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2022-2023学年浙江省绍兴市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷一卷二）含解析
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2022-2023学年浙江省绍兴市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷一）一、单 选 题（共10题；共30分）1. 已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（ ）A. 2cm B. 4cm C. 6cm D. 8cm2. 下列各式：，，，， (x－y)中，是分式的共（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个3. 如果每盒钢笔有10支，售价25元，那么购买钢笔的总钱数y（元）与支数x之间的关系式为（ ）A y=10x B. y=25x C. y= x D. y= x4. 已知的三个内角的大小关系为，则这个三角形是（ ）A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定5. 小明有两根3cm、7cm的木棒，他想以这两根木棒为边做一个三角形，还需再选用的木棒长为（ ）A. 3cm B. 4cm C. 9cm D. 10cm6. 若一个三角形的三个内角的度数之比为1:1:2，则此三角形是( )A. 锐角三角形 B. 钝角三角形C 等边三角形 D. 等腰直角三角形7. 用图象法解某二元方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个函数的图象（如图所示），则所解的二元方程组是（ ）A. B. C. D. 8. 已知：如图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，，并且PB＝PQ＝QC＝AP＝AQ．则∠BAQ=（ ） A. 90° B. 40° C. 60° D. 70°9. 对二次三项式4x2﹣6xy﹣3y2分解因式正确的是（ ）A B. C D. 10. 一个多边形除个内角外，其余各内角和为，则这个内角度数为（ ）A. B. C. D. 二、填 空 题（共8题；共24分）11. 已知三角形的两边长分别是3cm和7cm，第三边长是偶数，则这个三角形的周长为_____．12. 等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为___．13. 等腰三角形的周长为24cm，腰长为xcm，则x的取值范围是________．14. 如图，中， ，将其折叠，使点落在边上处，折痕为 ，求 的度数． 15. 如图，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有________个，它们分别是________． 16. 函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＞y2中，正确的序号是________ 17. 计算：=________ ．18. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°③点D在AB的中垂线上；正确的个数是___ 个．三、解 答 题（共6题；共36分）19. 有一块直角三角板DEF放置在△ABC上，三角板DEF的两条直角边DE、DF恰好分别点B、C．△ABC中，∠A=50°，求∠DBA+∠DCA的度数．20. 如图：△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E，EG⊥AB于G，EF⊥AC交AC的延长线于F，BG与CF的大小关系如何？并证明你的结论．21. 如图，AB=AC，PB=PC，求证：直线AP是线段BC的垂直平分线．22. 如图，在中，，于．（1）求证：；（2）若平分分别交、于、， 求证：．23. 解决下面问题：如图，在△ABC中，∠A是锐角，点D，E分别在AB，AC上，且，BE与CD相交于点O，探究BD与CE之间的数量关系，并证明你的结论．小新同学是这样思考的：在平时的学习中，有这样的：假如△ABC是等腰三角形，那么在给定一组对应条件，如图a，BE，CD分别是两底角的平分线（或者如图b，BE，CD分别是两条腰的高线，或者如图c，BE，CD分别是两条腰的中线）时，依据图形的轴对称性，利用全等三角形和等腰三角形的有关知识就可证得更多相等的线段或相等的角.这个问题也许可以通过添加辅助线构造轴对称图形来解决．图a 图b 图c请参考小新同学的思路，解决上面这个问题．.24. 已知如图，在中，是它的角平分线，且，，，垂足分别是、．求证：．四、综合题（共10分）25. 下表是某报纸公布的世界人口数据情况：（1）表中有几个变量？（2）如果要用x表示年份，用y表示世界人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是怎样的？2022-2023学年浙江省绍兴市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷一）一、单 选 题（共10题；共30分）1. 已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（ ）A. 2cm B. 4cm C. 6cm D. 8cm【正确答案】B【详解】由题意可知，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，所以斜边=2×2=4cm故选B2. 下列各式：，，，， (x－y)中，是分式的共（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【正确答案】C【分析】形如，其中A、B均是整式，且B中有字母的式子是分式，根据定义即可解答．【详解】满足分式定义的有：、、 (x－y)，故选：C．此题考查分式的定义，熟记定义并运用解题是关键．3. 如果每盒钢笔有10支，售价25元，那么购买钢笔的总钱数y（元）与支数x之间的关系式为（ ）A. y=10x B. y=25x C. y= x D. y= x【正确答案】D【详解】解：一只钢笔的售价为：25÷10= （元），所以购买钢笔的总钱数y（元）与支数x之间的关系式为：y= x.故选D.4. 已知的三个内角的大小关系为，则这个三角形是（ ）A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定【正确答案】B【分析】根据∠A、∠B、∠C之间的关系三角形内角和定理即可得出∠A=90°，进而可得结论．【详解】解：∵∠A-∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=∠B+∠C，即2∠A=180°，∠A=90°．∴△ABC为直角三角形，故选：B．本题考查了三角形内角和定理，求出∠A的度数是解题的关键．5. 小明有两根3cm、7cm的木棒，他想以这两根木棒为边做一个三角形，还需再选用的木棒长为（ ）A. 3cm B. 4cm C. 9cm D. 10cm【正确答案】C【分析】根据三角形三边的关系求解即可．【详解】解：A项，3+3<7，故没有符合题意；B项，3+4=7，故没有符合题意；C项，3+9>7，符合题意；D项，3+7=10，故没有符合题意；故选：C．本题考查了三角形三边的关系，解题的关键是掌握三角形三边的关系．6. 若一个三角形的三个内角的度数之比为1:1:2，则此三角形是( )A. 锐角三角形 B. 钝角三角形C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形【正确答案】D【详解】解：设这三个内角度数分别为x、x、2x，则x+x+2x=180°，解得：x=45°，∴2x=90°，∴这个三角形是等腰直角三角形，故选D．7. 用图象法解某二元方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个函数的图象（如图所示），则所解的二元方程组是（ ）A. B. C. D. 【正确答案】D【详解】解：设过点（1，1）和（0，-1）的直线解析式为y=kx+b，则，解得，所以过点（1，1）和（0，-1）的直线解析式为y=2x-1；设过点（1，1）和（0，2）的直线解析式为y=mx+n，则，即得，所以过点（1，1）和（0，2）的直线解析式为y=-x+2，所以所解的二元方程组为，故选：D．8. 已知：如图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，，并且PB＝PQ＝QC＝AP＝AQ．则∠BAQ=（ ） A. 90° B. 40° C. 60° D. 70°【正确答案】A【详解】解：∵BP=QC=PQ=AP=AQ，∴△APQ为等边三角形，∴∠PAQ=∠APQ=∠AQP=60°，∵BP=AP，∴∠B=∠BAP=30°，∴∠BAQ=∠BAP+∠PAQ=30°+60°=90°．故选A．点睛：此题主要考查学生对等边三角形的判定与性质和三角形外角的性质的理解和掌握，此题的关键是判定出△APQ为等边三角形，然后利用外角的性质即可求解．9. 对二次三项式4x2﹣6xy﹣3y2分解因式正确是（ ）A. B. C. D. 【正确答案】D【详解】解：4x2﹣6xy﹣3y2=4[x2﹣xy+（y）2]﹣3y2﹣y2=4（x﹣y）2﹣y2=（2x﹣y﹣y）（2x﹣y+y）=（2x﹣y）（2x﹣）故选D．本题主要是用配方法来分解因式，但本题的计算，分数，根式多，所以学生还是很容易出错的，注意计算时要细心．10. 一个多边形除个内角外，其余各内角和为，则这个内角的度数为（ ）A. B. C. D. 【正确答案】D【分析】根据多边形的内角和公式以及其余各角的内角和，条件边数为正整数和一个内角应该大于0°小于180°，可以求出这个多边形的边数，再根据边数利用内角和公式求出这个多边形的内角和，减去其余各内角和即可得出答案.