】(6a＋15)(cm2)
【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算.
【详解】矩形的面积为：
.
故答案为.
此题考查了图形的剪拼，关键是根据题意列出式子，运用完全平方公式进行计算，要熟记公式.
三.计算题（本大题共1小题，共6.0分）
17. 解方程：．
【正确答案】X=2
【分析】根据解分式方程的一般步骤解析解答即可.
【详解】方程两边同时乘以得，
，
解得：．
检验：当时，，
故是原分式方程的解．
知道解分式方程的基本思路是“化分式方程为整式方程”，且熟悉解分式方程的一般步骤是解答本题的关键.
四.解 答 题（本大题共7小题，共56.0分）
18. 计算：
【正确答案】x²+x-6
【分析】按多项式乘以多项式的乘法法则进行计算即可.
【详解】．
熟记“多项式乘以多项式的运算法则”是解答本题的关键.
19. 化简：
【正确答案】-
【分析】根据分式混合运算的相关运算法则计算即可.
【详解】原式．
熟记“分式混合运算的相关运算法则”是解答本题的关键.
20. 已知，如图，，E是AB的中点，，求证：．
【正确答案】见解析
【分析】由CE=DE易得∠ECD=∠EDC，AB∥CD易得∠AEC=∠BED，由此再AE=BE，CE=DE即可证得△AEC≌△BED，由此即可得到AC=BD.
【详解】证明：∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
又∵是AB的中点，
∴，
在和中，，
∴≌．
∴．
熟悉“等腰三角形的性质、平行线的性质和全等三角形的判定方法”是解答本题的关键.
21. 在实数范围内将下列各式分解因式：
；
．
【正确答案】(1) ;(2).
【分析】（1）根据本题特点，先提公因式，再用完全平方公式分解即可；
（2）根据本题特点，先提公因式，再用平方差公式分解即可
【详解】原式
；
原式，
本题的解题要点是：（1）将多项式分解因式时，如果多项式各项有公因式的，要先提公因式，再用其它方法继续分解；（2）熟记“完全平方公式：和平方差公式”.
22. 先化简，再求值：，其中．
【正确答案】,2.
【分析】先根据分式混合运算的相关运算法则对原分式进行化简，再代值计算即可.
【详解】原式，
当时，原式．
熟记“分式混合运算的相关运算法则”是解答本题的关键.
23. 列方程解应用题：为了迎接春运高峰，铁路部门日前开始调整列车运行图，2015年春运将迎来“高铁时代”．甲、乙两个城市的火车站相距1280千米，加开高铁后，从甲站到乙站的运行时间缩短了11小时，方便了人们出行．已知高铁行驶速度是原来火车速度的3.2倍，求高铁的行驶速度．
【正确答案】256km/h．
【分析】根据题意，设原来火车的速度是x千米/时，进而利用从甲站到乙站的运行时间缩短了11小时，得出等式求出即可．
【详解】解：设原来火车的速度是x千米/时，根据题意得：
﹣=11，
解得：x=80，
经检验，是原方程的根且符合题意．
故80×3.2=256（km/h）．
答：高铁的行驶速度是256km/h．
本题考查分式方程的应用．
24. 在直角中，，，AD，CE分别是和的平分线，AD，CE相交于点F．
求的度数；
判断FE与FD之间数量关系，并证明你的结论．
【正确答案】(1)120°;(2) FE=FD；见解析.
【分析】（1）由已知条件易得∠BAC=30°，AD，CE分别是∠BAC和∠ACB的角平分线可得∠FAC=15°，∠FCA=45°，由此三角形内角和定理可得∠AFC=120°，由此即可得到∠EFD=∠AFC=120°.
（2）如下图，在AC是截取AG=AE，连接FG，在由已知条件易证△AGF≌△AEF，由此可得∠AFG=∠AFE=∠FAC+∠ECA=60°，∠AFC=120°，可得∠CFG=60°，∠CFD=60°，这样∠GCF=∠DCF，CF=CF即可得到△GCF≌△DCF，由此可得FG=FD，FE=FG即可得到FE=FD.
【详解】（1）∵中，，
∴，
∵、CE分别是、的平分线，
∴，，
∴，
∴；
与FD之间的数量关系为；
在AC上截取，连接FG，
∵是的平分线，
∴
在和中，∵，
∴≌，
∴，∠AFG=∠AFE=∠FAC+∠ECA=60°，
∴∠CFD=∠AFE=60°，
∴∠CFD=∠CFG，
∵在和中，，
∴≌，
∴，
∴．
作出如图所示辅助线，熟悉“三角形外角的性质和全等三角形的判定方法”是解答本题的关键.
2022-2023学年浙江省温州市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷二）
一、选一选（6×3′=18′）
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是
A. B. C. D.
2. 下列从左到右的变形，是分解因式的为( )
A. x2－x=x(x－1) B. a(a－b)=a2－ab
C. (a+3)(a－3)=a2－9 D. x2－2x+1=x(x－2)+1
3. 满足下述条件三角形中，没有是直角三角形的是（ ）
A. 三边之比为1∶∶ B. 三内角之比为3∶4∶5
C. 其中一个内角的度数等于另外两个内角度数的和 D. 三边长分别为24、7、25
4. 没有等式的正整数解有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5. 在联欢晚会上，有A、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在△ABC的（ ）
A. 三边中线的交点 B. 三条角平分线的交点
C. 三边上高的交点 D. 三边中垂线的交点
6. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填 空 题（8×3′=24′）
7. 等腰三角形的两边长分别为4厘米和9厘米，则这个三角形的周长为___________.
8. 若点P（a，）是第二象限的点，则a的范围是_____________.
9. 分解因式：y3-16y= _____________.
10. 如图，函数y=2x与y=kx+3交于点A（m，2），则没有等式2x＜kx+3的解集为______.
11. 如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B'C，连接AA'，若∠1= 20°，求∠B的度数.
12. 如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=6，则点P到BC的距离是_______.
13. 如图所示，底边BC为2，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，则△ACE的周长为__________.
14. 如图，等边△ABC中，AE=CD，EF⊥BD，若FG= ，则EF等于_______
三、解 答 题（共78分）
15. （1）分解因式： （2）分解因式： 9a2（x—y）+4b2（y—x）
（3）分解因式：(x2＋y2)2－4x2y2 （4）利用分解因式计算求值：2662-2342
（5）利用分解因式计算求值：已知x-3y=-1，xy=2，求x3y-6x2y2+9xy3的值.
16. 解没有等式组，并将解集在数轴上表示出来.
17. 如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于点O．求证：OB=OC．
18. 如图所示，在网格中建立平面直角坐标系，每个小正方形的边长都是1个单位长度，四边形ABCD的各顶点均在网格点上.
（1）将四边形ABCD平移，使得D点平移到D1（3，4），画出平移后的四边形A1B1C1D1；
（2）画出四边形ABCD绕着原点O逆时针旋转90°后的四边形A2B2C2D2．
19. 已知关于方程组的解满足．
(1)求的取值范围；
(2)在取值范围内，当为何整数时，没有等式的解为?
