2022-2023学年天津市武清区八年级上册数学期末专项突破模拟卷（卷一卷二）含解析

这是一份2022-2023学年天津市武清区八年级上册数学期末专项突破模拟卷（卷一卷二）含解析，共39页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解下列各题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年天津市武清区八年级上册数学期末专项突破模拟卷（卷一）
一、选一选：（每小题4分，共48分）
1. 下列平面图形中，没有是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. += B. ·=
C. D. ÷=
3. （+m）与（+3）乘积中没有含的项，则m的值为（ ）
A. -3 B. 3 C. 0 D. 1
4. 化简的结果为（ ）
A. ﹣1 B. 1 C. D.
5. 能使分式的值为零的所有x的值是（　　）
A. x=0 B. x=1 C. x=0或x=1 D. x=0或x=±1
6. 如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、角∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（ ）

A. AC∥DF B. ∠A=∠D C. AC=DF D. ∠ACB=∠F
7. 若是完全平方式,则常数k的值为（ ）
A. 6 B. 12 C. D.
8. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°， 则的度数等于（ ）

A. 50° B. 30° C. 20° D. 15°
9. 如图，在△ABC中，∠C＝70º，沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝（）

A 360º B. 250º C. 180º D. 140º
10. 设(5a+3b)2=(5a-3b)2+A，则A等于（ ）
A. 60ab B. 30ab C. 15ab D. 12ab
11. 如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的结果为（ ）

A. 90° B. 360° C. 180° D. 无法确定
12. 如图，有一个形如六边形的点阵，它的是一个点，作为层，第二层每边有两个点，第三 层每边有三个点，依次类推，如果n层六边形点阵的总点数为331，则n等于（ ）

A. n=6 B. n=8 C. n=11 D. n=13
二、填 空 题（每小题4分，共24分）
13. 可以把代数式分解因式为：_______________．
14. 已知等腰三角形的两边长是 和 ，则它的周长是________________．
15. 如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，DE是AC的垂直平分线，线段DE=1cm，则BD的长为_____.

16. 在△ABC中，AB=6，AC=2，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是________．
17. 若关于x的分式方程有增根，则m的值为_____．
18. 如图，已知△DAC，△EBC均是等边三角形，点A,C,B在同一条直线上，AE，BD分别与CD，CE交于点M，N，下列结论：①△ACE≌△DCB； ②CM=CN；③AC=DN ；④∠DAE=∠DBC.其中正确的结论有________________.

三、解下列各题：
19. 计算：（1） （2）
20. 先化简，再求值：，其中x＝－2.
21. 解分式方程：
（1） （2）
22. (1)如图①，在边长为1个单位长度小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点)和点A1，画出一个格点△A1B1C1，使它与△ABC全等且A与A1是对应点.(2)如图②，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，-3)，B(-2，-1)，C(-1，-2)；
①画出△ABC关于y轴对称的图形；
②点B关于x轴对称的点的坐标为________________.

23. 已知：如图，点A，B，C，D在一条直线上，AB=CD，AE∥FD，且∠E=∠F．求证：EC=FB．

24. 如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，求图中实线所围成的图形的面积S．

25. 江津某服装店今年9月用4000元购进了一款秋衣若干件，上市后很快售完，服装店于10月初又购进同样数量的该款秋衣，由于第二批衬衣进货时价格比批衬衣进货时价格提高了20元，结果第二批衬衣进货用了5000元
（1）批秋衣进货时价格是多少？
（2）批秋衣售价为120元/件，为保证第二批衬衣的利润率没有低于批衬衣的利润率，那么第二批衬衣每件售价至少是多少元？
（提示：利润=售价﹣成本，利润率 =）
26. 如图，在中，，，直线点，且于点，于点．

（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①；②；
（2）当直线绕点旋转到如图2所示位置时，求证：；
（3）当直线绕点旋转到如图3所示的位置时，试问，，具有怎样的数量关系？请直接写出这个等量关系，没有需要证明．






















2022-2023学年天津市武清区八年级上册数学期末专项突破模拟卷（卷一）
一、选一选：（每小题4分，共48分）
1. 下列平面图形中，没有是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】试题分析：根据轴对称图形的定义作答．
如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
解：根据轴对称图形的概念，可知只有A沿任意一条直线折叠直线两旁的部分都没有能重合．
故选A．
考点：轴对称图形．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. += B. ·=
C. D. ÷=
【正确答案】D

