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2022-2023学年浙江省绍兴市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（AB卷）含解析
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这是一份2022-2023学年浙江省绍兴市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（AB卷）含解析，共42页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年浙江省绍兴市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（A卷）
一、选一选（每小题3分，共30分）
1. 分式﹣可变形为（ ）
A. ﹣ B. ﹣ C. D.
2. 下列图形中，没有是轴对称图形的是（）
A. (A) B. (B) C. (C) D. (D)
3. 若一个三角形两边长分别是3、7，则第三边长可能是( )
A. 4 B. 8 C. 10 D. 11
4. 计算正确的是( )
A. B. C. D.
5. 有意义的条件是( )
A. B. C. 且 D. 或
6. 点A（a + 1，a）关于x轴对称的点在象限，则a的取值范围是（ ）
A. -1< a < 0 B. C. D.
7. 下列各式变式正确的个数是（ ）
①（）（b-a）=b2-a2
②（）（）
③(a+b)2=(a-b)2+4ab
④(a+b)2+(a-b)2=2a2+2b2
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8. 如图，直线l外有没有重合的两点A、B．在直线l上求一点C，使得的长度最短，作法为：①作点B关于直线l的对称点B＇．②连接AB＇交直线l于点C，则点C即为所求．在解决这个问题时，没有用到的知识点是( )
A. 线段的垂直平分线性质 B. 两点之间线段最短
C. 三角形两边之和大于第三边 D. 角平分线的性质
9. 观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是
A. 2n-1 B. C. 4n+1D．4n-1
10. 如图，△ABC是等边三角形，AD是角平分线，△ADE也是等边三角形，下列结论：①ADBC．②EFFD．③BEBD．④ACAE.其中正确的个数是（）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填 空 题（ 每小题3分，共15分）
11. 计算：_________________．
12. 分式的值为0，则____________．
13. 如图，△ABC中，ABAC，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，且BD平分∠ABC，则∠BDC＝___________度.
14. 观察下列各式规律：
（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2
（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3
（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4
…
可得到（a﹣b）（a2016+a2015b+…+ab2015+b2016）=____．
15. 如图，在△ABC中，点P、Q分别是BC、AC边上的点，PSAC，PRAB，若AQPQ，PRPS，则下列结论：①ASAR；②QP∥AR；③△BRP ≌△CPS；④S四边形ARPQ=．其中正确的结论有____________（填序号）.
三、解 答 题：（本大题共8个小题，满分75分）
16 分解因式：① -a4+16；②6xy2-9x2y-y3
17. 已知4x=3y，求代数式的值．
18. 如图，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线．
(1)已知∠B=30°，∠C=60°，求∠DAE的度数；
(2)设∠B=x，∠C=y（x＜y）．请直接写出∠DAE的度数 ．（用含x，y的代数式表示）
19 已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．
（1）求证：BD=CE；
（2）求证：∠M=∠N．
20. 先化简：，然后在没有等式的非负整数解中选择一个适当的数代入求值.
21. 铭润超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍．
（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元?
（2）如果超市将该品种苹果按每千克7元定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的七折（“七折”即定价的70%）售完，那么超市在这两次苹果中共盈利多少元？
22. 如图，已知△ABC是边长为3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1 cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为t（s），
则（1）BP cm，BQ cm．（用含t的代数式表示）
（2）当t为何值时，△PBQ直角三角形？
23. 如图（1）四边形ABCD中，已知∠ABC+∠ADC＝180°，AB＝AD，DA⊥AB，点E在CD的延长线上，∠BAC＝∠DAE．
（1）求证：△ABC≌△ADE；
（2）求证：CA平分∠BCD；
（3）如图（2），设AF是△ABC的BC边上的高，求证：EC＝2AF．
2022-2023学年浙江省绍兴市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（A卷）
一、选一选（每小题3分，共30分）
1. 分式﹣可变形为（ ）
A. ﹣ B. ﹣ C. D.
【正确答案】D
【分析】直接利用分式的基本性质将分式变形得出答案．
【详解】解：分式﹣．
故选：D．
此题主要考查了分式的基本性质，正确掌握分式的性质是解题关键．
2. 下列图形中，没有是轴对称图形的是（）
A. (A) B. (B) C. (C) D. (D)
【正确答案】B
【详解】A、 是轴对称图形，故本选项错误；
B、没有是轴对称图形，故本选项正确；
C、是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项错误．
故选B．
点睛：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 轴对称图形的概念:如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形关于这条直线对称(轴对称)，两个图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点，这条直线就是对称轴.
3. 若一个三角形两边长分别是3、7，则第三边长可能是( )
A. 4 B. 8 C. 10 D. 11
【正确答案】B
【详解】设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得7−3
故选B
4. 计算正确的是( )
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】解： ，故A 错误； 和 没有是同类项，没有能合并，故B错误；，故C错误；，故D正确.故选D.
5. 有意义的条件是( )
A. B. C. 且 D. 或
【正确答案】C
【详解】要使分式有意义，
则要满足分母x(x−1)≠0，
解得x≠0且x≠1.
故选C.
6. 点A（a + 1，a）关于x轴对称的点在象限，则a的取值范围是（ ）
A. -1< a < 0 B. C. D.
【正确答案】A
【详解】∵点A(a+1,a)关于x轴的对称点在象限，
∴点A(a+1,a)在第四象限，
∴，
解得：-1
7. 下列各式变式正确的个数是（ ）
①（）（b-a）=b2-a2
②（）（）
③(a+b)2=(a-b)2+4ab
④(a+b)2+(a-b)2=2a2+2b2
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】D
【详解】①（）（b-a）=b2-，正确；
②（）（） ，正确；
③(a+b)2=(a-b)2+4ab，正确；
④(a+b)2+(a-b)2=2a2+2 ，正确.正确的有4个，故选D.
8. 如图，直线l外有没有重合的两点A、B．在直线l上求一点C，使得的长度最短，作法为：①作点B关于直线l的对称点B＇．②连接AB＇交直线l于点C，则点C即为所求．在解决这个问题时，没有用到的知识点是( )
A. 线段的垂直平分线性质 B. 两点之间线段最短
C. 三角形两边之和大于第三边 D. 角平分线的性质
【正确答案】D
【详解】解：∵点B和点B′关于直线l对称，且点Cl上，
∴CB=CB′.
∵AB′交l于C，且两条直线相交只有一个交点，
∴CB′+CA=AB′，即CA+CB=AB′.
任取直线l上一点C′，与点C没有重合，则C′B′+C′A＞AB′，
即AB′是CA+CB的最小值. 本题在解答过程中利用了线段垂直平分线的性质定理：两点之间，线段最短，体现了转化思想，验证时利用三角形的两边之和大于第三边. 没有用到的知识点是：角平分线的性质，
故选D.
9. 观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是
A. 2n-1 B. C. 4n+1D．4n-1
【正确答案】B
【详解】个图形中三角形的个数是1，第,二个图形中三角形的个数是5，第,三个图形中三角形的个数是9，从而得出一般规律，第n个图形中三角形的个数是4n-3,故选B.
10. 如图，△ABC是等边三角形，AD是角平分线，△ADE也是等边三角形，下列结论：①ADBC．②EFFD．③BEBD．④ACAE.其中正确的个数是（）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】C
【详解】∵△ABC是等边三角形，△AED是等边三角形，
∴AB=AC=BC,∠BAC=60∘,AE=AD=ED,∠EAD=60∘，
∵∠DAB=∠DAC=30∘，
∴AD⊥BC,故①正确；∠EAB=∠BAD=30∘，
∴AB⊥ED，EF=DF，故②正确；
∴BE=BD，故③正确；∵AC=AE, ∴AC=AD, ∴∠C=∠ADC, ∵DAC=30∘，∴∠C=75°,故④错误；正确的个数为：3，
故选C.
二、填 空 题（ 每小题3分，共15分）
11. 计算：_________________．
【正确答案】x3+y3
【详解】原式=−x²y+xy²+x²y−xy²+
=，
故答案是：．
12. 分式的值为0，则____________．
【正确答案】1;
【详解】由分式的值为零的条件得−1=0且(x+1)(x−2)≠0
解得：x=1，
故答案为1.
点睛：本题考查了分式的值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）若分式的值为0；（2）分母没有为0，这两个条件缺一没有可.
13. 如图，△ABC中，ABAC，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，且BD平分∠ABC，则∠BDC＝___________度.
【正确答案】72;
【详解】设∠A=a°，AD=BD，
∴∠A=∠ABD=a°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD=a°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=2a°，
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴5a=180，
∴a=36，
∴∠A=∠ABD=36°，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=72°.
14. 观察下列各式的规律：
（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2
（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3
（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4
…
可得到（a﹣b）（a2016+a2015b+…+ab2015+b2016）=____．
【正确答案】﹣b2017+a2017##a2017﹣b2017
【详解】 解：（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2；
（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3；
（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4；
…
可得到（a﹣b）（a2016+a2015b+…+ab2015+b2016）=a2017﹣b2017
故答案是：a2017﹣b2017
15. 如图，在△ABC中，点P、Q分别是BC、AC边上的点，PSAC，PRAB，若AQPQ，PRPS，则下列结论：①ASAR；②QP∥AR；③△BRP ≌△CPS；④S四边形ARPQ=．其中正确的结论有____________（填序号）.