20. 如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF．
（1）求证：BF=2AE；
（2）若CD=，求AD的长．
21. 某校高一新生中有若干住宿生，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有21人无房住；若每间住7人，则有一间没有空也没有满，已知住宿生少于55人，求住宿生人数．
22. 小王计划租一间商铺，下面是某房屋中介提供两种商铺的出租信息：
设租期为x（月），所需租金为y（元），其中x为大于1的整数．
（1）若小王计划租用的商铺为90m2，请分别写出在商座A，B租商铺所需租金yA（元），yB（元）与租期x（月）之间的函数关系式；
（2）在（1）的前提下，请你帮助小王分析：根据租期，租用哪个商座的商铺房租更低．
23. 如图在平面直角坐标系中，已知点A(0，2)，△AOB为等边三角形，P是x轴负半轴上一个动点(没有与原点O重合)，以线段AP为一边在其右侧作等边三角形△APQ．
(1)求点B的坐标；
(2)在点P的运动过程中，∠ABQ的大小是否发生改变？如没有改变，求出其大小：如改变，请说明理由；
(3)连接OQ，当OQ∥AB时，求P点的坐标．
2022-2023学年浙江省温州市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷二）
一、选一选（6×3′=18′）
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】根据轴对称图形和对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【详解】解：A. 是轴对称图形，但没有是对称图形，故没有符合题意；
B. 没有是轴对称图形，是对称图形，故没有符合题意；
C. 是轴对称图形，但没有是对称图形，故没有符合题意；
D. 既是轴对称图形又是对称图形，故符合题意．
故选D．
本题考查了轴对称图形和对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和对称图形的定义是解答本题的关键．
2. 下列从左到右的变形，是分解因式的为( )
A. x2－x=x(x－1) B. a(a－b)=a2－ab
C. (a+3)(a－3)=a2－9 D. x2－2x+1=x(x－2)+1
【正确答案】A
【详解】因式分解是指将几个单项式的和的形式转化为几个单项式或多项式的积的形式，根据定义可知本题选A，
故选：A．
3. 满足下述条件的三角形中，没有是直角三角形的是（ ）
A. 三边之比为1∶∶ B. 三内角之比为3∶4∶5
C. 其中一个内角的度数等于另外两个内角度数的和 D. 三边长分别为24、7、25
【正确答案】B
【详解】分析：根据三角形的内角和定理及勾股定理的逆定理进行分析，进而得到答案.
详解：A.设三边为k，k，k，因为,所以是直角三角形.；
B.因为.，所以没有是直角三角形.；
C.因为一个角等于另外两个内角之和，所以这个角=.，是直角三角形；
D.因为72+242=252，所以是直角三角形.
故答案为B.
点睛：此题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是没有是直角三角形，已知三角形的三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可
4. 没有等式的正整数解有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】B
【分析】直接解没有等式，求出正整数解即可得出正确答案.
【详解】解没有等式得： ，则正整数解有1、2两个.
故选B.
本题考查了求没有等式的正整数解，解题关键是正确求出没有等式的解集，是基础题.
5. 在联欢晚会上，有A、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在△ABC的（ ）
A. 三边中线的交点 B. 三条角平分线的交点
C. 三边上高的交点 D. 三边中垂线的交点
【正确答案】D
【分析】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，凳子要放在三边中垂线的交点上．
【详解】利用线段垂直平分线的性质（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）可知：凳子要放在三边中垂线的交点上．
故选：D．
本题考查了线段垂直平分线的性质的实际应用，考虑到要使凳子到三个人的距离相等，并由此想到垂直平分线的性质是解题关键．
6. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】D
【详解】①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．故①正确．
②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，
∴∠CAB=60°．
又∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠1=∠2=∠CAB=30°，
∴∠3=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°．故②正确．
③∵∠1=∠B=30°，
∴AD=BD．
∴点D在AB的中垂线上．故③正确．
④∵如图，在直角△ACD中，∠2=30°，
∴CD=AD．
∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△DAC=AC•CD=AC•AD．
∴S△ABC=AC•BC=AC•AD=AC•AD．
∴S△DAC：S△ABC．故④正确．
综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个．故选D．
二、填 空 题（8×3′=24′）
7. 等腰三角形两边长分别为4厘米和9厘米，则这个三角形的周长为___________.
【正确答案】22cm
【详解】分析：求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
详解：(1)若4厘米为腰长，9厘米为底边长，由于4+4<9，则三角形没有存在；
(2)若9厘米为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为9+9+4=22(厘米).
故答案为22cm.
点睛：本题考查了等腰三角形性质和三角形的三边关系，题目从边的角度考查三角形，涉及分类讨论的思想方法.求三角形的周长，没有能盲目地将三边长相加，而应养成检验三角形边长能否组成三角形的好习惯，把没有符合题意的舍去.
8. 若点P（a，）是第二象限的点，则a的范围是_____________.
【正确答案】a ＜0
【详解】分析：根据第二象限内点坐标特点列出关于a的没有等式组，求出a的取值范围即可．
详解：∵点P(a,4−a)是第二象限的点，
∴
解没有等式①得，a<0，
解没有等式②得，a<4，
所以，a的取值范围是a<0.
故答案a＜0.
点睛：此题考查了坐标系下各象限内点的坐标特征及解一元没有等式组，知道第二象限内点横坐标小于0，纵坐标大于0是解此题的关键.
9. 分解因式：y3-16y= _____________.
【正确答案】y（y—4）（y + 4）
【详解】分析：提公因式y，再利用平方差公式因式分解．
详解：原式=y(x2−16)= y(x+4)(x−4)，
故答案为y(x+4)(x−4).
点睛：此题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到没有能分解为止.
10. 如图，函数y=2x与y=kx+3交于点A（m，2），则没有等式2x＜kx+3的解集为______.
【正确答案】x＜1
【详解】分析：先利用正比例函数解析式确定A点坐标，然后观察函数图象得到，当x<1时，直线y=2x都在直线y=kx+3的下方，于是可得到没有等式2x
所以当x<1时，2x
点睛：本题考查了函数和一元没有等式的关系：从函数角度看，就是寻求使函数y=ax+b的值大于或小于0的自变量x的取值范围；从函数角度看，就是确定直线y=ax+b在x轴上火下方部分所有的点的横坐标所构成的集合.
11. 如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B'C，连接AA'，若∠1= 20°，求∠B的度数.
【正确答案】65°．
【分析】由将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A1B1C，再连接AA1，可得△ACA1是等腰直角三角形，又由∠1=20°，即可求得∠CA1B1，继而求得答案．
【详解】根据旋转的性质可得：AC=A1C，∠ACA1=90°，∠B=∠A1B1C，
∴∠CAA1=∠CA1A=45°，
∵∠1=20°，
∴∠CA1B1=∠CA1A-∠1=45°-20°=25°，
∴∠A1B1C=90°-∠CA1B1=65°，
∴∠B=65°．
此题考查了旋转的性质以及等腰直角三角形性质．此题难度没有大，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意掌握数形思想的应用．
12. 如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=6，则点P到BC的距离是_______.
【正确答案】3
【详解】分析：过点P作PE⊥BC于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，可得PA=PE，PD=PE，那么PE=PA=PD，又AD=6，进而求出PE=3.
详解：如图，过点P作PE⊥BC于E，
∵AB∥CD，PA⊥AB，
∴PD⊥CD，
∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，
∴PA=PE，PD=PE，
∴PE=PA=PD，
∵PA+PD=AD=6，
∴PA=PD=3，
∴PE=3.
故答案为3.
点睛：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键.
13. 如图所示，底边BC为2，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，则△ACE的周长为__________.
【正确答案】2+2
【分析】过A作AF⊥BC于F，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C=30°，得到AB=AC=2，根据线段垂直平分线的性质得到BE=AE，即可得到结论．
【详解】解：过A作AF⊥BC于F，
∵AB=AC，∠A=120°，
∴∠B=∠C=30°，
∴，
∴由勾股定理得：，
解得：AC=2，
∵DE垂直平分AB，
∴BE=AE，
∴AE+CE=BC=2，
∴△ACE的周长=AC+AE+CE=AC+BC=2+2，
故答案为2+2．
本题考查了线段垂直平分线性质、三角形内角和定理、等腰三角形的性质、含30度角的直角三角形性质、勾股定理等知识点，主要考查运用性质进行推理的能力．
14. 如图，等边△ABC中，AE=CD，EF⊥BD，若FG= ，则EF等于_______.
