2022-2023学年内蒙古赤峰市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年内蒙古赤峰市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（AB卷）含解析，共38页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列四个数中，最小的数是（ ）
A. -B. 0C. -2D. 2
2. 下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（ ）
A. B. C. D.
3. 提出了未来五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（ ）
A. 1.17×107B. 11.7×106C. 0.117×107D. 1.17×108
4. 下列四个几何体中，从上面看得到平面图形是四边形的是( )
A. B. C. D.
5. 下列说确的个数为 （ ）
①没有值最小的有理数； ②单项式-的系数是；
③所有有理数都有相反数和倒数； ④如果|a|=a，那么a一定是非负数；
⑤－2017是单项式.
A. 0B. 1C. 2D. 3
6. 下列生活、生产现象中，其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）
①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；
②植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一直线上；
③从A到B架设电线，总是尽可能沿线段AB架设；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④
7. 某服装店新开张，天服装件，第二天比天少件，第三天量是第二天的倍多件，则这三天了（ ）件
A. B. C. D.
8. 下列等式变形正确的是（ ）
A. 若a＝b，则a－3＝b+3B. 若x＝y，则
C. 若a＝b，则ac＝bcD. 若，则b＝d
9. 若式子4x2-2x+5=7，则式子2x2-x+1的值等于（ ）
A. 2B. 3C. -2D. 4
10. 近似数2.30表示的准确数a的范围是( )
A. 2.295≤a＜2.305B. 2.25≤a＜2.35C. 2.295≤a≤2.305D. 2.25＜a≤2.35
11. 若规定“!”是一种数学运算符号，且1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1=24，⋯，则的值为（ ）
A. B. 2018C. 2017D. 2018!
12. 小明和小莉出生于1998年12月份，他们的出生日没有是同，但都是星期五，且小明比小莉出生早，两人出生日期之和是22，那么小莉的出生日期是（ ）
A. 15号B. 16号C. 17号D. 18号
二、填 空 题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分）
13. 请你根据如图所示已知条件，推想正确结论，
要求：每个结论同时含有字母a，b．
写出至少两条正确结论：①_______________________，②_____________________．
14. 宁城县出租车收费标准为：起步价格5元，3千米后每千米价格1.2元，则某人乘坐出租车走x(x﹥3)千米应付______________元.
15. 用小正方体搭一几何体，从正面和上面看如图所示，这个几何体至少要_______个正方体，至多要_______个正方体.
正面 上面
16. 拿一张长方形纸片，按图中所示方法折叠一角，得到折痕EF，如果∠DFE=35º，则∠DFA=___
17. 观察下列单项式:x,-3x2,5x3,-7x4,9x5……按此规律可以得到第20个单项式是_____________.
18. 2017年暑假，小华组织本班同学一起去看影星吴京自导自演的电影《战狼2》，票价每张60元，20张以上(没有含20张)可以打八折，他们一共花了1200元，他们共买了________张电影票．
三、解 答 题（本大题共8小题，满分90分.解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤）
19. 计算:
20. 先化简再求值：7a2b+（4a2b-9ab2）-2（5a2b-3ab2），其中a=2,b=-1．
21. 解方程.
22. 七年级进行法律知识竞赛，共有30道题，答对一道题得4分，没有答或答错一道题扣2分．
（1）小红同学参加了竞赛，成绩是90分，请问小红在竞赛中答对了多少道题？
（2）小明也参加了竞赛，考完后他说：“这次竞赛我一定能拿到100分．”请问小明有没有可能拿到100分？试用方程的知识来说明理由．
23. 如图，点C为线段AB上一点，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点．
（1）求线段MN的长；
（2）若AC+BC=acm，其他条件没有变，直接写出线段MN长为 ．
24. 探究归纳题：
(1)试验分析：
如图1，A点与B、C两点分别作直线，可以作____________条；同样，B点与A、C两点分别作直线，可以作______________条；C点与A、B两点分别作直线，可以作___________条.
通过以上分析和总结，图1共有___________条直线.
（2）拓展延伸：
运用（1）的分析方法，可得：
图2共有_____________条直线；
图3共有_____________条直线；
(3)探索归纳：
如果平面上有n(n≥3)个点，且每3个点均没有在同一直线上，其中两点共有________条直线．(用含n的式子表示)
(4)解决问题：
中职篮（CBA）2017——2018赛季作出重大改革，比赛队伍数扩充为20支，截止2017年12月21日赛程过半，即每两队之间都赛了一场，请你帮助计算一下一共进行了多少场比赛？
25. 阅读理解题：
你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗？下面的解答过程会告诉你原因和方法．
（1）阅读下列材料：
问题：利用一元方程将化成分数．
设 ．
由，可知 ，
即 ．（请你体会将方程两边都乘以10起到的作用）
可解得 ，即 ．
填空：将直接写成分数形式为_____________ ．
（2）请仿照上述方法把小数化成分数，要求写出利用一元方程进行解答的过程.