【详解】根据多边形内角和公式可得：(n-2)×180°=2570°解得：又n为正整数且一个内角应该大于0°小于180°∴这个多边形为17边形17边形的内角和：（17-2）×180°=2700°因此这个角的度数=2700°-2570°=130°故答案选择D.本题考查的是多边形的内角和公式：(n-2)×180°.二、填 空 题（共8题；共24分）11. 已知三角形的两边长分别是3cm和7cm，第三边长是偶数，则这个三角形的周长为_____．【正确答案】16cm或18cm【详解】试题分析：根据三角形的三边关系可得：7-3第三边7+3，根据第三边为偶数，则第三边长为6或8，则三角形的周长为3+7+6=16cm或3+7+8=18cm.考点：三角形的三边关系12. 等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为___．【正确答案】17【详解】解：因为边为3和7，没明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论：当3为底时，其它两边都为7，3、7、7可以构成三角形，周长为17；当3为腰时，其它两边为3和7，3+3=6＜7，所以没有能构成三角形，故舍去．∴等腰三角形的周长为17．故17．13. 等腰三角形的周长为24cm，腰长为xcm，则x的取值范围是________．【正确答案】6＜x＜12【分析】由题意可得等腰三角形的底边长为(24﹣2x)cm，然后根据三角形的三边关系可得关于x的没有等式组，解没有等式组即可求出答案【详解】解：等腰三角形周长为24cm，腰长为xcm，则底边长为24﹣2x，根据三边关系可得，x+x＞24﹣2x，解得，x＞6；x﹣x＜24﹣2x，解得，x＜12，∴x的取值范围是6＜x＜12．故答案为6＜x＜12．在解决与等腰三角形有关的问题时，由于等腰三角形所具有的性质，很多题目在已知没有明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错．14. 如图，中， ，将其折叠，使点落在边上处，折痕为 ，求 的度数． 【正确答案】【分析】先根据直角三角形两锐角互余求得，再由翻折性质可知根据三角形外角的性质求解.【详解】解： 本题考查了轴对称的性质，正确运用外角的性质是解题关键.15. 如图，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有________个，它们分别是________． 【正确答案】 ①. 5； ②. △ACG、△AFE、△BFD、△CHD、△CGB 【详解】解：如图所示：与△ABC成轴对称的有△ACG、△AFE、△BFD、△CHD、△CGB一共有5个．故答案为5，△ACG、△AFE、△BFD、△CHD、△CGB．点睛：此题主要考查了利用轴对称设计图案，根据已知得出所有符合要求的答案注意没有要漏解．16. 函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＞y2中，正确的序号是________ 【正确答案】①③【详解】解：根据图示及数据可知：①k＜0正确；②a＞0错误；③当x＜3时，y1＞y2，正确．故答案为①③．点睛：本题考查函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力，函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象第二、三、四象限．17. 计算：=________ ．【正确答案】【详解】解：=．故答案为．18. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°③点D在AB的中垂线上；正确的个数是___ 个．【正确答案】3【详解】试题分析：根据角平分线的作法可知①正确，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°可得∠CAB=60°，由①得，∠CAD=∠BAD=∠CAB=30°，所以∠ADC=∠BAD+∠B=60°；又因∠BAD=∠B=30°，所以AD=BD，根据线段垂直平分线的性质可得点D在AB的中垂线上，即本题的结论正确的有3个．考点：角平分线的作法；线段垂直平分线的性质；直角三角形的两锐角互余．三、解 答 题（共6题；共36分）19. 有一块直角三角板DEF放置在△ABC上，三角板DEF的两条直角边DE、DF恰好分别点B、C．△ABC中，∠A=50°，求∠DBA+∠DCA的度数．【正确答案】40°【详解】试题分析：先根据∠A=50°，得到∠ABC+∠ACB=180°﹣50°=130°，再根据∠D=90°，可得∠DBC+∠DCB=90°，根据∠DBA+∠DCA=（∠ABC+∠ACB）﹣（∠DBC+∠DCB）进行计算即可． 试题解析：∵∠A=50°， ∴∠ABC+∠ACB=180°﹣50°=130°，而∠D=90°，∴∠DBC+∠DCB=90°，∴∠DBA+∠DCA=（∠ABC+∠ACB）﹣（∠DBC+∠DCB）=130°﹣90°=40° 20. 如图：△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E，EG⊥AB于G，EF⊥AC交AC的延长线于F，BG与CF的大小关系如何？并证明你的结论．【正确答案】证明见解析．【详解】试题分析：连接BE、CE，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得EG=EF，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得BE=CE，然后利用“HL”证明Rt△GEB和Rt△FEC全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．试题解析：证明：BG=CF．理由如下：如图，连接BE、CE，∵AE是∠BAC的平分线，EG⊥AB，EF⊥AC，∴EG=EF，∵D为BC的中点，DE⊥BC，∴BE=CE，在Rt△GEB和Rt△FEC中，∵BE=CE，EG=EF，∴Rt△GEB≌Rt△FEC（HL），∴BG=CF．点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记各性质以及三角形全等的判定方法是解题的关键．21. 如图，AB=AC，PB=PC，求证：直线AP是线段BC的垂直平分线．【正确答案】证明见解析．【详解】试题分析：根据线段垂直平分线的判定可得到点A、P分别在BC的垂直平分线上，由此可证得结论．试题解析：证明：∵AB=AC，∴点A在线段BC的垂直平分线上，∵PB=PC，∴点P在线段BC的垂直平分线上，∴直线AP是线段BC的垂直平分线．点睛：本题主要考查线段垂直平分线的判定，掌握到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上是解题的关键．22. 如图，中，，于．（1）求证：；（2）若平分分别交、于、， 求证：．【正确答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【分析】（1）由于∠ACD与∠B都是∠BCD的余角，根据同角的余角相等即可得证；（2）根据直角三角形两锐角互余得出∠CFA＝90°−∠CAF，∠AED＝90°−∠DAE，再根据角平分线的定义得出∠CAF＝∠DAE，然后由对顶角相等的性质，等量代换即可证明∠CEF＝∠CFE．【详解】（1）∵，于，∴，，∴；（2）在中，，同理在中，，又平分，∴，∴，又，∴．本题考查了直角三角形的性质，三角形角平分线的定义，对顶角的性质，余角的性质，难度适中．23. 解决下面问题：如图，在△ABC中，∠A是锐角，点D，E分别在AB，AC上，且，BE与CD相交于点O，探究BD与CE之间的数量关系，并证明你的结论．小新同学是这样思考的：在平时的学习中，有这样的：假如△ABC是等腰三角形，那么在给定一组对应条件，如图a，BE，CD分别是两底角的平分线（或者如图b，BE，CD分别是两条腰的高线，或者如图c，BE，CD分别是两条腰的中线）时，依据图形的轴对称性，利用全等三角形和等腰三角形的有关知识就可证得更多相等的线段或相等的角.这个问题也许可以通过添加辅助线构造轴对称图形来解决．图a 图b 图c请参考小新同学的思路，解决上面这个问题．.【正确答案】BD=CE．理由见解析.【分析】以C为顶点作∠FCB=∠DBC，CF交BE于F点，首先证明△BDC≌△CFB，就可以得出BD=CF，∠BDC=∠CFB，进而得出∠CFB=∠CEF就可以得出CE=CF而得出结论．【详解】解：BD=CE．理由如下：如图，以C为顶点作∠FCB=∠DBC，CF交BE于F点．在△BDC和△CFB中，，∴△BDC≌△CFB（SAS），∴BD=CF，∠BDC=∠CFB，∵∠DCB=∠EBC=∠A，∴∠DCB+∠EBC=∠A．∵∠DCB+∠EBC=∠FOC，∴∠FOC=∠A．∵∠BDC=∠A+∠ACD，∴∠CFB=∠A+∠ACD．∴∠CFB=∠FOC+∠ACD．∵∠FEC=∠FOC+∠ACD，∴∠CFB=∠CEF，∴CE=CF．∴BD=CE．本题主要考查全等三角形的性质与判定及等腰三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定及等腰三角形的性质与判定是解题的关键．24. 已知如图，在中，是它的角平分线，且，，，垂足分别是、．求证：．【正确答案】见解析【分析】首先由角平分线的性质可得DE＝DF，又有BD＝CD，可证Rt△BED≌Rt△DFC（HL），即可得出EB＝FC．【详解】证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB、DF⊥AC，∴DE＝DF，∠BED＝∠CFD＝90°，在Rt△BED和Rt△DFC中，，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴EB＝FC．此题主要考查角平分线的性质和全等三角形的判定和性质，难度没有大．