【分析】同底数幂相乘，底数没有变，指数相加；幂的乘方法则，底数没有变，指数相乘；同底数幂的除法，底数没有变，指数相减．
【详解】A.没有是同类项没有能计算；
B.，此选项没有正确；
C. ，此选项没有正确；
D.，此选项正确．
故选D．
3. （+m）与（+3）的乘积中没有含的项，则m的值为（ ）
A. -3 B. 3 C. 0 D. 1
【正确答案】A

【分析】先根据多项式乘多项式法则化简，再找出所有含x的项，合并系数，令含x的项的系数等于0，即可求m的值．
【详解】解：（x+m）（x+3）＝x2+（m+3）x+3m，
∵乘积中没有含x的项，
∴m+3＝0，
∴m＝﹣3．
故选：A．
本题主要考查多项式乘以多项式的法则，注意没有含某一项就是说含此项的系数等于0．
4. 化简的结果为（ ）
A. ﹣1 B. 1 C. D.
【正确答案】B

【分析】先把分式进行通分，把异分母分式化为同分母分式，再把分子相加，即可求出答案．
【详解】解：．
故选B．
5. 能使分式的值为零的所有x的值是（　　）
A. x=0 B. x=1 C. x=0或x=1 D. x=0或x=±1
【正确答案】A

【详解】∵，
∴x2﹣x=0，即x（x﹣1）=0，
∴x=0或x=1，
又∵x2﹣1≠0，
∴x≠±1，综上得，x=0．
故选A．
本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子的值为0；（2）分母的值没有为0．这两个条件缺一没有可．
6. 如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、角∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（ ）

A. AC∥DF B. ∠A=∠D C. AC=DF D. ∠ACB=∠F
【正确答案】C

【详解】试题分析：根据全等三角形的判定定理，即可得出：
∵AB=DE，∠B=∠DEF，
∴添加AC∥DF，得出∠ACB=∠F，即可证明△ABC≌△DEF，故A、D都正确；
添加∠A=∠D，根据ASA，可证明△ABC≌△DEF，故B都正确；
添加AC=DF时，没有SSA定理，没有能证明△ABC≌△DEF，故C都没有正确．
故选C．
考点：全等三角形的判定．
7. 若是完全平方式,则常数k的值为（ ）
A. 6 B. 12 C. D.
【正确答案】D

【详解】∵4a2+kab+9b2=(2a)2+kab+(3b)2，
∴kab=±2⋅2a⋅3b，
解得k=±12.
故选D.
8. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°， 则的度数等于（ ）

A. 50° B. 30° C. 20° D. 15°
【正确答案】C

【分析】根据平行和三角形外角性质可得∠2=∠4=∠1+∠3，代入数据即可求∠3．
【详解】如图所示，

∵AB∥CD
∴∠2=∠4=∠1+∠3=50°，
∴∠3=∠4-30°=20°，
故选C.
9. 如图，在△ABC中，∠C＝70º，沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝（）

A. 360º B. 250º C. 180º D. 140º
【正确答案】B

【分析】根据三角形内角和定理得出∠A+∠B=110°，进而利用四边形内角和定理得出答案．
【详解】解：∵△ABC中，∠C=70°，
∴∠A+∠B=180°-∠C =110°，
∴∠1+∠2=360°-110°=250°，
故选B．
本题主要考查了多边形内角和定理，根据题意得出∠A+∠B的度数是解题关键.
10. 设(5a+3b)2=(5a-3b)2+A，则A等于（ ）
A. 60ab B. 30ab C. 15ab D. 12ab
【正确答案】A

【分析】根据完全平方公式的展开法则，将等号两边去掉括号，即可得出A．
【详解】∵(5a+3b)2=(5a-3b)2+A
∴25a2+30ab+9b2=25a2-30ab+9b2+A
∴A=60ab
故选：A
本题考查了完全平方公式的应用，(a±b)2=a2±2ab+b2，两数和（差）的平方，等于它们的平方和加上（减去）它们的的积的2倍．
11. 如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E结果为（ ）