【正确答案】3
【详解】分析：只要证明△AEC≌△CDB（SAS），推出∠EGB=60°即可解决问题．
详解：∵△ABC为等边三角形，
∴AC=BC，∠A=∠ACB=60°，
在△AEC和△CDB中，
，
∴△AEC≌△CDB(SAS) ，
∴∠ACE=∠CBD，
∵∠ACE+∠ECB=60°，
∴∠CBD+∠ECB=60°，
∵∠EGB为△GBC的外角，
∴∠EGB=60°，
∴在Rt△EFP中，∠GEF=30°，
则EF=FG=3，
故答案为3.
点睛：本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形30度角的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.
三、解 答 题（共78分）
15. （1）分解因式： （2）分解因式： 9a2（x—y）+4b2（y—x）
（3）分解因式：(x2＋y2)2－4x2y2 （4）利用分解因式计算求值：2662-2342
（5）利用分解因式计算求值：已知x-3y=-1，xy=2，求x3y-6x2y2+9xy3的值.
【正确答案】（1）2ab（ab-2a+4b）(2)（x—y）（3a+2b）（3a—2b）（3） (x＋y)2(x-y)2（4）16000（5）2.
【详解】分析：（1）直接提公因式2ab即可分解；
（2）首先提公因式（x-y），然后利用平方差公式分解；
（3）利用平方差方公式即可分解；
（4）直接利用平方差公式分解，再计算即可；
（5）首先提公因式xy，然后利用完全平方公式分解后，把x-3y=-1，xy=2代入即可求值.
详解：（1）原式=2ab（ab-2a+4b）
(2)原式=（x—y）（3a+2b）（3a—2b）
（3）原式=(x＋y)2(x-y)2
（4）原式=（266+234）（266-234）=16000
（5）原式=
点睛：此题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到没有能分解为止.
16. 解没有等式组，并将解集在数轴上表示出来.
【正确答案】-1≤x＜2．
【详解】分析：首先解两个没有等式，然后求出没有等式解集的公共部分即可求得没有等式组的解集
详解：，
解没有等式①得：x＜2，
解没有等式②得x≥-1，
∴没有等式组的解集为-1≤x＜2．
在数轴上表示解集为：
.
点睛：本题考查的是解二元没有等式组，熟知“同大去交大，同小取较小，小小中间找，小小解没有了”的原则是解答此题的关键.
17. 如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于点O．求证：OB=OC．
【正确答案】证明见解析.
【分析】因为∠A=∠D=90°，AC=BD，BC=BC，知Rt△BAC≌Rt△CDB（HL），所以∠ACB=∠DBC，故OB=OC．
【详解】证明：在Rt△ABC和Rt△DCB中 ，
∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），
∴∠OBC=∠OCB，
∴BO=CO．
此题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定是全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．
18. 如图所示，在网格中建立平面直角坐标系，每个小正方形的边长都是1个单位长度，四边形ABCD的各顶点均在网格点上.
（1）将四边形ABCD平移，使得D点平移到D1（3，4），画出平移后的四边形A1B1C1D1；
（2）画出四边形ABCD绕着原点O逆时针旋转90°后的四边形A2B2C2D2．
【正确答案】（1）见解析；（2）见解析.
【详解】分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C、D平移后A1、B1、C1、D1的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据网格结构找出四边形ABCD绕着原点O逆时针旋转90°后的对应点A2、B2、C2、D2的位置，然后顺次连接即可．
详解：(1)四边形A1B1C1D1即为所求；
(2)四边形A2B2C2D2即为所求.
点睛：本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键.
19. 已知关于的方程组的解满足．
(1)求的取值范围；
(2)在的取值范围内，当为何整数时，没有等式的解为?
【正确答案】(1)；(2)m=−1．
【分析】（1）先由二元方程组求得x、y的表达式，再由，解得m的取值范围，再化简即可；
（2）关键是把原没有等式整理成(2m+1)x<2m+1，根据两边都乘以2m+1没有等号方向改变，得出2m+1<0．
【详解】（1）方程组，
①+②得2x=2m−6，
∴x=m−3；
①−②得2y=−4m−8，
∴y=−2m−4，
∵，
∴，
解得：；
（2）(2m+1)x<2m+1，
∵原没有等式的解集是x>1，
∴2m+1<0，
∴m<，
又∵
∴，
∵m为整数，
∴m=−1．
本题考查了二元方程组及一元没有等式组的解法，有一定的综合性．掌握解二元方程组和一元没有等式组的方法是解题关键．
20. 如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF．
（1）求证：BF=2AE；
（2）若CD=，求AD的长．
【正确答案】（1）见解析 （2）2+
【详解】（1）先判定出△ABD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AD=BD，再根据同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE，然后利用“角边角”证明△ADC和△BDF全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=AC，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC=2AE，从而得证．
（2）根据全等三角形对应边相等可得DF=CD，然后利用勾股定理列式求出CF，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=CF，然后根据AD=AF+DF代入数据即可得解．
解：（1）证明：∵AD⊥BC，∠BAD=45°，
∴△ABD是等腰直角三角形．
∴AD=BD．
∵BE⊥AC，AD⊥BC，
∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD=90°．
∴∠CAD=∠CBE．
在△ADC和△BDF中，∠CAD=∠CBF，AD=BD，∠ADC=∠BDF=90°，
∴△ADC≌△BDF（ASA）．
∴BF=AC．
∵AB=BC，BE⊥AC，
∴AC=2AE．
∴BF=2AE．
（2）∵△ADC≌△BDF，
∴DF=CD=．
在Rt△CDF中，．
∵BE⊥AC，AE=EC，
∴AF=CF=2．
∴AD=AF+DF=2+．
21. 某校高一新生中有若干住宿生，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有21人无房住；若每间住7人，则有一间没有空也没有满，已知住宿生少于55人，求住宿生人数．
【正确答案】住宿生53人．
【详解】试题分析：假设宿舍共有x间，则住宿生人数是4x+21人，若每间住7人，则有一间没有空也没有满，说明住宿生若住满（x-1）间，还剩的人数大于或等于1人且小于7人，所以可列式1≤4x+21-7（x-1）＜7，解出x的范围分别讨论．
试题解析：
设有宿舍x间住宿生人数人．
由题意得，
解得．
．
因为宿舍间数只能是整数，所以宿舍是8间．
当宿舍8间时，住宿生53人，
答：住宿生53人．
对题目逐字分析，找出隐含（数学中的客观事实，但在题目中没有存在）或题目中存在的条件．列出没有等式关系，求解．
22. 小王计划租一间商铺，下面是某房屋中介提供的两种商铺的出租信息：
设租期为x（月），所需租金为y（元），其中x为大于1的整数．
（1）若小王计划租用的商铺为90m2，请分别写出在商座A，B租商铺所需租金yA（元），yB（元）与租期x（月）之间的函数关系式；
（2）在（1）的前提下，请你帮助小王分析：根据租期，租用哪个商座的商铺房租更低．
【正确答案】（1）yB=3600x+1800；（2）当租期1＜x＜6时，租用商座A的房租低；租期x=6时，租用两个商座房租一样；租期x＞6时，租用商座B的房租低．
【详解】分析：（1）根据两种商铺的出租信息即可得出yA（元），yB（元）与租期x（月）之间的函数关系式；
（2）分yA=yB、yA>yB、yA
yB=90×60+90×40（x﹣1），即yB=3600x+1800；
（2）yA=yB时，3900x=3600x+1800，解得x=6；
yA＞yB时，3900x＞3600x+1800，解得x＞6；
yA＜yB时，3900x＜3600x+1800，解得x＜6；
所以，当租期1＜x＜6时，租用商座A的房租低；租期x=6时，租用两个商座房租一样；租期x＞6时，租用商座B的房租低．
点睛： 本题考查了函数的应用，理解两种商铺的出租信息是解题的关键，（2）要注意分情况讨论.