四、综合题（共10分）25. 下表是某报纸公布的世界人口数据情况：（1）表中有几个变量？（2）如果要用x表示年份，用y表示世界人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是怎样的？【正确答案】（1）表中有两个变量，分别是年份和人口数；（2）用x表示年份，用y表示世界人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是增大．【详解】试题分析：（1）年份和人口数都在变化，据此得到结论；（2）根据人口的变化写出变化趋势即可；试题解析：解：（1）表中有两个变量，分别是年份和人口数；（2）用x表示年份，用y表示世界人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是增大．点睛：本题考查了变量与常量知识，解题的关键是能够了解常量与变量的定义，难度没有大．2022-2023学年浙江省绍兴市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷二）一、选一选（每小题3分，共30分）1. 下列各组数中，能够作为直角三角形的三边长的一组是（ ）A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 4，5，6 D. 3，4，52. 在平面直角坐标中，点在（ ）A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3. 如果a＞b，那么下列各式中正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 在中和中，已知，，增加下列条件后还没有能判定≌的是（ ）．A. B. C. D. 5. 如图，小正方形边长表示，点相对点的位置表述正确的是（ ）．A. 北偏西方向 B. 南偏东方向C. 北偏西方向处 D. 南偏东方向处6. 满足下列条件的没有是直角三角形的是（ ）．A. ，， B. C. D. 7. 如图，过A点的函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个函数的解析式是（ ）A. y=2x+3 B. y=x﹣3 C. y=2x﹣3 D. y=﹣x+38. 关于x的没有等式x-b>0恰有两个负整数解，则b的取值范围是A. B. C. D. 9. 如图，直线y=﹣x+2与x轴．y轴分别交于A．B两点，把△AOB沿直线AB翻折后得到△AO′B，则点O′坐标是（ ）．A. （，3） B. C. （2，2） D. （2，4）10. 如图，和都是等腰直角三角形，，连结交于点，连结交于点，连结．下列结论中，正确的结论有（ ）．①；②；③；④A. ①③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①④二、填 空 题（每小题4分，共24分）11. 函数中的自变量的取值范围是__________．12. 如图，△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE=_____．13. 已知点与点关于轴对称，则________，________．14. 如图，中，，，分别为，的垂直平分线，如果，那么的周长为__________，__________．15. 已知等腰三角形三边的长分别是，，，则它的周长是__________．16. 甲、乙两车从地驶向地，甲车比乙车早行驶，并且在途中休息了，休息前后速度相同，如图是甲乙两车行驶的距离与时间的函数图象，当甲车行驶__________时，两车恰好相距．三、解 答 题（共66分）17. 如图，已知，，．求证：．18. 解没有等式组，并把解集表示在数轴上．19. 实验与操作：如图，中，，是的一个外角，根据要求进行尺规作图，并在图中表明相应的字母（保留作图痕迹，没有写作法）（）作的平分线，作线段的垂直平分线，与交于点，与边交于点，连结．（）猜测和的数量关系，并说明理由．20. 已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC；（2）求△ABC面积；（3）设点P在y轴上，且△APB与△ABC的面积相等，求P的坐标．21. 节约用水是我们的美德，水龙头关闭没有严会造成滴水，容器内盛水与滴水时间的关系用可以显示水量的容器做如图的试验，并根据试验数据绘制出如图的函数图象，图象解答下列问题．（）容器内原有水多少升．（）求与之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下的滴水量是多少升．22. 数学课上，林老师给出了下列方框中的一道题：小聪和同桌小明讨论后，得出如下解答：（）情况，探索结论当点为的中点时，如图，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：______（填“”“”或“”）．（）特例启发，解答问题解：题目中，与的大小关系是__________（填“”“”或“”），理由如下：如图，过点作，交于点，（请你继续完成接下来的解题过程）．（）拓展讨论，设计新题①互换林老师所给题的条件和结论，即：如图在等边三角形中，点在上，点在的延长线上，且，试确定线段与的大小关系，并说明理由．②在等边三角形中，点在直线上，点在直线上，且，若的边长为，，求的长为__________（请你直接写出结果）．23. 如图，已知等腰在平面直角坐标系中，顶点在轴上，直角顶点在轴上，点的坐标为，直线的解析式为．（）求直线函数解析式．（）如图，直线交轴于，延长至点，使，连结，求证：．（）如图，直线交轴于，已知点的坐标为，在直线上是否存在一点，使的面积是面积的，若存在，请求出点的坐标；若没有存在，请说明理由．2022-2023学年浙江省绍兴市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷二）一、选一选（每小题3分，共30分）1. 下列各组数中，能够作为直角三角形的三边长的一组是（ ）A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 4，5，6 D. 3，4，5【正确答案】D【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】A、12+22≠32，没有能构成直角三角形，故此选项没有符合题意；B、22+32≠42，没有能构成直角三角形，故此选项没有符合题意；C、42+52≠62，没有能构成直角三角形，故此选项没有符合题意；D、32+42＝52，能构成直角三角形，故此选项符合题意．故选：D．本题考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．2. 在平面直角坐标中，点在（ ）A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【正确答案】B【分析】横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限．【详解】解：，，在第二象限，故选：B．本题考查了点的坐标，解题的关键是掌握四个象限内坐标的符号：象限：，；第二象限：，；第三象限：，；第四象限：，．3. 如果a＞b，那么下列各式中正确的是（ ）A. B. C. D. 【正确答案】C【分析】根据没有等式的基本性质对选项进行判断．【详解】A、如果a＞b，根据没有等式的基本性质没有等式两边加（或减）同一个数（或式子），没有等号的方向没有变，a−3＜b没有成立； B、没有等式两边乘（或除以）同一个正数，没有等号的方向没有变，没有成立； C、没有等式两边乘（或除以）同一个负数，没有等号的方向改变，所以−2a＜−2b成立； D、没有等式两边乘（或除以）同一个负数，没有等号的方向改变，所以−a>−b没有成立． 故选：C．本题考查没有等式的基本性质，解题的关键是知道没有等式两边同时乘以或除以同一个数或式子时，一定要注意没有等号的方向是否改变．4. 在中和中，已知，，增加下列条件后还没有能判定≌的是（ ）．A. B. C. D. 【正确答案】C【详解】若增加，则满足；增加，满足；增加，则，满足，故选．5. 如图，小正方形边长表示，点相对点的位置表述正确的是（ ）．A. 北偏西方向 B. 南偏东方向C. 北偏西方向处 D. 南偏东方向处【正确答案】C详解】解：如图．∵∠ACB=90°，AC=2，BC=2，∴AB==，∠ABC=45°，∴点在点的北偏西方向处．故选C．6. 满足下列条件的没有是直角三角形的是（ ）．A. ，， B. C. D. 【正确答案】A【详解】A、，，， ，∴此没有是直角三角形；B、∵ ，∴此是直角三角形；C、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A+∠B=∠C，∴∠C=90°，∴此是直角三角形；D、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A：∠B：∠C=3：4：7，∴∠C=90°，∴此是直角三角形，故选A.7. 如图，过A点的函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个函数的解析式是（ ）A. y=2x+3 B. y=x﹣3 C. y=2x﹣3 D. y=﹣x+3【正确答案】D【详解】解：设函数解析式为：y=kx+b， ∵过点A的函数的图象过点A（0，3），与正比例函数y=2x的图象相交于点B（1，2），∴可得出方程组，解得，则这个函数的解析式为y=﹣x+3．故选：D．8. 关于x的没有等式x-b>0恰有两个负整数解，则b的取值范围是A. B. C. D. 【正确答案】A【分析】根据题意可得没有等式恰好有两个负整数解，即-1和-2，再没有等式计算即可．【详解】解：根据x的没有等式x-b>0恰有两个负整数解，可得x的负整数解为-1和-2 综合上述可得故选A本题主要考查没有等式的非整数解，关键在于非整数解的确定．9. 如图，直线y=﹣x+2与x轴．y轴分别交于A．