A. 90° B. 360° C. 180° D. 无法确定
【正确答案】C

【详解】如图，连接BC，
∵∠D+∠E+∠DOE=∠BOC+∠OCB+∠BOC=180°，∠DOE=∠BOC，
∴∠D+∠E=∠OBC+∠OCB，
又∵∠A+∠ABO+∠ACO+∠OBC+∠OCB=180°，
∴∠A+∠ABO+∠ACO+∠D+∠E=180°．
故选：C．

12. 如图，有一个形如六边形的点阵，它的是一个点，作为层，第二层每边有两个点，第三 层每边有三个点，依次类推，如果n层六边形点阵的总点数为331，则n等于（ ）

A. n=6 B. n=8 C. n=11 D. n=13
【正确答案】C

【详解】观察图形，由题意可得：
层的点的个数为：1个；
第二层的点的个数为：6=1×6（个）；
第三层的点的个数为：6+6=2×6（个）；
第四层的点的个数为：6+6+6=3×6（个）；
……；
第n层的点的个数为：(n-1)×6（个），其中且n为整数；
∴前n层的点的总个数为：由解得（没有合题意，舍去）.
故选C.
点睛：（1）从第2层开始，外面的一层总比相邻的里面一层多6个点；（2）；
二、填 空 题（每小题4分，共24分）
13. 可以把代数式分解因式为：_______________．
【正确答案】（X-2）2

【详解】.
故答案为.
14. 已知等腰三角形的两边长是 和 ，则它的周长是________________．
【正确答案】20或22

【分析】没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【详解】解：当6为腰长时，边长分别为：6，6，8， 6+6=12>8，故能组成三角形，故周长为6+6+8=20；
当8为腰长时，边长分别为：6，8，8， 8+6=14>8，故能组成三角形，故周长为8+8+6=22；
故答案为20或22．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，同时需要验证各种情况是否能构成三角形进行解答．
15. 如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，DE是AC的垂直平分线，线段DE=1cm，则BD的长为_____.

【正确答案】4 cm

【详解】试题解析：如图，连接AD,

∵是等腰三角形，

∵DE是AC的垂直平分线，



在中，CD=2DE，
在中，BD=2AD，


∴BD的长为
故答案
点睛：线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.
16. 在△ABC中，AB=6，AC=2，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是________．
【正确答案】2＜AD＜4

【详解】延长AD至E，使DE=AD，连接CE．

在△ABD和△ECD中，
，
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴CE=AB．
在△ACE中，CE﹣AC＜AE＜CE+AC，
即4＜2AD＜8，
2＜AD＜4．
故答案是：2＜AD＜4．
17. 若关于x的分式方程有增根，则m的值为_____．
【正确答案】

【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x-3=0，所以增根是x=3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．
【详解】解：方程两边都乘x-3，得
x-2（x-3）=m2，
∵原方程增根为x=3，
∴把x=3代入整式方程，得．
故．
本题考查了分式方程增根的情况，解决增根问题的步骤：
①确定增根的值；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
18. 如图，已知△DAC，△EBC均是等边三角形，点A,C,B在同一条直线上，AE，BD分别与CD，CE交于点M，N，下列结论：①△ACE≌△DCB； ②CM=CN；③AC=DN ；④∠DAE=∠DBC.其中正确的结论有________________.

【正确答案】①②④

【详解】∵△DAC，△EBC均是等边三角形，
∴AC=DC，CE=CB，∠ACD=∠ECB=60°，
∴∠ACD+∠DCE=∠ECB+∠DCE，即∠ACE=∠DCB，
∴△ACE≌△DCB，（即①正确）
∴∠EAC=∠BDC，
∵∠ACD=∠ECB=60°，点A、C、B在同一直线上，
∴∠DCE=∠ACD=60°，
又∵AC=DC，
∴△AMC≌△DNC，
∴CM=CN（即②正确），AM=DN，
∵ACAM，
∴ACDN，（即③错误）；
∵△ACE≌△DCB，
∴∠DBC=∠AEC，
∵∠DCE=∠ADC=60°，
∴AD∥CE，
∴∠DAE=∠AEC，
∴∠DAE=∠DBC.（即④正确）.
综上所述，正确的结论有①②④.
三、解下列各题：
19. 计算：（1） （2）
【正确答案】（1）2；（2）7