【正确答案】①②
【详解】连接AP.
∵PR=PS，AP=AP，PR⊥AB，PS⊥AC，
∴△APR≌△APS，
∴AS=AR，①正确.
∵PR=PS，PR⊥AB，PS⊥AC，
∴AP是∠BAC的平分线，
∴∠BAP=∠QAP.
∵AQ=PQ，
∴∠QAP=∠QPA，
∴∠BAP=∠QPA，
∴QP∥AR，②正确.
点P是BC的上的点，并没有固定，明显△BRP≌△CSP没有成立，故③没有正确;
∵
根据已知条件没有能得出AR+AQ=(AB+AC)，故④错误；故答案为①②.
点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质；做题时利用了平行线的判定、等边对等角、三角形外角的性质，要熟练掌握这些知识并能灵活应用.
三、解 答 题：（本大题共8个小题，满分75分）
16. 分解因式：① -a4+16；②6xy2-9x2y-y3
【正确答案】（1）（2-a）(2+a)(4+a2)；（2）-y2(y-3x)2.
【详解】分析：（1）利用平方差公式分解即可；（2）先提公因式，再利用完全平方公式分解即可.
本题解析：
(1)
（2）
17. 已知4x=3y，求代数式的值．
【正确答案】0．
详解】试题分析：首先利用平方差公式和完全平方公式计算，进一步合并，代入求得答案即可．
试题解析：原式==．
∵4x=3y，∴原式==0．
考点：整式的混合运算—化简求值．
18. 如图，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线．
(1)已知∠B=30°，∠C=60°，求∠DAE的度数；
(2)设∠B=x，∠C=y（x＜y）．请直接写出∠DAE的度数 ．（用含x，y的代数式表示）
【正确答案】（1）∠EAD=15°;(2) ∠EAD=(y-x)
【详解】分析：分析：（1）根据三角形内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠EAC，根据直角三角形两锐角互余求出∠DAC，然后求解即可．（2）同（1）即可得出结果．
本题解析：
（1）
由
∴
又AE平分,
∴
∴
（2）
19. 已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．
（1）求证：BD=CE；
（2）求证：∠M=∠N．
【正确答案】（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）根据全等三角形的判定证明△ABD≌△ACE（SAS）即可；
（2）由△ABD≌△ACE证得∠B=∠C，进而证得△ACM≌△ABN（ASA），再根据全等三角形的性质可证得结论．
【详解】（1）证明：△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE；
（2）证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE，
即∠BAN=∠CAM，
由（1）知：△ABD≌△ACE，
∴∠B=∠C，
在△ACM和△ABN中，
，
∴△ACM≌△ABN（ASA），
∴∠M=∠N．
本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键．
20. 先化简：，然后在没有等式的非负整数解中选择一个适当的数代入求值.
【正确答案】；2.
【分析】先将后面的两个式子进行因式分解并约分，然后计算减法，根据题意选择x=0代入化简后的式子即可得出答案.
【详解】解：原式=
=
=
的非负整数解有：2,1,0,
其中当x取2或1时分母等于0，没有符合条件，故x只能取0
∴将x=0代入得：原式=2
本题考查是分式的化简求值，注意选择数时一定要考虑化简前的式子是否有意义.
21. 铭润超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍．
（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元?
（2）如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的七折（“七折”即定价的70%）售完，那么超市在这两次苹果中共盈利多少元？
【正确答案】（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克5元；（2）商场在两次苹果中共盈利4160元.
【详解】解：(1) 设试销时该品种苹果的进货价是每千克x元
解得x= 5
经检验：x= 5是原方程的解，并满足题意
答：试销时该品种苹果的进货价是每千克5元．
(2) 两次购进苹果总重：千克
共盈利：元
答：共盈利4160元．
22. 如图，已知△ABC是边长为3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1 cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为t（s），
则（1）BP cm，BQ cm．（用含t的代数式表示）
（2）当t为何值时，△PBQ是直角三角形？
【正确答案】（1）3-t，t；（2）当t=1s或t=2s时，△PBQ是直角三角形.
【分析】（1）根据路程=速度×时间即可求得；
（2）根据等边三角形的性质可以知道这个直角三角形∠B=60°，所以就可以表示出BQ与PB的关系，要分情况进行讨论：①∠BPQ=90°；②∠PQB=90°．然后在直角三角形BQP中根据BP，BQ的表达式和∠B的度数进行求解即可．
【详解】（1）根据题意：AP=tcm，BQ=tcm
△ABC中，AB=BC=3cm，∠B=60°，
∴BP=（3-t ）cm，
故3-t，t；
（2）若△PBQ是直角三角形，BP=3-t，BQ=t，∵∠B=60°，
∴∠BQP=90°或∠BPQ=90°
当∠BQP=90°时，BQ=BP
即t=2（3-t ），
t=1 （秒）
当∠BPQ=90°时，BP=BQ
3-t=2t，
t=2 （秒）
答：当t=1秒或t=2秒时，△PBQ是直角三角形
23. 如图（1）四边形ABCD中，已知∠ABC+∠ADC＝180°，AB＝AD，DA⊥AB，点E在CD的延长线上，∠BAC＝∠DAE．
（1）求证：△ABC≌△ADE；
（2）求证：CA平分∠BCD；
（3）如图（2），设AF是△ABC的BC边上的高，求证：EC＝2AF．
【正确答案】（1）详见解析（2）详见解析；（3）详见解析.
【分析】（1）根据全等三角形的判定定理ASA即可证得．
（2）通过三角形全等求得AC＝AE，∠BCA＝∠E，进而根据等边对等角求得∠ACD＝∠E，从而求得∠BCA＝∠E＝∠ACD即可证得．
（3）过点A作AM⊥CE，垂足为M，根据角的平分线的性质求得AF＝AM，然后证得△CAE和△ACM是等腰直角三角形，进而证得EC＝2AF．
【详解】（1）证明：∵∠ABC+∠ADC＝180°，∠ADE+∠ADC＝180°，
∴∠ABC＝∠ADE，
在△ABC与△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（ASA）．
（2）证明：∵△ABC≌△ADE，
∴AC＝AE，∠BCA＝∠E，
∴∠ACD＝∠E，
∴∠BCA＝∠E＝∠ACD，即CA平分∠BCD；
（3）证明：如图②，过点A作AM⊥CE，垂足为M，
∵AM⊥CD，AF⊥CF，∠BCA＝∠ACD，
∴AF＝AM，
又∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠CAE＝∠CAD+∠DAE＝∠CAD+∠BAC＝∠BAD＝90°，
∵AC＝AE，∠CAE＝90°，
∴∠ACE＝∠AEC＝45°，
∵AM⊥CE，
∴∠ACE＝∠CAM＝∠MAE＝∠E＝45°，
∴CM＝AM＝ME，
又∵AF＝AM，
∴EC＝2AF．
此题考查了全等三角形的判定与性质，角的平分线的判定和性质以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
2022-2023学年浙江省绍兴市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（B卷）
一、选一选（每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑）
1. 下列运算正确的是（ ）
A. x2+x3=x5 B. (-x2)3=x6 C. x6÷x2=x3 D. -2x·x2=-2x3
2. 已知=6，=3，则的值为（ ）
A. 9 B. C. 12 D.
3. 下列各式中，是完全平方式是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图所示，在下列条件中，没有能判断△ABD≌△BAC的条件是（ ）
A. ∠D=∠C，∠BAD=∠ABC B. BD=AC，∠BAD=∠ABC
C. ∠D=∠C=90°，BD=AC D. AD=BC，BD=AC
5. 若是完全平方式，则m的值等于（ ）
A 1或5 B. 5 C. 7 D. 7或
6. 如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图1），将余下的部分拼成一个梯形（如图2），根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到个关于的等式为（ ）
A. （a﹣b）2＝a2﹣2ab＋b2 B. （a＋b）2＝a2＋2ab＋b2
C a2﹣b2＝（a＋b）（a﹣b） D. a2＋ab＝a（a＋b）
7. 如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠CAB的两边的距离相等，且PA=PB，下列确定P点的方确的是（ ）
A. P是∠CAB与∠CBA两角平分线的交点
B. P为∠CAB的角平分线与AB的垂直平分线的交点
C. P为AC、AB两边上的高的交点
D. P为AC、AB两边的垂直平分线的交点
8. 如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE＝3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是( )
A. 10cm B. 12cm C. 15cm D. 17cm
9. 用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第12个图案中共有小三角形的个数是（ ）
A. 34 B. 40 C. 37 D. 35
10. 已知，点P在的内部．与P关于OB对称，与P关于OA对称，则O、、三点所构成的三角形是（ ）
A. 直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形
11. 如图，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE=36°，那么∠BED的度数为( )
A. 108° B. 120° C. 126° D. 144°
12. 如右图，在△ABC中，点Q，P分别是边AC，BC上的点，AQ=PQ，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，且PR=PS，下面四个结论：①AP平分∠BAC；②AS=AR；③BP=QP；④QP∥AB．其中一定正确的是( )
A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ②③④
二、填 空 题（每小题4分，共24分）
13. 点P(2，－3)关于x轴对称的点P′的坐标是_________．
14. 分解因式：ax2-9a=____________________．
15. 已知的展开式中没有含项和项，则m·n=___________ .