B两点，把△AOB沿直线AB翻折后得到△AO′B，则点O′的坐标是（ ）．A. （，3） B. C. （2，2） D. （2，4）【正确答案】A【分析】作O′M⊥y轴，交y于点M，O′N⊥x轴，交x于点N，由直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，求出A（0，2），B（2，0）和∠BAO=30°，运用直角三角形求出MB和MO′，再求出点O′的坐标．【详解】如图，作O′M⊥y轴，交y于点M，O′N⊥x轴，交x于点N，∵直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴A（0，2），B（2，0），∴∠BAO=30°，由折叠的特性得，O′B=OB=2，∠ABO=∠ABO′=60°，∴MB=1，MO′=，∴OM=3，ON=O′M=，∴O′（，3），故选：A．【点题】本题主要考查了折叠问题及函数问题，解题的关键是运用折叠的特性得出相等的角与线段．10. 如图，和都是等腰直角三角形，，连结交于点，连结交于点，连结．下列结论中，正确的结论有（ ）．①；②；③；④A. ①③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①④【正确答案】B【详解】∵和都是等腰直角三角形，∴，，∵，，∴．在和中，，∴≌，∴，①正确；∵≌，∴，∴，在中，，∴，∴， ∴③正确；在中，，在中，，∴．中，，在中，，∴，∴，故④正确；∵≌，∴，∵与相等无法证明，∴没有一定成立，故②错误；故选．本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理的应用等，图形与已知选用恰当的方法与性质进行解答是关键.二、填 空 题（每小题4分，共24分）11. 函数中的自变量的取值范围是__________．【正确答案】且【详解】由题意得，解得：且，故答案为且.12. 如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE=_____．【正确答案】3【分析】由已知条件易证△ABE≌△ACD，再根据全等三角形性质得出结论．【详解】△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AD=AE=2，AC=AB=5，∴CE=BD=AB﹣AD=3，故答案为3．13. 已知点与点关于轴对称，则________，________．【正确答案】 ①. 3 ②. -4【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列方程求解即可．【详解】∵点A（m-1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，∴m-1=2，n+1=-3，解得m=3，n=-4．故答案为3，-4．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．14. 如图，中，，，分别为，的垂直平分线，如果，那么的周长为__________，__________．【正确答案】12，20．【详解】∵为的垂直平分线，∴，同理，又，设，则∵为的垂直平分线，∴，同理，又，解得：，∴，故答案为12，20.15. 已知等腰三角形三边的长分别是，，，则它的周长是__________．【正确答案】12.3【详解】若，则，∴三边长分别为，，，没有能构成三角形；若，则，∴三边长分别为，，能构成三角形，周长为：；若，则，∴三边长分别为，，，没有构成三角形，故答案为12.3.16. 甲、乙两车从地驶向地，甲车比乙车早行驶，并且在途中休息了，休息前后速度相同，如图是甲乙两车行驶的距离与时间的函数图象，当甲车行驶__________时，两车恰好相距．【正确答案】，，，【详解】∵甲休息前后速度相同，∴，∴，，， 乙到达时间：；设甲比乙快，乙还没出发，∴；设甲比乙快，乙已经出发，则，解得，设乙比甲快，且乙没到达，则，解得，设乙比甲快，且乙已经到达，则，，故答案为，，，.本题考查了函数的应用，根据图象分情况进行讨论是解题的关键.三、解 答 题（共66分）17. 如图，已知，，．求证：．【正确答案】证明见解析【详解】试题分析：证明≌，根据全等三角形的对应边相等即可得．试题解析：∵，∴，∵，∴，∴，∴≌，∴．18. 解没有等式组，并把解集表示在数轴上．【正确答案】，数轴表示见解析.【详解】解①得， ；解②得， ； 19. 实验与操作：如图，中，，是的一个外角，根据要求进行尺规作图，并在图中表明相应的字母（保留作图痕迹，没有写作法）（）作平分线，作线段的垂直平分线，与交于点，与边交于点，连结．（）猜测和的数量关系，并说明理由．【正确答案】（）作图见解析；（），理由见解析.【详解】试题分析：（1）直接利用角平分线的作法、线段垂直平分线的作法得出即可；（2）利用全等三角形的判定得出△AEH≌△CEH（SAS），进而求出∠AEF=∠AFE，即可得出答案．试题解析：（）如图所示；（），设交于点，∵为的角平分线，∴，∵是的一个外角，∴，又∵，∴，∴，∴，∵为的垂直平分线，∴，又∵，∴≌，∴，又∵为的垂直平分线，∴，∴．本题主要考查了复杂作图以及线段垂直平分线的性质与作法，正确把握线段垂直平分线的性质是解题关键．20. 已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC；（2）求△ABC的面积；（3）设点P在y轴上，且△APB与△ABC的面积相等，求P的坐标．【正确答案】（1）图详见解析；（2）4；（3）点的坐标或【分析】（1）确定出点、、的位置，连接、、即可；（2）过点向、轴作垂线，垂足为、，△的面积四边形的面积-△ 的面积-△的面积-△的面积；（3）当点在轴上时，根据△的面积可求，即可得出点的坐标．【详解】解：（1）如图所示：（2）过点向、轴作垂线，垂足为、．四边形的面积，△的面积，△的面积，△的面积．△的面积四边形的面积-△ 的面积-△的面积-△的面积；∴．（3）当点在轴上时，△的面积，即，解得：．所以点的坐标为或．本题主要考查的是点的坐标与图形的性质，明确△的面积四边形的面积-△的面积-△的面积-△的面积是解题的关键．21. 节约用水是我们的美德，水龙头关闭没有严会造成滴水，容器内盛水与滴水时间的关系用可以显示水量的容器做如图的试验，并根据试验数据绘制出如图的函数图象，图象解答下列问题．（）容器内原有水多少升．（）求与之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下的滴水量是多少升．【正确答案】（）容器的原有水升；（）滴水量为．【分析】（1）由图象可知，当t=0时，w=0.3，即容器内原有水0.3升；（2）设w与t之间的函数关系式为w=kt+b，将（0，0.3），（1.5，0.9）代入，即可求出w与t之间的函数关系式；由解析式可知，每小时滴水量为0.4L，的滴水量为：0.4×24=9.6L．【详解】（1）根据图象可知，t=0时，w=0.3，即容器内原有水0.3升； （2）设w与t之间的函数关系式为w=kt+b，将（0，0.3），（1.5，0.9）代入，得：，解得：，故w与t之间的函数关系式为w=0.4t+0.3；由解析式可知，每小时滴水量为0.4L，的滴水量为：0.4×24=9.6L，即在这种滴水状态下的滴水量是9.6升．22. 数学课上，林老师给出了下列方框中的一道题：小聪和同桌小明讨论后，得出如下解答：（）情况，探索结论当点为的中点时，如图，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：______（填“”“”或“”）．（）特例启发，解答问题解：题目中，与的大小关系是__________（填“”“”或“”），理由如下：如图，过点作，交于点，（请你继续完成接下来的解题过程）．（）拓展讨论，设计新题①互换林老师所给题的条件和结论，即：如图在等边三角形中，点在上，点在的延长线上，且，试确定线段与的大小关系，并说明理由．②在等边三角形中，点在直线上，点在直线上，且，若的边长为，，求的长为__________（请你直接写出结果）．【正确答案】（）；（），见解析；（）①；②或．【详解】试题分析：（1）根据△ABC是等边三角形，点E为AB的中点，即可得出CE⊥AB，进而得出∠ECD=∠D，即可得出线段ED与EC的大小关系；（2）首先得出BE=CF，进而利用△DBE≌△EFC即可得出答案；（3）①作，交于点，可知为等边三角形，进而证明≌，即可得出；②分点D在CB的延长线上、在BC的延长线上两种情况进行讨论即可得.试题解析：（）．∵为等边三角形，是中点，∴，，．∵，∴，∴，∴，∴，∴．（）在等边中，，∴为等边三角形，∴，又∵，∴，又∵，∴，同理，又在中，，在中，，∴，在和中，，∴≌，∴．（）①作，交于点，则可知为等边三角形，∴．又∵，∴，又∵，∴，又∵在中，，在中，，∴，∴和中，，∴≌，∴，∴．②，∴或．23. 如图，已知等腰在平面直角坐标系中，顶点在轴上，直角顶点在轴上，点的坐标为，直线的解析式为．（）求直线的函数解析式．（）如图，直线交轴于，延长至点，使，连结，求证：．（）如图，直线交轴于，已知点的坐标为，在直线上是否存在一点，使的面积是面积的，若存在，请求出点的坐标；若没有存在，请说明理由．【正确答案】（）；（）证明见解析；（）或．【详解】试题分析：（1）先求出A点坐标，再根据点C坐标求出AC的长，再根据等腰求出AB的长，再根据勾股定理求得BO的长，确定点B的坐标，再利用待定系数法即可求得；（2）根据已知确定点D的坐标，然后求出AD的长，由（1）已知AC的长，比较即可得；（3）先求出的面积，然后分点P在x轴上方与下文两种情况根据的面积是面积的，列式进行计算即可得.试题解析：（）且顶点在轴上，∴，又∵，∴，∵是，∴，∴BO==1，∵在轴负半轴上，∴，∴ ；（）∵，，∴，∵．∵，∴，∴，又∵，∴ ；（）对 ，令，，∴，∴ ，设，又∵，∴ ，此时 ，∴ ，又∵，∴ ，∴，∴．若 ，∴，则，又∵，∴，，∴．综上或．本题考查函数综合题，涉及到待定系数法，勾股定理、等腰直角三角形的性质等，已知与图形选择适合的方法与性质是解题的关键. 如图，在等边三角形中，点在上，点在延长线上，且，试确定线段与的大小关系，并说明理由．如图，在等边三角形中，点在上，点在的延长线上，且，试确定线段与的大小关系，并说明理由．