26. 已知：O是直线AB上的一点，是直角，OE平分．
（1）如图1．若．求的度数；
（2）在图1中，，直接写出度数（用含a的代数式表示）；
（3）将图1中的绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，探究和的度数之间的关系．写出你的结论，并说明理由．
2022-2023学年内蒙古赤峰市八年级上册数学期末专项提升模拟卷
（A卷）
一、选一选：（本大题12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑）
1. 下列四个数中，最小的数是（ ）
A. -B. 0C. -2D. 2
【正确答案】C
【分析】根据有理数的大小比较求解即可
【详解】∵-2＜-＜0＜2，
∴四个数中最小的数是-2.
故选C．
此题主要考查有理数的大小比较，比较简单.
2. 下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】A.∠1与∠2无特定的数量关系，故没有正确；
B.∵直角三角形两锐角互余，∴∠1与∠2互余，故正确；
C. ∵∠1与∠2对顶角，∴∠1=∠2，故没有正确；
D. ∵∠1与∠2是邻补角，∴∠1+∠2=180°，故没有正确；
故选B.
3. 提出了未来五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（ ）
A. 1.17×107B. 11.7×106C. 0.117×107D. 1.17×108
【正确答案】A
【详解】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值大于10时，n是正数；当原数的值小于1时，n是负数．
详解：11700000=1.17×107．
故选A．
点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4. 下列四个几何体中，从上面看得到的平面图形是四边形的是( )
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】试题解析：A. 从上面看得到的平面图形是圆，故该选项错误；
B. 从上面看得到的平面图形是三角形，故该选项错误；
C. 从上面看得到的平面图形是三角形，故该选项错误；
D. 从上面看得到的平面图形是四边形，正确.
故选D.
5. 下列说确的个数为 （ ）
①没有值最小的有理数； ②单项式-的系数是；
③所有有理数都有相反数和倒数； ④如果|a|=a，那么a一定非负数；
⑤－2017是单项式.
A. 0B. 1C. 2D. 3
【正确答案】C
【详解】试题解析：①值最小的有理数是0，故①错误；
②单项式-的系数是，故②错误；
③0没有倒数，故③错误；
④如果|a|=a，那么a一定是非负数，故④正确；
⑤－2017是单项式，故⑤正确.
正确的有④，⑤.
故选C.
6. 下列生活、生产现象中，其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）
①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；
②植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一直线上；
③从A到B架设电线，总是尽可能沿线段AB架设；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④
【正确答案】D
【详解】根据两点之间线段最短的实际应用，对各小题分析后利用排除法求解．
解：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，利用的是两点确定一条直线，故本小题错误；
②植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一直线上，利用的是两点确定一条直线，故本小题错误；
③从A到B架设电线，总是尽可能沿线段AB架设，利用的是两点之间线段最短，故本小题正确；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，利用的是两点之间线段最短，故本小题正确．
综上所述，③④正确．
故选D．
“点睛”本题主要考查了线段的性质，明确线段的性质在实际中的应用情况是解题的关键．
7. 某服装店新开张，天服装件，第二天比天少件，第三天的量是第二天的倍多件，则这三天了（ ）件
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】分析：根据题意用含a的式子表示第二、第三天的量，再将三天的销量相加，再化简即可；
解：依题意得，第二天的销量为(a-14)件，第三天的销量为2(a-14)+10=2a-18件，所以三天总销量为a+(a-14)+2a-18=3a-32;
故选C．
8. 下列等式变形正确的是（ ）
A. 若a＝b，则a－3＝b+3B. 若x＝y，则
C. 若a＝b，则ac＝bcD. 若，则b＝d
【正确答案】C
【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．
【详解】解：A、左边减5，右边加5，故A错误；
B、当a=0时，两边都除以a无意义，故B错误；
C、两边都乘以c，故C正确；
D、左边除以a，右边除以c，故D错误；
故选C．
本题主要考查等式的性质．运用等式性质1必须注意等式两边所加上的（或减去的）必须是同一个数或整式；运用等式性质2必须注意等式两边所乘的（或除的）数或式子没有为0，才能保证所得的结果仍是等式．
9. 若式子4x2-2x+5=7，则式子2x2-x+1的值等于（ ）
A. 2B. 3C. -2D. 4
【正确答案】A
【详解】试题解析：∵4x2-2x+5=7，
∴4x2-2x=2，
∴2x2-x=1，
∴2x2-x+1=1+1=2．
故选A．
10. 近似数2.30表示的准确数a的范围是( )
A. 2.295≤a＜2.305B. 2.25≤a＜2.35C. 2.295≤a≤2.305D. 2.25＜a≤2.35
【正确答案】A
【分析】根据取近似数的原则“四舍五入”可得到答案．
【详解】解：近似数2.30所表示的准确数a的范围为2.295≤a＜2.305．
故选：A．
本题考查了近似数，理解取近似数的原则是解答本题的关键．
11. 若规定“!”是一种数学运算符号，且1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1=24，⋯，则的值为（ ）