23. 如图在平面直角坐标系中，已知点A(0，2)，△AOB为等边三角形，P是x轴负半轴上一个动点(没有与原点O重合)，以线段AP为一边在其右侧作等边三角形△APQ．
(1)求点B的坐标；
(2)在点P的运动过程中，∠ABQ的大小是否发生改变？如没有改变，求出其大小：如改变，请说明理由；
(3)连接OQ，当OQ∥AB时，求P点的坐标．
【正确答案】(1)点B的坐标为B(3，)；(2)∠ABQ＝90°，始终没有变，理由见解析；(3)P的坐标为(﹣3，0)．
【分析】（1）如图，作辅助线；证明∠BOC＝30°，OB＝2 ，借助直角三角形的边角关系即可解决问题；
（2）证明△APO≌△AQB，得到∠ABQ＝∠AOP＝90°，即可解决问题；
（3）根据点P在x的负半轴上，再根据全等三角形的性质即可得出结果
【详解】(1)如图1，过点B作BC⊥x轴于点C，
∵△AOB为等边三角形，且OA＝2，
∴∠AOB＝60°，OB＝OA＝2，
∴∠BOC＝30°，而∠OCB＝90°，
∴BC＝OB＝，OC＝＝3，
∴点B的坐标为B(3，)；
(2)∠ABQ＝90°，始终没有变．理由如下：
∵△APQ、△AOB均等边三角形，
∴AP＝AQ、AO＝AB、∠PAQ＝∠OAB，
∴∠PAO＝∠QAB，
在△APO与△AQB中，，
∴△APO≌△AQB(SAS)，
∴∠ABQ＝∠AOP＝90°；
(3)如图2，∵点P在x轴负半轴上，点Q在点B的下方，
∵AB∥OQ，∠BQO＝90°，∠BOQ＝∠ABO＝60°．
又OB＝OA＝2，可求得BQ＝3，
由(2)可知，△APO≌△AQB，
∴OP＝BQ＝3，
∴此时P的坐标为(﹣3，0)．
本题考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定及性质以及梯形的性质，注意利用三角形全等的性质解题的关键．
2022-2023学年浙江省温州市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷一）
一.选一选（本大题共12小题，共36.0分）
1. 下列四个标志中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2. 下列运算中，正确的是
A. B. C. D.
3. 若分式无意义，则( )
A. B. C. D. 或
4. 如果三条线段分别是：（1）2，2，3；（2）2，3，5；（3）1，4，6；（4）3，4，5；其中能构成三角形的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5. 点关于y轴对称点的坐标是( )
A B. C. D.
6. 一个多边形的外角和等于它的内角和的倍，这个多边形是( )
A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形
7. 如图，，，判定≌的依据是( )
A. SSS B. SAS C. ASA D. HL
8. 阅读下列各式从左到右的变形你认为其中变形正确的有( )
A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
9 如图，，，，则=( )
A. B. C. D.
10. 在中，为直角，，于D，若，则AB长度是( )
A. 8 B. 6 C. 4 D. 2
11. 如图，已知，，BE与CF交于点D，则对于下列结论：≌；≌；≌；在的平分线上其中正确的是( )
A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④
12. 如图，已知，，，，若，则的度数为( )
A. 度 B. 度 C. 度 D. 度
二、填 空 题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 因式分解：_____
14. 已知等腰三角形的两条边长为1cm和3cm，则这个三角形的周长为______
15. 若是一个完全平方式，则的值是 ___________．
16. 如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（没有重叠无缝隙），则矩形的面积为_____．
三.计算题（本大题共1小题，共6.0分）
17. 解方程：．
四.解 答 题（本大题共7小题，共56.0分）
18. 计算：
19 化简：
20. 已知，如图，，E是AB的中点，，求证：．
21. 在实数范围内将下列各式分解因式：
；
．
22. 先化简，再求值：，其中．
23. 列方程解应用题：为了迎接春运高峰，铁路部门日前开始调整列车运行图，2015年春运将迎来“高铁时代”．甲、乙两个城市的火车站相距1280千米，加开高铁后，从甲站到乙站的运行时间缩短了11小时，方便了人们出行．已知高铁行驶速度是原来火车速度的3.2倍，求高铁的行驶速度．
24. 在直角中，，，AD，CE分别是和的平分线，AD，CE相交于点F．
求的度数；
判断FE与FD之间的数量关系，并证明你的结论．
2022-2023学年浙江省温州市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷一）
一.选一选（本大题共12小题，共36.0分）
1. 下列四个标志中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】根据“轴对称图形”的定义进行分析判断即可.
【详解】A选项中的图形是轴对称图形，故可以选A；
B选项中的图形没有是轴对称图形，故没有能选B；
C选项中的图形没有是轴对称图形，故没有能选C；
D选项中的图形没有是轴对称图形，故没有能选D.
故选A.
熟记“轴对称图形的定义：把一个图形沿某条直线折叠，若直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫轴对称图形”是解答本题的关键.
2. 下列运算中，正确的是
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】根据“整数指数幂的相关运算性质”进行计算判断即可.
【详解】A选项中，因为，所以A中计算错误；
B选项中，因为，所以B中计算错误；
C选项中，因为，所以C中计算错误；
D选项中，因为，所以D中计算正确.
故选D.
熟记“积的乘方、幂的乘方和同底数幂的乘法的运算法则”是解答本题的关键.
3. 若分式无意义，则( )
A. B. C. D. 或
【正确答案】C
【分析】根据使分式无意义的条件进行分析解答即可.
【详解】∵分式无意义，
∴，解得.
故选C.
知道“使分式无意义的条件是：分式中字母的取值使分母的值为0”是解答本题的关键.
4. 如果三条线段分别是：（1）2，2，3；（2）2，3，5；（3）1，4，6；（4）3，4，5；其中能构成三角形的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】B
【分析】根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，判断即可.
【详解】（1）2+2＜3，能构成；（2）2+3=5，没有能构成；（3）1+4＜6，没有能构成；（3）3+4＞5，能构成；则能构成的有两个，故选B.
本题是对三角形三边关系的考查，熟练掌握三角形三边关系是解决本题的关键.
5. 点关于y轴的对称点的坐标是( )
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】根据“关于y轴对称的两个点坐标间的关系”进行分析解答即可.
【详解】∵关于y轴对称的两个点的纵坐标相等，而横坐标互为相反数，
∴点P（-2，3）关于y轴对称点的坐标为（2，3）.
故选D.
熟记“关于y轴对称的两个点的坐标间的关系：在平面直角坐标系中，若两个点关于y轴对称，则这两个点的横坐标互为相反数，纵坐标相等”是解答本题的关键.
6. 一个多边形的外角和等于它的内角和的倍，这个多边形是( )
A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形
【正确答案】D
【分析】根据多边形的外角和定理和内角和定理进行分析计算即可.
【详解】设这个多边形的边数为x，由题意可得：
，
解得.
即该多边形是六边形.
故选D.
知道“（1）多边形的外角和为360°；（2）n边形的内角和为180°(n-2)”是解答本题的关键.
7. 如图，，，判定≌的依据是( )
A. SSS B. SAS C. ASA D. HL
【正确答案】B
【分析】根据“全等三角形的判定方法”已知条件进行分析解答即可.
【详解】∵AB//CD，
∴∠BAC=∠DCA，
又∵AB=CD，AC=CA，
∴△ABC≌△CDA（SAS）.
即判定△ABC≌△CDA的依据是“SAS”.
故选B.
本题是一道应用“三角形全等的判定方法”证明三角形全等的问题，熟记“全等三角形的判定方法：SSS，SAS，ASA，AAS和HL的内容”是解答本题的关键.