2022-2023学年浙江省绍兴市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷一）一、单 选 题（共10题；共30分）1. 已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（ ）A. 2cm B. 4cm C. 6cm D. 8cm2. 下列各式：，，，， (x－y)中，是分式的共（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个3. 如果每盒钢笔有10支，售价25元，那么购买钢笔的总钱数y（元）与支数x之间的关系式为（ ）A y=10x B. y=25x C. y= x D. y= x4. 已知的三个内角的大小关系为，则这个三角形是（ ）A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定5. 小明有两根3cm、7cm的木棒，他想以这两根木棒为边做一个三角形，还需再选用的木棒长为（ ）A. 3cm B. 4cm C. 9cm D. 10cm6. 若一个三角形的三个内角的度数之比为1:1:2，则此三角形是( )A. 锐角三角形 B. 钝角三角形C 等边三角形 D. 等腰直角三角形7. 用图象法解某二元方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个函数的图象（如图所示），则所解的二元方程组是（ ）A. B. C. D. 8. 已知：如图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，，并且PB＝PQ＝QC＝AP＝AQ．则∠BAQ=（ ） A. 90° B. 40° C. 60° D. 70°9. 对二次三项式4x2﹣6xy﹣3y2分解因式正确的是（ ）A B. C D. 10. 一个多边形除个内角外，其余各内角和为，则这个内角度数为（ ）A. B. C. D. 二、填 空 题（共8题；共24分）11. 已知三角形的两边长分别是3cm和7cm，第三边长是偶数，则这个三角形的周长为_____．12. 等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为___．13. 等腰三角形的周长为24cm，腰长为xcm，则x的取值范围是________．14. 如图，中， ，将其折叠，使点落在边上处，折痕为 ，求 的度数． 15. 如图，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有________个，它们分别是________． 16. 函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＞y2中，正确的序号是________ 17. 计算：=________ ．18. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°③点D在AB的中垂线上；正确的个数是___ 个．三、解 答 题（共6题；共36分）19. 有一块直角三角板DEF放置在△ABC上，三角板DEF的两条直角边DE、DF恰好分别点B、C．△ABC中，∠A=50°，求∠DBA+∠DCA的度数．20. 如图：△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E，EG⊥AB于G，EF⊥AC交AC的延长线于F，BG与CF的大小关系如何？并证明你的结论．21. 如图，AB=AC，PB=PC，求证：直线AP是线段BC的垂直平分线．22. 如图，在中，，于．（1）求证：；（2）若平分分别交、于、， 求证：．23. 解决下面问题：如图，在△ABC中，∠A是锐角，点D，E分别在AB，AC上，且，BE与CD相交于点O，探究BD与CE之间的数量关系，并证明你的结论．小新同学是这样思考的：在平时的学习中，有这样的：假如△ABC是等腰三角形，那么在给定一组对应条件，如图a，BE，CD分别是两底角的平分线（或者如图b，BE，CD分别是两条腰的高线，或者如图c，BE，CD分别是两条腰的中线）时，依据图形的轴对称性，利用全等三角形和等腰三角形的有关知识就可证得更多相等的线段或相等的角.这个问题也许可以通过添加辅助线构造轴对称图形来解决．图a 图b 图c请参考小新同学的思路，解决上面这个问题．.24. 已知如图，在中，是它的角平分线，且，，，垂足分别是、．求证：．四、综合题（共10分）25. 下表是某报纸公布的世界人口数据情况：（1）表中有几个变量？（2）如果要用x表示年份，用y表示世界人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是怎样的？2022-2023学年浙江省绍兴市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷一）一、单 选 题（共10题；共30分）1. 已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（ ）A. 2cm B. 4cm C. 6cm D. 8cm【正确答案】B【详解】由题意可知，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，所以斜边=2×2=4cm故选B2. 下列各式：，，，， (x－y)中，是分式的共（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【正确答案】C【分析】形如，其中A、B均是整式，且B中有字母的式子是分式，根据定义即可解答．【详解】满足分式定义的有：、、 (x－y)，故选：C．此题考查分式的定义，熟记定义并运用解题是关键．3. 如果每盒钢笔有10支，售价25元，那么购买钢笔的总钱数y（元）与支数x之间的关系式为（ ）A. y=10x B. y=25x C. y= x D. y= x【正确答案】D【详解】解：一只钢笔的售价为：25÷10= （元），所以购买钢笔的总钱数y（元）与支数x之间的关系式为：y= x.故选D.4. 已知的三个内角的大小关系为，则这个三角形是（ ）A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定【正确答案】B【分析】根据∠A、∠B、∠C之间的关系三角形内角和定理即可得出∠A=90°，进而可得结论．【详解】解：∵∠A-∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=∠B+∠C，即2∠A=180°，∠A=90°．∴△ABC为直角三角形，故选：B．本题考查了三角形内角和定理，求出∠A的度数是解题的关键．5. 小明有两根3cm、7cm的木棒，他想以这两根木棒为边做一个三角形，还需再选用的木棒长为（ ）A. 3cm B. 4cm C. 9cm D. 10cm【正确答案】C【分析】根据三角形三边的关系求解即可．【详解】解：A项，3+3<7，故没有符合题意；B项，3+4=7，故没有符合题意；C项，3+9>7，符合题意；D项，3+7=10，故没有符合题意；故选：C．本题考查了三角形三边的关系，解题的关键是掌握三角形三边的关系．6. 若一个三角形的三个内角的度数之比为1:1:2，则此三角形是( )A. 锐角三角形 B. 钝角三角形C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形【正确答案】D【详解】解：设这三个内角度数分别为x、x、2x，则x+x+2x=180°，解得：x=45°，∴2x=90°，∴这个三角形是等腰直角三角形，故选D．7. 用图象法解某二元方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个函数的图象（如图所示），则所解的二元方程组是（ ）A. B. C. D. 【正确答案】D【详解】解：设过点（1，1）和（0，-1）的直线解析式为y=kx+b，则，解得，所以过点（1，1）和（0，-1）的直线解析式为y=2x-1；设过点（1，1）和（0，2）的直线解析式为y=mx+n，则，即得，所以过点（1，1）和（0，2）的直线解析式为y=-x+2，所以所解的二元方程组为，故选：D．8. 已知：如图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，，并且PB＝PQ＝QC＝AP＝AQ．则∠BAQ=（ ） A. 90° B. 40° C. 60° D. 70°【正确答案】A【详解】解：∵BP=QC=PQ=AP=AQ，∴△APQ为等边三角形，∴∠PAQ=∠APQ=∠AQP=60°，∵BP=AP，∴∠B=∠BAP=30°，∴∠BAQ=∠BAP+∠PAQ=30°+60°=90°．故选A．点睛：此题主要考查学生对等边三角形的判定与性质和三角形外角的性质的理解和掌握，此题的关键是判定出△APQ为等边三角形，然后利用外角的性质即可求解．9. 对二次三项式4x2﹣6xy﹣3y2分解因式正确是（ ）A. B. C. D. 【正确答案】D【详解】解：4x2﹣6xy﹣3y2=4[x2﹣xy+（y）2]﹣3y2﹣y2=4（x﹣y）2﹣y2=（2x﹣y﹣y）（2x﹣y+y）=（2x﹣y）（2x﹣）故选D．本题主要是用配方法来分解因式，但本题的计算，分数，根式多，所以学生还是很容易出错的，注意计算时要细心．10. 一个多边形除个内角外，其余各内角和为，则这个内角的度数为（ ）A. B. C. D. 【正确答案】D【分析】根据多边形的内角和公式以及其余各角的内角和，条件边数为正整数和一个内角应该大于0°小于180°，可以求出这个多边形的边数，再根据边数利用内角和公式求出这个多边形的内角和，减去其余各内角和即可得出答案.【详解】根据多边形内角和公式可得：(n-2)×180°=2570°解得：又n为正整数且一个内角应该大于0°小于180°∴这个多边形为17边形17边形的内角和：（17-2）×180°=2700°因此这个角的度数=2700°-2570°=130°故答案选择D.