A. B. 2018C. 2017D. 2018!
【正确答案】B
【详解】试题解析：=．
故选B．
12. 小明和小莉出生于1998年12月份，他们的出生日没有是同，但都是星期五，且小明比小莉出生早，两人出生日期之和是22，那么小莉的出生日期是（ ）
A. 15号B. 16号C. 17号D. 18号
【正确答案】D
【详解】设小明的出生日期为x号．
（1）若他们相差7天，则小莉的出生日期为x+7，应有x+7+x=22，解得x=7.5，没有符合题意，舍去．
（2）若他们相差14天，则小莉的出生日期为x+14，应有x+14+x=22，解得x=4，符合题意；所以小莉的出生日期是14+4=18号；
故选D．
二、填 空 题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分）
13. 请你根据如图所示已知条件，推想正确结论，
要求：每个结论同时含有字母a，b．
写出至少两条正确结论：①_______________________，②_____________________．
【正确答案】 ①. a+b<0 ②. b-a>0
【详解】试题解析：根据有理数的大小比较，有理数的加法，可得a+b<0，或b-a>0.
14. 宁城县出租车收费标准为：起步价格5元，3千米后每千米价格1.2元，则某人乘坐出租车走x(x﹥3)千米应付______________元.
【正确答案】1.2x+1.4
【详解】试题解析：乘坐出租车走x（x＞3，且x为正整数）千米应付：
1.2（x-3）+5=（1.2x+1.4）元．
故答案为1.2x+1.4．
15. 用小正方体搭一几何体，从正面和上面看如图所示，这个几何体至少要_______个正方体，至多要_______个正方体.
正面 上面
【正确答案】 ①. 10 ②. 14
【详解】试题解析：搭这样的几何体至少需要7+2+1=10个小正方体，
至多需要7+4+3=14个小正方体；
故至多需要14个小正方体，至少需要10个小正方体．
故答案为10，14；
16. 拿一张长方形纸片，按图中所示的方法折叠一角，得到折痕EF，如果∠DFE=35º，则∠DFA=___
【正确答案】110°
【详解】试题分析：根据折叠的性质平角的定义即可求得结果.
由题意得∠DFA=180°-∠DFE×2=180°-35º×2=110º.
考点：折叠的性质，平角的定义
点评：解题的关键是熟练掌握折叠的性质：折叠前后图形的对应边、对应角相等.
17. 观察下列单项式:x,-3x2,5x3,-7x4,9x5……按此规律可以得到第20个单项式是_____________.
【正确答案】-39x20
【详解】试题解析：观察所给的单项式得到的次数为单项式的序号数，系数的值为单项式的序号数的2倍减1，并且序号为奇数时，系数为正数；序号为偶数时，系数为负数, 按此规律可以得到第20个单项式是
故答案为
18. 2017年暑假，小华组织本班同学一起去看影星吴京自导自演的电影《战狼2》，票价每张60元，20张以上(没有含20张)可以打八折，他们一共花了1200元，他们共买了________张电影票．
【正确答案】20或25
【详解】试题解析：①1200÷60=20（张）；
②1200÷（60×0.8）
1200÷48
=25（张）．
答：他们共买了20或25张电影票．
故答案为20或25．
三、解 答 题（本大题共8小题，满分90分.解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤）
19. 计算:
【正确答案】1
【详解】试题分析：先算乘方和括号里面的，再算括号外面的，进行加减运算即可得出结果.
试题解析：原式=-1-（） ×+（-8）÷8
=-1+3-1
=1
20. 先化简再求值：7a2b+（4a2b-9ab2）-2（5a2b-3ab2），其中a=2b=-1．
【正确答案】a2b-3ab2，-10
【详解】试题分析：
在化简该多项式时，应先去掉多项式中的括号，再识别多项式中的同类项，随后合并这些同类项. 将题目中给出的各个字母的值代入化简后的多项式，按照相关运算法则进行运算即可得到要求的值.