16. 如图：点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为___________．
17. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线DE交AB于E，交AC于D，∠DBC＝30°，BD＝4.6，则D到AB的距离为__________．
18. 如图，C为线段AE上一动点（没有与点A、E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQAE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．恒成立的结论有_____．（把你认为正确的序号都填上）
三、解 答 题：解答时每小题必须给出必要的演算过程和推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
19. 计算题：
（1）
（2）
（3）(2a＋b)(2a－b)＋b(2a＋b)－8a2b÷2b
（4）[2x（x2y－xy2）＋xy（xy－x2）]÷x2y
20. 因式分解
①
②
21. 先化简，再求值：，其中，．
22. 如图：
（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（2）请计算△ABC的面积；
（3）直接写出△ABC关于x轴对称的三角形△A2B2C2的各点坐标．
23. 如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CF，垂足F．
（1）若AC＝10，求四边形ABCD的面积；（2）求证：AC平分∠ECF；（3）求证：CE＝2AF．
24. 观察下列等式：
12×231=132×21，
13×341=143×31，
23×352=253×32，
34×473=374×43，
62×286=682×26，
…
以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．
（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：
①52× = ×25；
② ×396=693× ．
（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a、b），并证明．
25. 如图1，等边△ABC中，点D、E、F分别为AB、BC、CA上的点，且AD=BE=CF．
（1）△DEF__________三角形；
（2）如图2，M为线段BC上一点，连接FM，
在FM的右侧作等边△FMN，连接DM、EN．求证：DM=EN；
（3）如图3，将上题中“M为线段BC上一点”改为“点M为CB延长线上一点”，其余条件没有变，求证：DM=EN．
2022-2023学年浙江省绍兴市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（B卷）
一、选一选（每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑）
1. 下列运算正确的是（ ）
A. x2+x3=x5 B. (-x2)3=x6 C. x6÷x2=x3 D. -2x·x2=-2x3
【正确答案】D
【分析】利用合并同类项、幂的乘方、同底数幂除法、同底数幂乘法逐项排除即可．
【详解】解：A. x2和x3没有是同类项，没有能运算，故A选项没有符合题意；
B. (-x2)3=-x6，故B选项没有符合题意；
C x6÷x2=x4，故C选项没有符合题意；
D. -2x·x2=-2x3，符合题意．
故答案为D．
本题主要考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂除法、同底数幂乘法等知识，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
2. 已知=6，=3，则的值为（ ）
A. 9 B. C. 12 D.
【正确答案】C
【分析】根据同底数幂的除法的性质的逆用和幂的乘方的性质计算即可．
【详解】解：∵xm=6，xn=3，
∴x2m-n=（xm）2÷xn=62÷3=12．
故选：C．
本题考查了同底数的幂的除法，幂的乘方的性质，把原式化成（xm）2÷xn是解题的关键．
3. 下列各式中，是完全平方式的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C
【详解】试题解析：A.没有是完全平方式，应该是，故错误.
B. 没有是完全平方式，的符号应该是，故错误.
C. 是完全平方式.正确.
D. 没有是完全平方式，一项应该是故错误.
故选C.
4. 如图所示，在下列条件中，没有能判断△ABD≌△BAC的条件是（ ）
A. ∠D=∠C，∠BAD=∠ABC B. BD=AC，∠BAD=∠ABC
C. ∠D=∠C=90°，BD=AC D. AD=BC，BD=AC
【正确答案】B
【详解】试题解析：A. 符合AAS，能判断
B. 符合SSA，没有能判断
C. 符合ASA，能判断
D. 符合SSS，能判断
所以根据全等三角形的判定方法.，满足SSA没有能判断两个三角形全等.
故选B.
5. 若是完全平方式，则m的值等于（ ）
A 1或5 B. 5 C. 7 D. 7或
【正确答案】D
【分析】根据完全平方公式，首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和4积的2倍．
【详解】解：∵多项式是完全平方式，
∴，
∴
解得：m=7或-1
故选：D.
此题主要查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
6. 如图，在边长为a正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图1），将余下的部分拼成一个梯形（如图2），根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到个关于的等式为（ ）
A. （a﹣b）2＝a2﹣2ab＋b2 B. （a＋b）2＝a2＋2ab＋b2
C. a2﹣b2＝（a＋b）（a﹣b） D. a2＋ab＝a（a＋b）
【正确答案】C
【分析】根据两个图形阴影部分的面积相等、正方形和梯形的面积公式即可得．
【详解】解：图1中阴影部分的面积为，
图2中阴影部分的面积为，
则由图1和图2中阴影部分的面积相等得：，
故选：C．
本题考查了平方差公式与几何图形，正确找出等量关系是解题关键．
7. 如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠CAB的两边的距离相等，且PA=PB，下列确定P点的方确的是（ ）
A. P是∠CAB与∠CBA两角平分线的交点
B. P为∠CAB的角平分线与AB的垂直平分线的交点
C. P为AC、AB两边上的高的交点
D. P为AC、AB两边的垂直平分线的交点
【正确答案】B
【分析】根据角平分线和线段垂直平分线的判定定理解答即可．
【详解】解：∵P到∠CAB的两边的距离相等，
∴P为∠CAB的角平分线上的点，
∵PA＝PB，
∴P在AB的垂直平分线上，
∴P为∠CAB的角平分线与AB的垂直平分线的交点．
故选：B．
此题主要考查了角平分线和线段垂直平分线的判定定理，熟练掌握并能灵活运用是解题的关键．
8. 如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE＝3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是( )
A. 10cm B. 12cm C. 15cm D. 17cm
【正确答案】C
【分析】由DE是△ABC中边AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，即可得BD=AD，AB=2AE，又由△ADC的周长为9cm，即可得AC+BC=9cm，继而求得△ABC的周长．
【详解】解：∵DE是△ABC中边AB的垂直平分线，
∴AD=BD，AB=2AE=2×3=6（cm），
∵△ADC的周长为9cm，
即AD+AC+CD=BD+CD+AC=BC+AC=9cm，
∴△ABC的周长为：AB+AC+BC=6+9=15（cm）．
∴△ABC的周长为15cm
故答案选C．
9. 用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第12个图案中共有小三角形的个数是（ ）
A. 34 B. 40 C. 37 D. 35
【正确答案】B
【详解】试题解析：观察图形可知，第1个图形共有三角形5+2个；
第2个图形共有三角形5+3×2−1个；
第3个图形共有三角形5+3×3−1个；
第4个图形共有三角形5+3×4−1个；
…；
则第n个图形共有三角形5+3n−1=3n+4个；
当n=12时，共有小三角形的个数是3×12+4=40.
故选B.
10. 已知，点P在的内部．与P关于OB对称，与P关于OA对称，则O、、三点所构成的三角形是（ ）
A. 直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形
【正确答案】B
【分析】作出图形，连接OP，根据轴对称的性质可得OP=OP1=OP2，∠BOP1=∠BOP，∠AOP2=∠AOP，然后求出∠P1OP2=2∠AOB，再根据等腰直角三角形的定义判定即可．
【详解】解：如图，连接OP，
∵P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，
∴OP=OP1=OP2，∠BOP1=∠BOP，∠AOP2=∠AOP，
∴∠P1OP2=∠BOP1+∠BOP+∠AOP2+∠AOP=2（∠BOP+∠AOP）=2∠AOB，
∵∠AOB=45°，
∴∠P1OP2=2×45°=90°，
∴P1，O，P2三点构成的三角形是等腰直角三角形．
故选：B．
本题考查了轴对称的性质，等腰直角三角形的判定，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．
11. 如图，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE=36°，那么∠BED的度数为( )
A. 108° B. 120° C. 126° D. 144°
【正确答案】C
【详解】解：∵AE平分∠BAC
故选C．
12. 如右图，在△ABC中，点Q，P分别是边AC，BC上的点，AQ=PQ，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，且PR=PS，下面四个结论：①AP平分∠BAC；②AS=AR；③BP=QP；④QP∥AB．其中一定正确的是( )
A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ②③④
【正确答案】C
【详解】∵PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，且PR=PS，
∴点P在∠BAC的平分线上，
即AP平分∠BAC，故①正确；
∴∠PAR=∠PAQ，
∵AQ=PQ，
∴∠APQ=∠PAQ，
∴∠APQ=∠PAR，
故④正确；
在△APR与△APS中,
∴AR=AS，故②正确；
△BPR和△QSP只能知道PR=PS,∠BRP=∠QSP=90∘，其他条件没有容易得到，
所以，没有一定全等．故③错误．
故选C．
二、填 空 题（每小题4分，共24分）
13. 点P(2，－3)关于x轴对称的点P′的坐标是_________．
【正确答案】(2,3)
【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．
【详解】点P(2，－3)关于x轴对称的点P′的坐标是（2，3）．
故答案为（2，3）．
点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
14. 分解因式：ax2-9a=____________________．
【正确答案】
【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【详解】解：ax2-9a=a(-9)=a(x+3)(x-3).