本题考查的是多边形的内角和公式：(n-2)×180°.二、填 空 题（共8题；共24分）11. 已知三角形的两边长分别是3cm和7cm，第三边长是偶数，则这个三角形的周长为_____．【正确答案】16cm或18cm【详解】试题分析：根据三角形的三边关系可得：7-3第三边7+3，根据第三边为偶数，则第三边长为6或8，则三角形的周长为3+7+6=16cm或3+7+8=18cm.考点：三角形的三边关系12. 等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为___．【正确答案】17【详解】解：因为边为3和7，没明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论：当3为底时，其它两边都为7，3、7、7可以构成三角形，周长为17；当3为腰时，其它两边为3和7，3+3=6＜7，所以没有能构成三角形，故舍去．∴等腰三角形的周长为17．故17．13. 等腰三角形的周长为24cm，腰长为xcm，则x的取值范围是________．【正确答案】6＜x＜12【分析】由题意可得等腰三角形的底边长为(24﹣2x)cm，然后根据三角形的三边关系可得关于x的没有等式组，解没有等式组即可求出答案【详解】解：等腰三角形周长为24cm，腰长为xcm，则底边长为24﹣2x，根据三边关系可得，x+x＞24﹣2x，解得，x＞6；x﹣x＜24﹣2x，解得，x＜12，∴x的取值范围是6＜x＜12．故答案为6＜x＜12．在解决与等腰三角形有关的问题时，由于等腰三角形所具有的性质，很多题目在已知没有明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错．14. 如图，中， ，将其折叠，使点落在边上处，折痕为 ，求 的度数． 【正确答案】【分析】先根据直角三角形两锐角互余求得，再由翻折性质可知根据三角形外角的性质求解.【详解】解： 本题考查了轴对称的性质，正确运用外角的性质是解题关键.15. 如图，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有________个，它们分别是________． 【正确答案】 ①. 5； ②. △ACG、△AFE、△BFD、△CHD、△CGB 【详解】解：如图所示：与△ABC成轴对称的有△ACG、△AFE、△BFD、△CHD、△CGB一共有5个．故答案为5，△ACG、△AFE、△BFD、△CHD、△CGB．点睛：此题主要考查了利用轴对称设计图案，根据已知得出所有符合要求的答案注意没有要漏解．16. 函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＞y2中，正确的序号是________ 【正确答案】①③【详解】解：根据图示及数据可知：①k＜0正确；②a＞0错误；③当x＜3时，y1＞y2，正确．故答案为①③．点睛：本题考查函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力，函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象第二、三、四象限．17. 计算：=________ ．【正确答案】【详解】解：=．故答案为．18. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°③点D在AB的中垂线上；正确的个数是___ 个．【正确答案】3【详解】试题分析：根据角平分线的作法可知①正确，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°可得∠CAB=60°，由①得，∠CAD=∠BAD=∠CAB=30°，所以∠ADC=∠BAD+∠B=60°；又因∠BAD=∠B=30°，所以AD=BD，根据线段垂直平分线的性质可得点D在AB的中垂线上，即本题的结论正确的有3个．考点：角平分线的作法；线段垂直平分线的性质；直角三角形的两锐角互余．三、解 答 题（共6题；共36分）19. 有一块直角三角板DEF放置在△ABC上，三角板DEF的两条直角边DE、DF恰好分别点B、C．△ABC中，∠A=50°，求∠DBA+∠DCA的度数．【正确答案】40°【详解】试题分析：先根据∠A=50°，得到∠ABC+∠ACB=180°﹣50°=130°，再根据∠D=90°，可得∠DBC+∠DCB=90°，根据∠DBA+∠DCA=（∠ABC+∠ACB）﹣（∠DBC+∠DCB）进行计算即可． 试题解析：∵∠A=50°， ∴∠ABC+∠ACB=180°﹣50°=130°，而∠D=90°，∴∠DBC+∠DCB=90°，∴∠DBA+∠DCA=（∠ABC+∠ACB）﹣（∠DBC+∠DCB）=130°﹣90°=40° 20. 如图：△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E，EG⊥AB于G，EF⊥AC交AC的延长线于F，BG与CF的大小关系如何？并证明你的结论．【正确答案】证明见解析．【详解】试题分析：连接BE、CE，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得EG=EF，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得BE=CE，然后利用“HL”证明Rt△GEB和Rt△FEC全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．试题解析：证明：BG=CF．理由如下：如图，连接BE、CE，∵AE是∠BAC的平分线，EG⊥AB，EF⊥AC，∴EG=EF，∵D为BC的中点，DE⊥BC，∴BE=CE，在Rt△GEB和Rt△FEC中，∵BE=CE，EG=EF，∴Rt△GEB≌Rt△FEC（HL），∴BG=CF．点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记各性质以及三角形全等的判定方法是解题的关键．21. 如图，AB=AC，PB=PC，求证：直线AP是线段BC的垂直平分线．【正确答案】证明见解析．【详解】试题分析：根据线段垂直平分线的判定可得到点A、P分别在BC的垂直平分线上，由此可证得结论．试题解析：证明：∵AB=AC，∴点A在线段BC的垂直平分线上，∵PB=PC，∴点P在线段BC的垂直平分线上，∴直线AP是线段BC的垂直平分线．点睛：本题主要考查线段垂直平分线的判定，掌握到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上是解题的关键．22. 如图，中，，于．（1）求证：；（2）若平分分别交、于、， 求证：．【正确答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【分析】（1）由于∠ACD与∠B都是∠BCD的余角，根据同角的余角相等即可得证；（2）根据直角三角形两锐角互余得出∠CFA＝90°−∠CAF，∠AED＝90°−∠DAE，再根据角平分线的定义得出∠CAF＝∠DAE，然后由对顶角相等的性质，等量代换即可证明∠CEF＝∠CFE．【详解】（1）∵，于，∴，，∴；（2）在中，，同理在中，，又平分，∴，∴，又，∴．本题考查了直角三角形的性质，三角形角平分线的定义，对顶角的性质，余角的性质，难度适中．23. 解决下面问题：如图，在△ABC中，∠A是锐角，点D，E分别在AB，AC上，且，BE与CD相交于点O，探究BD与CE之间的数量关系，并证明你的结论．小新同学是这样思考的：在平时的学习中，有这样的：假如△ABC是等腰三角形，那么在给定一组对应条件，如图a，BE，CD分别是两底角的平分线（或者如图b，BE，CD分别是两条腰的高线，或者如图c，BE，CD分别是两条腰的中线）时，依据图形的轴对称性，利用全等三角形和等腰三角形的有关知识就可证得更多相等的线段或相等的角.这个问题也许可以通过添加辅助线构造轴对称图形来解决．图a 图b 图c请参考小新同学的思路，解决上面这个问题．.【正确答案】BD=CE．理由见解析.【分析】以C为顶点作∠FCB=∠DBC，CF交BE于F点，首先证明△BDC≌△CFB，就可以得出BD=CF，∠BDC=∠CFB，进而得出∠CFB=∠CEF就可以得出CE=CF而得出结论．【详解】解：BD=CE．理由如下：如图，以C为顶点作∠FCB=∠DBC，CF交BE于F点．在△BDC和△CFB中，，∴△BDC≌△CFB（SAS），∴BD=CF，∠BDC=∠CFB，∵∠DCB=∠EBC=∠A，∴∠DCB+∠EBC=∠A．∵∠DCB+∠EBC=∠FOC，∴∠FOC=∠A．∵∠BDC=∠A+∠ACD，∴∠CFB=∠A+∠ACD．∴∠CFB=∠FOC+∠ACD．∵∠FEC=∠FOC+∠ACD，∴∠CFB=∠CEF，∴CE=CF．∴BD=CE．本题主要考查全等三角形的性质与判定及等腰三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定及等腰三角形的性质与判定是解题的关键．24. 已知如图，在中，是它的角平分线，且，，，垂足分别是、．求证：．【正确答案】见解析【分析】首先由角平分线的性质可得DE＝DF，又有BD＝CD，可证Rt△BED≌Rt△DFC（HL），即可得出EB＝FC．【详解】证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB、DF⊥AC，∴DE＝DF，∠BED＝∠CFD＝90°，在Rt△BED和Rt△DFC中，，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴EB＝FC．此题主要考查角平分线的性质和全等三角形的判定和性质，难度没有大．四、综合题（共10分）25. 下表是某报纸公布的世界人口数据情况：（1）表中有几个变量？（2）如果要用x表示年份，用y表示世界人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是怎样的？