试题解析：
7a2b+(4a2b-9ab2)-2(5a2b-3ab2)
=7a2b+4a2b-9ab2-10a2b+6ab2
=(7a2b+4a2b-10a2b)+(-9ab2+6ab2)
=a2b-3ab2.
因为a=2，b=-1，所以
原式==-4-6=-10.
21. 解方程.
【正确答案】x=0
【详解】试题分析：方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；
试题解析：去分母得：3（x+2）-12=2（2x-3）
去括号得： 3x+6 -12= 4x-6
移项得： 3x-4x=-6+12-6
合并同类项得： -x=0
系数化为1得： x=0
22. 七年级进行法律知识竞赛，共有30道题，答对一道题得4分，没有答或答错一道题扣2分．
（1）小红同学参加了竞赛，成绩是90分，请问小红在竞赛中答对了多少道题？
（2）小明也参加了竞赛，考完后他说：“这次竞赛我一定能拿到100分．”请问小明有没有可能拿到100分？试用方程的知识来说明理由．
【正确答案】（1）小红在竞赛中答对了25道题；（2）小明没有可能拿到100分．
【分析】（1）设小红在竞赛中答对了x道题，根据七年级进行法律知识竞赛，共有30道题，答对一道题得4分，没有答或答错一道题扣2分，及小红成绩是90分，可列方程求解；
（2）如果小明的得分是100分，设他答对了y道题，根据题意列出方程4y﹣2（30﹣y）=100，解方程求出y的值即可判断．
【详解】解：（1）设小红在竞赛中答对了x道题，根据题意得
4x﹣2（30﹣x）=90，
解得x=25．
答：小红在竞赛中答对了25道题；
（2）如果小明得分是100分，设他答对了y道题，根据题意得
4y﹣2（30﹣y）=100，
解得y=．
因为y没有能是分数，所以小明没有可能拿到100分．
考点：一元方程的应用．
23. 如图，点C为线段AB上一点，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点．
（1）求线段MN长；
（2）若AC+BC=acm，其他条件没有变，直接写出线段MN的长为 ．
【正确答案】（1）7cm；（2）a cm．
【分析】（1）根据线段中点的性质，可得CM、CN的长，根据线段的和差，可得答案；
（2）根据线段中点的性质，可得CM、CN的长，根据线段的和差，可得答案．
【详解】（1）∵点M，N分别是AC，BC的中点，AC=8，CB=6，∴CM=AC=×8=4，CN=BC=×6=3，∴MN=CM+CN=4+3=7cm；
（2）∵点M，N分别是AC，BC的中点，∴CM=AC，CN=BC，∴MN=CM+CN=AC+BC=（AC+BC）=AB=a（cm）．
故答案为a cm．
本题考查了两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．
24. 探究归纳题：
(1)试验分析：
如图1，A点与B、C两点分别作直线，可以作____________条；同样，B点与A、C两点分别作直线，可以作______________条；C点与A、B两点分别作直线，可以作___________条.
通过以上分析和总结，图1共有___________条直线.
（2）拓展延伸：
运用（1）的分析方法，可得：
图2共有_____________条直线；
图3共有_____________条直线；
(3)探索归纳：
如果平面上有n(n≥3)个点，且每3个点均没有在同一直线上，其中两点共有________条直线．(用含n的式子表示)
(4)解决问题：
中职篮（CBA）2017——2018赛季作出重大改革，比赛队伍数扩充为20支，截止2017年12月21日赛程过半，即每两队之间都赛了一场，请你帮助计算一下一共进行了多少场比赛？
【正确答案】 ①. （1）2 ②. 2 ③. 2 ④. 3 ⑤. （2）6 ⑥. 10 ⑦. （3） ⑧. （4）190
【详解】试题分析：（1）、（2）根据两点确定一条直线即可得出结论；
（3）由（2）可得出结论；
（4）根据（3）列式求值即可.
试题解析：（1）2；2；2；3；
（2）6；10；
（3）
（4）当n=20时，=（场）.
故一共进行了190场比赛.
25. 阅读理解题：
你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗？下面的解答过程会告诉你原因和方法．
（1）阅读下列材料：
问题：利用一元方程将化成分数．
设 ．
由，可知 ，
即 ．（请你体会将方程两边都乘以10起到的作用）
可解得 ，即 ．
填空：将直接写成分数形式为_____________ ．
（2）请仿照上述方法把小数化成分数，要求写出利用一元方程进行解答的过程.
【正确答案】 ①. （1） ②. ③. （2）见解析
【详解】试题分析：（1）根据转化分数的方法，设 =x，仿照例题的解法即可得出结论；
（2）①根据转化分数的方法，设=x，仿照例题的解法（×10换成×100）即可得出结论.