【详解】试题分析：
（1）“零指数幂的意义”、“负整数指数幂的意义”及“数的开方”进行计算即可；
（2）先按“幂的相关运算法则”计算，再合并同类项即可.
试题解析：
（1）原式=；
（2）原式=.
20. 先化简，再求值：，其中x＝－2.
【正确答案】-2X-4 ，0

【详解】试题分析：
先根据分式混合运算的相关法则对原式进行化简计算，然后再代值计算即可.
试题解析：
原式=
=
=
当时，
原式=.
21. 解分式方程：
（1） （2）
【正确答案】（1）x=3是增根，原方程无解；（2）x=

【分析】这是两道解分式方程的题，首先去分母化为整式方程，再解整式方程得到未知数的值，检验并作结论即可.
【详解】（1）方程两边同时乘以得：，
解此方程得：，
检验：当时，，
∴是增根，原方程无解.
（2）方程两边同时乘以得：，
解此方程得：，
检验：当时，，
∴是原方程的解，
即原方程的解为.
22. (1)如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点)和点A1，画出一个格点△A1B1C1，使它与△ABC全等且A与A1是对应点.(2)如图②，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，-3)，B(-2，-1)，C(-1，-2)；
①画出△ABC关于y轴对称的图形；
②点B关于x轴对称的点的坐标为________________.

【正确答案】（1）作图见解析；（2）①作图见解析；②B″（2，1）．

【详解】试题分析：（1）根据图形平移的性质画出△A1B1C1即可；
（2）①根据关于x轴对称的点的坐标特点画出△ABC关于x轴对称的图形；
②找出点B关于y轴对称点，写出其坐标即可．
试题解析：（1）如图①所示:

（2）①如图②所示；
②由图可知，B″（2，1）．
考点：1．作图-轴对称变换；2．全等图形；3．作图-平移变换．
23. 已知：如图，点A，B，C，D在一条直线上，AB=CD，AE∥FD，且∠E=∠F．求证：EC=FB．

【正确答案】见解析

【详解】试题分析：（1）根据AB=CD得到AC=BD，根据AE∥FD得到∠A=∠D，根据AAS判定三角形全等.
试题解析：∵点A，B，C，D在一条直线上，AB=CD， ∴AB+BC=CD+BC． 即AC=DB．
∵AE∥FD， ∴∠A=∠D． 在△AEC和△DFB中
∴△AEC≌△DFB． ∴EC=FB．
考点：三角形全等的判定与性质.
24. 如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，求图中实线所围成的图形的面积S．

【正确答案】200．

【详解】试题分析：
如图，过点E作EF⊥AC于点F，过点 D作DH⊥AC于点H，由已知条件分别证△EFA≌△ABG和△BGC≌△DHC，即可得到EF=AG=12，FA=BG=6，CH=BG=6，DH=CG=8，由此可得FH=FA+AG+GC+CH=32，这样即由S梯形EFDH-S△AEF-S△ABC-S△DHC即可求得所求图形的面积了.
试题解析：
∵AE⊥AB且AE=AB，EF⊥FH，BG⊥FH；

∴∠FED=∠EFA=∠BGA=90°，
∠EAF+∠BAG=90°，∠ABG+∠BAG=90°；∴∠EAF=∠ABG，
∴AE=AB，∠EFA=∠AGB，∠EAF=∠ABG；∴△EFA≌△ABG
∴AF=BG=6，AG=EF12．
同理证得△BGC≌△DHC；∴GC=DH=8，CH=BG=6．
故FH=FA+AG+GC+CH=6+12+8+6=32
故S=（12+8）×32-6×8-6×12=200．
点睛：（1）从等腰直角三角形的两个锐角顶点向过直角顶点的直线作垂线段，所构成的两个新直角三角形是全等的；（2）若在图中连接BE、BD则所得△ABE、△CBD都是等腰直角三角形，这样按（1）中的思路作EF⊥AC于点F，DH⊥AC于点H，即可使问题得到解决.
25. 江津某服装店今年9月用4000元购进了一款秋衣若干件，上市后很快售完，服装店于10月初又购进同样数量的该款秋衣，由于第二批衬衣进货时价格比批衬衣进货时价格提高了20元，结果第二批衬衣进货用了5000元
（1）批秋衣进货时的价格是多少？
（2）批秋衣售价为120元/件，为保证第二批衬衣的利润率没有低于批衬衣的利润率，那么第二批衬衣每件售价至少是多少元？
（提示：利润=售价﹣成本，利润率 =）
【正确答案】（1）批秋衣进货的价格是80元；（2）第二批秋衣每件售价至少是150元．