【正确答案】（1）表中有两个变量，分别是年份和人口数；（2）用x表示年份，用y表示世界人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是增大．【详解】试题分析：（1）年份和人口数都在变化，据此得到结论；（2）根据人口的变化写出变化趋势即可；试题解析：解：（1）表中有两个变量，分别是年份和人口数；（2）用x表示年份，用y表示世界人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是增大．点睛：本题考查了变量与常量知识，解题的关键是能够了解常量与变量的定义，难度没有大．2022-2023学年浙江省绍兴市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷二）一、选一选（每小题3分，共30分）1. 下列各组数中，能够作为直角三角形的三边长的一组是（ ）A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 4，5，6 D. 3，4，52. 在平面直角坐标中，点在（ ）A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3. 如果a＞b，那么下列各式中正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 在中和中，已知，，增加下列条件后还没有能判定≌的是（ ）．A. B. C. D. 5. 如图，小正方形边长表示，点相对点的位置表述正确的是（ ）．A. 北偏西方向 B. 南偏东方向C. 北偏西方向处 D. 南偏东方向处6. 满足下列条件的没有是直角三角形的是（ ）．A. ，， B. C. D. 7. 如图，过A点的函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个函数的解析式是（ ）A. y=2x+3 B. y=x﹣3 C. y=2x﹣3 D. y=﹣x+38. 关于x的没有等式x-b>0恰有两个负整数解，则b的取值范围是A. B. C. D. 9. 如图，直线y=﹣x+2与x轴．y轴分别交于A．B两点，把△AOB沿直线AB翻折后得到△AO′B，则点O′坐标是（ ）．A. （，3） B. C. （2，2） D. （2，4）10. 如图，和都是等腰直角三角形，，连结交于点，连结交于点，连结．下列结论中，正确的结论有（ ）．①；②；③；④A. ①③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①④二、填 空 题（每小题4分，共24分）11. 函数中的自变量的取值范围是__________．12. 如图，△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE=_____．13. 已知点与点关于轴对称，则________，________．14. 如图，中，，，分别为，的垂直平分线，如果，那么的周长为__________，__________．15. 已知等腰三角形三边的长分别是，，，则它的周长是__________．16. 甲、乙两车从地驶向地，甲车比乙车早行驶，并且在途中休息了，休息前后速度相同，如图是甲乙两车行驶的距离与时间的函数图象，当甲车行驶__________时，两车恰好相距．三、解 答 题（共66分）17. 如图，已知，，．求证：．18. 解没有等式组，并把解集表示在数轴上．19. 实验与操作：如图，中，，是的一个外角，根据要求进行尺规作图，并在图中表明相应的字母（保留作图痕迹，没有写作法）（）作的平分线，作线段的垂直平分线，与交于点，与边交于点，连结．（）猜测和的数量关系，并说明理由．20. 已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC；（2）求△ABC面积；（3）设点P在y轴上，且△APB与△ABC的面积相等，求P的坐标．21. 节约用水是我们的美德，水龙头关闭没有严会造成滴水，容器内盛水与滴水时间的关系用可以显示水量的容器做如图的试验，并根据试验数据绘制出如图的函数图象，图象解答下列问题．（）容器内原有水多少升．（）求与之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下的滴水量是多少升．22. 数学课上，林老师给出了下列方框中的一道题：小聪和同桌小明讨论后，得出如下解答：（）情况，探索结论当点为的中点时，如图，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：______（填“”“”或“”）．（）特例启发，解答问题解：题目中，与的大小关系是__________（填“”“”或“”），理由如下：如图，过点作，交于点，（请你继续完成接下来的解题过程）．（）拓展讨论，设计新题①互换林老师所给题的条件和结论，即：如图在等边三角形中，点在上，点在的延长线上，且，试确定线段与的大小关系，并说明理由．②在等边三角形中，点在直线上，点在直线上，且，若的边长为，，求的长为__________（请你直接写出结果）．23. 如图，已知等腰在平面直角坐标系中，顶点在轴上，直角顶点在轴上，点的坐标为，直线的解析式为．（）求直线函数解析式．（）如图，直线交轴于，延长至点，使，连结，求证：．（）如图，直线交轴于，已知点的坐标为，在直线上是否存在一点，使的面积是面积的，若存在，请求出点的坐标；若没有存在，请说明理由．2022-2023学年浙江省绍兴市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷二）一、选一选（每小题3分，共30分）1. 下列各组数中，能够作为直角三角形的三边长的一组是（ ）A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 4，5，6 D. 3，4，5【正确答案】D【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】A、12+22≠32，没有能构成直角三角形，故此选项没有符合题意；B、22+32≠42，没有能构成直角三角形，故此选项没有符合题意；C、42+52≠62，没有能构成直角三角形，故此选项没有符合题意；D、32+42＝52，能构成直角三角形，故此选项符合题意．故选：D．本题考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．2. 在平面直角坐标中，点在（ ）A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【正确答案】B【分析】横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限．【详解】解：，，在第二象限，故选：B．本题考查了点的坐标，解题的关键是掌握四个象限内坐标的符号：象限：，；第二象限：，；第三象限：，；第四象限：，．3. 如果a＞b，那么下列各式中正确的是（ ）A. B. C. D. 【正确答案】C【分析】根据没有等式的基本性质对选项进行判断．【详解】A、如果a＞b，根据没有等式的基本性质没有等式两边加（或减）同一个数（或式子），没有等号的方向没有变，a−3＜b没有成立； B、没有等式两边乘（或除以）同一个正数，没有等号的方向没有变，没有成立； C、没有等式两边乘（或除以）同一个负数，没有等号的方向改变，所以−2a＜−2b成立； D、没有等式两边乘（或除以）同一个负数，没有等号的方向改变，所以−a>−b没有成立． 故选：C．本题考查没有等式的基本性质，解题的关键是知道没有等式两边同时乘以或除以同一个数或式子时，一定要注意没有等号的方向是否改变．4. 在中和中，已知，，增加下列条件后还没有能判定≌的是（ ）．A. B. C. D. 【正确答案】C【详解】若增加，则满足；增加，满足；增加，则，满足，故选．5. 如图，小正方形边长表示，点相对点的位置表述正确的是（ ）．A. 北偏西方向 B. 南偏东方向C. 北偏西方向处 D. 南偏东方向处【正确答案】C详解】解：如图．∵∠ACB=90°，AC=2，BC=2，∴AB==，∠ABC=45°，∴点在点的北偏西方向处．故选C．6. 满足下列条件的没有是直角三角形的是（ ）．A. ，， B. C. D. 【正确答案】A【详解】A、，，， ，∴此没有是直角三角形；B、∵ ，∴此是直角三角形；C、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A+∠B=∠C，∴∠C=90°，∴此是直角三角形；D、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A：∠B：∠C=3：4：7，∴∠C=90°，∴此是直角三角形，故选A.7. 如图，过A点的函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个函数的解析式是（ ）A. y=2x+3 B. y=x﹣3 C. y=2x﹣3 D. y=﹣x+3【正确答案】D【详解】解：设函数解析式为：y=kx+b， ∵过点A的函数的图象过点A（0，3），与正比例函数y=2x的图象相交于点B（1，2），∴可得出方程组，解得，则这个函数的解析式为y=﹣x+3．故选：D．8. 关于x的没有等式x-b>0恰有两个负整数解，则b的取值范围是A. B. C. D. 【正确答案】A【分析】根据题意可得没有等式恰好有两个负整数解，即-1和-2，再没有等式计算即可．【详解】解：根据x的没有等式x-b>0恰有两个负整数解，可得x的负整数解为-1和-2 综合上述可得故选A本题主要考查没有等式的非整数解，关键在于非整数解的确定．9. 如图，直线y=﹣x+2与x轴．y轴分别交于A．B两点，把△AOB沿直线AB翻折后得到△AO′B，则点O′的坐标是（ ）．A. （，3） B. C. （2，2） D. （2，4）【正确答案】A【分析】作O′M⊥y轴，交y于点M，O′N⊥x轴，交x于点N，由直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，求出A（0，2），B（2，0）和∠BAO=30°，运用直角三角形求出MB和MO′，再求出点O′的坐标．