故
本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键．
15. 已知的展开式中没有含项和项，则m·n=___________ .
【正确答案】2
【详解】试题解析：
∵的展开式中没有含项和项，
则有
解得：
故答案为
16. 如图：点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为___________．
【正确答案】15
【分析】P点关于OB的对称是点P1，P点关于OA的对称点P2，由轴对称的性质则有PM=P1M，PN=P2N，继而根据三角形周长公式进行求解即可.
【详解】∵P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，
∴OB垂直平分P P1，OA垂直平分P P2，
∴PM=P1M，PN=P2N，
∴△PMN的周长为PM+PN+MN=MN+P1M+P2N=P1P2=15，
故15.
本题考查轴对称的性质．对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．
17. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线DE交AB于E，交AC于D，∠DBC＝30°，BD＝4.6，则D到AB的距离为__________．
【正确答案】2.3
【分析】先根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DA，则有∠A=∠ABD，而∠C=90°，∠DBC=30°，利用三角形的内角和可得∠A+∠ABD=90°-30°=60°，得到∠ABD=30°，在Rt△BED中根据含30°的直角三角形三边的关系即可得到DE= BD=2.3．
【详解】解：∵DE垂直平分AB，
∴DB=DA，
∴∠A=∠ABD，
而∠C=90°，∠DBC=30°，
∴∠A+∠ABD=90°-30°=60°，
∴∠ABD=30°，
在Rt△BED中，∠EBD=30°，BD=4.6，
∴DE=BD=2.3，
即D到AB的距离为2.3．
故答案为2.3．
18. 如图，C为线段AE上一动点（没有与点A、E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQAE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．恒成立的结论有_____．（把你认为正确的序号都填上）
【正确答案】①②③⑤
【分析】根据等边三角形的性质及SAS即可证明；根据全等三角形的性质证明为等边三角形，再证明△ACD≌△BCE即可求解.
【详解】解：①△ABC和△DCE均是等边三角形，点A，C，E在同一条直线上，
∴AC=BC，EC=DC，∠BCE=∠ACD=120°
∴△ACD≌△ECB
∴AD=BE，故本选项正确；
②∵△ACD≌△ECB
∴∠CBQ=∠CAP，
又∵∠PCQ=∠ACB=60°，CB=AC，
∴△BCQ≌△ACP，
∴CQ=CP，
又∠PCQ=60°，
∴△PCQ为等边三角形，
∴∠QPC=60°=∠ACB，
∴PQAE，故本选项正确；
③∵∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠BCD=60°，
∴∠ACP=∠BCQ，
∵AC=BC，∠DAC=∠QBC，
∴△ACP≌△BCQ（ASA），
∴CP=CQ，AP=BQ，故本选项正确；
④已知△ABC、△DCE为正三角形，
故∠DCE=∠BCA=60°⇒∠DCB=60°，
又因为∠DPC=∠DAC+∠BCA，∠BCA=60°⇒∠DPC＞60°，
故DP没有等于DE，故本选项错误；
⑤∵△ABC、△DCE为正三角形，
∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，DC=EC，
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，
∴∠ACD=∠BCE，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴∠CAD=∠CBE，
∴∠AOB=∠CAD+∠CEB=∠CBE+∠CEB，
∵∠ACB=∠CBE+∠CEB=60°，
∴∠AOB=60°，故本选项正确．
综上所述，正确的结论是①②③⑤．
三、解 答 题：解答时每小题必须给出必要的演算过程和推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
19. 计算题：
（1）
（2）
（3）(2a＋b)(2a－b)＋b(2a＋b)－8a2b÷2b
（4）[2x（x2y－xy2）＋xy（xy－x2）]÷x2y
【正确答案】(1)(2)(3)2ab(4)x-y
【详解】试题分析：按照整式的混合运算顺序进行运算即可.
试题解析：原式
原式
原式
原式
20. 因式分解
①
②
【正确答案】(1)-2a(a-3)(2) (x+1)(x-1)
【详解】试题分析：因式分解的常用方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法.
试题解析：①
②
点睛：因式分解的常用方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法.
21. 先化简，再求值：，其中，．
【正确答案】,1.
【分析】先用平方差公式和用多项式除以单项式的法则进行计算，然后去括号，合并同类项化简，代入求值.
【详解】解：，
，
，
，
当，时，
原式．
本题考查整式的化简求值，掌握多项式除以单项式法则及平方差公式，正确计算是本题的解题关键.
22. 如图：
（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（2）请计算△ABC的面积；
（3）直接写出△ABC关于x轴对称的三角形△A2B2C2的各点坐标．
【正确答案】（1）作图见解析；（2）6.5；（3）△A2B2C2的各点坐标为A2（﹣3，﹣2），B2（﹣4，﹣3），C2（﹣1，﹣1）．
【分析】（1）从三角形的各点向对称轴引垂线并延长相同单位得到各点的对应点，顺次连接即可；
（2）先求出三角形各边的长，得出这是一个直角三角形，再根据面积公式计算；
（3）利用轴对称图形的性质可得．
【详解】解：（1）如图，
（2）根据勾股定理得AC=，BC=，AB=，
∵，
∴此三角形为直角三角形，则；
（3）根据轴对称图形的性质得：A2（﹣3，﹣2），B2（﹣4，3），C2（﹣1，1）．
本题考查的是轴对称变换作图、勾股定理及其逆定理，三角形面积的求法，作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，基本作法是：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．
23. 如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CF，垂足为F．
（1）若AC＝10，求四边形ABCD的面积；（2）求证：AC平分∠ECF；（3）求证：CE＝2AF．
【正确答案】(1)50;(2)见解析;(3)见解析.
【详解】试题分析：（1）根据条件证明△ABC≌△ADE，然后四边形ABCD的面积可转化为等腰直角△ACE的面积，然后利用三角形的面积公式计算即可；（2）根据条件证明∠ACB=∠ACE=45°即可；（3））过点A作AG⊥CG，垂足为点G，利用角的平分线的性质证得AF=AG，利用直角三角形斜边上的中线的性质和等腰三角形的性质证得CG=AG=GE，即可得出结论．
试题解析：（1）∵∠BAD=∠CAE=90°，
∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD
∴∠BAC=∠EAD
在△ABC和△ADE中
∴△ABC≌△ADE（SAS）
∵
∴
（2）∵△ACE是等腰直角三角形，
∴∠ACE=∠AEC=45°，
由△ABC≌△ADE得：
∠ACB=∠AEC=45°，
∴∠ACB=∠ACE，
∴AC平分∠ECF
（3）过点A作AG⊥CG，垂足为点G
∵AC平分∠ECF，AF⊥CB，
∴AF=AG，
又∵AC=AE，
∴∠CAG=∠EAG=45°，
∴∠CAG=∠EAG=∠ACE=∠AEC=45°，
∴CG=AG=GE，
∴CE=2AG，
∴CE=2AF
考点：1．全等三角形的判定与性质2．角的平分线的性质3．直角三角形的性质4．等腰三角形的性质．
24. 观察下列等式：
12×231=132×21，
13×341=143×31，
23×352=253×32，
34×473=374×43，
62×286=682×26，
…
以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．
（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：
①52× = ×25；
② ×396=693× ．
（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a、b），并证明．
【正确答案】解：（1）①275；572
②63；36.
（2）“数字对称等式”一般规律的式子为：
（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a），
证明见解析.
【分析】根据题意可得三位数中间的数等于两数的和，根据这一规律然后进行填空，从而得出答案；根据题意得出一般性的规律，然后根据多项式的计算法则进行说明理由．
【详解】（1）①275,572; ②63,36；
（2）“数字对称等式”一般规律的式子为：
（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a）.
证明如下：
∵左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，
∴左边的两位数是10a+b，三位数是100b+10（a+b）+a，
右边的两位数是10b+a，三位数是100a+10（a+b）+b，
∴左边=（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=（10a+b）（100b+10a+10b+a）
=（10a+b）（110b+11a）=11（10a+b）（10b+a），
右边=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a）=（100a+10a+10b+b）（10b+a）
=（110a+11b）（10b+a）=11（10a+b）（10b+a），
∴左边=右边.
∴“数字对称等式”一般规律的式子为：
（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a）.
考点：规律题
25. 如图1，等边△ABC中，点D、E、F分别为AB、BC、CA上的点，且AD=BE=CF．
（1）△DEF是__________三角形；
（2）如图2，M为线段BC上一点，连接FM，
在FM的右侧作等边△FMN，连接DM、EN．求证：DM=EN；
（3）如图3，将上题中“M为线段BC上一点”改为“点M为CB延长线上一点”，其余条件没有变，求证：DM=EN．
【正确答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）证明见解析
【详解】试题分析：（1）等边中， 可得除之外的三个三角形全等，所以的三条边相等．
（2）证明 证明即可．两个三角形分别有两边对应相等，只需求其夹角相等即可，即求
（3）即证明．同（2），只需求即可．
试题解析：证明：(1)∵是等边三角形，
∴为等边三角形.
故答案为等边.
(2)由(1)得，DE=EF=DF，
(3)同理，DE=EF=DF，MF=MN=FN，
∴∠MFD=∠EFN，
∴△MDF≌△NEF，
∴DM=EN.