8. 阅读下列各式从左到右的变形你认为其中变形正确的有( )
A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
【正确答案】D
【分析】根据分式的基本性质进行分析判断即可.
【详解】由分式的基本性质可知：
（1）等式中从左至右的变形是错误的；
（2）等式中从左至右的变形是错误的；
（3）等式中从左至右的变形是错误的；
（4）等式中从左至右的变形是错误的.
故上述4个等式从左至右的变形都是错的.
故选D.
熟记“分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个值没有为0的整式，分式的值没有变.”是解答本题的关键.
9. 如图，，，，则=( )
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】如下图，由三角形外角的性质已知条件易得∠AOC=∠C+∠E=57°，再AB∥CD即可得到∠BAE=∠AOC=57°.
【详解】如下图，∵∠AOC是△COE的外角，∠C=20°，∠E=37°，
∴∠AOC=∠C+∠E=57°，
又∵AB∥CD，
∴∠BAE=∠AOC=57°.
故选D.
熟知“三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和；平行的性质：两直线平行，内错角相等”是解答本题的关键.
10. 在中，为直角，，于D，若，则AB的长度是( )
A. 8 B. 6 C. 4 D. 2
【正确答案】A
【分析】由已知条件易得∠B=60°，∠BDC=90°，由此根据可得∠BCD=30°，从而可得BC=2BD=4，AB=2BC=8.
【详解】∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，
∴∠B=60°，
∵CD⊥AB于点D，
∴∠BDC=90°，
∴∠BCD=30°，
∴BC=2BD=4，
∴AB=2BC=8.
故选A.
熟知“含30°角的直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半”是解答本题的关键.
11. 如图，已知，，BE与CF交于点D，则对于下列结论：≌；≌；≌；在的平分线上其中正确的是( )
A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④
【正确答案】D
【分析】（1）由AB=AC易得∠ABC=∠ACB，FB=EC，BC=CB即可证得△BCE≌△CBF；（2）由AB=AC，EC=FB易得AF=AE，∠A=∠A即可证得△ABE≌△ACF；（3）由△ABE≌△ACF可得∠FBD=∠ECD，∠BDF=∠CDE，FB=EC即可证得△BDF≌△CDE；（4）连接AD，由△BDF≌△CDE可得DF=DE，AF=AE，AD=AD可得△ADF≌△ADE，由此可得∠DAF=∠DAE，从而说明AD平分∠BAC；综上即可得到4个结论都成立，由此即可知该选D.
【详解】（1）∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
又∵FB=EC，BC=CB，
∴△BCE≌△CBF（SAS），即结论①正确；
（2）∵AB=AC，EC=FB，
∴AB-FB=AC-EC，即AF=AE，
又∵∠A=∠A，
∴△ABE≌△ACF（SAS），即结论②正确；
（3）∵△ABE≌△ACF，
∴∠FBD=∠ECD，
又∵∠BDF=∠CDE，FB=EC，
∴△BDF≌△CDE（AAS），即结论③正确；
（4）连接AD，∵△BDF≌△CDE，
∴DF=DE，
又∵AF=AE，AD=AD，
∴△ADF≌△ADE（SSS），
∴∠DAF=∠DAE，
∴AD平分∠BAC，即点D在∠BAC的角平分线上，即结论④正确.
综上所述，题中4个结论都是正确的.
故选D.
作出如图所示的辅助线，熟悉等腰三角形的性质和全等三角形的判定方法是解答本题的关键.
12. 如图，已知，，，，若，则的度数为( )
A. 度 B. 度 C. 度 D. 度
【正确答案】C
【分析】根据等腰三角形性质和三角形外角的性质已知条件进行分析解答即可.
【详解】∵AB=A1B，∠A=75°，
∴∠AA1B=75°，
又∵A1B1=A1A2，
∴∠A1A2B1=∠A1B1A2，
又∵∠AA1B=∠A1A2B1+∠A1B1A2，
∴∠A1A2B1=∠AA1B=，
同理可得∠A2A3B2=∠A1A2B1=，∠A3A4B3=∠A2A3B2=，，
∴∠An-1An-1=.
故选C.
这是一道考查等腰三角形的性质和三角形外角的性质的题目，熟悉“等腰三角形的两底角相等和三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和”是解答本题的关键.
二、填 空 题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 因式分解：_____
【正确答案】
【分析】a2-9可以写成a2-32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可．
【详解】解：a2-9=（a+3）（a-3）．
点评：本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键．
14. 已知等腰三角形的两条边长为1cm和3cm，则这个三角形的周长为______
【正确答案】7cm
【分析】根据已知条件分该等腰三角形底边为1cm或3cm两种情况三角形三边间的关系分析解答即可.
【详解】由题意可知，存在以下两种可能：
（1）当边长为1cm的边为该等腰三角形的底边时，此时该三角形的三边分别为：1cm、3cm、3cm，此时能围成等腰三角形，其周长=1+3+3=7（cm）；
（2）当边长为3cm的边为该等腰三角形的底边时，此时该三角形的三边分别为：1cm、1cm、3cm，此时没有能围成等腰三角形；
综上所述可得：这个等腰三角形的周长为7cm.
故7cm.
熟悉“等腰三角形的性质和三角形外角的性质”是解答本题的关键.
15. 若是一个完全平方式，则的值是 ___________．
【正确答案】±4
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到k的值．
【详解】解：∵是一个完全平方式，
∴
故
本题考查了完全平方式的应用，两数的平方和，再加上或减去他们乘积的倍，就构成一个完全平方式，熟练掌握完全平方公式的特点是解题关键．
16. 如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（没有重叠无缝隙），则矩形的面积为_____．
【正确答案】(6a＋15)(cm2)
【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算.
【详解】矩形的面积为：
.
故答案为.
此题考查了图形的剪拼，关键是根据题意列出式子，运用完全平方公式进行计算，要熟记公式.
三.计算题（本大题共1小题，共6.0分）
17. 解方程：．
【正确答案】X=2
【分析】根据解分式方程的一般步骤解析解答即可.
【详解】方程两边同时乘以得，
，
解得：．
检验：当时，，
故是原分式方程的解．
知道解分式方程的基本思路是“化分式方程为整式方程”，且熟悉解分式方程的一般步骤是解答本题的关键.
四.解 答 题（本大题共7小题，共56.0分）
18. 计算：
【正确答案】x²+x-6
【分析】按多项式乘以多项式的乘法法则进行计算即可.
【详解】．
熟记“多项式乘以多项式的运算法则”是解答本题的关键.
19. 化简：
【正确答案】-
【分析】根据分式混合运算的相关运算法则计算即可.
【详解】原式．
熟记“分式混合运算的相关运算法则”是解答本题的关键.
20. 已知，如图，，E是AB的中点，，求证：．
【正确答案】见解析
【分析】由CE=DE易得∠ECD=∠EDC，AB∥CD易得∠AEC=∠BED，由此再AE=BE，CE=DE即可证得△AEC≌△BED，由此即可得到AC=BD.
【详解】证明：∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
又∵是AB的中点，
∴，
在和中，，
∴≌．
∴．
熟悉“等腰三角形的性质、平行线的性质和全等三角形的判定方法”是解答本题的关键.
21. 在实数范围内将下列各式分解因式：
；
．
【正确答案】(1) ;(2).
【分析】（1）根据本题特点，先提公因式，再用完全平方公式分解即可；
（2）根据本题特点，先提公因式，再用平方差公式分解即可
【详解】原式
；
原式，
本题的解题要点是：（1）将多项式分解因式时，如果多项式各项有公因式的，要先提公因式，再用其它方法继续分解；（2）熟记“完全平方公式：和平方差公式”.
22. 先化简，再求值：，其中．
【正确答案】,2.
【分析】先根据分式混合运算的相关运算法则对原分式进行化简，再代值计算即可.