试题解析：（1）设 =x．
方程两边都乘以10，可得10×=10x．
由 =0.444…，可知10×=4.444…=4+，
即4+x=10x．
解得：x=，即=．
（2）设 ．方程两边都乘以100，可得100×=100x
由，可知25+=25+x，
即 ．
可解得 ，即 ．
26. 已知：O是直线AB上的一点，是直角，OE平分．
（1）如图1．若．求的度数；
（2）在图1中，，直接写出的度数（用含a的代数式表示）；
（3）将图1中的绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，探究和的度数之间的关系．写出你的结论，并说明理由．
【正确答案】（1）；（2）；（3），理由见解析.
【分析】（1）先根据补角的定义求出∠BOC的度数，再由角平分线的性质得出∠COE的度数，根据∠DOE=∠COD-∠COE即可得出结论；
（2）同（1）可得出结论；
（3）先根据角平分线的定义得出∠COE=∠BOE=∠BOC，再由∠DOE=∠COD-∠COE即可得出结论．
【详解】（1）∵是直角，，
，
，
∵OE平分，
，
．
（2）是直角，，
，
，
∵OE平分，
，
．
（3），
理由是：，OE平分，
，
，
，
，
即．
本题考查的是角的计算，熟知角平分线的定义、补角的定义是解答此题的关键．
2022-2023学年内蒙古赤峰市八年级上册数学期末专项提升模拟卷
（B卷）
一、选一选：本题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。每小题选对得3分，没有选或选出的答案超过一个均记零分。
1. 某种细菌的直径是0.00000078米，将数据0.00000078用科学记数法表示为（ ）
A 7.8×10﹣7B. 7.8×10﹣8C. 0.78×10﹣7D. 78×10﹣8
2. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A B. C. D.
3. 下列运算正确的是
A. B. C. D.
4. 下列从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A. （﹣a+b）2=a2﹣2ab+b2B. m2﹣4m+3=（m﹣2）2﹣1
C. ﹣a2+9b2=﹣（a+3b）（a﹣3b）D. （x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy
5. 计算6m6÷（-2m2）3的结果为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，D，E分别在AB，AC上，，添加下列条件，无法判定的是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为（ ）
A 28°B. 38°C. 48°D. 88°
8. 分式方程－1＝的解为( )
A. x＝1B. x＝－1C. 无解D. x＝－2
9. 某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天做48套．正好按时完成．后因学校要求提前5天交货，为按时完成订单，设每天就多做x套，则x应满足的方程为（ ）
A. B. C. D.
10. 一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中，未被小正方形覆盖部分的面积是（ ）（用含a，b的代数式表示）．
A abB. 2abC. a2﹣abD. b2+ab
二、填 空 题:本大题共8小题，共32分，只要求填写结果，每小题填对得4分．
11. 分解因式：﹣2x2y+16xy﹣32y=_______．
12. 如果实数x、y满足方程组，求代数式（+2）÷．
13. 若4x2﹣kxy+9y2是一个完全平方式，则k=____．
14. 一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，则该多边形的对角线的条数是__________．
15. 等腰三角形的周长是25cm，一腰上的中线将周长分为3：2两部分，则此三角形的底边长为__________．
16. 如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、AC的中点，将△ADE沿过DE折叠，使点A落在BC上F处，若∠B=50°，则∠BDF=___.
17. 如图，在△ABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点 D，交AC于点 E，AC=8cm，△ABE的周长为15cm，则AB的长是___________.
18. 如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN＋∠ANM的度数是________．
三、解 答 题:本大题共7小题，共58分。解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
19 化简：[（xy+2）（xy﹣2）﹣2x2y2+4]÷xy，其中x=10，y=﹣
20. 先化简，再求值：（﹣a+1）÷+﹣a，并从﹣1，0，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．
21. 在中，，垂直平分斜边，分别交、于．若，求．
22. 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；
（2）求△ABC的面积为_______；
（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，则这个最短长度为______．
23. 在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2017年12月份的日历．如图所选择的两组四个数，分别将每组数中相对的两数相乘，再相减，例如：7×9﹣1×15= ，18×20﹣12×26= ，没有难发现，结果都是 ．
（1）请将上面三个空补充完整；
（2）我们发现选择其他类似的部分规律也相同，请你利用整式的运算对以上的规律加以证明．
24. 东营市某学校2015年在商场购买甲、乙两种没有同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．
（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；
（2）2016年为响应习“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比次购买时提高了10%，乙种足球售价比次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用没有超过2900元，那么这所学校至多可购买多少个乙种足球？
25. △ABC是边长为6的等边三角形， P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C没有重合），Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q没有与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D.