2022-2023学年浙江省绍兴市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（A卷）
一、选一选（每小题3分，共30分）
1. 分式﹣可变形为（ ）
A. ﹣ B. ﹣ C. D.
2. 下列图形中，没有是轴对称图形的是（）
A. (A) B. (B) C. (C) D. (D)
3. 若一个三角形两边长分别是3、7，则第三边长可能是( )
A. 4 B. 8 C. 10 D. 11
4. 计算正确的是( )
A. B. C. D.
5. 有意义的条件是( )
A. B. C. 且 D. 或
6. 点A（a + 1，a）关于x轴对称的点在象限，则a的取值范围是（ ）
A. -1< a < 0 B. C. D.
7. 下列各式变式正确的个数是（ ）
①（）（b-a）=b2-a2
②（）（）
③(a+b)2=(a-b)2+4ab
④(a+b)2+(a-b)2=2a2+2b2
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8. 如图，直线l外有没有重合的两点A、B．在直线l上求一点C，使得的长度最短，作法为：①作点B关于直线l的对称点B＇．②连接AB＇交直线l于点C，则点C即为所求．在解决这个问题时，没有用到的知识点是( )
A. 线段的垂直平分线性质 B. 两点之间线段最短
C. 三角形两边之和大于第三边 D. 角平分线的性质
9. 观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是
A. 2n-1 B. C. 4n+1D．4n-1
10. 如图，△ABC是等边三角形，AD是角平分线，△ADE也是等边三角形，下列结论：①ADBC．②EFFD．③BEBD．④ACAE.其中正确的个数是（）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填 空 题（ 每小题3分，共15分）
11. 计算：_________________．
12. 分式的值为0，则____________．
13. 如图，△ABC中，ABAC，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，且BD平分∠ABC，则∠BDC＝___________度.
14. 观察下列各式规律：
（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2
（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3
（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4
…
可得到（a﹣b）（a2016+a2015b+…+ab2015+b2016）=____．
15. 如图，在△ABC中，点P、Q分别是BC、AC边上的点，PSAC，PRAB，若AQPQ，PRPS，则下列结论：①ASAR；②QP∥AR；③△BRP ≌△CPS；④S四边形ARPQ=．其中正确的结论有____________（填序号）.
三、解 答 题：（本大题共8个小题，满分75分）
16 分解因式：① -a4+16；②6xy2-9x2y-y3
17. 已知4x=3y，求代数式的值．
18. 如图，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线．
(1)已知∠B=30°，∠C=60°，求∠DAE的度数；
(2)设∠B=x，∠C=y（x＜y）．请直接写出∠DAE的度数 ．（用含x，y的代数式表示）
19 已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．
（1）求证：BD=CE；
（2）求证：∠M=∠N．
20. 先化简：，然后在没有等式的非负整数解中选择一个适当的数代入求值.
21. 铭润超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍．
（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元?
（2）如果超市将该品种苹果按每千克7元定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的七折（“七折”即定价的70%）售完，那么超市在这两次苹果中共盈利多少元？
22. 如图，已知△ABC是边长为3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1 cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为t（s），
则（1）BP cm，BQ cm．（用含t的代数式表示）
（2）当t为何值时，△PBQ直角三角形？
23. 如图（1）四边形ABCD中，已知∠ABC+∠ADC＝180°，AB＝AD，DA⊥AB，点E在CD的延长线上，∠BAC＝∠DAE．
（1）求证：△ABC≌△ADE；
（2）求证：CA平分∠BCD；
（3）如图（2），设AF是△ABC的BC边上的高，求证：EC＝2AF．
2022-2023学年浙江省绍兴市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（A卷）
一、选一选（每小题3分，共30分）
1. 分式﹣可变形为（ ）
A. ﹣ B. ﹣ C. D.
【正确答案】D
【分析】直接利用分式的基本性质将分式变形得出答案．
【详解】解：分式﹣．
故选：D．
此题主要考查了分式的基本性质，正确掌握分式的性质是解题关键．
2. 下列图形中，没有是轴对称图形的是（）
A. (A) B. (B) C. (C) D. (D)
【正确答案】B
【详解】A、 是轴对称图形，故本选项错误；
B、没有是轴对称图形，故本选项正确；
C、是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项错误．
故选B．
点睛：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 轴对称图形的概念:如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形关于这条直线对称(轴对称)，两个图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点，这条直线就是对称轴.
3. 若一个三角形两边长分别是3、7，则第三边长可能是( )
A. 4 B. 8 C. 10 D. 11
【正确答案】B
【详解】设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得7−3
故选B
4. 计算正确的是( )
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】解： ，故A 错误； 和 没有是同类项，没有能合并，故B错误；，故C错误；，故D正确.故选D.
5. 有意义的条件是( )
A. B. C. 且 D. 或
【正确答案】C
【详解】要使分式有意义，
则要满足分母x(x−1)≠0，
解得x≠0且x≠1.
故选C.
6. 点A（a + 1，a）关于x轴对称的点在象限，则a的取值范围是（ ）
A. -1< a < 0 B. C. D.
【正确答案】A
【详解】∵点A(a+1,a)关于x轴的对称点在象限，
∴点A(a+1,a)在第四象限，
∴，
解得：-1
7. 下列各式变式正确的个数是（ ）
①（）（b-a）=b2-a2
②（）（）
③(a+b)2=(a-b)2+4ab
④(a+b)2+(a-b)2=2a2+2b2
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】D
【详解】①（）（b-a）=b2-，正确；
②（）（） ，正确；
③(a+b)2=(a-b)2+4ab，正确；
④(a+b)2+(a-b)2=2a2+2 ，正确.正确的有4个，故选D.
8. 如图，直线l外有没有重合的两点A、B．在直线l上求一点C，使得的长度最短，作法为：①作点B关于直线l的对称点B＇．②连接AB＇交直线l于点C，则点C即为所求．在解决这个问题时，没有用到的知识点是( )
A. 线段的垂直平分线性质 B. 两点之间线段最短
C. 三角形两边之和大于第三边 D. 角平分线的性质
【正确答案】D
【详解】解：∵点B和点B′关于直线l对称，且点Cl上，
∴CB=CB′.
∵AB′交l于C，且两条直线相交只有一个交点，
∴CB′+CA=AB′，即CA+CB=AB′.
任取直线l上一点C′，与点C没有重合，则C′B′+C′A＞AB′，
即AB′是CA+CB的最小值. 本题在解答过程中利用了线段垂直平分线的性质定理：两点之间，线段最短，体现了转化思想，验证时利用三角形的两边之和大于第三边. 没有用到的知识点是：角平分线的性质，
故选D.
9. 观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是
A. 2n-1 B. C. 4n+1D．4n-1
【正确答案】B
【详解】个图形中三角形的个数是1，第,二个图形中三角形的个数是5，第,三个图形中三角形的个数是9，从而得出一般规律，第n个图形中三角形的个数是4n-3,故选B.
10. 如图，△ABC是等边三角形，AD是角平分线，△ADE也是等边三角形，下列结论：①ADBC．②EFFD．③BEBD．④ACAE.其中正确的个数是（）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】C
【详解】∵△ABC是等边三角形，△AED是等边三角形，
∴AB=AC=BC,∠BAC=60∘,AE=AD=ED,∠EAD=60∘，
∵∠DAB=∠DAC=30∘，
∴AD⊥BC,故①正确；∠EAB=∠BAD=30∘，
∴AB⊥ED，EF=DF，故②正确；
∴BE=BD，故③正确；∵AC=AE, ∴AC=AD, ∴∠C=∠ADC, ∵DAC=30∘，∴∠C=75°,故④错误；正确的个数为：3，
故选C.
二、填 空 题（ 每小题3分，共15分）
11. 计算：_________________．
【正确答案】x3+y3
【详解】原式=−x²y+xy²+x²y−xy²+
=，
故答案是：．
12. 分式的值为0，则____________．
【正确答案】1;
【详解】由分式的值为零的条件得−1=0且(x+1)(x−2)≠0
解得：x=1，
故答案为1.
点睛：本题考查了分式的值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）若分式的值为0；（2）分母没有为0，这两个条件缺一没有可.
13. 如图，△ABC中，ABAC，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，且BD平分∠ABC，则∠BDC＝___________度.
【正确答案】72;
【详解】设∠A=a°，AD=BD，
∴∠A=∠ABD=a°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD=a°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=2a°，
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴5a=180，
∴a=36，
∴∠A=∠ABD=36°，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=72°.
14. 观察下列各式的规律：
（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2
（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3
（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4
…
可得到（a﹣b）（a2016+a2015b+…+ab2015+b2016）=____．
【正确答案】﹣b2017+a2017##a2017﹣b2017
【详解】 解：（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2；
（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3；
（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4；
…
可得到（a﹣b）（a2016+a2015b+…+ab2015+b2016）=a2017﹣b2017
故答案是：a2017﹣b2017
15. 如图，在△ABC中，点P、Q分别是BC、AC边上的点，PSAC，PRAB，若AQPQ，PRPS，则下列结论：①ASAR；②QP∥AR；③△BRP ≌△CPS；④S四边形ARPQ=．其中正确的结论有____________（填序号）.