【详解】试题分析：
（1）设批秋衣的价格是x元/件，则第二批秋衣的价格为（x+20）元/件，根据题意可得方程： ，解方程即可得到所求答案；
（2）设第二批秋衣每件售价至少是y元/件，第1小题的结果列出没有等式，解没有等式即可求得所求答案；
试题解析：
解：（1）设批秋衣的价格是x元/件，根据题意得：
，
解得：x=80
经检验x=80是分式方程的解．
答：批秋衣进货的价格是80元．
（2）设第二批秋衣每件售价至少是y元，根据题意得：
×≥× ，
解得：y≥150
答：第二批秋衣每件售价至少是150元．
26. 如图，在中，，，直线点，且于点，于点．

（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①；②；
（2）当直线绕点旋转到如图2所示的位置时，求证：；
（3）当直线绕点旋转到如图3所示的位置时，试问，，具有怎样的数量关系？请直接写出这个等量关系，没有需要证明．
【正确答案】（1）①见解析；②见解析；（2）见解析；（3）

【分析】（1）①由∠ACB=90°，得∠ACD+∠BCE=90°，而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，则∠ADC=∠CEB=90°，根据等角的余角相等得到∠ACD=∠CBE，证得Rt△ADC≌Rt△CEB，
②由Rt△ADC≌Rt△CEB，得出AD=CE，DC=BE，即可得到DE=DC+CE=BE+AD．
（2）根据等角的余角相等得到∠ACD=∠CBE，证得△ADC≌△CEB，得到AD=CE，DC=BE，所以DE=CECD=ADBE．
（3）DE、AD、BE具有的等量关系为：DE=BEAD．证明的方法与（2）相同．
【详解】解：（1）①证明：于点，于点，，
，，
．又，；
②证明：由①知，，，．
，；
（2）证明：于点，于点，
，，．，
又，，，，
；
（3）（或，）．
由（2）的方法证得△ADC≌△CEB，
∴AD=CE，DC=BE，
∴DE=CDCE=BEAD．
本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转的距离相等，对应点与旋转的连线段所夹的角等于旋转角．也考查了直角三角形全等的判定与性质．




























2022-2023学年天津市武清区八年级上册数学期末专项突破模拟卷（卷二）
一、选一选（本题共10个小题，每小题3分，共30分.）
1. 下面几个数：1.010010001…，，3π，，，其中，无理数个数有
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2. 使式子有意义的实数的取值范围是( )
A. ≥0 B. C. D.
3. 没有等式组正整数解的个数是（ ）
A 1 B. 2 C. 3 D. 4
4. 用科学记数法表示的数-3.6×10-4写成小数是（ ）
A. 0.00036 B. -0.0036 C. -0.00036 D. -36000
5. 如图所示，AB＝AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件没有能是（ ）

A. ∠B＝∠C B. AD＝AE
C. DC＝BE D. ∠ADC＝∠AEB
6. 下列说法错误的是 ( )
A. B.
C. 2的平方根是 D.
7. 已知=6，=3，则的值为（ ）
A. 9 B. C. 12 D.
8. 若关于方程有增根，则的值与增根的值分别是（ ）
A. , B. , C. , D. ,
9. 一艘轮船在静水中的航速为30千米/时，它沿江以航速顺流航行100千米所用时间，与以航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为千米/时，则可列方程（ ）
A. B.
C. D.
10. 为了求的值，可令 ，则，因此，所以，请仿照以上推理计算出的值是（ ）
A. B. C. D.
二、填 空 题(本题共8小题，每小题3分，共24分)
11. 计算的结果等于_______．
12. 已知，则代数式的值为__________.
13. 如图，在△ABC中，△ABC的高BD、CE相交于点O．请你添加一对相等的线段或一对相等的角作为条件，使BD=CE．你所添加的条件是_______.