（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；
（2）证明：在运动过程中，点D是线段PQ的中点；
（3）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果没有变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．
2022-2023学年内蒙古赤峰市八年级上册数学期末专项提升模拟卷
（B卷）
一、选一选：本题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。每小题选对得3分，没有选或选出的答案超过一个均记零分。
1. 某种细菌的直径是0.00000078米，将数据0.00000078用科学记数法表示为（ ）
A. 7.8×10﹣7B. 7.8×10﹣8C. 0.78×10﹣7D. 78×10﹣8
【正确答案】A
【详解】解：数0.00000078用科学记数法表示为7.8×10﹣7．故选A．
2. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【详解】A．没有是轴对称图形，故A没有符合题意；
B．没有是轴对称图形，故B没有符合题意；
C．没有是轴对称图形，故C没有符合题意；
D．是轴对称图形，故D符合题意．
故选：D．
本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3. 下列运算正确的是
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】根据合并同类项，同底幂乘法和除法，幂的乘方和积的乘方运算法则逐一计算作出判断：
A．和没有是同类项，没有可合并，选项错误；
B．应为，选项错误；
C．，选项正确；
D．应为，选项错误．
故选C．
4. 下列从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A. （﹣a+b）2=a2﹣2ab+b2B. m2﹣4m+3=（m﹣2）2﹣1
C. ﹣a2+9b2=﹣（a+3b）（a﹣3b）D. （x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy
【正确答案】C
【详解】解：A．是整式的乘法，故A错误；
B．没把一个多项式转化成几个整式积乘积的形式，故B错误；
C．把一个多项式转化成几个整式积乘积的形式，故C正确；
D．没把一个多项式转化成几个整式积乘积的形式，故D错误；
故选C．
点睛：本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积乘积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．
5. 计算6m6÷（-2m2）3的结果为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】分析：根据幂的乘方计算法则求出除数，然后根据同底数幂的除法法则得出答案．
详解：原式=， 故选D．
点睛：本题主要考查的是幂的计算法则，属于基础题型．明白幂的计算法则是解决这个问题的关键．
6. 如图，D，E分别在AB，AC上，，添加下列条件，无法判定的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】根据三角形全等判定定理，逐一判断选项，即可.
【详解】∵，∠A=∠A，
若添加，没有能证明，
∴A选项符合题意；
若添加，根据AAS可证明，
∴B选项没有符合题意；
若添加，根据AAS可证明，
∴C选项没有符合题意；
若添加，根据ASA可证明，
∴D选项没有符合题意；
故选A.
本题主要考查三角形全等的判定方法，理解AAA没有能判定两个三角形全等，是解题的关键.
7. 如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为（ ）
A. 28°B. 38°C. 48°D. 88°
【正确答案】C
【分析】根据平行线的性质得到∠1=∠B=68°，由三角形的外角的性质即可得到结论．
详解】∵AB∥CD，∴∠1=∠B=68°，∵∠E=20°，∴∠D=∠1﹣∠E=48°，故选C.
本题考查了平行线的性质和三角形的外角的性质，熟练运用性质进行角度转换是关键.
8. 分式方程－1＝的解为( )
A. x＝1B. x＝－1C. 无解D. x＝－2
【正确答案】C
【详解】解：去分母得：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=3，整理得：2x﹣x+2=3，解得：x=1，检验：把x=1代入（x﹣1）（x+2）=0，所以分式方程无解．故选C．
点睛：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
9. 某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天做48套．正好按时完成．后因学校要求提前5天交货，为按时完成订单，设每天就多做x套，则x应满足的方程为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】解：原来所用的时间为：，实际所用的时间为：，所列方程为：．故选D．
点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是时间作为等量关系，根据每天多做x套，结果提前5天加工完成，可列出方程求解．
10. 一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中，未被小正方形覆盖部分的面积是（ ）（用含a，b的代数式表示）．
A. abB. 2abC. a2﹣abD. b2+ab
【正确答案】A