【正确答案】①②
【详解】连接AP.
∵PR=PS，AP=AP，PR⊥AB，PS⊥AC，
∴△APR≌△APS，
∴AS=AR，①正确.
∵PR=PS，PR⊥AB，PS⊥AC，
∴AP是∠BAC的平分线，
∴∠BAP=∠QAP.
∵AQ=PQ，
∴∠QAP=∠QPA，
∴∠BAP=∠QPA，
∴QP∥AR，②正确.
点P是BC的上的点，并没有固定，明显△BRP≌△CSP没有成立，故③没有正确;
∵
根据已知条件没有能得出AR+AQ=(AB+AC)，故④错误；故答案为①②.
点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质；做题时利用了平行线的判定、等边对等角、三角形外角的性质，要熟练掌握这些知识并能灵活应用.
三、解 答 题：（本大题共8个小题，满分75分）
16. 分解因式：① -a4+16；②6xy2-9x2y-y3
【正确答案】（1）（2-a）(2+a)(4+a2)；（2）-y2(y-3x)2.
【详解】分析：（1）利用平方差公式分解即可；（2）先提公因式，再利用完全平方公式分解即可.
本题解析：
(1)
（2）
17. 已知4x=3y，求代数式的值．
【正确答案】0．
详解】试题分析：首先利用平方差公式和完全平方公式计算，进一步合并，代入求得答案即可．
试题解析：原式==．
∵4x=3y，∴原式==0．
考点：整式的混合运算—化简求值．
18. 如图，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线．
(1)已知∠B=30°，∠C=60°，求∠DAE的度数；
(2)设∠B=x，∠C=y（x＜y）．请直接写出∠DAE的度数 ．（用含x，y的代数式表示）
【正确答案】（1）∠EAD=15°;(2) ∠EAD=(y-x)
【详解】分析：分析：（1）根据三角形内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠EAC，根据直角三角形两锐角互余求出∠DAC，然后求解即可．（2）同（1）即可得出结果．
本题解析：
（1）
由
∴
又AE平分,
∴
∴
（2）
19. 已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．
（1）求证：BD=CE；
（2）求证：∠M=∠N．
【正确答案】（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）根据全等三角形的判定证明△ABD≌△ACE（SAS）即可；
（2）由△ABD≌△ACE证得∠B=∠C，进而证得△ACM≌△ABN（ASA），再根据全等三角形的性质可证得结论．
【详解】（1）证明：△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE；
（2）证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE，
即∠BAN=∠CAM，
由（1）知：△ABD≌△ACE，
∴∠B=∠C，
在△ACM和△ABN中，
，
∴△ACM≌△ABN（ASA），
∴∠M=∠N．
本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键．
20. 先化简：，然后在没有等式的非负整数解中选择一个适当的数代入求值.
【正确答案】；2.
【分析】先将后面的两个式子进行因式分解并约分，然后计算减法，根据题意选择x=0代入化简后的式子即可得出答案.
【详解】解：原式=
=
=
的非负整数解有：2,1,0,
其中当x取2或1时分母等于0，没有符合条件，故x只能取0
∴将x=0代入得：原式=2
本题考查是分式的化简求值，注意选择数时一定要考虑化简前的式子是否有意义.
21. 铭润超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍．
（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元?
（2）如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的七折（“七折”即定价的70%）售完，那么超市在这两次苹果中共盈利多少元？
【正确答案】（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克5元；（2）商场在两次苹果中共盈利4160元.
【详解】解：(1) 设试销时该品种苹果的进货价是每千克x元
解得x= 5
经检验：x= 5是原方程的解，并满足题意
答：试销时该品种苹果的进货价是每千克5元．
(2) 两次购进苹果总重：千克
共盈利：元
答：共盈利4160元．
22. 如图，已知△ABC是边长为3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1 cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为t（s），
则（1）BP cm，BQ cm．（用含t的代数式表示）
（2）当t为何值时，△PBQ是直角三角形？
【正确答案】（1）3-t，t；（2）当t=1s或t=2s时，△PBQ是直角三角形.
【分析】（1）根据路程=速度×时间即可求得；
（2）根据等边三角形的性质可以知道这个直角三角形∠B=60°，所以就可以表示出BQ与PB的关系，要分情况进行讨论：①∠BPQ=90°；②∠PQB=90°．然后在直角三角形BQP中根据BP，BQ的表达式和∠B的度数进行求解即可．
【详解】（1）根据题意：AP=tcm，BQ=tcm
△ABC中，AB=BC=3cm，∠B=60°，
∴BP=（3-t ）cm，
故3-t，t；
（2）若△PBQ是直角三角形，BP=3-t，BQ=t，∵∠B=60°，
∴∠BQP=90°或∠BPQ=90°
当∠BQP=90°时，BQ=BP
即t=2（3-t ），
t=1 （秒）
当∠BPQ=90°时，BP=BQ
3-t=2t，
t=2 （秒）
答：当t=1秒或t=2秒时，△PBQ是直角三角形
23. 如图（1）四边形ABCD中，已知∠ABC+∠ADC＝180°，AB＝AD，DA⊥AB，点E在CD的延长线上，∠BAC＝∠DAE．
（1）求证：△ABC≌△ADE；
（2）求证：CA平分∠BCD；
（3）如图（2），设AF是△ABC的BC边上的高，求证：EC＝2AF．
【正确答案】（1）详见解析（2）详见解析；（3）详见解析.
【分析】（1）根据全等三角形的判定定理ASA即可证得．
（2）通过三角形全等求得AC＝AE，∠BCA＝∠E，进而根据等边对等角求得∠ACD＝∠E，从而求得∠BCA＝∠E＝∠ACD即可证得．
（3）过点A作AM⊥CE，垂足为M，根据角的平分线的性质求得AF＝AM，然后证得△CAE和△ACM是等腰直角三角形，进而证得EC＝2AF．
【详解】（1）证明：∵∠ABC+∠ADC＝180°，∠ADE+∠ADC＝180°，
∴∠ABC＝∠ADE，
在△ABC与△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（ASA）．
（2）证明：∵△ABC≌△ADE，
∴AC＝AE，∠BCA＝∠E，
∴∠ACD＝∠E，
∴∠BCA＝∠E＝∠ACD，即CA平分∠BCD；
（3）证明：如图②，过点A作AM⊥CE，垂足为M，
∵AM⊥CD，AF⊥CF，∠BCA＝∠ACD，
∴AF＝AM，
又∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠CAE＝∠CAD+∠DAE＝∠CAD+∠BAC＝∠BAD＝90°，
∵AC＝AE，∠CAE＝90°，
∴∠ACE＝∠AEC＝45°，
∵AM⊥CE，
∴∠ACE＝∠CAM＝∠MAE＝∠E＝45°，
∴CM＝AM＝ME，
又∵AF＝AM，
∴EC＝2AF．
此题考查了全等三角形的判定与性质，角的平分线的判定和性质以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
2022-2023学年浙江省绍兴市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（B卷）
一、选一选（每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑）
1. 下列运算正确的是（ ）
A. x2+x3=x5 B. (-x2)3=x6 C. x6÷x2=x3 D. -2x·x2=-2x3
2. 已知=6，=3，则的值为（ ）
A. 9 B. C. 12 D.
3. 下列各式中，是完全平方式是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图所示，在下列条件中，没有能判断△ABD≌△BAC的条件是（ ）
A. ∠D=∠C，∠BAD=∠ABC B. BD=AC，∠BAD=∠ABC
C. ∠D=∠C=90°，BD=AC D. AD=BC，BD=AC
5. 若是完全平方式，则m的值等于（ ）
A 1或5 B. 5 C. 7 D. 7或
6. 如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图1），将余下的部分拼成一个梯形（如图2），根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到个关于的等式为（ ）
A. （a﹣b）2＝a2﹣2ab＋b2 B. （a＋b）2＝a2＋2ab＋b2
C a2﹣b2＝（a＋b）（a﹣b） D. a2＋ab＝a（a＋b）
7. 如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠CAB的两边的距离相等，且PA=PB，下列确定P点的方确的是（ ）
A. P是∠CAB与∠CBA两角平分线的交点
B. P为∠CAB的角平分线与AB的垂直平分线的交点
C. P为AC、AB两边上的高的交点
D. P为AC、AB两边的垂直平分线的交点
8. 如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE＝3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是( )
A. 10cm B. 12cm C. 15cm D. 17cm
9. 用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第12个图案中共有小三角形的个数是（ ）
A. 34 B. 40 C. 37 D. 35
10. 已知，点P在的内部．与P关于OB对称，与P关于OA对称，则O、、三点所构成的三角形是（ ）
A. 直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形
11. 如图，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE=36°，那么∠BED的度数为( )
A. 108° B. 120° C. 126° D. 144°
12. 如右图，在△ABC中，点Q，P分别是边AC，BC上的点，AQ=PQ，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，且PR=PS，下面四个结论：①AP平分∠BAC；②AS=AR；③BP=QP；④QP∥AB．其中一定正确的是( )
A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ②③④
二、填 空 题（每小题4分，共24分）
13. 点P(2，－3)关于x轴对称的点P′的坐标是_________．
14. 分解因式：ax2-9a=____________________．
15. 已知的展开式中没有含项和项，则m·n=___________ .