【详解】原式，
当时，原式．
熟记“分式混合运算的相关运算法则”是解答本题的关键.
23. 列方程解应用题：为了迎接春运高峰，铁路部门日前开始调整列车运行图，2015年春运将迎来“高铁时代”．甲、乙两个城市的火车站相距1280千米，加开高铁后，从甲站到乙站的运行时间缩短了11小时，方便了人们出行．已知高铁行驶速度是原来火车速度的3.2倍，求高铁的行驶速度．
【正确答案】256km/h．
【分析】根据题意，设原来火车的速度是x千米/时，进而利用从甲站到乙站的运行时间缩短了11小时，得出等式求出即可．
【详解】解：设原来火车的速度是x千米/时，根据题意得：
﹣=11，
解得：x=80，
经检验，是原方程的根且符合题意．
故80×3.2=256（km/h）．
答：高铁的行驶速度是256km/h．
本题考查分式方程的应用．
24. 在直角中，，，AD，CE分别是和的平分线，AD，CE相交于点F．
求的度数；
判断FE与FD之间数量关系，并证明你的结论．
【正确答案】(1)120°;(2) FE=FD；见解析.
【分析】（1）由已知条件易得∠BAC=30°，AD，CE分别是∠BAC和∠ACB的角平分线可得∠FAC=15°，∠FCA=45°，由此三角形内角和定理可得∠AFC=120°，由此即可得到∠EFD=∠AFC=120°.
（2）如下图，在AC是截取AG=AE，连接FG，在由已知条件易证△AGF≌△AEF，由此可得∠AFG=∠AFE=∠FAC+∠ECA=60°，∠AFC=120°，可得∠CFG=60°，∠CFD=60°，这样∠GCF=∠DCF，CF=CF即可得到△GCF≌△DCF，由此可得FG=FD，FE=FG即可得到FE=FD.
【详解】（1）∵中，，
∴，
∵、CE分别是、的平分线，
∴，，
∴，
∴；
与FD之间的数量关系为；
在AC上截取，连接FG，
∵是的平分线，
∴
在和中，∵，
∴≌，
∴，∠AFG=∠AFE=∠FAC+∠ECA=60°，
∴∠CFD=∠AFE=60°，
∴∠CFD=∠CFG，
∵在和中，，
∴≌，
∴，
∴．
作出如图所示辅助线，熟悉“三角形外角的性质和全等三角形的判定方法”是解答本题的关键.
2022-2023学年浙江省温州市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷二）
一、选一选（6×3′=18′）
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是
A. B. C. D.
2. 下列从左到右的变形，是分解因式的为( )
A. x2－x=x(x－1) B. a(a－b)=a2－ab
C. (a+3)(a－3)=a2－9 D. x2－2x+1=x(x－2)+1
3. 满足下述条件三角形中，没有是直角三角形的是（ ）
A. 三边之比为1∶∶ B. 三内角之比为3∶4∶5
C. 其中一个内角的度数等于另外两个内角度数的和 D. 三边长分别为24、7、25
4. 没有等式的正整数解有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5. 在联欢晚会上，有A、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在△ABC的（ ）
A. 三边中线的交点 B. 三条角平分线的交点
C. 三边上高的交点 D. 三边中垂线的交点
6. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填 空 题（8×3′=24′）
7. 等腰三角形的两边长分别为4厘米和9厘米，则这个三角形的周长为___________.
8. 若点P（a，）是第二象限的点，则a的范围是_____________.
9. 分解因式：y3-16y= _____________.
10. 如图，函数y=2x与y=kx+3交于点A（m，2），则没有等式2x＜kx+3的解集为______.
11. 如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B'C，连接AA'，若∠1= 20°，求∠B的度数.
12. 如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=6，则点P到BC的距离是_______.
13. 如图所示，底边BC为2，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，则△ACE的周长为__________.
14. 如图，等边△ABC中，AE=CD，EF⊥BD，若FG= ，则EF等于_______
三、解 答 题（共78分）
15. （1）分解因式： （2）分解因式： 9a2（x—y）+4b2（y—x）
（3）分解因式：(x2＋y2)2－4x2y2 （4）利用分解因式计算求值：2662-2342
（5）利用分解因式计算求值：已知x-3y=-1，xy=2，求x3y-6x2y2+9xy3的值.
16. 解没有等式组，并将解集在数轴上表示出来.
17. 如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于点O．求证：OB=OC．
18. 如图所示，在网格中建立平面直角坐标系，每个小正方形的边长都是1个单位长度，四边形ABCD的各顶点均在网格点上.
（1）将四边形ABCD平移，使得D点平移到D1（3，4），画出平移后的四边形A1B1C1D1；
（2）画出四边形ABCD绕着原点O逆时针旋转90°后的四边形A2B2C2D2．
19. 已知关于方程组的解满足．
(1)求的取值范围；
(2)在取值范围内，当为何整数时，没有等式的解为?
20. 如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF．
（1）求证：BF=2AE；
（2）若CD=，求AD的长．
21. 某校高一新生中有若干住宿生，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有21人无房住；若每间住7人，则有一间没有空也没有满，已知住宿生少于55人，求住宿生人数．
22. 小王计划租一间商铺，下面是某房屋中介提供两种商铺的出租信息：
设租期为x（月），所需租金为y（元），其中x为大于1的整数．
（1）若小王计划租用的商铺为90m2，请分别写出在商座A，B租商铺所需租金yA（元），yB（元）与租期x（月）之间的函数关系式；
（2）在（1）的前提下，请你帮助小王分析：根据租期，租用哪个商座的商铺房租更低．
23. 如图在平面直角坐标系中，已知点A(0，2)，△AOB为等边三角形，P是x轴负半轴上一个动点(没有与原点O重合)，以线段AP为一边在其右侧作等边三角形△APQ．
(1)求点B的坐标；
(2)在点P的运动过程中，∠ABQ的大小是否发生改变？如没有改变，求出其大小：如改变，请说明理由；
(3)连接OQ，当OQ∥AB时，求P点的坐标．
2022-2023学年浙江省温州市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷二）
一、选一选（6×3′=18′）
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】根据轴对称图形和对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【详解】解：A. 是轴对称图形，但没有是对称图形，故没有符合题意；
B. 没有是轴对称图形，是对称图形，故没有符合题意；
C. 是轴对称图形，但没有是对称图形，故没有符合题意；
D. 既是轴对称图形又是对称图形，故符合题意．
故选D．
本题考查了轴对称图形和对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和对称图形的定义是解答本题的关键．
2. 下列从左到右的变形，是分解因式的为( )
A. x2－x=x(x－1) B. a(a－b)=a2－ab
C. (a+3)(a－3)=a2－9 D. x2－2x+1=x(x－2)+1
【正确答案】A
【详解】因式分解是指将几个单项式的和的形式转化为几个单项式或多项式的积的形式，根据定义可知本题选A，
故选：A．
3. 满足下述条件的三角形中，没有是直角三角形的是（ ）
A. 三边之比为1∶∶ B. 三内角之比为3∶4∶5
C. 其中一个内角的度数等于另外两个内角度数的和 D. 三边长分别为24、7、25
【正确答案】B
【详解】分析：根据三角形的内角和定理及勾股定理的逆定理进行分析，进而得到答案.
详解：A.设三边为k，k，k，因为,所以是直角三角形.；
B.因为.，所以没有是直角三角形.；
C.因为一个角等于另外两个内角之和，所以这个角=.，是直角三角形；
D.因为72+242=252，所以是直角三角形.
故答案为B.
点睛：此题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是没有是直角三角形，已知三角形的三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可
4. 没有等式的正整数解有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】B
【分析】直接解没有等式，求出正整数解即可得出正确答案.
【详解】解没有等式得： ，则正整数解有1、2两个.