14. 若解分式方程的解为负数，则的取值范围是____
15. 如果有：，则=___________．
16. 关于x的没有等式的整数解共有3个，则m的取值范围是__________
17. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，则下列四个结论：①∠DEF=∠DFE；②AE=AF；③DA平分∠EDF；④EF垂直平分AD．其中正确的序号是____________.

18. 某校数学课外小组利用数轴为学校门口的一条马路设计植树如下：第棵树种植在点处，其中，当时，,表示非负实数的整数部分，例如，．按此，第6棵树种植点为 ________；第2016棵树种植点为_______．
三、解 答 题(本题共7小题，共66分)
19. 计算：
20. 解方程和没有等式组
①
②
21. 先化简，再求值：选择一个你喜欢的数.
22. 一玩具厂生产甲、乙两种玩具，已知造一个甲种玩具需用金属80克，塑料140克；造一个乙种玩具需用金属100克，塑料120克．若工厂有金属4 600克，塑料6 440克，计划用两种材料生产甲、乙两种玩具共50件，求甲种玩具件数的取值范围．
23. 阅读下列解题过程：，，请回答下列问题：
（1）观察上面的解答过程，请写出 = ；
（2）利用上面的解法，请化简：．
24. 为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．已知甲、乙两车单独运完此堆，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．
（1）求甲、乙两车单独运完此堆各需运多少趟？
（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？
25. 已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G.

(1)求证：BF=AC；
(2)求证：CE=BF；
(3)CE与BG大小关系如何？试证明你的结论.












2022-2023学年天津市武清区八年级上册数学期末专项突破模拟卷（卷二）
一、选一选（本题共10个小题，每小题3分，共30分.）
1. 下面几个数：1.010010001…，，3π，，，其中，无理数的个数有
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】C

【详解】试题解析：是无理数.无理数有3个.
故选C.
点睛：无理数就是无限没有循环小数.
2. 使式子有意义的实数的取值范围是( )
A. ≥0 B. C. D.
【正确答案】D

【详解】试题解析：根据题意，得
解得：
故选D.
点睛：二次根式有意义的条件是：被开方数大于等于零.
3. 没有等式组的正整数解的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】C

【详解】试题解析：解 ，得
解 得
由以上可得
所以没有等式的正整数解为1，2，3共3个.
故选C.
4. 用科学记数法表示的数-3.6×10-4写成小数是（ ）
A. 0.00036 B. -0.0036 C. -0.00036 D. -36000
【正确答案】C

【详解】试题解析：-3.6×10-4写成小数是
故选C.
5. 如图所示，AB＝AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件没有能是（ ）

A ∠B＝∠C B. AD＝AE
C DC＝BE D. ∠ADC＝∠AEB
【正确答案】C

【分析】△ADC和△AEB中，已知的条件有AB=AC，∠A=∠A；要判定两三角形全等只需条件一组对应角相等，或AD=AE即可．可据此进行判断，两边及一边的对角相等是没有能判定两个三角形全等的．
【详解】A、当∠B=∠C时，符合ASA的判定条件，故A正确；
B、当AD=AE时，符合SAS的判定条件，故B正确；
C、当DC=BE时，给出的条件是SSA，没有能判定两个三角形全等，故C错误；
D、当∠ADC=∠AEB时，符合AAS的判定条件，故D正确；
故选C．
6. 下列说法错误的是 ( )
A. B.
C. 2的平方根是 D.
【正确答案】D

【详解】试题分析：A．，B．，C．2的平方根是，都是正确的， D．，所以D是错误的．
故选D．
考点：平方根的定义；立方根的定义．
7. 已知=6，=3，则的值为（ ）
A. 9 B. C. 12 D.
【正确答案】C

【分析】根据同底数幂的除法的性质的逆用和幂的乘方的性质计算即可．
【详解】解：∵xm=6，xn=3，
∴x2m-n=（xm）2÷xn=62÷3=12．
故选：C．
本题考查了同底数的幂的除法，幂的乘方的性质，把原式化成（xm）2÷xn是解题的关键．
8. 若关于的方程有增根，则的值与增根的值分别是（ ）
A. , B. , C. , D. ,
【正确答案】B