【详解】如图，作O′M⊥y轴，交y于点M，O′N⊥x轴，交x于点N，∵直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴A（0，2），B（2，0），∴∠BAO=30°，由折叠的特性得，O′B=OB=2，∠ABO=∠ABO′=60°，∴MB=1，MO′=，∴OM=3，ON=O′M=，∴O′（，3），故选：A．【点题】本题主要考查了折叠问题及函数问题，解题的关键是运用折叠的特性得出相等的角与线段．10. 如图，和都是等腰直角三角形，，连结交于点，连结交于点，连结．下列结论中，正确的结论有（ ）．①；②；③；④A. ①③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①④【正确答案】B【详解】∵和都是等腰直角三角形，∴，，∵，，∴．在和中，，∴≌，∴，①正确；∵≌，∴，∴，在中，，∴，∴， ∴③正确；在中，，在中，，∴．中，，在中，，∴，∴，故④正确；∵≌，∴，∵与相等无法证明，∴没有一定成立，故②错误；故选．本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理的应用等，图形与已知选用恰当的方法与性质进行解答是关键.二、填 空 题（每小题4分，共24分）11. 函数中的自变量的取值范围是__________．【正确答案】且【详解】由题意得，解得：且，故答案为且.12. 如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE=_____．【正确答案】3【分析】由已知条件易证△ABE≌△ACD，再根据全等三角形性质得出结论．【详解】△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AD=AE=2，AC=AB=5，∴CE=BD=AB﹣AD=3，故答案为3．13. 已知点与点关于轴对称，则________，________．【正确答案】 ①. 3 ②. -4【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列方程求解即可．【详解】∵点A（m-1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，∴m-1=2，n+1=-3，解得m=3，n=-4．故答案为3，-4．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．14. 如图，中，，，分别为，的垂直平分线，如果，那么的周长为__________，__________．【正确答案】12，20．【详解】∵为的垂直平分线，∴，同理，又，设，则∵为的垂直平分线，∴，同理，又，解得：，∴，故答案为12，20.15. 已知等腰三角形三边的长分别是，，，则它的周长是__________．【正确答案】12.3【详解】若，则，∴三边长分别为，，，没有能构成三角形；若，则，∴三边长分别为，，能构成三角形，周长为：；若，则，∴三边长分别为，，，没有构成三角形，故答案为12.3.16. 甲、乙两车从地驶向地，甲车比乙车早行驶，并且在途中休息了，休息前后速度相同，如图是甲乙两车行驶的距离与时间的函数图象，当甲车行驶__________时，两车恰好相距．【正确答案】，，，【详解】∵甲休息前后速度相同，∴，∴，，， 乙到达时间：；设甲比乙快，乙还没出发，∴；设甲比乙快，乙已经出发，则，解得，设乙比甲快，且乙没到达，则，解得，设乙比甲快，且乙已经到达，则，，故答案为，，，.本题考查了函数的应用，根据图象分情况进行讨论是解题的关键.三、解 答 题（共66分）17. 如图，已知，，．求证：．【正确答案】证明见解析【详解】试题分析：证明≌，根据全等三角形的对应边相等即可得．试题解析：∵，∴，∵，∴，∴，∴≌，∴．18. 解没有等式组，并把解集表示在数轴上．【正确答案】，数轴表示见解析.【详解】解①得， ；解②得， ； 19. 实验与操作：如图，中，，是的一个外角，根据要求进行尺规作图，并在图中表明相应的字母（保留作图痕迹，没有写作法）（）作平分线，作线段的垂直平分线，与交于点，与边交于点，连结．（）猜测和的数量关系，并说明理由．【正确答案】（）作图见解析；（），理由见解析.【详解】试题分析：（1）直接利用角平分线的作法、线段垂直平分线的作法得出即可；（2）利用全等三角形的判定得出△AEH≌△CEH（SAS），进而求出∠AEF=∠AFE，即可得出答案．试题解析：（）如图所示；（），设交于点，∵为的角平分线，∴，∵是的一个外角，∴，又∵，∴，∴，∴，∵为的垂直平分线，∴，又∵，∴≌，∴，又∵为的垂直平分线，∴，∴．本题主要考查了复杂作图以及线段垂直平分线的性质与作法，正确把握线段垂直平分线的性质是解题关键．20. 已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC；（2）求△ABC的面积；（3）设点P在y轴上，且△APB与△ABC的面积相等，求P的坐标．【正确答案】（1）图详见解析；（2）4；（3）点的坐标或【分析】（1）确定出点、、的位置，连接、、即可；（2）过点向、轴作垂线，垂足为、，△的面积四边形的面积-△ 的面积-△的面积-△的面积；（3）当点在轴上时，根据△的面积可求，即可得出点的坐标．【详解】解：（1）如图所示：（2）过点向、轴作垂线，垂足为、．四边形的面积，△的面积，△的面积，△的面积．△的面积四边形的面积-△ 的面积-△的面积-△的面积；∴．（3）当点在轴上时，△的面积，即，解得：．所以点的坐标为或．本题主要考查的是点的坐标与图形的性质，明确△的面积四边形的面积-△的面积-△的面积-△的面积是解题的关键．21. 节约用水是我们的美德，水龙头关闭没有严会造成滴水，容器内盛水与滴水时间的关系用可以显示水量的容器做如图的试验，并根据试验数据绘制出如图的函数图象，图象解答下列问题．（）容器内原有水多少升．（）求与之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下的滴水量是多少升．【正确答案】（）容器的原有水升；（）滴水量为．【分析】（1）由图象可知，当t=0时，w=0.3，即容器内原有水0.3升；（2）设w与t之间的函数关系式为w=kt+b，将（0，0.3），（1.5，0.9）代入，即可求出w与t之间的函数关系式；由解析式可知，每小时滴水量为0.4L，的滴水量为：0.4×24=9.6L．【详解】（1）根据图象可知，t=0时，w=0.3，即容器内原有水0.3升； （2）设w与t之间的函数关系式为w=kt+b，将（0，0.3），（1.5，0.9）代入，得：，解得：，故w与t之间的函数关系式为w=0.4t+0.3；由解析式可知，每小时滴水量为0.4L，的滴水量为：0.4×24=9.6L，即在这种滴水状态下的滴水量是9.6升．22. 数学课上，林老师给出了下列方框中的一道题：小聪和同桌小明讨论后，得出如下解答：（）情况，探索结论当点为的中点时，如图，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：______（填“”“”或“”）．（）特例启发，解答问题解：题目中，与的大小关系是__________（填“”“”或“”），理由如下：如图，过点作，交于点，（请你继续完成接下来的解题过程）．（）拓展讨论，设计新题①互换林老师所给题的条件和结论，即：如图在等边三角形中，点在上，点在的延长线上，且，试确定线段与的大小关系，并说明理由．②在等边三角形中，点在直线上，点在直线上，且，若的边长为，，求的长为__________（请你直接写出结果）．【正确答案】（）；（），见解析；（）①；②或．【详解】试题分析：（1）根据△ABC是等边三角形，点E为AB的中点，即可得出CE⊥AB，进而得出∠ECD=∠D，即可得出线段ED与EC的大小关系；（2）首先得出BE=CF，进而利用△DBE≌△EFC即可得出答案；（3）①作，交于点，可知为等边三角形，进而证明≌，即可得出；②分点D在CB的延长线上、在BC的延长线上两种情况进行讨论即可得.试题解析：（）．∵为等边三角形，是中点，∴，，．∵，∴，∴，∴，∴，∴．（）在等边中，，∴为等边三角形，∴，又∵，∴，又∵，∴，同理，又在中，，在中，，∴，在和中，，∴≌，∴．（）①作，交于点，则可知为等边三角形，∴．又∵，∴，又∵，∴，又∵在中，，在中，，∴，∴和中，，∴≌，∴，∴．②，∴或．23. 如图，已知等腰在平面直角坐标系中，顶点在轴上，直角顶点在轴上，点的坐标为，直线的解析式为．（）求直线的函数解析式．（）如图，直线交轴于，延长至点，使，连结，求证：．（）如图，直线交轴于，已知点的坐标为，在直线上是否存在一点，使的面积是面积的，若存在，请求出点的坐标；若没有存在，请说明理由．【正确答案】（）；（）证明见解析；（）或．【详解】试题分析：（1）先求出A点坐标，再根据点C坐标求出AC的长，再根据等腰求出AB的长，再根据勾股定理求得BO的长，确定点B的坐标，再利用待定系数法即可求得；（2）根据已知确定点D的坐标，然后求出AD的长，由（1）已知AC的长，比较即可得；（3）先求出的面积，然后分点P在x轴上方与下文两种情况根据的面积是面积的，列式进行计算即可得.试题解析：（）且顶点在轴上，∴，又∵，∴，∵是，∴，∴BO==1，∵在轴负半轴上，∴，∴ ；（）∵，，∴，∵．∵，∴，∴，又∵，∴ ；（）对 ，令，，∴，∴ ，设，又∵，∴ ，此时 ，∴ ，又∵，∴ ，∴，∴．若 ，∴，则，又∵，∴，，∴．综上或．本题考查函数综合题，涉及到待定系数法，勾股定理、等腰直角三角形的性质等，已知与图形选择适合的方法与性质是解题的关键. 如图，在等边三角形中，点在上，点在延长线上，且，试确定线段与的大小关系，并说明理由．如图，在等边三角形中，点在上，点在的延长线上，且，试确定线段与的大小关系，并说明理由．
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