16. 如图：点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为___________．
17. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线DE交AB于E，交AC于D，∠DBC＝30°，BD＝4.6，则D到AB的距离为__________．
18. 如图，C为线段AE上一动点（没有与点A、E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQAE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．恒成立的结论有_____．（把你认为正确的序号都填上）
三、解 答 题：解答时每小题必须给出必要的演算过程和推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
19. 计算题：
（1）
（2）
（3）(2a＋b)(2a－b)＋b(2a＋b)－8a2b÷2b
（4）[2x（x2y－xy2）＋xy（xy－x2）]÷x2y
20. 因式分解
①
②
21. 先化简，再求值：，其中，．
22. 如图：
（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（2）请计算△ABC的面积；
（3）直接写出△ABC关于x轴对称的三角形△A2B2C2的各点坐标．
23. 如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CF，垂足F．
（1）若AC＝10，求四边形ABCD的面积；（2）求证：AC平分∠ECF；（3）求证：CE＝2AF．
24. 观察下列等式：
12×231=132×21，
13×341=143×31，
23×352=253×32，
34×473=374×43，
62×286=682×26，
…
以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．
（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：
①52× = ×25；
② ×396=693× ．
（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a、b），并证明．
25. 如图1，等边△ABC中，点D、E、F分别为AB、BC、CA上的点，且AD=BE=CF．
（1）△DEF__________三角形；
（2）如图2，M为线段BC上一点，连接FM，
在FM的右侧作等边△FMN，连接DM、EN．求证：DM=EN；
（3）如图3，将上题中“M为线段BC上一点”改为“点M为CB延长线上一点”，其余条件没有变，求证：DM=EN．
2022-2023学年浙江省绍兴市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（B卷）
一、选一选（每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑）
1. 下列运算正确的是（ ）
A. x2+x3=x5 B. (-x2)3=x6 C. x6÷x2=x3 D. -2x·x2=-2x3
【正确答案】D
【分析】利用合并同类项、幂的乘方、同底数幂除法、同底数幂乘法逐项排除即可．
【详解】解：A. x2和x3没有是同类项，没有能运算，故A选项没有符合题意；
B. (-x2)3=-x6，故B选项没有符合题意；
C x6÷x2=x4，故C选项没有符合题意；
D. -2x·x2=-2x3，符合题意．
故答案为D．
本题主要考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂除法、同底数幂乘法等知识，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
2. 已知=6，=3，则的值为（ ）
A. 9 B. C. 12 D.
【正确答案】C
【分析】根据同底数幂的除法的性质的逆用和幂的乘方的性质计算即可．
【详解】解：∵xm=6，xn=3，
∴x2m-n=（xm）2÷xn=62÷3=12．
故选：C．
本题考查了同底数的幂的除法，幂的乘方的性质，把原式化成（xm）2÷xn是解题的关键．
3. 下列各式中，是完全平方式的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C
【详解】试题解析：A.没有是完全平方式，应该是，故错误.
B. 没有是完全平方式，的符号应该是，故错误.
C. 是完全平方式.正确.
D. 没有是完全平方式，一项应该是故错误.
故选C.
4. 如图所示，在下列条件中，没有能判断△ABD≌△BAC的条件是（ ）
A. ∠D=∠C，∠BAD=∠ABC B. BD=AC，∠BAD=∠ABC
C. ∠D=∠C=90°，BD=AC D. AD=BC，BD=AC
【正确答案】B
【详解】试题解析：A. 符合AAS，能判断
B. 符合SSA，没有能判断
C. 符合ASA，能判断
D. 符合SSS，能判断
所以根据全等三角形的判定方法.，满足SSA没有能判断两个三角形全等.
故选B.
5. 若是完全平方式，则m的值等于（ ）
A 1或5 B. 5 C. 7 D. 7或
【正确答案】D
【分析】根据完全平方公式，首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和4积的2倍．
【详解】解：∵多项式是完全平方式，
∴，
∴
解得：m=7或-1
故选：D.
此题主要查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
6. 如图，在边长为a正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图1），将余下的部分拼成一个梯形（如图2），根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到个关于的等式为（ ）
A. （a﹣b）2＝a2﹣2ab＋b2 B. （a＋b）2＝a2＋2ab＋b2
C. a2﹣b2＝（a＋b）（a﹣b） D. a2＋ab＝a（a＋b）
【正确答案】C
【分析】根据两个图形阴影部分的面积相等、正方形和梯形的面积公式即可得．
【详解】解：图1中阴影部分的面积为，
图2中阴影部分的面积为，
则由图1和图2中阴影部分的面积相等得：，
故选：C．
本题考查了平方差公式与几何图形，正确找出等量关系是解题关键．
7. 如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠CAB的两边的距离相等，且PA=PB，下列确定P点的方确的是（ ）
A. P是∠CAB与∠CBA两角平分线的交点
B. P为∠CAB的角平分线与AB的垂直平分线的交点
C. P为AC、AB两边上的高的交点
D. P为AC、AB两边的垂直平分线的交点
【正确答案】B
【分析】根据角平分线和线段垂直平分线的判定定理解答即可．
【详解】解：∵P到∠CAB的两边的距离相等，
∴P为∠CAB的角平分线上的点，
∵PA＝PB，
∴P在AB的垂直平分线上，
∴P为∠CAB的角平分线与AB的垂直平分线的交点．
故选：B．
此题主要考查了角平分线和线段垂直平分线的判定定理，熟练掌握并能灵活运用是解题的关键．
8. 如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE＝3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是( )
A. 10cm B. 12cm C. 15cm D. 17cm
【正确答案】C
【分析】由DE是△ABC中边AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，即可得BD=AD，AB=2AE，又由△ADC的周长为9cm，即可得AC+BC=9cm，继而求得△ABC的周长．
【详解】解：∵DE是△ABC中边AB的垂直平分线，
∴AD=BD，AB=2AE=2×3=6（cm），
∵△ADC的周长为9cm，
即AD+AC+CD=BD+CD+AC=BC+AC=9cm，
∴△ABC的周长为：AB+AC+BC=6+9=15（cm）．
∴△ABC的周长为15cm
故答案选C．
9. 用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第12个图案中共有小三角形的个数是（ ）
A. 34 B. 40 C. 37 D. 35
【正确答案】B
【详解】试题解析：观察图形可知，第1个图形共有三角形5+2个；
第2个图形共有三角形5+3×2−1个；
第3个图形共有三角形5+3×3−1个；
第4个图形共有三角形5+3×4−1个；
…；
则第n个图形共有三角形5+3n−1=3n+4个；
当n=12时，共有小三角形的个数是3×12+4=40.
故选B.
10. 已知，点P在的内部．与P关于OB对称，与P关于OA对称，则O、、三点所构成的三角形是（ ）
A. 直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形
【正确答案】B
【分析】作出图形，连接OP，根据轴对称的性质可得OP=OP1=OP2，∠BOP1=∠BOP，∠AOP2=∠AOP，然后求出∠P1OP2=2∠AOB，再根据等腰直角三角形的定义判定即可．
【详解】解：如图，连接OP，
∵P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，
∴OP=OP1=OP2，∠BOP1=∠BOP，∠AOP2=∠AOP，
∴∠P1OP2=∠BOP1+∠BOP+∠AOP2+∠AOP=2（∠BOP+∠AOP）=2∠AOB，
∵∠AOB=45°，
∴∠P1OP2=2×45°=90°，
∴P1，O，P2三点构成的三角形是等腰直角三角形．
故选：B．
本题考查了轴对称的性质，等腰直角三角形的判定，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．
11. 如图，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE=36°，那么∠BED的度数为( )
A. 108° B. 120° C. 126° D. 144°
【正确答案】C
【详解】解：∵AE平分∠BAC
故选C．
12. 如右图，在△ABC中，点Q，P分别是边AC，BC上的点，AQ=PQ，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，且PR=PS，下面四个结论：①AP平分∠BAC；②AS=AR；③BP=QP；④QP∥AB．其中一定正确的是( )
A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ②③④
【正确答案】C
【详解】∵PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，且PR=PS，
∴点P在∠BAC的平分线上，
即AP平分∠BAC，故①正确；
∴∠PAR=∠PAQ，
∵AQ=PQ，
∴∠APQ=∠PAQ，
∴∠APQ=∠PAR，
故④正确；
在△APR与△APS中,
∴AR=AS，故②正确；
△BPR和△QSP只能知道PR=PS,∠BRP=∠QSP=90∘，其他条件没有容易得到，
所以，没有一定全等．故③错误．
故选C．
二、填 空 题（每小题4分，共24分）
13. 点P(2，－3)关于x轴对称的点P′的坐标是_________．
【正确答案】(2,3)
【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．
【详解】点P(2，－3)关于x轴对称的点P′的坐标是（2，3）．
故答案为（2，3）．
点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
14. 分解因式：ax2-9a=____________________．
【正确答案】
【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【详解】解：ax2-9a=a(-9)=a(x+3)(x-3).