【详解】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程x+2=m，由分式方程有增根，得到最简公分母x﹣2=0，即x=2，把x=2代入整式方程得：m=4，则m的值与增根x的值分别是m=4，x=2.
故选B.
考点：分式方程的增根．
9. 一艘轮船在静水中的航速为30千米/时，它沿江以航速顺流航行100千米所用时间，与以航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为千米/时，则可列方程（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】A

【分析】根据题目中的等量关系列出分式方程即可．
【详解】解：设江水的流速为x千米/时，
．
故选：A．
本题主要考查分式方程的实际问题的应用，解题的关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件，设出未知数，分别找出顺水和溺水对应的时间，找出合适的等量关系，列出方程即可．
10. 为了求的值，可令 ，则，因此，所以，请仿照以上推理计算出的值是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】解: ∵设
则


故选B.
二、填 空 题(本题共8小题，每小题3分，共24分)
11. 计算的结果等于_______．
【正确答案】2

【分析】先套用平方差公式，再根据二次根式的性质计算可得．
【详解】原式=（）2﹣（）2=5﹣3=2，
故2
本题考查二次根式的混合运算．

12. 已知，则代数式的值为__________.
【正确答案】

【详解】试题解析：∵，
∴x≠0，y≠0，
∴xy≠0．
∴.
13. 如图，在△ABC中，△ABC的高BD、CE相交于点O．请你添加一对相等的线段或一对相等的角作为条件，使BD=CE．你所添加的条件是_______.

【正确答案】AB=AC或AE=AD或BE=DC（答案没有）

【详解】试题解析：此题答案没有，如或或或等.
的高相交于点．


要使只需≌
当时，利用HL即可证得≌
当 时，利用AAS即可证得≌
同理：当 也可证得≌
当时，
∴当时，也可证得≌等．
故答案为或或或等.
14. 若解分式方程的解为负数，则的取值范围是____
【正确答案】

【详解】试题解析：去分母得，，
即
分式方程的解为负数，
且
解得：且
故答案为且
15. 如果有：，则=___________．
【正确答案】

【详解】试题解析：


解得：

故答案为
16. 关于x的没有等式的整数解共有3个，则m的取值范围是__________
【正确答案】

【详解】试题解析：由原没有等式得 其整数解必为1，0，−1，
故
故答案为
17. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，则下列四个结论：①∠DEF=∠DFE；②AE=AF；③DA平分∠EDF；④EF垂直平分AD．其中正确的序号是____________.

【正确答案】①②③

【详解】试题解析：∵AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，∠B=∠C.
∵AD平分∠BAC，
∴BD=CD，
∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴DE=DF，
∴∠DEF=∠DFE，故①正确；
在Rt△ADE和Rt△ADF中，

∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)，
∴AE=AF，∠ADE=∠ADF，故②③正确；
∵AE=AF，AD平分∠BAC，
∴AD垂直平分EF，故④错误；
故答案为①②③.
18. 某校数学课外小组利用数轴为学校门口的一条马路设计植树如下：第棵树种植在点处，其中，当时，,表示非负实数的整数部分，例如，．按此，第6棵树种植点为 ________；第2016棵树种植点为_______．
【正确答案】 ①. 2 ②. 404

【详解】试题解析：



…，



当k=6时,
当k=2016时,
故答案为2，404.
三、解 答 题(本题共7小题，共66分)
19. 计算：
【正确答案】-1

【详解】试题分析：根据实数的混合运算顺序和法则依次计算可得．
试题解析：原式
20. 解方程和没有等式组
①
②
【正确答案】①x=2 ②1
【详解】试题分析：按照解分式方程的步骤解方程即可,
按照解没有等式组的步骤解没有等式组即可.
试题解析：方程两边同乘 得




检验：当时，
原方程的解为：

解没有等式①，得：
解没有等式②，得：
原没有等式组的解集为：
点睛：分式方程注意检验.
21. 先化简，再求值：选择一个你喜欢的数.
【正确答案】，-1

【分析】先根据分式的混合运算的法则把分式化简，又由a+2≠0，a+3≠0，所以可以代入a取-2和-3以外的任何数求解．
【详解】解：
∵a+2≠0，a+3≠0，
∴a≠-2且a≠-3，
∴取a=1，∴原式=-1
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22. 一玩具厂生产甲、乙两种玩具，已知造一个甲种玩具需用金属80克，塑料140克；造一个乙种玩具需用金属100克，塑料120克．若工厂有金属4 600克，塑料6 440克，计划用两种材料生产甲、乙两种玩具共50件，求甲种玩具件数的取值范围．
【正确答案】甲种玩具没有少于20个，没有超过22个.