故选B.
本题考查了求没有等式的正整数解，解题关键是正确求出没有等式的解集，是基础题.
5. 在联欢晚会上，有A、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在△ABC的（ ）
A. 三边中线的交点 B. 三条角平分线的交点
C. 三边上高的交点 D. 三边中垂线的交点
【正确答案】D
【分析】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，凳子要放在三边中垂线的交点上．
【详解】利用线段垂直平分线的性质（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）可知：凳子要放在三边中垂线的交点上．
故选：D．
本题考查了线段垂直平分线的性质的实际应用，考虑到要使凳子到三个人的距离相等，并由此想到垂直平分线的性质是解题关键．
6. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】D
【详解】①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．故①正确．
②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，
∴∠CAB=60°．
又∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠1=∠2=∠CAB=30°，
∴∠3=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°．故②正确．
③∵∠1=∠B=30°，
∴AD=BD．
∴点D在AB的中垂线上．故③正确．
④∵如图，在直角△ACD中，∠2=30°，
∴CD=AD．
∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△DAC=AC•CD=AC•AD．
∴S△ABC=AC•BC=AC•AD=AC•AD．
∴S△DAC：S△ABC．故④正确．
综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个．故选D．
二、填 空 题（8×3′=24′）
7. 等腰三角形两边长分别为4厘米和9厘米，则这个三角形的周长为___________.
【正确答案】22cm
【详解】分析：求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
详解：(1)若4厘米为腰长，9厘米为底边长，由于4+4<9，则三角形没有存在；
(2)若9厘米为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为9+9+4=22(厘米).
故答案为22cm.
点睛：本题考查了等腰三角形性质和三角形的三边关系，题目从边的角度考查三角形，涉及分类讨论的思想方法.求三角形的周长，没有能盲目地将三边长相加，而应养成检验三角形边长能否组成三角形的好习惯，把没有符合题意的舍去.
8. 若点P（a，）是第二象限的点，则a的范围是_____________.
【正确答案】a ＜0
【详解】分析：根据第二象限内点坐标特点列出关于a的没有等式组，求出a的取值范围即可．
详解：∵点P(a,4−a)是第二象限的点，
∴
解没有等式①得，a<0，
解没有等式②得，a<4，
所以，a的取值范围是a<0.
故答案a＜0.
点睛：此题考查了坐标系下各象限内点的坐标特征及解一元没有等式组，知道第二象限内点横坐标小于0，纵坐标大于0是解此题的关键.
9. 分解因式：y3-16y= _____________.
【正确答案】y（y—4）（y + 4）
【详解】分析：提公因式y，再利用平方差公式因式分解．
详解：原式=y(x2−16)= y(x+4)(x−4)，
故答案为y(x+4)(x−4).
点睛：此题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到没有能分解为止.
10. 如图，函数y=2x与y=kx+3交于点A（m，2），则没有等式2x＜kx+3的解集为______.
【正确答案】x＜1
【详解】分析：先利用正比例函数解析式确定A点坐标，然后观察函数图象得到，当x<1时，直线y=2x都在直线y=kx+3的下方，于是可得到没有等式2x
所以当x<1时，2x
点睛：本题考查了函数和一元没有等式的关系：从函数角度看，就是寻求使函数y=ax+b的值大于或小于0的自变量x的取值范围；从函数角度看，就是确定直线y=ax+b在x轴上火下方部分所有的点的横坐标所构成的集合.
11. 如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B'C，连接AA'，若∠1= 20°，求∠B的度数.
【正确答案】65°．
【分析】由将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A1B1C，再连接AA1，可得△ACA1是等腰直角三角形，又由∠1=20°，即可求得∠CA1B1，继而求得答案．
【详解】根据旋转的性质可得：AC=A1C，∠ACA1=90°，∠B=∠A1B1C，
∴∠CAA1=∠CA1A=45°，
∵∠1=20°，
∴∠CA1B1=∠CA1A-∠1=45°-20°=25°，
∴∠A1B1C=90°-∠CA1B1=65°，
∴∠B=65°．
此题考查了旋转的性质以及等腰直角三角形性质．此题难度没有大，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意掌握数形思想的应用．
12. 如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=6，则点P到BC的距离是_______.
【正确答案】3
【详解】分析：过点P作PE⊥BC于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，可得PA=PE，PD=PE，那么PE=PA=PD，又AD=6，进而求出PE=3.
详解：如图，过点P作PE⊥BC于E，
∵AB∥CD，PA⊥AB，
∴PD⊥CD，
∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，
∴PA=PE，PD=PE，
∴PE=PA=PD，
∵PA+PD=AD=6，
∴PA=PD=3，
∴PE=3.
故答案为3.
点睛：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键.
13. 如图所示，底边BC为2，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，则△ACE的周长为__________.
【正确答案】2+2
【分析】过A作AF⊥BC于F，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C=30°，得到AB=AC=2，根据线段垂直平分线的性质得到BE=AE，即可得到结论．
【详解】解：过A作AF⊥BC于F，
∵AB=AC，∠A=120°，
∴∠B=∠C=30°，
∴，
∴由勾股定理得：，
解得：AC=2，
∵DE垂直平分AB，
∴BE=AE，
∴AE+CE=BC=2，
∴△ACE的周长=AC+AE+CE=AC+BC=2+2，
故答案为2+2．
本题考查了线段垂直平分线性质、三角形内角和定理、等腰三角形的性质、含30度角的直角三角形性质、勾股定理等知识点，主要考查运用性质进行推理的能力．
14. 如图，等边△ABC中，AE=CD，EF⊥BD，若FG= ，则EF等于_______.
【正确答案】3
【详解】分析：只要证明△AEC≌△CDB（SAS），推出∠EGB=60°即可解决问题．
详解：∵△ABC为等边三角形，
∴AC=BC，∠A=∠ACB=60°，
在△AEC和△CDB中，
，
∴△AEC≌△CDB(SAS) ，
∴∠ACE=∠CBD，
∵∠ACE+∠ECB=60°，
∴∠CBD+∠ECB=60°，
∵∠EGB为△GBC的外角，
∴∠EGB=60°，
∴在Rt△EFP中，∠GEF=30°，
则EF=FG=3，
故答案为3.
点睛：本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形30度角的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.
三、解 答 题（共78分）
15. （1）分解因式： （2）分解因式： 9a2（x—y）+4b2（y—x）
（3）分解因式：(x2＋y2)2－4x2y2 （4）利用分解因式计算求值：2662-2342
（5）利用分解因式计算求值：已知x-3y=-1，xy=2，求x3y-6x2y2+9xy3的值.
【正确答案】（1）2ab（ab-2a+4b）(2)（x—y）（3a+2b）（3a—2b）（3） (x＋y)2(x-y)2（4）16000（5）2.
【详解】分析：（1）直接提公因式2ab即可分解；
（2）首先提公因式（x-y），然后利用平方差公式分解；
（3）利用平方差方公式即可分解；
（4）直接利用平方差公式分解，再计算即可；
（5）首先提公因式xy，然后利用完全平方公式分解后，把x-3y=-1，xy=2代入即可求值.
详解：（1）原式=2ab（ab-2a+4b）
(2)原式=（x—y）（3a+2b）（3a—2b）
（3）原式=(x＋y)2(x-y)2
（4）原式=（266+234）（266-234）=16000
（5）原式=
点睛：此题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到没有能分解为止.
16. 解没有等式组，并将解集在数轴上表示出来.
【正确答案】-1≤x＜2．
【详解】分析：首先解两个没有等式，然后求出没有等式解集的公共部分即可求得没有等式组的解集
详解：，
解没有等式①得：x＜2，
解没有等式②得x≥-1，
∴没有等式组的解集为-1≤x＜2．
在数轴上表示解集为：
.