故
本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键．
15. 已知的展开式中没有含项和项，则m·n=___________ .
【正确答案】2
【详解】试题解析：
∵的展开式中没有含项和项，
则有
解得：
故答案为
16. 如图：点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为___________．
【正确答案】15
【分析】P点关于OB的对称是点P1，P点关于OA的对称点P2，由轴对称的性质则有PM=P1M，PN=P2N，继而根据三角形周长公式进行求解即可.
【详解】∵P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，
∴OB垂直平分P P1，OA垂直平分P P2，
∴PM=P1M，PN=P2N，
∴△PMN的周长为PM+PN+MN=MN+P1M+P2N=P1P2=15，
故15.
本题考查轴对称的性质．对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．
17. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线DE交AB于E，交AC于D，∠DBC＝30°，BD＝4.6，则D到AB的距离为__________．
【正确答案】2.3
【分析】先根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DA，则有∠A=∠ABD，而∠C=90°，∠DBC=30°，利用三角形的内角和可得∠A+∠ABD=90°-30°=60°，得到∠ABD=30°，在Rt△BED中根据含30°的直角三角形三边的关系即可得到DE= BD=2.3．
【详解】解：∵DE垂直平分AB，
∴DB=DA，
∴∠A=∠ABD，
而∠C=90°，∠DBC=30°，
∴∠A+∠ABD=90°-30°=60°，
∴∠ABD=30°，
在Rt△BED中，∠EBD=30°，BD=4.6，
∴DE=BD=2.3，
即D到AB的距离为2.3．
故答案为2.3．
18. 如图，C为线段AE上一动点（没有与点A、E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQAE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．恒成立的结论有_____．（把你认为正确的序号都填上）
【正确答案】①②③⑤
【分析】根据等边三角形的性质及SAS即可证明；根据全等三角形的性质证明为等边三角形，再证明△ACD≌△BCE即可求解.
【详解】解：①△ABC和△DCE均是等边三角形，点A，C，E在同一条直线上，
∴AC=BC，EC=DC，∠BCE=∠ACD=120°
∴△ACD≌△ECB
∴AD=BE，故本选项正确；
②∵△ACD≌△ECB
∴∠CBQ=∠CAP，
又∵∠PCQ=∠ACB=60°，CB=AC，
∴△BCQ≌△ACP，
∴CQ=CP，
又∠PCQ=60°，
∴△PCQ为等边三角形，
∴∠QPC=60°=∠ACB，
∴PQAE，故本选项正确；
③∵∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠BCD=60°，
∴∠ACP=∠BCQ，
∵AC=BC，∠DAC=∠QBC，
∴△ACP≌△BCQ（ASA），
∴CP=CQ，AP=BQ，故本选项正确；
④已知△ABC、△DCE为正三角形，
故∠DCE=∠BCA=60°⇒∠DCB=60°，
又因为∠DPC=∠DAC+∠BCA，∠BCA=60°⇒∠DPC＞60°，
故DP没有等于DE，故本选项错误；
⑤∵△ABC、△DCE为正三角形，
∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，DC=EC，
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，
∴∠ACD=∠BCE，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴∠CAD=∠CBE，
∴∠AOB=∠CAD+∠CEB=∠CBE+∠CEB，
∵∠ACB=∠CBE+∠CEB=60°，
∴∠AOB=60°，故本选项正确．
综上所述，正确的结论是①②③⑤．
三、解 答 题：解答时每小题必须给出必要的演算过程和推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
19. 计算题：
（1）
（2）
（3）(2a＋b)(2a－b)＋b(2a＋b)－8a2b÷2b
（4）[2x（x2y－xy2）＋xy（xy－x2）]÷x2y
【正确答案】(1)(2)(3)2ab(4)x-y
【详解】试题分析：按照整式的混合运算顺序进行运算即可.
试题解析：原式
原式
原式
原式
20. 因式分解
①
②
【正确答案】(1)-2a(a-3)(2) (x+1)(x-1)
【详解】试题分析：因式分解的常用方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法.
试题解析：①
②
点睛：因式分解的常用方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法.
21. 先化简，再求值：，其中，．
【正确答案】,1.
【分析】先用平方差公式和用多项式除以单项式的法则进行计算，然后去括号，合并同类项化简，代入求值.
【详解】解：，
，
，
，
当，时，
原式．
本题考查整式的化简求值，掌握多项式除以单项式法则及平方差公式，正确计算是本题的解题关键.
22. 如图：
（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（2）请计算△ABC的面积；
（3）直接写出△ABC关于x轴对称的三角形△A2B2C2的各点坐标．
【正确答案】（1）作图见解析；（2）6.5；（3）△A2B2C2的各点坐标为A2（﹣3，﹣2），B2（﹣4，﹣3），C2（﹣1，﹣1）．
【分析】（1）从三角形的各点向对称轴引垂线并延长相同单位得到各点的对应点，顺次连接即可；
（2）先求出三角形各边的长，得出这是一个直角三角形，再根据面积公式计算；
（3）利用轴对称图形的性质可得．
【详解】解：（1）如图，
（2）根据勾股定理得AC=，BC=，AB=，
∵，
∴此三角形为直角三角形，则；
（3）根据轴对称图形的性质得：A2（﹣3，﹣2），B2（﹣4，3），C2（﹣1，1）．
本题考查的是轴对称变换作图、勾股定理及其逆定理，三角形面积的求法，作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，基本作法是：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．
23. 如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CF，垂足为F．
（1）若AC＝10，求四边形ABCD的面积；（2）求证：AC平分∠ECF；（3）求证：CE＝2AF．
【正确答案】(1)50;(2)见解析;(3)见解析.
【详解】试题分析：（1）根据条件证明△ABC≌△ADE，然后四边形ABCD的面积可转化为等腰直角△ACE的面积，然后利用三角形的面积公式计算即可；（2）根据条件证明∠ACB=∠ACE=45°即可；（3））过点A作AG⊥CG，垂足为点G，利用角的平分线的性质证得AF=AG，利用直角三角形斜边上的中线的性质和等腰三角形的性质证得CG=AG=GE，即可得出结论．
试题解析：（1）∵∠BAD=∠CAE=90°，
∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD
∴∠BAC=∠EAD
在△ABC和△ADE中
∴△ABC≌△ADE（SAS）
∵
∴
（2）∵△ACE是等腰直角三角形，
∴∠ACE=∠AEC=45°，
由△ABC≌△ADE得：
∠ACB=∠AEC=45°，
∴∠ACB=∠ACE，
∴AC平分∠ECF
（3）过点A作AG⊥CG，垂足为点G
∵AC平分∠ECF，AF⊥CB，
∴AF=AG，
又∵AC=AE，
∴∠CAG=∠EAG=45°，
∴∠CAG=∠EAG=∠ACE=∠AEC=45°，
∴CG=AG=GE，
∴CE=2AG，
∴CE=2AF
考点：1．全等三角形的判定与性质2．角的平分线的性质3．直角三角形的性质4．等腰三角形的性质．
24. 观察下列等式：
12×231=132×21，
13×341=143×31，
23×352=253×32，
34×473=374×43，
62×286=682×26，
…
以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．
（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：
①52× = ×25；
② ×396=693× ．
（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a、b），并证明．
【正确答案】解：（1）①275；572
②63；36.
（2）“数字对称等式”一般规律的式子为：
（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a），
证明见解析.
【分析】根据题意可得三位数中间的数等于两数的和，根据这一规律然后进行填空，从而得出答案；根据题意得出一般性的规律，然后根据多项式的计算法则进行说明理由．
【详解】（1）①275,572; ②63,36；
（2）“数字对称等式”一般规律的式子为：
（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a）.
证明如下：
∵左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，
∴左边的两位数是10a+b，三位数是100b+10（a+b）+a，
右边的两位数是10b+a，三位数是100a+10（a+b）+b，
∴左边=（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=（10a+b）（100b+10a+10b+a）
=（10a+b）（110b+11a）=11（10a+b）（10b+a），
右边=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a）=（100a+10a+10b+b）（10b+a）
=（110a+11b）（10b+a）=11（10a+b）（10b+a），
∴左边=右边.
∴“数字对称等式”一般规律的式子为：
（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a）.
考点：规律题
25. 如图1，等边△ABC中，点D、E、F分别为AB、BC、CA上的点，且AD=BE=CF．
（1）△DEF是__________三角形；
（2）如图2，M为线段BC上一点，连接FM，
在FM的右侧作等边△FMN，连接DM、EN．求证：DM=EN；
（3）如图3，将上题中“M为线段BC上一点”改为“点M为CB延长线上一点”，其余条件没有变，求证：DM=EN．
【正确答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）证明见解析
【详解】试题分析：（1）等边中， 可得除之外的三个三角形全等，所以的三条边相等．
（2）证明 证明即可．两个三角形分别有两边对应相等，只需求其夹角相等即可，即求
（3）即证明．同（2），只需求即可．
试题解析：证明：(1)∵是等边三角形，
∴为等边三角形.
故答案为等边.
(2)由(1)得，DE=EF=DF，
(3)同理，DE=EF=DF，MF=MN=FN，
∴∠MFD=∠EFN，
∴△MDF≌△NEF，
∴DM=EN.
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