【详解】解：设小正方形边长为x，则大正方形的边长为a﹣2x=2x+b，可得x=，大正方形边长为=，则阴影部分面积为（）2﹣4（）2==ab，故选A．
点睛：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二、填 空 题:本大题共8小题，共32分，只要求填写结果，每小题填对得4分．
11. 分解因式：﹣2x2y+16xy﹣32y=_______．
【正确答案】﹣2y（x﹣4）2
【详解】试题分析：根据提取公因式以及完全平方公式即可求出：原式=﹣2y（x2﹣8x+16）=﹣2y（x﹣4）2
故答案为﹣2y（x﹣4）2
考点：因式分解
12. 如果实数x、y满足方程组，求代数式（+2）÷．
【正确答案】1
【详解】解：原式==xy+2x+2y，方程组：，解得：，当x=3，y=﹣1时，原式=﹣3+6﹣2=1．故答案为1．
点睛：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13. 若4x2﹣kxy+9y2是一个完全平方式，则k=____．
【正确答案】+12
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．
【详解】∵x2-kxy+9y2是一个完全平方式，
∴k=±12，
故答案为±12．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
14. 一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，则该多边形的对角线的条数是__________．
【正确答案】14
【详解】解：设边数为n，根据题意，得：（n-2）•180°=360°×2+180°
解得：n=7．
则这个多边形的边数是7，七边形的对角线条数为7×(7−3)÷2=14．故答案为14．
点睛：此题主要考查了多边形内角和定理和外角和定理，只要多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程即可求解
15. 等腰三角形的周长是25cm，一腰上的中线将周长分为3：2两部分，则此三角形的底边长为__________．
【正确答案】5cm或cm
【详解】试题解析：设该三角形的腰长是xcm，底边长是ycm．根据题意，得：
或，解得或．
经检验，都符合三角形的三边关系．
因此三角形的底边长为cm或5cm．
16. 如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、AC的中点，将△ADE沿过DE折叠，使点A落在BC上F处，若∠B=50°，则∠BDF=___.
【正确答案】80°
【分析】由点D、E分别在边AB、AC的中点，可以得出DE是△ABC的中位线，就可以得出∠ADE=∠B，由轴对称的性质可以得出∠ADE=∠FDE，就可以求出∠BDF的值．
【详解】∵点D、E分别在边AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，
∴∠ADE=∠B．
∵△ADE与△FDE关于DE对称，
∴△ADE≌△FDE，
∴∠ADE=∠FDE．
∵∠B=50°，
∴∠ADE=50°，
∴∠FDE=50°．
∵∠BDF+∠ADF=180°，
∴∠BDF=80°．
故答案为80°．
此题考查三角形中位线的判定与性质的运用，平行线的性质的运用，轴对称的性质的运用，平角的性质的运用，解题运用轴对称和三角形中位线的性质求解是关键．
17. 如图，在△ABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点 D，交AC于点 E，AC=8cm，△ABE的周长为15cm，则AB的长是___________.
【正确答案】7cm
【详解】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴BE=CE，∴△ABE的周长=AB+AE+BE=AB+AE+CE=AB+AC，∵AC=8cm，△ABE的周长为15cm，∴AB+8=15，解得AB=7cm，故答案为7cm．
点睛：本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质并求出△ABE的周长=AB+AC是解题的关键．
18. 如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN＋∠ANM的度数是________．
【正确答案】120°
【分析】延长AB，使得AB=BE，延长AD，使得AD=DF，连接EF，与BC，DC相较于M，N，要使得△AMN的周长最小，则三角形的三边要共线，根据∠BAD=120°和△AMN的内角和是180°即可列出方程求解．
【详解】解：延长AB，使得AB=BE，延长AD，使得AD=DF，连接EF，与BC，DC相较于M，N
如图所示，此时△AMN的周长最小
∵∠ABM=90°
∴∠EBM=90°
在△AMB和△EMB中
∴△AMB≌△EMB
∴∠BEM=∠BAM
∴∠AMN=2∠BAM
同理可得：△AND≌△FDN
∴∠NAD=∠NFD
∴∠ANM=2∠NAD
设∠BAM=x，∠MAN=z，∠NAD=y
∵∠BAD=120°
∴
解得：
即∠AMN+∠ANM=2×60°=120°．
故120°．
本题主要考查的是三角形周长最小的条件，涉及到的知识点为全等三角形的判定及性质、三角形内角和的应用，正确添加合适的辅助线是解题的关键．
三、解 答 题:本大题共7小题，共58分。解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 化简：[（xy+2）（xy﹣2）﹣2x2y2+4]÷xy，其中x=10，y=﹣
【正确答案】–xy，
【详解】原式.
当时，
原式.
20. 先化简，再求值：（﹣a+1）÷+﹣a，并从﹣1，0，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．
【正确答案】-a-1，-1.