【详解】试题分析：设甲种玩具为x件，则乙种玩具为（50－x）件，根据工厂有金属4600克，塑料6440克，计划用两种材料生产甲、乙两种玩具共50件，即可列没有等式组求解.
设甲种玩具为x件，则乙种玩具为（50－x）件，由题意得

解得20≤x≤22
答：甲种玩具没有少于20个，没有超过22个.
考点：本题考查的是一元没有等式组的应用
点评：解答本题的关键是读懂题意，找准没有等关系正确列出没有等式组求解．
23. 阅读下列解题过程：，，请回答下列问题：
（1）观察上面的解答过程，请写出 = ；
（2）利用上面的解法，请化简：．
【正确答案】（1）（2）9

【分析】（1）观察上面解题过程，归纳总结得到一般性规律，写出即可；
（2）原式利用各种分母有理化，计算即可得到结果．
【详解】（1）∵；

归纳总结得：（n≥1）
故答案为；
（2）
＝
=
=-1+10
=9．
此题考查了分母有理化，弄清题中分母有理化法则是解本题的关键．
24. 为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．已知甲、乙两车单独运完此堆，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．
（1）求甲、乙两车单独运完此堆各需运多少趟？
（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？
【正确答案】（1）甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需36趟；
（2）单独租用一台车，租用乙车合算．

【分析】（1）设甲车单独运完此堆需运x趟，则乙车单独运完此堆需运2x趟，根据总工作效率得出等式方程求出即可．
（2）分别表示出甲、乙两车单独运每一趟所需费用，再根据关键语句“两车各运12趟可完成，需支付运费4800元”可得方程，再解出方程，再分别计算出利用甲或乙所需费用进行比较即可．
【详解】解：（1）设甲车单独运完此堆需运x趟，则乙车单独运完此堆需运2x趟，根据题意得出：
，
解得：x=18，则2x=36．
经检验得出：x=18是原方程的解．
答：甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需36趟；
（2）设甲车每一趟的运费是a元，由题意得：
12a+12（a﹣200）=4800，
解得：a=300．
则乙车每一趟的费用是：300﹣200=100（元），
单独租用甲车总费用是：18×300=5400（元），
单独租用乙车总费用是：36×100=3600（元）．
∵3600＜5400，故单独租用一台车，租用乙车合算．
此题主要考查了分式方程的应用以及一元方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
25. 已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边中点，连结DH与BE相交于点G.

(1)求证：BF=AC；
(2)求证：CE=BF；
(3)CE与BG的大小关系如何？试证明你的结论.
【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）BG =CE.证明见解析.

【分析】(1)证明△BDF≌△CDA，得到BF＝AC；（2）由（1）问可知AC＝BF，所以CE＝AE＝BF；（3） BG＝CG，CG在△EGC中，CE＜CG.
【详解】解:(1)证明:因为CD⊥AB, ∠ABC＝45°，
所以△BCD等腰直角三角形.
所以BD＝CD.
在Rt△DFB和Rt△DAC中,
因为∠DBF＝90°－∠BFD, ∠DCA＝90°－∠EFC,
又∠BFD＝∠EFC,
所以∠DBF＝∠DCA.
又因为∠BDF＝∠CDA＝90°,BD＝CD,.
所以Rt△DFB≌Rt△DAC.
所以BF＝AC.
(2)证明:在Rt△BEA和Rt△BEC中,
因BE平分∠ABC,
所以∠ABE＝∠CBE.
又因为BE＝BE, ∠BEA＝∠BEC＝90°,
所以Rt△BEA≌Rt△BEC.
所以CE＝AE＝AC.
又由(1),知BF＝AC,
所以CE＝AC＝BF.
(3) BG =CE.证明:连接CG,
因为△BCD是等腰直角三角形,
所以BD＝CD,
又H是BC边的中点,
所以DH垂直平分BC.
所以BG＝CG,
在Rt△CEG中,∠GCE=45°，
所以BG=CG=CE.

本题考查了全等三角形的证明方法，熟练掌握全等的证明方法是本题的解题关键.