点睛：本题考查的是解二元没有等式组，熟知“同大去交大，同小取较小，小小中间找，小小解没有了”的原则是解答此题的关键.
17. 如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于点O．求证：OB=OC．
【正确答案】证明见解析.
【分析】因为∠A=∠D=90°，AC=BD，BC=BC，知Rt△BAC≌Rt△CDB（HL），所以∠ACB=∠DBC，故OB=OC．
【详解】证明：在Rt△ABC和Rt△DCB中 ，
∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），
∴∠OBC=∠OCB，
∴BO=CO．
此题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定是全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．
18. 如图所示，在网格中建立平面直角坐标系，每个小正方形的边长都是1个单位长度，四边形ABCD的各顶点均在网格点上.
（1）将四边形ABCD平移，使得D点平移到D1（3，4），画出平移后的四边形A1B1C1D1；
（2）画出四边形ABCD绕着原点O逆时针旋转90°后的四边形A2B2C2D2．
【正确答案】（1）见解析；（2）见解析.
【详解】分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C、D平移后A1、B1、C1、D1的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据网格结构找出四边形ABCD绕着原点O逆时针旋转90°后的对应点A2、B2、C2、D2的位置，然后顺次连接即可．
详解：(1)四边形A1B1C1D1即为所求；
(2)四边形A2B2C2D2即为所求.
点睛：本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键.
19. 已知关于的方程组的解满足．
(1)求的取值范围；
(2)在的取值范围内，当为何整数时，没有等式的解为?
【正确答案】(1)；(2)m=−1．
【分析】（1）先由二元方程组求得x、y的表达式，再由，解得m的取值范围，再化简即可；
（2）关键是把原没有等式整理成(2m+1)x<2m+1，根据两边都乘以2m+1没有等号方向改变，得出2m+1<0．
【详解】（1）方程组，
①+②得2x=2m−6，
∴x=m−3；
①−②得2y=−4m−8，
∴y=−2m−4，
∵，
∴，
解得：；
（2）(2m+1)x<2m+1，
∵原没有等式的解集是x>1，
∴2m+1<0，
∴m<，
又∵
∴，
∵m为整数，
∴m=−1．
本题考查了二元方程组及一元没有等式组的解法，有一定的综合性．掌握解二元方程组和一元没有等式组的方法是解题关键．
20. 如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF．
（1）求证：BF=2AE；
（2）若CD=，求AD的长．
【正确答案】（1）见解析 （2）2+
【详解】（1）先判定出△ABD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AD=BD，再根据同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE，然后利用“角边角”证明△ADC和△BDF全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=AC，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC=2AE，从而得证．
（2）根据全等三角形对应边相等可得DF=CD，然后利用勾股定理列式求出CF，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=CF，然后根据AD=AF+DF代入数据即可得解．
解：（1）证明：∵AD⊥BC，∠BAD=45°，
∴△ABD是等腰直角三角形．
∴AD=BD．
∵BE⊥AC，AD⊥BC，
∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD=90°．
∴∠CAD=∠CBE．
在△ADC和△BDF中，∠CAD=∠CBF，AD=BD，∠ADC=∠BDF=90°，
∴△ADC≌△BDF（ASA）．
∴BF=AC．
∵AB=BC，BE⊥AC，
∴AC=2AE．
∴BF=2AE．
（2）∵△ADC≌△BDF，
∴DF=CD=．
在Rt△CDF中，．
∵BE⊥AC，AE=EC，
∴AF=CF=2．
∴AD=AF+DF=2+．
21. 某校高一新生中有若干住宿生，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有21人无房住；若每间住7人，则有一间没有空也没有满，已知住宿生少于55人，求住宿生人数．
【正确答案】住宿生53人．
【详解】试题分析：假设宿舍共有x间，则住宿生人数是4x+21人，若每间住7人，则有一间没有空也没有满，说明住宿生若住满（x-1）间，还剩的人数大于或等于1人且小于7人，所以可列式1≤4x+21-7（x-1）＜7，解出x的范围分别讨论．
试题解析：
设有宿舍x间住宿生人数人．
由题意得，
解得．
．
因为宿舍间数只能是整数，所以宿舍是8间．
当宿舍8间时，住宿生53人，
答：住宿生53人．
对题目逐字分析，找出隐含（数学中的客观事实，但在题目中没有存在）或题目中存在的条件．列出没有等式关系，求解．
22. 小王计划租一间商铺，下面是某房屋中介提供的两种商铺的出租信息：
设租期为x（月），所需租金为y（元），其中x为大于1的整数．
（1）若小王计划租用的商铺为90m2，请分别写出在商座A，B租商铺所需租金yA（元），yB（元）与租期x（月）之间的函数关系式；
（2）在（1）的前提下，请你帮助小王分析：根据租期，租用哪个商座的商铺房租更低．
【正确答案】（1）yB=3600x+1800；（2）当租期1＜x＜6时，租用商座A的房租低；租期x=6时，租用两个商座房租一样；租期x＞6时，租用商座B的房租低．
【详解】分析：（1）根据两种商铺的出租信息即可得出yA（元），yB（元）与租期x（月）之间的函数关系式；
（2）分yA=yB、yA>yB、yA
yB=90×60+90×40（x﹣1），即yB=3600x+1800；
（2）yA=yB时，3900x=3600x+1800，解得x=6；
yA＞yB时，3900x＞3600x+1800，解得x＞6；
yA＜yB时，3900x＜3600x+1800，解得x＜6；
所以，当租期1＜x＜6时，租用商座A的房租低；租期x=6时，租用两个商座房租一样；租期x＞6时，租用商座B的房租低．
点睛： 本题考查了函数的应用，理解两种商铺的出租信息是解题的关键，（2）要注意分情况讨论.
23. 如图在平面直角坐标系中，已知点A(0，2)，△AOB为等边三角形，P是x轴负半轴上一个动点(没有与原点O重合)，以线段AP为一边在其右侧作等边三角形△APQ．
(1)求点B的坐标；
(2)在点P的运动过程中，∠ABQ的大小是否发生改变？如没有改变，求出其大小：如改变，请说明理由；
(3)连接OQ，当OQ∥AB时，求P点的坐标．
【正确答案】(1)点B的坐标为B(3，)；(2)∠ABQ＝90°，始终没有变，理由见解析；(3)P的坐标为(﹣3，0)．
【分析】（1）如图，作辅助线；证明∠BOC＝30°，OB＝2 ，借助直角三角形的边角关系即可解决问题；
（2）证明△APO≌△AQB，得到∠ABQ＝∠AOP＝90°，即可解决问题；
（3）根据点P在x的负半轴上，再根据全等三角形的性质即可得出结果
【详解】(1)如图1，过点B作BC⊥x轴于点C，
∵△AOB为等边三角形，且OA＝2，
∴∠AOB＝60°，OB＝OA＝2，
∴∠BOC＝30°，而∠OCB＝90°，
∴BC＝OB＝，OC＝＝3，
∴点B的坐标为B(3，)；
(2)∠ABQ＝90°，始终没有变．理由如下：
∵△APQ、△AOB均等边三角形，
∴AP＝AQ、AO＝AB、∠PAQ＝∠OAB，
∴∠PAO＝∠QAB，
在△APO与△AQB中，，
∴△APO≌△AQB(SAS)，
∴∠ABQ＝∠AOP＝90°；
(3)如图2，∵点P在x轴负半轴上，点Q在点B的下方，
∵AB∥OQ，∠BQO＝90°，∠BOQ＝∠ABO＝60°．
又OB＝OA＝2，可求得BQ＝3，
由(2)可知，△APO≌△AQB，
∴OP＝BQ＝3，
∴此时P的坐标为(﹣3，0)．
本题考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定及性质以及梯形的性质，注意利用三角形全等的性质解题的关键．
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