【分析】根据分式的加减法和除法可以化简题目中的式子，然后在﹣1，0，2中选一个使得原分式有意义的值代入即可解答本题．
详解】解：原式==
===﹣a﹣1
∵a=-1或a=2时，原分式无意义，
∴a=0．
当a=0时，原式=﹣0﹣1=﹣1．
21. 在中，，垂直平分斜边，分别交、于．若，求．
【正确答案】120°
【分析】已知DE垂直平分斜边AB可求得AE＝BE，∠EAB＝∠EBA．易求出∠AEB．
【详解】解：∵
∴
又∵
∴
∴
∵垂直平分
∴
∴
∴
．
本题考查的是线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等）有关知识，三角形内角和定理，解题的关键是注意角与角之间的转换．
22. 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；
（2）求△ABC的面积为_______；
（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，则这个最短长度为______．
【正确答案】（1）画图见解析；（2）4；（3）.
【详解】试题分析：（1）根据网格结构找出点B′、C′的位置，然后与点A顺次连接即可；
（2）用四边形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解；
（3）连接B′C，根据轴对称确定最短路线问题，B′C与直线l的交点即为所求作的点P，PB+PC=B′C，再利用勾股定理列式计算即可得解．
试题解析：（1）△AB′C′如图所示；
（2）四边形ACBB′的面积=3×4-×2×2-×1×2-×1×4，
=12-2-1-2，
=12-5，
=7；
（3）点P如图所示，PB+PC的最短长度=．
考点：作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题．
23. 在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2017年12月份的日历．如图所选择的两组四个数，分别将每组数中相对的两数相乘，再相减，例如：7×9﹣1×15= ，18×20﹣12×26= ，没有难发现，结果都是 ．
（1）请将上面三个空补充完整；
（2）我们发现选择其他类似的部分规律也相同，请你利用整式的运算对以上的规律加以证明．
【正确答案】（1）48，48，48；（2）证明见解析.
【详解】试题分析：（1）直接利用已知数据求出即可；
（2）利用数字之间的变化规律得出一般式，进而验证即可．
试题解析：解：（1）7×9﹣1×15=48，18×20﹣12×26=48，没有难发现，结果都是：48；
故答案为48，48，48；
（2）设四个数围的中间的数为x，则四个数依次为x﹣7，x﹣1，x+1，x+7，则（x﹣1）×（x+1）﹣（x﹣7）×（x+7）=48．
点睛：此题主要考查了整式的混合运算，正确发现数字之间的变化规律是解题关键．
24. 东营市某学校2015年在商场购买甲、乙两种没有同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．
（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；
（2）2016年为响应习“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比次购买时提高了10%，乙种足球售价比次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用没有超过2900元，那么这所学校至多可购买多少个乙种足球？
【正确答案】（1）购买一个甲种足球需50元，购买一个乙种足球需70元；（2）这所学校至多可购买18个乙种足球．
【分析】（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20），根据购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍列出方程解答即可；
（2）设这所学校再次购买y个乙种足球，根据题意列出没有等式解答即可．
【详解】解：（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20），可得：
，
解得：x=50，
经检验x=50是原方程解．
答：购买一个甲种足球需50元，则购买一个乙种足球需70元．
（2）设这所学校再次购买y个乙种足球，可得：50×（1+10%）×（50﹣y）+70×（1﹣10%）y≤2900，
解得：y≤18.75，
由题意可得，至多可购买18个乙种足球，
答：这所学校至多可购买18个乙种足球．
25. △ABC是边长为6的等边三角形， P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C没有重合），Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q没有与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D.
（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；
（2）证明：在运动过程中，点D是线段PQ的中点；
（3）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果没有变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．
【正确答案】（1）2；（2）点D是线段PQ的中点；（3）3.
【详解】试题分析：（1）先判断出∠QPC是直角，再利用含30°的直角三角形的性质得出QC=2PC，建立方程求解决即可；
（2）先作出PF∥BC得出∠PFA=∠FPA=∠A=60°，进而判断出△DQB≌△DPF得出DQ=DP即可得出结论；
（3）利用等边三角形的性质得出EF=AF，借助DF=DB，即可得出DF=BF，用等量代换即可．
试题解析：（1）解：设AP=x，则BQ=x，
∵∠BQD=30°，∠C=60°，
∴∠QPC=90°，
∴QC=2PC，即x+6=2（6-x），
解得x=2，
即AP=2．
（2）证明：如图，
过P点作PF∥BC，交AB于F，
∵PF∥BC，
∴∠PFA=∠FPA=∠A=60°，
∴PF=AP=AF，
∴PF=BQ，
又∵∠BDQ=∠PDF，∠DBQ=∠DFP，
∴△DQB≌△DPF，
∴DQ=DP即D为PQ中点，
（3）运动过程中线段ED的长没有发生变化，是定值为3，
理由：∵PF=AP=AF，PE⊥AF，
∴EF=AF，
又∵△DQB≌△DPF，
∴DF=DB，即DF=BF，
∴ED=EF+DF= (AF+BF)=AB=3．